CONSTRUCTION DU NOMBRE A LA MATERNELLE Catherine Houdement, IUFM de Rouen catherine.houdement@univ-rouen.fr Lillebonne 17 novembre 2010
Un cadre pour penser l enseignement du nombre Qu est ce que le nombre? Les codages du nombre Les classes de situations Les moments pour faire des math Exemples et analyses de situations 2
QU EST CE QUE LE NOMBRE (ENTIER)? Cardinal : critère de ressemblance entre des collections en correspondance terme à terme (classement) Ordinal : invariance d une position dans une file ordonnée (rangement) 3
LES CODAGES DU NOMBRE Analogique : IIII IIII IIII II C.Houdement (IUFM Rouen) sept onze Verbal (oral ou écrit) treize vingt huit trente trente cinq Indo-arabe: en chiffres 13 35 Combinaisons arithmétiques verbales ou avec chiffres : treize plus onze 23 x 5 4
TRAVAIL DE L ENSEIGNANT EN MATERNELLE Faire apprendre les relations entre certaines situations et le nombre (analogique et verbal, écrit des premiers nombres) la comptine orale (jusqu à 30 au moins ) la suite écrite en chiffres (fréquentation 1 à 35, écritures additives..) les relations entre analogique, verbal et système indo-arabe (premiers nombres) 5
PISTES POUR ACTIVITÉS : DES RÉFÉRENCES Berdonneau C. (2005) Mathématiques actives pour les tout-petits petits, Ed Hachette Brissiaud R. (2007) Premiers pas vers les maths. Retz Descaves A. & Vignaud S. (2006) Activités numériques à la maternelle. Hachette Grand N Spécial Maternelle (1999) Approche du Nombre (tome 1) Structuration de l Espace (tome 2). Martin F. (2003) Apprendre les mathématiques : jeux en maternelle. CRDP Aquitaine Pierrard A. (2002) Faire des mathématiques à la maternelle. CRDP de Grenoble 6
LES CLASSES DE SITUATIONS Indiquer le cardinal d une collection (jusqu à 30) Indiquer le cardinal d une collection ( Constituer une collection de cardinal donné Constituer une collection de même cardinal qu une autre collection Comparer les cardinaux de deux collections données Ordonner des collections en fonction de leurs cardinaux Repérer et situer une position sur une ligne ordonnée Anticiper le cardinal résultant d une augmentation ou d une diminution d une collection, d une réunion de deux collections Anticiper l ordinal résultant d un déplacement de position Associer un nombre oral à son écriture en chiffres et inversement (nombres connus) D après Fénichel & Pfaff (2005) Connaître la suite orale des nombres (la comptine) connaitre la suite écrite en chiffres des nombres 7
LES MOMENTS POUR FAIRE DES MATH Activités rituelles : aussi livres à compter, comptines, appel Activités fonctionnelles : mettre la table, faire des équipes, distribuer des gâteaux, appel Jeux du commerce, construits libres : imitation (les coins), sensibilisation en atelier : commerce, construits Situations construites spécifiquement par l enseignant 8
HYPOTHÈSES SUR L APPRENTISSAGE CONSÉQUENCES SUR ENSEIGNEMENT Deux modes d apprentissage Par familiarisation, imitation : l enseignant (ou un pair) montre et accompagne, l élève cherche à faire pareil Par adaptation : l enseignant aménage un milieu, l élève s adapte et cette adaptation au milieu (pas à l enseignant) le fait apprendre.. Fonction des math à l école Maîtriser le réel, anticiper : de la devinette vers la réponse déterministe Entrée dans les savoirs. à l école Passer du «apprendre en jouant» au «jouer pour apprendre» 9
EXEMPLES ET ANALYSES DE SITUATIONS
INDIQUER LE CARDINAL D UNE COLLECTION Dans quel ordre : analogique, verbal et écrit? un nombre = indicateur d une quantité d abord analogique en PS MS Combien y a t il de crayons? Réponse attendue C.Houdement (IUFM Rouen) Combien de doigts levés? Réponse attendue PS-MS un et un et un MS trois (PAS un deux trois) 11
LE RISQUE D UN APPRENTISSAGE PRÉCOCE DE LA COMPTINE La comptine n est utile qu au delà de quatre Nombre numéro et nombre quantité : MS MS GS : explicitation par l enseignant de relations arithmétiques orales 7 c est 5 et 2 (ou 2 et 5) 7 c est 3 et 4 (ou 4 et 3) 7 encore 3 et ça fait 10 Fuson RB 12 Les doigts des mains : des collections de référence 12
CONSTITUER UNE COLLECTION DE CARDINAL DE MÊME CARDINAL QU UNE AUTRE COLLECTION OU DONNÉ PAR UN CODE 1 Donne moi ça de cahiers. Variantes PS-MS 2 Donne moi quatre cahiers (ORAL). Montre moi cinq doigts (et au-delà) MS-GS 3 Donne moi 5 cahiers (NOMBRE ÉCRIT EN CHIFFRES) MS -GS Si la quantité en jeu augmente, le dénombrement un à un devient nécessaire Situations fonctionnelles ou rituelles, 4 voir plus loin.. Situations construites 13
PROCÉDURES POUR DÉNOMBRER Subitizing Dénombrement un à un Subitizing et calcul Dénombrement un à un et calcul 14
LA COMPLEXITÉ DU DÉNOMBREMENT Analyse de la tâche 1. Repérer les unités de la collection 2. Choisir un premier élément de la collection 3. Enoncer un mot nombre pris dans la comptine 4. Choisir un élément de la collection qui n a pas encore été compté C.Houdement (IUFM Rouen) (Briand 1993, Brissiaud 2007) 5. Enoncer le mot nombre suivant dans la comptine 6. Savoir si tous les éléments de la collection ont été comptés 7. Deux modalités : Si oui, annoncer le dernier mot nombre prononcé Si non, conserver la mémoire des choix précédents ET recommencer à 4 En rouge ce qui relève de l énumération 15
LES COLLECTIONS DONNÉES À COMPTER Quels choix possibles Collection mobile en vrac : l élève peut séparer les comptés des déjà comptés Collection mobile en file ; l élève n a plus besoin de déplacer; il peut toucher et avancer Collection mobile en constellations : l élève a pu mémoriser la relation entre «analogique» et «spatial» Collection immobile proche : l élève peut marquer ce qu il a déjà compté Collection immobile lointaine : l élève dit suivre avec les yeux, avoir déjà fait des relations entre «analogique bien disposé»-verbal l impossibilité de travailler sur des fichiers.. 16
CONSTITUER UNE COLLECTION DE CARDINAL DE MÊME CARDINAL QU UNE AUTRE COLLECTION 4 Situations construites C.Houdement (IUFM Rouen) Voyageurs et voitures : aller chercher juste ce qu il faut de voyageurs, ni plus, ni moins pour PS remplir les voitures Variantes Voir Briand & Salin (2004) Voyageurs juste à coté CD-Rom Ed. Hatier Voyageurs éloignés Importance de la validation de son action par l élève, sous l œil et l impulsion de l enseignant (comment?) L élève est encouragé à dire «j ai réussi» ou «je n ai pas réussi» L activité est recommencée plusieurs fois 2 à 4 17
CONSTITUER UNE COLLECTION DE MÊME CARDINAL QU UNE AUTRE COLLECTION Voitures et parkings : aller chercher juste ce qu il faut de garages pour ranger les voitures Voir Briand & Salin (2004) CD-Rom Ed. Hatier Variante 1 Cartons parkings juste à coté PS Cartons parkings éloignés MS-GS Variante 2 Cartons un parking MS Cartons n parkings GS C.Houdement (IUFM Rouen) PS MS GS Variante 3 1. Auto-communication MS 2. Auto-communication différée dans le temps GS 3. Communication GS 18
ANTICIPER LE RÉSULTAT D UNE RÉUNION DE DEUX COLLECTIONS Le bon panier (situation construite) Greli-Grelo (jeu) L album à calculer (rituel) Voir Briand & Salin (2004) CD-Rom Hatier Travail sur la suite écrite par exemple a date (rituel) GS Mardi 16 novembre 2010 1.. novembre 2010 Mercredi 17 novembre 2010 19
EXEMPLES ET ANALYSE DE JEUX
DU REMPLISSAGE AUX DÉPLACEMENTS Par exemple dans Pierrard A.(2002) Faire des mathématiques à l école maternelle. Scéren. CRDP Grenoble. P.129-139 Jeux de remplissage Installer correspondance terme à terme Comparer deux collections quant aux cardinaux PS : chacun sa piste, remplir dans le sens du parcours, dé 1 2 3 Fin de jeu : qui a le plus? Combien de points pour finir? Jeux de déplacement Liaison cardinal ordinal Variables : valeurs du dé, cases spécifiques (bonus, pièges), nombre de dés, un ou deux sens de parcours Jeu de hasard vers jeu de stratégie 21
AUTRES RÉFÉRENCES Briand J. Salin M.H. (2004) CD-Rom Ed. Hatier. Bidon M., Houdement C., Peltier M.L. (1992) Du petit ballon au jeu de cible. Math en GS. IREM de Rouen Quintric (1997) Jeux de société et apprentissages mathématiques au cycle 1. Grand N n 61. Pierrard (2003) Grand N n 72 et Valentin D. (2007) Grand N n 80 sur les livres à compter Valentin D. (2004/2005) Découvrir le monde à la maternelle avec les mathématiques. Ed Hatier. Deux tomes : PS/MS et GS. http://www.crdp-strasbourg.fr/cddp68/maternelle/ De nombreuses ressources pour construire des progressions et des activités (voir albums à compter) http://blsmcpce1.pagesperso-orange.fr/mathematiques.html VOIR AUSSI Mission math 76 http://missionmaths76.spip.ac-rouen.fr/?-mission-maths- 22