Partie 1 ( 13 points )

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1 Partie 1 ( 13 points ) Exercice 1 : (3,5 points ) Lili décide de poser du parquet dans son appartement de 32 m². Elle va coller son parquet. Elle va ensuite vernir le parquet collé et passer une couche de durcisseur afin de le protéger. Lili prend des renseignements sur les tarifs dans deux magasins : Magasin A (Prix au détail) : Parquet (le m²) : 29 Colle (pour 20 m²) : 18,20 le pot Vernis (le pot de 5 L) : 12,70 pour 8 m² Durcisseur (pour 12 m²) : 38,40 le pot Magasin B (Prix promotion) : Parquet : 20 le m² Forfait «Pose complète» : 16 le m². Quel magasin Lili va-t-elle choisir? Tu expliqueras ta démarche sur une feuille sous forme d une narration de recherche. Toute piste, même non aboutie, figurera donc sur ta feuille et sera valorisée. Exercice 2 : ( 3,5 points ) Durant le mois de mars 2011, 125 clients ont réservé un voyage dans une agence. Pour chacun de ces clients, un dossier a été constitué. En consultant ces dossiers, on constate que : 50 clients ont choisi un voyage en France ; Parmi les clients ayant choisi un voyage en France, 48 % ont souscrit une assurance annulation ; Parmi les clients ayant choisi un voyage à l étranger, 56 % ont souscrit une assurance annulation. On choisit un dossier de ces clients au hasard. On suppose que chaque dossier a la même probabilité d être choisi. 1) Quelle est la probabilité qu'un client choisi au hasard ait choisi un voyage en France. 2) Compléter l'arbre des probabilités fournie en Annexe. 3) Calculer la probabilité qu'un client choisi au hasard ait souscrit une assurance annulation. Exercice 3 : ( 3 points ) 1) a) 60 est-il solution de l'inéquation 2,5 x 75 76? Justifier votre réponse. b) Résoudre cette inéquation et représenter les solutions sur une droite graduée. 2) Pendant la période estivale, un marchand de glaces a noté qu'il dépensait 75 par semaine pour faire, en moyenne, 150 glaces. Sachant qu'une glace est vendue 2,50, combien doit-il vendre de glaces, au minimum, dans la semaine pour avoir un bénéfice supérieur à 76? On expliquera la démarche. Exercice 4: ( 3 points ) On donne A= x 3 2 x x. 1) Développer et réduire A. 2) Prouver que l'expression factorisée de A est: x 3 x 2. 3) Résoudre l'équation A = 0.

2 Exercice 1 : ( 2 points ) Partie 2 ( 12 points ) L appareil photo de Mme Narvey dispose d un angle de prise de vue maximum de 76. Tous les objets qui seront en dehors de ce champ n apparaîtront donc pas sur la photographie. B Tour de Pise Lors d une escale à Pise, Mme Narvey souhaite photographier la célèbre Tour de Pise. L appareil photo est disposé au point A à 18 m du point C. A m C 1) Calculer, en m, la longueur du coté BC. Arrondir le résultat au dixième. 2) Sachant que la tour de Pise mesure 54,5 m de hauteur, Mme Narvey pourra-t-elle photographier intégralement la tour de l endroit où elle se trouve? Justifier la réponse. Exercice 2 : ( 5,5 points) Rappel : Aire d'un disque de rayon R : R² Tous les ans avant la rentrée scolaire, l'équipe d'entretien d'un lycée professionnel fait le nettoyage complet du restaurant scolaire. L'auto-laveuse du lycée étant en panne, la gestionnaire décide d'en louer une dans une agence de location. Pour cela, elle a besoin de connaître la surface exacte à nettoyer. 1) Donner les valeurs de DA et DF. 2) Calculer ED. 3) Calculer l'aire totale de la salle. Arrondir à l'unité. 4) En 1h, l'auto-laveuse, lave 35 m². Calculer le temps nécessaire pour nettoyer la salle. Arrondir à l'unité. Exercice 3: ( 4,5 points ) Dans la bibliothèque de ce centre de convalescence, on souhaite installer un meuble de forme triangulaire comportant deux tablettes IR et LE, selon le schéma suivant: LVE est un triangle rectangle isocèle. VL = 1,60 m (IR) // (LE) 1) Calculer, en degrés, la mesure de l'angle VEL. 2) Calculer, en m, la longueur LE, base de l'étagère. Arrondir le résultat en cm. 3) On admet que LE = 2,30 m et VI = 0,90 m. Calculer, en m, la longueur de la tablette IR. Arrondir le résultat en cm.

3 Partie 3 (12 points) Sur la figure ci-dessous, SABCD est une pyramide à base carrée de hauteur [SA] telle que AB = 9 cm et SA = 12 cm. Le triangle SAB est rectangle en A. Partie A : (6 points) EFGH est la section de la pyramide SABCD par le plan parallèle à la base et telle que SE = 3 cm. 1) a) Calculer EF. b) Calculer SB. 2) a) Calculer le volume de la pyramide SABCD. b) Donner le coefficient de réduction permettant de passer de la pyramide SABCD à la pyramide SEFGH. c) En déduire le volume de SEFGH. On donnera une valeur arrondie à l'unité. Partie B : (6 points) Soit M un point de [SA] tel que SM = x cm, où x est compris entre 0 et 12. On appelle MNPQ la section de la pyramide SABCD par le plan parallèle à la base passant par M. 1) Montrer, en utilisant le théorème de Thalès, que MN = 0,75 x. 2) Soit A(x) l'aire du carré MNPQ en fonction de x. Montrer que A(x) = 0,5625 x ². 3) Compléter le tableau ci-dessous. x : longueur SM en cm A(x) : aire du carré MNPQ en cm² 4) Représenter graphiquement sur le repère fourni en Annexe, le tableau ci-dessus. 5) L'aire de MNPQ est-elle proportionnelle à la longueur SM? Justifier à l'aide du graphique.

4 Annexes Partie 1, Exercice 2 : Partie 3, Partie B :

5 Numéro :... BREVET BLANC N 2 Epreuve de Mathématiques Durée : 2 heures Première partie :... /13 Deuxième partie :... /12 Troisième partie :... /12 Rédaction :... /2 Présentation, orthographe :.../1 Total :... /40 Collège Guy de Maupassant 21 mai 2012