Math 5 Division de nombres entiers Tâche d évaluation Résultat d apprentissage spécifique Le nombre (les opérations numériques) N 11 Estimer, calculer mentalement, calculer autrement et vérifier le produit (trois chiffres multipliés par deux chiffres) et le quotient (trois chiffres divisés par un chiffre) de nombres entiers positifs. Processus Communication (C), Estimation et calcul mental (E), Liens (L), Raisonnement (R), Résolution de problèmes (RP), Technologie (T), Visualisation (V) E, RP, T INDICATIONS que l élève a atteint ce résultat d apprentissage L élève devra : analyser le processus de la division en tenant compte de l effet que peut avoir le remplacement d un diviseur (un seul chiffre) par un autre dans un problème donné; utiliser un algorithme pour diviser un nombre de 3 chiffres par un diviseur de 1 chiffre; expliquer la signification de la division de nombres entiers. NOTES À L INTENTION DE L ENSEIGNANT Dans cette tâche d évaluation, les élèves seront appelés à démontrer leur compréhension de la division de nombres entiers (nombres de 3 chiffres divisés par des nombres de 1 chiffre). Ils devront d abord trouver tous les diviseurs de 345 qui peuvent mener à un quotient inférieur à 50 (soit 7, 8 et 9). Ils choisiront ensuite un de ces diviseurs et utiliseront un algorithme pour déterminer un quotient exact. Finalement, les élèves devront expliquer leur interprétation de la division en mots, de même qu à l aide d images et de symboles. Tous les élèves devraient avoir du matériel de manipulation base dix (blocs, tuiles de fractions, etc.) et des calculatrices à leur disposition. Les élèves qui termineront les premiers pourront essayer de trouver tous les nombres de 200 à 300 qui peuvent être divisés par 2, 4, 6 et 8 sans laisser de reste. Ils pourront ensuite vérifier si la division par les nombres impairs 3, 5, 7 et 9 produit le même type de régularité. Math 5 en direct 1 de 6
Modèles de divisions : Soustraction répétée : 268 6 Soit 268 6 6 6 6 (puis compter combien de fois on a soustrait le nombre 6), ou 268 60 60 60 60 6 6 (compter les 60 en considérant chacun comme 10 groupes de 6, puis additionner les groupes de 6 restants) Modèle basé sur la mesure : 128 8 = 16 (groupes de 8) 128 Partition : 520 4 = 130 (dans chacun des 4 groupes) Math 5 en direct 2 de 6
Relations partie-partie-tout : 128 8 = 16 8 128 Note : À Edmonton, les enseignants de l école élémentaire St. Matthew ont remarqué une similitude évidente entre la grille ci-dessus et la notation symbolique cidessous. Cette découverte a aidé leurs élèves à comprendre «quel nombre doit aller sous la barre» et à établir un lien entre la multiplication et la division. 16 8 128 Math 5 en direct 3 de 6
Math 5 Division de nombres entiers : Tâche d évaluation 1. Donne la liste de tous les diviseurs de 1 chiffre qui te permettront d obtenir un quotient inférieur à 50, puis explique ton raisonnement à l aide de mots et de symboles. 3 4 5 = quotient inférieur à 50 2. Choisis un des diviseurs que tu as trouvés et effectue une division pour montrer comment tu peux déterminer une solution exacte. Indique bien toutes les étapes de ton raisonnement. Math 5 en direct 4 de 6
3. Explique, dans tes propres mots, ce qu est une division. Décris ton raisonnement à l aide de mots, de symboles et de dessins. Math 5 en direct 5 de 6
Math 5 Division de nombres entiers : Guide de notation Appréciation Analyse de la division en tenant compte de l effet du remplacement du diviseur dans un problème donné Utilisation d un algorithme pour diviser un nombre de 3 chiffres par un nombre de 1 chiffre Explication de la signification de la division de nombres entiers Critère Question 1 Question 2 Question 3 Super! Oui L élève a analysé l effet, sur le quotient, du remplacement du diviseur d une division donnée, et il en a extrait une généralisation basée sur un raisonnement mathématique logique. L élève a correctement appliqué un algorithme de division, et il a offert une explication brillante de sa façon de procéder. L élève a correctement appliqué un algorithme de division, et il en a expliqué logiquement chacune des étapes. définition subtile de la division, démontrant ainsi clairement sa profonde compréhension, tant abstraite que procédurale, de cette opération. définition qui démontre sa compréhension abstraite d au moins un modèle de la division (partition ou modèle basé sur la mesure). Oui, mais L élève a analysé l effet, sur le quotient, du remplacement du diviseur d une division donnée en procédant systématiquement par essais et erreurs. L élève a commis des erreurs mineures en appliquant un algorithme de division, ou il n a offert qu une explication superficielle de sa façon de procéder. définition exclusivement basée sur une approche procédurale de la division. Non, mais L élève a analysé l effet, sur le quotient, du remplacement du diviseur d une division donnée en faisant uniquement des essais aléatoires. L élève n a pas correctement appliqué un algorithme de division et/ou son explication de sa façon de procéder était insuffisante ou inexistante. définition simpliste («inverse de la multiplication») qui témoigne de sa méconnaissance de la signification de la division. Insuffisant/ Aucune réponse Aucune appréciation n est allouée, en raison de l absence ou de l insuffisance d indications que l élève a acquis certaines des connaissances requises pour accomplir cette tâche d évaluation. Aucune appréciation n est allouée, en raison de l absence ou de l insuffisance d indications que l élève a acquis certaines des connaissances requises pour accomplir cette tâche d évaluation. Aucune appréciation n est allouée, en raison de l absence ou de l insuffisance d indications que l élève a acquis certaines des connaissances requises pour accomplir cette tâche d évaluation. Math 5 en direct 6 de 6