Chapitre 10 Systèmes actifs

Chapitre 10 Systèmes actifs Capacités exigibles : Définir l amplification de tension, de courant et de puissance, le gain, la bande passante, les impédances d entrée et de sortie d un amplificateur linéaire. Mesurer les principales caractéristiques d un amplificateur. Établir la transmittance isochrone d un filtre à partir de son schéma structurel : filtres actifs. Calculer et mesurer ses principales caractéristiques : fréquence de coupure à -3dB, fréquence centrale, bande passante. Tracer et exploiter un diagramme de Bode pour identifier les propriétés d un filtre. Utiliser le modèle équivalent de Thévenin Définition d un système actif : Un système est actif s il est capable d amplifier une gamme de fréquence (de signaux sinusoïdaux alternatifs). Il a donc H 0 1 Pour les systèmes électriques, un système actif possède un ou plusieurs éléments actifs (transistors bipolaires ou à effet de champ, amplificateurs linéaires intégrés) en plus des dipôles passifs usuels R, C et plus rarement L. Un filtre passif ne comporte lui que des éléments R, C ou L. Dans ce chapitre, on veillera à toujours indiquer/avoir en tête ce que l on étudie : un système amplificateur ou l amplificateur lui-même (c est-à-dire l élément actif). Amplification H 0 : Il se peut que l amplification H 0 soit négative : il faut donc légèrement modifier notre méthode graphique du chapitre 09. Méthode générale : comment déterminer graphiquement H 0? 1 ème étape : avoir déterminer la nature du filtrage réalisé par le système. H 0 a un sens différent selon le filtre : Pour un filtre passe-bas, H 0 est nommé amplification statique. Pour un filtre passe-haut, H 0 est nommé amplification à hautes fréquences. Pour un filtre passe-bande, H 0 est nommé amplification à la pulsation propre (ou de résonance) 2 ème étape : Sur l axe des ordonnées, on déterminer la valeur du gain, notée G 0,dB (en db) Pour un filtre passe-bas, G 0,dB est la valeur pour du gain à basses fréquences (quand ω tend vers 0 rad/s) Pour un filtre passe-haut, G 0,dB est la valeur pour du gain à hautes fréquences (quand ω tend vers + ) Pour un filtre passe-bande, G 0,dB est la valeur pour du gain à la pulsation centrale (ou à la pulsation propre nommée aussi pulsation de résonance) 3 ème étape : On en déduit H 0, par un calcul, en utilisant la formule suivante : H 0 = 10 G 0,dB 20 Le reste des méthodes graphiques (vues dans le chapitre 09) permettant d exploiter le diagramme de Bode du système reste valable. 1

I. Généralités autour des amplificateurs : A. Présentation générale : On étudie le système suivant (nommé aussi parfois quadripôle) : Système e(t) tension d entrée du système, en volt s(t) tension de sortie du système, en volt i e (t): intensité entrant dans le système en ampère (t): intensité sortant dans le système, en ampère On rappelle que la puissance électrique instantanée reçue par le système est : P e (t) = e(t) i e (t) On rappelle que la puissance électrique instantanée fournie par le système est : P s (t) = s(t) (t) B. Grandeurs caractéristiques d un système amplificateur : Amplification et gain en tension d un système : On appelle transmittance isochrone (ou fonction de transfert) le rapport entre le signal de sortie et le signal d entrée d un système linéaire. On la note H(ω), avec H(ω) = s(t) e(t). On lui associe la grandeur complexe H(jω) telle que : H(jω) = s(t) e(t) H(jω) est appelé «amplification en H(jω) est sans unité. Le gain en tension (en décibel) est défini par :» du système. G db est en décibel, noté db. Si H(jω) > 1 alors G db > 0 : le système est amplificateur de Si H(jω) < 1 alors G db < 0 : le système est atténuateur (de tension) Si H(jω) = 1 alors G db = 0 db : le système est passeur (de tension) Amplification et gain en puissance d un système (rappels du chapitre 5) : L amplification en puissance d un système est définie comme étant le rapport de la puissance active fournie en sortie et de la puissance active reçue en entrée : 2

A P est sans unité. Le gain en puissance (en décibel) est défini par : Si A P > 1 alors G db > 0 : le système est amplificateur de Si A P < 1 alors G db < 0 : le système est atténuateur (de puissance) Si A P = 1 alors G db = 0 db : le système est passeur (de puissance) Amplificateur d intensité? Il est inutile de définir une amplification en intensité et un gain en intensité : la puissance, la tension et l intensité étant reliée. Lorsque l on étudie un système amplificateur de tension, cela sous-entend qu il n amplifie pas en puissance : l intensité est atténuée par le système. Lorsque l on étudie un système amplificateur de puissance, cela sous-entend qu il amplifie en tension et en intensité. Le rendement d un amplificateur est noté η : Afin d amplifier la tension ou la puissance, ce système amplificateur doit être alimenté, l objectif étant d obtenir un rendement élevé : P e : puissance active entrante dans l amplificateur, en watt P s : puissance active sortante de l amplificateur, en watt P f : puissance fournie à l amplificateur par l alimentation (en général, constante), en watt ce que le système fournit η = ce que le système reçoit = η est sans unité et toujours inférieur à 1 II. Les systèmes avec Amplificateur Linéaire Intégré (ALI) idéal : Les systèmes composés d un ALI sont des amplificateurs de tension. On travaille donc avec la grandeur H(jω) et le gain en tension. A. Description et vocabulaire pour ALI : L amplificateur linéaire intégré est un composant intégré qui doit-être alimenté par une tension continue 15V/+15V. Il possède deux bornes d entrée notées E + et E et une borne de sortie, notée S. E + : entrée non inverseuse E : entrée inverseuse Habituellement, on utilise les symboles suivants pour représenter un ALI : 3

Représentation symbolique de l ALI Représentation symbolique simplifiée de l ALI Pour ne pas surcharger les schémas, on adopte le symbole simplifié où l alimentation 15V/+15V n apparaît pas. Il ne faudra cependant jamais oublier que, sans elle, le composant n a pas les propriétés qui vont être décrites par la suite. Pour la suite du cours, on prendra les notations suivantes : ε = v + v v : tension entre la borne inverseuse E et la masse v + : tension entre la borne non inverseuse E + et la masse s tension entre la borne de sortie S et la masse i : intensité entrant dans la borne inverseuse E de l ALI i + : intensité entrant dans la borne non inverseuse E + de l ALI : intensité sortant de la borne S de l ALI ε = v + v : tension différentielle d entrée Remarque : Lorsque le système étudié est l ALI lui-même (et lueul), le signal d entrée est ε = v + v et le signal de sortie est s(t). B. ALI idéal, en régime linéaire : Propriétés de l ALI idéal : Sur le symbole de l ALI idéal, le triangle sera suivi du signe Un ALI idéal possède une bande passante Pour un ALI idéal, il y absence de courants d entrée : 4

Les différents types de régime d un ALI : L ALI peut fonctionner selon deux régimes : en régime saturé : la tension de sortie s peut-être égale à ±V sat (proche de la tension d alimentation de l ALI) en régime linéaire : la tension de sortie s varie alors entre V sat et +V sat sans jamais atteindre ces valeurs. Exemple sur un système amplificateur inverseur : Le signal sinusoïdal alternatif en trait plein est la tension d entrée. Le signal sinusoïdal alternatif en pointillé est la tension de sortie. Ici, H(jω) = 5,0 Régime linéaire Régime saturé (avec V sat = 15 V) Si l amplitude du signal d entrée est de 2,0 V, l amplitude du signal de sortie est donc 5,0 2,0 = 10 V. La valeur du signal de sortie ne dépasse pas ±V sat = ±15 V : le régime est linéaire. Si l amplitude du signal d entrée est de 4,0 V, l amplitude du signal de sortie est donc 5,0 4,0 = 20 V. La valeur du signal de sortie dépasse ±V sat = ±15 V : le système va donc saturer. Remarque sur le spectre du signal de sortie : En régime saturé, le signal de sortie possède d avantage d harmoniques que le signal d entrée : le spectre en sortie est donc enrichi. Comment savoir si un système à ALI peut fonctionner en régime linéaire? (à connaître par cœur) S il y a uniquement un bouclage (un fil) entre l entrée inverseuse et la sortie, le fonctionnement linéaire de l ALI est a priori possible. S il y a uniquement un bouclage entre l entrée non inverseuse et la sortie, le fonctionnement linéaire est impossible. S il n y a aucun bouclage, le fonctionnement linéaire est impossible. 5

Propriétés d un ALI idéal fonctionnant en régime linéaire : (à connaître par cœur) Pour un ALI idéal, en régime linéaire : C. Détermination de la transmittance isochrone complexe d un système à ALI idéal : La structure générale d un système à ALI peut se présenter ainsi : i boucle i e Z inverseuse A e s On cherche l expression de H(jω) = s(t) e(t) Démonstration : à savoir-faire L ALI étant idéal, on suppose que le système fonctionne en régime linéaire : On sait que : La loi des nœuds en A donne : On sait que v + = v. Or, d après le schéma : v + = donc v = aussi. Cela implique que le point A est relié à la masse du système. On peut donc redessiner les flèches de tension ainsi : 6

D après la loi d Ohm généralisée, on obtient : Or, i e = i boucle donc : On en déduit : A retenir : Si le système à ALI idéal, possède la structure cicontre on peut utiliser la formule suivante pour déterminer la transmittance isochrone du système : H(jω) = Z boucle Z inverseuse 7

III. Impédance d entrée et de sortie d un système : A. Définitions : Expression de l impédance d entrée d un système : point de vue du générateur Z e est l impédance vue du générateur de tension e, qui débite un courant i e dans le système. i e = 0 Z e = e i e quand = 0 A e Système s On a donc le schéma équivalent suivant pour le quadripôle/système : i e Système e Expression de l impédance de sortie d un système : point de vue de «la sortie» Z S est l impédance vue de la sortie du système quand on éteint le générateur en entrée. i e Z s = s quand e = 0 V e = 0 Système s (Il faut éteindre tous les générateurs indépendants du circuit) On a donc le schéma équivalent suivant pour le système (avec le générateur en entrée éteint): Système s 8

B. Le système «suiveur» : On étudie le système suivant contenant un ALI idéal : ce dispositif est nommé «suiveur». On suppose qu il fonctionne en régime linéaire. e i e s Recherche de la transmittance du système suiveur : L ALI est idéal et peut fonctionner en régime linéaire car il y a présence d un bouclage entre l entrée inverseuse et la sortie. On a donc : D après le schéma, on sait que : Donc : v = v + = Le signal d entrée est identique au signal de sortie, quelle que soit la fréquence du signal d entrée. On en déduit : Cette relation reste valable tant que V sat < s < V sat (condition du régime linéaire). Le gain en tension (en décibel) donne: G db = 20 log H(jω) = 20 log 1 = Le système est donc passeur, quelle que soit la fréquence du signal d entrée. La tension d alimentation de l ALI coutant de l énergie, quel peut être l intérêt d un tel système? Impédance d entrée et de sortie de ce système : Z e = e i e quand = 0 A Or ici, i e = i + =, donc Z e. L impédance d entrée de ce système suiveur Z e est donc Z s = s quand e = 0 V 9

Or, ic = e =. Donc Z s est. L impédance de sortie de ce système suiveur Z s est Intérêt de ce système suiveur : Exemple du montage en cascade : A A H 1 = v 2 v 1 Le point A n est pas un nœud ici. Ce filtre passe-bas d ordre 1 possède une fréquence de coupure f c H 2 = v 3 v 1 H 1 H 1 Le point A est un nœud ici. Ce filtre passe-bas d ordre 2 possède une fréquence de coupure f c f c On interpose un système «suiveur» entre ces deux filtres : A H 2 = v 3 v 1 = H 1 H 1 Le point A n est pas un nœud ici. Ce filtre passe-bas d ordre 2 possède une fréquence de coupure f c. Ce système interposé entre deux filtres de même fréquence coupure et d ordre 1 (par exemple), permet d obtenir un filtre d ordre 2 en conservant cette même fréquence de coupure. Il permet donc de «déconnecter» un système d un autre, coté intensité tout en assurant un transfert de tension. Remarque : A l aide d un suiveur, on peut aussi transformer un générateur réel en générateur idéal. On dit qu on a réalisé une adaptation d impédances pour le transfert de tension. 10

IV. Schéma équivalent d un ALI réel : Le système étudié est dans ce paragraphe, l ALI seul. On rappelle que lorsque le système étudié est l ALI lui-même (et lueul), le signal d entrée est ε = v + v et le signal de sortie est s(t). A. Impédances d entrée et de sortie d un ALI réel : Voici le modèle équivalent d un ALI réel : u ρ i e A 0 : amplification en boucle ouverte (pour = 0 A) Expression de l impédance d entrée d un ALI réel : C est la résistance vue du générateur de tension ε(t), qui débite un courant i e (t) dans le système. Z e = e i e quand = 0 A Ici : e = ε et i e = i + Z e = e i e = ε i + Or, d après le schéma précédent : On en conclut que : ε = R d i + Z e = R d Expression de l impédance de sortie d un ALI réel : On sait que : Z s = s quand e = 0 V D après la loi des mailles : 11

Or ici, e = ε. Si e = 0 V, on obtient alors : s = A 0 ε + u ρ avec u ρ = ρ s = A 0 0 ρ = ρ Finalement, on a donc : Z s = s = ρ Z s = ρ Conclusion : R d est l impédance d entrée de l ALI et ρ est l impédance de sortie de l ALI réel. B. Modèle de Thevenin d un générateur basse fréquence : Générateur idéal de tension Générateur réel de tension : modèle de Thevenin i i u AB Schéma d un générateur idéal Expression de la tension délivrée par le dipôle actif : u AB Schéma équivalent à un générateur réel Expression de la tension délivrée par ce générateur : e : grandeur complexe associée à la tension à vide aux bornes du dipôle Quel que soit l intensité i débitée par le générateur, la tension u AB aux bornes du générateur est toujours la même : u AB = e u AB : grandeur complexe associée à la tension délivrée par le générateur e : grandeur complexe associée à la tension à vide aux bornes du dipôle Z th : impédance complexe interne du générateur Si i = 0, alors le générateur réel délivre une tension au reste du circuit u AB = e th. Mais plus l intensité i débitée par le générateur augmente, plus la tension u AB aux bornes du générateur diminue. C. Valeurs des impédances d entrée et de sortie pour l ALI réel : On place un GBF en entrée d un ALI réel. En sortie, on place une impédance nommée Z u. Le schéma équivalent est donc le suivant : 12

i e + Z th e = ε s Z u e th A 0 ε GBF ALI réel Valeur de l impédance d entrée pour l ALI réel : Dans le circuit en entrée, on reconnait un pont diviseur de tension : On souhaite que la tension délivrée par le GBF e soit le plus proche possible de e th (tension «idéale»). Pour cela, il faut que : Ainsi : Z e Z th e Z e Z e e th e th La valeur de l impédance d entrée Z e (c est-à-dire son module) d un ALI réel doit donc être grande. Valeur de l impédance de sortie pour l ALI réel : Dans le circuit en sortie, on reconnait un pont diviseur de tension : On souhaite que la tension de sortie soit le plus proche possible de A 0 ε. Pour cela, il faut que : Ainsi : Z u Z S s Z u Z u A 0 ε A 0 ε 13

La valeur de l impédance de sortie Z s (c est-à-dire son module) d un ALI réel doit donc être faible. Généralisation : Pour tout système, on retiendra qu il faut que : la valeur de l impédance d entrée Z e soit la plus possible afin de limiter la chute de la tension d entrée (par effet d un pont diviseur de tension) ; la valeur de l impédance de sortie Z s soit la plus possible afin d éviter les pertes par effet Joule entre le générateur de tension idéal et la sortie. Ses conditions permettent d enchainer les systèmes les uns derrière les autres en évitant les problèmes d adaptation d impédance. Ses conditions ne sont pas remplies, on peut alors interposer un système suiveur. Grandeurs caractéristiques pour deux ALI : (données constructeurs) Grandeurs ALI TL081 ALI 741 Amplification en boucle ouverte A 0 = 2 10 5 A 0 = 2 10 5 Ordre de grandeur de i + et i 30 pa 80 na Impédance d entrée 1 GΩ 1 MΩ Intensité limite de sortie 20 30 ma 20 30 ma Produit gain-bande passante 4 MHz 1,5 MHz V. Produit gain-bande passante d un ALI ou facteur de mérite sur l exemple d un système inverseur : A. Le système inverseur : On étudie le système suivant : 14

On rappelle que : H(jω) = Z boucle Z inverseuse = G db = 20 log H(jω) = Ce système n est donc pas un. Si R 2 > R 1 alors G db > 0 : ce système amplifie toutes les fréquences. R 2 = 100R 1 donc H(jω) = H 0 = R 2 = 10R 1 donc H(jω) = H 0 = R 2 = 2R 1 donc H(jω) = H 0 = C. Produit gain-bande passante, un faux ami : En traçant expérimentalement le diagramme de Bode en gain de ce système pour différentes valeurs de résistances, on obtient : 15

H 0 = 100 H 0 = 10 H 0 = 2 Observations : Le gain n est pas constant : il dépend de la fréquence du signal d entrée. On reconnait le diagramme de Bode en gain d un passe-bas. Ce système est d ordre 1 car c est un passe-bas et la pente de l asymptote à hautes fréquences est de 20dB/décade La largeur de la bande passante Δf diminue lorsque G 0,dB augmente donc lorsque H 0 augmente Il faut ici comprendre que le système à ALI se comporte comme un passe-bas alors que sa transmittance isochrone complexe H(jω) = R 2 R 1 ne le laissait pas supposer. On ne reconnait pas la forme canonique d un passe-bas d ordre 1 : c est l ALI (sa composition interne) qui engendre ce filtrage. Compléter le tableau suivant : H 0 100 10 2 Δf 25 000 Hz H 0 Δf 16

Définition du produit gain-bande passante : On appelle produit gain-bande passante d un ALI, la grandeur H 0 Δf (nommée aussi «facteur de mérite»). Cette grandeur H 0 Δf est constante pour certains systèmes à ALI. L unité de H 0 Δf est le hertz, noté Hz. H 0 Δf est en général de l ordre du MHz. On remarquera un abus de langage (un anglicisme) : il s agit en fait du produit amplification statique-bande passante. Chapitre 10 : ce qu il faut savoir Connaitre la définition d un système actif Connaître la définition des amplifications en tension et en puissance d un système Connaître la définition des gains en tension et puissance d un système. Connaître le vocabulaire autour d un ALI Connaitre le symbole d un ALI idéal Connaître les règles permettant de savoir si un système à ALI peut fonctionner en régime linéaire. Savoir que i + = i = 0 A pour un ALI idéal Savoir que i + = i = 0 A et v + = v pour un ALI idéal en régime linéaire. Savoir ce qu est un filtre actif. Connaitre la formule H(jω) = Z boucle Z inverseuse Connaître la définition des impédances d entrée et de sortie d un système. Connaître l intérêt du montage suiveur. Connaître le modèle de Thevenin d un générateur réel de tension Connaître le modèle d un générateur idéal de tension Savoir que Z e doit être la plus grande possible et Z s doit être la plus faible possible Savoir que l ALI se comporte comme un filtre passe-bas du premier ordre Chapitre 10 : ce qu il faut savoir faire Savoir déterminer l impédance d entrée et de sortie d un montage à ALI Savoir déterminer la transmittance isochrone complexe pour un montage à ALI (cas simples) Savoir déterminer graphiquement H 0 Savoir déterminer la bande passante d un filtre à ALI à l aide du produit «gain-bande passante» 17

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