Cours n 5 : Travail, puissance, énergie et chaleur 1) Travail et puissance d une force 1.1) Travail d une force On sait que pour déplacer un objet de masse, il faut lui appliquer une force qui provoque un déplacement de l objet. Ainsi, l effort physique fourni est plus ou moins important selon que la distance parcourue est plus ou moins grande. D où, on peut avoir l association d idée :. Ainsi, en physique, le travail désigne un mode de transfert de l énergie. 1.1.1) Travail d une force constante Une force constante garde même direction, même sens et même valeur au cours du temps. Par définition, le travail d une force constante à noté, a pour valeur : lors d un déplacement de son point d application de s exprime en joules, en Newtons, en. Plusieurs cas se présentent en fonction des valeurs de : - si alors, le travail est dit moteur force qui favorise le déplacement - si alors, le travail est dit résistant force qui entrave le déplacement - si alors une force dont le travail est nul est sans effet sur le déplacement. Dans le cas d une force constante, ne dépend pas du trajet suivi de à. On a : Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 1
1.1.2) Travail d une force variable pour un déplacement quelconque Dans le cas d une force variable au cours du déplacement, il est nécessaire de décomposer le déplacement du point d application de la force en déplacements dits élémentaires. Ces déplacements élémentaires sont suffisamment petits pour être assimilés à des segments de droite et pour que la force puisse être considérée comme constante au cours de ces déplacements élémentaires. On peut ainsi écrire le travail élémentaire de cette force au cours du déplacement élémentaire comme : Le travail total de la force au cours du déplacement de à est la somme des travaux élémentaires de la force de à. On a : Remarque : dans le cas d une force constante, 1.1.3) Travaux des forces les plus courantes 1.1.3.1) Travail des forces conservatives Par définition, une force est dite conservative si son travail ne dépend pas du chemin suivi lors de son déplacement. Ainsi, une force constante est conservative. Rappel mathématique : Soit un repère orthonormé, le produit scalaire de deux vecteurs et est. Travail du poids (force constante) est une force constante donc : Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 2
Travail de la force de rappel d un ressort (direction fixe) On remarque que la force de rappel est bien conservative. 1.1.3.2) Travail des forces non conservatives Réaction du support Soit un solide glissant sur un support avec frottements. Les frottements sont décrits par la force de frottement solide s opposant au mouvement. d intensité constante, tangentielle et Travail élémentaire durant Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 3
La réaction normale étant perpendiculaire au déplacement, on a : la réaction normale ne travaille pas est opposée au mouvement donc On intègre alors sur le trajet de l objet où est la longueur totale du trajet de vers. Le travail de la force de frottement dépend donc du trajet suivi. La force n est plus conservative. Elle est dite dissipative. Ainsi : 1.2) Puissance d une force 1.2.1) Définition de la puissance La puissance est par définition le travail ou la quantité d énergie fournie par un système à un autre par unité de temps. On a : ou énergie ou travail fourni par le système. s exprime en avec Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 4
1.2.2) Puissance d une force La puissance fournie par une force au cours de son déplacement est donnée par : Or correspond au travail élémentaire de la force pendant le déplacement sur une durée élémentaire. 2) Energie d un système mécanique 2.1) Energie cinétique 2.1.1) Définition de l énergie cinétique Un solide de masse se déplaçant à la vitesse dans un référentiel donné, possède une énergie que l on appelle énergie cinétique. Par définition, cette énergie cinétique est égale à : 2.1.2) Théorème de l énergie cinétique (TEC) Dans un référentiel galiléen, la variation de l énergie cinétique d un solide animé d un mouvement de translation quelconque sur un trajet donné est égale à la somme des travaux des forces extérieures appliquées au solide au cours de ce même trajet. Pour une translation quelconque du point au point, on peut écrire : Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 5
2.2) Energie potentielle 2.2.1) Définition à partir d une force conservative Une force est dite conservative si elle dérive d un potentiel, c est-à-dire que l on peut définir une fonction dépendant uniquement des coordonnées de position telle que : est appelée énergie potentielle du corps de masse associée à la force Pour une force selon une direction, on a : 2.2.2) Définition à partir du travail d une force conservative On a pour une force conservative donc On obtient finalement la définition de l énergie potentielle à partir du travail d une force conservative. 2.2.3) Origine des potentiels Pour pouvoir définir l énergie potentielle d un système en un point donné, il faut choisir une position de référence appelée origine des potentiels et définie au point comme. En pratique le choix de l origine des potentiels importe peu car seule va compter la différence d énergie potentielle. Toutefois, si plusieurs forces conservatives et donc plusieurs potentiels sont considérés simultanément, il faudra bien faire attention à choisir une origine commune des potentiels. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 6
2.2.4) Energies potentielles associées aux forces les plus courantes On a avec la définition de l énergie potentielle à partir d une force conservative : Energie potentielle de pesanteur Energie potentielle pour un corps de masse situé à l altitude à la surface d un astre de champ de pesanteur uniforme, avec l altitude de référence : Si alors Energie potentielle élastique Energie potentielle pour un ressort à spires non jointives de constante de raideur étiré d une longueur. L origine des potentiels est le point où le ressort n est ni comprimé ni étiré. comprimé ou Il existe également d autres expressions pour l énergie potentielle correspondant aux forces de gravitation et d interaction électrique. Ces expressions seront données dans les chapitres correspondant. 2.3) Energie mécanique d un système 2.3.1) Définition Par définition, l énergie mécanique d un système est donnée par la somme des énergies cinétique et potentielle du système étudié. On a :! Il ne faut pas oublier de considérer l ensemble des énergies potentielles associées au système. 2.3.2) Conservation de l énergie mécanique d un système Lorsqu un système se déplaçant en translation sur un trajet donné est soumis uniquement à des forces conservatives et/ou à des forces ne travaillant pas sur son trajet, son énergie mécanique est conservée sur ce même trajet, c'est-à-dire : Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 7
Le système est alors appelé conservatif et dissipatif dans le cas contraire ( non conservée). 3) Transferts d énergie 3.1) Energie totale d un système La somme des énergies cinétiques des constituants de la matière à l échelle microscopique constitue à l échelle macroscopique la notion d énergie interne du système. L énergie interne interne au système. est donc par définition l énergie cinétique globale d agitation microscopique Ainsi l énergie totale du système est donnée par : Un système est isolé s il n effectue aucun échange avec l extérieur. L énergie totale d un système isolé est invariante au cours du temps. 3.2) Cas du gaz parfait 3.2.1) Définition de la pression La pression d un gaz est définie comme l intensité des forces pressantes exercées par les particules du gaz sur les parois de l enceinte qui le contient, par unité de surface. Autres unités : 3.2.2) Le gaz parfait La notion de gaz parfait constitue un concept thermodynamique qui décrit le comportement des gaz réels à basse pression. Loi des gaz parfaits Pour le gaz parfait, on a l équation d état suivante : Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 8
Pour un gaz parfait 3.3) Modes de transfert d énergie Il existe plusieurs façons pour un système d échanger son énergie : - Par échange de travail : mode mécanique de transfert - Par échange de chaleur ou transfert thermique : Quand deux corps à des températures différentes sont mis en contact, il y a transfert d énergie du corps le plus chaud vers le corps le plus froid. Par définition, la quantité de chaleur est l énergie échangée lors d un transfert thermique. La conservation de l énergie nous dit que la variation d énergie totale du système est : 3.4) Expressions de la quantité de chaleur échangée 3.4.1) Transfert thermique sans changement d état Capacité calorifique Par définition, la capacité calorifique d un corps représente la quantité de chaleur qu il faut fournir au corps pour élever sa température d un degré. Ainsi, un corps qui passe d une température à une température échange une quantité de chaleur avec l extérieur telle que : Capacité calorifique Température finale Température initiale Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 9
Chaleur massique La chaleur massique d un corps homogène est égale à la quantité de chaleur qu il faut fournir à de ce corps pour élever sa température d un degré sans changement d état physique. On a : On a donc. 3.4.2) Transfert thermique avec changement d état Il existe trois états de la matière : solide, liquide ou gazeux. Un changement d état est le passage d un corps d un état de la matière à un autre état. liquide solidification fusion vaporisation liquéfaction solide sublimation condensation à l état solide gazeux Lors d un changement d état, la quantité de chaleur échangée avec l environnement est donnée par : = chaleur massique caractéristique du corps rencontré et du changement d état = quantité de chaleur échangée lors du changement d état pour du corps. On a : car les changements d état sont des transformations réversibles. 3.5) Conversion d énergie et rendement Un convertisseur d énergie peut être modélisé de la manière suivante : Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 10
Pertes d énergie Source d énergie Convertisseur Energie effectivement utilisée puissance reçue par le convertisseur puissance perdue lors du processus de conversion puissance effectivement utilisée après conversion ou puissance utile L énergie étant conservée, on a : On définit alors le rendement du convertisseur comme : On en déduit donc si on connait rendement et puissance reçue Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 11