PRBLEME DE PHYSIQUE A PRPS DE LA MACHINE SYNCHRNE Le principe de la converion d énergie électrique en énergie mécanique repoe ur une interaction champ magnétique - courant électrique Dan la machine nchrone, le tator et alimenté par un tème de courant triphaé Il crée à l intérieur de la machine un champ tournant Le rotor apparente à une bobine alimentée en courant continu L interaction du champ magnétique créé par le tator ur le courant du rotor et à l origine d un couple électromagnétique La machine peut être alimentée par un réeau de fréquence fie ou par un onduleur autopiloté Cette dernière olution permet d optimier le performance du moteur Il délivre alor un couple maimum pour de courant d intenité minimale, tout en aant un fonctionnement table Un formulaire e trouve en fin de problème PARTIE I - Préliminaire : champ magnétique créé par une pire en un point de on ae n conidère une pire circulaire de centre, de raon R, contenu dan le plan, orthogonal à l ae z et parcourue par un courant électrique contant I Elle et ituée dan l air aimilable magnétiquement à du vide Elle et orientée dan le en trigonométrique comme le montre la figure 1 n conidère un point M, de cote z, itué ur l ae z I M(z z Figure 1 1 Par de conidération de métrie, déterminer la direction du champ magnétique BM (, créé par la pire au point M Déterminer enuite on epreion en fonction de I, R, z et de la perméabilité magnétique du vide 6/1
PARTIE II - Principe de la converion d énergie électromécanique : A] Etude du tator : Le tator et contitué de troi bobine, dont le ae principau contenu dan le plan ont décalé de le un par rapport au autre Elle ont alimentée par un tème de courant triphaé d amplitude maimale I m, (de valeur efficace I eff et de fréquence f (de pulation n a i ( t I co( t 1 m i( t Imco( t i( t Imco( t Chaque bobine crée dan la machine un champ magnétique proportionnel au courant qui la travere et dirigé uivant on ae principal n note K le coefficient de proportionnalité et on a : Bj ( t K ij( t ej, avec j = 1, ou e e 1 e et e e déduient de e 1 par le rotation d angle repectif et i i 1 i Figure A1 Donner l epreion du champ magnétique B créé par le tator à l intérieur de la machine dan la bae ( e, e n eprimera chaque compoante en fonction de K, I m, t et A Montrer que ce champ et de norme contante et porté par un vecteur unitaire dont on préciera le en et la direction dan la bae ( e, e Jutifier l appellation de champ tournant et précier on en de rotation A Que e pae t-il i on invere le phae 1 et de la machine c et à dire i on a : 7/1
i1( t Imco( t i ( t I co( t m i( t Imco( t A4 n donne K =,5 TA -1, I eff = 15 A, f = 5 Hz Calculer la valeur numérique de la vitee de rotation de ce champ tournant en tr/min B et B] Couple eercé ur le rotor : Dan la uite du problème, on poe B B u( t, où B et l amplitude du champ magnétique créé par le tator et ut ( le vecteur unitaire de la bae ( e, e tel que l angle e, u( t t Le rotor tourne autour de l ae z, à la vitee angulaire contante ez D un point de vue électrique, il et aimilable à une bobine plate rectangulaire de urface géométrique S = r H, de largeur r et de longueur H uivant z Cette bobine comporte p pire en érie Elle ont géométriquement confondue Chaque pire et parcourue par le courant continu d intenité I Soit nt ( le vecteur unitaire de la bae ( e, e, normal à la urface S orientée du rotor n note l'angle ( e, n n poe ( t t B H r n z t Figure B1 Déterminer le moment mécanique ( t ( t e z de action électromagnétique, eercé ur le rotor B La pulation étant impoée et contante, établir, uivant le valeur de, le couple moen n aocié à ( t Pourquoi ce tpe de moteur et-il qualifié de nchrone? Ce tpe de moteur, connecté à un réeau de fréquence fie peut-il démarrer eul? B Tracer la courbe repréentant n en fonction du décalage angulaire Délimiter le intervalle de correpondant au fonctionnement moteur et générateur Que vaut lorque et maimum? Donner l epreion de ce couple maimum, noté n ma 8/1
Que vaut le flu magnétique créé par le tator, c et à dire le flu de mag B rotor lorque n ma? à traver le B4 Pour un couple n ma donné, il eite deu valeur (éventuellement une valeur double de l écart angulaire Dicuter de la tabilité du fonctionnement de la machine pour chacune de ce deu valeur Cette étude doit aui prendre en compte la valeur double n étudiera l effet ur le couple moteur d une perturbation (motrice ou non de la poition du rotor, c'et-à-dire la répercuion d une variation de l angle ur le couple moteur PARTIE III - Autopilotage de la machine nchrone : Le principe de l autopilotage de la machine conite à meurer, à l aide d un capteur de poition angulaire, appelé réolveur, la poition du rotor de la machine n alimente alor le tator de la machine par un onduleur (ou alimentation à fréquence variable qui délivre troi courant triphaé : i 1 ( t, i ( t et i ( t Ce courant ont aervi en fréquence et en phae de orte que : et que n obtient alor un fonctionnement intrinèquement table de la machine et un couple maimum Dan toute cette partie II, on uppoera que la machine tourne à une vitee angulaire d ez ez Compte tenu de l inertie de la machine et de échelle de temp conidérée ici, dt era uppoée contante [, ma ], ma et la vitee maimale de rotation de la machine n uppoera la relation t toujour valable A] Etude du réolveur : Le réolveur inère autour de l arbre reliant la machine et a charge Il et compoé d une partie tournante, olidaire de l arbre de la machine, appelée roue polaire, et de deu autre bobine fie dan le référentiel (,,,z lié au tator de la machine n définit le référentiel (,u,v,z lié à l arbre de la machine et qui e déduit du référentiel (,,,z par la rotation autour de l ae z V ( t B B j u B 1 Figure 4 V ( t 1 9/1
La roue polaire, olidaire de l arbre de la machine, et aimilable à une bobine B parcourue par un courant j Cette bobine crée à l intérieur du réolveur un champ magnétique B, dont l intenité et proportionnelle au courant j et dont le en et la direction dépendent de la poition de l arbre n poe B j u où et un coefficient de proportionnalité connu et u et le vecteur unitaire de l ae u du référentiel (,u,v,z lié à l arbre de la machine, en rotation à la vitee angulaire par rapport au référentiel fie (,,,z lié au tator n a ( e, u Le deu autre bobine B 1 et B ont fie, identique et ont pour ae principal repectif et Le pire de ce bobine ont pour vecteur normal repectif e et e Elle ne ont parcourue par aucun courant Elle poèdent chacune n pire de urface A1 La bobine B et ici alimentée par un courant continu j J Déterminer en fonction de, J,, n et le epreion de tenion V 1 (t et V (t au borne de bobine B 1 et B Ce deu tenion permettent-elle toujour de déterminer la poition du rotor? A n alimente maintenant la bobine B par un courant inuoïdal de fréquence f p ou de pulation p n a j( t Jmco( pt Dan le ca où la pulation p et trè grande devant, montrer que V ( t n J in( t co Pui, déterminer l epreion de la tenion V (t 1 p m p Dan toute la uite du problème on uppoera p>> A Tracer le deu graphe repréentant l allure de tenion V 1 (t et V (t lorque la machine et à l arrêt n choiira une valeur quelconque de A4 Reprendre ce graphe lorque la machine tourne à vitee contante n donnera la valeur numérique de l amplitude de ce tenion n prendra 4 T/ A, J ma, n 1,,1cm et f p = 1 khz m B] Conditionnement du ignal délivré par la bobine B 1 : B1 n rappelle que pour un multiplieur de contante multiplicative k, on a V ( t k V ( t V ( t e1 e V ( e1 t V ( e t V ( t Figure 5 Précier l unité et la valeur numérique de k, pour le multiplieur que vou avez utilié en travau pratique 1/1
B n conidère le montage de la figure 6 Donner l epreion de la tenion de ortie m (t et repréenter on pectre en amplitude V ( 1 V in( t p m (t Figure 6 B Quelle et l opération de traitement du ignal néceaire pour retrouver un ignal proportionnel à co(? Propoer un montage ne comportant que de compoant paif permettant d effectuer cette opération B4 Donner la (ou le contrainte( ur le compoant, pour que le compoante réiduelle haute fréquence oient atténuée de 4 db B5 Donner alor l epreion de la tenion relevée, en pratique, en ortie de ce dernier montage n préciera on amplitude et a phae En déduire la valeur de l erreur commie ur lorque la machine tourne à tr / min B6 Quelle et alor la perte relative de couple, eprimée en %, par rapport à un autopilotage parfait où vaut eactement Commenter PARTIE IV - Démarrage en fonctionnement anchrone : Lorque la machine et directement reliée à un réeau de fréquence et de phae fie, on effectue parfoi un démarrage en fonctionnement anchrone Lor du démarrage de la machine, la vitee angulaire du rotor augmente avec le temp Néanmoin, compte tenu que le contante de temp électrique ont bien plu petite que le contante de temp mécanique, on aimilera à une contante inférieure à Lor de cette phae de démarrage, la bobine plate contituant le rotor n et pa encore alimentée en courant continu comme en régime établi, mai fermée ur elle même Elle et en court circuit! Elle et modéliée d un point de vue électrique par une inductance pure L et une réitance R La poition du rotor et toujour repérée par l angle que fait la normale à la urface de la bobine et l ae de abcie n a toujour : ( t t(cf IIB Le tator et toujour alimenté par un tème de courant triphaé Il crée à l intérieur de la machine un champ tournant : B B u( t, où B et l amplitude du champ magnétique créé par le tator et ut ( le vecteur unitaire de la bae ( e, e tel que l angle e, u( t t 11/1
De par le phénomène d induction électromagnétique, il eite une tenion induite dan la bobine du rotor Elle engendre de courant induit L interaction de ce courant et du champ magnétique B et à l origine d un couple électromagnétique A Donner en fonction de B, p, S,,, et de l epreion de la tenion induite dan la bobine du rotor B L intenité du courant électrique induit dan la bobine du rotor et de la forme i ( t I in( at b Aprè avoir deiné le chéma électrique équivalent au rotor, précier le r r epreion de a, b et de I r en fonction de B, p, S,,,,, R et L C Précier le élément de réduction du toreur de action de Laplace (réultante de force et couple eercée par le champ magnétique B ( t ur le enroulement du rotor D Précier l epreion de la valeur moenne dan le temp, noté a, du couple eercé ur le rotor lor de cette équence de démarrage Pourquoi ce fonctionnement anchrone et-il complémentaire du fonctionnement nchrone étudié dan la partie I? Formulaire : co( p co( q p q p q co( co( co( p co( q p q p q in( in( co( 1 in ( co( a b co aco b in ain b in( a b in aco b in bco a Fin de l énoncé 1/1