6- Valorisation de la dette risquée Objectif : Présenter : 1.Évaluation de dette risquée 2.Évaluation d obligations convertibles Jean-Baptiste Desquilbet 1 Université Lille 1
1- ÉVALUATION DE DETTE RISQUÉE 1.1- LE RISQUE DE DÉFAUT / DE CRÉDIT / DE CONTREPARTIE L'emprunteur ne peut pas payer les intérêts et/ou rembourser le principal (à la date convenue) Les obligations d État sont considérées comme «sans risque de défaut»... car le gouvernement peut toujours payer en créant de la monnaie... risque d'(hyper-)inflation pas dans la zone euro! (Allemagne vs PIIGS) Une entreprise peut faire faillite. Jean-Baptiste Desquilbet 2 Université Lille 1
Harmonised long-term interest rates for convergence assessment purposes source : ECB http://www.ecb.int/stats/money/long/html/index.en.html Secondary market yields of government bonds with a remaining maturity close to 10 years Jean-Baptiste Desquilbet 3 Université Lille 1
Rôle des agences de notation (de rating) : Moody's http://www.moodys.com/ Standard & Poor's http://www.standardandpoors.com/ Fitch http://www.fitchratings.com/ Banque de France http://www.banque-france.fr/fr/instit/services/fiben/cotation/index.htm COFACE http://www.coface.fr/ Notation «score» de crédit, attribué par confrontation de résultats de «systèmes experts» : modèles statistiques utilisant des critères quantitatifs levier financier (dettes sur capitaux propres) solvabilité structurelle ratio de couverture des intérêts (EBIT / intérêts) solvabilité liée à la liquidité du jugement de l'analyste Jean-Baptiste Desquilbet 4 Université Lille 1
méthodes statistiques : analyse discriminante multiple (Altman 1968 http://pages.stern.nyu.edu/~ealtman/) à partir de caractéristiques (X i ) de l entreprise fonds de roulement / actifs totaux proportion d'actifs liquides bénéfices retenus / actifs totaux profitabilité EBIT / actifs totaux efficacité opérationnelle valeur de marché du capital / valeur nominale de la dette levier chiffre d'affaires / actifs totaux mesure du turnover et de coefficients a i calculés à partir d'un échantillon d'entreprises, on calcul le «Z-score» : Z = a 1 X 1 +...+ a 5 X 5 La faillite est d'autant plus vraisemblable que le score est bas. Voir aussi : méthode de cotation de la Banque de France http://www.fiben.fr/cotation/index.htm Jean-Baptiste Desquilbet 5 Université Lille 1
méthodes économétriques : logit, probit méthodes de régression où : la variable expliquée est la probabilité de faillite (entre 0 et 1) les variables explicatives sont des caractéristiques de l entreprise Pour garantir que le résultat de la régression est bien compris entre 0 et 1, on utilise des fonctions spécifiques (fonction logistique logit, répartition gaussienne probit) plutôt qu'une régression linéaire. P = f (a 1 X 1 +...+ a 5 X 5 + ϵ) avec f ( x) = f ( x) = 1 2 π 1 1+ e x pour logit, x e t2 /2 dt pour probit Jean-Baptiste Desquilbet 6 Université Lille 1
1.2- LA PRIME DE RISQUE DE DÉFAUT Prime de risque = écart entre taux des obligations à risque de défaut et taux des obligations sans risque («spread de taux») Exemple : choix de prêter 1 au gouvernement au taux r f ou à une entreprise qui «réussit» avec une probabilité 1 P et rembourse le prêt au taux convenu r e, ou «échoue» avec une probabilité P et rembourse 1 + r e l (1 > l > 0 : taux de perte en cas de défaut). rentabilité exigée (en cas de neutralité au risque) : r f rentabilité moyenne du prêt à l'entreprise : (1 P) r e P (r e l) absence d'opportunité d'arbitrage r e = r f + P l EAD : «exposition at default» = 1 P : «probability of default» = P EL = EAD x LGD x P LGD : «loss given default» = l EL :«expected loss» = P l : Jean-Baptiste Desquilbet 7 Université Lille 1
1.3- APPROCHE STRUCTURELLE (MERTON) : Bilan (structure financière) en valeur de marché : S t = A t + D t actions : A T = max(0, S T X) call sur la valeur des actifs dette (zéro coupon à échéance T) : D T = min (X, S T ) = X max(0, X S T ) dette sans risque + put court sur la valeur des actifs Valeur (actualisée) de la dette risquée : D 0 = D T e r T f =X e r T f P 0 où : X est la valeur faciale de la dette (prix d'exercice du put) S 0 est la valeur des actifs (sous-jacent du put) P 0 est le prix du put : P 0 = S 0 [ N (d 1 ) 1]+ X e r f T [1 N (d 2 )] avec : N(x) est la fonction de répartition de la loi normale. NB : N( x) = 1 N(x) d 1 = ln(s 0/ X )+ (r f + σ 2 /2)T σ T et d 2 = d 1 σ T Jean-Baptiste Desquilbet 8 Université Lille 1
La valeur de la dette risquée s'écrit : D 0 = X e r f T N (d 2 )+ S 0 N ( d 1 ) soit : D 0 = X e r f T N ( d 2 ) [ X e r f T S 0 N ( d 1 ) N ( d 2 ) ] Valeur actuelle de la dette sans risque Probabilité risque-neutre de défaut Valeur actuelle espérée de la perte en cas de défaut, entre [] Valeur actuelle espérée du recouvrement Le rendement à l'échéance de la dette risquée est r tel que : D 0 = X e r T Le spread de crédit vaut : r r f = 1 T ln [ 2)( 1 N ( d e r T f S 0 X N ( d 1 ) ))] N ( d 2 Jean-Baptiste Desquilbet 9 Université Lille 1
Euro area yield curve source : ECB, http://www.ecb.int/stats/money/yc/html/index.en.html Jean-Baptiste Desquilbet 10 Université Lille 1
2- ÉVALUATION D'OBLIGATION CONVERTIBLE Obligation convertible : donne le droit au détenteur de convertir le montant de l'obligation (F) en actions de la société émettrice, à l'échéance de l'obligation ou pendant un certain laps de temps (période de conversion). contient une option d achat droit de conversion : en par action ou en nombre d actions par obligation («ratio» ou «base» de conversion) Ex : obligation de valeur faciale 100 convertible au ratio de 4:1 permet de recevoir 4 actions pour la valeur de 100 prime de conversion = prix d une action obtenue par conversion dès l émission cours de l action à l émission une indication de la progression du cours pour que la conversion soit préférable au remboursement permet à l émetteur de payer un coupon moins élevé en échange de l option 1 Jean-Baptiste Desquilbet 11 Université Lille 1
Principe d évaluation : (cas d absence d autre dette que l obligation convertible) En l absence d option de remboursement anticipé par l emprunteur, il est irrationnel d exercer la conversion avant échéance. Le détenteur choisit de convertir selon la valeur de la société à l échéance : valeur de la société V T valeur de l obligation convertible décision (au ratio γ) V T F/γ γ V T conversion F/γ > V T F F Pas de conversion V T < F V T faillite Avant conversion : valeur de l obligation convertible = valeur de la dette risquée + valeur de l option de conversion (call warrant) Jean-Baptiste Desquilbet 12 Université Lille 1
Comportement de la valeur d une obligation convertible en fonction de la valeur de l action Source : Vernimmen 2013 Chapitre 29 «haut rendement» «obligation» «mixte» «action» Prime de conversion faible «action» coupon bas Prime de conversion élevée «obligation» coupon élevé Jean-Baptiste Desquilbet 13 Université Lille 1
Un financement hybride (ou mezzanine) : pour l investisseur : protège d une baisse du cours ( action) et permet de profiter d une hausse (conversion) paie l option d achat en subissant un taux de rendement plus bas qu une obligation nue pour l entreprise : ressources assimilées à des FP quand le cours des actions est bien supérieur à la valeur de conversion, à des dettes quand le cours des actions est bas permet d émettre de la dette à taux bas et d émettre des capitaux propres à une prix supérieur à leur valeur d aujourd hui contrepartie d un coût de la dette inférieur aujourd hui : accepter d émettre dans l avenir des FP à un prix inférieur à leur valeur d alors (conversion) permet d obtenir des ressources à bas coût (auprès de hedge funds), pour financer des investissements très rentables mais risqués Jean-Baptiste Desquilbet 14 Université Lille 1
Résoudre les conflits d intérêt entre actionnaires et créanciers : la prise de risque par les dirigeants d etp endettées accroît la richesse des actionnaires au détriment des créanciers un créancier détenteur d une obligation convertible peut devenir actionnaire... Résoudre les conflits d intérêt entre actionnaires-dirigeants et actionnaires externes : le dirigeant actionnaire prélève de la richesse au détriment des actionnaires externes les obligations convertibles risquent d être remboursées en liquidités : dissuasif (cf. théorie de l agence) Résoudre les problème de «signal» entre dirigeants et apporteurs de fonds l endettement signale la capacité à générer des cash-flows, une augmentation de capital signalerait une surévaluation de l entreprise (cf. théorie du signal) Jean-Baptiste Desquilbet 15 Université Lille 1
Exercice : évaluer une dette risquée à l'aide d'un modèle binomial. Une entreprise récemment introduite en bourse (250000 actions, 10 /action). Pas de dette, pas d'is. Projet d'investissement : 2 M. Au cours d'une année, la valeur de l'entreprise peut soit doubler, soit diminuer de moitié. 1 -Financement par émission d'un zéro-coupon à 2 ans, de nominal 3 M. Une banque est prête à souscrire pour au moins 2M. Le taux sans risque est 2 %: (a) Décrire l'évolution de la valeur de l'entreprise. (b) Valeur des actions dans deux ans? (c) Valeur des actions et de la dette aujourd'hui? Conclusion? (d) A quel taux l'entreprise emprunte-t-elle? 2- Financement par obligations convertibles (zéro-coupons de valeur faciale 24, convertibles en 1 action). (a) A quelle condition sur la valeur de l'entreprise convertir? (b) Décrire l'évolution de la valeur des obligations convertibles. (c) Évaluer les obligations convertibles Jean-Baptiste Desquilbet 16 Université Lille 1