ˇ ˇ = Corrigé du revet de Mathématiques ˇ ˇ Exercice......(4 points) Une coopérative collecte le lait dans différentes exploitations agricoles. Le détail, de la collecte du jour ont été saisis dans une feuille de calcul d un tableur. Exploitation agricole Quantité de lait collecté (en L) eausejour 50 3 Le erger 30 4 La Fourragère 070 5 Petit pas 60 6 La Chausse Pierre 600 7 Le Palet 740 8 Quantité totale de lait collecté. Une formule doit être saisie dans la cellule 8 pour obtenir la quantité totale de lait collecté. Parmi les quatre propositions ci-dessous, recopier celle qui convient. SOMME( : 7) SOMME( : 8) =SOMME( : 7) =SOMME( : 8) Réponse : = SOMME(:7). Calculer la moyenne des quantités de lait collecté dans ces exploitations. Réponse : M = 50+30+070+60+600+740 6 = 0050 6 = 675 3. Quel pourcentage de la collecte provient de l exploitation Petit Pas? On arrondira le résultat à l unité. Réponse : 60 00 % 0050 Exercice...... (4,5 points) oici un programme de calcul sur lequel travaillent quatre élèves. oici ce qu ils affirment : Prendre un nombre Lui ajouter 8 Multiplier le résultat par 3 Enlever 4 Enlever le nombre de départ Sophie : Quand je prends 4 comme nombre de départ, j obtiens, 8 Réponse : Sophie a raison car 4 4+8 3 36 36 4 4 8. Martin : En appliquant le programme à 0, je trouve 0. Réponse : Martin a raison car 0 0+8 8 8 3 4 4 4 0 0 0 0. Gabriel : Moi,j ai pris 3 au départ et j ai obtenu 9. Réponse : Gabriel a tort car 3 3+8 5 5 3 5 5 4 9 9 ( 3) 9+3 = 6. Faïza : Pour n importe quel nombre choisi, le résultat final est égal au double du nombre de départ. Réponse : Faïza a raison car x x+8 x+8 (x+8) 3 3x+4 3x+4 4 3x 3x x x. # deux mois de dessins animés /6 3 ème & 3 ème
ˇ ˇ = Corrigé du revet de Mathématiques ˇ ˇ Exercice 3......(4 points) Dans la figure ci-contre, qui n est pas à l échelle : les points D, P et sont alignés ; les points K, H et sont alignés ; D = 60 cm ; DK = cm ; DP = 45 cm.. Calculer K au millimètre près, D K Réponse : Dans le triangle KD rectangle en K, d après le théorème de Pythagore : D = DK +K 60 = +K K = 60 K = 3600 K = 3479 K = 3479 K 59cm P H. Calculer HP. Réponse : Les points, P et D d une part et les points, H et K d autre part sont alignés, les droites (PH) et (DK) sont parallèles ((DK) (K) et (PH) (K) donc (DK)//(PH) ). D après le théorème de Thalès, on a : P D = H K = PH DK soit D PD 60 = H 59 = HP et donc 5 60 = H 59 = HP insi HP = 5 60 =,75cm Exercice 4...... (7,5 points) Toutes les questions sont indépendantes. On considère la fonction f définie par f(x) = 6x + 7. Déterminer l image de 3 par la fonction f. Réponse : f(3) = 6 3+7 = 8+7 =. rthur a le choix pour s habiller aujourd hui entre trois chemisettes (une verte, une bleue et une rouge) et deux shorts (un vert et un bleu). Il décide de s habiller en choisissent an hasard une chemisette puis un short. Quelle est la probabilité qu rthur soit habillé uniquement en vert? Réponse : Comme c est une expérience aléatoire à deux épreuves, l utilisation d un arbre pondéré est très appropriée. Il s agit d une situation d équiprobabilité. # deux mois de dessins animés /6 3 ème & 3 ème
ˇ ˇ = Corrigé du revet de Mathématiques ˇ ˇ Chemisette short 3 3 La probabilité d un chemin est égal au produit des probabilités des branches de ce chemin. Donc, la probabilité du chemin est : p = 3 = 6. 3 R 3. riane affirme que 40 est le double de 39. -t-elle raison? Réponse : riane a raison car 40 = +39 = 39 = 39 4. Loïc affirme que le PGCD d un nombre pair et d un nombre impair est toujours égal à. -t-il raison? Réponse : Loïc a tort car 6 est pair, 9 est impair et P GCD(6; 9) = 3. Remarque : Il a raison si les deux nombres pair et impair sont consécutifs. 5. Résoudre l équation : 5x = 3x+7. Réponse : 5x = 3x+7 5x + = 3x+7+ 5x = 3x+9 5x 3x = 3x+9 3x x = 9 x = 9 x = 4,5 # deux mois de dessins animés 3/6 3 ème & 3 ème
ˇ ˇ = Corrigé du revet de Mathématiques ˇ ˇ Exercice 5......(6 points) gnês envisage de peindre la façade de son hangar. Information : schéma de la façade (le schéma n est pas à l échelle) La zone grisée est la zone à peindre. Information : Caractéristiques de la peinture utilisée. C Renseignements concernant un pot de peinture olume : 6 l Temps de séchage : 8 h Surface couverte : 4 m Monocouche* Prix : 03,45C 6 m H D 9 m * Une seule couche de peinture suffit. 7,5 m E. Quel est le montant minimum à prévoir pour l achat des pots de peinture? Réponse : On va d abord calculer la surface à peindre puis trouver le nombre de pots nécessaires. ire CDE = ire CD +ire DE = D CH +D = 7,5 3 +7,5 6 =,5+45 ire CDE = 56,5m Calcul du nombre de pots : 56,5 =,34375 4 Il faut donc 3 pots de peinture. Prix à payer : 3 03,45 = 30,35C. gnès achète la peinture et tout le matériel dont elle a besoin pour ses travaux. Le montant total de la facture est de 343,50C. Le magasin lui propose de régler de la facture aujourd hui et le reste en trois mensualités identiques. 5 Quel sera le montant de chaque mensualité? Réponse : Si gnès a payé les 5 de la facture, alors il lui reste à payer 3 5 de la facture et en trois mois. Par conséquent, elle devra payer 5 par mois, c est-à-dire 343,50 = 68,70C. 5 du montant # deux mois de dessins animés 4/6 3 ème & 3 ème
ˇ ˇ = Corrigé du revet de Mathématiques ˇ ˇ Exercice 6......(6 points) La distance parcourue par un véhicule entre le moment où e conducteur voit un obstacle et l arrêt complet du véhicule est schématisée ci-dessous. véhicule véhicule véhicule obstacle Distance de réaction distance parcourue entre l instant où le conducteur voit l obstacle et celui où il commence à freiner Distance de freinage distance parcourue depuis le début du freinage jusqu à l arrêt du véhicule Distance d arrêt = distance de réaction + distance de freinage. Un scooter roulant à 45 km/h freine en urgence pour éviter un obstacle. À cette vitesse, la distance de réaction est égale à,5 m et la distance de freinage à 0 m. Quelle est la distance d arrêt? Réponse :,5+0 =,5m. Les deux graphiques, donnés en annexe (dernière page du sujet) représentent, dans des conditions normales et sur route sèche, la distance de réaction et la distance de freinage en fonction de la vitesse du véhicule. En utilisant ces graphiques, répondre aux questions suivantes : (a) La distance de réaction est de 5 m. À quelle vitesse roule-t-on? (ucune justification n est attendue). Réponse : v 55km/h (b) La distance de freinage du conducteur est-elle proportionnelle à la vitesse de son véhicule? Réponse : Non, car cette courbe n est pas une droite. (c) Déterminer la distance d arrêt pour une voiture roulant à 90 km/h. Réponse : La distance d arrêt est la somme de la distance de réaction et de la distance de freinage. Donc distance d arrêt = 5 + 40 = 65 m 3. La distance de freinage en mètres, d un véhicule sur route mouillée, peut se calculer à l aide de la formule sui vante, où v est la. vitesse en km/h du véhicule : distance de freinage sur route mouillée = v 5 Calculer au mètre près la distance de freinage sur route mouillée à 0 km/h. Réponse : distance de freinage sur route mouillée = 0 5 79m Exercice 7......(4 points) 0% Ce panneau routier indique une descente dont la pente est de 0%. Cela signifie que pour un déplacement horizontal de 00 mètres, le dénivelé est de 0 mètres. Le schéma ci-dessous n est pas à l échelle. # deux mois de dessins animés 5/6 3 ème & 3 ème
ˇ ˇ = Corrigé du revet de Mathématiques ˇ ˇ Dénivelé : 0 m Route Déplacement horizontal : 00 m C. Déterminer la mesure de l angle C que fait la route avec l horizontale. rrondir la réponse au degré. Réponse : Dans le triangle C rectangle en : tan C = C = 0 00 = 0, donc C = tan 0, 6. Dans certains pays, il arrive parfois que la pente d une route ne soit pas donnée par un pourcentage, mais par une indication telle que : 5, ce qui veut alors dire que pour un déplacement horizontal de 5 mètres, le dénivelé est de mètre. Lequel des deux panneaux ci-dessous indique la pente la plus forte? 5% : 5 Panneau Panneau Réponse : Le panneau signale une pente de 5 %, cela signifie que pour un déplacement horizontale de 00 m le dénivelé est de 5 m. lors que le panneau indique une pente de :5, cela signifie que pour un déplacement horizontale de 5 m le dénivelé est de m; donc pour 00 m le dénivelé sera de 00 5 = 0m. C est donc le panneau qui indique la pente la plus forte. PIKCHU PIKCHU PIKCHU PIKCHU PIKCHU PIKCHU PIKCHU PIKCHU PIKCHU PIKCHU PIKCHU PIKCHU PIKCHU # deux mois de dessins animés 6/6 3 ème & 3 ème