Cours de calculs nanciers Chapitre 7 : Evaluation des actions L2 Economie et Gestion Vincent Bouvatier vbouvatier@u-paris10.fr Université de Paris 10 - Nanterre Année universitaire 2008-2009
Modèle d actualisation des dividendes Modèle de Gordon-Shapiro Hypothèse de taux de croissance constant des dividendes échéancier : détention de l action, détention d une rente perpétuelle croissante on obtient donc : P 0 = Div 1 r cp g La relation obtenue peut s écrire : r cp = Div 1 P 0 + g or on avait précédemment : r cp = Div 1 + P 1 P 0 P 0 P 0 donc g = (P 1 P 0 )/P 0 = taux de plus-value
Modèle d actualisation des dividendes Modèle de Gordon-Shapiro Illustration dividende prévu dans un an de 2,30e par action coût des capitaux propres de 7% dividendes supposés croître au taux de 2% par an à l in ni Quel est le prix de cette action?,! Modèle de Gordon-Shapiro : P 0 = Div 1 r cp g 2, 30 = 0, 07 0, 02 = 46e
Modèle d actualisation des dividendes Arbitrage entre dividende actuel et dividendes futurs Dans le modèle de Gordon-Shapiro, P 0 dépend positivement : du prochain dividende (Div 1 ) du taux de croissance espéré (g) ) entreprise qui veut maximiser la valeur de ses actions doit maximiser ces deux variables Arbitrage : augmenter le taux de croissance des dividendes (g) nécéssite d investir ) capitaux utilisés ne peuvent pas être distribués aujourd hui sous forme de dividendes Illustration de l arbitrage : déterminants du taux de croissance des dividendes? on a : Div t = Béné ces t Nbre d 0 d t actions {z t } BPA t avec d t le taux de distribution des dividendes
Modèle d actualisation des dividendes Arbitrage entre dividende actuel et dividendes futurs Illustration de l arbitrage (suite) : pour un nbre d actions constant, Div t " si les béné ces ou d " augmentation des béné ces grâce à de nouveux investissements (NI ) on a : NI = (1 d t ) Béné ces et : Béné ces = (1 d t ) Rentabilité des NI pour d t constant : g = (1 d) Rentabilité des NI Implication : augmentation du taux de croissance (des béné ces) peut être obtenue en distribuant moins de dividendes si volonté d augmenter le prix de l action # dividendes actuels pour investir plus ou " dividendes actuels et donc investir moins? dépend de la rentabilité de l investissement # dividendes pour nancer de nouveaux investissements fait " prix de l action si ces investissements ont une VAN positive
Modèle d actualisation des dividendes Limites du modèle d actualisation des dividendes Modèle d actualisation des dividendes : valorisation des actions à partir d une estimation des dividendes futurs,! prévision des dividendes complexe sensibilité du prix à l évaluation de g : ) peut être très élevée P 0 g = Div 1 (r cp g) 2 Implication : faible modi cation dans la prévision de g a des conséquences importantes sur la valeur de P 0 dans le cadre de cette approche
Deux modèles alternatifs à l évaluation actuarielle Modèle d actualisation des dividendes augmenté Modèle d actualisation des dividendes : ux futurs versés sont des dividendes En pratique : rachat d actions pour rendre des capitaux aux actionnaires,! utilisation de la trésorie excédentaire Implications du rachat d actions : entreprise peut moins verser de dividendes augmentation du dividende par action Valorisation de l action : P 0 = VA(Div et rachats d 0 actions futurs) Nbre d 0 actions
Deux modèles alternatifs à l évaluation actuarielle Modèle d actualisation des dividendes augmenté Simpli cation : approche identique à celle utilisée dans le modèle simple d actualisation des dividendes hypothèse porte sur la constance du taux de croissance des béné ces et non plus celui du béné ce par action Illustration : entreprise avec 217 millions d actions et béné ce anticipé dans un an de 860 millions reversement aux actionnaires de 50% : 30% en dividendes et 20% en rachat d actions taux de croissance du béné ce supposé : 7,5% taux de distribution des dividendes constant et coût des capitaux propres de 10%
Deux modèles alternatifs à l évaluation actuarielle Modèle d actualisation des dividendes augmenté Illustration (suite) : Prix de l action? montant total des versements = 50%860 = 430 millions VA(Div et rachats d 0 430 millions actions futurs) = 0, 10 0, 075 = 17, 2 milliards 17, 2 milliards P 0 = = 79, 26e par action 217 millions Implication de ce prix : dividende par action = 30%860 millions / 217 millions d actions = 1,19e rendement de l action = 1,19/79,26=1,5e taux de croissance du prix de l action (plus-value) : g = r CP Div 1 /P 0 = 8, 50% g > taux de croissance des béné ces car le nombre d actions diminue
Deux modèles alternatifs à l évaluation actuarielle Modèle d actualisation des ux de trésorerie disponibles Spéci cité de ce modèle : considérer la valeur de l entreprise du point de vue de l ensemble des investisseurs,! détenteurs de capitaux propres (actionnaires) et titres de dette (obligataires) Objectif du modèle : calculer la valeur de marché de l actif économique (V 0 ),! Valeur de marché de l actif économique = Valeur de marché des capitaux propres + Dette nette Calculer V 0 ) besoin de calculer la valeur actuelle des ux de trésorerie disponibles pouvant être versé aux investisseurs (actionnaires + créanciers)
Deux modèles alternatifs à l évaluation actuarielle Modèle d actualisation des ux de trésorerie disponibles Prix d une action P 0 = V 0 D 0 + Trésorerie 0 Nbre actions 0 Particularités du modèle : prise en compte explicite de la dette taux d actualisation utilisé : coût moyen pondéré du capital (CMPC) et non pas le coût des capitaux propres de l entreprise
La méthodes des comparables Principe de base Utilisation de la loi du prix unique : 1 la valeur d un actif doit être égale à la valeur actuelle des ux futurs auxquels il donne droit 2 comparaison de deux actifs : si deux actifs produisent les même ux, ils doivent avoir le même prix Méthode des comparables : estimer la valeur d une entreprise (d un actif) par comparaison avec la valeur d une entreprise (d un actif) produisant les même ux et ayant le même risque implication : pas d estimation direct des ux futurs Problème : il n existe pas 2 entreprises parfaitement identiques,! besoin d intégrer des "corrections" pour les rendre comparables
La méthodes des comparables Les multiples Méthode des multiples : corriger les di érences d échelle pour rendre comparables deux entreprises,! exprimer les variables sous forme d un multiple (i.e. d un ratio) Multiple le plus utilisé pour les actions : ratio de capitalisation des béné ces (PER, pour price earning ratio) = prix d une action / béné ce par action ou capitalisation boursière / béné ce total Valeur d une entreprise = béné ce par action PER d entrepises comparables
La méthodes des comparables Les multiples Calcul d un PER : 1 PER glissant (trailing PER) : utilisation des béné ces réalisés sur les 12 derniers mois 2 PER prévisionnel (forward PER) : utilisation du béné ce prévisionnel (sur les 12 mois à venir) Intérptétation du PER prévisionnel on a vu (modèle de Gordon-Shapiro) : P 0 = Div 1 /(r cp g) on a donc : PER prévisionnel = P 0 = Div 1/BPA 0 d = BPA 0 r cp g r cp g implication 1 : si 2 actions donnent droit aux mêmes ux (d) et ont le même taux de croissance du BPA (g) et le même risque (r cp ) alors elles ont le même PER implication 2 : entreprise (ou secteur) avec taux de croissance (g) élévé et / ou investissements nécessaires peu importants (d élevé) doit a cher une PER élevé
La méthodes des comparables Les multiples Illustration : entreprise X avec béné ce par action de 1,38e PER moyen d entreprises similaires (même secteur) de 21,3 Quel est le prix de l action X selon la méthode des multiples? Quelles sont les hypothèses associées à cette méthode d évaluation? Prix de l action : P 0 = 1, 38 21, 3 = 29, 39e Hypothèses : risque, taux de distribution des dévidendes et taux de croissance identiques pour les entreprises du secteur
Implication : utilité des modèles d évaluation? modèle, formule reliant prix, ux futurs et coût du capital considérer le prix comme donné ) utilisation du modèle pour évaluer les ux futurs ou le coût du capital cas ou l entreprise n est pas cotée E cience des marchés Information contenue dans les cours boursiers Ecart entre prix de marché de l action et valeur estimée : 1 action sous ou surévaluée? 2 estimation du risque et / ou des ux de trésorerie futurs mauvais? Exemple : modèle d évaluation donne un prix d une action de 30 alors que le prix de marché est de 20 1 modèle d évaluation consiste en une formule reliant le prix, les ux futurs et le coût du capital 2 prix du marché : confrontation entre o re et demande ) les investisseurs ne souhaitent pas acheter l action à un prix > à 20
E cience des marchés Information contenue dans les cours boursiers Illustration : analyste estime que le taux de croissance des dividendes (g) de l entreprise X devrait être de 4% autre informations : dividende par action sera de 5e, le coût du capital est de 10% et le prix de l action est de 76,92e l estimation de g par l analyste est-elle réaliste? Résultat : Le modèle de Gordon-Shapiro donne : P 0 = Div 1 /(r cp g) application : P 0 = 5/(10% 4%) = 83, 33e > 76, 92 ) "marché" anticipe un g plus faible g anticipé par le "marché" : g = r cp Div 1 /P 0 = 10% 5/76, 92 = 3, 5% ) g estimé par l analyste est surévalué dans le cadre du modèle de Gordon-Shapiro
E cience des marchés Concurrence et marchés e cients Prix de marché re ète un équilibre entre o re et demande re ète et synthétise les informations détenues par une multitudes d investisseurs résulte de la concurrence entre les investisseurs Hypothèse d e cience des marchés : e fet d une nouvelle information information publique et facile à interpréter ) ajustement quasi instantané du prix information privée et / ou di cile à interpréter ) investisseurs "informés" vont réaliser des pro ts et ajustement sera progressif degré d ine cience des marché dépend du coût d acquisition de l information
E cience des marchés Concurrence et marchés e cients Implications pour les investisseurs : identi cation d une opération à VAN positive : informations privilégiées, expertise particulière, coûts de transactions relativement faible... investisseurs sans compétence ou information particulière : prix de l action re ète toute l information disponible
Les performances Evolutions historiques Vocabulaire : évolutions à la baisse : "marché à la baisse" (bear market) : pour les chutes importantes (>20%) "correction" : pour les chutes >10% "baisse routinière" : pour les chutes >5% évolutions à la hausse : "marché à la hausse" (bull market)
Les performances Evolutions historiques Evolution du CAC 40
Les performances Evolutions historiques Décomposition dividendes / plus-values pour le Dow Jones
Les performances Diversité des indices sur Euronext-Paris
Les performances Evolutions historiques Evolutions des indices CAC40, SBF120 et SBF250
Les performances Evolutions historiques Evolutions du CAC40, CAC Small 90 et IT CAC