Outils de post-traitement des calculs éléments finis dans Catia F. Louf

Outils de post-traitement des calculs éléments finis dans Catia F. Louf Dans cette fiche, on propose de détailler les différents outils à disposition dans Catia pour post-traiter des calculs éléments finis. Généralement, on se contente de tracer un champ de contrainte équivalente, alors que les possibilités offertes sont bien plus riches.

1 Tracé de champs 1.1 Intérêt Visualiser un champ permet de voir rapidement le comportement de la structure, de localiser grossièrement les zones les plus sollicitées, de vérifier qu après déformation, il existe toujours un jeu entre deux pièces, etc. 1.2 Visualisation de champs à l aide de la barre d outils Images Il existe différentes façons de tracer un champ associé à une quantité de type déplacement ou contrainte. La plus classique, mais aussi la plus limitée consiste à utiliser la barre d outils Images qui permet de tracer : le maillage déformé et non pas les déformations comme le laisse entendre le nom de l icône ; la contrainte équivalente de Von Mises (lissée) ; le vecteur déplacement ; les contraintes principales ; les erreurs absolues élémentaires calculées via un estimateur de type ZZ. A chaque fois qu un de ces champs est calculé puis tracé, il est affiché sous le noeud Solution Statique (ou autre type de calcul) dans l arbre, à l intérieur du cas d analyse courant. Il est alors possible de double cliquer dessus et de préciser dans la fenêtre qui s ouvre : dans l onglet Visu : le type de tracé (valeurs affichées à chaque noeud, symboles, ou isovaleurs) ; les options permettent de modifier légèrement l esthétique du tracé ; dans l onglet Sélection : les supports sur lesquels on souhaite tracer le champ ; par défaut ce support est le maillage complet ; en pratique, on peut souhaiter réduire ce tracé à une pièce dans le cas d un calcul sur un assemblage, à une condition aux limites, etc ; pour cela il faut descendre dans la partie inférieure de la fenêtre les supports conservés ; dans la partie cachée de la fenêtre, accessible par le bouton Plus, la composante tracée, dans le cas d une quantité à plusieurs composantes, et le repère choisi qui est par défaut le repère global. Remarque. Pour modifier le système d axes, il faut au préalable avoir créé, dans la pièce dont on fait le calcul, un repère utilisateur à l aide de l icône Repère. Ce repère est inséré dans l arbre de la pièce sous le noeud Repère et peut être ensuite sélectionné dans la fenêtre définissant le tracé du champ. Il faut alors imposer (en cliquant sur les trois petits points) comme type de repère Utilisateur et sélectionner comme axe courant le repère créé dans l arbre. 1.3 Visualisation de champs à l aide de l outil Génération d images La barre d outils présentée précédemment ne permet pas d accéder à énormément de quantités utiles à la conception. Bien d autres champs peuvent être tracés. Pour cela il faut cliquer droit sur la Solution statique (ou autre type de calcul) dans l arbre, à l intérieur du cas d analyse courant et choisir Génération d images dans le menu contextuel. Dans la fenêtre qui s ouvre Outils de post-traitement des calculs dans Catia F. Louf 2

1.4 Extraction de valeurs du champ sur des zones prédéfinies on peut choisir un champ parmi une liste assez fournie. La quantité de champ qu il est possible de tracer dépend de l analyse éléments finis effectuée. Par exemple : si l on a fait une analyse d un assemblage avec du contact entre deux pièces, il sera possible de tracer le champ de pression au contact ainsi que le jeu local existant entre les deux pièces ; si on utilise une version de CATIA supérieure ou égale à R18 SP5 dans laquelle le contact peut être associé à du frottement, on pourra également tracer le Ratio de friction qui correspond au rapport effort tangentiel sur effort normal (en valeur absolue) et qui permet donc de localiser les zones d adhérence et de glissement ; si l on a fait une analyse en vibrations forcées ou en dynamique transitoire, il sera possible de tracer les champs de vitesse et d accélération en plus du champ de déplacement ; si le modèle est de type poutre ou plaque, on pourra tracer des champs de rotations ; etc. Une fois calculés et affichés, tous les tracés de ces champs peuvent être modifiés comme vu au paragraphe précédent. Il existe quelques subtilités pour bien utiliser l outil : les champs de contraintes peuvent être tracés soit aux points de Gauss de l élément (aux noeuds des éléments), soit interpolés sur les fonctions de forme éléments finis (aux noeuds) ; l énergie élastique élémentaire est calculée comme étant l intégrale sur l élément de la densité d énergie élastique élémentaire ; Remarque. Cette procédure permet également de tracer les champs de propriétés, la numérotation des éléments des noeuds, les épaisseurs des plaques, les inerties des poutres, etc lorsque le menu contextuel est lancé respectivement à partir du noeud Maillage ou du noeud Propriétés. 1.4 Extraction de valeurs du champ sur des zones prédéfinies On a vu précédemment que les tracés pouvaient être réduit sur un support particulier tel qu une seule pièce dans le contexte d un assemblage, ou une condition aux limites. De façon plus générale, il est possible de réduire le tracé à une zone (volume, surface, courbe, ensemble de points) définie par un Groupe. Un groupe est un lien entre une géométrie et un ensemble de noeuds et de mailles. Il y a quatre manières différentes de créer un groupe : la géométrie sélectionnée est directement une partie de la géométrie maillée : dans cas, on utilisera la première ligne de la barre d outils Groupes ; il n y a pas de géométrie précise à sélectionner, mais on souhaite récupérer tous les noeuds et éléments compris dans un domaine délimité par une boîte parallélépipédique ou sphérique : dans ce cas, on utilisera la deuxième ligne de la barre d outils Groupes ; la géométrie sélectionnée n est pas sous-jascente au maillage (elle n est pas maillée) mais elle est proche de la zone dont on souhaite récupérer les éléments : dans ce cas, on utilisera la troisième ligne de la barre d outils Groupes ; si la géométrie sélectionnée est à limiter par une autre géométrie : dans ce cas, on utilisera la quatrième ligne de la barre d outils Groupes. Outils de post-traitement des calculs dans Catia F. Louf 3

1.5 Export des valeurs de champs Remarque. Un groupe permet également d imposer des conditions aux limites sur des petites zones non délimités par des arêtes, mais ce n est pas l objet de cette fiche. 1.5 Export des valeurs de champs Dans le cas où le champ tracé contient un nombre raisonnable de valeurs qu il est possible de post-traiter avec un tableur, on peut exporter ces valeurs dans un fichier texte en cliquant droit sur l objet champ dans l arbre, et en sélectionnant Exporter les résultats. Le fichier généré contient 4 colonnes correspondant aux coordonnées des noeuds et à la valeur du champ tracé en chaque noeud. Avant de tracer des courbes, il faut donc réorganiser ces données de façon intelligente. Typiquement, ce genre de travail est aisé à faire lorsque le champ est tracé sur une courbe, ou sur un maillage 2D réglé (à faire avec le mailleur avancé donc, mais ce n est pas l objet de cette fiche). 2 Utilisation des capteurs 2.1 Intérêt Les capteurs sont des outils pratiques pour extraire des valeurs d un champ de déplacement, de contrainte, des réactions aux appuis et pour associer à ces valeurs des paramètres. Ces derniers peuvent ensuite piloter d autres simulations ou encore faire l objet d une optimisation ou d un plan d expériences. 2.2 Les différents types de capteurs Il existe trois grands types de capteurs : les capteurs globaux ; les capteurs locaux ; les capteurs résultants. Tous ces capteurs peuvent être créés par une opération identique : cliquer droit sur le noeud Capteurs de la solution courante et choisir le type de capteur souhaité. 2.3 Capteurs globaux Comme son nom l indique, ce type de capteur permet d accéder à des quantités globales telles que (dans l ordre des quantités proposées) : l énergie de déformation ; l erreur globale absolue calculée via un estimateur de type ZZ (voir la fiche associée) ; l erreur globale relative calculée via un estimateur de type ZZ (voir la fiche associée) ; le déplacement maximum toutes composantes confondues ; la contrainte de Von Mises maximale ; la masse de la structure modélisée (maillée). Outils de post-traitement des calculs dans Catia F. Louf 4

2.4 Capteurs locaux A chaque fois qu un capteur de ce type est créé, il est possible d utiliser le paramètre associé dans une formule, une optimisation, etc. 2.4 Capteurs locaux Comme son nom l indique, ce type de capteur permet d accéder à une quantité éléments finis plus locale de type contrainte, déplacement, erreur absolue, énergie, ou force. Lorsque l un de ces types de capteur est choisi, il est inséré dans l arbre, sous le noeud Capteurs, un élément ayant un nom représentatif du type de quantité étudiée. Mais pour le moment, seul le type de capteur est défini. Pour aller plus loin, il faut éditer le capteur, par exemple en double-cliquant dessus et dans la fenêtre qui s ouvre : Renseigner le nom du capteur si besoin ; Préciser le support, c est à dire la zone sur laquelle on souhaite extraire la quantité : pour cela cliquer sur une arête, une face, un groupe, un corps de pièce en fonction de l étude souhaitée ; Préciser le repère dans lequel on se place : par défaut c est le repère global ; Dans le cas d un champ à plusieurs composantes (déplacements, contraintes, forces), préciser la composante étudiée : C1, C2, C3, c est à dire U x, U y ou U z pour un déplacement ; C11, C22, C33, C12, C13, C23, c est à dire σ xx, σ yy, σ zz, σ xy, σ xz ou σ yz pour une contrainte (uniquement les trois premières composantes pour le tenseur des contraintes principales) ; Choisir le type de post-traitement utilisé : on peut extraire le maximum des valeurs filtrées par les choix précédents, la moyenne ou le minimum ; Enfin, si un post-traitement a été choisi, on peut créer un paramètre en cochant la case associée : la paramètre sera accessible dans toute formule par la suite. Remarque. Pour modifier le système d axes, il faut au préalable avoir créé, dans la pièce dont on fait le calcul, un repère utilisateur à l aide de l icône Repère. Ce repère est inséré dans l arbre de la pièce sous le noeud Repère et peut être ensuite sélectionné dans la fenêtre définissant le capteur. Il faut alors imposer comme type de repère Utilisateur et sélectionner comme axe courant le repère créé dans l arbre. 2.5 Capteurs résultants Ce type de capteur permet d estimer une quantité associée : au torseur résultant des actions mécaniques imposées sur une face, une arête, etc ; aux paramètres d inertie (masse, matrice d inertie, centre d inertie, axes principaux, etc) associés à une géométrie maillée donnée ; au torseur des actions mécaniques de réaction dans une liaison avec le bâti ou entre deux pièces. Outils de post-traitement des calculs dans Catia F. Louf 5

Pour chacun de ces capteurs la démarche est identique. Une fois que le capteur est créé, une fenêtre s ouvre dans laquelle il faut renseigner : Le support, c est-à-dire l entité maillée sur laquelle on souhaite récupérer les informations ; Le système d axes choisi qui est par défaut le système d axe global. Remarque. Pour modifier le système d axes, il faut au préalable avoir créé, dans la pièce dont on fait le calcul, un repère utilisateur à l aide de l icône Repère. Ce repère est inséré dans l arbre de la pièce sous le noeud Repère et peut être ensuite sélectionné dans la fenêtre définissant le capteur. Il faut alors imposer comme type de repère Utilisateur et sélectionner comme axe courant le repère créé dans l arbre. 3 Application à un capteur d effort On souhaite étudier le comportement d une cellule d effort utilisée sur de nombreuses machines d essais. La cellule considérée utilise un pont de jauges de déformation placées dans une configuration bien particulière sur un corps d épreuve. La position des jauges est précisée sur le schéma de la figure 9. Logiquement, les jauges sont placées dans les zones présentant les déformations les plus importantes : nous le vérifierons lors du calcul. 3.1 Quelques notions d extensométrie 3.1.1 Jauges de déformation Les jauges de déformation sont des circuits résistifs dont la résistance R varie avec la déformation. En première approximation, la relation liant la variation relative de résistance δr et la R déformation ε mesurée s obtient de la manière suivante. On sait tout d abord que où ρ est la résistivité du conducteur ; L est la longueur du conducteur ; S est la section du conducteur ; V est le volume du conducteur. Ainsi, on obtient : R = ρ L S = ρl2 V δr R = δρ ρ + 2δL L δv V La résistivité ρ est une constante électrique fonction de l état de déformation du conducteur. Cette fonction est modélisée par la loi de Bridgman : δρ ρ = cδv V Ceci conduit donc à : δr R = 2δL L + (c 1)δV V (1) Outils de post-traitement des calculs dans Catia F. Louf 6

3.1 Quelques notions d extensométrie Pour un conducteur à section rectangulaire, le volume V et sa variation relative sont donnés par : V = a.b.l δv V = δa a + δb b + δl L Dans le cas d une jauge de déformation collée à la surface d une structure dont le coefficient de Poisson du matériau est noté ν, les déformations longitudinales et transversales sont liées par : Ainsi, on obtient les deux relations suivantes : δa a δb b ε t = νε l = ν δl L = ν δl L et donc : δv V = (1 2ν)δL L En injectant cette dernière expression dans la relation (1), on obtient : δr R = [(c 1)(1 2ν) + 2]δL L δr R = [c(1 2ν) + (1 + 2ν)]δL L Finalement on a donc montré que la variation relative de résistance était reliée linéairement à la variation relative de longueur du conducteur, c est à dire à la déformation longitudinale : δr R = kδl L = kε l On note k le facteur de proportionnalité, et on le nomme facteur de jauge. Ce facteur est fourni par le fabricant de la jauge. (2) 3.1.2 Mesure des déformations Le paragraphe précédent a montré que la déformation longitudinale était proportionnelle à la variation relative de résistance du conducteur (généralement très faible). La mesure de la variation relative de résistance peut se faire par une mesure de la tension de déséquilibre d un pont à quatre résistances de valeurs voisines, préalablement équilibré à la mise en charge de la structure équipée de jauges. On a le schéma de principe donné sur la figure 1. Un calcul simple donne la relation entre la variation δe et les variations relatives de chaque résistance : δe = V [ δr1 δr 2 + δr 3 δr ] 4 4 R 1 R 2 R 3 R 4 En pratique le déséquilibre δe du pont est inférieur au millième de Volt et il est nécessaire, pour le mesurer à l aide d un millivoltmètre, de recourir à des amplificateurs de gain G. Finalement, on mesure donc le potentiel V l : V l = Gδe = GV 4 (ε 1 ε 2 + ε 3 ε 4 ) (4) En pratique, on fait en sorte que le facteur GV 4 soit une puissance de 10. Outils de post-traitement des calculs dans Catia F. Louf 7 (3)

3.2 Tracé de la contrainte de Von-Mises aux points de Gauss R 1 R 2 Mesure de δe R 4 R 3 Alim. V FIG. 1 Pont à quatre résistances 3.1.3 Cas particulier des montages «demi-pont» et «quart de pont» Si certaines branches du pont subissent des variations de résistance, tandis que d autres sont à résistance constante, la définition de V l est inchangée. Toutefois, certains termes sont nuls. Dans le cas d un montage en quart de pont, seule une jauge est installée, les autres résistances sont fixes. Le potentiel lu V l est alors uniquement lié à la déformation ε 1 : V l = Gδe = GV 4 (ε 1) (5) Dans le cas d un montage demi-pont, deux jauges sont installées, les autres résistances sont fixes. Deux solutions sont alors possibles selon si les deux jauges sont situées dans des branches opposée ou adjacentes du pont : V l = Gδe = GV 4 (ε 1 ε 2 ) (branches adjacentes) (6) V l = Gδe = GV 4 (ε 1 + ε 3 ) (branches opposées) (7) 3.2 Tracé de la contrainte de Von-Mises aux points de Gauss Pour un maillage donné, il est préférable de tracer la contrainte de Von Mises brute issue du calcul, c est-à-dire au points de Gauss des éléments, plutôt que son analogue lissé. Le Outils de post-traitement des calculs dans Catia F. Louf 8

3.3 Evolutions des déformations sur deux arêtes champ est représenté sur la figure 2. Le maximum obtenu pour un chargement de 1000 N en traction est de 400 MPa. Cette contrainte semble un peu élevée pour un aluminium (à affiner en fonction de la nuance). La charge de 1000 N est sans doute au delà de la charge limite tolérable par ce capteur. FIG. 2 Tracé de la contrainte équivalente de Von Mises aux points de Gauss des éléments 3.3 Evolutions des déformations sur deux arêtes On souhaite récupérer les évolutions des déformations sur les arêtes représentées sur la figure 3 afin de les comparer aux résultats obtenus par une modélisation simplifiée du capteur présentée ci-après. Pour cela on définit deux groupes de lignes ayant comme support les arêtes supérieure et inférieure comme indiquée sur la figure 3. On restreint ensuite le tracé du champ de déformation (composante C11) à ces deux groupes et on exporte les résultats dans un fichier texte afin de comparer les résultats à la modélisation simplifiée dans un tableur. La modélisation simplifiée est présentée sur la figure 4. On considère que seule la zone centrale, autour des perçages se déforme et que le reste du capteur est parfaitement rigide. On fait l hypothèse que les lames sont d épaisseur constante égale à e = 2.5 mm : il s agit de la plus faible épaisseur du voile sur le capteur. La longueur des lames est définie par la longueur L retenue sur le plan du capteur. L équilibre d une lame se traduit par : Y A + Y B = 0 M A + M B + Y B L = 0 et Y C + Y D = 0 M C + M D + Y D L = 0 Outils de post-traitement des calculs dans Catia F. Louf 9

3.3 Evolutions des déformations sur deux arêtes Arête dite supérieure Arête dite inférieure FIG. 3 Représentation des arêtes sur lesquelles on récupère la déformation ε xx L équilibre de la partie rigide supérieure donne : Y A + Y C F = 0 M A + M C F L 2 = 0 Les moments fléchissant dans les deux lames sont donc : M [AB] fz (x) = Y A x M A M [CD] fz (x) = Y C x M C Le système ne présente aucune mobilité, 6 équations et 8 inconnues. Le système est hyperstatique d ordre 2. On peut par exemple utiliser les théorèmes énergétiques pour résoudre le problème. Il faut pour cela exprimer l énergie de déformation totale en fonction de deux inconnues hyperstatiques : Y A et M A par exemple. On obtient pour les moments fléchissant : M [AB] fz (x) = Y A x M A M [CD] fz (x) = (F Y A )x + (M A F L 2 ) Outils de post-traitement des calculs dans Catia F. Louf 10

3.3 Evolutions des déformations sur deux arêtes L énergie de déformation totale est alors : E d = 1 1 2 EI L 0 (Y A x M A ) 2 + ( (F Y A )x + (M A F L 2 ) ) 2 dx Le théorème de Ménabréa fournit les équations manquantes en annulant les dérivées de l énergie de déformation par rapport aux inconnues hyperstatiques (qui sont des inconnues de liaisons dans lesquelles les déplacements et rotations sont nuls) : E d Y A = 1 EI L 0 E d = 1 M A EI [(Y A x M A )x (F Y A )x 2 (M A F L2 ] )x dx = 0 [ (F Y A )x + (M A F L ] 2 ) (Y Ax M A ) dx = 0 L On obtient alors les deux équations attendues : 0 0 = (2Y A F) L3 3 + (F L 2 2M A) L2 2 0 = (F 2Y A ) L2 2 + (2M A F L 2 )L Enfin, on obtient les inconnues hyperstatiques : Y A = F 2 M A = FL 4 Remarque. Les symétries permettent de gagner beaucoup de temps et de se ramener au problème classique hyperstatique d une lame bi-encastrée avec glissement transversal possible à une extrémité. Une charge P est imposée dans la direction de déplacement laissé libre. On obtient M A = M B = PL/2, et donc M fz(x) = P(L/2 x). Les déformations sont alors obtenues trivialement avec ici P = F/2. Dès lors, on peut calculer l évolution de la déformation ε xx sur la peau des lames, côté face plane : ε [CD] xx ε [AB] xx M[AB] (x) = fz (x) EI g (x) = M[CD] fz (x) EI g e 2 = 3 Ehe e 2 = 3 Ehe 2F(x L/2) 2F(x L/2) où h = 12 mm désigne l épaisseur du capteur. En modifiant l origine du repère, on peut tracer les déformations calculées par le modèle et les comparer à celle obtenues par éléments finis. On obtient les résultats de la figure 6. Les résultats montrent une bonne estimation des valeurs maximales des déformations au droit des perçages : la sensibilité du capteur peut donc être obtenue rapidement par ce calcul, en avant projet. On peut tout de même se demander s il ne serait pas possible d approcher un peu mieux l évolution de ε xx. Initialement, on s est interdit un modèle poutre courbe complexe à section variable à cause de la lourdeur des calculs. Mais en s apercevant que les efforts transmis en A, Outils de post-traitement des calculs dans Catia F. Louf 11

3.3 Evolutions des déformations sur deux arêtes y F e x A B L C D F FIG. 4 Modèle simple du capteur à partir de parties rigides (en noir) et de lames souples (en bleu) B, C, et D ne dépendent pas des termes de rigidités des lames, on peut approcher un peu mieux le comportement en prenant non pas une épaisseur constante le long de la lame, mais une épaisseur variable, associée à une fibre neutre droite mais non centrée. Le calcul de cette épaisseur est présenté figure 5. On note OQ = x l abscisse des points courants P et M. La longueur e(x) = PM définit l épaisseur courante de la poutre considérée. L épaisseur e(x) pour x a est triviale : e(x) = H b. Pour x a, l épaisseur e(x) est obtenue via la relation dans le triangle rectangle MQJ : r 2 = (H e(x)) 2 + (d x) 2 Ainsi, l épaisseur courante est définie par : e(x) = H b si a x 0 = H r 2 (d x) 2 si L/2 x a On notera, pour les applications numériques que les quantités a, b, r et d sont reliées par la relation : r 2 = b 2 + (d a) 2 On introduit e qui est la demi-épaisseur minimale : e = (H r)/2. L équilibre d une section s écrit alors : e M fz (x) = h yσ xx (y)dy e(x)+e N(x) = h e e(x)+e σ xx (y)dy Outils de post-traitement des calculs dans Catia F. Louf 12

3.3 Evolutions des déformations sur deux arêtes En introduisant une contrainte normale affine dans la section, de la forme σ xx (y) = αy + β, on trouve les deux relations suivantes, en l absence d effort normal : e M fz (x) = h αy 2 + βydy e(x)+e 0 = h Ce système conduit aux constantes α et β : e α = 12 M fz(x) he(x) 3 e(x)+e αy + βdy β = 6(e(x) 2e ) M fz(x) he(x) 3 Ainsi, la déformation, pour une section d abscisse x, et en surface (y = e ) est σ xx /E soit : ε xx (x) = 6 M fz Ehe(x) 2 On obtient ainsi une seconde série de courbes présentées sur la figure 6. Cette fois, les déformations sont très correctement estimées. On remarque que ce type conduit à une stationnarité de la déformation au droit des perçages. Cela permet d obtenir une plus faible dépendance de la mesure au positionnement axial des jauges. A la limite, on peut même chercher la forme optimale conduisant à une déformation constante ε 0 dans la zone de mesure : e(x) = 6 M fz(x) Ehε 0 Bien évidement, l épaisseur étant nulle en x = 0, on imposera une valeur constante non nulle de l épaisseur dans cette zone, et pour un x suffisamment grand, une autre valeur raisonnable. Ainsi, on espère conserver, dans la zone intermédiaire, une déformation uniforme. La géométrie du capteur obtenu est donnée figure 7. L évolution des déformations ε xx selon les arêtes est donnée sur la figure 8 en comparaison avec celles obtenues sur le capteur standard. Malgré les oscillations numériques dues à l irrégularité du maillage, on observe assez bien un plateau de longueur environ 6 mm, comme souhaité. En conclusion, ces résultats numériques et analytiques permettent : de localiser les zones où il est préférable de placer les jauges afin d obtenir le capteur le plus sensible possible ; d estimer la sensibilité du capteur ; de montrer qu un capteur avec deux évidements circulaires (déformation stationnaire en un point) est sans doute moins sensible à un défaut de positionnement des jauges qu un capteur avec évidement rectangulaire (déformation linéaire) ; de montrer comment calculer rapidement un profil de capteur conduisant à une déformation uniforme dans une zone de mesure. Outils de post-traitement des calculs dans Catia F. Louf 13

3.4 Calcul des déformations mesurées L/2 a P M H b J x O Q r d FIG. 5 Calcul de l épaisseur courante au droit des perçages 3.4 Calcul des déformations mesurées Pour estimer la déformation moyenne ε xx au niveau de chaque jauge, on introduit quatre groupes de surfaces par proximité. En effet, la zone de chaque jauge n est pas représentée sur la géométrie maillée. Pour cela, on définit quatre surfaces de forme rectangulaire et de taille les dimensions d une jauge, positionnées aux emplacements des jauges, c est-àdire au droit des perçages cylindriques. Les surfaces rectangulaires sont définies dans l atelier Forme/Generative Shape Design : la première est construite par remplissage d une esquisse de forme rectangulaire ; les trois autres sont obtenues par translations de la première. On obtient ainsi les surfaces visibles sur la figure 9. A chacune de ces surfaces numéro n on associe un Groupe de surface par proximité en suivant la démarche suivante : Cliquer sur l icône Groupe de surface par proximité ; Choisir comme support la surface n associée à la jauge n ; Préciser la distance au delà de laquelle les noeuds ne seront plus considérés comme proche de la surface. Ensuite, il suffit de tracer la composante ε xx du tenseur de déformation sur ces zones pour évaluer les quantités mesurées. Pour cela, dans l onglet Sélection de la fenêtre définissant le Outils de post-traitement des calculs dans Catia F. Louf 14

3.4 Calcul des déformations mesurées FIG. 6 Tracé des évolutions des déformations ε xx au niveau des arêtes : modèles éléments finis et analytiques tracé, on choisira uniquement comme support les quatre groupes précédemment définis. On obtient alors l image de la figure 10. En pratique, il peut être encore plus facile d extraire directement les déformations ε xx moyennes sur les jauges. Pour cela, on introduit quatre capteurs locaux basés sur le tenseur des déformations correspondant aux quatre groupes précédemment définis. Pour chacun de ces capteurs, on demande d extraire la composante C11 et de faire la moyenne sur le support, puis de générer un paramètre associé à cette moyenne. Dans un deuxième temps, on définit un paramètre de type réel qui permet de fournir la quantité représentant le déséquilibre du pont de Wheastone (montage en pont complet) après chargement. On rappelle que le déséquilibre est proportionnel à : ε = ε 1 ε 2 + ε 3 ε 4 si l on respecte la numérotation introduite dans la figure 1. Ces calculs sont effectués pour différents chargements. La composante de traction de l effort F est toujours égale à 1000 N. Par contre, on introduit des efforts parasites selon x de façon à représenter soit un montage bi-rotulé sans frottement, soit un montage bi-encastré imposant des efforts parasites de l ordre de 20 % des efforts de traction et des moments parasites selon z de l ordre de 20% des moments fléchissant maximaux observés dans le modèle simplifié. Les résultats associés sont présentés dans le tableau 1. Il montre une dépendance non négligeable des déformations des jauges aux effort et moment parasites si elles sont étudiées séparément. Ainsi, on s aperçoit qu il n est pas judicieux de coller une seule jauge sur le corps d épreuve, sauf si l on tolère une erreur de quelques pour cents, ou si la direction des efforts est très bien maîtrisée. Par contre, l association des quatre jauges en pont complet permet de rendre le Outils de post-traitement des calculs dans Catia F. Louf 15

3.4 Calcul des déformations mesurées y x FIG. 7 Nouvelle géométrie de capteur conduisant théoriquement à une déformation uniforme sur la surface plane au droit de la zone colorée montage quasiment indépendant aux efforts parasites. C est pourquoi ce type de montage est généralement retenu. Remarque. Attention, dans la version de Catia utilisée ici, le capteur tenseur des déformations n existe pas apparemment dans la liste. Il y a par contre deux capteurs de type tenseur des contraintes. L un est bien associé au tenseur des contraintes, l autre est associé au tenseur des déformations. Il s agit sans doute d une erreur de traduction, qu il est facile de contourner à partir des unités des quantités récupérées (pression ou réel). Icône Nom de l outil Description sommaire Groupe de points Groupe de lignes Groupe de surfaces Force distribuée Encastrement Entité adaptative Calcul avec adaptativité Trouver les noeuds, etc, correspondant à des points Trouver les noeuds, etc, correspondant à des lignes Trouver les noeuds, etc, correspondant à des surfaces Appliquer une force en N de façon distribuée sur un support Bloquer tous les ddl d un support Définit les critères pour adapter le maillage Lance de calcul du maillage optimal pour un critère d erreur donné TAB. 2 Outils utilisés dans Catia et icônes correspondantes pour la modélisation, le calcul et le post-traitement Outils de post-traitement des calculs dans Catia F. Louf 16

3.4 Calcul des déformations mesurées FIG. 8 Tracé des évolutions des déformations ε xx au niveau des arêtes : modèles éléments finis associés aux capteurs standard et "optimisé" Jauge 3 Jauge 4 Jauge 1 Jauge 2 FIG. 9 Représentation des surfaces symbolisant les quatre jauges positionnées sur le corps d épreuve Outils de post-traitement des calculs dans Catia F. Louf 17

3.4 Calcul des déformations mesurées Jauge 1 Jauge 2 Jauge 3 Jauge 4 Déséquilibre F = (0, 1000, 0) et M = (0, 0, 0) -3374 3714 3846-3472 3601 F = (100, 1000, 0) et M = (0, 0, 0) -3397 3654 3936-3421 3602 F = (200, 1000, 0) et M = (0, 0, 0) -3420 3594 4026-3369 3602 F = (0, 1000, 0) et M = (0, 0, 5.5) -3263 3930 3528-3579 3600 F = (0, 1000, 0) et M = (0, 0, 11) -3153 4147 3411-3686 3599 Dispersion maxi/moyenne en % 8 14.5 16.4 9 0.08 TAB. 1 Déformations en µm/m moyennes relevées au niveau des quatre jauges pour un chargement de 1000 N selon l axe, avec des efforts et moments parasites (exprimés en N et en N.m respectivement) 0,00485 0,00393 0,00300 0,00208 0,00115 0,00023-0,00070-0,00163-0,00255-0,00348-0,00440 FIG. 10 Tracé des déformations ε xx au niveau des quatre jauges avec superposition du maillage déformé Outils de post-traitement des calculs dans Catia F. Louf 18