Plan du chapitre : Exercices & problèmes 1. Introduction 4. Divisions 2. Additions et soustractions 3. Multiplications Avant de commencer le chapitre, on se souvient Les deux écritures 4,1 1,4 et 4,1 14 ont le même : nominateur dénominateur numérateur dénunérateur Le nombre 8 12 est égal à : 4 6 10 14 2 3 24 36 Le nombre 1,5 6 égal à : n est pas 15 60 6 18 3 12 1 4 1
Je me souviens 1. Introduction Activité 1 : Je me souviens a) L opposé de 7 est Notation : La valeur absolue de 7 est Notation : L inverse de 7 est Notation : L opposé de -5 est Notation : La valeur absolue de -5 est Notation : L inverse de -5 est Notation : b) Effectue les sommes suivantes SANS calculatrice. 2
c) Quelques produits SANS calculatrice. d) Et les puissances alors? 3
a) La valeur absolue d un nombre est Exemple : La valeur absolue de 4,2 est Notation : b) Deux nombres opposés sont L opposé de 4,2 est Notation : c) Exemples : (+2) + (+ 3) = ( 2) + ( 3) = Pour additionner deux nombres entiers de même signe, on Exemples : ( 7) + (+4) = (+ 7) + ( 4) = Pour additionner deux nombres entiers de signes différents, on d) Règle des signes successifs : +(+ ) (+ ) +( ) ( ) e) Le signe d un produit ou d un quotient est positif si Le signe d un produit ou d un quotient est négatif si f) Exemples : 2³ = 2 4 = (-2)³ = (-2) 4 = Toute puissance d un nombre positif est Toute puissance paire d un nombre négatif est Toute puissance impaire d un nombre négatif est 4
J apprends et je m exerce 2. Additions et soustractions avec des fractions Activité 2 : Les sous du ménage Voici la répartition des dépenses mensuelles de la famille Dupont. Quelle partie du budget mensuel leur reste-t-il pour les autres dépenses? Activité 3 : Calcule rapidement (le résultat doit être une fraction irréductible). 5
Calcule et note le résultat sous la forme d une fraction irréductible. Calcule et donne le résultat sous sa forme réduite. Calcule le plus simplement possible. 6
Pour additionner ou soustraire des fractions, je dois : a) b) c) d) 3. Multiplications avec des fractions Activité 4 : Quelle fraction du jardin est coloriée? Chaque fraction ci-dessus est le résultat de quelle opération avec les deux fractions de départ? 7
Activité 5 : Calcule (le résultat doit être une fraction irréductible). Calcule et note ta réponse sous forme d une fraction irréductible. Calcule et note ta réponse sous forme d une fraction irréductible. 8
Activité 6 : Calcule après avoir transformé les puissances en produits de facteurs. ( 5 4 )3 = ( 3 5 )3 = ( 1 2 )5 = ( 1 10 )5 = Calcule rapidement. Calcule Attention aux signes et à la place des parenthèses!!!! Pour multiplier des fractions, je dois : a) b) 9
4. Divisions avec des fractions Activité 7 : Complète le tableau ci-dessous Remarque : a se lit a 1 ou 1 a se lisent Activité 8 : Vrai ou faux? Justifie à l aide de deux exemples. Corrige les propositions qui sont fausses. a) Le produit de deux nombres inverses est nul. b) La différence de deux nombres opposés est nulle. 10
Activité 9 : Et si on divise des fractions?? Pour chaque question, note le calcul et la réponse. a) Combien de cruches de 2 litres d eau peut-on remplir avec un bidon de 12 litres? Calcul à effectuer : Réponse : b) Combien de cruches de 3 litres d eau peut-on remplir avec un bidon de 12 litres? Calcul à effectuer : Réponse : c) Combien de cruches de 1 2 litre d eau peut-on remplir avec un bidon de 12 litres? Calcul à effectuer : Réponse : d) Combien de cruches de 1 litre d eau peut-on remplir avec un bidon de 12 litres? 4 Calcul à effectuer : Réponse : e) Combien de cruches de 3 4 litre d eau peut-on remplir avec un bidon de 12 litres? Calcul à effectuer : Réponse : Pour diviser des fractions, je dois : 11
Activité 10 : Effectue et note ta réponse sous forme d une fraction irréductible. Calcule et donne ta réponse sous forme d une fraction irréductible. 12
5. Synthèse sur les opérations des fractions 13
Source : Mathématiques Des Situations pour apprendre 2 e Ed. De Boeck pages 57,58 14
A toi de calculer! Série A : Faire les exercices ci-dessous : 15
Solutions Série A : a) 1) 23 24 2) 5 12 5) 19 60 6) 131 144 b) 1) 11 90 2) 1 3) 11 15 4) 11 14 5) 1 9 16
Série B : Solutions Série B : a) 3) 35 64 4) 49 1 000 5) 39 1 000 6) 7 125 b) 1) 2 5 2) 6 3) 54 5 4) 8 15 5) 1 6 17
Série C : 18
Solutions Série C : b) 1) 5 12 2) 1 6 3)0 4) 3 8 c) 1)2,8 2) 2,25 4) 5,44 5) 2,1 7) 0,26 8) 25 6 10) 0,35 11) 1 12 19
Série D : 20 Solutions Série D : 1) 8 9 2) 20 3) 1 4) 1 2 5) 8 3
Je m exerce Exercice 1 : Livre page 48, n 4 : Diverses écritures Les autres ex peuvent être fait sur feuille et remis à ton prof qui se fera un plaisir de les corriger! Exercice 2 : livre page 53, n 18 : Un peu de tout (que le a) Calculer et écrire les résultats sous forme simplifiée. a. b. c. d. e. f. g. 21 h.
Exercice 3 : Livre page 53 et 54, n 19 : Respecter les priorités Série 1 : c et d Série 2 : b et d Exercice 4 : Livre page 54, n 20 : Calcul numérique d expressions littérales (Série 3 : D-H-L) 22
Exercice 5 : Livre page 51, n 13 : Réduction de termes semblables (les 2 dernières lignes) Exercice 6 : Livre page 52, n 15 : Réduire un produit (les deux dernières lignes) 23
Exercice 7 : Livre page 56, n 24 : Fractionner le carré Exercice 8 : livre page 56, n 25 : Tracer 24
Exercice 9 : livre page 56, n 26 : Un vélo pour deux Exercice 10 : Livre page 57, n 27 : Les mesures sont données en fraction 25
Je vais plus loin Exercice 11 : livre page 50, n 12 : Addition (uniquement c et d) Exercice 12 : livre page 53, n 18 : Un peu de tout (que le b) 26
Savoirs & Savoir-faire Au terme de ce chapitre, tu dois être capable d expliciter les savoirs et les procédures suivantes : o Comment détermines-tu le signe du résultat d une addition, d une multiplication, d une division et d une puissance? o Comment est-ce qu on effectue une addition avec des fractions? o Comment est-ce qu on effectue une multiplication avec des fractions? o Quel est le symétrique d un nombre dans une addition? o Quel est le symétrique d un nombre dans une multiplication o L opposé d un nombre + sa notation o L inverse d un nombre +sa notation o Comment est-ce qu on effectue une division avec des fractions? o Quelles sont les priorités des opérations? Au terme de ce chapitre, tu dois être capable d appliquer les procédures ou résoudre des problèmes concernant : o Trouver l opposé et l inverse d un nombre o En utilisant des entiers, des décimaux et des fractions (additions, soustractions, multiplications et divisions) o Résoudre des problèmes avec des entiers, des décimaux et des fractions Vocabulaire que tu dois être capable de lire, écrire, comprendre et utiliser : somme ; produit ; différence ; quotient ; puissance ; numérateur ; dénominateur ; opposé ; inverse ; réduire au même dénominateur ; réduire des termes semblables ; facteur ; dividende ; diviseur ; ppcm et pgcd 27
Je révise seul Internet : http://matoumatheux.ac-rennes.fr/geom/angles/5/calculs5.htm 28
1. Effectue et note la réponse sous forme d une fraction irréductible 1) 5 2 6 3 = 2) 5 24. ( 8 ) = 3) 0,6 + 3 12 = 4) 0,25. 4 9. 1,8 = 5) ( 7 5 )2 = 6) 120 300 40 240 7) 0,125 1 5 = = 8) 45 16. 24 75 = 9) 5 ( 2)³ = 10) 3,75 + 5 8 3 4 = 2. Effectue et note la réponse sous forme d une fraction irréductible. a) 3 4 9 7 5 = b) ( 5 2 + 1 3.6)2 = c) ( 2 5 ) 1 + 27. 15 = d) Les trois quarts de 7 25 18 5 3. Trouve la valeur de x pour que cette égalité soit vraie : 24 = 1 x 36 14 4. Entoure la ou les fractions égale(s) à 3 11 : 5. Effectue (ne calcule pas le dénominateur) : 3 6. Effectue : a) x 2x 7 11 1 b) x x 9 3 1 2 4.3 3.7 7. Calcule la valeur numérique de l expression suivante pour x = 7 6 3 51 11 51 ; 3.71 11.71 ; y = 1 et z = 3 4 ; 12 44 ; 3² 11² ; 3 20 11 20 + : z². (y + 2x) 3 z = ; 3 7 11 7 1 2 5.3 2.7.5 = = 2 4 9 c) a². b³.. a 3 12 5 SOLUTIONS 1. 1) 1 6 5) 49 25 2. a) 79 60 3. 24 = 2 36 3 4. 5. 2) 5 3 3 = 3.71 11 1 2 4.3 3.7 6. a) 11x 7 6) b) 1 4 3) 17 20 7 30 7) 3 40 c) 17 5 4) 1 5 et 1 x = 1. 14 = 14 x x 14 11.71 = 3 7 + 11 7 b) 14x 9 1 2 5.3 2.7.5 8) 9 10 9) 5 8 d) 3. 7 = 21 4 5 20 Donc 14 x = 2 3 10) 19 8 x = 21 = 1.2.5 2 5.3 3.7.5 1.3 2 5.3 3.7.5 = 7 2 5.3 3.7.5 c) 2a3 b 3 5 29 7. 17 8