Faculté de Droit et des Sciences Economiques de Limoges Sciences Economiques I Semestre I Cours de Microéconomie (Mr. P. Rous) Année Universitaire 2000-2001 La détermination du prix optimal des cigarettes Quand il s agit de déterminer le prix des cigarettes on sait que l Etat joue un jeu ambigu :. on sait que les ventes de cigarettes constituent une source de revenu substantielle pour le budget de l Etat. mais on sait également que la consommation de tabac est génératrice d un coût pour la collectivité dans la mesure où elle contribue à accroître le risque de développer des maladies cardio-vasculaires ou des cancers du poumon. On se propose ici d aborder, en termes micro-économiques la question de la détermination d une politique optimale de taxation des cigarettes par les pouvoirs publics. A cet effet, on construira un petit modèle qui intègre les hypothèses suivantes : H 1 : l agent représentatif arbitre entre sa consommation de tabac (bien 1) et sa consommation d un bien composite x 2 (l ensemble des autres biens). Ses préférences présentent toutes les bonnes propriétés traditionnellement retenues (convexité...) H 2 : cet agent dispose d un revenu Y donné H 3 : le prix du bien composite est supposé constant et égal à p 2. H 4 : le prix hors taxe des cigarettes est p 1.On suppose, compte tenu de la concurrence que se livrent les fabricants de cigarettes que ce prix p 1 est une donnée. Pour simplifier, on admet que p 1 = 1. Le prix des cigarettes TTC est p 1 (1 + θ) où θ le taux auquel sont taxées les cigarettes est un paramètre positif ou nul (on imagine mal qu il puisse être négatif!). H 5 : la consommation de cigarettes de l agent représentatif fait croître les dépenses publiques de santé DPS comme : 2 DPS = x 1
1 ) Représentez la contrainte de budget de l agent représentatif. Qu est-ce qui détermine, en particulier, la pente de cette contrainte budgétaire? 2 ) Quelle est la recette budgétaire de l état. si le taux de taxation θ est infini?. si le taux de taxation θ est nul? 3 ) Représentez graphiquement l évolution des recettes budgétaires RB en fonction du taux de taxation θ. 4 ) La spécification de la fonction de dépenses publiques de santé DPS vous paraît-elle vraisemblable? Mettez en relation les dépenses publiques de santé avec le taux de taxation θ. 5 ) Si l Etat poursuit le seul objectif de santé publique, quel est le taux de taxation optimal? 6 )... et s il poursuit le seul objectif de maximisation de ses recettes fiscales? 7 ) Un objectif plus vraisemblable serait que l Etat cherche à maximiser la différence entre ses recettes fiscales d une part et ses dépenses de santé d autre part. Déterminez graphiquement le taux optimal auquel l Etat doit taxer les cigarettes.
La détermination du prix optimal des cigarettes Corrigé 1 ) La contrainte de budget de l agent représentatif. L agent représentatif (AR) dispose d un revenu Y. Le prix du bien composite 2 est p 2 (on supposera par la suite que p 2 = 1). Le prix des cigarettes hors taxes est p 1 = 1. Mais l AR doit s acquitter d un prix TTC de telle sorte que le prix finalement payé par le consommateur est p 1 (1 + θ). Sa contrainte budgétaire est donc : ce qu on peut exprimer sous la forme : Y = p 1 (1 + θ) x 1 + p 2 x 2 x 2 = Y p1 1 p p 2 2 ( +θ) x 1 Si on admet que p 1 = p 2 = 1, la pente de la droite de budget dans le plan x 1, x 2 ne dépend alors que du taux de taxation. Sur le graphique I de la page suivante apparaissent trois contraintes de budget correspondant aux cas de figure : θ = 0 : la pente de la droite de budget est égale à 1 θ = 1 : la pente de la droite de budget est égale à 2 θ = 2 : la pente de la droite de budget est égale à 3 Bien sûr, à chaque droite de budget correspond un équilibre particulier (respectivement : E 0, E 1 et E 2 ) 2 ) La recette fiscale RF dépend de deux paramètres : 1/ le taux de taxe (qui est déterminé par les pouvoirs publics) 2/ par le niveau de la consommation de cigarettes (qui est déterminé par les préférences et les possibilités budgétaires des agents économiques). La consommation de cigarettes est, bien sûr, fonction du prix de vente TTC c est à dire du taux de taxe θ. Au final, la recette fiscale RF est donc ainsi déterminée : RF(θ) = θ. x 1 (θ)
avec, on s en doute, une consommation x 1 (θ) de cigarettes qui est fonction décroissante du taux de taxes. On admettra qu au delà d un certain prix, le consommateur préfère renoncer à la consommation de cigarettes (en violation, vous le noterez, de l hypothèse de quantités positives de tous les biens). Il faut bien voir par conséquent que l augmentation du taux de taxes produit deux effets sur le montant de la recette fiscale :. un effet direct positif via le taux de taxe lui-même (à consommation inchangée, l augmentation du taux de taxes induirait un accroissement du montant des recettes collectées). un effet indirect négatif via la demande de cigarettes qui diminue quand le taux de taxes (et donc le prix TTC) augmente. Si le taux θ de taxation est nul, la recette fiscale est nulle. De même, si θ est infini, le prix de vente TTC des cigarettes est infini : on peut s attendre, dans ce cas, à ce que la demande de cigarettes soit nulle : la recette fiscale est nulle ici encore. On comprend que, si la recette fiscale est nulle pour θ = 0 d une part et pour θ = + d autre part, il existe nécessairement une valeur ˆθ pour laquelle la recette fiscale serait maximum. 3 ) Représentation graphique de l évolution des recettes budgétaires en fonction de l importance du taux de taxe. On commence par construire la courbe de demande de cigarettes en fonction de l importance du taux de taxes. Pour cela, il suffit, en partant du graphique I qui représente les trois équilibres correspondant respectivement aux trois cas de figure (θ = 0, 1 et 2) de reporter, sur un deuxième graphique II, le taux de taxes et la quantité demandée (quantité d équilibre) de cigarettes. On obtient ainsi la courbe de demande de cigarettes pour différents niveaux possibles du taux de taxe. A partir de cette courbe de demande de cigarettes, il est possible d apprécier l importance de la recette fiscale pour un taux de taxe θ donné : il s agit de l aire du rectangle dont les côtés sont respectivement 0θ et 0 x 1 (θ). Vous voyez que la superficie de ce rectangle, qui est nulle pour θ = 0, commence par croître quand θ augmente puis, à partir d un certain seuil, diminue jusqu à s annuler de nouveau lorsque θ tend vers l infini ce qui permet d illustrer la maxime selon laquelle «trop d impôt
tue l impôt». On verra au 6 ) comment on détermine, par l algèbre le taux ˆθ pour lequel la recette fiscale serait maximum. 4 ) La spécification (de type quadratique) de la fonction de dépenses de santé traduit l idée selon laquelle le risque de développer des maladies graves (génératrices de coûts pour la collectivité) augmenterait de plus en plus vite quand la consommation de cigarettes augmente ce qui est assez vraisemblable. Une analyse statistique corroborerait très probablement cette hypothèse. 5 ) Si l Etat ne poursuivait qu un objectif de minimisation des dépenses de santé publique (ce qui est peu vraisemblable : les ventes de cigarettes rapportent beaucoup à l Etat ), le taux optimal θ * DSP serait infini ; la consommation de cigarettes serait nulle (le prix serait en effet prohibitif), les poumons des consommateurs parfaitement clairs et les recettes fiscales égales à zéro! 6 ) Si l Etat ne cherche, cyniquement, qu à maximiser sa recette fiscale au mépris des dépenses de santé publique, le taux optimal est alors ˆθ RF tel que : drf( θ ˆ RF) d θ = 0 c est à dire tel que, pour cette valeur, la dérivée de la recette fiscale par rapport à θ s annule. On sait en effet que, si la fonction y = f(x) admet un maximum en!x, en ce point la dérivée de f(x) s annule. Comme on sait que RF = θ. x 1 (θ), on a par conséquent ˆθ RF tel que : x 1 ( ˆθ RF ) + ˆθ RF. x 1 ( ˆθ RF ) = 0 ce qui implique : dx 1( θˆ RF) x 1( θˆ RF) ˆθ RF tel que : = dθ θˆ Ce qui signifie qu'au point ˆθ pour lequel la recette fiscale RF est maximum, la pente de la dx 1( θrf tangente à la courbe de demande (par rapport à l'axe (0, θ) ˆ ) est égale à l'opposé du dθ rapport x 1 ( ˆθ ) / ˆθ. On verra un peu plus loin que ceci correspond au point pour lequel l'élasticité de la demande de cigarettes par rapport à θ est égale à 1.
7 ) Si l Etat cherche maintenant à maximiser le différentiel le taux optimal ˆθ Π est alors tel que : Π = Recettes Fiscales Dépenses de Santé Publique d Πθ ( ˆ Π ) d θ = 0 c est à dire aussi tel que : RF ( ˆθ Π ) = DSP (x 1 ( ˆθ Π )) Le graphique III montre comment on construit la courbe des dépenses de santé publique pour différents niveaux du taux de taxes. Le graphique IV montre, lui, comment son déterminées les valeurs optimales du taux de taxe compte étant tenu des deux objectifs qui peuvent être visés :! recherche du maximum de la recette fiscale (optimum n 1)! recherche du différentiel maximum entre recettes fiscales et dépenses de santé publique (optimum n 2) Graphiquement, l optimum n 1 est atteint au sommet de la courbe de recettes fiscales en fonction du taux de taxes ; l optimum n 2 est atteint, lui, quand la pente de la tangente à la courbe de recettes fiscales est égale à la pente de la tangente à la courbe représentative de l évolution des dépenses de santé publique en fonction de θ.
x 2 θ = 2 Graphique I E 0 E 1 E 2 θ = 0 θ = 1 x 1 θ Graphique II 2 La superficie de cette aire mesure l importance de la recette fiscale pour θ = 0 1 Courbe de demande de cigarettes en fonction de θ 0 x 1 Détermination de la courbe de demande de cigarettes en fonction du taux de taxes
Droite à 45 θ Courbe de DSP en fonction de θ θ DSP Courbe de Demande de cigarettes en fonction de θ Courbe de DSP en fonction de X 1 X 1 Graphique III Construction de la courbe de dépenses de santé publique (DSP) en fonction du taux de taxe et du comportement de demande de cigarettes
La Recette Fiscale est maximum L écart entre Recettes Fiscales et Dépenses de Santé est maximum Courbe de Recettes Fiscales en fonction de θ Courbe de Dépenses de Santé en fonction de θ θ ˆθ RF ˆθ Π Graphique IV Détermination du taux de taxe optimal Optimum n 1 (maximisation de la recette fiscale) Optimum n 2 (maximisation du différentiel Recettes Fiscales Dépenses de Santé Publique)