RAPPORT DE LABORATOIRE DE PHYSIQUE Effet photoéléctrique

RAPPORT DE LABORATOIRE DE PHYSIQUE Effet photoéléctrique Benjamin Frere & Pierre-Xavier Marique 2ème candidature en sciences physiques, Université de Liège Année académique 2003-2004 1

1 Historique et théorie 1.1 Historique La physique de la fin du XIXème siècle a rencontré de nombreux obstacles avant la naissance de la physique moderne. La théorie des ondes électromagnétiques de Maxwell n y échappa pas lorsqu elle fut utilisée pour interprêter les propriétés de la lumière. Tout avait pourtant bien commencé lorsqu elle expliquait parfaitement les expériences d interférences et de diffraction, mais la découverte en 1887 par Hertz de l effet photoélectrique vint semer le trouble. Alors qu il recherchait les conditions de résonance entre deux circuits, il remarqua que l étincelle jaillissait plus facilement dans le circuit secondaire si son éclateur était éclairé par l étincelle du premier circuit. L année suivante, on observa qu une plaque de zinc chargée négativement perdait rapidement sa charge lorsqu on l éclairait par de la lumière ultraviolette. Ce qui n est pas le cas si la plaque est chargée positivement. 1.2 Théorie 1.2.1 Lois de l effet photoélectrique On a donné le nom d effet photoélectrique au phénomène d extraction d électrons de la matière sous l effet de la lumière. Il obéit notamment aux lois suivantes : 1. tout se passe comme si l énergie contenue dans la lumière était groupée en quanta indivisibles, d autant plus petits que la longueur d onde est petite. 2. L effet n a lieu que si la longueur d onde de la lumière incidente est inférieure à une valeur précise λ 0, appelée seuil photoélectrique qui dépend uniquement de la nature du métal ; 3. Si λ > λ 0, l effet n a pas lieu, aussi intense que puisse être le flux lumineux incident ; 4. Si λ < λ 0 l émission des électrons est quasi instantanée même si l intensité lumineuse est faible ; le premier électron est éjecté 10 9 secondes après que la lumière aie rencontré le métal ; la vitesse maximum des photoélectrons ne varie pas quand on agit sur l intensité lumineuse, par contre leur nombre lui, varie ; la vitesse maximum des photoélectrons augmente quand λ diminue. 2

1.2.2 Insuccès de la théorie électromagnétique La validité de la théorie classique d une structure continue de la lumière est alors mise en doute. Elle suggérerait qu il devrait toujours être possible, quelle que soit la longueur d onde, de fournir une énergie suffisante pour arracher des électrons à la cathode métallique en employant un faisceau lumineux suffisamment intense. Elle stipule en effet que : 1. Étant donné que l énergie transportée par l onde est proportionnelle à son intensité, l émission d électrons devrait être observée pour toute gamme de fréquences pourvu que l intensité soit suffisante. contradiction avec l observation de l existence d un seuil photoélectrique. 2. Si l intensité du rayon lumineux est faible, il ne suffirait que d attendre le temps nécessaire pour que ce peu d énergie transmise à un électron s accumule, et atteigne une valeur suffisante pour qu il soit extrait du métal. contradiction avec l observation d un effet quasi instantané. 3. L énergie absorbée étant croissante, les électrons recevant une plus grande quantité d énergie devraient être émis avec une vitesse également croissante. contradiction avec l invariance de la vitesse maximum par rapport à l intensité. 4. L énergie de l onde lumineuse ne dépend pas de sa longueur d onde. contradiction avec la variation de la vitesse maximum avec λ. Cette théorie classique devait donc être corrigée et c est Einstein qui en proposa une nouvelle. 1.2.3 Théorie corpusculaire de la lumière d Einstein C est en 1905 qu Einstein proposa la théorie selon laquelle la lumière n est pas une onde électromagnétique continue, mais un phénomène corpusculaire. L énergie lumineuse n est donc pas répartie uniformément sur un front d onde, mais dispersée en plusieurs points où elle y est concentrée en une valeur discrète. On appelle ces corpuscules lumineux des photons, et leur énergie est donnée par l équation suivante : E = hν (1) où h est la constante de Planck valant 6, 626176 10 34 Js et ν la fréquence de la lumière incidente. Un photon est complètement absorbé pour chaque électron quittant le métal. Cependant, l électron lié au métal au moment de «l impact» est soumis à des forces intermoléculaires et il faudra donc une énergie plus grande 3

que l énergie de liaison entre l électron et l atome. Cette énergie est appellée travail d extraction W. L énergie cinétique E k de l électron s échappant du métal s écrit E k = hν W (2) C est l équation qu Einstein proposa en 1905 pour rendre compte de l effet photoélectrique. On interprète le travail d extraction W de la manière suivante : Lorsqu un électron du métal absorbe l énergie d un photon, il en perd une partie à cause de plusieurs phénomènes. Les atomes situés plus en profondeur dans le métal subissent plusieurs collisions avec les atomes du métal avant d en sortir. Mais même un électron ayant la chance de ne pas rencontrer d atome doit aussi vaincre les forces électrostatiques qui le lient au métal ; lorsqu il quitte l atome, ce dernier donne naissance un champ électrique qui tente de ramener l électron au métal. Comme tout champs électrique, il résulte d une différence de potentiel. On peut ainsi définir W comme étant le travail nécessaire à l électron pour vaincre la barrière de potentiel V entre le métal et un point directement voisin. On écrit alors W = ev (3) où V est le potentiel d extraction qui varie d un métal à l autre. L équation d Einstein (2) explique donc les phénomènes inexpliqués jusqu alors par la physique classique décrits à la section 1.2.2 : existence d un seuil photoélectrique : hν W ν W h = ev h ν 0 = ev h ; (4) effet immédiat : toute l énergie lumineuse est concentrée dans les photons ; invariance de la vitesse : 1 2 mv2 m = hν W = h(ν ν 0 ) 4

2h(ν ν0 ) v m = ; (5) m la vitesse maximale des électrons éjectés augmente quand la fréquence augmente, mais ne dépend pas de l intensité lumineuse. 2 Expérience 2.1 Dispositif expérimental Un faisceau lumineux est envoyé à travers un monochromateur à prismes de verre et on place à sa sortie une cellule photoélectrique. Celle-ci est raccordée à un générateur et un électromètre. La tension appliquée par le générateur peut être changée avec précision grâce à un potentiomètre ; l électromètre permet de mesurer, théoriquement de manière précise, des courants extrêmement faibles. 2.2 Manipulations Il faut tout d abord bien placer le matériel avant de commencer l expérience. La source lumineuse doit être mise dans une position telle qu un maximum d intensité sorte du monochromateur. Le cellule photoélectrique doit se placer tout aussi bien pour recueillir un maximum de photons. Il ne reste plus qu à éteindre tout appareillage, sauf l électromètre, pour régler le zéro de ce dernier. 5

Une fois le tout bien mis en place et réglé, il faut s assurer de ne plus rien faire bouger tout le temps de la manipulation. En effet, même une simple pression sur le banc change l indication que donne l électromètre. 2.2.1 Vérification des lois de l effet photoélectrique On commence par choisir une tension d alimentation de la lampe source. Nous avons choisit 10 et 12V. On fixe ensuite une longueur d onde qui se situe dans la gamme de la meilleure sensibilité du monochromateur, à savoir entre 400 et 600 nm dans notre cas. Il suffit ensuite de mesurer l intensité du courant en fonction de la tension appliquée. Nous devons observer expérimentalement les phénomènes suivants : Lorsque la tension appliquée est nulle, le courant n est pas nul car les photons ont assez d énergie pour arracher des électrons de la cathode et leur donner l énergie cinétique suffisante à leur voyage vers l anode. En augmentant la tension, le courant doit croître jusqu à une valeur limite appelée courant de saturation. Ceci est dû au fait que l anode récolte de plus en plus d électrons arrachés jusqu à tous les recueillir. En inversant les bornes du générateur, il est possible de constater une certaine valeur V stop de la tension appliquée pour laquelle le courant s annule. On l appelle potentiel d arrêt et ne dépend uniquement que de la longueur d onde de la lumière incidente. En changeant l intensité lumineuse (en modifiant la tension d alimentation de la lampe), le plateau de saturation du courant est modifié. En effet le nombre d électrons émis augmente ou diminue. Cependant le potentiel d arrêt reste inchangé. 2.2.2 Détermination de la constante de Planck On peut déterminer la constante de Planck à partir de l équation d Einstein E k = hν W = h(ν ν 0 ). Pour déterminer l énergie cinétique des électrons on procède comme ceci : on applique une tension opposée au mouvement des électrons de manière à les ralentir. Quand le courant tombe à zéro, ça veut dire que l énergie cinétique correspondant à une fréquence ν des photons incidents est exactement contrebalancée par la tension appliquée. On a donc ev stop = E k et donc V stop = h(ν ν ν 0). En déterminant V stop pour différentes fréquences lumineuses, on doit obtenir une droite dont le coefficient angulaire vaut h. e 6

3 Résultats des mesures et interprétation 3.1 Courant de saturation et potentiel d arrêt 3.1.1 Deux premières séries de mesures Ces deux premières séries de mesure consistaient à vérifier que pour deux intensités différentes de la lumière incidente, nous obtenions bien un V stop et un courant de saturation différents. Nous avons choisis une longueur d onde de 450 nm et deux tensions d alimentation de 12 V et 6 V. résultats : 7

12V 6V Tension [V] Courant [na] Tension [V] Courant [na] -0.91 0-0.93 0-0.8 0.01-0.8 0.006-0.6 0.04-0.6 0.02-0.4 0.08-0.4 0.042-0.2 0.15-0.2 0.071 0 0.22 0 0.12 0.2 0.3 0.2 0.18 0.4 0.4 0.4 0.24 0.6 0.54 0.6 0.3 0.8 0.62 0.8 0.36 1 0.7 1 0.41 1.2 0.8 1.2 0.47 1.4 0.9 1.4 0.52 1.6 0.98 1.6 0.55 1.8 1.15 1.8 0.62 2 1.25 2 0.65 2.4 1.4 2.4 0.69 2.6 1.55 2.6 0.81 2.8 1.7 2.8 0.87 3 1.8 3 0.93 3.5 2.03 3.5 1 4 2.25 4 1.15 4.5 2.4 4.5 1.3 5 2.6 5 1.4 6 2.8 6 1.5 7 3.1 7 1.7 8 3.2 8 1.8 9 3.4 9 1.9 10 3.6 10 2 11 3.7 11 2.1 12 3.9 12 2.2 14 4.2 14 2.3 16 4.5 16 2.5 graphiques : 8

5 4.5 4 3.5 Courant [na] 3 2.5 2 450 nm - 12 V 450 nm - 6V 1.5 1 0.5 0-5 0 5 10 15 20 Tension [V] Nous remarquons bien que le V stop est identique pour les deux tensions d alimentation de la lampe. Les deux courbes semblent aussi tendre vers deux valeurs différentes mais il est cependant impossible pour nous, dans les conditions de précision de ce laboratoire, de pouvoir réellement confirmer cette partie de la théorie. Nous verrons en effet par la suite que l on n obtient pas des plateaux identiques pour des séries de mesures sous la même tension d alimentation. Nous pouvons aussi remarquer que pour une tension appliquée nulle, nous avons bien un courant non nul. 3.1.2 Trois dernières séries de mesures Ces trois dernières séries de mesures ne servaient qu à montrer que les V stop étaient différents pour des valeurs de longueurs d onde différentes mais pour une valeur de tension d alimentation de la lampe identique. Nous avons pris comme valeurs 450 nm, 500 nm et 550 nm et 12 V comme tension. résultats : Nous n avons repris dans le tableau suivant que les quelques premières valeurs, étant donné que c est surtout la première de chaque série qui nous intéresse. 9

450 nm 500 nm 550 nm Tension [V] Courant [na] Tension [V] Courant [na] Tension [V] Courant [na] -0.9 0-0.45 0-0.8 0.1-0.4 0.1-0.6 0.4-0.3 0.3-0.4 0.8-0.2 0.7-0.2 1.5-0.1 1.1-0.16 0 0 2.2 0 1.6 0 0.7 graphiques : 60 50 40 Courant [na] 30 20 450 nm 500 nm 550 nm 10 0-5 0 5 10 15 20 Tension [V] Nous remarquons bien que les trois V stop sont différents selon la longueur d onde. Ils vont même en croissant quand les longueurs d onde augmentent. Cependant, au lieu d observer que les courants saturent vers le même plateau et étant donné que nous sommes sous la même intensité lumineuse, nous n avons aucune idée de la valeur limite du courant. Cela nous fait revenir à notre remarque précédente sur l impossibilité de vérifier qu il y a des plateaux différents pour deux intensités lumineuses différentes. 3.2 Constante de Planck Nous avons balayé les longueurs d onde entre 420 et 580 nm par pas de 20 nm. Pour déterminer la fréquence de l onde, il faut utiliser la relation suivante : ν = c λ 10

avec la constante c = 2, 99792458 10 8 m/s qui est la vitesse de la lumière dans le vide. résultats : ajustage linéaire des points : λ [nm] V stop [V] ν [Hz] 420 1,09 7.13792 10 14 440 0,98 6.81346 10 14 460 0,87 6.51723 10 14 480 0,76 6.24568 10 14 500 0,67 5.99585 10 14 520 0,6 5.76524 10 14 540 0,5 5.55171 10 14 560 0,4 5.35344 10 14 580 0,38 5.16884 10 14 Le coefficient de la droite d ajustage donné par le programme est de 3, 73475 10 15. On peut alors estimer la valeur de la constance de Planck h en multipliant cette valeur par e : 11

h = 3, 73475 10 15 1, 602 10 19 C = 5, 983 10 34 J.s La valeur la mieux connue actuellement de h vaut 6, 626 10 34 J.s Ce qui nous donne une erreur par rapport à cette valeur de 5, 983 10 34 6, 626 10 34 6, 626 10 34 100 = 9, 7% Ici, contrairement aux expériences précédentes qui ne demandaient que de vérifier des lois quantitatives, nous devions avoir des mesures précises. L erreur de 9, 7% nous apparaît comme assez surprenante par sa petitesse. En effet, la sensibilité du matériel utilisé ainsi que sa précision nous empêchaient de faire des mesures vraiment précises. Une simple coup sur la table, un tremblement ou un léger appui pouvait changer la position des aiguilles de lecture. Celles-ci ne se stabilisaient pas non plus très bien. Une erreur due à nous-mêmes et à l appareillage, mais qui n était cependant pas possible de mieux réduire, est l imprécision sur la longueur d onde λ ; nous l ajustions avec une roulette assez imprécise. Il ne serait pas correct de ne pas dire que nous avons à maintes reprises bousculé accidentellement la table, et que par soucis de temps, nous n avons pas non plus attendu la meilleure stabilisation des aiguilles. Il ne nous a cependant pas été possible de trouver si les erreurs dues à notre méthode de travail étaient plus importantes que celles engendrées par l imprécision des appareils. 12