DEVOIR SURVEILLE DE PHYSIQUE II :

I.P.S.A. 5 / 9 rue Maurice Grandcoing 94200 Ivry Sur Seine Tél. : 01.56.20.60.71 Date de l'epreuve : 11 avril 2015 Classe : AERO-1 AE, BE, CE, DE Devoir Surveillé Physique II Ph12 Professeurs : BOUGUECHAL / LEKIC Durée : 1h30 1 h 00 3 h 00 Notes de Cours Avec (1) Sans (1) sans (1) Calculatrice (1) Rayer la mention inutile NOM : Prénom : N de Table : EXERCICE 1 EXERCICE 2 EXERCICE 3 /6 /13 /3 /20 DEVOIR SURVEILLE DE PHYSIQUE II : Si au cours de l épreuve, vous repérez ce qui vous parait être une erreur ou un oubli dans l énoncé, vous le signalez clairement dans votre copie et vous poursuivez l examen en proposant une solution. Le barème est donné à titre indicatif. Pour les QCM, chaque question comporte une ou plusieurs réponses. Lorsque l étudiant ne répond pas à une question ou si la réponse est fausse, il n a pas de point de pénalité. Rédigez directement sur la copie. Inscrivez vos nom, prénom et classe. Justifiez vos affirmations si nécessaire. Il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction. NOM : PRENOM : : T.S.V.P. DS de physique II n 2 du 11 avril 2015 1/9

Exercice 1 : Oscillations amorties, forcées (6 points) 1. L équation canonique d un oscillateur amorti sans aucune force extérieure est donnée par : a. b. c. d. e. f. aucune réponse 2. L équation canonique d un oscillateur amorti subissant des oscillations forcées sinusoïdales est donnée par : a. b. c. d. e. f. aucune réponse 3. La solution de l équation différentielle d un oscillateur amorti sans aucune force extérieure est donnée par : a. Les trois régimes : apériodique, critique et oscillations amorties. b. la somme du régime pseudo-périodique et transitoire c. le produit du régime transitoire et permanent d. le régime transitoire e. le régime permanent f. aucune réponse 4. La solution de l équation différentielle d un oscillateur amorti soumis à des oscillations forcées est donnée par : a. Les trois régimes : apériodique, critique et oscillations amorties. b. la somme du régime pseudo-périodique et transitoire c. le produit du régime transitoire et permanent d. le régime transitoire e. le régime permanent f. aucune réponse 5. La solution de l équation différentielle d un oscillateur amorti soumis à des oscillations forcées si on ne s intéresse qu au régime permanent est : a. Les trois régimes : apériodique, critique et oscillations amorties. b. la somme du régime pseudo-périodique et transitoire c. le produit du régime transitoire et permanent d. le régime transitoire e. le régime permanent f. aucune réponse 6. Deux nombres complexes sont égaux si et seulement si : a. les arguments des deux complexes sont égaux b. les parties réelles des deux complexes sont égales c. les arguments des deux complexes sont opposés d. les deux complexes sont conjugués e. les arguments et les modules des deux complexes sont égaux f. aucune réponse 7. La pulsation de résonance d un oscillateur amorti soumis à une excitation extérieure peut s écrire : a. b. c. d. e. f. aucune réponse DS de physique II n 2 du 11 avril 2015 2/9

8. Lorsque le coefficient d amortissement α = 0 : a. b. c. d. e. f. aucune réponse 9. L amplitude à la résonance est : a. minimale lorsque α est maximal c. nulle e. maximale lorsque α est minimal f. aucune réponse b. minimale lorsque α est nul d. maximale lorsque α est maximal 10. Le déphasage φ par rapport à l excitation sinusoïdale extérieure s obtient : a. en égalisant les parties imaginaires des deux complexes b. en égalisant les parties réelles des deux complexes c. en égalisant les deux arguments des deux complexes d. en calculant la tangente de la solution réelle e. en égalisant les modules des deux complexes f. aucune réponse 11. La bande passante à -3dB est obtenue pour : a. b. c. d. e. f. aucune réponse 12. Le décrément logarithmique est donné par : a. b. c. d. e. f. aucune réponse Cochez la bonne case EXERCICE 1 a b c d e f points 1 0.5 2 0.5 3 0.5 4 0.5 5 0.5 6 0.5 7 0.5 8 0.5 9 0.5 10 0.5 11 0.5 12 0.5 Aucune case cochée. Note = 0. Ne pas remplir avec un crayon à papier. DS de physique II n 2 du 11 avril 2015 3/9

Exercice 2 : Un oscillateur amorti puis forcé (13 points ) On considère un système mécanique comprenant une masse m posée sur un support, reliée à un ressort de constante de raideur k et un amortisseur à air produisant une force de frottement visqueux proportionnelle à la vitesse et égale à : forme : où λ est un coefficient de frottement positif qui peut se mettre sous la représente la pulsation propre du système. Sens du mouvement A. Première partie : a) Sur la figure ci-dessus, représenter les vecteurs forces agissant sur la masse m. b) Donner l expression des vecteurs force dans la base cartésienne. c) En déduire l équation différentielle qui régit le mouvement de la masse m en utilisant les paramètres α et ω 0. d) Donner l unité de α et ω 0 dans le système international. e) En déduire l expression de la pulsation propre ω 0. f) Quelle condition doit vérifier l équation différentielle pour avoir un mouvement oscillatoire amorti. Justifiez. g) En déduire l inégalité que doit vérifier le coefficient de frottement λ pour que ce mouvement soit oscillatoire amorti, exprimer cette inégalité en fonction de k et m? h) Lorsque cette condition est satisfaite, quelle est la loi du mouvement si à l état initial x = a et v(0) = 0 où v représente la vitesse? i) En déduire l expression de la pulsation du système. j) Quelle est la valeur du décrément logarithmique, l exprimer uniquement en fonction de α? B. Deuxième partie : Dans cette partie, on entretient les oscillations du système précédent en exerçant sur la masse m une force sinusoïdale, de pulsation Ω, donné par : Au bout d un temps suffisamment long, seul subsiste le régime forcé, dont la loi de mouvement est de la forme : a) Ecrire l équation différentielle du mouvement puis lui associer une équation dans l ensemble des complexes. b) Déterminer l amplitude A et la phase à l origine φ en fonction de x 0, ω 0, α et Ω. c) En déduire l expression de l amplitude réduite A/x 0 en fonction de la variable réduite Ω/ ω 0. DS de physique II n 2 du 11 avril 2015 4/9

Réponse : DS de physique II n 2 du 11 avril 2015 5/9

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Exercice 3 : Equations différentielles (3 points) On se propose de résoudre l équation différentielle suivante : On prendra x(0) = 1 et Résoudre l équation différentielle sans second membre et déterminer les constantes en utilisant les conditions initiales. Donner une solution particulière de l équation avec second membre et déterminer ses coefficients. Il est recommandé de passer dans l ensemble des complexes. DS de physique II n 2 du 11 avril 2015 8/9