CONCEPTION D UNE CHAINE LOGISTIQUE INVERSE A UN SEUL NIVEAU DANS UNE APPROCHE DETERMINISTE A PRODUITS MULTIPLES

CONCEPTION D UNE CHAINE LOGISTIQUE INVERSE A UN SEUL NIVEAU DANS UNE APPROCHE DETERMINISTE A PRODUITS MULTIPLES M. Bennekrouf (a), Z. Sari, K. Kara-Zaïtri et F. Boudahri Université M. Satambouli de Mascara (Algérie) Université A. B. Belcaïd de Tlemcen (Algérie) mbenkrouf@yahoo.fr Abstract-- Dans le but de préserver l environnement, plusieurs pays industrialisés se sont impliqués dans l application de certaines lois législatives qui ont permis de relancer efficacement la chaîne logistique inverse. Cette chaîne qui reste l unique solution de la gestion des déchets et des produits en fin de vie (les métaux, le bois, l emballage ), peut permettre le renforcement de la conciliation entre tous les acteurs de la chaîne logistique globale, en donnant un avantage supplémentaire à la balance d approvisionnement du flux physique. Ceci permet d avoir, en fin, un bilan positif de gains : environnemental et économique. Malheureusement, la diversité des activités et des définitions de cette chaîne, ainsi que la complexité de sa conception et son pilotage, présentent un obstacle de taille. Dans ce papier, et après une brève définition de la logistique inverse, nous présentons un état de l art riche qui regroupe une sélection de travaux antérieurs, qui traitent la conception et le pilotage des chaînes logistiques directe et inverse. Sur le plan pratique, notre étude aborde le cas de récupération des consommables bureautiques auprès des établissements administratifs. Nous avons conçu une chaîne logistique inverse à un seul niveau à produits multiples. Le problème d optimisation est résolu par la méthode de Branch& Bound Index Terms-- logistique directe, logistique inverse, conception, pilotage, modélisation, Branch& Bound. I. INTRODUCTION Pour se mettre face à ce problème de récupération des déchets des tentatives de récupération et de réduction des déchets sont devenues une préoccupation majeure dans les pays industriels. Le concept de retraitement et de remplacement tend peu à peu à prendre une voie à sens unique dans l évolution de l économie [Fleishmann, 1997]. Cette interaction entre la gestion de l'environnement et de l'exploitation des ressources faisant conduire vers une zone appelée "reverse logistique" qui fait ralentir la dégradation de d écosystème terrestre devenu non durable et fragile et permettant à la fois : la protection des ressources naturelles (comme la conservations des terres, la réduction de consommation de la matière première tels que le pétrole les métaux le bois ) ainsi que faire d économie d énergie puisqu il Il faut moins d'énergie pour fabriquer des produits de retraitement de matériaux et de composants que d extraire de la nature de matière vierges. Le plus important, pour l aspect environnemental est l intégration de la reverse logistique dans la chaîne logistique globale dans un intérêt de préserver la qualité de l'air et l'eau ainsi que la minimisation d espace de centre d enfouissement puisque plusieurs matériaux et composants vont avoir une valeur et ils ne seront pas enterrés dans ces lieux. Aussi du côté économique, elle peut donner un gain d argent, puisque souvent le coût de revient de fabrication des produits ou composants à base des produits récupérés revient beaucoup moins chers que l utilisation de nouveaux composants. Par exemple depuis plus d une décennie, au niveau de certains pays de l'union européenne des lois ont permit la réintégration des équipements de véhicules usées dans l industrie [Lambet, et al, 2003]. De même très récemment, en chine grâce à des lois, l activité de récupération vient de s étendre sur plusieurs types de produits mécanique et électronique. Par ailleurs sur le plan pratique, lors de la conception d une chaîne logistique le problème de localisation et allocation qui est NP difficile reste un défit à soulever c'està-dire, dans qu elle position géographique faut il implanter un site de la chaîne, qu elle quantité doit on attribuer à un site au moment donné, durant une période donnée sur un moyen de transport défini, pour un objectif de maximiser les coûts de gain. Après avoir présenter dans la partie suivante des définitions nécessaires relatives à la chaîne inverse. Nous présentons dans la partie qui suit, l évolution des travaux de recherche qui traitent plusieurs problèmes de conception et de pilotage des chaînes inverse et directe. Dans une dernière étape, nous étudions un cas de conception d une chaîne logistique inverse à un seul échelon, dans une approche déterministe, à produits multiples avec la prise en considération de la capacité de centres de collectes. A. Enjeux et motivation: Plusieurs profits de motivation se sont impliqués dans la chaîne industrielle, en raison que les clients attendent de 1

plus en plus que les entreprises réduisent l'impact environnemental de leurs produits et procédés à savoir : La législation : la première raison de la logistique inverse peut être de nature légale de telle sorte qu elle met en cause la responsabilité des producteurs dans la politique de protection d environnement. Plusieurs pays, en particulier dans l'union européenne, ont mis en place la législation environnementale de la tarification des fabricants avec la responsabilité de l'ensemble du cycle de vie de leurs produits. Aspect marketing et l intérêt des consommateurs désirant des produits sains pour l environnement : il se résume dans l initiative de produire des produits saints pour l environnement s est étalé dans plusieurs régions du monde même si ces consommateurs doivent payer plus cher dans le but d avoir moins d impact sur l environnement. Aspect économique : la volonté de mettre en évidence la logistique inverse au niveau des entreprises est très délicate vue son investissement qui est parfois lourd. Mais si la reprise d un produit permet de générer des économies par rapport à la fabrication d un produit neuf ou l achat de matière première neuve, il y a un réseau de logistique inverse à développer. Aussi, les entreprises sont conscientes des possibilités opportunistes pour combiner la gestion de l'environnement qui donne un accès à de nouveaux segments de marché. Aspect écologique et environnemental : ce dernier point vient d exister suite à l apparition de la norme ISO 14000. Cette norme stipule la mise en place d un programme qui concerne la gestion efficace du réseau logistique en vu de sensibiliser les partenaires de cette chaîne à préserver l environnement. L efficacité de réussite de ce programme aura lieu si tous les acteurs se sensibilisent à mieux gérer le problème de pollution, de congestion, de disposition des déchets et de conservations des ressources naturelles. Comme des enjeux majeurs qui posent de gros problème. C est qu il faut d une part revenir à la sensibilisation du consommateur ; puisque c est à lui que revient le choix de préserver l environnement à travers son mode de consommation. En outre beaucoup de défi qui restent un tabou de la part des entreprises surtout au niveau de l amélioration de la conciliation entre les différents partenaires de la chaîne qu on peut résumer ses défaillance aux niveaux de l information, la définition et l interaction. [D. Sympson, 2008]. B. Définition Aux termes de flux inverse du produit, cette logistique inverse regroupe plusieurs profils à savoir : le retour du produit suite à la non satisfaction d un critère, la réutilisation de certains produits comme l emballage et les contenaires, le retraitement (remanufacture) et le cannibalizing (un produit manufacturé à base de matériaux récupérés mais avec moins qualité par rapport qu un produit à base de matière vierge), où en fonction de l indices de qualité des produits récupérés, ces dernières définitions sont définies comme l introduction des produits ou des pièces déjà utilisés dans de nouveaux produits à manufacturer. En outre le recyclage signifiant un changement de la structure de la matière récupérée relativement applicable aux produits à base de matière première abondante. Une dernière étape reste dans ce retour inverse, c est la destruction des produits ou articles qui ne peuvent servir ces profils comme la calcination. Cette reverse logistique se compose d'une série des activités concernant la récupération des produits ou composants de valeur. Sa mise en œuvre requiert au moins trois parties, à savoir : les centres de collecte là où les consommateurs assurent le retour des produits usagés, les centres de reprocessus dont ses installations assurent les taches en succession de désassemblage, tri et nettoyage afin d expédier les partie récupérées vers le dernier centre de caractère soit de récupération ou de retraitement (reconditionnement ou de recyclage). Par la structure du réseau logistique schématisée dans la figure1, on montre le cycle du réseau logistique inverse. On voit que l intérêt de la logistique inverse peut être considéré comme une nécessité complémentaire de la logistique directe. TABLEAU I Comparaison entre la chaîne logistique inverse et directe [S. Lambet et al, 2003]. Aspects Logistique directe Logistique inverse Prévision Relativement Plus difficile simple Point de distribution Un à plusieurs Plusieurs à un Qualité des produits Uniforme Non uniforme Emballage des produits Uniforme Non uniforme Destination/route Définie Indéfinie Options de disposition Claires Pas claires Prix Relativement uniforme Dépend de plusieurs facteurs Importance de la vitesse Reconnue Pas une priorité de disposition Coût de distribution Facilement Difficilement identifiable identifiable Gestion des stocks Cohérente Incohérente Négociation Directe entre les Compliquée différents partenaires Méthodes de marketing Bien connues Compliquées par plusieurs facteurs Visibilité du processus Plus transparent Moins transparent 2

Réutiliser Barrière Collecte Tri Produit Remettre à neuf Renouvellement Réparer Fig. 1. Structure de la chaîne inverse avec ses choix de décisions de flux (Lambert et Riopel, 2003). II. ETAT DE L ART DU PROBLEME DE CONCEPTION DE LA CHAINE LOGISTIQUE Nous présentons dans cette partie certains modèles de localisation-allocation, considérés comme références de base dans la conception de la chaîne logistique. Nous commençons par rappeler les modèles classiques de localisation des usines sans charge et avec charge fixe, dans le cas d une demande déterministe sans et avec capacité. La globalisation des entreprises et la teneur du facteur de compétitivité, donnent à la demande un caractère instable, marqué par des fluctuations périodiques et/ou aléatoires. Dans de telles conditions de la demande, nous évoquons les modèles dynamiques et stochastiques [Daskin, 2003]. A. Modèles déterministes Choix de la disposition Réutiliser Matière Reconfigurer le produit Retrait Récupérer Le problème de localisation-allocation résulte de deux problèmes de prise de décision à différents niveaux : niveau stratégique (décision de localisation) et niveau tactique (décision d allocation). Dans le cas où la quantité des flux des produits qui circulent à travers chacun des sites est connue, les coûts d implantation et d opération d un site dépendent de l endroit où il se situe. Ainsi le problème consiste à chercher la meilleure localisation des sites de façon à minimiser une fonction coût total linéaire [Martel, 2001]. Fréquemment, les décisions de localisation et les décisions d allocation sont prises conjointement. Les modèles déterministes qui constituent la base de ces problèmes sont le problème P médian (P-median problem), le problème de recouvrement (set covering problem), le problème de couverture maximale (maximal covering problem) et le problème du centre (center problem). Le problème P médian introduit par [Hakimi, 1964], se place parmi les tous premiers modèles qui concernent le problème de localisation. Son élaboration a été faite dans le but de chercher la meilleure localisation de P unités industrielles de même classe (exemple usine, fournisseurs, centre de collecte etc). Son objectif est de minimiser la somme des distances entre ces unités et la zone de la demande. La première version du problème de recouvrement (set covering problem) revient à [Toregas et al, 1971]. Elle a été formulée pour choisir parmi les P sites d unités industrielles candidates de même classe, le sous ensemble de P sites d unités industrielles qui peut couvrir la zone de la demande à un coût minimal. La technique de recherche de sous ensemble suffisant pour la couverture, peut se faire à partir de la méthode d ensemble de sommets d un graphe. Le problème de centre modélisé par [Hakimi, 1965], [Mineaka, 1970], et [Francis et al, 1982] en plusieurs versions, vient comme une extension du problème p médian. Son but est de minimiser la distance maximale entre la zone de la demande et l unité industrielle la plus proche qui approvisionne cette zone. Avec la croissance de la globalisation des entreprises, l exigence de revoir le coût fixe d ouverture d une unité manufacturière (usines, centre de distribution, centres de collecte...etc.) dans le problème de conception, devient un objectif additionnel à la minimisation de la distance. Ceci a multiplié le nombre de modèles qui traitent le problème de localisation à charge fixe [Daskin, 2003] et [Aikens, 1985]. Parmi les modèles les plus répandus dans la littérature, nous faisons appel aux modèles déterministes à charge fixe sans et avec capacité. Le modèle UCFLP (uncapacited fixed charge facility location problem) reste le plus classique [Baliniski, 1961]. Il est issu de l hypothèse où la demande est connue à l avance. Au-delà de la minimisation de la distance entre une unité de production et une zone de demande (unité de production ou de consommation ou stockage etc.), son objectif est de chercher la localisation d un ensemble de zones de demande, ainsi que la localisation d un ensemble d unités de production qui sert chaque zone de demande avec une couverture totale de la demande [Daskin, 2001] [Revera et al, 2009] ont utilisé le modèle UFCFLP (Uncapasited fixed charge facility location problem) sur le cas de récupération des véhicule en fin de vie à l état de Mexico. Leur but était d optimiser la localisation des centres de collecte. Comme objectif, ils ont considéré la minimisation du nombre des centres de collectes en s appuyant sur la minimisation de la distance du transport avec un maximum de couverture. Grâce à l analyse par scénario et le simulateur SITATION proposé par [Daskin, 2006], les auteurs ont pu faire des pronostiques de localisation des sites de collecte jusqu'à l horizon 2025. Par ailleurs, [Ding et al, 2008] ont présenté un travail similaire à deux échelons qui concerne l optimisation de localisation allocation des sites du réseau logistique inverse à l aide des méta-heuristiques. Leur but était de résoudre un problème multi-objectif de maximisation et de minimisation. En fait, il s agit de la minimisation des coûts de service d installation des points de collectes initiaux en tenant compte de la maximisation des revenus des produits 3

retournés. Sachant que la formulation du problème est en entier mixte non linéaire, les auteurs ont utilisé les algorithmes génétiques pour optimiser la localisation des centres de collections ainsi que les centres de retours centralisés dans une approche déterministe qui regroupent plusieurs coûts opérationnels. Aussi un autre cas de traitement multi-objectif de la conception de la chaîne inverse à deux échelons présenté par [Yanchaoa et al, 2008]. Dans leurs travaux, ils ont étudié la localisation des deux centres principaux de la chaîne appelés respectivement le centre de transit et le centre de processus. Comme de nouveau, ils ont pris en considération la minimisation de l impact négative sur l environnement remarqué au niveau du centre de processus comme un deuxième objectif qui est ajouté à la minimisation des coûts fixes d installation et opérationnels (facteur de recyclage des déchets, qualité, quantité, fréquence...). Et en plus des coefficients de pondération injectés dans le modèle, à l aide des algorithmes génétiques, ils ont optimisé le problème. De plus, pour certains types de produits, l installation des usines de traitement pose un problème de pollution surtout, quand la collecte ce fait dans des agglomérations urbaines. C est ainsi qu un problème de double objectif flou apparait. En effet il faut localiser les centres de traitement appelés centres indésirables loin des villes et minimiser la distance de transport. C est ainsi que [He, 2007] ont élaboré un travail qui à pour but de traiter les déchets municipaux solides. En s appuyant sur l outil des algorithmes génétiques ; leur but est de minimiser les coûts des installations et les distance entre et le centre de transfert et les sites de collecte, avec la maximisation de la distance entre le centre de traitement et les centres de collecte. Le dimensionnement du problème de construction est pris à base de la connaissance du taux moyen des déchets solides par personne par jour et la taille des agglomérations sans considérer les capacités des sites à installer avec un maximum niveau de satisfaction. Aussi en restant dans le contexte de multi-objectivité floue (min-max), [Yin et al, 2008] ont pu relaxer par la méthode de relaxation Lagrangienne ce problème de conception des trois entités de la chaîne et le transport dans une approche déterministe de capacité illimitée. Leur étude s est appliquée sur le traitement des batteries usées de portables en chine. B. Modèles dynamiques et stochastiques Pour une classe de produits (exemple : habillements, articles du tourisme et certains produits alimentaires comme les glaçons, les fruits ), parler d une production continue d un produit dans un système de production à plein temps est quasiment impossible. Sauf si on teint compte du stockage, qui représente un facteur indésirable, surtout à une grande échelle dans le monde B&B (Business to Business). Sur le plan pratique et dans ces circonstances, on dit que la chaîne de production devient dynamique, de façon à répondre en temps réel au besoin de la demande considérée comme saisonnière. Ainsi, afin de préserver l équilibre entre la demande périodique et le fonctionnement normal de la chaîne de production, l élaboration d un modèle dynamique devient une nécessité. Les travaux de [Aikens, 1985] représentent le premier papier qui introduit au niveau stratégique le facteur temps. Ce modèle DUFL (dynamic uncapacitated facility location poplem) prévoie la possibilité d ouvrir les usines durant une période donnée pour répondre aux besoins périodiques des clients. Ce modèle qui est issu de l extension du modèle UCFLP, est restreint à un seul échelon. Dans sa formulation mathématique, il ajoute par rapport au UCFLP : le coût d installation ou de la mise à période (setup) de l établissement où la reconfiguration d une usine i pour une période t. L auteur Snyder présente un état de l art très riche des modèles stochastiques existants, ainsi que des méthodes de résolution développées [Snyder, 2003-2004]. La plupart des modèles ont comme objectif la minimisation des coûts, ou la maximisation du profit de l ensemble du réseau logistique. Certains modèles sont développés en utilisant des approches probabilistes, d autres dynamiques. L auteur rapporte que les méthodes développées utilisent le plus souvent des heuristiques basées sue la relaxation Lagrangienne, la recherche Tabou, les algorithmes génétiques, etc. D autres utilisent la technique généralisée de programmation stochastique comme l analyse par scénario. Les modèles RCFL (Stochastic capacited facility location) [Aikens, 1985] et Stochastic fixed charge location problème (Planing inder uncertainty) [Snyder, 2004] font de bons exemples, malgré leur besoin de beaucoup d efforts sur le plan de développement d outils de résolution. Concernant la chaîne logistique inverse plusieurs exemples de conception et pilotage sont cités dans la littérature, A l égard des déchets provenant de l industrie représentent aussi un bloc de produit et de matière important qui retirent une grande attention d étude. [Pourmohammadi et al, 2003] ont présenté un exemple d études de récupération des déchets industriels d aluminium à l état de Los Angles au USA. Dans leurs travaux, ils ont proposé un modèle formulé en entier mixte linéaire, pour objectif de minimiser les couts des opérations (relatif à chaque étape de cycle retour jusqu'à la récupération ou la disposition) ainsi que les couts environnementaux (relatif à l énergie, la pollution précisément le taux de co 2 et l eau comme quantité consommée). La stratégie à atteindre est de localiser les centre VAPC (value added processus center) en fonction du flux physique. Modèle proposé de nature déterministe à périodes multiples avec la considération des capacités des sites et les coûts d inventaire, par le soutien des algorithmes génétiques, les auteurs ont pu optimiser plus rapidement le problème de localisation-allocation. 4

Pour s approcher à une conception plus réaliste, [Kibum et al, 2006] ont élaboré un modèle mathématique d entiers mixtes qui facilite le pilotage du processus de traitement des produits récupérables au niveau opérationnel. Ce modèle traite de façon détaillée la balance de prix de revient relatif à l intégration d un produit récupéré par rapport à l approvisionnement d un produit neuf auprès d un fournisseur. Par le soutien du logiciel OPL studio, l optimisation des coûts d opération, de transport, d inventaire et même de disposition (enfouissement) sont calculés afin de satisfaire la demande des sites de manufacture. Ceci a été réalisé dans une approche déterministe à multi-produit et multi-périodes. Comme remarque importante nous devons signaler au profit de la collaboration de la chaîne globale de part ces auteurs, c est en faite, la possibilité d intégrer un sous-traitant (pour couvrir la quantité collectée) qui se charge aussi de traitement, d avantage à protéger l environnement (minimiser la quantité des produits à envoyer vers les centres d enfouissement) et maximiser le coût de sauvegarde du processus de traitement. De plus à cette riche structure de conception, des analyses de sensibilité par scénarios ont permit d évaluer les coûts de sauvegarde du processus de traitement en fonction de la variation de la capacité des trois sites de la chaîne de récupération. En chine, le traitement des déchets électroniques WEEE devient une préoccupation pertinente des autorités. C est ainsi que l issue d une nouvelle chaîne inverse destinée à faire le recyclage des composants électroniques qui contiennent beaucoup de métaux et d éléments toxiques représente un grand challenge. Dans cet axe de recherche, [Xiangru Meng, 2008] à présenter un modèle de conception d une chaîne formulé en entier mixte linéaire décomposé en trois stages. A l aide de l outil de programmation lingo 08, il a optimisé les coûts fixes de localisation des points de collectes et les entrepôts de recyclage par catégorie sous le critère de minimisation de la distance et avec la considération des capacités. En suite, à base de la localisation des entrepôts de recyclage par catégorie, en deuxième stage du modèle, il cherche à localiser les usines de traitement existant et nouveau, valables à recevoir les différentes catégories de produits à partir des entrepôts. Par succession, au niveau du troisième stage, il optimise la localisation des usines finales de traitement. Pour donner au modèle une représentation stochastique, l auteur à injecter dans la formulation des paramètres probabilistes. Par ailleurs, vu l état actuel des chaînes logistiques qui grandissent pour devenir globales, qui se situent dans un environnement économique instable où la balance de la demande change de façon aléatoirement. Par fois pour cause de paramètres internes (panne, grève du système de transport etc) et ou d autres fois suite à des causes qui surviennent de l extérieur (concurrence, variation du prix de la matière première etc). Dans ces circonstances on dit que la chaîne logistique se trouve dans un milieu incertain, où uniquement la fiabilité et l agilité restent des éléments de mesures à considérer dans la modélisation. Actuellement une élaboration d un modèle stochastique proprement dit reste un chalenge, surtout avec la complexité croissante de gestion de la chaîne logistique. C est la raison pour la quelle récemment, plusieurs auteurs ont essayé de relâcher certaines des hypothèses simplistes des modèles déterministes en introduisant des aspects liés à l incertitude comme les demandes des clients et les délais d approvisionnement. III. DEFINITION DU PROBLEME Notre étude fait partie de la conception d un réseau de collecte d un ensemble de classe de produits bureautiques qui possèdent une grande valeur de récupération; à savoir la classe de papier et consommable d impression (toner et cartouche). Le modèle proposé est de type MCFLP (multiproduct capacited fixed charge facility location problem) qui est une extension du modèle classique de [baliniski, daskin]. Il est issu de l hypothèse où la quantité collectée auprès de chaque point de collecte est connue à l avance. Au-delà de la minimisation de la distance entre une zone de collecte et un centre de collecte, son objectif est de rechercher l affectation d un ensemble de zones de collecte à un centre de collecte, ainsi que la localisation optimale d un ensemble de centres de collecte qui sert cette zone des points de collecte avec une couverture totale de la collecte. A. Modélisation La formulation mathématique est programmée en entier mixte linéaire tels que : indices : P : indice de classe des produits. I : indice de l ensemble des points de collecte. J : indice de l ensemble des centres de collecte candidat à être implanté au site j. variables : f j : coût fixe d ouverture d un centre de collecte. X j : variables de décision d ouverture ou de fermeture d un centre de collecte au site j. α : coût de transport par unité de distance par unité de mesure (volume ou poids). d ij : distance entre l unité de collecte j et un point de collecte i. C pj : capacité d un centre de collecte j pour une classe de produit p. Q pi : la quantité de classe de produit p qui doit être évacuée du point de collecte i. v pij : volume de classe de produits p dédié du point de collecte i vers le centre de collecte j. La fonction objective est: sous les contraintes: (1), (2) 5

, (4) Où les contraintes (2) et (3) indiquent la limite des volumes v pij qui doivent être dédiés d un point de collecte vers un où plusieurs centres de collecte en respectant la capacité en fonction des quantités à évacuer de ce point de collecte. IV. RESULTATS ET DISCUSSION Afin de soulever le problème d optimisation du modèle qui est NP difficile, nous avons utilisé la méthode de décomposition de Branch&Bound. Vu l ampleur des données collectées, afin de minimiser l échelle de la base de données, dans ce papier nous nous sommes limités à traiter le choix maximal de localisation de trois centres de collectes. Pour le problème d allocation, nous avons (3) considéré deux classes de produits qui doivent être évacuées de dix points de collectes. Les données (qui sont prises d une inspection sur le terrain) et les résultats obtenus sont regroupés dans le tableau 2 et la figure 2 cidessous. Pour concevoir la structure de localisation allocation au niveau stratégique, nous nous basons sur les résultats obtenus dans l approche MCFLP, pour nous aider à prendre les décisions concernant l ouverture des centres de collecte. En effet d après le tableau 2 nous décidons l ouverture de seulement deux centres parmi les trois centres à implanter. La répartition de la collecte se fera suivant les résultats indiqués dans la figure 2. TABLEAU II VALEURS DES DONNEES D ENTRES AVEC LES RESULTATS DE VARIABLES DE DECISION X J Entrées CC : Centres de collecte J J1 J2 J3 Capacité par produit P1 et P2 160 320 160 320 160 320 Coût fixe d ouverture 1400 1600 2500 PC : Points de collecte I I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 Quantité par classe de produit P par point de collecte PC Distance PC et CC en km P1 35 37 22 32 41 32 43 3 25 161 P2 33 25 24 66 11 25 5 16 16 111 CC1 6 2 6 7 4 2 5 9 3 6 CC2 4 9 5 3 8 5 8 2 4 9 CC3 5 2 1 9 7 4 3 3 25 16 Sorties CC : Centres de collecte J J1 J2 J3 Variable de 0 1 1 décision X j 6

Fig. 1. Volume de quantité de produits P 1 P 2, à dédier entre chaque point de collecte et chaque centre de collecte. V. CONCLUSION ET PERSPECTIVES Dans ce papier nous avons donné un maximum d informations sur la construction des réseaux logistiques : inverse et directe. Après avoir présenté une brève introduction pour identifier la chaîne logistique inverse avec ses différentes définitions et ses motivations, ainsi que ses enjeux et ses problématiques, nous avons exposé un état de l art qui traite les problèmes de conceptions de ces chaînes logistiques au niveau stratégique et opérationnel. Nous avons essayé de faire un balayage de toutes les suppositions de conception possible dans des approches : déterministe, dynamique (période fixe et variable) et stochastique. Aussi, nous avons traité un cas concret qui concerne le problème de collecte des classes de produits de valeurs, tels que les produits consommables de bureau. Par la méthode d optimisation de Branch&Bound, nous avons évalué le flux d affectation des deux classes de produits ainsi que les décisions d ouverture ou de fermeture des centres de collectes. Comme perspective, nous tenterons de concevoir une chaîne, où un maximum d incertain sera considéré, avec la possibilité d intégrer dans la modélisation, le cas dynamique (période fixe et variable), et le cas stochastique (caractérisé par des objectives variables et par fois multiples : minimisation des coûts variables et fixe, maximisation des revenus nets, protection de l environnement, objective floue etc ). conclusion section is not required. Although a conclusion may review the main points of the paper, do not replicate the abstract as the conclusion. A conclusion might elaborate on the importance of the work or suggest applications and extensions. REFERENCES [1] C.H. Aikens. Facility location models for distribution planning. European Journal of Operational Research, Vol. 22(3), pp. 263-279. (1985) [2] M. L. Balinski. Fixed cost transportation problem. Naval Research Logistic Quarterly 8, 41-54. (1961) [3] M. Daskin, C. Coullard et Z. Shen. An Inventory-Location Model: Formulation, Solution Algorithms and Computational results. Annals of Operations Research, pp. 83-106. (2001) [4] M. S. Daskin, Lawrence V. Snyder, Rosemary T. Berger, Facility Location in Supply Chain Design, Working Paper No. 03-010, Northwestern University, Evanston, Illinois 60208-3119, U.S.A. (2003) [5] M. Daskin, SITATION 2006, Facility Location Softwar version 5.7.0.12, Notherwestern University, Evaston USA. (2006) [6] Ding Si-bo et Huang Wei-Lai. Optimal design of multi-echelon reverse logistics using genetic algorithm, IEEE, 978-1-4244-2108. (2008) [7] Fleischmann M, Bloemhof-Ruwaard JM, Dekker R, van der Laan E, van Nunen JAEE, van Wassenhove LN. Quantitative models for reverse logistics: a review. European Journal of Operational Research 1997;103(1):1 17. (1997) [8] R.L. Francis, B.C. Tansel, et T.J. Lowe. A Biobjective Multifacility Minimax Location Problem on a Tree Network. Transportation Science 16, 407 429. (1982) [9] L. Hakimi. Optimun Locations of Switching Centers and the Absolute Centers and Medians of a Graph, Operations Research, 12, 450-459. (1964) [10] S.L. Hakimi. Optimum Distribution of Switching Centers in a Communication Network and Some Related Graph Theoretic Problems. Operations Research 13, 462 475. (1965) 2

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