Calcul numérique en écriture décimale

1 Calcul numérique en écriture décimale 1 Commentaires généraux Le chapitre 1 concerne essentiellement la pratique des opérations (+, -, #, ') avec des nombres relatifs en écriture décimale. Des révisions sont proposées sur les techniques d addition et soustraction déjà traitées en cinquième. En s appuyant sur ces connaissances, nous avons introduit la multiplication et la division des nombres relatifs en écriture décimale. Pour la notion d inverse et de division, nous avons insisté sur le sens puis sur l usage de la calculatrice et la gestion des valeurs approchées découlant des affichages. 2 Objectifs des activités Activité 1 Revoir les règles d addition et soustraction de nombres relatifs. Activité 2 Revoir les règles de calculs d expressions algébriques. Activité 3 Découvrir la règle des signes de la multiplication. Activité 4 Découvrir la notion d inverse d un nombre. Activité 5 Découvrir la règle pour diviser des nombres relatifs, puis faire le lien avec la notion d inverse. 6 Chapitre 1 Calcul numérique en écriture décimale

3 Avant de démarrer (solutions) A. b B. a C. c D. a E. b F. c G. b H. a I. b 13 1. - 0,05 2. - 0,05 3. 1 ' (- 20) = (- 20) -1 14 A négatif B négatif C positif D négatif 15 A positif B négatif C négatif D négatif 4 Je découvre, j utilise (solutions) 1 A = - 30 B = - 32 C = 12 D = - 8,5 E = 80 2 A = - 10 B = 30 C = - 180 D = 180 3 A = 1 B = - 0,4 C = - 80 D = 4,2 4 A = 70 B = - 24 C = - 1 680 5 a. 0,5 # 2 = 1 b. 5 # 0,2 = 1 c. 10 # 0,1 = 1 d. - 1 # (- 1) = 1 6 a. L inverse de - 4 est - 0,25 b. L inverse de 40 est 0,025 c. L inverse de - 40 est - 0,025 d. L inverse de 0,4 est 2,5 7 (- 8) -1 = - 0,125 200-1 = - 0,005 (- 0,016) -1 = - 62,5 400-1 = - 0,0025 (- 5) -1 = - 0,2 8 (- 10) -1 = - 0,1 1 = - 0,032-31, 25 (125) -1 = - 0,008 1-25 = - 0,04 (7-1 ) -1 = 7 9 A = - 8 B = - 5 C = 8 10 A = - 6 B = - 0,05 C = 7 11 A = - 1,75 B = - 0,2 C = - 0,56 12 a. (- 4) # (- 9) = 36 b. 8 # (- 6) = - 48 c. 2 # (- 2,5) = - 5 d. (- 10) # (- 1,24) = 12,4 16 A positif B négatif C négatif D positif 17 a. (- 12,4) # (- 7,5) = 93 b. (- 75) + (- 15) = - 90 c. 31 # (- 41,1) = - 1 274,1 d. (+ 1) + (- 1) = 0 18 A = 25 + 28 + 2 = 55 B = - 32 + 42 = 10 C = 1 + 50-21 = 30 19 A = - 4-24 = - 28 B = - 8-54 = - 62 C = 29 + 28-5 = 52 20 A = - 17-3 - 4 = - 24-48 B = 5 + = 5 + 8 = 13-6 6-56 - 50 C = = = - 10 26-21 5 21 A = - 2 + 4 # (- 3) = - 14 B = 2,6 + (- 0,7) # 4 = 2,6-2,8 = - 0,2 C = 10 - (- 1) # (- 1) + 5 = 10-1 + 5 = 14 22 A = - 7 + 2 # (- 5) = - 7-10 = - 17 B = 7 # (- 2) + 8 = - 14 + 8 = - 6 C = 1,2 ' - 4-7,4 = - 0,3-7,4 = - 7,7 D = 14-4 # 10,5 + 8 = 14-42 + 8 = 22-42 = - 20 23 a. A = 3 # 5-2 # 7-1 = 15-14 - 1 = 0 b. A = 3 # (- 2) - 2 # 9-1 = - 6-18 - 1 = - 25 c. A = 3 # (- 3) - 2 # (- 8) - 1 = - 9 + 16-1 = 6 24 a. B = 5 2-2 # 5 + 4 = 25-10 + 4 = 19 b. (- 4) 2-2 # (- 4) + 4 = 16 + 8 + 4 = 28 25 C = 5 # 8 2 + 3 # 8-7 C = 320 + 24-7 = 337 D = 5 # (- 3) 2 + 3 # (- 3) - 7 D = 45-9 - 7 = 29 Chapitre 1 Calcul numérique en écriture décimale 7

26 Nombre - 2,1 2,3 8,5-7,7 8,9-3,9 Arrondi à l unité - 2 2 9-8 9-4 27 Arrondi du nombre affiché a. 3 b. 2,6 c. 2,65 28 a. - 2,29 b. 3,57 c. 1,22 d. - 0,77 29 a. - 3,273 b. 0,043 c. - 6,522 d. 15,708 30 a. 10 b. 3,3 c. - 6,7 31 a. 3 b. 3,1 c. 3,14 d. 3,142 e. 3,1416 f. 3,141593 32 a. 0 b. 0,3 c. 0,32 d. 0,318 e. 0,3183 f. 0,31831 5 Faire le point en classe (solutions) 33 a. négatif b. positif c. positif d. négatif 34 a. positif b. négatif c. positif d. négatif e. positif 35 1. On ne peut pas savoir, par exemple : (+ 3) + (- 7) = - 4 et (- 3) + (+ 8) = + 5 2. négatif 3. négatif (l inverse du nombre négatif est négatif) 36 7 facteurs négatifs donc A est négatif 6 facteurs négatifs donc B est positif 37 a. 0,125 b. 8 c. - 0,125 d. - 8 e. 0,8 f. 0,0125 17 38 a. 0 b. 1 c. ou 4,25 4 15 d. - 1 e. - 3,75 ou - 4 15 g. 3,75 ou 4 h. - 1 39 a. opposés b. inverses c. inverses d. opposés 40 1. d. 2. f. 3. a. 4. e. 5. g. 6. b. 7. d. 41 1 c 2 a 3 g 4 g 5 g 6 f 7 b f. - 1 42 a. x 2 = 16 b. x 2 = 16 c. x 2 = 0,01 43 x 4 # x 2 (4x) 2 a. 3 36 144 b. - 3 36 144 c. - 0,1 0,04 0,16 44 a. - 1,35 b. 4,35 c. - 0,78 45 Cette différence provient de la différence des valeurs approchées. L écran de gauche affiche un résultat arrondi alors que sur l écran de droite il s agit d une troncature. 6 Calcul mental (solutions) 45 A = 19,9 B = - 19,9 C = - 2 D = - 200 Deux exercices numérotés 45 se suivent. Nous préférons garder cette erreur pour conserver la cohérence entre manuel et livre du prof, ainsi qu entre version spécial prof et version élève. 46 A = - 56 B = - 5,6 C = - 0,56 D = - 56 47 A = - 60 B = 68 C = - 30 D = 121 48 A = - 29 B = 100 C = 1 D = - 20 7 J évalue mes compétences (solutions) 49 b. 50 b. 51 c. 52 b. 53 a. 54 b. 55 a. et b. 56 a. et c. 57 c. 58 b. 59 a. 60 c. 61 c. 8 Chapitre 1 Calcul numérique en écriture décimale

8 Je m entraîne (solutions) 62 c. et d. 63 A = - 2,5-5 = - 7,5 B = - 5-1,5 = - 6,5 C = 8 + 5 = 13 D = - 9 + 1 = - 8 64 A = - 7 + 4 = - 3 B = 5-8 = - 3 C = 17 + 35 = 52 D = - 4,7 + 2,6 = - 2,1 65 A = - 7 B = 24 C = 5,5 D = - 2,2 66 A = - 102 B = 3,1 C = - 5,3 D = - 567 67 A = - 2-3 - 8 + 4 + 7 = - 13 + 11 = - 2 B = - 4,5-2 - 7,5 + 1,2 + 1 = - 14 + 2,2 = - 11,8 C = - 9-43 - 12 + 7 + 25 + 6 = - 64 + 38 = - 26 D = 1-2 + 3-4 + 5-6 + 7 123 123 123 D = - 1-1 - 1 + 7 = 4 68 A = - 1-5 = - 6 B = - 5-8 = - 13 C = 1,5-1,5 = 0 D = - 5 + 8-20 = - 17 69 A = - 30 B = 49 C = - 100 D = 2,4 70 A = 81 B = 102 C = 420 D = 16 71 a. 8 # (- 4) = - 32 b. (- 13) # (- 2) = 26 c. (- 5) # 12 = - 60 d. 225 # (- 0,1) = - 22,5 72 a. (- 5) b. (- 1) c. (- 2) d. (- 4) 73 a. (- 4) # 25 # (- 7) = (- 100) # (- 7) = 700 b. (- 2) # 4,5 # 0,5 = (- 2) # 0,5 # 4,5 = - 4,5 c. 0,125 # (- 5) # (- 8) = 0,125 # (- 8) # (- 5) = - 1 # (- 5) = 5 74 1. 1 # 6 ; 2 # 3 ; (- 1) # (- 6) ; (- 2) # (- 3) 2. 1 # (- 6) ; 2 # (- 3) ; (- 1) # 6 ; (- 2) # 3 75 1 # (- 12) ; 2 # (- 6) ; 3 # (- 4) ; 4 # (- 3) ; 6 # (- 2) ; 12 # (- 1) 76-4,9 14,9 0,2 0 6,2 4,9 10-4,7-4,9 1,3 0 + 4,9 77 2,3 6 7,8-7,9 106,3-6,3 + 6,3-4 - 0,3 1,5-14,2 100 78 1,8-3,7-3,25 15 0,35 #(- 2) ' (- 2) - 3,6 7,4 6,5-30 - 0,7 79 7 8-15 10-0,2 #(-0,6) '(-0,6) - 4,2-4,8 9-6 0,12 80 81 + - 3-5 - 7 2-1 - 3-5 6 3 1-1 - 3-6 - 8-10 # - 4 7-9 6-24 42-54 - 5 20-35 45-3 12-21 27-0,1 0,4-0,7 0,9-7 28-49 63 82 1. a. - 0,1 b. - 0,04 c. - 0,2 d. 0,125 2. a. - 10 # 0,1 = - 1 b. 0,04 # (- 25) = - 1 c. - 5 # 0,2 = - 1 d. 0,125 # 8 = - 1 1 72 83 a. = 0,2 b. = 72 # 0,2 5 5 c. - 2 27 = - 27 # 0,5 185 d. = 185 # (- 0,1) - 10 56 e. = 56 # 0,25 4 Chapitre 1 Calcul numérique en écriture décimale 9

84 A = 2 # 0,2 = 0,4 B = 0,5 # 5 = 2,5 C = 0,5 # 0,2 = 0,1 D = 10-1 = 0,1 E = 17 85 A = - 0,3 B = 0,7 C = - 17 D = - 50 E = 11 F = - 14 86 A = 0,9 B = - 3 C = - 24 87 ' - 24 + 36-12 2-12 18-6 - 4 6-9 3-3 8-12 4-12 2-3 1-6 4-6 2-10 - 32 88 a. = - 2 b. = - 4 5 8-63 486 c. = 21 d. = 54-3 9-10 0 e. = 1 f. -10-31 = 0-25, - 15 89 A = = 0,5 B = = 3-5 - 5-2 C = = 0,2-10 90 A = 15 + 63 = 78 B = - 65-12 + 17 = - 60 91 C = 4-24 + 14 = - 6 D = - 4 + 20-70 = - 54 92 E = 17-3 - 6 = 8 F = 20-7 + 4 = 17 93 G = 10 # (- 14 + 1) = 10 # (- 13) = - 130 H = 3-12 - 30 = - 29 94 I = 5 ' (- 2) + 2 = - 2,5 + 2 = - 0,5 J = 7-51 ' (- 21 + 24) = 7-51 ' 3 = 7-17 = - 10 95 K = 0 # (- 2) = 0 L = - 1 + 0 = - 1 96 a. A = 2-5 + 2 = - 1 b. A = - 5-8 + 2 = - 11 97 a. B = - 40 b. B = 32 c. B = 80 98 a. C = - 25 + 2 = - 23 b. C = - 5 # (- 5) + 2 = 27 c. C = - 5 # 0 + 2 = 2 99 a. E = - 3 # 5 + 10 = - 5 b. E = - 3 # (- 6) + (- 4) = 18-4 = 14 100 a. F = 5 # 2-4 # 5-1 = 10-20 + 1 = - 9 b. F = 5 # (- 5) - 4 # 8-1 = - 25-32 - 1 = - 58 101 a. G = 3 2 = 9 H = 3 3 = 3 # 3 # 3 = 27 G + H = 9 + 27 = 36 G - H = 9-27 = - 18 b. G = (- 4) 2 = 16 H = (- 4) 3 = (- 4) # (- 4) # (- 4) = - 64 G + H = 16-64 = - 48 G - H = 16 + 64 = 80 102 a. 3 # 1-2 = 3-2 = 1 L égalité 3x - y = 0 n est pas vraie. b. 3 # (- 2) - (- 6) = - 6 + 6 = 0 L égalité 3x - y = 0 est vraie. c. 3 # 4-12 = 12-12 = 0 L égalité 3x - y = 0 est vraie. d. 3 # 3 - (- 1) = 9 + 1 = 10 L égalité 3x - y = 0 n est pas vraie. 103 a. 5 # 2-2 # 4 + 1 = 10-8 + 1 = 3 L égalité 5x - 2y + 1 = 19 n est pas vraie. b. 5 # (- 2) - 2 # (- 4) + 1 = - 10 + 8 + 1 = - 1 L égalité 5x - 2y + 1 = 19 n est pas vraie. c. 5 # (- 2) - 2 # 4 + 1 = - 10-8 + 1 = - 17 L égalité 5x - 2y + 1 = 19 n est pas vraie. d. 5 # 2-2 # (- 4) + 1 = 10 + 8 + 1 = 19 L égalité 5x - 2y + 1 = 19 est vraie. 104 a. - 2,3 b. - 2,29 c. - 2,285 105-146,0 106 a. - 0,42 b. - 0,08 c. 11,21 d. - 0,11 107 a. Troncature : 0,6 ; arrondi au dixième : 0,7 b. Troncature : 2,7 ; arrondi au dixième : 2,7 c. Troncature : 5,4 ; arrondi au dixième : 5,5 d. Troncature : 1,6 ; arrondi au dixième : 1,7 108 1. écran 1 2. - 20 109 1. écran 1 2. 18,25 110 1. écran 1 2. 0,375 10 Chapitre 1 Calcul numérique en écriture décimale

111 a. 1,8 b. - 9,4 112 a. - 0,92 b. - 5,59 113 a. - 0,02 b. - 1,78 9 J approfondis (solutions) 114 1. Premier candidat 6 questions non répondues ; 2 fausses ; 2 justes. 6 # (- 1) + 2 # (- 3) + 2 # 2 = - 6-6 + 4 = - 8 Deuxième candidat 6 réponses justes ; 4 réponses fausses. 6 # 2 + 4 # (- 3) = 12-12 = 0 Troisième candidat 4 réponses justes ; 6 questions non répondues. 6 # 2 + 6 # (- 1) = 8-6 = 2 2. Le troisième candidat est donc le vainqueur de ce jeu. 115 1. L inverse de 0,1 est 10 et 10 2 0,1 donc 0,1-1 2 0,1 2. (- 3) # (- 1) = 3 et 3 2-3 3. 4 # (- 8) = - 32 et - 32 1-8 116 Moyenne annuelle m des températures : ( 9) ( 9) ( 7) ( 3) 1 5 7 6 4 ( 1) ( 4) ( 8) m = - + - + - + - + + + + + + - + - + - 12-18 m = = - 1,5 12 117 a. 3 # [2 # (- 5)] = - 30 b. 6 # [2 # (- 4)] = - 48-35 c. 3 # = - 21 5 1 d. 2# (- 5) = - 0,1 118 A = 49 B = 98 C = - 98 119 A = - 125 B = - 250 C = - 250 120 A = - 3 # (- 4) # 6 = 72 B = 6 + 28 + 99 = 133 C = 3 # (8-3,5) = 13,5 121 A = 5 + 1 + 4 = 10 B = - 2 # (- 2) = 4 5-0, 5 C = 18,7 - = 18,7-9 = 18,7-0,5 = 18,2 45, 9 122 7 # ((- 8) + 2) - 3 # (4-5) 123 123 7 # (- 6) - 3 # (- 1) - 42 + 3 123-39 123 a. A = 0,2 2-3 # 0,2 + 2 = 0,04-0,6 + 2 = 1,98 b. A = (- 0,5) 2-3 # (- 0,5) + 2 = 0,25 + 1,5 + 2 = 3,75 124 a. B = (7-3 # 3)(4 # 3-2) = - 2 # 10 = - 20 b. B = (7-3 # (- 2))((4 # (- 2) - 2) = (7 + 6)(- 8-2) = - 130 3# ( 1, 5) - 7 45, - 7-25, 125 a. C = = = 5-2# 1, 5 5-3 2 = - 1,25 3# (-2, 5) - 7-75, - 7-14, 5 b. C = = = 5-2# (-2, 5) 5 + 5 10 = - 1,45 10 Devoirs à la maison (solutions) 126 # 3-9 - 2-7 110-6 -18 56 12 42-660 5 15-45 - 10-35 550-0,6-1,8 5,4 1,2 4,2-66 127 128-1 - 3 9 2 7-110 15 5-135 - 30-105 1 650 6 912 96 72 4 24 3 1 4 6 192 6 32 1,5 4 8 0,3 5 0,8 0,5 10 129 a. A = 1-2 # 2 + 3 # 3-6 - 4 # 4 A = 1-4 + 9-6 - 16 A = - 16 b. A = 1-2 # 5 + 3 # (- 6) - 6-4 # 7 A = 1-10 - 18-6 - 28 A = - 61 Chapitre 1 Calcul numérique en écriture décimale 11

1 130 a. 2 + = 0,1 b. 1 8 1+ (- 9) = - 0,125 3# 4-18 - 28 c. = - 1 d. = 7 6 2# (- 8) + 12 131 1. a. # (- 2) ' (- 3) - 3 # (- 3) x A = 3 x B = - 6 x C = 2 x D = - 1 x E = 3 A B C D E y A = - 4 y B = - 1 y C = 4 y D = - 1 y E = - 4 + 3 - (- 5) - 5 # 4 b. A et E ont les mêmes coordonnées donc A = E. 2. 5 C 4 6 5 4 3 2 1 1 B D 2 3 4 3 2 1 0 1 2 3 A 4 Problème ouvert 3 36 2 4 6 9 18 1 12 11 Application p. 25 du manuel 1 48,16 2 0,55 3-2,49 4 241,99 132 A = ((1 + 2 + 3 + 4) ' 5) + 6-7 A = (10 ' 5) + 6-7 A = 2 + 6-7 A = 1 12 Chapitre 1 Calcul numérique en écriture décimale

12 Documents à photocopier Activité 5, p. 11 a 7 15 67-48 - 126 b 2-5 10 25-8 b -1 a ' b a # b -1 Exercice 26, p. 17 Nombre - 2,1 2,3 8,5-7,7 8,9-3,9 Arrondi à l unité Exercice 76, p. 20 -......... 0 6,2 4,9 10-4,7... 1,3... +... Exercice 77, p. 20 -... 2,3 6... - 7,9... - 4... 1,5... 100 +... Exercice 78, p. 20 #(- 2) 1,8-3,7... 15......... 6,5... - 0,7 ' (...) Exercice 79, p. 20 # (...) 7 8... 10... - 4,2... 9... 0,12 ' (...) Les Éditions Didier Chapitre 1 Calcul numérique en écriture décimale 13

Exercice 80, p. 20 + - 3-5... 2-1...... 6...... - 1-3......... Exercice 81, p. 21 # - 4 7... 6-24............ - 35... - 3...... 27-0,1............ 28...... Exercice 87, p. 21 ' - 24 + 36-12 2-12...... - 4......... - 3......... - 12............... - 6... Exercice 126, p. 24 # 3... - 2-7... - 6-18.................. - 45.................. 1,2... - 66............ 7... 15... - 135......... 14 Chapitre 1 Calcul numérique en écriture décimale Les Éditions Didier

Exercice 127, p. 24 1 4 6 0,5 Exercice 128, p. 24 192 32 8 10 Exercice 131, p. 24 # (- 2) ' (- 3) - 3 # (- 3) x A = 3 x B =... x C =... x D =... x E =... A B C D E y A = - 4 y B =... y C =... y D =... y E =... + 3 - (- 5) - 5 # 4 Problème ouvert, p. 24........................... Les Éditions Didier Chapitre 1 Calcul numérique en écriture décimale 15