Enseigner les mathématiques aux élèves de SEGPA E. HERNANDEZ IEN ASH G. DERMIGNY CPC ASH L enseignement des mathématiques en SEGPA a une triple visée : - consolider, enrichir et structurer les acquis de l école primaire ; - préparer à l acquisition des méthodes et des modes de pensée caractéristiques des mathématiques (résolution de problèmes et divers moyens d accéder à la vérité) ; - développer la capacité à utiliser les outils mathématiques dans différents domaines (vie courante, autres disciplines). Le vocabulaire et les notations nouvelles (, %,, [AB], (AB), [AB), AB, ) sont introduits au fur et à mesure de leur utilité, et non au départ d un apprentissage. D une manière générale, la proportionnalité doit faire l objet d'un apprentissage continu et progressif sur les quatre années de la SEGPA. Les problèmes doivent permettre aux élèves d'associer à une situation concrète un travail numérique, de mieux saisir le sens des opérations figurant au programme. Les problèmes proposés sont issus de la vie courante, des autres disciplines ou des mathématiques. Les travaux numériques prennent appui sur la pratique du calcul exact ou approché sous ses différentes formes, souvent utilisées en interaction : calcul mental, calcul à la main ou instrumenté. En géométrie, on passe d une reconnaissance perceptive (reconnaissance des formes) à une connaissance plus analytique prenant appui sur quelques propriétés (alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, milieu, axes de symétrie), vérifiées à l aide d instruments. Ils ont été entraînés au maniement de ces instruments (équerre, règle, compas, gabarit) sur des supports variés, pour construire des figures, en particulier pour le tracé de perpendiculaires et de parallèles à l aide de la règle et de l équerre. Les diverses activités de géométrie habituent les élèves à expérimenter et à conjecturer, et permettent progressivement de s entraîner à des justifications mettant en œuvre les outils du programme et ceux déjà acquis Les grandeurs et mesures s appuient essentiellement sur la résolution de problèmes souvent empruntés à la vie courante. Elle permet d aborder l histoire des sciences, d assurer des liens avec les autres disciplines
2 Les objets géométriques Construire en géométrie avec les instruments Identifier : le point, la ligne, la droite, la demi-droite, le segment de droite 6 ème Construire les différentes lignes : droite, demi - droite, segment de droite ; les droites perpendiculaires et les droites parallèles Construire un carré, un rectangle, un cercle 6 ème 3 ème Utiliser à bon escient le vocabulaire géométrique et la syntaxe : arête, sommet, face, côte, diagonale, axe de symétrie, hauteur, angle (obtus, aigu et droit), polygone, rayon, diamètre 5 ème Identifier les triangles quelconques, isocèles, équilatéraux, rectangles des quadrilatères rectangle, carré, losange, parallélogramme, trapèze le cercle et le disque Définir et construire la médiatrice d un segment de droite Construire des polygones à 3, 4 ou 6 côtés Construire un cube, un parallélépipède Définir la ligne droite, la demi _ droite, le segment de droite ; les droites parallèles et perpendiculaires Définir le carré, le rectangle, le cercle, les triangles Lire des schémas Définir et construire les lignes remarquables des figures géométriques usuelles (médiane, médiatrice, 5 ème 4 ème hauteur, bissectrice, axe de symétrie) Définir et construire le cube et le parallélépipède Identifier le cube, le parallélépipède, le cône, la pyramide, la sphère, le cylindre 4 ème Construire un point du plan connaissant les distances de ce point à 2 droites sécantes ou connaissant les distances de ce point à une droite donnée et un point donné 3 ème Connaître la somme des mesures des angles d un polygone 6 ème Utiliser la règle pour exécuter un tracé simple : une droite, une demi-droite, un segment de droite Utiliser le compas pour tracer un cercle quelconque, pour tracer un cercle de centre et rayon donnés Utiliser l équerre pour vérifier l orthogonalité de 2 droites, pour tracer 2 droites perpendiculaires, pour tracer 2 droites parallèles Utiliser le rapporteur pour mesurer un angle en degrés, pour reproduire un angle Utiliser le papier calque pour vérifier, comparer, construire 5 ème Utiliser le papier quadrillé pour représenter des fonctions simples Utiliser un gabarit 5 ème 4 ème Utiliser le compas pour construire un angle de mesure donné
3 Les transformations géométriques Connaissance des nombres Calcul Mental 5 ème 5 ème Identifier une rotation, une translation Compléter ou reproduire une figure par symétrie axiale Reproduire une figure géométrique usuelle par translation 4 ème Reconnaître le centre et les axes de symétrie des figures géométriques usuelles Agrandir ou réduire une figure géométrique usuelle sur du papier quadrillé 4 ème 3 ème Effectuer une rotation sur une figure géométrique, le sens, le centre et l angle de rotation étant donnés Lire le nombres entiers en chiffres et en lettres Ecrire les nombres entiers en chiffres et en lettres Passer d une écriture à une autre 6 ème Maîtriser les suites écrites et orales de 1 en 1, de 5 en 5, de 10 en 10 etc Comparer deux nombres entiers en utilisant les signes de comparaison Ordonner des nombres entiers dans l ordre croissant et décroissant Réaliser des encadrements de nombres entiers Désigner des positions sur une ligne graduée à l aide de nombres entiers Décomposer un nombre suivant les puissances de dix Lire des nombres décimaux en chiffres et en lettres Ecrire des nombres décimaux en chiffres et en lettres 5 ème Passer d une écriture à une autre Connaître la signification de chacun des chiffres d un nombre décimal Réaliser des encadrements de nombres décimaux Comparer deux nombres décimaux en utilisant les signes de comparaison 4 ème Ordonner des nombres décimaux de même partie entière et allant jusqu aux millièmes Désigner des positions sur une ligne graduée à l aide de nombres décimaux 4 ème 3 ème Passer d un nombre fractionnaire à un nombre décimal 3 ème Nommer et écrire des nombres fractionnaires (1/2, 1/3, 1/4 ) et des fractions décimales Désigner des positions sur une ligne graduée à l aide de nombres entiers, décimaux et fractionnaires 6 ème Connaître les décompositions additives des nombres jusqu à 20 Multiplier ou diviser un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1000 Elaborer le résultat de certains calculs additifs, soustractifs et multiplicatifs Connaître quelques critères de divisibilité 4 ème Multiplier un nombre entier ou une virgule par 0, 1 0, 01-0, 001
4 Calcul Numérique Fonctions numériques Effectuer sur des nombres - une addition (en colonnes) 6 ème - une soustraction - une multiplication (le résultat ne doit pas dépasser 8 chiffres) Connaître le maniement de la calculatrice et l utiliser dans des situations où son usage s avère pertinent Effectuer en lignes une addition et une soustraction sur des nombres entiers minimum 3 chiffres 5 ème Effectuer des divisions exactes et des divisions approchées à tant près Evaluer l ordre de grandeur d un résultat 4 ème Effectuer la vérification d une division euclidienne par une multiplication et une addition Effectuer sur des nombres décimaux (au plus aux millièmes) - une addition - une soustraction - une multiplication - une division exacte - une division approchée Effectuer sur des fractions simples - une addition - une soustraction - une multiplication Multiplier une fraction par un nombre entier Calculer le carré d un nombre décimal 3 ème Calculer le cube d un nombre décimal Calculer la racine carrée, à tant près, d un nombre décimal 6 ème Calculer les termes manquants d une suite de nombres proportionnels 5 ème Passer, pour une situation proportionnelle donnée, d un mode de représentation à un autre (tableau numérique, expression algébrique, représentation graphique) Lire un tableau à double entrée Trouver une valeur ou un encadrement Lire les coordonnées d un point
5 Fonctions numériques (suite) Problèmes 4 ème Déduire pour une situation donnée sous forme de tableau, graphique si la situation est de type linéaire ou non Résoudre une équation du type : x + b = c ou ax = b Utiliser une graduation pour repérer des points : - connaissant l abscisse, placer le point - le point étant placé, donner son abscisse Exploiter une courbe tracée sur papier millimétré, - déterminer graphiquement l ordonnée d un point, l abscisse étant fournie - déterminer graphiquement l abscisse d un point, l ordonnée étant fournie Représenter, sur des axes perpendiculaires, des couples de nombres par des points de coordonnées Traiter des problèmes d échelle de la vie courante : connaissant deux des données suivantes échelle, 3 ème dimension réelle, dimension du dessin trouver la troisième Traiter des problèmes de pourcentage de la vie courante : connaissant deux des données suivantes pourcentage, grandeur initiale, grandeur finale calculer la troisième 6 ème Repérer les informations contenues dans un texte, graphique, schéma, tableau, carte Repérer la ou les questions posées dans un problème 5 ème Repérer les informations pertinentes en fonction des questions Elaborer des questions à partir d une situation problème donnée Vérifier l exactitude et la vraisemblance du résultat 4 ème Rédiger la solution pour communiquer sa démarche et les résultats Choisir l outil de résolution approprié (opération, graphique, tableau, formule) en fonction de la question et 4 ème 3 ème l utiliser
6 Grandeurs et mesures Donner une mesure au 1/10 cm en utilisant une règle 6 ème Connaître les unités usuelles pour les longueurs, le temps Changer d unités pour les longueurs Calculer le périmètre du carré, du rectangle et du disque 6 ème 5 ème Changer d unités pour les masses, les aires Donner la mesure d un secteur angulaire en degrés, à l aide d un rapporteur Connaître les unités usuelles pour les masses et les aires Connaître les unités usuelles pour les volumes 5 ème Calculer l aire du carré, du rectangle et du disque Additionner et soustraire des durées Multiplier des heures, des minutes par un nombre entier Calculer la valeur numérique d une expression littérale entre parenthèses Changer d unités pour le temps et les volumes 4 ème Etablir des correspondances : volume, capacité, masse Utiliser un formulaire simple Calculer l aire latérale du cylindre de révolution et du prisme droit Calculer le volume du cube, du pavé et du cylindre de révolution et du prisme droit Calculer la masse volumique d un solide Calculer une vitesse, une moyenne, un débit 3 ème Calculer la longueur d un segment en utilisant la propriété de Thalès Calculer la mesure d un côté d un triangle en utilisant la propriété de Pythagore Utiliser le rapport trigonométrique approprié (cos, sin, tang) pour calculer la mesure d un côté ou la valeur d un angle d'un triangle rectangle