Sommaire de la séquence 12

Sommaire de la séquence 12 Séance 1........................................................................................................ J étudie un phénomène naturel : la marée................................................................ Séance 2....................................................................................................... J étudie la notion de moyenne............................................................................ Séance 3....................................................................................................... Je découvre la notion de médiane........................................................................ Séance 4....................................................................................................... J approfondis la notion de médiane...................................................................... Séance 5....................................................................................................... Je découvre la notion de quartile......................................................................... Séance 6....................................................................................................... J étudie les diamants........................................................................................ Séance 7........................................................................................................ J étudie les risques de «crash» en avion............................................................... Séance 8........................................................................................................ J étudie les risques de «crash» en avion -suite-...................................................... Séance 9....................................................................................................... J effectue des exercices de synthèse.................................................................... Objectifs Connaître les définitions d étendue, de moyenne, de médiane et de quartiles. Savoir interpréter l étendue, la moyenne, la médiane et le 1 er et le 3 ème quartiles. Savoir utiliser le tableur pour analyser de grandes séries statistiques. Ce cours est la propriété du Cned. Les images et textes intégrés à ce cours sont la propriété de leurs auteurs et/ou ayants droit respectifs. Tous ces éléments font l objet d une protection par les dispositions du code français de la propriété intellectuelle ainsi que par les conventions internationales en vigueur. Ces contenus ne peuvent être utilisés qu à des fins strictement personnelles. Toute reproduction, utilisation collective à quelque titre que ce soit, tout usage commercial, ou toute mise à disposition de tiers d un cours ou d une œuvre intégrée à ceux-ci sont strictement interdits. Cned-2009

Séance 1 J étudie un phénomène naturel : la marée. Avant de commencer cette séance, lis attentivement les objectifs de la séquence n 12. Effectue ensuite le test ci-dessous directement sur ton livret. Prends ensuite ton cahier de cours et écris «SÉQUENCE 12 : GESTION DE DONNÉES» en haut de la première page blanche. Fais de même avec ton cahier d exercices JE REVISE LES ACQUIS DE LA 4 e 1- Voici un diagramme en bâtons représentant la température à 7 h du matin les sept jours d une semaine. 2- On lance un dé à 6 faces 8 fois de suite. On obtient : 1 3 3 6 4 5 1 2 Quelle est la fréquence d apparition du 3? 1 6 2 8 0,25 1 4 Quel est l arrondi au centième de la température moyenne en degrés? 5 5,64 39,5 6,5 3- Clément a obtenu ses résultats de SVT du trimestre. Il a eu (sur 20) : 12 (coefficient 3) 14,5 (coefficient 3) 13 (coefficient 3) 11 (coefficient 1) Quelle est sa moyenne de SVT ce trimestre? 11 12 12,5 12,95 4- Deux équipes de basketball comptabilisent la moyenne des paniers marqués sur l ensemble des matchs de la saison. Équipe A : 32 paniers Équipe B : 31 paniers Quelle équipe a mis le plus de paniers lors d un match cette saison? L équipe A L équipe B. On ne peut pas savoir. 268 Cned, Mathématiques 3 e

Prends une nouvelle page de ton cahier de cours et de ton cahier d exercices puis écris : «SÉQUENCE 12 : GESTION DE DONNÉES». Effectue l exercice ci-dessous dans ton cahier d exercices. Une fois l exercice terminé, n oublie pas de te reporter à son corrigé et de lire attentivement les deux parties : «Ce que tu devais faire» et «les commentaires du professeur». EXERCICE 1 On entend souvent que la durée d une marée, c est-à-dire le temps mis par la mer pour passer du stade où elle est la plus basse au stade où est la plus haute, est de 6 heures. Qu en est-il réellement? Nous allons étudier ici la marée au port de Dieppe (ville de Normandie) pendant trois jours. 1- a) Complète le tableau ci-contre. b) La durée d une marée est-elle de 6 heures? 2- a) Calcule la durée moyenne d une marée. Donne l arrondi du résultat à la minute près et exprime le résultat en heures et en minutes. b) Calcule l étendue de la durée d une marée, c est-à-dire la différence : «durée de la marée la plus longue» moins «durée de la marée la plus courte». Exprime le résultat en heures et en minutes. 3- Thomas et son père partent en bateau et souhaitent rentrer au port de Dieppe le 21 août à 10h00. La profondeur de la quille de ce bateau est de 3,20 m. La question que se pose le père de Thomas est la suivante : le bateau peut-il rentrer au port sans toucher le fond et risquer de sombrer? La hauteur d eau h en m dans le port de Dieppe x minutes après la basse mer est donnée par la formule suivante : x h= 9 sin 90 D où D est la durée de la marée en minutes et x est le temps écoulé depuis la basse mer en minutes. 2 a) Le bateau peut-il rentrer au port sans toucher le fond et risquer de sombrer? Aides : D est la durée de la marée le 21 août (de 7h59 à 13h13). x est le temps en minutes écoulé depuis 7h59. Cned, Mathématiques 3 e 269

b) Ouvre le fichier sequence12exercice1 à l aide de Geogebra. On a représenté dans ce fichier la fonction qui à x le temps écoulé depuis la basse mer en minutes associe : 9 [sin( x D 90 )]2 où D est égal à 314 minutes. Déplace le point M sur la représentation graphique de la fonction afin de déterminer à partir de quelle heure du matin le bateau du père de Thomas peut rentrer au port de Dieppe le 21 août. Pour plus de précision, tu peux également chercher les coordonnées du point d intersection de cette courbe et d une droite Lis le paragraphe ci-dessous puis recopie-le dans ton cahier de cours. JE RETIENS ÉTENDUE Définition : L étendue d une série statistique est la différence entre la plus grande valeur de la série et la plus petite. Exemple : Voici une série de notes : 12,5 ; 14 ; 15 ; 11 ; 11,5 L étendue de cette série statistique est 15 11 soit 4. EXERCICE 2 Dans une usine, deux chaînes de production fabriquent des clous de masse 10 g. masse en g d un clou de la chaîne A masse en g d un clou de la chaîne B 9,5 9,1 9,7 9,8 10 10,1 9,8 10,3 9,9 10 10,4 10,3 10,1 10,2 10,1 10 9,4 9,8 9,7 10 10,1 10 10,8 9,8 10 10,1 10 10,2 1- Compare les clous fabriqués par les deux chaînes de montage. Tu compareras pour cela les moyennes et les étendues des deux séries statistiques. Aide de Nadia : tu peux vérifier tes calculs en utilisant un tableur, à l aide de la fonction «MOYENNE» par exemple. 2- Une chaîne de montage est jugée satisfaisante quand plus de la moitié des clous qu elle produit a une masse supérieure ou égale à 9,8 g et inférieure ou égale à 10,2 g. Les chaînes de montage A et B sont-elles satisfaisantes? Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n 1. Effectue ensuite la série 3 de cette fiche. 270 Cned, Mathématiques 3 e

Séance 2 J étudie la notion de moyenne EXERCICE 3 Pauline a passé 12 appels cette semaine avec son téléphone portable. Voici les durées de ses communications : 1min 20 s 48 s 3 min 42 s 2 min 42 s 4 min 3 s 2 min 15 s 2 min 07 s 2 min 20 s 3 min 51 s 1 min 12 s 5 min 54 s 3 min 14 s 1- Quelle est le temps total de communication de Pauline cette semaine? 2- On souhaite maintenant comparer les appels de Pauline. Quelle est l étendue de cette série statistique? 3- Quelle est le temps moyen d un appel de Pauline? 4- Peut-on dire que 25 % des appels de Pauline ont duré moins de 2 minutes? EXERCICE 4 Huit restaurants parisiens ont été notés (sur 5) par un critique gastronomique. Les résultats de cette étude sont représentés ci-contre. 1- Calcule la moyenne des notes puis représentela sur le graphique à l aide d une droite. 2- Peut-on dire que la note de plus de la moitié des 8 restaurants est supérieure à la moyenne? Cned, Mathématiques 3 e 271

EXERCICE 5 La course «les 10 km du 14 e» est une course à pied du 14 ème arrondissement de Paris. Comme son nom l indique, c est une course de 10 km! Voici les résultats des 1 249 participants de l année 2009. 30 min < t 40 min 40 min < t 50 min 50 min < t 60 min 60 min < t 70 min 70 min < t 80 min 80 min < t 90 min 172 592 384 83 17 1 1- Détermine la moyenne de la série statistique 2- Ouvre le fichier sequence12exercice5 à l aide d un tableur et calcule la moyenne. 3- Trouves-tu le même résultat dans les questions 1 et 2? Pourquoi? EXERCICE 6 Une entreprise comprend 8 employés et un directeur. Voici les salaires mensuels des 8 employés : 1 185 1 326 1 508 1 256 2 430 1 423 1 876 2 105 Voici le salaire du directeur : 5 000 1- Calcule le salaire moyen des 9 membres de l entreprise. 2- Le directeur décide de doubler son salaire. Calcule le nouveau salaire moyen des 9 membres de l entreprise. Que constates-tu? Peux-tu dire que le calcul de la moyenne permet de bien se représenter les salaires des 9 membres de l entreprise? 3- On considère la situation qui précède l augmentation de salaire du directeur. Quel est le salaire pour lequel il y a autant de salaires «au-dessus» que de salaires «au-dessous»? On considère la situation une fois que le salaire du directeur a été doublé. Quel est le salaire pour lequel il y a autant de salaires «au-dessus» que de salaires «au-dessous»? Que remarques-tu? Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n 2. Effectue ensuite la série 3 de cette fiche. 272 Cned, Mathématiques 3 e

Séance 3 Je découvre la notion de médiane EXERCICE 7 On note la température en C, à 6 h le matin, pendant 10 jours consécutifs : 4,5 3,2 1,2 0,6 2,3 3,1 0,4 0,8 2,3 6,1 1- Calcule la température moyenne en C. 2- Détermine un nombre pour lequel il y a autant de températures supérieures que de températures inférieures (en d autres termes : qui partage la série en deux séries de même effectif). Y a-t-il plusieurs solutions possibles? Lis attentivement le paragraphe ci-dessous puis recopie-le dans ton cahier de cours. JE RETIENS MÉDIANE Définition : Quand une série est ordonnée, la médiane d une série statistique est une valeur qui la partage en deux séries statistiques de même effectif. On a rangé les séries statistiques par ordre croissant. Dans le cas de gauche, la médiane est la valeur centrale 13. Dans le cas de droite, c est la demi-somme de 10 et de 13. Dans les deux cas, la médiane est une valeur pour laquelle il y a autant de données de la série supérieures que de données inférieures. EXERCICE 8 Un radar contrôle la vitesse des véhicules dans une agglomération. La vitesse y est limitée à 50 km/h. 19 véhicules sont contrôlés. Voici les vitesses de ces véhicules en km/h. 46 51 53 46 42 50 43 52 43 54 47 46 49 49 50 48 53 44 46 1- Combien de véhicules sont en infraction, c est-à-dire roulent à plus de 50 km/h? 2- Calcule la vitesse moyenne des 19 véhicules contrôlés. 3- Détermine la médiane. 4- Interprète le résultat obtenu à la question précédente. Cned, Mathématiques 3 e 273

EXERCICE 9 Voici les relevés pluviométriques (c est la mesure des précipitations) en mm pendant 10 mois dans deux villes différentes. ville A 106 87 79 57 70 52 44 44 69 75 ville B 144 123 95 30 0 15 56 51 94 75 Compare ces deux relevés. Utilise pour cela la moyenne, la médiane et l étendue. EXERCICE 10 Une entreprise compte 300 employés. Les salaires nets mensuels sont les suivants : 2 012 ; 1 671 ; 1 861 ; 1 070 Les données sont rassemblées dans le fichier sequence12exercice9. Ouvre ce fichier à l aide de ton tableur. Calcule le salaire moyen et le salaire médian (c'est-à-dire la médiane) des salaires. Qu est-ce qui, selon toi, représente le mieux cette série statistique : la moyenne ou la médiane? Aide de Clément : il est facile de calculer une médiane à l aide d un tableur. Il suffit de sélectionner une cellule, puis d entrer la formule «= MEDIANE()», en écrivant dans les parenthèses les cellules de la série statistique. EXERCICE 11 On a demandé à des élèves combien ils avaient de frères et de sœurs. Les résultats sont rassemblés dans le diagramme en barres ci-contre. Détermine l étendue, la moyenne et la médiane, puis interprète ces résultats. Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n 3. Effectue ensuite la série 3 de cette fiche. 274 Cned, Mathématiques 3 e

Séance 4 J approfondis la notion de médiane EXERCICE 12 On reporte le nombre de chatons de dix chattes dans le tableau ci-dessous. nombre de chatons 2 3 4 5 6 effectif 1 3 4 1 1 1- Détermine le nombre moyen de chatons. 2- On souhaite déterminer le nombre médian de chatons. a) Essaie pendant 5 min de déterminer la médiane. b) La méthode d Aurélie. Aurélie a commencé à écrire la série statistique en ordre croissant : 2 ; 3 ; 3 ; 3 ; 4 Elle a ensuite déterminé la médiane comme dans les exercices précédents. Applique la méthode d Aurélie pour calculer la médiane de la série statistique. c) La méthode d Andry. Andry a complété le tableau ci-dessous. Il dit qu il lui suffit de lire ce tableau pour déterminer la médiane de la série. nombre n de chatons n 2 n 3 n 4 n 5 n 6 effectif 1 4... Applique la méthode d Andry pour calculer la médiane de la série statistique. EXERCICE 13 Une usine conditionne du jus de pomme dans des bouteilles en verre de 1 L. On mesure le volume réel de 300 bouteilles (la machine mesure avec une précision de 0,1 L). On regroupe ces données dans le tableau ci-dessous. Volume en L 0,98 0,99 1 1,1 1,2 effectif 3 84 125 76 12 Quelle est la médiane de cette série statistique? Interprète ce résultat. Cned, Mathématiques 3 e 275

EXERCICE 14 On a effectué une enquête auprès d adolescents afin de connaître le nombre de livres qu ils lisaient par mois. Calcule la moyenne et la médiane de cette série statistique. EXERCICE 15 Voici ci-dessous les résultats d un concours de javelot. 30 m < l 35 m 35 m < l 40 m 40 m < l 45 m 45 m < l 50 m 50 m < l 55 m 55 m < l 60 m 14 25 34 42 24 3 Détermine la moyenne de cette série statistique. Dans quelle classe se trouve la médiane? Aide de Pauline : pour répondre à la question posée sur la médiane, j ai utilisé le tableau suivant que j ai complété. l 35 m l 40 m l 45 m l 50 m l 55 m l 60 m Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n 4. Effectue ensuite la série 3 de cette fiche. 276 Cned, Mathématiques 3 e

Séance 5 Je découvre la notion de quartile EXERCICE 16 12 personnes participent à un concours de bowling très simplifié, puisqu elles n ont droit qu à un lancer. Voici ci-dessous le nombre de quilles que chacun des s a fait tomber. On rappelle qu au bowling, il y a 10 quilles à faire tomber. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 2 6 4 1 3 3 10 7 4 4 3 12 1- a) Calcule le nombre moyen de quilles tombées. b) Calcule la médiane de cette série statistique. 2- Thomas cherche à répartir les 12 s en 4 groupes de même niveau, de la façon suivante : groupe 1 : les trois s qui ont le moins bien réussi, groupe 2 : les trois s «suivant», groupe 3 : les trois s «suivant», groupe 4 : les trois meilleurs s. Quels sont les scores réalisés par les s de chacun des quatre groupes? 3- a) Le premier quartile est noté Q 1, c est la plus petite valeur de la série pour laquelle au moins 25 % des valeurs de la série lui sont inférieures ou égales. Détermine Q 1. Aide : 25 % des valeurs de la série, c est 25 % de 12 valeurs donc 3 valeurs. Y a-t-il au moins 3 valeurs de la série inférieures ou égales à 1? à 2? 3? b) Le troisième quartile est noté Q 3, c est la plus petite valeur de la série pour laquelle au moins 75 % des valeurs de la série lui sont inférieures ou égales. Détermine Q 3. Cned, Mathématiques 3 e 277

Lis attentivement le paragraphe ci-dessous puis recopie-le dans ton cahier de cours. JE RETIENS QUARTILES Définition : On considère une série statistique rangée dans l ordre croissant. Les quartiles d une série statistiques sont des valeurs de la série qui la partagent à peu près en quatre parties de même effectif. Le premier quartile est noté Q 1 : c est la plus petite valeur de la série pour laquelle au moins 25 % (c est-à-dire le quart) des valeurs de la série lui sont inférieures ou égales. Le troisième quartile est noté Q 3 : c est la plus petite valeur de la série pour laquelle au moins 75 % (c est-à-dire les trois quarts) des valeurs de la série lui sont inférieures ou égales. EXERCICE 17 Voici les résultats obtenus en mathématiques par les élèves de la classe de Nadia : 7 10 5 12 12 6 18 3 14 9 12 11 8 10 9 16 16 14 Détermine la moyenne de la classe, la médiane, le premier quartile et le troisième, puis interprète ces résultats. EXERCICE 18 On effectue une enquête auprès de 28 personnes portant sur le nombre d enfants par famille. Les résultats sont les suivants : 1 0 4 2 3 1 3 0 1 2 1 3 2 4 3 1 2 2 3 2 1 4 2 3 2 4 0 1 Détermine la moyenne de la série, la médiane, le premier quartile et le troisième puis interprète ces résultats. 278 Cned, Mathématiques 3 e

EXERCICE 19 Un médecin scolaire a relevé les tailles des dix filles d une classe de 3 ème afin d en étudier la répartition. 1- Le médecin s apprête à calculer le premier et le troisième quartiles de la série. Elle ne se souvient plus bien comment on procède. Aide-la! 2- Aurélie dit : «Pourquoi ne pas calculer ces quartiles à l aide d un tableur? D après l aide, en tapant dans une cellule : «=QUARTILE(B1 :B10 ; 1) puis : «= QUARTILE(B1 :B10 ; 3) on obtiendrait respectivement le premier et le troisième quartiles de la série.» Suis la méthode proposée par Aurélie. Que remarques-tu? 3- Clément dit : «On peut utiliser un tableur pour classer des données dans l ordre croissant. Par exemple, ici, je sélectionne soigneusement la zone comprenant les prénoms et les tailles, je choisis Données dans le menu, puis je sélectionne Trier. Lorsqu on a beaucoup de données à classer, cette méthode peut être utile». Ensuite, je sélectionne la colonne B car je veux trier les données par rapport aux tailles. Suis la méthode de Clément. Vérifie que tu obtiens le même classement des tailles que dans la question 1. Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n 5. Effectue ensuite la série 3 de cette fiche. Cned, Mathématiques 3 e 279

Séance 6 J étudie les diamants EXERCICE 20 Le diamant est un minéral cristallisé (à base de carbone). On le trouve dans la nature (il existe des gisements de diamants), et depuis le milieu du XXème siècle, on sait le fabriquer (on parle alors de diamant de synthèse). Le diamant a très longtemps été considéré comme le plus dur des matériaux naturels. En fait, depuis février 2009, il est finalement le 2 ème matériau le plus dur : en effet, une équipe de chercheurs a prouvé qu un nouveau matériau minéral appelé «lonsdaleite» est plus dur que le diamant. Le diamant est un minéral qui coûte très cher : il sert (entre autres choses) à confectionner de très beaux bijoux. Pour fabriquer ces bijoux, on utilise souvent des diamants naturels (on les appelle des diamants bruts), que l on taille. Pour pouvoir créer les plus beaux bijoux, on a besoin de diamants bien particuliers : les plus blancs et les plus purs (c est-à-dire qui présentent le moins d imperfections possible). Ainsi, on classe les diamants bruts en fonction de leur masse, de leur couleur et de leur clarté. La masse La masse d un diamant s exprime dans une unité spéciale : le carat. Cette unité, employée pour les pierres précieuses, est une unité de masse : 1 carat correspond à 0,2 gramme. La couleur Il existe environ un vingtaine de catégories de couleurs de diamants. Voici les six premières : catégorie D E F G H I couleur blanc exceptionnel + blanc exceptionnel blanc rare + blanc rare blanc blanc légèrement teinté + La pureté Pour tester la pureté, il faut sortir sa loupe! Il existe onze catégories d imperfections. Voici les cinq premières : catégorie IF VVS1 VVS2 VS1 VS2 pureté absence d inclusion avec un grossissement de 10 fois minuscules inclusions très difficilement visibles à la loupe 10 fois comme VVS1, mais un tout petit peu plus visible très petites inclusions difficilement visibles à la loupe 10 fois comme VS1, mais un tout petit peu plus visibles 280 Cned, Mathématiques 3 e

Afin d étudier les caractéristiques de différents diamants, nous avons constitué une liste (ces données sont parues dans le Singapore s Business Times). Voici ci-dessous un extrait de cette liste. La liste complète détaille la masse, la couleur, la pureté et le prix de 308 diamants. masse en carat couleur pureté prix en $ 0,3 D VS2 1 302 0,3 E VS1 1 510 0,3 G VVS1 1 510 0,3 G VS1 1 260 0,31 D VS1 1 641 0,31 E VS1 1 555 0,31 F VS1 1 427 1- Télécharge puis ouvre le fichier sequence12exercice20 à l aide de ton tableur. Observe les données, puis calcule : la masse moyenne en carats des 308 diamants, le prix moyen en $ des 308 diamants, Peux-tu calculer la couleur moyenne et la pureté moyenne de ces diamants? l étendue des masses en carats, l étendue des prix en $. 2- Calcule : la masse médiane en carats des 308 diamants, le prix médian en $ des 308 diamants, puis interprète ces deux résultats. 3- a) Peux-tu calculer le 1 er et le 3 ème quartiles des masses en carat à l aide du tableur? Si oui, calcule-les puis interprète ces deux résultats. b) Même question que la précédente, mais avec les quartiles des prix en $. 4- Pour étudier une série statistique, on peut représenter un diagramme en boîte (ou encore «boîte à moustaches, ou encore «diagramme de Tuckey»), diagramme sur lequel sont indiqués la valeur minimum, la valeur maximum, le 1 er quartile, le 3 ème quartile et la médiane. Ci-contre, on a représenté le diagramme en boîte des masses en carats. Cned, Mathématiques 3 e 281

Représente ci-contre le diagramme en boîte des prix des diamants en $ Compare alors la «dispersion» des masses et celle des prix. 5- On veut étudier de plus près la répartition des prix des diamants. Pour cela, on peut représenter les données à l aide d un histogramme. On commence par regrouper les données dans des classes. Les donnés sont comprises entre 638 $ et 16 008 $. On peut par exemple les regrouper en 7 classes : classes 638-2638 2638-4638 4638-6638 6638-8638 8638-10638 10638-12638 12638-14638 14638-16638 effectif........ Complète ce tableau, soit en comptant directement les données dans le tableau (il faudra alors beaucoup de courage!), soit en entrant dans une cellule quelconque : «=SOMMEPROD((D1:D308 >=638)*(D1:D308 <2638))» Cette formule permet de compter toutes les valeurs des cellules D1 à D308 comprises entre 638 et 2 638. Il suffit d adapter cette formule pour calculer les autres effectifs. Construis ensuite l histogramme ci-contre. Interprète cet histogramme. Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n 6. Effectue ensuite la série 3 de cette fiche. 282 Cned, Mathématiques 3 e

Séance 7 J étudie les risques de «crash» en avion EXERCICE 21 La série noire de l année 2005 Le 02 août 2005, un airbus A340 manque son approche sur l aéroport de Toronto (au Canada). Quatre jours plus tard, le 6 août, l'atr 72-202 n'atteindra jamais sa destination finale, la station de Djerba (Tunisie). Le 14 août 2005, un Boeing 737 qui volait vers Athènes (Grèce), s écrase. Le 16 août, un MD-82 de la compagnie West Caribéen Airways s écrase près de la frontière Colombienne. Le 23 août, un Boeing 737 de la compagnie péruvienne s écrase au cœur de l Amazonie péruvienne. À la suite de ces cinq accidents dramatiques, la presse a parlé de «série noire dans l aviation» Nous allons étudier si cette série d accidents peut être qualifiée d exceptionnelle Première partie Nous allons commencer par étudier le nombre de crashs aériens dans le monde ces dix dernières années. année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 nombre de crashs 28 24 30 21 19 23 23 19 29 18 1- Construis un diagramme en bâtons à l aide de ces données. 2- Détermine le minimum de cette série, son maximum, son étendue, sa moyenne, sa médiane, son 1 er et son 3 ème quartiles. Construis un diagramme en boîte puis interprète ces résultats. Deuxième partie Nous allons utiliser le tableau de la première partie afin d essayer de répondre à la question : «la série d accidents peut-elle être qualifiée d exceptionnelle?» 1- Quel est le nombre total de crashs aériens depuis l année 2000? Quel est le nombre moyen de crashs en un mois? 2- Tu as peut-être trouvé qu il y avait en moyenne 1,95 crash par mois. Nous allons nous intéresser maintenant à une autre question, qui ressemble à la question précédente, mais qui n est pas la même, à savoir : «Quelle est la probabilité pour qu il y ait au moins cinq crashs en un mois»? Cned, Mathématiques 3 e 283

Nous allons chercher à déterminer cette probabilité par l expérience. Nous allons simuler à l aide d un tableur des crashs d avions. a) Quel est le nombre moyen de crashs en un jour? Pour effectuer ce calcul, on estimera qu une année comporte 365 jours. Tu donneras l arrondi au dixième. Remarque : ce nombre est en fait la probabilité pour qu il y ait un crash un jour donné. b) On considère dans la suite que la probabilité pour qu il y ait un crash un jour donné est de 0,06 soit 6 %. On souhaite effectuer une simulation à l aide d un tableur. Pour cela, on fait afficher par le tableur un entier au hasard compris entre 0 et 99. On considère qu un mois est constitué de 30 jours. Ouvre une feuille de calcul et programme-la. Aide 1 : utilise la fonction ALEA() du tableur Aide 2 : essaie d entrer «=ENT(100*ALEA())» pour voir Il y a 6 chances sur 100 pour qu il y ait un crash un jour donné, tout comme il y a 6 chances sur 100 pour que l on tire 0 ou 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 parmi les entiers de 0 à 99. Ainsi, si le nombre affiché est inférieur ou égal à 5, on dira qu il y a eu un crash, sinon, c est que c est un jour sans aucun crash. Ajoute une colonne à ta feuille de calcul pour dire s il y a eu crash ou pas. Aide : si tu entres «=B1<=5» dans la cellule C1, regarde ce qui se produit c) Programme ta feuille de calcul pour que la cellule C32 affiche le nombre de crash dans le mois. Aide : entre «=NB.SI(C1 :C30 ; «=VRAI»)» dans la cellule C32. d) Si tu n as pas réussi, ouvre le fichier sequence12exercice21partie2 à l aide de ton tableur. Actualise 100 fois les données en appuyant sur la touche F9 et compte sur ces 100 fois combien de fois il y a eu au moins 5 crashs. Déduis-en une estimation de la probabilité pour qu il y ait au moins cinq crashs en un mois. Interprète ce résultat. Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n 7. Effectue ensuite la série 3 de cette fiche. 284 Cned, Mathématiques 3 e

Séance 8 J étudie les risques de «crash» en avion suite EXERCICE 22 Cet exercice est en fait la suite du précédent. On a estimé par l expérience que la probabilité pour qu il y ait 5 crashs en un mois est d environ 5 %. Nous allons maintenant essayer d obtenir une estimation de la probabilité pour qu en une année donnée, il y ait au moins 5 crashs en un mois. Cette probabilité, même si elle ressemble à celle estimée lors de l exercice précédent, n est pas la même! 1- a) Sachant qu il y a eu 234 crashs entre 2000 et 2010, et en considérant qu une année comporte 365 jours, calcule la fréquence de crashs en une journée. b) Nous allons maintenant simuler des crashs d avions non pas sur un mois, mais sur une année. On considère qu une année est constituée de 365 jours. Ouvre une feuille de calcul et fais afficher par le tableur un nombre entier au hasard compris entre 0 et 99 pour les jours 1 à 365. Ajoute une colonne à ta feuille de calcul pour dire s il y a eu crash ou pas, mais cette fois en indiquant 1 pour un crash et 0 pour aucun crash. Aide : si tu entres «=(B1<=5)*1» dans la cellule C1, regarde ce qui se produit 2- On cherche à compter le nombre de fois où pendant 30 jours consécutifs (soit un mois), il y eu au moins 5 crashs aériens. Pour cela, on commence à faire le compte de crashs à partir du 30 ème jour : écris dans la cellule D30 : «=SOMME(C1 :C30)». La cellule D30 affiche donc le nombre de crashs dans les 30 derniers jours. Étends cette formule jusqu à la cellule D365. Les cellules D30 à D365 affichent le nombre de crashs dans les 30 derniers jours. Pour voir s il y a eu 30 jours consécutifs durant lesquels il y a eu plus de 5 crashs : entre dans la cellule D367 : «=MAX(D1:D365)». Cette cellule affiche alors le nombre maximum de crashs pendant une période de 30 jours. Si cette cellule affiche un nombre inférieur à 5, c est qu il n y a pas eu au moins 5 crashs durant 30 jours consécutifs de l année simulée. Si cette cellule affiche un nombre supérieur ou égal à 5, c est qu il y a eu au moins 5 crashs durant 30 jours consécutifs de l année simulée. Cned, Mathématiques 3 e 285

Si tu n as pas réussi à programmer ta feuille de calcul, ouvre le fichier sequence12exercice22 à l aide de ton tableur. Actualise 100 fois les données en appuyant sur la touche F9 et compte sur ces 100 fois combien de fois il y a eu au moins 5 crashs. Déduis-en une estimation de la probabilité pour qu il y ait cinq crashs en un mois. Interprète ce résultat. Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n 8. Effectue ensuite la série 3 de cette fiche. 286 Cned, Mathématiques 3 e

Séance 9 J effectue des exercices de synthèse EXERCICE 23 Andry affirme qu il y a exactement 50 % des valeurs d une série statistique qui sont comprises entre le premier et le troisième quartiles. Que penses-tu de l affirmation d Andry? EXERCICE 24 On a relevé, dans une équipe, pour chacun de ses membres, le nombre d années d ancienneté dans l entreprise : 29 ; 30 ; 25 ; 16 ; 34 ; 27 1- L un des membres (le dernier arrivé) était absent. Trouve néanmoins la médiane de la série. 2- L ancienneté moyenne des 7 membres de l équipe est de 24 ans. Détermine l ancienneté dans l entreprise du dernier arrivé du groupe. EXERCICE 25 Lors d un spectacle musical, on a étudié la répartition par tranches d âge des 500 spectateurs. On a obtenu le tableau suivant : âge a en années 10 a < 20 20 a <30 30 a < 40 40 a < 50 50 a < 60 60 a < 70 effectif 31 45 53 82 125 164 fréquence............ 1- Complète le tableau précédent. 2- Calcule une valeur approchée de l âge moyen des spectateurs. 3- À quelle classe appartient la médiane de la série? 4- Quelle est la probabilité de rencontrer à l entracte un spectateur a) de moins de 20 ans? b) d au moins 50 ans? Enfin, nous allons terminer cette séquence par un test. Lis attentivement chaque question et coche directement la ou les bonnes réponses sur ton livret. Une fois les dix questions traitées, reporte-toi aux corrigés, lis-les attentivement puis entoure en rouge les bonnes réponses. Cned, Mathématiques 3 e 287

JE M EVALUE Pour les questions 1 à 6, on considère la série de pointures suivante des élèves d une classe de troisième d un collège : 37 ; 39 ; 40 ; 38 ; 40 ; 41 ; 42 ; 40 ; 36 ; 37 ; 38 ; 39 ; 40 ; 39 ; 37 ; 40 ; 37 ; 39 ; 38 ; 41 1- L étendue de cette série est : 4 6 39 40,5 3- La fréquence de la valeur 38 est, en pourcentage : 10 % 15 % 20 % 25 % 5- Le premier quartile de cette série est : 37 38 39 40 2- La moyenne de cette série est : 37,9 38,5 38,9 39,5 4- La médiane de cette série est : 36 37 37,5 39 6- Le troisième quartile de cette série est : 37 38 39 40 Pour les questions 7 à 10, on considère le diagramme en bâtons suivant donnant la répartition des pointures des élèves d une autre classe de troisième du collège précédent. 7- L étendue de cette série est : 1 3 4 6 9- La médiane de cette série est : 38 38,5 39 39,5 8- L arrondi au centième de la moyenne de cette série est : 37,30 38 38,29 38,51 10- Le premier et le troisième quartiles de cette série sont respectivement : 36 et 40 36,75 et 39,5 37 et 39 37 et 40 288 Cned, Mathématiques 3 e