BREVET BLANC 2 SESSION DU 5 MAI 2009 MATHÉMATIQUES SÉRIE COLLÈGE DURÉE DE L'ÉPREUVE : 2 h 00 Le candidat répondra sur une copie différente pour chaque partie. Ce sujet comporte 5 pages, numérotées de 1 à 5. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu'il est complet. LA PAGE 5 EST À RENDRE AVEC LA COPIE. L'usage de la calculatrice est autorisé, dans le cadre de la réglementation en vigueur. I Activités Numériques II Activités Géométriques III Problème Qualité de la rédaction et Présentation 4 points - 1 -
ACTIVITES NUMERIQUES Exercice 1 On donne un programme de calcul : - Choisir un nombre ; - Lui ajouter 4 ; - Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi ; - Ajouter 4 à ce produit ; - Ecrire le résultat. 1) Écrire les calculs permettant de vérifier que si l on fait fonctionner ce programme avec le nombre 2, on obtient 0. 2) Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 5. 3) a) Faire deux autres essais en choisissant à chaque fois un nombre entier et écrire le résultat obtenu sous la forme d un carré d un autre nombre entier (les essais doivent figurer sur la copie). b) En est-il toujours ainsi lorsqu on choisi un nombre entier au départ de ce programme de calcul? Justifier la réponse. 4) On souhaite obtenir 1 comme résultat. Quels nombres peut-on choisir au départ? Exercice 2 1) Calculer le PGCD de 1 911 et de 2 499 en précisant la méthode utilisée. 2) Ecrire sous forme irréductible la fraction 2 499 1 911 (on indiquera le détail des calculs). Exercice 3 Soit l inéquation 3( 1) 6 0 x. 1) 2 est-il solution de l inéquation? Justifier. 2) Résoudre l inéquation. Représenter les solutions sur un axe (colorier en rouge la partie qui convient). Exercice 4 Un meuble est proposé à 420 après un rabais de 30 %. Quel était le prix initial du meuble? - 2 -
ACTIVITES GEOMETRIQUES Exercice 1 L'échelle d'un camion de pompier mesure 32 m. Pour atteindre le dernier étage de l'immeuble, situé à 25 m de hauteur, quelle doit être la mesure de l'angle formé avec l'horizontale (on considèrera que la base de l'échelle est à 1,50 m du sol)? On schématisera la situation par un dessin à main levée. Exercice 2 Juju doit calculer la longueur CH en utilisant la figure ci-contre. C 51 Voici la réponse qu'il propose : A 5 cm H 1) Citer et expliquer au moins deux erreurs commises par Juju. 2) Rédiger une réponse (correcte!) Exercice 3 La figure ci-contre n'est pas en vraie grandeur. Les points N, O et R, d'une part, et les points M, O et S, d'autre part, sont alignés. S De plus, OS = 6 cm OM = 9cm ON = 5, 4 cm OR = 3, 6 cm N O R 1) Les droites (MN) et (RS) sont-elles parallèles? 2) On donne : SR = 4, 8 cm. Le triangle ORS est-il rectangle? 3) En utilisant le théorème de Thalès, calculer MN. M - 3 -
PROBLEME L'unité de longueur est le cm. L'unité d aire est le cm². Sur la figure ci-contre, AFET est un rectangle et ETC un triangle rectangle en T. On donne les longueurs TC = 5, ET = 6 et EF = 3. Le point M peut se déplacer sur le segment [TE], et la longueur TM est désignée par x. Première partie Dans cette partie, on choisit x = 2. 1) Calculer la valeur exacte de la longueur CM, puis sa valeur arrondie au dixième. 2) Calculer la valeur exacte de la tangente de l'angle TC ˆ M et en déduire la mesure de l'angle TC ˆ M degré. 3) Calculer l'aire A du triangle TCM et l'aire A ' du triangle MEF. arrondie au Deuxième partie Dans cette partie, le point M peut se déplacer librement sur le segment [TE]. 1) Quelles sont les valeurs possibles de x? 2) Exprimer en fonction de x l'aire A 1 du triangle TCM. 3) a) Exprimer la longueur ME en fonction de x. b) Exprimer en fonction de x l'aire A 2 du triangle MEF et l'écrire sous la forme ax + b, a et b étant deux nombres que l'on déterminera. 4) Pour quelle valeur de x l'aire A 2 est-elle égale à l'aire A 1? Troisième partie 5 g. 2 2 Sur la feuille de papier millimétré (ANNEXE A RENDRE AVEC LA COPIE, page 5), tracer dans un repère orthogonal (O, I, J) les représentations graphiques respectives d et d' des fonctions f et g. 3 1) On considère les fonctions f et g définies par : f ( x) = x et ( x ) = x + 9 On prendra les unités suivantes : Sur l axe des abscisses, 2 cm représentent une unité ; Sur l axe des ordonnées 1 cm représente une unité. 2) a) Déterminer graphiquement les coordonnées du point d'intersection S des droites d et d'. b) Que représente ce résultat pour notre problème? - 4 -
ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE - 5 -