Caractérisation multidimensionnelle de la microarchitecture osseuse

Caractérisation multidimensionnelle de la microarchitecture osseuse Rachid JENNANE Rachid.Jennane@univ-orleans.fr Institut PRISME Polytech Orléans Université d Orléans Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 1 Institut PRISME

Plan Modèles non stationnaires Techniques d analyse D Caractérisation 3D de milieux poreux Morphologie, topologie, biomécanique Anisotropie Conclusions perspectives Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / Institut PRISME

Ostéoporose Os sain Os avec ostéoporose Définition (OMS 1994) : baisse de densité osseuse altérations microarchitecturales du tissu osseux Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 3 Institut PRISME

Radiographie Region d intérêt(roi) Repères anatomiques Orientation des travées de tension Orientation des travées de pression Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 4 Institut PRISME

Comment caractériser? Extraction d une ligne ROI Periodograme Texture Complexe Contrast Anisotrope Comportement non stationnaire [Lundahl et al., IEEE-TMI, 1986] [Jacquet et al., IEEE-EMBS, 1990] [Benhamou et al., JBMR, 1994] [Jennane, thesis, 1995] Compotement en 1/f Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 5 Institut PRISME

Mouvement brownien fractionnaire (mbf) Gaussien Non stationnaire, Incréments stationnaires Centré Auto-similaire Modèle mbf B it 1 e 1 ( t) db( ) 1/ ( i) 0 < < 1 16 14 1 10 8 6 4 0 0 00 400 600 800 1000 40 35 30 5 0 15 10 5 0 0 00 400 600 800 1000 350 300 50 00 150 100 50 0 0 00 400 600 800 1000 = 0. = 0.5 = 0.8 traduit l'agitation du signal Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 6 Institut PRISME

Exactes ou non Adéquation Synthèse - Analyse Adéquation données-modèle Tests statistiques Synthèse Analyse (1D, D, 3D) Synthèse Analyse Isotrope Anisotrope Rugosité Anisotropie Efficaces ou non [Jennane et al., Traitement du Signal, 1996] [Jennane et al., Traitement du Signal, 001] [Perrin et al., IEEE-Signal Processing Letters, 00] Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 7 Institut PRISME

Limites du modèle mbf Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 8 Institut PRISME

Définition B n ( t) B n (0) 1 t ( 1/ ) 0 Modèle n th -mbf 1/ t u u... ( 1/ )...( 1/ t u db( u) Gaussien, centré, non stationnaire, auto-similaire Incréments non stationnaires!!! n t n 3/ ) db( u) ( n 1)! 0 1 1/ n-1 < < n Exemple, incréments seconds : B ( t) B ( t 1) B ( t) B ( t 1) [E. Perrin et al., IEEE Trans. on Signal Processing, 001.] Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 9 Institut PRISME

-mbf 1-bgf -bgf Exemples de réalisations -mbf Amplitude 4 3 1 0-1 - -3-4 -fgn(=1.) 0 56 51 768 time 104 Amplitude 8 6 4 0 - -4-6 -8-10 -fgn (=1.5) 0 56 51 768 time 104 Amplitude 10 8 6 4 0 - -4-6 -8-10 -1 -fgn (=1.8) 0 56 51 768 time 104 Amplitude -fbmprimaryincrements(=1.) 14 1 10 8 6 4 0 - -4-6 -8 0 56 51 768 time 104 -fbm(=1.) 50 Amplitude -fbm primary increments (=1.5) 60 40 0 0-0 -40-60 0 56 51 768 time 104 -fbm (=1.5) Amplitude -fbm primary increments (=1.8) 00 100 0-100 -00-300 -400 0 56 51 768 time 104 -fbm (=1.8).0e+4 Amplitude 0 150 1 0 50 0 Amplitude 0-000 -4000-6000 -8000-10000 -1000 Amplitude 0.0e+0 -.0e+4-4.0e+4-6.0e+4-8.0e+4-1.0e+5-1.e+5-1.4e+5 0 56 51 768 104 time -14000 0 56 51 768 104 time -1.6e+5 0 56 51 768 104 time =1. =1.5 =1.8 [E. Perrin et al., IEEE Trans. on Signal Processing, 001.] Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 10 Institut PRISME

DSP DSP mbf par morceaux (p-mbf) B f mbf it 1 e 1 ( t) db( ) 1/ ( i) B o, i, ( t) f p-mbf 1 o, i, it F ( ) e 1 d ( ) Propriétés Gaussien Non stationnaire, Incréments stationnaires F o, i, 1[0, )( ) io 1[, ) ( ) ( ) o 1/ 1/ i i i o, i]0,1[ [E. Perrin et al., IEEE Trans. on Signal Processing, 005.] Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 11 Institut PRISME

o = 0., i = 0.8, = 0.05 o = 0.8, i = 0., = 0.05 1 1 Zoom avant Similaire à un mbf de paramètre i Zoom arrière Similaire à un mbf de paramètre o Exemple de réalisations p-mbf AMPLITUDE 0 AMPLITUDE 0-1 -1 0 51 104 1536 048 560 307 3584 4096 TIME 0 51 104 1536 048 560 307 3584 4096 TIME o = 0., i = 0.8, = 0.05 o = 0.8, i = 0., = 0.05 0.50 0.49 1 0.48 0.47 AMPLITUDE 0 AMPLITUDE 0.46 0.45 0.44 0.43 0.4 0.41-1 048 11 176 TIME 0.40 048 11 176 TIME o=0. ; i=0.8 ; ϫ =0.05 o=0.8 ; i=0. ; ϫ =0.05 [E. Perrin et al., IEEE Trans. on Signal Processing, 005.] Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 1 Institut PRISME

Analyse : Orientations privilégiées Analyse Fractale Orientée (AFO) Mesure de la valeur de dans n directions pour tenir compte de l anisotropie Estimation de dans différentes directions Variation de en fonction de l angle d analyse [Benhamou et al., JBMR, 1994] Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 13 Institut PRISME 13

AFO: Résultats Radius Calcanéum Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 14 Institut PRISME

Analyse : Anisotropie Méthode des Moyennes Directionnelles (MMD) Mesure de par projection de l image dans différentes orientations Projection Estimation de Projection le long d une direction Signal projeté (n-1)d = nd + 0.5 nd : Dimension n Variation de en fonction de l angle de projection [Bonami et al., Journal of Fourier Analysis and Applications, 003] [Jennane et al., Medical Image Analysis, Elsevier, 007] Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 15 Institut PRISME

MMD : Résultats Champs anisotropes (θ) = 0 + 1 cos() B (t) R e ξ it.ξ 1 db (θ) 1 (ξ) 0 = 0.3 ; 1 = 0. 0 = 0.5 ; 1 = 0. 0 = 0.7 ; 1 = 0. Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 16 Institut PRISME

Applications médicales Étude sur clichés X numérisés 9 ostéoporoses, 7 témoines Etude sur radiographies numériques 116 femmes post ménopausées sans fractures 7 femmes post ménopausées avec fractures Techniques Test de Student Valeurs de t ( t >.01) (1996) Test de Man et Whitney Valeurs de p (p < 0.05) (006) Analyse Fractale Orientée -3.6 0.001 Matrices de co-occurrence -7.34 <0.0001 Matrices de longueurs de plages 3.00 <0.0001 [Jennane et al., AGI, 1996] [Benhamou et al., Osteoporosis International, 006] Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 17 Institut PRISME

est il corrélé aux paramètres 3D de la microarchitecture? Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 18 Institut PRISME

Corrélations 3D-D Images tomographiques du synchrotron de Stanford 7 radius humains Résolution 17 µm Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 19 Institut PRISME

Traitement... Etape 0 Etape 1 Etape Etape 3 Etape N z Erosions z x y Projections x y Projections après traitement dans les 3 directions orthogonales Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 0 Institut PRISME

Corrélations D-3D : Résultats Os 3D z Paramètres 3D conventionnels BV/TV: Bone Volume/Trabecular Volume Tb.Th: Trabecular Thickness Tb.Sp: Trabecular Spacing Tb.N: Trabecular Number Conn.D: Connectivity Density y BV/TV Tb.Th Tb.Sp Tb.N Conn.D x x 0.950.01 0.770.391-0.9530.041 0.9670.013 0.5630.79 y 0.9910.007 0.8580.317-0.7880.069 0.9560.015 0.3160.397 z 0.980.011 0.8070.351-0.8810.055 0.9910.006 0.4610.341 Projections, x, y, z Coefficients de corrélation entre (x, y, z) et (BV/TV, Tb.Th, Tb.Sp, Tb.N, Conn.D) [Jennane et al., IEEE-Transactions on Medical Images, 001] Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 1 Institut PRISME

Liens entre régularités D et 3D? Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / Institut PRISME

Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 3 Institut PRISME Liens 3D-D 3 1 1,, ),, ( 1 1 ),, ( 1 3 1 ) ( 1 z z z x x i dw e C z x x B z )) ( ( )) ( ( x B Var x B Var dz z z x x B x x Y ) ( ),, ( ), ( 1 1 0.5 1 )), ( ( V x x Y Var 0.5 Variance du mbf 3D Variance du projeté

Etude clinique Images tomographiques issues d un micro-scanner 1 carottes osseuses de têtes fémorales Résolution 1 μm Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 4 Institut PRISME

Liens 3D-D : Résultats Théorème 3D = D - 0.5 z y Os 3D, 3D 0.5 D - 3D along x D - 3D along y D - 3D along z x Mean 0.51 0.501 0.48 Projections, D [Jennane et al., Elsevier, Medical Image Analysis, 007] Std 0.049 0.044 0.036 Moyennes et écarts types le long des axes orthogonaux Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 5 Institut PRISME

Caractérisation 3D Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 6 Institut PRISME

Morphologie, Topologie,... Objet Squelette hybride Rôle de chaque voxel Squelette classifié Identifiant unique pour chaque travée Décomposition Structurelle du milieu Analyse géométrique locale Prise en compte de la mixité des formes Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 7 Institut PRISME Segmentation Retour à l objet originel SGA De nombreux paramètres morphologiques et topologiques

Analyse biomécanique Modèle géométrique Modèle mécanique Paramètres biomécaniques Module de Young Stress Strain Analyse par Eléments Finis (EF) Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 8 Institut PRISME

Etude clinique Données micro-scanner populations : 9 coxarthriques et 9 ostéoporotiques Résolution 1 µm, taille 400 3 voxels Coxarthrique Ostéoporotique Paramètres topologiques Betti numbers ( 0, 1,, Connectivity density) Paramètres morphologiques BV/TV, BS/TV, BS/BV, Rod.V, Rod.Prop, Plate.V, Plate.Prop, El.N, Pl.N, Ro.N, Ro.L, Ro.V, Ro.S, Rod Ro.Th, Pl.S, Pl.V, Pl.Th Paramètres biomécaniques M.Sh.N, M.No.N, M.Be.N, E App (x, y, z). Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 9 Institut PRISME 9

Etude clinique : ACP Couple (Pl.Th, E app (y)) [Jennane et al., EUSIPCO, 009] Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 30 Institut PRISME

Courbure, Orientation, Anisotropie, Travées orientées, courbées, Anisotropie Anisotrope = Dépendant de la direction Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 31 Institut PRISME

Mesure de l anisotropie 3D MIL (Mean Intercept Length) Volume Orientation Star Volume Distribution L MIL(, I(, ) L : Longueur des intercepts I : Nombre d intersections n VO(, ) MaxL(, ) L : Longueur des intercepts 1 n 1 3 SVD(, ) L (, ) 3 M L : Longueur des intercepts M : Nombre de points de la grille 1 Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 3 Institut PRISME

Orientation, Courbures, Orientation Courbure globale Courbure Globale y Longueur Euclidienn e Longueur Réelle (x 1,y 1,z 1 ) Courbure locale au point r(x, y, z) X Y Z x y z x z 1 1 1 Longueur réelle (x,y,z ) Longueur euclidienne Courbure locale k( r) r' r" r' 3 Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 33 Institut PRISME

Résultats préliminaires deg1 deg deg3 orientation OP 0,53 ± 0,07 0,049 ± 0,038 0,04 ± 0,074 OA 0,4 ± 0,076 0,066 ± 0,018 0,176 ± 0,069 t 0,75 1,044 0,716 Modélisation des résultats par ellipsoïde Test de Student t <,98 ne permet pas de discriminer les populations t deg1 deg deg3 MIL,317 0,79,90 VO 1,09 1,110 1,74 SVD 1,5 1,711 0,731 Courbure locale Courbure globale OP 0,01 ± 0,001 0,015 ± 0,001 OA 0,755 ± 0,054 0,666 ± 0,031 t 4,38 3,977 Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 34 Institut PRISME

Conclusion et perspectives Modèles non stationnaires Adéquation données-modèles Synthèse anisotrope Définition d estimateurs efficaces Anisotropie Caractérisation de milieux poreux Synthèse de milieux poreux 3D (courbure, orientation, etc.) Liens avec les projetés Etc. Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 35 Institut PRISME

Caractérisation multidimensionnelle de la microarchitecture osseuse Rachid JENNANE Rachid.Jennane@univ-orleans.fr Institut PRISME Polytech Orléans Université d Orléans Ecole Polytechnique de l'université d'orléans 4 décembre 009 / 36 Institut PRISME