PUISSANCES ET GRANDEURS I) Propriétés de calcul des puissances : ) Activité: ) Propriété : Soit a un nombre relatif non nul Soit m et n deux nombres entiers relatifs a m a n = a m + n = a - n avec a non nul = a m - n avec a non nul (a ) =a Exemple : + A = 5 5 = 5 = 5 (0,) C = = (0,) = (0,) (0,) D = 5 ( 5) 0 ( ) ) = ( ) = ( ) 7 = B = Remarque : Pour tout nombre entier n non nul n = Pour tout nombre relatif a a = a 8 = 8 Par convention, pour tout nombre relatif a non nul a 0 = ( ) 0 = Les propriétés de calcul des puissances ne s appliquent que lorsqu on fait une multiplication ou une division. +
) Propriété : Soit a et b deux nombres relatifs Soit n un nombre entier relatif (a b) =a b = = b avec = = a b b non nul avec b non nul Exemple : A = 7 = (7 ) = 8 ( 6) C = ( ) = 6 = () = B = = 9 9 = 79 II) L écriture scientifique d un nombre décimal : ) Définition : L écriture scientifique (ou la notation scientifique) d un nombre décimal est l unique forme a 0 n dans laquelle le nombre a possède un seul chiffre non nul avant la virgule. L écriture scientifique de 750 est L écriture scientifique de 0,00 est L écriture scientifique de 60000 est
Remarque : Soit a 0 n une écriture d un nombre relatif. Au niveau de a quand on déplace la virgule de p chiffres vers la gauche on augmente l exposant de la puissance de 0 de p. Au niveau de a quand on déplace la virgule de p chiffres vers la droite on diminue l exposant de la puissance de 0 de p. + 78,5 0 = 7,85 0 = 7,85 0 0,00009 0 =,9 0 5 =,9 0 5 ) Ordre de grandeur : Soit b un nombre décimal positif et a 0 n Si a 5, alors 0 n+ est l ordre de grandeur de b. Si a 5, alors 0 n est l ordre de grandeur de b. son écriture scientifique. 6, 0 :, 5 donc l ordre de grandeur de c est-à-dire de l ordre du million. 6 6, 0 est 0 6,75 0 0 : 6,75 5 donc l ordre de grandeur de 0 6,75 0 9 0, c est-à-dire de l ordre du milliardième. est ) Exemples : Donner l écriture scientifique et l ordre de grandeur des nombres suivants : a) 56 b) 6000 c) 0,08 d) 5000 0 e) 0,0009 f) 0,0759 0
III) Changement d unités : ) Activité : ) Exemples : a) La vitesse de propagation du son dans l air est d environ 0 m/s. Convertir cette vitesse en km/h. b) La masse volumique de l air au niveau de la mer à une température de 0 Celsius est d environ, kg. m -. Donner cette masse volumique en g / L. c) La vitesse de rotation de certains moteurs de formule peut atteindre les 0000 tours par minute. Donner cette vitesse de rotation en tours par seconde.( On donnera l arrondi à l unité). ) Conversions : litre = dm 000 litres = m h = 60 min = 600 s km = 000 m min = 60 s Pour passer de km/h à m/s, on divise par,6. Pour passer de m/s à km/h, on multiplie par,6. :,6 vitesse en m/s vitesse en km/h,6
IV) Grandeurs : ) Grandeurs simples : Certaines grandeurs sont mesurables, on dit que ce sont des grandeurs simples. La longueur d un segment, le temps, la masse ) Grandeurs composées : A) Grandeur produit: Une grandeur produit s obtient en faisant un produit de grandeurs. Aire d un rectangle = longueur largeur Distance = vitesse temps Volume d une pyramide = aire de la base hauteur Energie cinétique = masse vitesse B) Grandeur quotient: Une grandeur quotient s obtient en faisant le quotient d une grandeur par une autre grandeur. Vitesse = Temps = Débit = Densité de population = C) Remarque: Pour le calcul de grandeurs composées, il faut faire très attention aux unités. D) Application: 5
Exercice : Un cycliste roule sur une portion plate pendant 0 min à la vitesse de km/h. Il met ensuite h min pour monter une côte de 8 km, puis il fait demi-tour et redescend la même côte à la vitesse de 5 km/h. ) Calculer v, sa vitesse moyenne pendant la montée. ) Quelle distance d a-t-il parcourue sur la route plate? ) Calculer la durée t de la descente. Exercice : Un automobiliste parcourt 7 km en 5 min. Déterminer sa vitesse en km/h. Exercice : Un cycliste roule pendant h 5min à la vitesse moyenne de 7 km/h. Quelle distance a-t-il parcourue? Exercice : En géographie, la densité de population s obtient en divisant le nombre d habitants d une région par l aire de cette région en km². En 00, l INSEE estimait qu il y avait 60,56 millions d habitants en France métropolitaine. ) La France métropolitaine a une superficie d environ 57 000 km². Déterminer la densité de la population. (On donnera l arrondi au dixième) ) La principauté de Monaco a une superficie de,0 km² et sa densité est fois celle de la France. Combien y a-t-il d habitants à Monaco (arrondir le résultat à la centaine la plus proche)? Exercice 5 : Combien de litres d eau faut-il pour remplir à ras bord une piscine de 75 m? Sachant que le débit d un robinet d eau est de 0,5 litre par seconde, combien faudra-t-il de temps pour remplir la piscine? 6
Exercice 6 : L énergie cinétique d un objet de masse m soumis à une vitesse v est E = mv avec E c en joules J, m en kg et v en m/s. c ) Calculer en joules l énergie cinétique d une balle de golf de 5g et dont la vitesse est km/h. ) Donner la masse d une balle de tennis qui se déplace à 0 m/s et d énergie cinétique 5 J. 7