Auteurs : Martiale Lacour, Pierre Ponce, 3M01 TP réalisé en laboratoire le 12 septembre 2207 Résumé Ce travail consiste à étudier le phénomène d induction électromagnétique à l aide d un circuit primaire inducteur et d un circuit secondaire induit siège du phénomène d induction. La loi de Faraday appliquée aux données de l expérience permet de calculer la valeur de la tension induite. Cette valeur est ensuite vérifiée expérimentalement. Les écarts obtenus entre le calcul et la mesure ne sont jamais supérieurs à 9% : la loi de Faraday est donc bien vérifiée. Une dernière expérience faite avec des fréquences du signal du générateur supérieures à 2000 Hz permet de mettre en évidence le phénomène d auto-induction dans le circuit primaire, conformément à ce que prévoit la théorie. Théorie La loi de Faraday relie une cause, la variation du flux du champ magnétique, à sa conséquence, l apparition d une tension induite dans un conducteur plongé dans le champ magnétique. Appliquée aux conditions de l expérience B (voir description plus bas), menée avec un signal primaire triangulaire, la loi s écrit : U induite = 9,6 10 5 υ U R (1) 9,6 10-5 est une constante qui dépend de la géométrie des bobines utilisées et de la valeur de la résistance R du circuit primaire (voir le schéma de l expérience), d unité s ; est la fréquence du générateur de tension, en s -1 ; UR est la tension maximale mesurée aux bornes de la résistance du circuit primaire, en Volts. Pour l expérience C (voir plus bas), réalisée avec un signal sinusoïdal, la loi s écrit : U induite = 6,032 10 4 υ (2) 6,032 10-4 est une constante qui dépend de la géométrie des bobines utilisées et de la valeur maximale du courant dans le primaire, unité : V s. Les calculs détaillés permettant de démontrer ces formules ont été réalisés durant les TP. Nous ne les recopions pas ici. Nous signalerons par contre que les calculs négligent le phénomène d auto-induction de la bobine du circuit primaire, ainsi que sa résistance ohmique r. On a donc posé L = 0 et r = 0. Cette approximation se justifie pour des fréquences basses. Expérience Dans la première partie (A), qualitative, nous observons sur l oscilloscope la tension UR aux bornes de R, qui nous donne ensuite, par calcul, l intensité I du courant dans le primaire et sa fréquence. Nous nous entraînons à réaliser les divers calculs à partir de la lecture de l oscillographe. Les résultats de cette expérience ne seront pas reportés ci-dessous. Dans la partie B, le générateur délivre un signal triangulaire. En faisant varier UR entre 0,1 Volts et 10 Volts et en fixant à 1000 Hz, on calcule puis on mesure Uinduite en fonction de UR. Toujours avec le même type de signal, une deuxième série de mesures consiste à fixer 1
UR à 2 Volts et à faire varier de 200 Hz à 2000 Hz. On calcule puis on mesure Uinduite en fonction de. Enfin dans la partie C, le générateur délivre un signal sinusoïdal. UR est fixé à 4 Volts et varie de 1kHz à 10 khz. On calcule puis on mesure Uinduite en fonction de. NB : les tensions induites mesurée et calculée sont toujours les valeurs maximales. Schéma de l expérience, légende et commentaires Légende : Y1 symbolise la voie 1 de l oscilloscope : on y mesure la tension U1 = UR ; R est la résistance placée en série avec le générateur et le solénoïde 1 pour former le circuit primaire ; Le circuit secondaire est formé du solénoïde 2 et de la voie 2 de l oscilloscope : ce circuit est ouvert, il n y circule aucun courant. La voie 2 mesure Uinduite ; Un multimètre V mesure la fréquence exacte du signal du générateur ; N et R sont les couleurs des connecteurs (Noir et Rouge) Commentaires : Le câblage du circuit doit être rigoureux, afin que les mises à terre soient toutes au même potentiel. Les solénoïdes 1 et 2 à air des circuits primaire et secondaire sont identiques et encastrés l un dans l autre. Leurs propriétés sont : N = 200, L = 0,412 m, S = 1,964 10-3 m 2. Résultats a). Incertitudes des mesures directes effectuées. Pour la lecture des oscillographes (tensions UR et Uinduite) : 3 % Pour les fréquences : 1 % Pour les grandeurs géométriques L, et S : 1 % Pour la valeur de R : 1 % On peut donc s attendre globalement à environ 3% d erreur sur les mesures de la tension induite sur la voie 2 de l oscilloscope et à environ 7% sur le calcul de la tension induite. NB : Afin de ne pas surcharger inutilement les tableaux des résultats, les incertitudes n ont été représentées que sur les graphiques. 2
U induite b). Tableau de mesures, graphiques et exemples de calculs. Expérience Ba : U induite = f(u R ). =1000 Hz. Signal triangulaire. Formule (1). UR [V] Uinduite mes. Uinduite calc. Ecart [%] ±3% ±3% ±7% - 0.2 18.8 19.2 2 0.4 37.7 38.4 2 0.6 55.9 57.6 3 0.8 76.1 76.8 1 1.0 98.8 96.0-3 2.0 191 192 1 4.0 369 384 4 6.0 576 576 0 8.0 790 768-3 10.0 952 960 1 1200 Tension induite en fonction de U R 1000 800 600 400 200 Uinduite mes. Uinduite calc. 0 0 2 4 6 8 10 12 U R [V] Exemple de calcul : UR = 2,0 V : U induite = 9,6 10 5 1000 2 = 0,192 V 192 191 Ecart = 100 1% 192 3
U induite Expérience Bb. Uinduite = f( ). UR = 2 Volts. Signal triangulaire. Formule (1). [Hz] Uinduite mes. Uinduite calc. Ecart [%] ±1% ±3% ±7% - 200 35.5 38.4 8 400 77.5 76.8-1 600 105 115 9 800 142 154 8 1000 187 192 3 1200 231 230 0 1400 277 269-3 1600 311 307-1 1800 325 346 6 2000 399 384-4 450 Tension induite en fonction de la fréquence 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0 500 1000 1500 2000 2500 Fréquence [Hz] Uinduite mes. Uinduite calc. Exemple de calcul : UR = 2,0 V, = 1000 Hz : U induite = 9,6 10 5 1000 2 = 0,192 V 192 187 Ecart = 100 3% 192 Expérience Ca. On constate un déphasage de /2 entre le courant instantané dans le circuit primaire et la tension induite instantanée dans le secondaire. 4
U induite [V] Expérience Cb. Uinduite = f( ). UR = 4 Volts. Signal sinusoïdal. Formule (2). [Hz] Uinduite mes. Uinduite calc. [V] ±1% ±3% ±7% 1000 0.596 0.603 2000 1.15 1.21 3000 1.65 1.81 4000 2.07 2.41 5000 2.41 3.02 6000 2.69 3.62 7000 2.9 4.22 8000 3.08 4.83 9000 3.22 5.43 10000 3.33 6.03 7 Tension induite en fonction de la fréquence 6 5 4 3 2 1 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 Fréquence [Hz] Uinduite mes. Uinduite calc. [V] Exemple de calcul : = 1000 Hz : U induite = 6,032 10 4 1000 = 0,603 V 5
Discussion Dans la discussion, on se reporte aux tableaux et graphiques des pages précédentes. Expérience Ba, page 3. Le tableau et le graphique font clairement ressortir une relation linéaire entre la tension induite Uinduite dans la bobine du secondaire et la chute de tension UR aux bornes de la résistance R du primaire. Comme UR est proportionnel au courant I circulant dans le primaire, par la relation UR = RI, applicable aux valeurs efficaces ou maximales, on en conclut que la tension induite dans le secondaire est donc simplement proportionnelle à l intensité du champ magnétique baignant l induit, car B = μ o N I. Cette relation n est donc L pas du tout surprenante et c est ce à quoi on s attendait. Notons de plus que la fréquence du signal du générateur de 1000 Hz choisie pour cette expérience ne permet pas de mettre en évidence le phénomène d auto-induction dans la bobine primaire, qui se traduirait par des valeurs de la tension induite mesurée plus basses que les valeurs calculées. La qualité de nos mesures est avérée par des écarts (dernière colonne du tableau) tous inférieurs à 4%. Expérience Bb, page 4. Les résultats montrent, dans la limite des fréquences utilisées, inférieures à 2000 Hz, une relation linéaire entre tension induite et fréquence du signal généré par la source. Comme la fréquence du signal est proportionnelle à di, la tension induite est dt d autant plus grande que la vitesse de variation du courant dans le primaire est grande. Ce résultat complète donc le résultat de l expérience Ba : la tension induite est proportionnelle au courant et à sa vitesse de variation. Expérience Ca, page 5. La bobine de l induit peut être considérée comme une inductance pure. La bobine réagit à la variation du flux du champ magnétique de l inducteur par l apparition d une tension induite qui s oppose à cette variation du flux. La tension induite dans le secondaire est donc en avance de phase de /2 sur le courant inducteur, dans le circuit primaire. Expérience Cb, page 5. On constate dans cette expérience un écart allant croissant entre la valeur calculée et la valeur mesurée de Uinduite, pour une même fréquence. Comme le calcul de Uinduite est approché et ne tient pas compte de l auto-inductance L de la bobine du primaire, il paraît évident que ce phénomène d auto-induction devient perceptible dans cette expérience. Pour des fréquences de plus en plus élevées, la tension induite aux bornes de la bobine du primaire devient de plus en plus grande, ce qui diminue le courant circulant dans ce circuit. Donc la tension induite dans le secondaire doit diminuer. C est bien ce que l on constate avec les mesures. Le phénomène devient remarquable à partir d une fréquence de 2000 Hz environ. On comprend alors pourquoi l expérience Bb n a pas permis d observer le phénomène : les fréquences utilisées étaient trop faibles. Un calcul exact doit se faire en utilisant l impédance du circuit primaire. Conclusion Cette expérience a permis de vérifier, avec des écarts inférieurs à 9%, des valeurs de la tension induite dans une bobine d un circuit secondaire obtenues à partir d un calcul un peu simplifié utilisant la loi de Faraday. Ce calcul simplifié est très bien vérifié pour des fréquences du signal émis par le générateur du circuit inducteur inférieures à 2000 Hz environ. Pour des fréquences supérieures, le phénomène d auto-induction prévaut et un calcul plus précis de la tension induite doit être réalisé. 6