Terminale S Lycée Massignon DEVOİR COMMUN N 6 Durée : 2h Les calculatrices NE SONT PAS autorisées. Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction et de la cohérence des chiffres significatifs. EXERCİCE N 1 : «séparation d isotopes» ( 3,5 pts ) 1. Pourquoi les atomes 12 C et 13 C sont-ils des isotopes? 2. Sans soucis d échelle, reproduire la chambre d accélération sur votre copie et représenter le champ électrostatique régnant entre les plaques P et N. 3. Représenter la force électrique s exerçant sur les ions 12 CO + 2 et 13 CO + 2 sur votre schéma à l échelle : 1cm 2.10-15 N (justifier) 4. Exprimer le travail de la force entre O et O en fonction de U PN. Cette force est-elle conservative? 5. Sachant que le travail de la force correspond uniquement à la variation d énergie cinétique de la particule, exprimer la variation d énergie cinétique ΔEc 12 d un ion 12 CO + 2 et la variation d énergie cinétique ΔEc 13 d un ion 13 + CO 2 en fonction de U PN. Conclusion? 6. En déduire la relation entre v 12 et v 13 et pourquoi ce dispositif permet de séparer les ions 12 CO 2 + et 13 CO 2 +? (BONUS)
EXERCİCE N 2 : «bilan énergétique d une centrale nucléaire» ( 7 pts ) DONNÉES :.Chaine énergétique de la centrale nucléaire (fig.a) :. Loi de Fourier reliant le flux thermique (en watt) dû à une différence de température ΔT (en kelvin) entre les deux faces d une paroi de résistance thermique R : ΔT =.R. Flux thermique (en watt) : = Q/Δt Q est l énergie thermique (en joule) transférée à travers une paroi pendant une durée Δt (en seconde) fig.a.les transformations nucléaires ont lieu à l intérieur de longs tubes en métal appelés «crayons» en contact avec l eau. Suivant l immersion de ces crayons, on peut moduler la puissance de la centrale (fig.b) : fig.b.capacité thermique massique de l eau : c eau = 4.10 3 J.kg -1.K -1 1. L énergie thermique de la transformation nucléaire est transféré des crayons à l eau du circuit primaire essentiellement par conduction. 1.1. Expliquer ce mode de transfert thermique au niveau microscopique. 1.2. Quel autre mode dû à la forte température du crayon est à l origine (minoritairement) de ce transfert d énergie?
2. Selon quel mode de transfert l énergie thermique circule-t-elle dans le circuit primaire? Expliquer son principe à partir des variations de densité de l eau. 3. La résistance thermique de l échangeur dans le générateur de vapeur a pour valeur : R = 3,7.10-8 K.W -1 3.1. Calculer le flux thermique au travers de cet échangeur. 3.2. Montrer que l énergie thermique Q 1 transférée en une heure par cet échangeur est égale à 3,6.10 12 J. 4. A partir d un bilan énergétique effectué sur le circuit secondaire considéré comme un système isolé : 4.1. Etablir la relation entre l énergie thermique Q 1 reçue par le circuit secondaire en une heure, l énergie thermique Q 3 fournit au circuit tertiaire en une heure et l énergie électrique E élec fournit en une heure au réseau électrique. 4.2. Calculer l énergie électrique E élec fournit chaque heure au réseau électrique sachant que le rendement de la centrale ( r = E élec / Q 1 ) est de 33%. 4.3. En déduire la valeur de la puissance électrique P élec de la centrale nucléaire. 5. Pour le bon fonctionnement de la centrale, l énergie thermique fournit chaque heure au circuit tertiaire doit être intégralement évacuée par l apport continu d eau froide en provenance de la rivière. 5.1. Quelle est la relation entre l énergie thermique Q 3 fournit à une masse m d eau et sa variation de température ΔT? 5.2. Calculer la masse d eau minimale nécessaire à cette évacuation d énergie Q 3, sachant que pour des raison écologiques, l élévation de température de l eau de la rivière ne doit pas excéder 10 C. 5.3. En déduire quel doit être le débit D m minimal de la rivière (exprimé en kg.h -1 ). 5.4. En remontant la chaine énergétique de la centrale, imaginer quelle pourrait être la conséquence d une variation brutale du débit de la rivière. EXERCİCE N 3 : «saut en skateboard» ( 9,5 pts ) Lors d un championnat de saut en skateboard, les organisateurs doivent positionner les tremplins aux bons endroits pour que les sauts soient les plus performants possibles tout en évitant les accidents. L élan acquis après la rampe d élan permet au skateur d aborder le tremplin au point B avec une vitesse suffisante pour décoller en C (voir schéma page suivante) : :
DONNÉES : Masse du système {skateur;skakeboard} : m = 100kg Intensité du champ de pesanteur terrestre : g = 10 m.s -2 OC = ED = 4,0 m ; BC = 8,0m ; α = 30 1 ère partie : mouvement du skateur entre B et C sur le tremplin de lancement 1. Quelle est la nature du mouvement du skateur sur le tremplin de lancement? 2. Reproduire le tremplin de lancement sur votre copie et représenter, sans soucis d échelle, le vecteur vitesse et le vecteur accélération du skateur en un point G situé entre B et C. 3. Reproduire à nouveau le tremplin de lancement sur votre copie et représenter, sans soucis d échelle, les forces s exerçant sur le skateur en un point G situé entre B et C : - poids du skateur - réaction N du tremplin - frottements solides avec le tremplin (les frottements de l air sont négligeables) 4. Calculer le travail de chaque force entre B et C. (on considérera que est d intensité constante entre B et C et on prendra : f = 700N ) 5. Quelle(s) sont les forces motrice(s)? résistantes? (justifier) 6. L énergie mécanique du système est-elle conservée entre B et C? (justifier) 7. Grâce à un bilan d énergie, montrer que la vitesse du skateur en C peut s exprimer en fonction de la vitesse en B sous la forme : v C = [v B 2-2.(g.z C + f.bc/m)] 1/2 2 ème partie : mouvement du skateur dans l air entre les deux tremplins 8. Le skateur s élance dans l air avec la vitesse v C acquise au point C. Quel angle forme le vecteur c avec l horizontale? Représenter le vecteur vitesse c dans le repère (C,, ) sur votre copie. 9. En appliquant la 2 ème loi de Newton, déterminer les équations horaires puis l équation de la trajectoire du système par rapport au repère (C,, ). 10. Comment peut-on en déduire la distance minimale entre O et E pour que le skateur atterrisse sur le tremplin de réception? Bon travail!
CORRECTİON DU CONTRÔLE N 6 EXERCİCE N 1 : «séparation d isotopes» ( 3,5 pts ) 1. Ils ont même nombre de protons mais diffèrent par leur nombre de neutrons. 0,5 pt 2. Le champ est perpendiculaire aux plaques du condensateur et orienté de la plaque positive vers la plaque négative : 0,5 pt 3. = +e. donc la force a même direction et même sens que 0,25 pt Valeur: F = e.u PN /L Représentation : 0,25 pt 4. W OO ( ) = +e. U PN 0,5 pt AN: F = 1,60.10-19 *4,00.10 3 /0,100 = 6,40.10-15 N 0,5 pt est une force conservative car son travail ne dépend pas du chemin suivi. 0,5 pt 5. ΔEc 12 = +e. U PN et ΔEc 13 = +e. U PN => ΔEc 12 = ΔEc 13 0,5 pt 6. D après 5) : ½.m 12.v 2 2 12 = ½.m 13.v 13 => v 12 /v 13 = (m 13 /m 12 ) 1/2 0,5 pt (BONUS) Sachant que m 12 m 13 alors v 12 v 13 et on peut donc séparer ces deux ions (ex: déviation dans un champ magnétique). 0,25pt (BONUS) EXERCİCE N 2 : «bilan énergétique d une centrale nucléaire» ( 7 pts ) 1.1. Au niveau microscopique, le transfert par conduction correspond à la propagation de proche en proche de l agitation (énergie cinétique microscopique) des particules constituant le matériau. 1.2. Transfert par rayonnement. 0,25pt 2. Transfert par convection : l eau au contact des crayons est chauffée et se dilate ; sa masse volumique diminue et elle s élève donc sous l effet de la poussée d Archimède ; en s éloignant des crayons sa température diminue et sa masse volumique augmente ; elle redescend alors vers les crayons où elle sera à nouveau chauffée et le cycle continue... 0,75pt 3.1. D après la loi de Fourier : ΔT/ R AN : = (320-283)/3,7.10-8 = 37/3,7.10-8 = 1,0.10 9 W 0,75pt 3.2. Q 1 =.Δt AN : Q 1 = 1,0.10 9 * 3600 = 3,6.10 12 J 4.1. Le circuit secondaire étant considéré comme un système isolé, son énergie totale se conserve : Q 1 + E élec + Q 3 = 0 4.2. E élec = r.q 1 AN : E élec = 0,33*3,6.10 12 = (1/3)*3,6.10 12 = 1,2.10 12 J 0,5 pt 4.3. P élec = E élec / Δt AN : P élec = 0,33*3,6.10 12 / 3600 = 3,3.10 8 W 0,75pt 5.1. Q 3 = m.c eau.δt 5.2. m = Q 3 /( c eau.δt) avec Q 3 = Q 1 - E élec AN : m = (3,6.10 12-1,2.10 12 )/(4.10 3 *10) = 6.10 7 kg 1pt 5.3. D m = m/δt = 6.10 7 /1 = 6.10 7 kg.h -1 5.4. Dans ce cas l énergie du circuit secondaire ne serait plus suffisamment évacuée et provoquerait une accumulation d énergie thermique dans le circuit primaire. Sans remontée rapide des crayons contenant l uranium en fission, l augmentation de température pourrait provoquer la fusion du cœur du réacteur puis des fuites radioactives...
EXERCİCE N 3 : «saut en skateboard» ( 9,5 pts ) 1. Mouvement rectiligne décéléré. 0,25pt 3. 2. 1,5pt 4. W BC ( N ) = 0 car N est perpendiculaire à 0,25pt W BC ( ) = m.g.(z B z C ) soit W BC ( ) = -m.g.oc AN : W BC ( ) = -100*10*4,0 = -4,0.10 3 J 1pt W BC ( ) =. soit W BC ( ) = -f.bc AN : W BC ( ) = -700*8,0 = -5,6.10 3 J 1pt 5. Force résistantes : et car leur travail est négatif ; Aucune force motrice 6. L énergie mécanique n est pas conservée entre B et C puisque le système est soumis à une force non conservative. 0,25pt 7. La variation d énergie mécanique entre B et C est due au travail de : ΔE m = W BC ( ) Soit : ½.m.v C 2 + m.g.z C - ½.m.v B 2 = -f.bc ½.m.v C 2 = -m.g.z C + ½.m.v B 2 - f.bc v C 2 = -2.g.z C + v B 2-2.f.BC/m v C = [v B 2-2.(g.z C + f.bc/m)] 1/2 8. 0,25pt 9. Appliquons 2 èm loi de Newton au système dans le référentiel terrestre supposé galiléen: = d /dt 0,25pt La masse du système ne varie pas lors du mouvement donc la 2 ème loi s écrit : m. = m. d /dt Soit : = 0,25pt Par projection suivant les axes (C, ) et (C, ) on obtient : 0,25pt a x = 0 v x = v c.cosα x = v c.cosα.t 0,25pt a y = -g v y = -g.t + v c.sinα y = - g.t 2 + v c.sinα.t A partir des équations horaires x(t) et y(t) on obtient l équation de la trajectoire: 10. Grâce à l équation, on cherche les valeurs de x pour lesquelles y =0. Par résolution de l équation du 2d degré on obtient deux valeurs de x : l une correspond au point de départ C (valeur=0) et l autre au point d arrivée D. La distance entre les deux tremplins est égale à x D - x C