AME 6602 Acquisition des données spatiales

AME 6602 Acquisition des données spatiales Notes No. 3: Les instruments de mesure des points dans l espace et les stratégies de relevé Table des Matières: 1. Fixer les références horizontales et verticales 1.1. Fixer le plan horizontal de référence 1.2. Fixer la verticalité 1.3. Référence planimétrique des instruments topographiques 2. Le niveau du topographe 3. La mesure des angles : le théodolite 4. La mesure des distances 4.1. Le chaînage 4.2. Les distancemètres 4.3. La mesure indirecte des distances 5. Les GPS 6. Les relevés spéciaux 6.1. Le sphéromètre 6.2. Le relevé au conformateur 7. Les stratégies de relevé 7.1. La reconnaissance morphologique et le croquis 7.2. Le canevas du relevé 7.3. Le relevé planimétrique des détails 7.3.1. par rayonnement 7.3.2. par abscisses et ordonnées 7.3.3. par trilatération 7.4. Le relevé altimétrique des détails 7.5. Le relevé des points en planimétrie et altimétrie 8. Le relevé par balayage de rayons LASER

1. Fixer les références : horizontales et verticales Tout relevé sera fait par rapport à des repères qu il faut établir. Ce sont les horizontales qui définissent le plan de référence horizontal et les verticales qui complètent les références d un système cartésien. 1.1. Fixer le plan horizontal de référence Le repérage de l horizontalité peut se faire simplement par un niveau d eau : L eau contenue dans un tuyau incomplètement rempli s équilibre à la même altitude sous la pression atmosphérique. On peut donc utiliser un tuyau rempli d eau pour matérialiser une horizontale en relevant aux deux extrémités le niveau de l eau. Les différences entre les hauteurs seront évaluées par rapport à un même niveau celui de l eau. Il peut se faire aussi par un niveau à bulle réglable par 3 ou 4 nivelles de forme ovoïde (une direction comme celle d'un niveau de construction) ou sphérique (toute direction) 1.2. Fixer la verticalité La verticalité se repère le plus simplement par le fil à plomb. Un poids au bout d un fil s équilibre à la verticale. fig.1. niveau à bulle sphérique [1] 1.3. Référence planimétrique des instruments topographiques Tous les instruments topographiques disposent de la possibilité de repérage du plan horizontal et de la verticale de station. Par construction, toutes les parties de l'appareil, et notamment les lunettes de visée, sont liées perpendiculairement à un axe principal A, et s'inscrivent, l'instrument étant en station, dans un système d'axes et de plans horizontaux ou verticaux. L'embase de l'instrument comprend un système de fixation au trépied, constitué d'un triangle à vis calantes. L'axe principal de l'instrument est rendu vertical lors de la mise en station par référence à une nivelle; la position de cet axe peut être 2

matérialisée au sol par l'intermédiaire d'un fil à plomb ou d'un plomb optique. L horizontalité de l appareil est assuré, en général, par un niveau à bulle sphérique. On commence à fixer le trépied de façon à ce que l axe de l instrument soit le plus proche possible de la verticale. On commence à orienter la lunette dans la direction de la nivelle 3 et on ajuste les nivelles 1 et 2 pour assurer l horizontalité dans l axe 1-2. On tourne l appareil de 90 degrés (100 G) et on ajuste la nivelle 3 pour assurer l horizontalité de la nivelle 3 à la perpendiculaire aux nivelles 1-2. Plusieurs réglages successifs sont nécessaires pour atteindre un bon résultat final. 2. Le niveau du topographe Un niveau est composé d'une lunette d'approche dont l'axe optique est matérialisé par une croix sur une plaque réticulaire; par construction ou par réglage, cet axe optique est perpendiculaire à l'axe vertical principal de l appareil ; la lunette pivote autour de l'axe principal dans un plan qui lui est perpendiculaire. L'horizontalité du plan de rotation de l'axe de la lunette et des visées est assurée par une. nivelle dont la directrice est parallèle à l'axe optique (et/ou par un système - pendulaire). fig.2. Réglage des nivelles en deux temps récursifs [1] 3

3. La mesure des angles : Le théodolite Le théodolite a, par rapport au niveau, la possibilité de mesurer la rotation de l appareil autour de son axe vertical et de fixer l origine de cette mesure en station horizontale, ainsi que de mesurer les angles verticaux de la visée par rapport au plan horizontal de référence. fig.4. Le niveau [1] Les visées sont effectuées sur des règles rigides et graduées, les mires, disposées verticalement sur les points dont on veut connaître la différence de niveau avec le plan horizontal de visée. fig.6. Le principe du théodolite. fig.5. Les mires de lecture verticales 4

La lecture des angles: l orientation G[N-1] + 180 +Ag (ou Ad) Éventuellement si l angle obtenu est plus grand que 360 ou 400g, on lui soustrait 360 ou 400g. La lecture des angles : Le vernier Un vernier est constitué d'une règle de mesure (référence) et d'une règle mobile dont le 0 mesure une distance ou un angle. Celle-ci est graduée au 9/10 ème de la précédente. On cherche les graduations qui correspondent sur les 2 échelles pour lire plus précisément une décimale de plus (ici: 0.6). fig. 7 Calcul du gisement [1] La lecture des angles se fait par rapport à une direction naturelle comme le Nord ou artificielle comme une orientation horizontale particulière de l objet (ref). L angle se mesure dans le sens des aiguilles d une montre. Aussi l angle ou le gisement (G) d un segment orienté [N] > [N+1], (GN/N+1) sera égal au gisement inverse [N+1] > [N] (GN+1/N) + 180 ou 200 grades. L angle entre deux segments se fait à partir d une station installée à leur intersection [N]. On fait alors une visée arrière sur l extrémité [N-1] d un segment et on ajuste le 0 de la graduation sur cette direction. On fait une visée avant sur l extrémité de l autre segment [[N+1] et on lit l angle Â. Cet angle, entre les deux segments est appelé Ag ou Ad si, dans le sens de parcours [N]->[N+1], on tourne à gauche ou à droite. Le gisement d un point [N+1] est égale à : fig.8. fonctionnement d'un vernier 5

4. La mesure des distances 4.1.. Le chaînage Il s agit d effectuer une mesure directe entre deux points que ce soit un ruban à mesurer ou une véritable chaîne d arpenteur. Pour avoir une certaine précision, il est fondamental que le ruban soit bien tendu ce qui revient à dire qu on ne peut faire qu un chaînage sur une surface droite (horizontale ou verticale le plus souvent). 4.2. Les distancemètres On trouve des appareils qui sont munis d émetteur de rayons laser qui, réfléchis sur une surface, est renvoyé à l appareil et dont l intervalle de temps que cela prend est traduit en distance. On trouve ce dispositif sur les théodolites modernes mais aussi en appareils distincts "les distancemètres". La plus grande précision est obtenue lorsque l on place sur le point dont on veut mesurer la distance à la station, une cible qui assure une bonne réflexion. Mais, de plus en plus, on peut obtenir une bonne précision sans cible pour des distances pas trop grandes. fig 9. Différents rubans à mesurer les distances [1] fig 10. Distancemètre installé sur un théodolite et cible visée 6

4.3. mesure indirecte des distances 4.3.1. Mesure stadimétrique On peut utiliser des lunettes dont le réticule est calibré avec deux traits à une distance connue. On lit sur une mire la distance entre ces deux traits. On établit, par un rapport de triangles semblables, la distance entre la station et la mire. La précision ne peut dépasser 10 cm pour 100 m. 4.3.2. Mesure géométrique Le même principe peut être utilisé avec une double mire d espacement fixe. On effectue alors une double visée pour enregistrer l angle entre les deux. Connaissant la distance entre les deux mires et l angle qui sous-tend cette distance, on peut établir la distance : L = B/2 * cotg /2 et si B egale 2m, L = cotg /2 fig 11. mesure verticale indirecte par un stadimètre. [1] fig 11. mesure indirecte d une distance par rapport géométrique [1] 7

4.3.3. Mesure indirecte d une verticale ou d une distance inclinée Là encore on peut utiliser la géométrie pour déduire une distance verticale inaccessible. On mesurera une distance horizontale entre la station et la projection horizontale du point sur le plan de référence de la station ainsi que l angle vertical de la visée du point. La hauteur Z sera donc : Z= L tg et la distance A-B = L/cos De même, si on peut mesurer la distance AB et non la distance L on en déduira L = AB/ cos On remarquera que, connaissant Z, la mesure de H et h permet de trouver la différence de hauteur entre A et B. Remarquer qu'il est souvent très difficile de mesurer directement la distance L, car la projection (dn) de B sur le plan horizontal de la station installée en A, pour un relevé de terrain, est souvent un point inaccessible. C'est là qu'un distancemètre est utile pour mesurer directement la distance AB. Par contre, pour un bâtiment, les murs étant le plus souvent à la verticale, la projection au sol d'un coin de toiture est souvent facilement accessible. fig 13. mesure indirecte d une verticale 8

5. les GPS (global Positionning system) Les GPS sont des appareils récents qui permettent une localisation en longitude, latitude et altitude, à l'échelle du globe, Ils utilisent, pour cela, les émissions d'un minimum de 3 satellites dont les positions sont connues en tout temps. Le temps de réponse et la précision dépend du nombre de satellites utilisés et de la finesse des correctifs apportés. Ils sont utilisés en marine, pour le positionnement des bateaux, pour les excursionnistes pour les balades en forêt et même par les automobilistes pour retrouver leur voiture en cas de vol. Pour le relevé, ils sont de plus en plus utilisés pour le repérage des infrastructures urbaines comme les poteaux de lignes électriques ou les pontons. fig.14. Le GS50 de Leica permet une précision de l'ordre de 40 cm fig.15. Utilisation d'un GPS pour le relevé d'infrastructure urbaine 9

6. Relevés spéciaux Beaucoup d'appareils ont été conçus, à diverses époques, pour des mesures particulières. À titre d'exemple, en voici deux qui présentent un intérêt pour les relevés architecturaux. 6.1. Le sphèromètre Cet appareil est composé de 3 pointes ABC qui définissent un triangle équilatéral. Au centre du triangle et perpendiculairement au plan du triangle, une pointe P est commandée par une vis micrométrique dont le pas est en général de ½ millimètre, vissée sur un écrou E supporté par un socle S. Une règle R est gradué pour un pas complet de la vis alors qu un disque T est gradué en 500 parties égales. On peut lire ainsi les demi-millimètres sur la règle et les décimales sur le disque soit le 1/1000 de milimètre. Pour mesurer le rayon d une sphère, on pose l appareil sur la sphère et on fait descendre la point P sur celle-ci. On obtient ainsi la distance PO. Connaissant le côté a du triangle équilatéral, on détermine le rayon : r = a/racine 3 R= ½ * (h+ r2/h) ou h est la hauteur mesurée de P par rapport au plan ABC. Il faut, bien sûr, que R>r pour faire la mesure. fig 16. le sphèromètre 10

6.2. Relevé au conformateur Le conformateur est utilisé pour relever des moulures complexes. Il s agit d une règle formée d une multitude de lames transversales indépendantes et mobiles. On l applique sur la moulure pour faire coulisser les lames et on transfert le profil obtenu sur un papier. On ne peut évidemment pas relever des courbes rentrantes. On peut simuler cet appareil en appliquant une règle droite sur la moulure et en mesurant sur une série de perpendiculaires à cette règle les éloignements d une série de points C. fig.17. le conformateur 11

7. Stratégies de relevé 7.1. La reconnaissance morphologique et le croquis On doit d abord connaître ce que l on veut relever et établir la pertinence des mesures à faire, c est à dire faire un relevé morphologique sous forme de croquis clair. On établira ensuite les mesures nécessaires pour faire passer cette morphologie aux dimensions précises. 7.2. Le canevas du relevé L établissement d un canevas ou polygonisation consiste à enserrer l objet par une série de droites qui définissent un polygone ou un ensemble de polygones qui servira de système de repère pour effectuer des mesures locales sur des détails de l objet. On parlera de «calage» d informations géométriques locales par rapport les unes aux autres en les rattachant au canevas. Ces points de référence peuvent être localisés par rapport au réseau de repères national, dans les 3 coordonnées, fixé par les arpenteurs (bench mark). Le texte qui suit est tiré de [1]. Définition du canevas Le tracé de ces lignes polygonales et la fixation des sommets sont imposés par les détails à relever; dans la mesure du possible, chaque point de détail (ou série points de détail) devra être relevé par rapport à ces sommets et ces lignes. Le canevas devra donc offrir un choix de sommets assez nombreux et surtout bien placés pour pouvoir servir directement de cadre au relevé des points mais cette fonction doit aller de pair avec le maintien d'une précision pour l'ensemble du relevé. fig 18. croquis du relevé de Brières [1] 12

Le canevas doit favoriser au maximum les lignes polygonales fermées dont le contrôle est immédiat (c contrôle) dans le cas où la ligne polygonale ne peut être fermée, le contrôle s'effectue en répétant les mesures d'angles et de distances. Les sommets du canevas sont choisis pour que les visées réciproques entre sommets soient aisées et la mesure des distances entre ces sommets facilitée (terrain relativement plat et dégagé); par ailleurs, les sommets sont choisis pour assurer des visées rayonnantes nombreuses sur l'objet tandis que les lignes joignant les sommets resteront proches de l'objet (moins de 5 mètres si possible). Les sommets du canevas, appelés aussi les stations doivent être désignés sur le croquis et dans les carnets de mesures, sans ambiguïté ; ils peuvent être identifiés par des lettres (A, B, C,... ) ou des chiffres (SI, S2, S3,... )- Sur le terrain, une fois le schéma du canevas défini, les sommets sont matérialisés (piquet dans le terrain naturel, clous et gravure sur la pierre,... ). Le théodolite mis en station sur chaque sommet, des lectures sont faites sur les sommets voisins (ces lectures seront réitérées pour contrôle); les distances entre les sommets sont mesurées deux fois et l'écart entre deux déterminations doit rester tolérable. Fig 19. différentes formes de canevas. 13

Contrôle du canevas Le contrôle du canevas doit être strict aussi bien pour les mesures angulaires que pour les mesures de distances. Le contrôle des angles est assuré pour les lignes polygonales fermées; en effet, géométriquement la somme des angles d'un polygone de n côtés, et quelles que soient les longueurs des côtés, est donnée par la formule (n - 2) x 200G. Par exemple, la somme des angles d'un triangle est de (3-2) x 200G = 20OG; la somme des angles d'un polygone de 5 côtés sera (5-2) x 200 = 600G L'ensemble du canevas déterminé par des mesures de distances et d'angles, il est possible d'obtenir la position des sommets en coordonnées rectangulaires dans un système donné. Ce calcul de polygonation simple et facile avec les machines à calculer les plus élémentaires permet de vérifier l'ensemble du canevas puisque dans un polygone les sommes algébriques en X et Y sont nulles; mais il a aussi l'avantage de permettre le report graphique dans de meilleures conditions de précision. Le canevas offrant un réseau suffisamment serré (qui correspond aux grandes masses de l'objet à relever), les mesures de détail auront pour fonction de remplir les mailles. Le canevas doit créer un réseau de lignes qui entourent l'édifice mais également le pénètrent. fig.20. contrôle du canevas par fermeture du polygone Le canevas du relevé d'architecture Ce réseau suffisamment dense pour que la plupart des mesures de points de détail s'y réfèrent est bien souvent difficile à mettre en place car l'opérateur se trouve confronté à des difficultés contradictoires : - le circuit autour de l'édifice n'est pas toujours possible : l'opérateur veillera à établir malgré tout une ligne polygonale 14

fermée, soit en englobant des bâtiments contigus qui ne seront pas relevés, soit en utilisant des lignes pénétrantes, - les visées courtes sont angulairement les moins précises mais souvent il est impossible de ne pas y recourir ; l'opérateur, dans le cas de ces visées courtes, assurera et contrôlera la précision des mises en station et des visées (matérialisation des points de station par des gravures ou des clous, visées réciproques par centrage forcé ou sur des signaux minces et bien stationnés), selon les méthodes de relevés des points de détail qu'il faudra choisir dès cet instant, les lignes devront frôler les structures à relever (relevés par abscisses et ordonnées) ou s'en éloigner pour dégager les visées (relevés par rayonnement). 7.3.1. Par rayonnement Il s agit de faire un relevé en coordonnées polaires à partir d une station. Il faut donc que l ensemble des points à relever soient clairement visibles de la station. On fait une visée de référence sur la station précédente et on note les angles sur chaque point à relever pour finir par une visée sur la station suivante. On mesure aussi les distances des points par rapport à la station de rayonnement (coordonnées polaires). Les distances entre les points peuvent être mesurées pour fin de vérification de l exactitude du relevé. La connaissance de ce canevas (conservée par le croquis ou la minute du report) constitue pour la détermination de la qualité du relevé un élément indispensable et primordial d'appréciation. 7.3. Relevé Planimétrique des détails De manière générale, les détails sont situés à moins d une longueur de ruban des stations du canevas. fig.21. relevé des détails par rayonnement 15

7.3.2. Relevé par abscisses et ordonnées Cette technique consiste à mesurer les abscisses et ordonnées de points sur un axe arbitraire que représente un segment du polygone du canevas. On a donc les coordonnées rectangulaires des points par rapport à cet axe. Le problème est de trouver la projection orthogonale des points sur cet axe ce qui ne peut s obtenir qu avec l équerre optique qui donne la perpendiculaire d un point C entre deux points A et B. Sans cela on peut «estimer» la perpendiculaire, l alignement sur le segment du canevas étant assuré par le théodolite installé sur une des stations du segment. L erreur due au jugement sera d autant moins grande que l ordonnée (distance du point au segment du canevas) sera moins grande. On note l abscisse (distance de la projection du point sur le segment du canevas à partir d une station) et l ordonnée (distance du point à sa projection estimée sur le segment du canevas). Des diagonales sont prises de temps en temps pour vérification. 7.3.3. Relevé par trilatération Ce procédé consiste, à partir de 2 points du canevas, à trouver un 3 ème par triangulation (mesure des distances). D un couple de points trouvés on en déduit un nouveau et ainsi de suite. On constate qu ainsi les erreurs se cumulent. On doit donc limiter les dépendances successives le plus possible. fig.22. relevé par abscisses et ordonnées fig.23. relevé par trilatération Il faut aussi remarquer que les polygones concaves sont plus complexes à relever dans cette approche. 16

Dans le cas illustré à la figure 23, si les pièces peuvent être relativement bien relevées, les épaisseurs de mur qui sont déduits seront plus douteux. 7.4. Le relevé altimétrique des détails Si le relevé planimétrique sert à positionner les points dans un plan horizontal, le relevé altimétrique sert à mesurer les différences de niveau entre ces points. La différence peut être relative par rapport à une référence locale, donc arbitraire, comme le plancher du rez-de-chaussée d un immeuble ou absolue c est-à-dire le niveau de la mer. Dans ce dernier cas, il suffit de «caler» le niveau de référence arbitraire par rapport aux «bench mark» nationaux. Le niveau topographique est mis en station pour faire la lecture sur une mire qui est placée verticalement sur les différents points à relever. La position du niveau et son altitude n a pas d autre importance que de permettre de bien viser un maximum de points sans devoir le déménager. Station unique et rayonnement altimétrique La façon la plus simple d opérer consiste à installer la station sensiblement au milieu des points à relever et du point P dont la hauteur Alt P est connue. On lit la hauteur Hp du point P par rapport au niveau. Chaque point N dont on lit la hauteur Hn par rapport au niveau aura pour hauteur absolue : Alt N = Alt P + Hp Hn Stations multiples et cheminements altimétriques Si tous les points à relever ne sont pas visible d une seule station ou trop éloignés (plus de 100 m) on doit faire le relevé à partir de plusieurs stations. On partira du point connu A pour établir le niveau d un point intermédiaire 1 qui servira de point connu à une nouvelle station du niveau et ainsi de suite. fig 21. altimétrie par stations multiples Donc : Alt 1 = Alt A + lecture arrière sur A lecture avant sur 1 Au bout du cheminement on aura : Alt B = Alt A + somme des lectures arrières somme des lectures avant Alt B = Alt A + dn 17

7.5. Relevé des points en planimétrie et altimétrie Cette détermination concerne des points inaccessibles; elle passe par la mesure horizontale des distances séparant le point de station de ces points et par la mesure des angles horizontaux et verticaux. Le problème est plus ou moins ardu selon que l'on peut ou non mesurer directement les distances horizontales. Dans le cas où la distance horizontale L peut être mesurée, on est ramené, pour la planimétrie, au rayonnement et l'altitude du point par rapport au plan horizontal de l'appareil est égale à L x tg Dans le cas inverse, la détermination altimétrique du point va passer forcément par sa détermination planimétrique. Celle-ci sera assurée par l'intersection de deux visées dans l'espace. La détermination ne sera précise que lorsque l'intersection des visées sera franche; une trop grande obliquité des visées l'une par rapport à l'autre accroît l'indécision, surtout dans l'éloignement : le point se trouve dans un losange. La meilleure figure est le triangle équilatéral qui ne peut être respectée pour plusieurs points ; une base égale à l'éloignement offre une condition satisfaisante. On place le théodolite sur les stations 01 et 02 éloignées entre elles d'une distance sensiblement égale à celles qui les séparent du point [A] à déterminer; de chacune des stations, on vise l autre station et le (ou les) point(s) à déterminer en enregistrant, pour chacune des visées, la lecture de l'angle horizontal et l angle vertical. La distance entre les deux stations est mesurée. Le triangle, formé par la projection, dans le plan horizontal des points [O1][O2], [A], est géométriquement défini puisque l'on connaît la distance O1-O2 et les angles adjacents ( 1 et 2). fig 22. relevé planimétrique et altimétrique. 18

8. Relevé par balayage de rayons laser. Il s agit d un relevé à la fois planimétrique et altimétrique. On trouve de plus en plus des appareils qui numérisent la forme de l espace par l enregistrement d une multitude de distances mesurées par rayon laser sur une grille de dimension donnée On obtient des fichiers de points dont les valeurs xyz sont connus. On fait ainsi des relevés d objets de petite dimension (musée numérique), de personnages grandeur nature et maintenant de bâtiments complets. Quelques adresses: DIGIBOTICS http://www.digibotics.com Cette compagnie distribue un appareil en trois formats permettant de numériser de petits et moyens objets. Ceux-ci installés sur une plate-forme tournent alors que un rayon laser les balayent horizontalement et verticalement. On peut obtenir un CD gratuit sur le fonctionnement de la machine, la traitement des résultats et voir quelques exemples obtenus. fig.23. machine à numériser de DIGIBOTICS 19

CYBERWARE http://www.cyberware.com Cette compagnie fabrique des appareils de toute sorte qui permettent de relever directement la géométrie et la couleur. fig.25. Appareil servant à relever en une seule opération, un corps humain complet avec les textures et couleurs. le résultat peut être vu en VRML: fig.24. Appareil servent à relever les fresques de Michel Ange tammy(1).wrl 20

fig.26. Statue d Isis relevée par balayage Laser, triangulée et rendue Données : 34 balayages 375,736 polygones 44 minutes de travail voir le site: www.cyberware.com/models/isis/isis.html (D'autres modèles sont disponibles et peuvent être chargés en DXF, à diverses résolutions de triangulation, et manipulés sur Autocad). 21