UNIVERSITE PAUL SABATIER LUNDI 4 JANVIER 2010 L2 EEA-MI UE3 : 2L33EA1E3 EXAMEN ECRIT FINAL Durée : 1h30 CONVERSION DE L'ENERGIE ELECTRIQUE: Aucun document écrit n'est autorisé Le téléphone portable est interdit Seule la calculatrice non-programmable est autorisée N Anonymat :.. Question Note Barême Question Note Barême I-1 0,5 II-1-1 0,5 I-2 0,5 II-1-2 2,5 I-3 1 II-2 3,5 I-4 1 II-3-1a 1,5 I-5 0,5 II-3-1b 1,5 I-6 1 II-3-2a 0,5 I-7 0,5 II-3-2b 0,5 I-8 0,5 II-3-2b 0,5 I-9 0,5 Total Ex. I : 6 Total Ex. II : 11 III-1 4 III-2 1 Total Ex. III : 5 Note 20 ***** Les exercices I, II & III sont indépendants *****
EXERCICE I : CIRCUIT MAGNETIQUE EN REGIME CONTINU (6 POINTS) Figure 1 La figure 1 représente une vue de face d'une bobine à noyau constituée d'un circuit magnétique équipé d'un bobinage qui comporte N 100 spires. Le bobinage est supposé parfaitement conducteur. On néglige les lignes de champ qui se referment à travers l'air. Le circuit magnétique est composé de trois matériaux magnétiques homogènes, linéaires, isotropes et parfaitement isolant en série. On néglige les effets de bords aux interfaces des matériaux. On donne : µ 0 4π.10-7 H.m -1 Les matériaux magnétiques sont : (0) Entrefer : épaisseur e 0 et section droite A 0. (1) Fer (+4% Silicon) à grains oriéntés : perméabilité relative µ r1, longueur moyenne l 1 et section droite A 1. (2) SINIMAX (alliage Aluminium-Nickel-Cobalt) : perméabilité relative µ r2, longueur moyenne l 2 et section droite A 2. µ r0 1 e 0 628 µm A 0 5 cm 2 µ r1 1600 l 1 2 * µ r1* e 0 A 1 A 0 µ r2 2 µ r1 l 2 l 1 / 2 A 2 A 0 /4 I-1 Compte tenu des hypothèses, donner le modèle électrique (basses fréquences) de la bobine, entre ses bornes A et B. La bobine est alimentée par une source continu délivrant une intensité I. Le flux magnétique établi dans l'entrefer est Φ 0 250 µwb. I-2 Déterminer les valeurs numériques des flux Φ 1 et Φ 2, respectivement établis dans le fer et le SINIMAX. I-3 Calculer les valeurs numériques des inductions B 0, B 1 et B 2, dans respectivement l'entrefer, le fer et le SINIMAX. / 1 Pt Page : 1 sur 7
I-4 Calculer les valeurs numériques des excitations H 0, H 1 et H 2, dans respectivement l'entrefer, le fer et le SINIMAX. / 1 Pt I-5 Déterminer la valeur numérique (à trois chiffres significatifs près) de la réluctance R 0 associée à l'entrefer (0). I-6 Exprimer les réluctances R 1 et R 2, associées respectivement au fer (1) et au SINIMAX (2), en fonction de R 0. / 1Pt I-7 Calculer la valeur numérique de la réluctance R BOB de la bobine. I-8 Calculer la valeur numérique du courant I délivré par la source électrique. I-9 Calculer la tension V qui apparaît aux bornes de la bobine, entre les bornes A et B. Page : 2 sur 7
EXERCICE II : TRANSFORMATEUR MONOPHASE EN RÉGIME SINUSOIDAL PERMANENT (11 POINTS) On se propose d étudier un transformateur monophasé (fig. 2) fonctionnant sur une charge purement résistive. Le primaire du transformateur est alimenté en tension sinusoïdale à une fréquence ƒ 50 Hz. Sa valeur efficace est notée V 1. I 1 V 1 I 1 0! R0 L0 j V 2 0 l! j r I 2 V 2 m Fig. 2 II-1 La plaque signalétique du transformateur est : V 1N : 2500V V 20N : 250 V S 20N 150 kva cos ϕ 2 1 f 50 Hz II-1-1 Déterminer les valeurs numériques du courant primaire nominale I 1N et du courant secondaire I 2N. II-1-2 Donner brièvement la signification physique de chacun des éléments du modèle du transformateur. m : R0 : L0 : r : l : / 2,5 Pts Page : 3 sur 7
II-2 Les essais à puissances réduites en régime sinusoïdal ont donné : *A vide : V 1 V 10 V 1N I 1 I 10 2,42 A P 10 1250 W V 2 V 20 250 V *En court-circuit : V 1 V 1CC 201,3 V P 1CC 5400 W I 2 I 2CC I 2N Déterminer les valeurs numériques des 5 éléments du modèle du transformateur (m, R 0, L 0 ω, r et lω). m : / 0,25 Pt R0 : /0,5 Pts L 0 : / 1 Pt r : l : / 1,25 Pt / 3,5 Pts II-3 Fonctionnement en charge résistive. On applique une tension sinusoïdale de fréquence ƒ 50 Hz et de valeur efficace V 1 V 1N au primaire du transformateur. On branche au secondaire une résistance R 2. Le courant circulant dans R 2 est I 2, et la tension à ses bornes est V 2. II-3-1 Fonctionnement à courant secondaire nominal, I 2N. II-3-1a Déterminer la tension secondaire V 2, par un calcul rigoureux. Page : 4 sur 7
Total : / 1,5 Pts II-3-1b Déterminer la valeur numérique de 1 1. Total : / 1,5 Pts II-3-2 Fonctionnement à tension secondaire connue, V 2. Pour ce nouveau point de fonctionnement, V 2 245.5 V. On suppose que la chute de tension aux bornes de l, l'inductance de fuites totales ramenées au secondaire, est négligeable devant la tension à vide au secondaire. II-3-2a Déterminer la chute de tension ΔV 2 aux bornes de r (du modèle du transformateur). Total : II-3-2b Calculer la valeur approchée de I 2, puis commenter cette valeur numérique. Total : Page : 5 sur 7
II-3-2c Déterminer la valeur numérique du courant primaire I 1. Total : / 1,5 Pts EXERCICE III : CHARGE MONOPHASE EN RÉGIME SINUSOIDAL PERMANENT (5 POINTS) Une charge électrique qui est un atelier mécanique (CH) constitué par la mise en parallèle de trois dipôles D 1, D 2, et D 3 du tableau III-1. La tension aux bornes de l'atelier est V 2 V CH 240 V. Nom Descriptif P Q D1 Une résistance : R 1 2 Ω P 1 Q 1 D2 4 moteurs électriques absorbant chacune une puissance P abs 15 kw avec cos ϕ y 0,8 AR P 2 Q 2 D3 1 dipôle modélisé par une résistance R 3 2.4 Ω en série avec un condensateur C 3 1,77 mf. P 3 Q 3 CH D 1 // D 2 // D 3 P CH Q CH Tableau III-1 : Description de la charge Page : 6 sur 7
III-1 Etude de l'atelier non-compensé. En remplissant le tableau III-2, calculer P CH, Q CH, I et le facteur de puissance cos ϕ CH de la charge (bilan de puissances). P Q I, V ou cos ϕ Calculs intermédiaires Notations (Pts) D1 P 1 Q 1 P, Q: D2 P 2 Q 2 P, Q: / 1 Pt D3 P 3 Q 3 P, Q: / 1 Pt I CH P CH Q CH cos ϕ CH P, Q : I: FP: C P C Q C P, Q : Atelier Compensé (R 2) P' CH Q' CH I' P, I Tableau III-2 : Bilan de puissances III-2 Etude de l'atelier compensé par un condensateur de compensation. En complétant le tableau III-2, calculer le condensateur de compensation C que l'on branche en parallèle à l'atelier pour ramener le son facteur de puissance à l'unité, ainsi que le nouveau courant I' traversant la charge. FIN Page : 7 sur 7