Chapitre 1 Introduction et équations de Maxwell. Magistère de Physique Fondamentale Université Paris-Sud

Chapitre 1 Introduction et équations de Maxwell Magistère de Physique Fondamentale Université Paris-Sud 2017-2018

1.1 ÉQUATIONS DE MAXWELL 1. La force électromagnétique 2. Les équations de Maxwell 3. Distributions de charges et de courants 4. Cas particuliers 2

Force de Lorentz : 1.1.1. La force électromagnétique Loi de Coulomb : Loi empirique Force centrale Force Comme la gravitation! 3

1.1.2. Les équations de Maxwell Densité locale de charges Densité locale de courants 4

1.1.2. Les équations de Maxwell Equations toujours valides Equations linéaires Théorème de superposition Cohérentes entre elles (cf poly) Sources électriques. Pas de sources magnétiques. a la dimension d une vitesse 5

https://www.youtube.com/watch?v=ufipwv03f6g 1.1.3. Distributions de charges et de courants Expérience de Millikan (1909) : détermination de e 6

1.1.3. Distributions de charges et de courants Grandeurs nivelées = moyennées mésoscopiquement (~µm 3 ) On ne considère pas la granularité des charges Conservation de la charge 7

Régime Statique 1.1.4. Cas particuliers X X 8

Régime Quasi-statique 1.1.4. Cas particuliers X 9

1.2 CHAMP ÉLECTROMAGNÉTIQUE 1. Invariances et symétries 2. Energie du champ 3. Impulsion du champ 4. Moment cinétique du champ 10

Notion de champ Force de Lorentz : Loi de Coulomb : Ok si la charge test n est pas trop grande Le champ indépendant de la charge test Le champ peut exister en l absence de charges tests Problème à l échelle atomique Le champ a une existence propre, en tant qu objet en soi 11

Notion de champ https://www.youtube.com/watch?v=7bk166sl-ig 12

Notion de champ https://www.youtube.com/watch?v=7bk166sl-ig 13

1.2.1 Invariances et symétries Principe de Curie «Les symétries des causes doivent se retrouver dans les effets» Considérer les symétries des sources Pierre & Jacques Curie, 1894 z y Plan chargé infini x 14

1.2.1 Invariances et symétries Principe de Curie «Les symétries des causes doivent se retrouver dans les effets» Considérer les symétries des sources Pierre & Jacques Curie, 1894 z y Plan chargé infini x 15

1.2.1 Invariances et symétries Principe de Curie «Les symétries des causes doivent se retrouver dans les effets» Considérer les symétries des sources Pierre & Jacques Curie, 1894 z y x Plan chargé infini I Solénoïde z 16

1.2.1 Invariances et symétries Principe de Curie «Les symétries des causes doivent se retrouver dans les effets» Considérer les symétries des sources Pierre & Jacques Curie, 1894 z y x Plan chargé infini I Solénoïde z 17

Vecteurs polaires et vecteurs axiaux 1.2.1 Invariances et symétries Vecteur rotation, moment cinétique, B B Vecteur axial (ou pseudo-vecteur) - - + + E Mirroir E Vecteur polaire (ou vrai vecteur) Position, vitesse, 18

1.2.1 Invariances et symétries Cas des plans de symétrie En tout point d un plan de symétrie : Cas des plans d anti-symétrie En tout point d un plan d anti-symétrie : 19

1.2.1 Invariances et symétries z y x Plan chargé infini X M 20

1.2.1 Invariances et symétries z y x Plan chargé infini X M Tout plan contenant Oz est plan de symétrie 21

1.2.1 Invariances et symétries Plan chargé infini Solénoïde z y x X M I z Tout plan contenant Oz est plan de symétrie 22

1.2.1 Invariances et symétries Plan chargé infini Solénoïde z y x X M I z Tout plan contenant Oz est plan de symétrie Tout plan contenant Oz est plan d anti-symétrie 23

1.2.2 Energie du champ Puissance volumique échangée entre le champ et des charges Dém. voir poly. Conservation locale de l énergie Donne lieu à l effet Joule dans le cas d un conducteur Vecteur de Poynting Densité volumique d énergie EM du champ 24

1.2.2 Energie du champ Conservation de l énergie Variation d énergie totale = - énergie donnée aux charges par le champ - la puissance sortie de la surface (S) 25

Impulsion volumique du champ EM 1.2.3 Impulsion du champ Dém. voir poly. Additional reading : Dachwald et al., Int. AAAF Symposium on Space Propulsion, 2002. 26

1.2.3 Impulsion du champ https://www.youtube.com/watch?v=w51fkmqien8&hl=fr 27

1.2.3 Impulsion du champ https://www.youtube.com/watch?v=wusjggdg9ku 28

1.2.4 Moment cinétique du champ Moment cinétique volumique du champ EM Indépendant du choix de O A prendre en compte dans les équations de conservation du moment cinétique Lien avec la polarisation d une onde EM En quantique, lié au moment angulaire du photon 29

1.3 POTENTIELS ÉLECTROMAGNÉTIQUES 1. Potentiel vecteur 2. Potentiel scalaire 3. Jauges 4. Propagation des potentiels 30

1.3.1/2 Potentiels vecteur et scalaire Propriétés : Potentiel vecteur : Potentiel scalaire : Pot. vecteur Pot. scalaire 31

1.3.3 Jauges Transformation de jauge Dém. voir poly. Les potentiels ne sont pas uniques! Champ scalaire Peut dépendre de et Le champ EM n est pas changé par une transformation de jauge : il est invariant de jauge 32

1.3.3 Jauges Jauge de Lorenz Utilité en relativité restreinte Jauge de Coulomb Pratique en l absence de sources En statique, les jauges de Coulomb et de Lorenz sont identifiques 33

1.3.4 Propagation des potentiels Équations de propagation des potentiels En jauge de Lorenz Dém. voir poly. Solutions : Ce sont les potentiels retardés 34

1.4 FORMES INTÉGRALES DES ÉQUATIONS DE MAXWELL 1. Conservation du flux magnétique 2. Loi de Gauss 3. Loi de Faraday 4. Loi d Ampère généralisée 35

1.4 Formes integrales des équations de Maxwell + = Force électromotrice Densité de courant de déplacement 36

1.5 DISCONTINUITÉS AUX INTERFACES 1. Densités surfaciques de charges/courants 2. Equation de discontinuité pour E 3. Equation de discontinuité pour B 4. Equation de continuité pour les potentiels 37

1.5.1 Densités surfaciques de charges/courants OK si les charges/courants sont confinés sur une région << longueur d intérêt doit être au moins de qqs couches atomiques Dérivées spatiales infinies introduction des équations de discontinuité 38

1.5.2 Equation de discontinuité pour E 2 1 Dém. voir poly. 39

1.5.3 Equation de discontinuité pour B Dém. voir poly. 40

1.5.4 Equation de continuité pour les potentiels Par continuité des champs à l interface 41

1.6 PRINCIPE DE SUPERPOSITION ET THÉORÈME D UNICITÉ 1. Principe de superposition 2. Théorème d unicité 42

1.6.1 Principe de superposition La réponse d un système à la superposition de deux excitations est la somme des réponses à chacune des excitations. Justifie à la décomposition en ondes monochromatiques Excitation 1 Réponse 1 Excitation 1+2 Excitation 2 Réponse 2 Réponse= Réponse 1 + Réponse 2 43

1.6.2 Théorème d unicité Si 2 champs obéissent, en tout point : Aux mêmes équations de Maxwell Et aux mêmes conditions aux limites Alors les 2 champs sont égaux Application à la méthode des images (voir ch. Suivant) 44