Les Méthodes de Gestion de stock

Les Méthodes de Gestion de stock Les méthodes de gestion de stock sont les premières méthodes de gestion scientifique des approvisionnements. Elles ont pour origine les travaux de Harris (1915) qui ont conduit au modèle connu universellement sous le terme de «Modèle de Wilson» ou encore «EOQ Economic Order Quantity Model». 1. Problématique et domaine d application Par méthode de gestion de stock on entend une méthode consistant à reconstituer systématiquement un stock après consommation, soit dès que celui-ci passe en dessous d un certain seuil, soit à fréquence déterminée. Ces méthodes ne s appuient que sur la connaissance du stock instantané et des approvisionnements en cours, à l exclusion de toute donnée (certaine ou prévisionnelle) sur des besoins futurs Elles sont particulièrement adaptées à des produits faisant l objet d une consommation régulière, continue. Elles peuvent s appliquer quelles que soient l origine ou la destination du produit (achat ou fabrication, usage interne ou produit vendu). Ce sont des méthodes qui ressortent d une logique de gestion sur consommation, c est à dire que l événement déclencheur d un réapprovisionnement est une consommation. Cette logique conduit à une reconstitution systématique du stock. Plusieurs raisons justifient de l existence de stocks dans l entreprise : - lorsque le délai d obtention d un produit est supérieur au délai attendu par le client, il est impératif d anticiper, d approvisionner ou de produire pour le stock sans attendre l ordre ferme, le besoin réel ; - lorsque le processus n est pas fiable, des stocks peuvent pallier des arrêts de production ou des rebuts de production ; - La mise en place d une méthode de gestion des stocks aura pour objectif soit d optimiser, pour un niveau de service donné, la somme des : - coût d achat des produits achetés - coût de possession du stock induit - coût lié au déclenchement des approvisionnements induits, soit d optimiser un coût global incluant outre ces trois coûts un coût lié aux ruptures résultant de la politique choisie. [JP. CAMPAGNE], [2006], INSA de Lyon, tous droits réservés. 1

Coût de possession et coût de réapprovisionnement 1. Coût de possession : il comprend : - des coûts financiers - des coûts liés au risque d obsolescence des produits - des coûts d assurances - des coûts liés aux moyens de rangements (containers, palettes ) Ces coûts sont directement proportionnels aux quantités stockées, et pour les trois premiers aux coûts unitaires des produits. S y ajoutent : -des coûts liés aux entrepôts (amortissement, assurance, gardiennage, chauffage ) -des coûts liés aux moyens de manutention Ces coûts sont fixes et il est important de les prendre au prorata de leur utilisation pour optimiser une politique d approvisionnement. 2. Coût de déclenchement d un réapprovisionnement : il comprend - des coûts administratifs (services achat, financiers, ordonnancement ) - des coûts de communication - des coûts de transport, frais de douane... -des coûts d entrée et de sortie de stocks - des coûts de changement de série (réglage, perte matière ) Il importe également à ce niveau de chiffrer précisément ce que coûte la passation d un ordre supplémentaire et ne pas se contenter de ventiler l intégralité des coûts d un service sur les seuls ordres qu ils émettent (ils ne font pas que cela). En particulier, pour les lancements en fabrication, il convient de distinguer les postes goulets de ceux qui ne le sont pas. Sur les premiers, une heure perdue entraîne une perte de C; sur les seconds, le coût d immobilisation est nul (une heure gagnée sera une heure de plus de non utilisation de la machine) 2. Classification des articles et choix de la technique de gestion La gestion sur stock est une méthode particulière de gestion des approvisionnements. Il n y a pas une méthode de gestion idéale mais chaque méthode présente ses propres avantages et inconvénients, a ses domaines d application privilégiés. Il importe en conséquence d effectuer en préalable une analyse des consommations et une classification des articles afin d identifier la méthode de gestion la plus appropriée à chacun d eux. Généralement on effectue une classification (dite classification ABC) des articles. Les articles sont triés par valeur décroissante de consommation et on calcule les % cumulés de consommation que représentent ces articles ainsi triés. On fixe arbitrairement des bornes à ce cumul (50 %, 80% par exemple). L ensemble des articles représentant 50 % de la consommation totale seront dits de classe A, les suivants jusqu à atteindre 80 % de classe B, les produits restant de classe C. Ceci repose sur la loi dite de Paretto ou loi des 80/20 qui résulte du constat effectué dans de nombreuses entreprises que 20 % des articles en nombre représentent 80 % du CA) Néanmoins, il convient de noter que les seules données de consommation sont insuffisantes pour classer de manière pertinente les produits. Une prise en compte de la position du produit en regard de son cycle de vie, du caractère saisonnier ou non de la demande, des délais [JP. CAMPAGNE], [2006], INSA de Lyon, tous droits réservés. 2

d obtention, de la variété affectant leur demande, de son caractère discret ou continu sont également des données prépondérantes à prendre en compte avant de choisir une méthode de gestion donnée. Définir une politique d approvisionnement consiste essentiellement à répondre à 2 questions : - quand approvisionner? - combien approvisionner? Lorsqu un produit est géré sur stock, il peut faire l objet : - d approvisionnements à période fixe ou variable - d approvisionnements en quantités fixes ou variables Quantité Périodicité Fixe Variable Fixe Gestion au point de Commande Réapprovisionnement en Quantité Economique Variable Réapprovisionnement calendaire Reconstitution d un stock Maximal Gestion au point de Commande Reconstitution d un stock Maximal On se reportera au $ 4 pour une définition des paramètres permettant de qualifier chacune de ces politiques de gestion. 3. Le Modèle de Wilson Dans un contexte déterministe, Harris a donné une réponse à la question «combien approvisionner?». Il s agit du concept de quantité économique ou EOQ. Harris a démontré (formule dite de Wilson) que la quantité optimale d approvisionnement était égale à avec : Q* = 2.S d.c o / i.c u ) - C u : Coût unitaire d un produit - S d : Demande par période - C o : Coût de passation d une commande - i : taux de possession par période [JP. CAMPAGNE], [2006], INSA de Lyon, tous droits réservés. 3

Le modèle de Wilson Hypothèses : - le coût unitaire d un produit est constant et indépendant de la quantité commandée - la demande est connue, continue et constante - le coût de passation de commande est constant et indépendant de la quantité commandée - le coût de possession du stock est proportionnel au coût du produit( i.cu) - le réapprovisionnement se fait en une seule fois Schéma d évolution du stock en fonction de la quantité commandée Calcul de la quantité économique Le coût lié à une politique d approvisionnement en quantité q est la somme : - de la valeur des produits commandés : S.Cu - du coût lié à la possession d un stock induit : i.cu.q - du coût lié au nombre d approvisionnements effectué : n.co CT = S.Cu + n.co + i.cu.q / 2 Bien évidemment, le nombre de commande passé est fonction de la quantité commandée à chaque fois. Si l on écrit que sur une période donnée la quantité achetée doit être égale à la quantité consommée : n.q = s, on en déduit : n = S/q d où : CT = S.Cu + S.Co / q + i.cu.q / 2 Si l on dérive cette fonction et calcule la valeur de q annulant cette dérivée nous obtenons : δct / δq = 0 = - S.Co / q2 + i.cu / 2 d où : q* = ( 2.S.Co / i.cu ) 1/2 Soit encore : n* = ( i.cu.s / 2.Co ) 1/2 [JP. CAMPAGNE], [2006], INSA de Lyon, tous droits réservés. 4

Cette quantité économique est obtenue lorsque, par article, le coût lié au stock moyen induit est égal au coût lié au coût de passation de commande C o Coût de gestion par article Coût du stock moyen / article Coût de passation de commande / article Q* q De plus une analyse de sensibilité a démontré que si l on commandait non pas q* mais q*(1+ε), l impact sur le coût de gestion (CG-CG*/CG*) était de ε 2 /2.(1+ε) ; en clair, si la quantité commandée dépasse de 37 % ou est inférieure de 27 % à la quantité économique, l accroissement du coût de gestion sera inférieur à 5 %. La quantité économique fixe donc un ordre de grandeur et non une valeur absolue en soi. De cette formulation on déduit également une fréquence optimale d approvisionnement et un coût de gestion par période. Une extension en est faite pour son application au cas d un approvisionnement continu. On introduit alors une autre variable, le taux (ou la vitesse) de production p. Pendant la période de production, de durée q / p, le stock augmente à une vitesse = p - S d Soit λ = S d / p La quantité économique devient : q * = ( 2.S.C o /(i.c u (1 - λ ))) 1/2 Le stock maximal atteint est égal à (p - S d ).q/p et le stock moyen ( B + (p - S d ).q * /2.p Extension du modèle au cas de la production continue [JP. CAMPAGNE], [2006], INSA de Lyon, tous droits réservés. 5

4. Gestion de l incertitude La demande n est jamais une constante parfaitement connue, mais une variable aléatoire qui peut être qualifiée par une moyenne et un écart type. De même, il peut exister une incertitude sur le délai d approvisionnement. Se fixer un objectif en terme de niveau de service signifie se fixer un niveau acceptable de rupture de stock α. Il y a rupture si la demande pendant le délai nécessaire à l entreprise pour reconstituer son stock dépasse le stock initial disponible. Nous désignons sous le terme de délai d incertitude (DI) la durée pendant laquelle ce stock initial disponible doit couvrir la demande. Le stock de sécurité est le stock qu il convient de mettre en place pour couvrir, au delà de la demande moyenne, les variations de la demande pendant le délai d incertitude. Celui-ci est égal à B = k.σ d. (DI Avec :.σ d : écart type de la demande par période élémentaire k le nombre d écarts type à retenir en fonction du niveau de service requis On notera les valeurs suivantes du risque encouru en fonction de la loi suivie par la demande selon la valeur de k Cas général Loi Normale Loi de Poisson k=1 50 % 15.87 % 12.42 % k=2 12,5 % 2.28 % 2.2 % k=3 5.55 % 0.13 % 0.14 % Notion de stock de sécurité Afin d assurer la continuité de ses approvisionnements pendant le délai d incertitude, l entreprise va introduire un stock de sécurité, l objectif étant d être livré en moyenne lorsque le stock atteint le niveau du stock de sécurité. Soient : - B le stock de sécurité - S L la demande pendant le délai d incertitude _ - S L la demande moyenne pendant ce délai -σ L son écart type, Si l on se fixe un niveau «acceptable» de rupture de α, ceci signifie que : - Prob (S L > S L + B ) α ou encore : - Prob (S L - S L > B ) α Si on n a pas une grande connaissance sur la demande, on peut appliquer l inégalité de Bienaymé-Tchebicheff - Prob ( S L - S L > k.σ L ) 1 / k2 Si la loi est symétrique on améliorera l évaluation du risque : - Prob ( S L - S L > k.σ L ) 1 / 2.k2 Soit DI le nombre de périodes composant le délai d incertitude, m la demande par période et σ l écart type par période. Si la demande suit une loi normale, alors la demande pendant le délai d incertitude suit une loi normale dont la moyenne est DI.m et la variance Σ 2 = DI.σ 2. D où l estimation de B. [JP. CAMPAGNE], [2006], INSA de Lyon, tous droits réservés. 6

5. Paramétrage d un système de gestion sur stock Il convient d abord de noter que le délai d incertitude diffère selon la méthode de gestion retenue : - DI = L pour une gestion au point de commande avec réaction immédiate - DI = L + t pour une gestion au point de commande avec réaction différée - DI = L + PER dans le cas d un réapprovisionnement calendaire Si l on considère les 3 modes de gestion énoncés précédemment, et que l on retient les définitions complémentaires suivantes : - L : délai de livraison - t : délai de réaction de l entreprise - PER : périodicité de réapprovisionnement - P : Point de commande - S MAX : Stock Maximum Les paramètres de gestion sont alors les suivants Stock de sécurité Gestion au Point de Commande Quantité Fixe Gestion au Point de Commande Quantité Variable Réapprovisionnement calendaire B = k.σ d. (L + t) B = k.σ d. (L + t) B = k.σ d. (L + PER) Point de commande P = S d.(l + t) + B P = S d.(l + t) + B Stock Maximum S MAX = S d.l + B + Q * S MAX = S d.(l + PER) + B Quantité de commande Q* = 2.S.C o / i.c u ) Q = S MAX - STOCK Q = S MAX - STOCK L évolution des stocks et les stocks moyens induits par ces trois modes de gestion sont les suivants : P q* B L Gestion au point de commande avec réapprovisionnement continu en quantité fixe q* Stock Moyen = B + q* / 2 [JP. CAMPAGNE], [2006], INSA de Lyon, tous droits réservés. 7

P B t L Gestion au point de commande avec réapprovisionnement en quantité fixe q* et délai de réaction de l entreprise = t Stock Moyen = B + q* / 2 + S d. t / 2 Incidence du délai de reaction de l entreprise : généralement, l entreprise ne réagit pas immédiatement au passage d un stock en dessous du point de commande. Ceci peut résulter d une consultation périodique des stocks (édition journalière ou hebdomadaire des articles en dessous du point de commande), de l existence d un horizon gelé (ordonnancement figé sur la journée ou la semaine entraînant un retard dans la prise en compte de cet événement) Dans ce cas, le délai d incertitude augmente et il faut remonter le point de commande pour tenir compte de ce délai maximal de réaction supplémentaire. La remontée de ce point de commande et le retard dans la réaction de l entreprise se traduira par des commandes anticipées, le stock moyen lors du déclenchement d un nouvel approvisionnement se situant en moyenne à mi chemin entre le point de commande avec ou sans délai de réaction. Ceci fait qu à réception, le stock moyen ne sera plus B, mais B+ S d. t / 2 I M P q* B t L Gestion au point de commande avec reconstitution d un stock maxi I M Existence d un temps de réaction t dans l entreprise Stock Moyen = B + q* / 2 + S d. t / 4 [JP. CAMPAGNE], [2006], INSA de Lyon, tous droits réservés. 8

Lorsque le niveau de stock à la passation de commande peut varier sensiblement (en raison du délai de réaction de l entreprise mentionné précédemment ou d une consommation non continue), on peut ajuster les quantités commandées en fonction du stock instantané. Il suffit d approvisionner une quantité variable pour reconstituer un stock maximal au lieu de commander une quantité fixe. Néanmoins, ceci va entraîner une commande en quantité moins importante (si le stock moyen à la passation de commande est B +L. S d + S d. t / 2, la quantité commandée sera alors q* - S d. t / 2. Le gain réalisé sur la réduction de stock est généralement plus que compensé par le surcoût lié à l augmentation du nombre de lancements I M Stock + en attente de livraison Stock B PER L Gestion calendaire Stock Moyen = B + S d.per / 2 6. Actualisation des paramètres de gestion Les caractéristiques de la demande (loi suivie, moyenne, écart type), une fois estimés initialement, doivent être régulièrement actualisés pour tenir compte de l évolution de la demande. L actualisation de ces paramètres s appuient sur l application de techniques de prévision. [JP. CAMPAGNE], [2006], INSA de Lyon, tous droits réservés. 9