Plan du cours d'électromagnétisme (2017-18) Systèmes de coordonnées: Coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques Calculs de surfaces (disque, sphère) et volumes (boule). Partie A : Électrostatique Chapitre 1. Charge, Force et champ électrostatique 1) Repères historiques. Notion de charge électrique - Repères historiques (voir poly de TD p. 3) - Propriétés de la charge électrique - Exemples de force électrique: liaisons chimique, atome 2) Distribution macroscopique de charges. - Échelle macroscopique - Densité volumique, surfacique, linéique, ponctuelle 3) Force et champ électrostatique - Interaction colombienne, force électrique. Expérience de Coulomb. - Notion de champ électrostatique (champ électrique). - Champ électrique créé par une distribution de charge (principe de superposition) Exemple d'un champ créé par un demi-cercle uniformément chargé. 4) Invariances et symétries du champ électrostatique - Plans de symétrie de la distribution de charge - Plans d'anti-symétrie de la distribution de charge - Invariance par translation de la distribution de charge - Symétrie de rotation de la distribution de charge : sphérique et cylindrique. - Symétrie plane de la distribution de charge Chapitre 2. Potentiel électrostatique 1) Force conservative, potentiel a) Champ crée par 1 charge : Travail de la force électrique, Énergie potentielle, potentiel b) Potentiel crée par des distributions ponctuelles et/ou continues de charge c) Circulation du champ électrostatique 2) Lien local entre le champ électrique et le potentiel a) Définition du gradient d'une fonction scalaire Gradient en coordonnées cartésiennes Gradient en coordonnées cylindriques et sphériques (voir poly «formulaire» p. 8) b) Lien entre champ électrostatique et potentiel 3) Topographie 1
a) Surfaces équipotentielles b) Lignes de champs et Tubes de champs 4) Énergie potentielle d'une distribution de charge a) Charge ponctuelle dans un champ b) Relation entre force électrostatique et énergie potentielle c) Énergie potentielle d'une distribution de charges ponctuelles Chapitre 3. Théorème de Gauss 1) Flux d'un champ de vecteur 2) Théorème de Gauss a) Énoncé [b) Démonstration ] c) Comment utiliser le théorème de Gauss 3) Exemples de calculs - Charge ponctuelle - Boule uniformément chargée (voir TD) - Plan infini chargé uniformément (voir TD) - Charge volumique dans un cylindre infini dépendant de r (distance à l'axe du cylindre) [pas fait cette année ] 4) Conséquences du théorème de Gauss a) Flux du champ électrostatique b) Extrema du potentiel 5) Remarque sur la continuité du potentiel et de champ électrique. Chapitre 4. Formes locales des équations de l'électrostatique 1) Forme locale du théorème de Gauss a) Divergence (Cf. poly «formulaire» p. 10) b) Théorème de Green-Ostrogradsky, forme local du théorème de Gauss c) Équation de Poison. Laplacien scalaire. 2) Forme locale de la circulation du champ électrique a) Rotationnel d'un champ de vecteur (Cf. poly «formulaire» p. 14) Théorème de Stockes c) Forme local de la circulation du champ électrique 3) Exemples : divergence et rotationnel des vecteurs de la base cylindrique. 2
Chap. 5. Conducteurs parfaits à l'équilibre électrostatique 1) Champ, potentiel et distribution de charge a) Définition d'un conducteur parfait à l'équilibre b) Conducteur à la terre, générateur de tension c) Champ électrique au voisinage d'un conducteur d) Cavité dans un conducteur, cage de Faraday e) Capacité dans un conducteur seul. (Sans démonstration de l'unicité) 2) Condensateur a) Définition, influence totale b) Capacité d'un condensateur (sans démonstration de l'unicité de C) c) Condensateur dans un circuit électrique (en série et en parallèle) d) Énergie potentielle d'un condensateur e) Exemple : condensateur plan 3) Quelques phénomènes particuliers Effet des pointes / éclairs d'orage / paratonnerre Chap. 6. Le dipôle électrostatique. 1) Modèle du dipôle électrostatique a) Définition, moment du dipôle b) Exemples : molécule CO 2 et H 2 O 2) Action exercée par un dipôle a) Potentiel électrostatique créé par un dipôle (en TD) b) Champ électrostatique créé par un dipôle (en TD) c) Ligne de champs (en TD) 3) Action d'un champ électrostatique uniforme sur un dipôle a) Moment sur un dipôle b) Énergie potentielle d'un dipôle dans un champ faiblement variable, force électrique sur un dipôle Partie B : Magnétostatique Induction. Chap. 7. Charges en mouvement dans le vide et les milieux conducteurs 1) Force sur les charges en mouvement : force de Lorentz a) Mouvement d'une particule chargée dans un champ électrostatique uniforme E. PFD, Énergie, voir aussi TD b) Mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique uniforme B. 3
PFD, Energie, voir aussi TD c) Exemple d'action de E et B : cyclotron [pas fait cette année] 2) Courant électrique a) Définition, densité volumique de courant unité Ampère b) Conservation de la charge c) Régime permanent, loi des noeuds (Kirchoff) 3) Action d'un champ magnétique sur charges en mouvement dans un conducteur Force sur un fil parcouru par un courant : force de Laplace - Exemple rotation d'un cadre dans B : moteur électrique 4) Action d'un champ électrique sur charges en mouvement dans un conducteur a) Conducteur ohmique (loi d'ohm) b) Résistance, résistivité, conductance, conductivité c) Composition des résistances : résistance en série et en parallèle. Chap. 8. Calcul du Champ magnétique 1) Introduction : Sources de Champ magnétique Champ magnétique terrestre, aimants, fil parcouru par un courant. Lignes de champ magnétique créé par une spire et un aimant. 2) Loi de Biot et Savart - Énoncé Exemple : spire (champ au centre) - Généralisation de la loi de Biot et Savart pour distribution de courant 3) Topographie de B, Invariances et symétrie. - Plan de symétrie et d'anti-symétrie - Invariance 4) Conservation du flux du champ magnétique a) Forme globale. Il n'existe pas de monopôle magnétique. b) Forme locale 5) Théorème d'ampère (circulation du champ magnétique) a) Forme globale Exemple : Champ créé par un courant surfacique le long d'un cylindre infini [TD] Exemple : Solénoïde infini [ voir TD ] b) Forme locale du théorème d'ampère (équation de Maxwell-Ampère) 6) Dipôle magnétique a) Définition b) Champ magnétique créé par un dipôle magnétique [pas fait cette année] c) Lignes de champ [tracé qualitatif des lignes de champs uniquement] d) Énergie potentielle [pas fait cette année] 4
Chap. 8. Petite introduction à l'induction magnétique 1) Introduction 2) Loi de Faraday : force électromotrice, courant induit - d'un champ magnétique permanent dans circuit mobile - Cas d'un circuit rigide fixe dans un champ magnétique variable - Forme locale : équation de Maxwell-Faraday 3) Loi de Lenz 4) Coefficient d inductance mutuelle entre 2 circuits. Auto-induction. Inductance. - Inductance d un solénoïde infini. 5