M2- UE opt 1 - Mathématiques Enseigner la géométrie à l école (2) 2010/2011 Claire Winder
Déroulement du TD Des activités visant des matériels La géométrie caractérisée par ses tâches Quelques remarques sur les programmes 2008 Mise en situation : les napperons Un point sur les transformations Repérage et orientation Des connaissances spatiales aux connaissances géométriques
Des activités utilisant du matériel
Mise en commun Durée : 5 minutes par groupe Organisation : - un présentateur par groupe - un secrétaire par groupe note les commentaires et les modifications à apporter sur une feuille A4(recto)
Des incontournables pour la construction d une «séquence» S assurer des prérequis Définir l objectif principal Prévoir une phase d appropriation du matériel Pour chaque tâche réalisée par les élèves : anticiper sur les procédures des élèves Anticiper sur certaines difficultés des élèves prévoir le mode de validation Penser à l alternance travail en «groupes», individuel, collectif Adapter la trace écrite à l activité Prévoir éventuellement le prolongement Prévoir l évaluation en fin de séquence
Mosaïques
Compétences en jeu avec les «Mosaïques» au cycle 2 Reconnaître les formes géométriques simples Effectuer un tracé à main levée Manier correctement la règle et le crayon Repérer les éléments connus d une figure Agencer des figures planes Décrire une forme complexe Décrire une figure en vue de sa construction Savoir utiliser un gabarit Comprendre l organisation de pavages réguliers Poursuivre une frise en respectant un algorithme.
En progression sur le cycle 2 Découverte (GS-CP-CE1) Compléter un algorithme et le reproduire (CP-CE1) Décomposer une figure complexe en éléments simples (CP-CE1) Produire et reproduire des frises (CE1) Produire et reproduire des pavages et des rosaces (CE1) Robot sur mosaïque (CE1) Symétrie sur robots et fusées (CE1)
Compétences en jeu avec les «Mosaïques» au cycle 3 Identifier les figures simples dans une figure complexe Utiliser règle et gabarits d angle pour reproduire une figure complexe Compléter une figure par symétrie axiale à l aide de gabarit Identifier les axes de symétrie d une figure complexe. Ranger des formes suivant leur aire
Une progression avec les Mosaïques au cycle 3 Production et reproduction de rosaces (CE2) Puzzle (CE2) Complément par symétrie (CM1) Symétrie sur rosace (CM2) Tous les hexagones (CM2) Classement de formes (CM1)
Géoplans
Proposition d activités autour des géoplans (cycle 2) Découverte (CP) Décomposer une forme libre en forme géométriques (triangles, carrés, rectangles) (CP) Triangles sur géoplan puis sur papier pointé (CP-CE1) Carrés sur géoplan (CE1-CE2) Compléter une forme par symétrie sur géoplan puis sur papier pointé (CP-CE1-CE2) Géoplan en procédé Lamartinière (CE2-CM1-CM2)
Proposition d activités autour des géoplans (cycle 3) (Re)découverte (CE2) Construire un carré dont un côté est déjà matérialisé (CE2) Découverte des coordonnées avec des messages (CE2-CM1) Polygones (CE2) Rectangles sur géoplan (CM1) Quadrilatères sur géoplan à partir d une diagonlale (CM1) Symétrie du géoplan au papier pointé(cm1) Calcul d aire (CM2) Classement de triangles sur géoplan (CM2) Géoplan en procédé Lamartinière (CE2-CM1-CM2)
La géométrie de l école primaire caractérisée par ses tâches
Les grands types de tâches Description Représentation OBJET Construction
Reproduire Faire la copie du modèle, l objet étant présent Variables Matériel Support: papier quadrillé ou non, pointé Instruments Une question à se poser systématiquement : «Comment sera faite la validation?»
Reproduire des figures planes Maternelle : reproduction d assemblages de formes simples avec du matériel (mosaïques, tangram ) Cycle 2 : reproduction de figures sur quadrillage lignes sur quadrillage «en diagonale» uniquement sommets sur les nœuds Cycle 3 : «La géométrie pour le plaisir» ; J. et L. DENIERE ; t1 ; Editions Kim-Dunkerque
Reproduire des solides Cycle 2 : Cycle 3 : Reproduction d un solide avec des Polydrons Le patron d un solide avec des Polydrons
Construire Elément d entrée : texte ou explication verbale Le modèle est absent Il faut produire une figure ou un solide. coordination de plusieurs informations
Décrire Elément d entrée : figure plane ou solide, et parfois production d un texte permettant sa construction But de la description : Faire reproduire situation émission-réception Faire identifier la figure parmi d autres jeu de portrait
Représenter Utilisation de procédés conventionnels (perspective par exemple) Perspective cavalière : il ne s agit pas de formaliser les règles de tracés, mais plutôt d interpréter cette représentation. Vues du dessin technique Différents points de vue sur un assemblage d objets au CP et au CE1 ; Document d accompagnement des programmes 2002 JEU «Architek» ; cycle 2 ; Patrons Le solide caché
Reconnaître Figures planes à partir d une description verbale, parmi d autres ou dans une figure complexe retrouver parmi plusieurs figures planes, si une ou plusieurs figures correspondent à une description verbale Solides à partir d une description verbale jeu de portrait à partir d une représentation (perspective cavalière, vues, photos, patron)
Tracer Acquérir des compétences instrumentales Utilisation de la règle pour l alignement Utilisation de la règle graduée ou du compas pour reporter des longueurs, Utilisation du compas pour tracer des cercles Utilisation de l équerre pour tracer perpendiculaires et parallèles. Entraînement régulier pour acquérir la dextérité indispensable. Réaliser des dessins à main levée
Vérifier Elément d entrée : une figure «Vérifier» pour tenter d écarter les arguments qui reposent sur la perception. Remarque : chaque tâche de vérification semble précédée d une tâche de perception
Trois types de situations Des situations de communication émission-réception : décrire et/ou représenter pour construire jeu du portrait : questions pertinentes pour reconnaître l'objet par équipe : poser des questions pour construire l'objet Des situations de classification Faire apparaître et expliciter des propriétés communes Des situations d'entraînement à la maîtrise des outils géométriques Acquérir de l'habilité gestuelle
Quelques remarques générales pour la mise en œuvre en géométrie dans le plan Trois domaines à explorer : le domaine des figures le domaine du repérage le domaine des transformations. Décliner de nombreuses variables pour les productions demandées aux élèves. Ne pas oublier l'influence du support Le choix des instruments de dessin permet d'entrer dans la justification des constructions.
Quelques remarques sur les programmes 2008
Géométrie (1) «Connaître un vocabulaire géométrique élémentaire approprié» Lequel? voir programmes 2002 Travail sur quadrillage au cycle 2 : des incohérences Comment reproduire sur papier quadrillé au CP en attendant le CE1 pour repérer noeuds ou cases d un quadrillage? Angle droit Un apprentissage prématuré de l'utilisation de l'équerre (au CE1) qui se fait souvent au détriment de la compréhension de l'angle droit.
Géométrie (2) Triangles Au cycle 2 : uniquement "triangle rectangle» Mais si tous les triangles rencontrés sont rectangles, le qualificatif "rectangle» n'apporte rien Au cycle 3 : le tracé d'une hauteur d'un triangle (largement repris au collège) peut être reporté à la fin de l'année (début juillet). Cercle En maternelle, on dessine un rond; cela suppose que cet apprentissage se poursuit au cycle 2, même si le tracé au compas n'est exigible qu'au cycle 3
Mise en œuvre : les napperons
Description de l activité Organisation : travail individuel Durée : 20 minutes Consigne : Vous devez reproduire le napperon qui est affiché. Pour cela vous devez : - effectuer tous les pliages que vous jugez nécessaires, - puis, sans déplier, vous devez effectuer tous les découpages que vous jugez nécessaires, - enfin vous déplierez et comparerez votre réalisation avec le modèle. S'il y a conformité, vous avez «gagné», sinon, vous conservez votre réalisation, sans la froisser, sans la jeter, pour pouvoir l'étudier et vous recommencez avec un autre papier.»
Exemple 1
Exemple 1 Exemple 2
Exemple 1 Exemple 2 Exemple 3
Exemple 1 Exemple 2 Exemple 3 Exemple 4
Description d une mise en œuvre Phase d appropriation du problème Manipulation libre (pliage puis découpage de papier) Phase de recherche Reproduction du napperon affiché Mise en commun des productions et des stratégies, précision des critères de réussite Institutionnalisation Trace écrite Différée de quelques jours Concernant l évocation de la séance Sous forme de résumé accompagné des points institutionnalisé et du napperon collé sur lequel figurent les axes de symétrie plusieurs allersretours action/ validation/ verbalisation
Des productions d élèves de CE2 modèle
Les transformations
Symétrie axiale
La symétrie axiale au cycle 2 Percevoir qu une figure possède un axe de symétrie (première approche avec des puzzles, des frises, ) Vérifier par pliage si une figure a un axe de symétrie Produire le symétrique d une figure par rapport à une droite par pliage.
Commentaires première approche au cycle 2 agencement d objets géométriques (puzzles, cubes), réalisation de frises, de ribambelles, classement de figures selon l existence d axes de symétrie. reconnaître un axe de symétrie ou compléter une figure par symétrie : quelques activités sur quadrillage à mailles carrées, les axes de symétrie correspondant à des lignes du quadrillage. figures superposables : perception et possibilité de vérification par superposition sur une vitre par exemple. Le recours au papier calque comme instrument auxiliaire doit faire l objet d un travail spécifique.
La symétrie axiale au cycle 3 Percevoir qu une figure possède un ou plusieurs axes de symétrie Vérifier, en utilisant différentes techniques (pliage, papier calque, miroir) qu une droite est axe de symétrie d une figure Compléter une figure par symétrie axiale en utilisant des techniques telles que pliage, papier calque, miroir Tracer, sur papier quadrillé, la figure symétrique d une figure donnée par rapport à une droite donnée Attention! L étude systématique de la symétrie axiale relève du collège ; la construction du symétrique avec règle et équerre est au programme de 6.
Commentaires Il s agit d étendre le champ d expériences sur cette transformation et de mettre en œuvre quelques unes de ses propriétés en proposant des activités prenant appui sur l analyse et la réalisation d assemblages
Trois grandes classes de problèmes in «Donner du sens aux mathématiques» ; M. Fénichel; M. Pauvert; N. Pfaff Déterminer si une droite est un axe de symétrie pour une configuration donnée Rechercher si une configuration possède ou pas un axe de symétrie et le tracer Compléter une figure ou tracer le symétrique d une figure par rapport à un axe de symétrie Ces différents types de problèmes dépendent également de la position de l axe de symétrie par rapport à la figure
Les variables à prendre en compte in «Donner du sens aux mathématiques» ; M. Fénichel; M. Pauvert; N. Pfaff Le type de figure proposé La position de l axe par rapport à la figure Le support sur lequel est tracé la figure : papier pointé, quadrillé, uni Les instruments disponibles : Ciseaux pour découper Papier transparent pour plier Calque pour retourner Miroir Papier uni, pointé, quadrillé Règle, compas, équerre Gabarit Mais la recherche d un axe de symétrie débute toujours par une perception de cet axe
Remarques Dans un premier temps, il s agit de permettre aux élèves de se familiariser avec le pliage Passer du point de vue global au point de vue local et non l inverse Attention aux manuels : - commençant par des activités de coloriage de carreaux!... - aux anomalies dans une même collection (pliage plutôt en CM1 qu en CE2 ) - aux institutionnalisations relevant de la 6ème
Les papillons au cycle 2 in «Donner du sens aux mathématiques» ; M. Fénichel; M. Pauvert; N. Pfaff
Dans quel niveau? Dès le CP dans une phase d approche Au CE1, dans une perspective de construction et de structuration
Séance 1 Phase 1 : appropriation du problème Présentation de reproductions de papillons pour une discussion sur leurs ressemblances et différences. Phase 2 : action Chaque élève doit associer les deux moitiés formant un papillon.
Phase 3 : mise en commun Comment faire pour savoir qui a trouvé les bonnes réponses? Phase 4 : validation Vérification par découpage et association des deux moitiés présumées Phase 5 : institutionnalisation Faire verbaliser que le papillon se forme en ajustant deux moitiés qui «ont la même forme et la même taille de chaque côté».
Séance 2 Phase 1 : action Déterminer, parmi les 6 moitiés droites, quelle est celle qui correspond à la moitié gauche
Séance 2 Phase 2 : mise en commun Inefficacité dans ce cas des procédures visuelles ou d ajustement. Relance de la recherche : trouver un moyen pour que tout le monde s accorde sur la bonne réponse Phase 3 : action Phase 4 : mise en commun Un seul moyen efficace : l utilisation de la transparence du papier
Séance 3 Phase 1 : action Chaque papillon est visiblement constitué de deux moitiés séparées. Mais en fait, il n y a qu un seul papillon dont «les moitiés de part et d autre de l axe ont la même forme et la même taille». Lequel?
Phase 2 : mise en commun Inefficacité dans ce cas de la procédure visuelle. Relance de la recherche : trouver un moyen pour que tout le monde s accorde sur la bonne réponse Phase 3 : action Phase 4 : mise en commun Un seul moyen efficace : le pliage suivant le trait puis l utilisation de la transparence du papier Phase 5 : institutionnalisation Introduction de l expression «axe de symétrie» comme étant le trait le long duquel on effectue le pliage pour que les deux formes se superposent. Explication du verbe «superposer».
Une progression au cycle 3 CE2 Redécouvrir l effet d un découpage sur un papier plié. Les napperons Tracé d une figure Symétrie sur quadrillage CM1 Les napperons Axes de symétrie de figures usuelles Compléter une figure par rapport à un axes de symétrie Transformer une figure par symétrie par rapport à un axe CM2 Les napperons Axes de symétrie Axes de symétrie de figures usuelles Transformer une figure par symétrie par rapport à un axe
Une séance au cycle 3
Une démarche pédagogique s appuyant sur les travaux de Britt-Mari Barth L enseignant dispose d une batterie de figures qu il peut afficher au tableau. Les élèves vont devoir identifier parmi les figures qui leur seront présentées, celles qui ont au moins un axe de symétrie. Ils le feront en référence au pliage de la figure autour d une droite et au fait que les deux parties obtenues se superposent. Les premiers exemples doivent être suffisamment inducteurs
A la fin de l activité: Inventer un exemple «oui» sur papier quadrillé. Pourquoi est-ce un «oui»? Prolongement : Classer les figures rencontrées suivant qu elles ont 1, 2, 3 axes de symétries >> triangles isocèles et équilatéraux, carrés, losanges, rectangles
Repérage et orientation
Procédures dans les trois types d espaces du domaine sensible (G. Brousseau) * Le micro espace * Le méso espace * Le macro espace Les procédures mises en jeu pour résoudre des problèmes dépendent étroitement de l espace considéré et la conceptualisation y est plus ou moins nécessaire. L enfant vit des expériences différentes dans ces trois espaces pour lui en grande partie indépendantes.
Une démarche de résolution de problèmes spatiaux basée sur l'action des élèves, indispensable pour parvenir à un enrichissement des compétences spatiales comme L'anticipation des effets des déplacements d'objets La construction de la perspective d'autrui L'orientation dans des espaces inconnus L utilisation de plans élaborer une maquette, passer de l espace au plan en CP/CE1 La capacité à percevoir des alignements d objets ou de point, des angles droits, des axes de symétrie, des égalités de longueurs des sur-figures et sous-figures La capacité à distinguer de manière perceptive des formes planes et des solides. reconnaître un solide déterminé par une représentation en perspective ou des vues.
Des connaissances spatiales aux connaissances géométriques
La notion d alignement
La notion d alignement est nouvelle au cycle 2 depuis les programmes 2002 Avant le travail sur une feuille de papier (CE1), il est important de travailler dans l espace Le terme d alignement peut être introduit en EPS pour décrire des positions respectives des élèves. L alignement est contrôlable par la visée.
Exemple d introduction de la notion d alignement en EPS : les quilles (document d accompagnement p. 75) Chaque élève d un groupe de 4 ou 5 possède une quille. Deux autres quilles sont placées à 50 cm l une de l autre, et des zones de largeur 30 cm environ sont délimitées :
Chaque élève doit placer sa quille sur le sol de manière à ce qu elle soit alignée avec les précédentes et dans une nouvelle zone. Au moment du contrôle de l ensemble, les élèves, (ou le professeur si les premiers n y pensent pas), peuvent relier l alignement et la disposition des quilles le long d une ficelle tendue entre les deux quilles données au départ. La ficelle tendue est remplacée par une bande de carton ou une règle quand on travaille sur une feuille de papier.
Ensuite, on peut proposer des exercices sur papier repérage de points alignés parmi un ensemble de points (en les coloriant d une même couleur par exemple) placement de points alignés avec des points donnés Voir également la progression sur Cap Maths CE1 La désignation des points par des lettres ne relève pas du cycle 2. La reconnaissance d alignements de points peut également être travaillée dans des activités de reproduction de figures
«Epingles sur plis» en CE2 Apprentissages géométriques et résolution de problèmes ERMEL cycle 3 Hatier 2006
Support du dispositif : plaque de polystyrène Pli en creux sur la feuille A (non visible dans le dispositif réel) B- Feuille zone du dessus (format A3, papier ordinaire ou bristol, comportant les zones z 1 à z 8 ) : deux bords s appuient sur les épingles et cachent le pli de la feuille. Deux élastiques maintenant la feuille A sur le polystyrène A - Feuille du dessous (format A3) sur laquelle est fait le pli Epingles repères : épingles aux deux extrémités du pli sur la feuille A (situées sur la largeur de la feuille A à 6cm du bord supérieur pour l une et à 6 cm du bord inférieur pour l autre) Agraphes (ou patafix) maintenant la feille B sur le dispositif, d un seul côté afin qu elle puisse être soulevée de l autre.
La notion de parallélisme plusieurs significations
Deux droites qui ne se rencontrent jamais Référence mathématique : dans le plan, deux droites sont soit sécantes, soit «parallèles» Conduit à une reconnaissance perceptive Ne peut être utilisé pour la construction de droites parallèles Difficultés : Distinction trait/droite «Ne se coupent jamais» ou «ne se coupent pas dans le feuille de papier»? Au niveau de la perception : «parallèles» ou «presque parallèles»?
Deux droites d écart constant Référence mathématique : l ensemble des points situés à une distance donnée d une droite est formé de deux droites qui lui sont parallèles Peut être utilisé pour contrôler ou construire des droites parallèles Difficultés : Mesure exacte de l écart le long d une direction fixe (et non pas contrôlée au jugé!)
Deux droites «penchées pareil» Référence mathématique : deux droites sont parallèles si elles déterminent avec une sécante des angles correspondants égaux Conduit à une reconnaissance perceptive : même inclinaison par rapport à une droite donnée Peut être utilisé pour reconnaître que des droites sont parallèles Difficultés : Le tracé de droites parallèles car gabarit d angle nécessaire
Deux droites «obtenues par glissement sans tourner» Référence mathématique : l image d une droite par translation est une droite qui lui est parallèle Aspect dynamique favorisé Accès rapide à un réseau de droites parallèles et mise en évidence de la transitivité du parallélisme Conduit à un moyen spontané pour tracer un parallélisme acceptable au jugé : glissement de la règle contrôlé par rapport à une direction physique (bord de la table, de la feuille, ) Technique la plus courante pour tracer des droites parallèles par glissement de l équerre le long de la règle Difficultés : Empêcher la règle de tourner
Deux droites supports de côtés opposés de formes familières Référence mathématique : le carré, le rectangle, le trapèze, ont des côtés opposés parallèles La règle graduée aussi! Difficultés : Technique de tracé facile à concevoir mais difficile à mettre en œuvre car non adaptable aux écarts multiples
Deux droites perpendiculaires à une même troisième Référence mathématique : deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles Relève plutôt du collège, mais peut apparaître spontanément à l école Difficultés : Nécessite au préalable un apprentissage de la perpendicularité Nécessite un premier apprentissage sur le parallélisme
Parallélisme et perpendicularité dans les manuels
Activité Organisation : groupes de 2 Matériel : un manuel par groupe Consigne : Vous avez à votre disposition un manuel de CM1. 1) Vous devez donner les objectifs de chaque leçon traitant de perpendicularité et/ou de parallélisme. 2) A quelle(s) définition(s) des droites parallèles le manuel fait-il référence au travers des différentes activités et de la (des) trace(s) écrite(s) éventuelle(s)? Souligner celle(s) 3) Quelle(s) est(sont) les techniques de vérification de parallélisme travaillées et/ou induites dans ce manuel? 4) Quelle(s) est(sont) les techniques de construction de droites parallèles travaillées dans ce manuel?
Discussion
Quelques points à relever Pour comprendre les maths Perpendicularité : perception, construction, angle droit Parallélisme (2 leçons) : Perception, vérification, construction Définitions : perpendicularité / écart constant puis référence aux quadrilatères particuliers
Quelques points à relever La tribu des maths La perpendicularité n est jamais définie!!! Parallélisme : Perception, vérification Définition : perpendicularité Points sur des segments parallèles sur la carte de France (??) ; Utiliser les méridiens et les parallèles d une planisphère??? Construction de parallèles avec règle et équerre
Quelques points à relever Maths tout terrain Perpendicularité : Construction puis vérification Utilisation exclusive de l équerre Tracer avec l équerre sur papier quadrillé!!! Parallélisme : Perception, vérification Définitions : droites «penchées pareil» / perpendicularité Construction d un réseau de parallèles à partir d un quadrillage pour définir la notion de parallèle sans référence aux angles Utilisation d un réseau de parallèles pour vérifier le parallélisme Tracé de parallèles sur papier pointé
Quelques points à relever La clé des maths Perpendicularité : Vérification, construction Distance d un point à une droite sur papier quadrillé (!!) amène à la construction de perpendiculaires Construction de perpendiculaires dans des situations complexes : perpendiculaires aux trois côtés d un triangle, distance d un point à deux droites perpendiculaires Parallélisme : Construction de 2 droites perpendiculaires à une même droite et constat Définitions : perpendicularité Vérification puis construction d une parallèle à une droite passant par un point avec règle et équerre Constat : écart constant
Quelques points à relever Capmaths Perpendicularité À partir de l angle droit Construction de l équerre Tracer (à main levée puis avec équerre), puis reconnaître (percevoir et vérifier) dans différents cas (couples de droites, figures de plus en plus complexes) Parallélisme Définition : ne se coupent pas puis écart constant (mais la distance d un point à une droite n est pas traitée explicitement) Perception, vérification, construction, construction d un réseau Tracés au jugé puis avec équerre et règle graduée Reconnaître des parallèles dans des quadrilatères particuliers
Quelques points à relever Euromaths Perpendicularité À partir de la distance d un point à une droite Tracer, puis vérifier Situation vécue dans le méso-espace Parallélisme Perception, vérification, construction, description Définition : écart constant - perpendicularité - dans un quadrilatère particulier Deux constructions proposées liées aux deux premières définitions
Un exemple de progression dans Euromaths du CE2 Perpendicularité Identifier des angles droits dans des figures Parallélisme Se construire des images mentales de droites perpendiculaires, quelles que soient leur direction («1,2,3 soleil»). Tracer des perpendiculaires (règle et équerre). Reconnaître visuellement des droites parallèles entre elles, des droites perpendiculaires ( «1,2,3 soleil»). Décrire les positions de plusieurs droites Utiliser les propriétés de perpendicularité et de parallélisme pour : - Identifier des figures planes «quelconques», les quadrilatères usuels, des polygones usuels dans des figures complexes. - - Reproduire, construire des figures planes.
«1, 2, 3, soleil» (1) 1) Jeu dans la cour 2) Puis par groupe sur maquette 3) Et enfin sur fichier
«1, 2, 3, soleil» (2) 1) Jeu dans la cour 2) Puis par groupe sur maquette 3) Et enfin sur fichier
au CM1 Perpendicularité Parallélisme Prendre conscience que la perpendiculaire à une droite permet d obtenir la plus courte distance d un point à cette droite. Repérer et tracer des droites perpendiculaires Prendre conscience que le parallélisme est lié à la notion de distance ( trouver le plus possible de points à une distance donnée d une droite, dans la cour, puis sur la feuille). Vérifier le parallélisme par deux procédés ( perpendiculaire commune, écart constant ) Construire des droites parallèles Utiliser les propriétés de perpendicularité et de parallélisme pour : - Analyser des polygones ( dégager les propriétés relatives aux côtés et aux angles ) - Reproduire, construire des figures planes, plus ou moins complexes - - Donner un programme de construction d une figure
«Le jeu du piquet» Dans la cour, une droite est dessinée sur le sol et un piquet est placé à l extérieur de la droite. Le but du jeu est de se placer sur la droite pour être le plus près du piquet Dans la cour, une droite est dessinée sur le sol. Il faut placer le plus vite possible 30 jetons à 2 mètres de la droite.
au CM2 Perpendicularité Utiliser les propriétés de perpendicularité et de parallélisme pour: - analyser des figures plus ou moins complexes - les décrire Parallélisme Redécouvrir les deux procédés pour construire des parallèles à partir d une situation- problème (autovalidante): «les rails» S entraîner à la construction de perpendiculaires et de parallèles Concevoir la parallèle à une droite donnée comme ensemble de points situés à la même distance de la droite (solution à un problème de distance où le cercle intervient également)
Situation émetteur-récepteur