Écoe Doctorae d Astrophysique d Îe-de-France Thèse de doctorat de Université Paris XI présentée pour obtenir e grade de Docteur en Sciences de Université Paris XI Spéciaité : Astrophysique par Aain RIAZUELO Signature de divers modèes d Univers primordia dans es anisotropies du rayonnement fossie Soutenue e 22 décembre 2000 à Université d Orsay devant a commission d examen composée de : M. Francis BERNARDEAU......... Rapporteur M. Aain BLANCHARD............ Rapporteur M. Pierre BINÉTRUY................ Président M. François BOUCHET........... Examinateur Mme Nathaie DERUELLE........... Directeur Mme Ruth DURRER............. Examinateur M. Jean-Loup PUGET.................. Invité
À Héène, pour avoir dit oui
Remerciements Je remercie Nathaie Deruee pour avoir accepté de m initier au métier de chercheur et pour a compétence dont ee a fait preuve durant mes trois années de thèse. Ee a su orienter mes recherches de façon pertinente tout en me aissant une grande iberté d initiative, m offrant ainsi un priviège rare pour un étudiant en thèse. Le travai présenté ici doit beaucoup à nombre de personnes que j ai eu a chance de croiser durant mon existence. I est toujours difficie d expiquer a naissance d une vocation, mais i est certain que a mienne ne serait pas venue sans tous ceux qui ont su raconter a beauté d une nuit étoiée, notamment es auteurs de à a découverte du cie, Leiji Matsumoto, Cie & Espace, Akira Fuji, Astro-Queyras, et surtout Hubert Reeves pour Patience dans azur et L heure de s enivrer. Mon goût pour a recherche vient aussi des contacts que j ai eus avec de nombreux enseignants et professeurs que j ai croisés durant ma scoarité. La iste est trop ongue pour es citer tous ici, mais j ai une pensée particuière pour Madame Zoru, ainsi que MM. Guieu, Pauhan, Couchet, Travers, Griet-Aubert et Baizot, et tout particuièrement MM. Hennebois et Bououmier pour a quaité de enseignement de physique qu is m ont prodigué en Math. Sup. et en Math. Spé. Je tiens égaement à remercier es enseignants du DEA Astrophysique et Techniques Spatiaes ainsi que Jacqueine Pancy et Érika Veia pour a quaité de eur travai et exceente année que j ai passée en eur compagnie. Ma thèse au Département d Astrophysique Reativiste et de Cosmoogie de Observatoire de Meudon ne se serait sans doute pas faite sans es conseis avisés de Thibaut Damour et de Jean-Pau Zahn, ni e soutien d Éric Gourgouhon et de Luc Banchet. J ai été très sensibe à accuei chaeureux de ensembe des membres du aboratoire, ce qui a grandement contribué à me mettre dans de bonnes dispositions dès mon arrivée. Les travaux présentés ici doivent beaucoup à tous ceux avec qui j ai travaié, Nathaie Deruee, Jean-Phiippe Uzan, Jérôme Martin, Mairi Sakeariadou, Estee Asseo, Patrick Peter, David Langois, Phiippe Brax, François Bouchet et Dominik Schwarz, ainsi que tous ceux avec qui j ai eu des discussions scientifiques (et parfois aussi extra-scientifiques!), notamment Aain Banchard, Francis Bernardeau, Karim Benabed, Martin Lemoine, Juien Lesgourgues, Aejandro Gangui, David Sciaom, Brandon Carter et Roberto Trotta. J ai rencontré queques difficutés imprévues pour faire accepter mon sujet de thèse à Écoe Poytechnique, et je tiens à remercier Brigitte Rocca-Vomerange et Patrick Mora pour m avoir soutenu à ce moment-à. Je remercie égaement Jim Rich et toute équipe de expérience EROS pour e mois passé à Observatoire Européen Austra de La Sia au Chii, ainsi que ensembe du personne du DARC que j ai cotoyé pendant trois ans et ceui du Département de Physique Théorique de Université de Genève où j ai achevé a rédaction de ce mémoire. Merci égaement à Guiaume van Baaen et Martin Hairer pour eur aide précieuse en TEX ors de a finition de ce document, et à tous ceux qui ont consacré souvent beaucoup de temps au travai ingrat de reecture de ce document. Je remercie enfin Francis Bernardeau, Aain Banchard, Ruth Durrer, François Bouchet, Pierre Binétruy et Jean-Loup Puget d avoir accepté de faire partie de mon jury,
ii Remerciements cautionnant ainsi a quaité scientifique de cette thèse. Queques pensées amicaes vont égaement à ceux qui se sont trouvés près de moi durant ces trois ans, mes parents pour eur inestimabe soutien financier, mes voisins de bureau, notamment Jean-Phiippe Uzan, Oivier Poujade et Thierry Baertschiger, et tous ceux qui m ont croisé de près ou de oin pendant ces trois ans et qui ont rendu mon existence infiniment pus agréabe, Denis Richard, Xavier Bertou, Laurent et Laurent, Sébastien et Feur, Éric, Hubert, Fabrice, Samue et Lione, Boris et Vaérie, Isabee et Isabee, Anne et Art, Sophie et Denis, Christiane et Miche, UCPA, Yvan Estienne, Terre d Aventures, Xavier Guieux, Romain Berine, Kit-Kat, Twix, France 98, Oe Kirk Christiansen, Richard Garriott, Don Knuth, Linus Torvads, Frank Erme, Oivier Camus, Reinhardt Prix, Phiippe Canitrot, Christophe Ringeva, mon grand père André, mon frère Gies, et mon très cher once Caude, parti trop tôt un triste jour d hiver. Enfin et surtout, ma gratitude éternee va à ma douce et tendre épouse Héène, pour avoir si merveieusement changé ma petite existence de céibataire, pour es croissants du samedi matin, pour e Oui du 1 er juiet et pour bien d autres choses encore. version 4.0 compié e 2 février 2006
Introduction The story so far: In the beginning the Universe was created. This has made a ot of peope very angry and been widey regarded as a bad move. Many races beieve that it was created by some sort of God, though the Jatravartid peope of Vitvode VI beieve that the entire Universe was in fact sneezed out of the nose of a being caed the Great Green Arkeseizure. The Jatravartids, who ive in perpetua fear of the time they ca The Coming of The Great White Handkerchief, are sma bue creatures with more than fifty arms each, who are therefore unique in being the ony race in history to have invented the aeroso deodorant before the whee. However, the Great Green Arkeseizure Theory is not widey accepted outside Vitvode VI and so, the Universe being the puzzing pace it is, other expanations are constanty being sought. Dougas ADAMS The Restaurant at the End of the Universe La formation des structures est un probème fondamenta en cosmoogie, et intervient dans beaucoup de domaines de astrophysique (panétoogie, évoution steaire, formation des gaaxies, etc). On pense que es grandes structures observabes aujourd hui s est se sont formées à partir de petites fuctuations générées par un phénomène encore ma connu dans Univers primordia. Leur observation peut donc en principe permettre de remonter jusqu à époque où ont été produites ces fuctuations dites cosmoogiques. Ee peut égaement nous donner des informations précieuses sur e contenu matérie de Univers, qui infue sur évoution de ces perturbations cosmoogiques. Pour cea, on cherche donc à observer des structures dont évoution temporee est connue ou cacuabe. I est donc préférabe d observer es objets es pus primitifs de Univers, qui ont peu évoué depuis époque où is ont été formés. L objet auque nous aons principaement nous intéresser est e rayonnement fossie (ou fond diffus cosmoogique), qui représente a umière qui a été émise à époque où espace est devenu transparent aux photons. I s agit donc à de a pus vieie image éectromagnétique du monde. Ee a été émise reativement tôt dans histoire de Univers, seuement queques centaines de miiers d années après e Big Bang, mais bien après a génération des fuctuations primordiaes, qui remonte aux premières fractions de seconde du Big Bang. Ce rayonnement fossie doit donc garder sous a forme de petites variations de température (ou d anisotropies) a trace des fuctuations déjà présentes à époque de son émission.
iv Introduction La première détection de ces anisotropies fut faite en 1992 par e sateite COBE [Smoot et a., 1992], et a été confirmée depuis par de nombreuses observations au so [Smoot, 1997b]. Pus récemment, des expériences baon (BOOMERanG [de Bernardis et a., 2000] et MAXIMA [Hanany et a., 2000]) ont réussi à dresser des cartes à haute résoution anguaire de petites régions du cie avec un bon rapport signa sur bruit. En paraèe, Europe et es États-Unis ont décidé envoi de deux missions sateites, (projets MAP de a NASA [MAP, ] et PLANCK de ESA [PLANCK, ]). Ces deux missions devraient dans es dix ans qui viennent dresser des cartes quasiment compètes de tout e cie infrarouge, avec une exceente sensibiité et une résoution sans précédent. L expérience PLANCK devrait égaement pouvoir donner une carte des anisotropies de poarisation du fond diffus cosmoogique, qui permettrait d acquérir beaucoup d informations suppémentaires sur Univers primordia et son contenu actue. Ce travai de thèse s inscrit dans une phase préparatoire à arrivée de ces données. I s agit de passer en revue queques-uns des scénarios pouvant générer des fuctuations dans Univers primordia, et des phénomènes pus récents qui peuvent infuer sur eur évoution. Le but est de cacuer e pus précisément possibe a forme des cartes d anisotropies qu is produisent, et d en extraire des signatures observationnees. Bien que ce travai ait déjà été commencé depuis pusieurs années, i reste beaucoup de pistes à exporer dans de nombreuses directions. Dans a première partie de ce mémoire, je présente queques généraités sur e sujet. I s agit d un résumé de choses que on peut faciement trouver dans a ittérature de ces dernières années. J insiste essentieement sur queques aspects techniques qui m ont sembé importants. Le premier chapitre est consacré au cadre généra dans eque se pace cette thèse. J y rappee es bases de a cosmoogie actuee. Le chapitre 2 donne ensuite une présentation quaitative du probème de a formation des structures. Le chapitre 3 est aors consacré à a présentation de certains des mécanismes qui pourraient avoir généré des fuctuations dans Univers primordia. Je présente ensuite es équations exactes d évoution de ces perturbations cosmoogiques au chapitre 4. Les espèces reativistes (photons, neutrinos) obéissent à une hiérarchie d équations pus compiquée ( équation de Botzmann), que je détaie au chapitre 5. Avant de s attaquer à a résoution numérique de cette équation, i convient d avoir une bonne intuition de a physique qui régit es anisotropies du rayonnement fossie. C est ce que j étudie au chapitre 6. Enfin, dans e dernier chapitre de cette partie, je présente des techniques permettant de cacuer numériquement es anisotropies du rayonnement fossie. J iustre a façon dont ees dépendent des paramètres cosmoogiques sur queques exempes cacués à aide du code numérique que j ai déveoppé durant ma thèse et sur eque repose a majeure partie des travaux présentés dans ce mémoire. Les trois parties suivantes représentent a partie scientifique de cette thèse. Trois thèmes principaux sont abordés. J étudie d abord es scénarios de sources actives (partie II), qui supposent que es fuctuations de densité dans Univers sont générées constamment au cours du temps (par opposition aux scénarios d infation où cees-ci sont générées beaucoup pus tôt dans Univers primordia), scénarios qui incuent notamment es défauts topoogiques et es champs magnétiques primordiaux. Je m intéresse ensuite (partie III) à queques aspects pus fins iés aux scénarios d infation, pus popuaires et mieux étudiés que es précédents, et je discute trois des hypothèses souvent faites quand on cacue es anisotropies produites par ces modèes. Enfin, e dernier voet de mes travaux (partie IV) porte sur es scénarios de quintessence, qui représentent une aternative récente et prometteuse aux modèes avec constante cosmoogique. La partie II est consacrée à étude des perturbations cosmoogiques dans es scénarios de version 4.0 compié e 2 février 2006
Introduction v sources actives. I s agit d une approche assez générae, où je m efforce d extraire es aspects es pus génériques iés à ces modèes. Ce travai est donc assez compémentaire d autres travaux réaisés dans e domaine, qui s attachent en détai à seuement queques modèes particuiers. Dans un premier temps, j introduis e concept de source active, qui engobe à peu près toute composante de Univers qui ne participe pas directement à a dynamique de expansion mais qui a une infuence sur cee des perturbations. Le chapitre 8 présente es aspects génériques iés aux scénarios dits de sources cohérentes, qui comptent parmi es pus simpes, mais aussi parmi es moins réaistes des modèes de sources actives. Is ont cependant avantage de faire des prédictions faciement cacuabes. La concusion de cette étude est qu i n est pas facie de trouver des jeux de paramètres qui imitent bien es modèes infationnaires. I n y a donc pas de dégénérescence entre ces deux scénarios. Ce travai a été fait en coaboration avec Nathaie Deruee et Jean-Phiippe Uzan et a été pubié dans es Comptes-Rendus du XIX ème Texas Symposium, qui s est tenu à Paris en décembre 1998 [Uzan et a., 2000a]. Une version écourtée est égaement parue dans es Comptes-Rendus des Journées Reativistes Espagnoes qui se sont dérouées à Saamanque en septembre 1998 [Riazueo & Deruee, 2000a]. Les scénarios de sources cohérentes ne sont pas réaistes, mais fournissent es ééments de base pour cacuer es prédictions des scénarios dits de sources incohérentes, qui représentent a casse a pus générae des modèes de sources actives. On es détaie au chapitre 9 en insistant notamment certains aspects génériques dus aux effets non inéaires inhérents à ces modèes, dont e pus important est a disparition des pics Dopper (i.e. des osciations dans e spectre d anisotropies du fond diffus cosmoogique), présents dans es scénarios infationnaires, ainsi que dans es scénarios de sources cohérentes. Ce travai, effectué avec Nathaie Deruee a été pubié dans Annaen der Physik [Riazueo & Deruee, 2000b]. Ces deux derniers chapitres portaient en fait sur es interactions gravitationnees entre es sources actives et matière ordinaire. I est cependant tout à fait possibe que ces objets aient aussi d autres interactions avec e reste de Univers. C est notamment e cas des cordes cosmiques ocaes, qui représentent un des candidats es pus intéressants de sources actives. J ai étudié certaines des conséquences observabes de a présence de ces interactions non gravitationnees avec Nathaie Deruee et Patrick Peter. Ces travaux sont présentés au chapitre 10 et ont été pubiés dans Physica Review D [Riazueo et a., 2000]. Enfin, e dernier chapitre de cette partie est consacré à défendre a viabiité des scénarios de défauts topoogiques, souvent mise en cause récemment. S i sembe effectivement étabi que es observations du rayonnement fossie ne sembent pas compatibes avec un scénario uniquement basé sur des défauts topoogiques (moduo cependant toutes es remarques faites au chapitre 10), i est par contre cair qu un scénario hybride, c est-à-dire basé à a fois sur a présence des fuctuations générées pendant une phase infationnaire et par des défauts topoogiques, est compatibe avec es observations. C est ce que j ai étudié avec Mairi Sakeariadou, François Bouchet et Patrick Peter dans un artice finaement paru (pus de vingt mois après sa soumission) dans Physica Review D [Bouchet et a., 2002]. L autre scénario intéressant pour a génération de fuctuations est ceui d infation, abordé dans a partie III. Ces scénarios sont abondamment étudiés, cependant a tendance va parfois vers a trop grande simpification des prédictions dites génériques de infation. Les trois chapitres de cette partie sont consacrés à une discussion des hypothèses qui mènent à ces prédictions génériques. Dans un premier temps (chapitre 12) je discute hypothèse habitueement faite sur état initia des perturbations. Le pus souvent, on considère que cet état est e vide, dont une justification est compié e 2 février 2006 version 4.0
vi Introduction hypothèse d état à symétrie maximae cher à a théorie infationnaire. I n est cependant pas cair qu i n y ait pas d échee priviégiée en infation, puisque échee de Panck est a priori une échee au-deà de aquee on s attend à ce que a physique change drastiquement. Dans certains cas, a phase d infation peut durer suffisamment peu de temps pour que échee de Panck en début d infation soit restée suffisamment petite pour être encore observabe aujourd hui. Certaines conséquences possibes de cette hypothèse ont été étudiées avec Mairi Sakeariadou et Jérôme Martin dans un artice paru dans Physica Review D [Martin et a., 2000a]. Une autre hypothèse fréquemment faite est cee d une phase d infation à un seu champ scaaire. C est évidemment une hypothèse minimae, mais rien ne dit qu ee correspond au degré de compexité de a physique de Univers primordia. I est donc important de regarder es conséquences de scénarios infationnaires pus compexes comportant pusieurs champs scaaires. Une des conséquences importantes est a présence dans ces cas-à de fuctuations isocourbures, terme un peu erroné pour désigner en fait des perturbations d entropie. Le chapitre 13, tiré de travaux faits en coaboration avec David Langois et parus dans Physica Review D [Langois & Riazueo, 2000] et dans es Comptes-Rendus des XXXV ème Rencontres de Moriond [Riazueo & Langois, 2000], est consacré à étude de tes modèes. Enfin, une autre hypothèse popuaire est a forme très simpe du spectre initia de fuctuations. Ce spectre est habitueement pris en oi de puissance, qui est effectivement une soution exacte d un modèe d infation. Cependant ce modèe d infation ( power-aw infation ) est extrêmement particuier et nécessite une forme très ad hoc du potentie de infaton. I est préférabe à inverse d utiiser d autres techniques (par exempe e sow-ro) qui sont pus génériques, et d une certaine manière traitent de modèes pus réaistes, mais qui prédisent un spectre initia de fuctuations égèrement pus compiqué. Dans un travai récent avec Jérôme Martin et Dominik Schwarz, paru dans The Astrophysica Journa Letters [Martin et a., 2000b] et dans es Comptes-Rendus de a conférence CAPP 2000 [Martin et a., 2001] et présenté au chapitre 14, nous insistons sur importance d un choix raisonnabe d approximations pour estimer e spectre initia de perturbations. La partie IV est consacrée aux scénarios de quintessence. L idée est de rajouter aux différents fuides qui empissent Univers un champ scaaire (appeé quintessence), dont équation d état aujourd hui est proche de cee d une vraie constante cosmoogique. Dans ce cas, on peut expiquer es observations de supernovae (entre autres) qui sembent indiquer a présence d une tee composante dans Univers. Bien sûr, on doit toujours faire hypothèse qu un mécanisme encore ma connu annue parfaitement a vraie constante cosmoogique (i reste donc à résoudre ce probème, qui reste sans doute un des probèmes majeurs de a cosmoogie actuee), mais on peut par contre apporter une expication convaincante de a petitesse de a densité d énergie du champ de quintessence aujourd hui, en faisant queques hypothèses simpes sur a forme du potentie dans eque i évoue. Mon travai dans ce cadre-à a consisté à regarder infuence de ce champ scaaire sur évoution des perturbations cosmoogiques. Je présente d abord au chapitre 15 queques généraités sur ces scénarios, et je démontre notamment un de eurs aspects es pus esthétiques, à savoir une certaine insensibiité aux conditions initiaes du champ de quintessence, qui rejoint au bout d un certain temps un attracteur. Je présente ensuite au chapitre 16 des travaux effectués avec Jean- Phiippe Uzan sur évoution des ondes gravitationnees dans de tes scénarios, en incuant e cas d un champ scaaire non minimaement coupé, travaux parus cette année dans Physica Review D [Riazueo & Uzan, 2000]. Je termine cette partie (chapitre 17) avec une présentation de travaux faits en coaboration avec Jérôme Martin et Phiippe Brax sur e probème de évoution des modes de densité dans ces mêmes scénarios, probème un peu pus difficie du fait de a présence de modes version 4.0 compié e 2 février 2006
Introduction vii de densité dans e champ de quintessence ui-même. Ces travaux sont égaement parus dans Physica Review D [Brax et a., 2000], et une version écourtée sera pubiée dans es Comptes-Rendus des IV ème Rencontres du Viet-Nam qui se sont tenues à Hanoï en juiet 2000 [Brax et a., 2002]. Enfin, de nombreuses formues sont utiisées tout au ong de cette thèse. Pour ne pas aourdir e propos, ees ont pour a pupart été pacées en annexe (partie V), avant a bibiographie. On y trouve notamment des formues de récurrence sur es fonctions de Besse, des formues d addition des harmoniques sphériques, et certaines étapes intermédiaires du cacu de évoution des perturbations cosmoogiques. compié e 2 février 2006 version 4.0
viii Introduction version 4.0 compié e 2 février 2006
Conduite du projet de recherche Depuis queques années, e Ministère de Éducation Nationae et pusieurs Écoes Doctoraes d Îe-de-France ont décidé de s attacher à rendre es thèses pus professionnaisantes, en vue de permettre aux étudiants ne pouvant pas ou ne souhaitant pas continuer dans e domaine de a recherche de mieux vaoriser eurs travaux de thèse vis-à-vis d un empoyeur extérieur. I a été mis en pace une expérience piote, qui consiste à demander à queques étudiants en thèse d incure dans eur mémoire un chapitre présentant eurs travaux de thèse vus comme un projet de recherche. À terme (c est-à-dire dès appication prochaine de a réforme des Écoes Doctoraes demandée par e Ministère), toutes es thèses devraient incure un te chapitre. Ce texte s adresse égaement aux futurs étudiants en thèse qui trouveront peut-être matière à réfexion à a umière du récit fait par un de eurs prédécesseurs. Ééments de contexte Choix du sujet À issue de mon DEA Astrophysique et Techniques Spatiaes, effectué en 96-97 à Observatoire de Paris-Meudon, j ai choisi de faire ma thèse en cosmoogie. La cosmoogie est un thème interdiscipinaire, à a frontière entre physique théorique et astrophysique, qui s inscrivait natureement dans a continuité des thèmes que j avais étudiés en DEA. La cosmoogie couvre essentieement étude des origines dans Univers, sujet sans doute parmi es pus fascinants de astrophysique et de a science en généra. Ce sujet connaît un fort regain d intérêt car des observations rendues possibes depuis peu par es technoogies actuees devraient nous donner rapidement beaucoup d informations sur Univers primordia. Ces investigations sur e pan observationne s accompagnent d un foisonnement sans précédent d idées sur e pan théorique dans e but de proposer des interprétations réaistes aux observations. I s agit donc d un sujet en évoution très rapide, avec d importants enjeux scientifiques et aussi phiosophiques. En ce sens, ce thème constitue un bon sujet de thèse : très actif pour encore pusieurs années et permettant a priori d espérer des débouchés intéressants dans es cinq ans qui viennent. La cosmoogie est d aieurs présente dans es thématiques de deux sections du CNRS : section 02 ( Phénomènes physiques, théories et modèes ) et section 14 ( Système soaire et Univers ointain ). Choix du aboratoire Des discussions avec pusieurs chercheurs en poste m ont fait réaiser importance du choix du aboratoire d accuei et du directeur de thèse. J ai donc consacré un soin particuier à ces questions. Le choix de mon futur aboratoire d accuei s est fait en tenant compte de pusieurs paramètres : situation géographique, impication scientifique du aboratoire dans es thèmes qui m intéressaient, quaité des thèses soutenues récemment, et devenir des anciens thésitifs du aboratoire.
x Conduite du projet de recherche Le Département d Astrophysique Reativiste et de Cosmoogie (DARC) de Observatoire de Meudon m a paru satisfaire à tous es critères que j ai jugés importants. I est situé dans un cadre agréabe que je connaissais déjà, et se trouve à proximité de pusieurs autres aboratoires travaiant sur des sujets proches (SPhT du CEA à Sacay, Institut d Astrophysique de Paris et Laboratoire de Physique Théorique de Université d Orsay). C est un aboratoire de renommée internationae pour ses travaux en Reativité Générae, et ce, magré e faibe nombre de chercheurs permanents (une vingtaine). I possède une équipe de cosmoogie jeune et dynamique, en peine croissance. Les sujets étudiés sont putôt de nature théorique, et si équipe n est maheureusement pas directement impiquée dans des grands projets instrumentaux, ceci est compensé par a bonne quaité du travai effectué. Enfin et surtout, e DARC fait preuve d un souci ouabe (et rare, sembe-t-i) de faire son possibe pour assurer des débouchés à ses étudiants, notamment en imitant eur nombre pour rester en adéquation avec e nombre de postes à pourvoir, et en réféchissant à que thème i est pus stratégique de proposer chaque année à un étudiant désirant travaier dans un des domaines étudiés. Les bons résutats de ce aboratoire ui ont permis d avoir un recrutement très important récemment (sept embauches ors des sept dernières années), y compris parmi es étudiants y ayant effectué eur thèse (bien qu une directive récente ne favorise pus embauche immédiate d un thésitif par son aboratoire d accuei). Une des cés de ce succès est sans doute de ne pas proposer officieement de thèse, mais putôt d attendre que des étudiants motivés e contactent. Budget et financement Étant intéressé par un sujet théorique, es possibiités de financement étaient peu nombreuses. Grâce à mon dipôme de Écoe Poytechnique, je n ai cependant eu aucune difficuté à bénéficier d une bourse AMX (incuant un monitorat à Université d Orsay) du Ministère. Cette bourse représente un montant de 350 kf brut sur es trois ans, chiffre qui doit être mutipié par environ 1.5 pour tenir compte des charges patronaes. La majeure partie de mes travaux a été faite en coaboration avec d autres chercheurs. I est difficie d évauer précisément e temps que chacun m a consacré, mais j estime e tota à environ dix-huit mois, pour un coût saaria tota probabement supérieur à 600 kf. Ces deux montants couvrent a majorité du coût de ma thèse. À ceci, i faut ajouter e coût norma de fonctionnement d un aboratoire (budget par nombre de personnes, incuant fournitures, secrétariat et informatique). Le DARC dispose d un soutien de base de 600 kf par an, fourni pour moitié par e CNRS et pour moitié par Observatoire de Paris. Le personne du DARC (incuant chercheurs permanents, chercheurs invités, étudiants et administratifs) se montant en moyenne à quarante personnes, j ai bénéficié d un apport d environ 50 kf sur es trois ans. Cet apport a égaement partieement financé es missions auxquees j ai pu participer. Je n ai pas énormément voyagé durant ma thèse, mais j ai participé à pusieurs cooques et effectué un séjour d un mois à Observatoire Européen Austra au Chii, où je suis aé participer à expérience de recherche d objets sombres EROS [EROS, ]. Les autres sources de financement de ces missions ont été assez diverses : financement CEE, formation permanente du CNRS, programme Aiance, et financement de IN2P3 pour e séjour au Chii. Je dois dire qu i ne m a jamais été difficie de trouver un financement pour es missions auxquees j ai vouu participer. Le coût tota de ces missions doit avoisiner es 50 kf. Enfin, i faut ajouter e coût des infrastructures mises à a disposition des personnes de Observatoire de Meudon (bureaux, restaurant, bibiothèque...), qui se monte sans doute sur une durée version 4.0 compié e 2 février 2006
Conduite du projet de recherche xi de trois ans à pusieurs pusieurs dizaines de miiers de francs par chercheur. Le budget tota avoisine donc es 1.3 MF. La majorité du budget est prise par es saaires et non es équipements ou es missions, ce qui s expique par a nature théorique du sujet. I faut bien sûr rappeer que ces travaux théoriques ne sont pertinents que parce qu on peut es comparer à des observations astronomiques. Ce domaine a pris tout son essor après a pubication des premiers résutats du sateite COBE en 1992 [Smoot et a., 1992], et a décision par Europe et es États-Unis de construire deux sateites beaucoup pus puissants pour acquérir des données pus précises. Ce sont e projet américain MAP (Microwave Anisotropy Probe) [MAP, ], mission MIDEX de a NASA, ancé en principe en décembre 2000 pour une durée de 27 mois (budget : 140 miions de doars), et e projet européen PLANCK [PLANCK, ], mission moyenne (M3) de ESA, ancé en 2007 pour une durée d opérations de trois ans et demi (budget : 350 miions d euros)... Évoution du projet Situation dans e aboratoire Suite aux contacts pris avec e DARC, j ai été accepté en thèse dans e groupe de Cosmoogie, qui avait précisément décidé de prendre un nouve étudiant. I aait s agir pour moi de pérenniser des travaux déjà entrepris avec e précédent thésard du groupe, qui entamait aors sa dernière année de thèse. Nous avons donc passé une année ensembe, ce qui a permis une bonne passation des connaissances et m a beaucoup aidé à m insérer dans e groupe. Le sujet proposé était un sujet de nature théorique et offrait de très nombreuses possibiités de travaux. I était donc assez difficie de prévoir à avance ques résutats aaient être obtenus. Par exempe, e titre de a thèse a évoué entre e moment de ma demande de bourse i y a trois ans et demi et maintenant (on est passé de Signature des divers candidats à a matière sombre dans es anisotropies du rayonnement fossie à Signature de divers modèes d Univers primordia dans es anisotropies du rayonnement fossie ). Ainsi, e programme de recherche initiaement prévu était voontairement vague, un des buts étant précisément de se montrer capabe de changer d orientation et d avoir des idées nouvees une fois a connaissance du domaine d étude meieure. De a même façon, environnement de travai était un peu fou : j avais un directeur de recherche officie, mais j étais fortement encouragé à travaier avec d autres membres du aboratoire. Cea présentait des risques certains de faire fausse route ou simpement de perdre du temps, mais m offrait e priviège rare de pouvoir décider de orientation de mes recherches pendant ma thèse. Cette approche du travai de chercheur m a paru particuièrement enrichissante, et a joué pour beaucoup dans mon choix définitif de faire ma thèse au DARC avec Nathaie Deruee. Éaboration du programme de travai I m a paru difficie de me rendre compte en début de thèse de a pertinence de tee ou tee idée, car a quantité de savoir à accumuer pour avoir une vision synthétique du sujet était assez importante. À instigation de ma directrice de thèse Nathaie Deruee, j ai donc commencé par étudier certains aspects génériques iés aux scénarios de défauts topoogiques. De tes scénarios sont assez compexes, et nous avons pensé qu i serait sans doute intéressant de carifier certains points assez obscurs mentionnés dans a ittérature. compié e 2 février 2006 version 4.0
xii Conduite du projet de recherche Dans e même temps, je me suis aperçu que e groupe de cosmoogie du DARC souffrait d un manque de compétences dans e domaine du numérique. J ai donc proposé de me consacrer à éaboration d un code numérique qui servirait à tous es chercheurs du groupe. Le code réaisé devait servir à cacuer es anisotropies du rayonnement fossie dans e cadre de pusieurs modèes d Univers primordia, notamment ceux de défauts topoogiques. I s agissait d un outi important, car i devait permettre e ien entre modèes théoriques et prédictions observationnees. Le but était d avoir à disposition un code avant a fin de ma première année de thèse, pour ensuite pouvoir utiiser es deux années suivantes, et e diffuser auprès des autres chercheurs. De tes codes existaient déjà, notamment e céèbre CMBFAST [CMBFAST, ]. La présence d un te code est sans doute une bonne chose, car i donne une base de travai commune à tous es chercheurs du domaine et permet de s affranchir des probèmes numériques et par conséquent de pus se focaiser sur d autres aspects pus scientifiques (choix du modèe, des paramètres, etc). I aurait donc été possibe de modifier un code préexistant, cependant ce n est pas option que j ai choisie. En effet, e code CMBFAST était écrit en Fortran, angage que je ne connaissais pas, et était très ma commenté. I était difficie dans ces conditions d en comprendre toutes es subtiités sans passer beaucoup de temps dessus. À inverse, i était manifestement beaucoup pus formateur d en réécrire un qu i me serait ensuite pus facie de maintenir et de modifier quand nécessaire. Stratégie d approche Faire une thèse suppose de pouvoir faire preuve d initiative et savoir s attaquer à des sujets variés. I n était donc pas souhaitabe de me cantonner uniquement à éaboration d un code et aux scénarios de défauts topoogiques. J avais putôt intérêt à essayer de me diversifier et d aborder d autres aspects du domaine dans eque je travaiais. J ai donc commencé à m intéresser à d autres aspects des scénarios de formation des grandes structures qui me sembaient prometteurs. J ai approfondi certains aspects iés aux scénarios infationnaires, notamment en ce qui concerne état des perturbations en fin d infation. J ai égaement travaié sur es scénarios de quintessence, qui ont été déveoppés assez récemment et qui ont connu un regain d intérêt avec certaines mesures astrophysiques récentes. I s agissait à d un sujet assez neuf, dans eque i y avait possibiité d être parmi es premiers à aborder certains probèmes essenties iés à ces scénarios. Un travai sur es espaces à dimensions suppémentaires aurait égaement pu s inscrire dans ce cadre-à, mais e temps m a manqué pour m y consacrer. Enfin, en marge de mon sujet principa, j ai proongé ma coaboration avec Estee Asseo, entamée ors de mon stage de DEA, sur es mécanismes d émission radio des pusars. Retombées scientifiques I a fau faire preuve d une certaine dose de patience avant de récoter es fruits de mes travaux, en raison de inévitabe temps d adaptation par eque on passe en début de thèse, et du fait qu i faut égaement un certain temps d apprentissage avant d être en mesure d avoir une contribution nouvee à apporter au sujet étudié. La décision d écrire mon propre code a sans doute été a meieure initiative de ma thèse, mais ce n est qu au bout d un an que j ai pu expoiter efficacement. En conséquence, je n ai pas pu avoir de pubication avant année 2000, soit pus de deux ans après e début de ma thèse. Par contre, une fois mon code réaisé et es contacts pris avec mes différents coaborateurs, j ai pu avoir une production scientifique assez importante ors de ma dernière année (dix artices soumis, à paraître, ou pubiés, pus quatre contributions à des comptes-rendus de conférences). version 4.0 compié e 2 février 2006
Conduite du projet de recherche xiii Ces travaux révèent assez bien es efforts de diversification que j ai faits durant ma thèse. I y a eu seuement deux artices (et un compte-rendu de conférence) panifiés, qui correspondent à des travaux qui avaient été envisagés dès e début de ma thèse [Uzan et a., 2000a] [Riazueo & Deruee, 2000a] [Riazueo & Deruee, 2000b]. Ces artices ont pu être suivis de deux artices d approfondissement, qui ont été a continuation ogique des précédents, mais dont e contenu exact ne s est précisé qu une fois es résutats des premiers travaux connus [Riazueo et a., 2000] [Bouchet et a., 2002]. La réaisation de mon code m a aussi permis de me consacrer à des sujets que j avais moi-même envisagé d approfondir [Langois & Riazueo, 2000] [Riazueo & Langois, 2000] [Brax et a., 2000] [Brax et a., 2002], et m a permis de participer à des artices sur des sujets sur esques je n avais initiaement pas prévu de travaier [Martin et a., 2000a] [Riazueo & Uzan, 2000] [Martin et a., 2000b]. Enfin, j ai eu égaement occasion de travaier sur des sujets annexes [Asseo & Riazueo, 2000a] [Asseo & Riazueo, 2000b]. D autres coaborations auraient égaement pu être entamées (notamment avec Martin Lemoine et Aejandro Gangui), et c est surtout e manque de temps qui es a empêchées. Compétences acquises et enseignements personnes Sur e pan scientifique, es sujets abordés m ont donné occasion de parfaire mes connaissances dans des domaines astrophysiques variés, aant de a reativité générae à a théorie des groupes, en passant par e transfert radiatif et certains aspects de physique des pasmas. J ai égaement acquis des compétences pus généraes, uties dans tout travai d ingénieur ou de chercheur : modéisation d un probème, mise en équation, évauation des difficutés qui peuvent se présenter et des étapes critiques à résoudre. À cea s ajoutent des compétences assez nouvees acquises en agorithmie, notamment dans e domaine du numérique, suite à éaboration de mon code. Sur e pan technique, j ai acquis une bonne maîtrise du angage C et de administration de systèmes Unix, et surtout j ai eu occasion d apprendre es différentes étapes dans e déveoppement d un code numérique, aant de a phase de définition des fonctionnaités à incure, à cee de vaidation. J ai d aieurs pu constater que c est cette dernière étape qui a pris (de oin) e pus de temps. Le code réaisé comporte environ 10 000 ignes. C est donc un code de taie moyenne, qui m a cependant permis de passer en revue de nombreux aspects informatiques et numériques dont je n avais pas vraiment de connaissance pratique. I a fau environ deux mois pour réaiser une version minimae de ce code (c est-à-dire permettant de cacuer queques observabes dans e cadre des modèes es pus simpes), et trois de pus pour incure (presque) toutes es fonctionnaités présentes dans es autres codes. Le code a été vaidé en e comparant quand c était possibe aux codes préexistants. Incidemment, cette étape a permis de détecter pusieurs bogues dans ces derniers. J ai su correctement évauer a faisabiité du code, et e temps nécessaire à obtention d une version minimae, temps suffisamment bref pour justifier que je déveoppe mon propre code putôt que je modifie d autres codes existants, dont apprentissage n aurait pas pris moins de temps. J ai ensuite peu à peu enrichi mon code de fonctionnaités nouvees au gré des besoins qui se sont présentés, certaines de ces fonctionnaités n étant d aieurs pas présentes dans es codes concurrents. En même temps, je ai optimisé pour améiorer en rapidité et en précision. J ai égaement su imiter mes ambitions en refusant d ajouter certaines fonctionnaités intéressantes, mais qui m auraient pris trop de temps à programmer. Par exempe, un des objectifs initiaux était d arriver à compètement modéiser évoution d un réseau de défauts topoogiques. I s agissait à d un projet extrêmement ambitieux, qui aurait pu représenter un travai de thèse à ui tout seu (aors que mon code ne représentait pas une fin en soi, mais putôt un outi de travai). I est vraisembabe que compié e 2 février 2006 version 4.0
xiv Conduite du projet de recherche a réaisation d un te programme m aurait pris pus de dix-huit mois, pour un résutat incertain, attendu que je ne pouvais pas espérer beaucoup d aide de a part des membres de mon aboratoire d accuei, et que de tes modèes pouvaient être excus par es observations, aussi ai-je jugé pus sage de ne pas m attaquer à ce probème. Enfin, sur un pan pus personne, mes trois années de thèse se sont bien passées car j ai réussi à éaborer un projet de recherche cohérent et à gérer efficacement mon temps. L organisation de mon temps a été, avec a décision d écrire mon code, une des cés du bon dérouement de ma thèse. J ai d abord pris e temps qu i faait pour me mettre au fait de ce qui se faisait dans e domaine. En paraèe je me suis efforcé de chercher de futurs coaborateurs. J ai essayé de chercher des idées originaes, et je me suis efforcé de faire preuve d autonomie et de curiosité quand j ai abordé des domaines qui ne m étaient pas famiiers. Une fois cea fait, j ai eu pus de oisir pour faire des choix scientifiques quant aux thèmes que j aais étudier, et pour mûrir des projets de recherche. Une fois es travaux entamés, j ai égaement dû apprendre à travaier sur pusieurs projets simutanés, et à faire attendre mes coaborateurs quand j étais un peu débordé, aspect qui s est avéré important quand j avais pusieurs artices en préparation avec des chercheurs différents (jusqu à quatre en même temps). J ai aussi appris à rentabiiser mon temps de travai : j ai par exempe bien évaué e temps à investir pour réaiser mon code, temps qui a été par a suite très bien expoité grâce aux nombreux artices que j ai pubiés, et grâce aux coaborations que j ai pu tisser. J ai utiisé mon code dans presque tous mes artices, et je me suis efforcé de respecter a phiosophie une idée, un artice, tout en ajoutant un degré de compexité à chaque nouve artice dans un domaine donné. Ainsi, j ai pu garder un progression constante et réguière dans mon travai, et tirer profit de chacune des étapes, tout en gardant un tout scientifiquement cohérent. J ai acquis une bonne expérience du travai en petit groupe, et notamment une bonne facuté d adaptation aux méthodes de travai d autres chercheurs (une dizaine de coaborateurs différents en trois ans). J ai égaement pu me rendre compte des probèmes qui peuvent surgir ors d un travai en groupe : déais qui s aongent avec e nombre de chercheurs, retard pris dès qu une personne est raentie dans son travai, difficuté à travaier avec des coaborateurs distants, façons différentes d approcher es probèmes, etc. D une manière générae, j ai pu me rendre compte que cet aspect reationne revêtait au moins autant d importance pour a quaité du résutat fina que e contenu scientifique en ui-même. Concusion J ai eu occasion de travaier avec des gens et dans un domaine qui m ont donné occasion de faire preuve d initiative. J ai pusieurs fois été amené à faire des choix importants, dont certains avant même e début de ma thèse. Certaines décisions n étaient pas facies à prendre car eurs conséquences auraient pu s avérer désastreuses. Ces choix font cependant partie intégrante du travai de doctorant, et i eût été dommage de es occuter ou de ne pas es justifier dans ce mémoire. Is ont eu une importance cruciae dans organisation de mon travai durant ces trois années, et sont à origine du bon dérouement de ma thèse, tant sur e pan scientifique que sur e pan humain. J ai sans doute bénéficié d un peu de chance par e fait que je me suis retrouvé avec des coaborateurs de qui j ai vite su me faire apprécier, mais pour e reste, je pense avoir su faire preuve de discernement et mener de façon réféchie et sensée mon projet de thèse. C est un aspect du travai au moins aussi important que es résutats scientifiques en eux-mêmes, et qui mérite certainement beaucoup d attention de a part des futurs étudiants en thèse. version 4.0 compié e 2 février 2006
Tabe des matières Remerciements Introduction Conduite du projet de recherche Tabe des matières Tabe des figures Liste des tabeaux i iii ix xv xxv xxix I Cadre généra 1 1 Le scénario du Big Bang chaud 3 1 Introduction...................................... 3 2 L Univers observabe................................. 4 3 L Univers de Friedmann-Lemaître-Robertson-Waker................ 6 3.1 Métrique d un Univers homogène et isotrope................ 6 3.2 Expansion et décaage vers e rouge..................... 7 3.3 Contenu matérie............................... 9 3.4 Les équations de Friedmann......................... 9 4 L histoire thermique de Univers........................... 12 5 Le rayonnement fossie................................ 16 6 Les paramètres cosmoogiques............................ 18 7 Les probèmes du scénario standard........................ 21 7.1 Les probèmes de horizon, de homogénéité et de a patitude...... 21 7.2 Le probème des monopoes et autres reiques massives........... 23 7.3 Le probème de a formation des structures................. 23 7.4 Queques autres probèmes.......................... 24 7.5 Queques soutions possibes......................... 24 2 Formation des structures 27 1 Introduction...................................... 27 2 L instabiité de Jeans................................. 27 2.1 Un modèe simpifié............................. 27 2.2 Interprétation................................. 29
xvi Tabe des matières 3 Appications astrophysiques............................. 30 3.1 Formation d objets viriaisés......................... 30 3.2 Évoution utérieure............................. 31 4 Appication à un Univers en expansion........................ 32 4.1 Système de pusieurs fuides......................... 33 4.2 Perturbations de radiation dans un Univers dominé par a radiation..... 33 4.3 Perturbations de matière dans un Univers dominé par a radiation..... 34 4.4 Perturbations de matière dans un Univers dominé par a matière...... 34 5 Queques raffinements................................ 35 5.1 Perturbations de matière baryonique..................... 35 5.2 Perturbations des modes avant eur entrée dans e rayon de Hubbe..... 36 5.3 Perturbations de matière dans un Univers dominé par a courbure ou une constante cosmoogique........................... 37 6 Concusion...................................... 38 3 Genèse des fuctuations primordiaes 39 1 Introduction...................................... 39 2 Infation........................................ 40 2.1 Un peu d histoire............................... 40 2.2 Hypothèses fondamentaes.......................... 41 2.3 Évoution des perturbations cosmoogiques durant a phase infationnaire. 42 3 Défauts topoogiques................................. 43 3.1 Brisure spontanée de symétrie........................ 44 3.1.1 Approche physique........................ 44 3.1.2 Approche mathématique...................... 44 3.1.3 Deux exempes simpes...................... 45 3.2 Zooogie des défauts topoogiques...................... 46 3.2.1 Murs de domaine......................... 46 3.2.2 Cordes Cosmiques......................... 46 3.2.3 Monopoes............................. 48 3.2.4 Textures.............................. 48 3.2.5 Textures non topoogiques..................... 49 3.3 Queques conséquences cosmoogiques................... 49 3.3.1 Existence et observabiité des défauts topoogiques........ 50 3.3.2 Défauts étendus.......................... 50 3.3.3 Monopoes ocaux......................... 52 3.3.4 Autres défauts compacts...................... 53 3.3.5 Concusion............................. 53 4 Comparatif entre es deux mécanismes........................ 53 4 Perturbations cosmoogiques 55 1 Introduction...................................... 55 2 Système de coordonnées............................... 55 2.1 Les différents types de perturbation..................... 56 2.2 Transformation de coordonnées....................... 57 2.3 Choix d une jauge.............................. 59 2.3.1 Jauges synchrones......................... 59 version 4.0 compié e 2 février 2006
Tabe des matières xvii 2.3.2 Jauge ongitudinae........................ 61 2.3.3 Jauges comobies......................... 61 2.3.4 Jauge de feuietage pat...................... 62 3 Quantités perturbées................................. 62 3.1 Quantités scaaires.............................. 62 3.2 Quadri-vitesse................................ 62 3.3 Tenseur énergie-impusion.......................... 63 3.4 Pression anisotrope.............................. 63 3.5 Quantités invariantes de jauge........................ 64 4 Dynamique des perturbations............................. 65 4.1 Équations d Einstein perturbées....................... 65 4.2 Équations de conservation perturbées.................... 67 4.3 Interprétation................................. 67 4.4 Évoution des perturbations......................... 69 4.4.1 Modes tensories.......................... 69 4.4.2 Modes vectories.......................... 69 4.4.3 Modes scaaires.......................... 70 4.4.4 Infuence de a pression anisotrope................ 70 5 Concusion...................................... 71 5 Équation de Botzmann 73 1 Introduction...................................... 73 2 Équation de Botzmann non perturbée........................ 74 2.1 Fonction de distribution........................... 74 2.2 Quantités thermodynamiques......................... 76 2.3 Queques résutats importants........................ 77 2.4 Équation de Botzmann............................ 79 3 Équation de Botzmann perturbée.......................... 81 3.1 Définitions.................................. 81 3.2 Dérivation................................... 82 3.3 Décomposition SVT............................. 84 3.4 Formaisme STF............................... 85 3.5 Cassification des perturbations....................... 86 4 Approche harmonique................................ 87 4.1 Partie anguaire................................ 87 4.2 Équation de Botzmann............................ 89 4.3 Partie radiae................................. 90 4.4 Systèmes différenties associés........................ 92 4.5 Autres systèmes différenties......................... 93 4.6 Interprétation................................. 93 4.7 Queques propriétés géométriques...................... 95 4.7.1 Température............................ 95 4.7.2 Poarisation............................ 98 4.8 Généraisation à un espace ouvert ou fermé................. 98 5 Terme de coision................................... 100 6 Poarisation...................................... 101 7 Concusion...................................... 101 compié e 2 février 2006 version 4.0
xviii Tabe des matières 6 Anisotropies du rayonnement fossie 103 1 Introduction...................................... 103 2 Perturbations cosmoogiques et variabes aéatoires................. 106 3 Anisotropies primaires du rayonnement fossie................... 107 3.1 Terme Sachs-Wofe.............................. 108 3.2 Terme Dopper................................ 108 3.3 Effet Sachs-Wofe intégré.......................... 109 4 Quantités observabes................................. 110 5 Physique du rayonnement fossie........................... 113 5.1 Évoution de a vitesse du son........................ 113 5.2 Amortissement dû à expansion....................... 114 5.3 Amortissement Sik.............................. 114 5.4 Évoution dans ère de radiation....................... 117 5.5 Coupage photons-baryons.......................... 118 5.6 Conditions initiaes adiabatiques et isocourbures.............. 118 5.7 Épaisseur finie de a surface de dernière diffusion.............. 118 7 Cacu numérique 121 1 Cacu numérique des anisotropies du rayonnement fossie............. 121 2 Dépendance vis-à-vis des paramètres cosmoogiques................ 125 2.1 Infuence de a densité baryonique...................... 125 2.2 Infuence de a densité de matière totae................... 126 2.3 Infuence du rapport matière noire - matière baryonique........... 127 2.4 Infuence de a constante de Hubbe..................... 127 2.5 Infuence de a constante cosmoogique................... 128 2.6 Infuence de a courbure........................... 129 2.7 Infuence de a densité de neutrinos..................... 131 2.8 Infuence de a microphysique........................ 131 3 Dépendance vis-à-vis des paramètres infationnaires................. 132 3.1 Infuence de indice spectra scaaire.................... 134 3.2 Infuence du rapport modes scaaires - modes tensories........... 135 3.3 Infuence du type de conditions initiaes................... 136 4 Queques estimations anaytiques........................... 137 4.1 Modes scaaires................................ 138 4.2 Modes tensories............................... 139 4.3 Poarisation.................................. 141 5 Comparaison aux observations............................ 142 6 Concusion...................................... 145 II Queques aspects des scénarios de sources actives 147 Introduction......................................... 149 Motivation.......................................... 149 Approche générae..................................... 149 Réseau de défauts topoogiques............................... 151 Défauts ocaux.................................... 151 Défauts gobaux.................................... 152 version 4.0 compié e 2 février 2006