Université Pierre et Marie Curie - LP - UE 03 - Année 2009-200 Optique géométrique - Examen du 6 janvier 200 Toute réponse devra être justifiée I. Cuve remplie d un liquide (8 pts) On considère une cuve ABCD de hauteur d=ab= m et de longueur l=cb=,2 m (voir Figure ). Un miroir plan est disposé au fond de la cuve. On remplit la cuve sur une hauteur x d un liquide d indice n 0 = 2. Un rayon arrive au point A avec un angle de 45. On ajuste le niveau x du liquide de telle sorte que le rayon sorte de la cuve au niveau du point D (voir Figure ). ) Déterminer suivant les cas les angles d incidences, de réflexions et de réfractions aux points I, J et K. Reporter ces angles sur la figure. 2) On cherche à déterminer la hauteur x du liquide en fonction des données du problème. a. Expliquer pourquoi le point J est situé au milieu du segment l=cb. b. Montrer que HB=d-x. c. Exprimer finalement x en fonction de l et d. Application numérique (on considérera l approximation 3.7). 3) On change le liquide par un liquide d indice n inconnu. On règle la hauteur x de sorte que le rayon sorte à nouveau de la cuve au point D. Montrer que n² est donné par la relation : 2 x n = + 2 2 l / 2 d + x En déduire finalement n en fonction de x, d et l. (On pourra vérifier que, lorsque n= 2, on retrouve bien l expression établie pour x dans la question précédente) On rappelle, à toute fin utile, la valeur des sinus et des cosinus de quelques angles remarquables : sin(30 ) = /2 ; sin (45 ) = 2/2 ; sin(60 ) = 3/2 cos(30 ) = 3/2 ; cos (45 ) = 2/2 ; cos(60 ) = /2 II. Tube en verre (2 pts) On considère un tube en verre d indice n=3/2. L extrémité du tube à la forme d un dioptre sphérique de rayon de courbure R=CS (voir Figure 2). ) Soit F le foyer image et F le foyer objet. Montrer que SF = 3R et SF = 2R. Placer F et F sur la figure 2. n2 n n2 n On rappelle la relation de conjugaison des dioptres sphériques : = 2) On place un objet AB à la distance algébrique SA = 3/ 2 R. Donner la condition sur la taille de l objet AB pour que celui-ci admette une image unique. 3) On note A B l image de AB. Faire la construction optique sur la figure 2. En déduire la distance algébrique SA. L image est-elle réelle ou virtuelle? Est-elle agrandie ou réduite? 4) Retrouver SA par le calcul. 5) Où doit-on placer l objet pour que son image se forme à l infini? Faire la construction optique sur la figure 2. 6) Un œil sain regarde cette image. Doit-il accommoder pour voir cette image nette? 7) On plonge maintenant le tube en verre dans de l eau d indice n =4/3. L objet étant placé comme précédemment (voir question 5), où se forme maintenant son image? 8) L œil est placé à l extrémité du tube (au voisinage du point S). Son punctum proximum est à une distance de 25 cm. Sachant que R=5 cm, l objet sera-t-il vu? UPMC-LP-UE 03 Optique géométrique Examen janvier 200 5/2/09 /3 2 SA SA SC
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