LA CONTAGION BANCAIRE INFORMATIONNELLE LORS DE LA CRISE DES SUBPRIMES : UNE ETUDE SUR LES MARCHES BOURSIERS EUROPEENS ET AMERICAINS

LA CONTAGION BANCAIRE INFORMATIONNELLE LORS DE LA CRISE DES SUBPRIMES : UNE ETUDE SUR LES MARCHES BOURSIERS EUROPEENS ET AMERICAINS Version provisoire (mai 11) Suzanne Salloy 1, ERUDITE Université Paris-Est Résumé : Cet article étudie la contagion informationnelle sur les marchés financiers lors de la crise des subprimes en -09. A l aide de la méthode des études d évènements, nous proposons une mesure de la contagion via les rendements anormaux, les rendements anormaux cumulés et la volatilité des cours boursiers. Nous nous intéressons à l impact de deux annonces ayant eu lieu durant la crise, une ex-ante lorsque BNP Paribas annonça le 9 août le gel de trois fonds de placements en France et une ex-post, lorsque Lehman Brothers fit faillite le 15 septembre aux Etats-Unis. Notre modélisation économétrique porte à la fois sur des données de panel (rendements anormaux) et des séries temporelles (modélisation EGARCH). L analyse montre que la contagion s est matérialisée de façon différenciée en Europe et aux Etats-Unis en fonction du type d activité et de la taille des institutions financières. En Europe, 50% de l échantillon des banques d investissement a été touché le jour de l évènement. Ces rendements anormaux n ont cependant pas persisté dans le temps. Cependant, l effet de contagion par volatilité anormale des rendements reste très marginal en Europe. Aux Etats-Unis, ce sont majoritairement les institutions de services d investissement et principalement les banques d investissement plutôt que les banques commerciales qui ont été contaminées. Les rendements anormaux se sont matérialisés non seulement le jour de l évènement, mais également sur toute la fenêtre d évènement. La contagion aux Etats-Unis, mesurée à la fois par les rendements anormaux et la volatilité anormale, est significative. 1. Introduction 1 Motivations Le secteur des prêts hypothécaires à risque occupe une place relativement peu importante au regard de la taille du système financier mondial. Même si le marché du crédit hypothécaire a connu une forte croissance dans les années 00 aux Etats-Unis, il ne représentait que 1000 milliards de dollars des 000 milliards de dollars de la capitalisation boursière américaine, soit à peine 5%. Nous pouvons également rapporter le montant du marché des crédits subprimes au patrimoine des ménages américains qui s élève à 60 000 milliards de dollars, soit un peu plus d 1%. Le secteur des prêts hypothécaires occupe donc une taille relativement modeste. Force est de constater que le choc initial sur le marché du crédit américain en (défaillance des prêts hypothécaires subprimes) s est amplifié pour atteindre le système financier dans son ensemble. La contraction de la liquidité internationale et la méfiance des agents a conduit à une forte baisse des prêts interbancaires. Ceci combiné à une dépréciation considérable du capital des banques a mené à des rééquilibrages de bilans qui se sont traduits par une forte contraction du crédit appelé le credit crunch. C est donc principalement par le canal du crédit que la crise s est transmise aux économies réelles. Selon le rapport du Fonds Monétaire International (FMI), les 400 milliards de dollars de pertes liées aux dépréciations des crédits subprimes aux Etats-Unis ont abouti à 4054 milliards de pertes dans le monde entre et 10 dont les deux tiers des dépréciations d actifs concernent les banques. Face à cette dégradation brutale des bilans bancaires, il s est ensuivi une chute des cours boursiers rapide et de grande ampleur. Les banques ont dû vendre une partie de leurs actifs les plus liquides et procéder à 1 Allocataire de recherche à l ERUDITE (Equipe de Recherche sur l Utilisation des Données Individuelles Temporelles en Economie) Université Paris-Est Créteil, Faculté de Sciences-Economiques et de Gestion, 61 avenue du Gl de Gaulle, 94010 Créteil Cedex. Email :suzannesalloy@yahoo.fr 1

des cessions d actifs moins liquides pour limiter l impact de ces dépréciations. Ces «ventes en catastrophe» ont au contraire contribué à la déroute générale des marchés financiers dès. La brutalité avec laquelle cette crise, initialement sur le marché du crédit américain, s est répandue au système financier dans son ensemble suscite des interrogations quant à la nature de la contagion financière. D une manière plus générale, la crise soulève aujourd hui de nombreuses problématiques autour du contrôle interne des risques, de l organisation des systèmes de contrôle prudentiel et de supervision bancaire, du dispositif général de régulation bancaire et financière De façon empirique, la présence de la contagion est testée en comparant les rendements normaux des cours avec les rendements réels observés le jour de l annonce et/ou sur une fenêtre d évènement autour de l annonce. La contagion est détectée si l annonce négative d une banque i conduit à un rendement anormal et significatif d une autre banque j, pour toute banque i différente de j. Ensuite, il est intéressant de déterminer la nature de la contagion. Le risque de contagion bancaire, qui se réfère au risque systémique est défini comme le risque que les difficultés financières (par exemple des problèmes d illiquidité) d une ou plusieurs banques se répandent à un grand nombre d autres banques du système financier dans son ensemble. Traditionnellement, la contagion peut s étendre à travers le canal interbancaire, le canal financier et le canal d information. Le canal interbancaire se matérialise à travers le risque de contrepartie. Le non-remboursement des dettes d une contrepartie bancaire influe sur la capacité des autres banques à faire face à leurs propres engagements interbancaires. Le canal financier se caractérise via le risque de marché. Il se manifeste lorsqu une banque est forcée de vendre en catastrophe ses actifs et impacte par la même occasion les bilans des autres banques. Dans notre étude qui porte sur la contagion bancaire au sein du secteur financier, nous nous intéressons plus particulièrement au canal d information, également appelé canal informationnel. A partir de ce canal, Aharony et Swary (1983) introduisent une distinction en termes de contagion. Ils distinguent la contagion pure industry specific de la contagion informationnelle firm spécific. Cependant, ces termes ne sont pas des qualificatifs excellents car dans les deux cas il s agit du canal d information (et non un retrait des déposants par exemple) qui est à l origine de la contagion. Aussi, les termes de contagions irrationnelle et rationnelle semblent plus appropriés. - Contagion irrationnelle (ou pure) : contagion mécanique qui affecte toutes les banques de la même façon. Elle est conduite par des phénomènes de panique. Il s agit d une contagion mimétique qui n est pas différenciée entre les banques. L origine du choc est l annonce de difficultés qui ne sont pas corrélées entre les banques. - Contagion rationnelle (ou informationnelle) : contagion discrétionnaire en fonction des caractéristiques propres à chaque banque. Il s agit d une contagion différenciée en fonction des fondamentaux de la banque. L origine du choc consiste en l annonce de difficultés corrélées entre les banques. Le tableau 1 illustre la contagion par le canal informationnel telle qu elle est recensée dans la littérature. 2

Contagion informationnelle Contagion pure caractéristiques propre à l'institution financière rationnelle discriminante informationnelle bien informée propre au secteur irrationelle non-différenciée pure information bruitée réaction du marché selective reaction du marché aléatoire Définition Institutions financières (IF) touchées sont celles opérant sur le même marché ou sous-secteur que l'if en difficulté. Caractéristiques communes. Institutions financières touchées quelque soit leurs fondamentaux car elles appartiennent au même secteur financier Mesure Corrélation forte entre les rendements anormaux individuels et les fondamentaux de l'if Pas de corrélation entre les rendements anormaux individuels et les fondamentaux de l'if Politique idéale Pas intervention Intervention Auteurs/exemples de banques Aharony et Swary (1983)/Banque Nationale Franklin de New-York (1974) Swary (1986) / Wall et Peterson (1990) / Continental Ilinois (1983-84) Madura, Whyte et Mc Daniel (1991)/Citicorp (1987) Dumontaux et Pop (10)/Lehman Brothers () Tableau 1 : La contagion par le canal informationnel. Source : Auteur. Jayanti, Whyte et Do (1996)/Banque Commerciale Canadienne (1985) Kanas (05)/Banque Northland (1985)Banque de Crédit et de Commerce Internationale Gay, Timme et Yung (1991)/Banque Overseas Trust (1985) 1 Problématique Le déclenchement de la crise des subprimes en et la faillite de Lehman Brothers le 15 septembre constituent les points de départ de notre recherche. Lehman Brothers dont le total du bilan lors de sa faillite se chiffrait à 639 milliards de dollars représente la faillite financière la plus importante des Etats- Unis. Cette faillite a été un évènement déclencheur du risque systémique (Acharya, Philippon, Richardson et Roubini, 09). Notamment lorsque cette faillite fait suite au renflouement de Bear Stern et à la mise sous tutelle le 7 septembre des deux institutions de crédits hypothécaires leader aux Etats-Unis, Fannie Mae et Freddie Mac. Lehman Brothers avant sa faillite a bénéficié (i) de conditions exceptionnelles de financement avec un accès aux facilités de liquidité de court terme de la Federal Reserve et, (ii) de plusieurs tentatives d arrangement privé par un chevalier blanc ayant échouées en raison du refus du gouvernement de subventionner ces opérations. L objectif de notre article est de déterminer si la faillite de Lehman Brothers (LB) a été contagieuse sur le reste du système financier américain. 3

Nous choisissons également de prendre en compte un évènement s étant produit dans la phase initiale de propagation de la crise. Une grande banque française BNP Paribas (BNP) annonce le 9 août l interruption de la possibilité de rachat de ses trois fonds d investissement dû à un assèchement des transactions sur les créances immobilières sous-jacentes. La considération de ces deux évènements permet de prendre en compte la dimension temporelle de la crise notamment sa vitesse de propagation et de contagion sur les autres institutions financières. La méthode des études d évènement nous permettra de mener une analyse approfondie et d étudier les effets de contagion liés à l annonce de la faillite d une banque ou de ses difficultés financières sur le reste du système bancaire. La contagion que nous souhaitons modéliser dans notre étude se propage principalement par le canal informationnel et nous la mesurons à travers les rendements boursiers anormaux. La contagion sera également testée en termes de variations excessives de la volatilité des cours boursiers à l aide d une modélisation de la volatilité conditionnelle d une institution financière 2. Notre problématique est de mesurer les effets associés à l annonce de Bnp Paribas le 9 août et à celle de la faillite de Lehman Brothers le 15 septembre sur les rendements boursiers des institutions financières survivantes. En d autres termes, en quoi la perception des investisseurs sur les marchés boursiers à t elle été modifiée? Est-ce que ces annonces ont affecté les institutions financières survivantes de façon homogène ou différenciée? Dans un premier temps, nous proposerons une mesure des rendements anormaux et dans un second temps nous les expliquerons, ce qui nous conduira à déterminer la nature de la contagion bancaire associée à chacun de ces deux évènements financiers. Le plan de l article est le suivant : nous nous intéresserons d abord à la présentation de nos données. Dans la section suivante, nous développons le modèle de marché financier théorique, empirique et économétrique sur lesquel nous nous appuierons dans notre modélisation de la contagion. Ce qui nous conduira à présenter les résultats de notre recherche. Enfin, nous conclurons en rappelant les principaux résultats et les perspectives de recherche. 2. Données Dans les sous-sections suivantes, nous présentons notre échantillon (2) et nous détaillons nos deux dates d évènement (2). 2 Présentation de l échantillon L objet de notre article est de déterminer si l annonce de difficultés financières d une institution financière à eu un effet de contagion sur les autres institutions financières. Pour étudier les effets de contagion potentiels suite aux deux évènements pris en compte dans notre étude, nous avons besoin des cours boursiers des institutions financières cotées sur leur marché respectif. Notre base de données est construite à partir de Datastream. Dans le cas de notre première étude d évènement relative à l annonce de difficultés de BNP Paribas le 9 août, nous collectons les cours boursiers des 136 institutions financières (IF) cotées sur l indice européen Stoxx 600 3. Cet échantillon est divisé en 4 sous-échantillons (qui correspondent à quatre indices sectoriels) en fonction de la nature première des revenus de l institution financière : banque, assurance, services d investissement et immobilier à partir de la classification standard de marché ICB, Industry Classification Benchmark. Dans notre étude sur la contagion bancaire, nous choisissons de ne conserver que les sous-secteurs banques et services d investissement. Les assurances sont soumises à une réglementation différente de celles des banques (Bale vs. Solvency). Les institutions immobilières ont été les premières à s effondrer lors de la crise et leur spécificité ne nous permet pas de les prendre en compte dans notre 2 Dans cet article, nous ne détaillons pas les mécanismes à l origine de la crise des subprimes, mais nous nous intéressons à l impact des annonces d institutions financières en difficulté lors de la crise des subprimes sur les autres institutions financières. 3 L indice Stoxx 600 contient 600 valeurs européennes (0 large, 0 mid et 0 small). Dix-huit pays sont représentés dans l indice. Les actions sont pondérées au sein de l indice en fonction de la capitalisation boursière du flottant. Source : www.stoxx.com. 4

étude qui porte sur la contagion bancaire. Nous créons deux pools d institutions financières : banques et services d investissement. Finalement notre échantillon d institutions financières contient 50 banques et 26 institutions de services d investissement soit 76 institutions financières européennes. Dans le cas de notre seconde étude d évènement relative à l annonce de la faillite de Lehman Brothers sur le marché boursier américain S&P 500 4, nous collectons les cours boursiers de 41 institutions financières issus de deux sous-secteurs : 19 banques et 21 institutions de services financiers 5. Nous créons deux pools se référant à nos données boursières américaines. Un pool regroupant les institutions de services d investissement et un pool contenant les banques 6. Nous détaillons dans l annexe 1, l ensemble des institutions financières de nos deux études d évènements. Nous présentons un descriptif des deux évènements que nous considérons dans notre étude dans le tableau 2. 4 Cet indice calculé par le Standard & Poor s contient les 500 valeurs les plus importantes des trois marchés de New- York (NYSE, Nasdaq, Amex). La pondération des sociétés au sein de l indice tient compte de la capitalisation boursière. 5 Au sein du secteur services financiers, nous distinguons quatre sous-secteurs : consumer finance, investment services, specialty finance et asset manager (classification ICB). 6 Le pool contenant les banques est très hétérogène en termes de tailles d actifs des institutions financières le composant, de très grandes banques d investissement à de petites banques locales. 5

Période Date d'évènement Evènement Description de l'évènement Conséquences Zone géographique concernée (pays) Pré-crise 09/08/ Gèle de trois fonds de placement (sicav monétaires) par BNP Paribas BNP Paribas, banque française, gèle ses actifs sur trois fonds Injection par la Banque Centrale d'investissement d'un montant de 1,6 milliards d'euros. Le fonds a Européenne de 95 milliards d'euros dans perdu % de sa valeur en deux semaines et la banque a décidé le système bancaire de l'eurozone (plus de geler les actifs de ces fonds car elle ne pouvait les évaluer à grande intervention depuis les attentats du leur juste valeur à cause de leur expositions au marché américain 11 septembre 01) pour restaurer la des subprimes. Les trois fonds concernés sont : Parvest liquidité. La Fed,la Banque du Canada et Dynamic ABS, BNP Paribas ABS Euribor and BNP Paribas ABS la Banque du Japon commençent à Eonia. intervenir. France Recession aux Etats- Unis (décembre à juin 09) 15/09/ Faillite de Lehman Brothers et accord entre Bank of America/Merrill Lynch Lehman Brothers fait officiellement faillite selon les conditions du Chapitre 11 des faillites bancaires américaines. C'est la plus grosse faillite de l'histoire amércaine avec 639 milliards de dollars d'actifs. Bank of America accepte un plan de sauvetage de Merrill Lynch pour 50 milliards de dollars. Dix des plus grandes banques mondiales mettent en place un fonds de liquidité d'urgence de 70 milliards de dollars pour atténuer la faillite de LB. Ce plan autorise chaque banque à emprunter jusqu'à un tiers du fonds en échange de sérieuses garanties si le prêt n'est pas accordé par la Fed. Etats-Unis Tableau 2 : Description des deux évènements étudiés. Source : Auteur. 6

Nous collectons les cours boursiers des indices de marché Stoxx 600 et S&P 500 entre le 1 er janvier et le 30 septembre pour l étude sur le marché européen et entre le 1 er janvier et le 30 septembre pour celle sur le marché américain. Le rendement boursier est défini comme l accroissement relatif de la richesse entre deux dates t et t-1. Le rendement boursier du titre i à la date t ainsi calculé à deux composantes : (i) rentabilité pure ou plus value-relative et (ii) taux de dividende. Il est croissant en fonction du dividende et décroissant en fonction de la valorisation de l action sur le marché boursier. Nous calculons les rendements boursiers comme la différence première du logarithme népérien entre deux cours boursiers ajustés consécutifs ( en prenant en compte les dividendes versés ( Pour un actif financier i, nous obtenons : ( ) ( ) En ayant transformé nos séries de cours boursiers en rendements boursiers, nous avons stationnarisé nos séries au sens de la stationnarité du second ordre (Charpentier, 02). Cependant, afin de nous assurer de la stationnarité de nos séries, nous appliquons la méthode suivante : (i) étude du corrélogramme de la série des rendements logarithmiques, (ii) application des tests de racine unitaire (test de non stationnarité) que nous exposons dans l annexe 2. Nous présentons les statistiques descriptives associées à nos données dans l annexe 3. Les séries de cours et de rendements boursiers nécessaires à l estimation du modèle sont observés selon une fréquence journalière. 2 Choix des dates d évènements Dans cette sous-section, nous détaillons la ligne du temps qui sera utilisée lors de nos deux études empiriques. Notre étude porte sur la contagion lors de la crise des subprimes, nous considérons deux évènements : (i) un évènement précurseur à la crise générale, le 9 août lorsque Bnp Paribas (BNP) gèle trois de ses fonds de placements en France (sicav monétaires) suite à une dépréciation des fonds de plus de % 7, (ii) un évènement au cœur de la crise financière, le 15 septembre lorsque Lehman Brothers (LB) remplit les conditions de la loi sur les faillites bancaires américaines. Ces deux évènements permettent la prise en compte d un côté, d une annonce en France et ex-ante à la crise et, d un autre côté, d une annonce aux Etats-Unis pendant la période de récession. Nous présentons dans le schéma 1, la ligne du temps que nous utilisons dans nos deux études d évènements. Evènement BNP Paribas dum (-2) dum (-1) dum (0) dum (+1) dum (+2) 7/08/07 8/08/07 9/08/07 10/08/07 13/08/07 7 BNP Paribas interrompt la possibilité de racheter les parts de ses trois fonds d investissement en invoquant l impossibilité de les valoriser suite à un assèchement des transactions sur les créances immobilières sous-jacentes. La Banque Centrale intervenue quelques heures après pour pallier à l interruption de la liquidité sur le marché interbancaire, met en œuvre des opérations de refinancement exceptionnelles, avec des conditions sensiblement communes à celles des crises précédentes. 7

Evènement Lehman Brothers dum (-2) dum (-1) dum (0) dum (+1) dum (+2) 11/09/08 12/09/08 15/09/08 16/09/08 17/09/08 Schéma 1 : La ligne du temps de nos études d évènements. Source : Auteur. La problématique est la suivante : ces deux annonces ont-elles eu un impact significatif et différencié sur les cours boursiers des autres institutions. En d autres termes a-t-on observé des rentabilités anormales ou des transactions financières anormales? Les instruments de mesure de la contagion dans cet article sont utilisés avec le modèle de marché qui suppose l efficience informationnelle des marchés financiers au sens semi-fort. Cette hypothèse stipule que toute l information publique est reflétée instantanément dans les cours boursiers. Nous pourrons donc calculer un rendement observé le jour de l annonce (et sur une fenêtre d évènement autour de l annonce) qui reflétera l impact de l annonce. Fama (1991) montre que les marchés financiers sont efficients au sens semi-fort lorsque les données sont journalières. En outre, cette hypothèse permet de calculer un rendement normal, c est-à-dire que n intègre pas l impact de l évènement. Le rendement anomal est défini comme la différence entre le rendement observé et le rendement normal à la même période. Dans la section suivante, nous abordons en détail la méthode de calcul des rendements anormaux. 3. Modélisation : Détermination des rendements anormaux Nous présentons dans une première sous-section (3) le modèle théorique d évaluation des actifs financiers qui sera le cadre d analyse sur lequel nous nous appuierons pour déterminer les rendements anormaux. Dans une seconde sous-section (3), nous développons la spécification de notre modèle ainsi que la méthode économétrique et nous soulevons les problèmes économétriques et proposons des méthodes de correction. Enfin, dans une troisième sous-section (3.3), nous abordons les modèles théoriques de volatilité conditionnelle des rendements boursiers qui nous permettront de caractériser les rendements anormaux calculés. 3 Modèle de marché et Modèle d Evaluation des Actifs financiers Le modèle de marché présenté initialement par Sharpe (1963) décrit la relation statistique entre le rendement d un actif i avec le rendement du marché : Où est le rendement boursier de l action i le jour t, est le rendement de l indice de marché et est le terme d erreur. mesure la réaction du titre i aux facteurs affectant l ensemble du marché. Ce modèle permet d exprimer les deux composantes du risque total en un risque de marché et un risque spécifique. Le risque de marché mesuré par, est modélisé également par la covariance entre la rentabilité du titre i et la rentabilité de l ensemble des titres risqués. Ce risque est systématique ou non diversifiable pour les investisseurs. Il s agit de la modification de facteurs communs à l ensemble du marché qui affectent tous les titres mais à des degrés différents. Le risque spécifique est mesuré par. Il ne présente pas de 8

covariance avec le marché. Il s agit de la modification de facteurs propres à chaque titre et qui l affectent systématiquement. Ce risque est également appelé risque idiosyncratique ou diversifiable. Le Modèle d Evaluation des Actifs Financiers a pour objet de permettre la détermination du taux de rentabilité d un actif. Le modèle d Evaluation des Actifs financiers (MEDAF) ou Capital Asset Price Model (CAPM) 8 énonce que pour un actif i donné, Où est le rendement de l actif sans risque. mesure le pourcentage de variation du rendement excédentaire de l action i lorsque le rendement excédentaire du portefeuille de marché varie de 1%. Nous pouvons également l exprimer sous la forme :. Les coefficients et sont estimés à l aide d une régression linéaire sur des données temporelles avec la méthode des Moindres Carrées Ordinaires. Nous présentons les hypothèses économiques pour pouvoir appliquer le MEDAF ainsi que les contraintes économétriques qui se posent lors de la modélisation économétrique du MEDAF. Hypothèses économiques du MEDAF Dans ce modèle, (i) les investisseurs ne subissent pas de coûts de transaction ni de coûts d information, (ii) ils forment des anticipations homogènes, ils diffèrent les uns des autres quant à leur degré d aversion au risque, enfin (iii) ils détiennent uniquement des portefeuilles efficients, au sens où la composition du portefeuille se fera en faveur des actions qui offrent la meilleure espérance de rendement ( ) et au détriment de celles qui présentent la variance du rendement la plus élevée. La constante ne doit pas être significativement différente de zéro car sinon cela signifierait que les agents peuvent durablement surperformer le marché ce qui n est pas possible sur un marché efficient, où il n y pas d opportunité d arbitrage. Si le modèle est bien spécifié et que l actif est correctement évalué, alors le béta constitue une mesure appropriée du risque et la droite de régression passe par l origine du graphique. A présent s ajoute des conditions propres à la méthode économétrique utilisée pour estimer le béta. Contraintes économétriques du MEDAF Estimer le MEDAF par les Moindres Carrées Ordinaires pose problème car il n y a pas de raison de penser que les termes d erreurs de deux actifs différents i et j ne sont pas autocorrélés en d autres termes les chocs pouvant affecter le rendement de l actif i à la date t sont indépendants des chocs pouvant frapper l actif j, ( ). Les résidus issus de la régression doivent présenter les propriétés d homoscédasticité et de non autocorrélation. Si ce n est pas le cas, l estimateur des Moindres Carrées Ordinaires n est plus efficient. Dans le modèle de marché, le seul facteur commun aux actifs i et j est le rendement du marché 9. Nous en déduisons que l interdépendance des rendements des actifs n est pas suffisamment captée par le rendement du marché. Nous sommes en présence d actifs qui proviennent tous du secteur financier. Aussi, un choc qui affecte un actif i affecte aussi un actif j sans que celui-ci ne soit totalement capté par le marché. En effet, le fait de savoir que le rendement d un actif i excède le taux sans risque d une certaine quantité, appelée la prime de risque liée à la détention de l actif i, fournit des informations sur le rendement excédentaire de l actif j, au moins pour certains j. Aussi, le fait de ne pas tenir compte de ce lien dans l estimation des rendements excédentaires peut conduire à des résultats biaisés. Nous choisissons donc d estimer les équations des différents actifs de manière jointe car l ensemble des actifs provient du secteur bancaire. 8 Sharpe W, Kintner J, Traynor J (1964). Le MEDAF diffère du modèle de marché dans le sens où il suppose une relation d équilibre sur les marchés financiers, et non uniquement une simple relation statistique. 9 Sous cette hypothèse, nous pouvons estimer notre modèle avec la méthode des moindres carrées ordinaires en considérant les rendements des actifs i un à un. 9

Par ailleurs, l estimation économétrique du MEDAF suggère le passage d une représentation instantanée de l équilibre du marché à une représentation en moyenne sur la période d estimation. De la même manière, l équilibre du MEDAF passe d une formulation ex-ante où l on raisonne sur les espérances mathématiques des rendements à une formulation ex-post car les espérances ne sont pas observables, seuls les rendements historiques le sont. Dans la sous-section suivante, nous présentons la méthode de calcul et d estimation des rendements anormaux et anormaux cumulés. 3 Modélisation économétrique : Calcul des rendements anormaux Nous analysons les effets de contagion lors de la crise des subprimes en recourant à la version empirique du MEDAF 10. Ce choix s explique p ar le fait qu il s agit du modèle théorique de référence pour calculer les rendements normaux. Dans le cas de l annonce des difficultés financières de Bnp Paribas et de la faillite de Lehman Brothers, nous appliquerons une méthode d estimation SUR (Seemingly Unrelated Regression) ou régression apparemment non reliée qui présente l avantage de prendre en compte la corrélation entre les résidus. Cette méthode d estimation est également celle prise en compte par Gay, Timme et Yung (1991), Jayanti, Whyte et Do (1996), Kanas (04, 05), Dumontaux et Pop (10). Avant de détailler le modèle que nous estimerons, nous présentons la méthode d estimation SUR. La méthode SUR, de Zellner (1962) est utilisée lorsque les erreurs des équations individuelles sont corrélées 11 Dans le MEDAF, le rendement du marché exprime par définition l interdépendance des rendements de différents actifs i et j. Le rendement du marché est le seul facteur commun aux différents actifs, les et ne doivent pas être corrélés. D une manière générale, le modèle de régressions apparemment indépendant SUR s écrit de la façon suivante : { Plus simplement sous forme matricielle, le système s écrit, Où R est une matrice de dimension (T x N) X est un vecteur de dimension (T x 1) est un vecteur de dimension (1 x N) est un vecteur de dimension (T x 1) Lorsque les variables explicatives sont toutes strictement exogènes et les aléas inter-équations (à la même période t) sont corrélés à une même période, alors : ( ) ( ) La matrice de variance covariance des termes d erreurs est : (*) [ ] ( ) 10 L analyse des marchés financiers à travers l économétrie a été introduite par Campbell, Lo et MacKinlay (1997). 11 La corrélation contemporaine entre deux actifs i et j à la période t n est pas nulle. 10

Où est la matrice de covariance de (, I est la matrice identité et * est le produit de Kronecker. La méthode SUR consiste à appliquer les Moindres Carrées Généralisés (MCG) sur le système 12 (*). Les moments d ordre 1 et 2 de l estimateur SUR sont : La mise en œuvre d une estimation SUR suppose les quatre étapes suivantes : (1) On estime par les moindres carrés ordinaires (MCO) les N équations individuelles i, i=1, N. (2) On calcule la matrice des N résidus (3) On calcule les variances estimées quelque soit i,j =1,,N: = et (4) On applique l estimateur des moindres carrés généralisés pour estimer le système composé de N équations: Le modèle que nous appliquons pour estimer les rendements anormaux est le suivant: Où est le rendement de l action i le jour t. est le rendement de l indice du marché le jour t. est le rendement du marché le jour t-1. est une variable muette qui vaut 1 le jour de l évènement et zéro sinon. est le terme d erreur. Les paramètres estimés de la régression sont et. mesure la sensibilité du rendement de l action i au rendement du marché et celle par rapport au rendement retardé du marché. Ce sont les coefficients de risque systématique. mesure le rendement anormal de l action i jour avant/après l évènement. C est le coefficient d évènement. La contagion est détectée à travers la valeur de ce coefficient. Nous choisissons une fenêtre d évènement de 5 jours (cf. Schéma 1) autour de nos dates d évènements du 9 août et 15 septembre (2 jours avant et 2 jours après), afin de capter des variations de cours anormales autour de la date d évènement 13. Cette régression sera estimée à l aide de la méthode des Moindres Carrés Généralisés qui présente l avantage de variance minimale qui est plus robuste que 12 Si dans le système, les variables explicatives sont identiques pour chaque équation, c est-à-dire Xi=Xj=X quelque soit i,j=1,..,n, alors l estimateur des MCO équation par équation est identique à l estimateur des MCG même si les aléas inter-équation sont corrélés à la même période, Greene (05). 13 Dans la littérature, les fenêtres d évènement varient de 3 à 7 jours. 11

l estimateur des Moindres Carrées Ordinaires (MCO). Le rendement retardé du marché est introduit afin de capter les transactions boursières non synchronisées (Kanas, 04 et 05). Sous forme matricielle, le système devient, 14 Il y a i institutions financières, quelque soit i=1,,n et t périodes quelque soit t=1,,t. Pour pouvoir utiliser la méthode d estimation SUR, il faut que la taille de l échantillon N soit inférieur à la taille de la fenêtre d estimation T. Calcul des rendements anormaux cumulés Pour tester la significativité statistique des rendements anormaux cumulés d une banque i sur différents intervalles de temps, nous regardons chaque équation du système estimé. Supposons que nous souhaitons tester la significativité statistique des rendements anormaux cumulés de la banque i sur l intervalle [-2 ;+2], c est-à-dire deux jours avant l évènement et deux jours après, nous testons l hypothèse (Kanas, 05): La mesure des rendements anormaux cumulés est la somme algébrique des coefficients estimés sur la période considérée. Pour calculer les rendements anormaux cumulés sur un intervalle de temps différent, nous procédons de la même manière. Dans notre étude, nous testons la significativité jointe des rendements anormaux sur différents intervalles de la fenêtre d évènement c est-à-dire que nous testons la significativité des rendements anormaux cumulés (CAR). Nous retenons trois intervalles sur lesquels nous calculerons les rendements anormaux cumulés et testerons leur significativité, (-2,0), (0, +2) et (-2, +2). Nous choisissons un intervalle ex-ante à l évènement, un ex-post et un intervalle global qui couvre l ensemble de la fenêtre d évènement. La statistique de test utilisée est un test de Wald. Le test de Wald sera interprété à partir de la statistique de Fisher. Dans le cas d une seule régression, la statistique de Fisher est équivalente à la statistique de Student. Sous l hypothèse H0, la statistique de Wald est asymptotique avec une loi de Chi deux à q degré de libertés, où q est le nombre de restrictions. Dans notre étude, il y aura une seule restriction car nous testons successivement nos CAR sur différents intervalles. Nous passons en revue l ensemble des problèmes économétriques auxquels nous pourrions être confrontés lors de notre étude dans le tableau 4 et nous proposons une méthode de correction le cas échéant. =0 14 La matrice R dépend à la fois de t et de i. La matrice C ne dépend pas du temps, à chaque ligne les mêmes valeurs sont répétées, elle ne dépend que i. La matrice M dépend de t et de Mt ou Mt-1. La matrice b dépend de i et de La matrice D ne dépend que de. A chaque ligne, on répète les mêmes valeurs. Enfin, la matrice d dépend de i et de 12

Problèmes économétriques Définition litérale Définition mathématique S'applique à notre cas? Si oui, solution utilisée non stationnarité Le processus Yt ne remplit pas au moins une des trois conditions suivantes : l'espérance de Yt est indépendante du temps la variance est homoscédastique Non car nos séries sont calculés en prenant le logarithme en différence première des cours boursiers ou indices. Donc les séries sont toutes intégrées du même ordre. la covariance dépend de la différence du temps (le retard) et non le temps, mauvaise spécification Mauvais choix sur la forme fonctionnelle. Le modèle estimé diffère du modèle théorique Non car notre modèle estimé se base sur un modèle théorique d'évaluation des actifs financiers. endogénéité Corrélation contemporaine entre l'erreur et chaque régresseur Non car nos régresseurs ne sont pas endogènes. Le rendement du marché est un indice boursier global et macroéconomique. Les indicatrices sont temporelles et ne présentent pas de composantes spécifiques. colinéarité Relation linéaire parfaire ou presque parfaite entre plusieurs régresseurs La matrice X'X n'est pas régulière (ou singulière), donc la matrice (X'X) -1 n'existe pas. Pas inversible Non car nos indicatrices sont temporelles et non spécifiques à un individu. autocorrélation temporelle Les termes d'erreur ne sont pas indépendants dans le temps Oui Introduction de termes autorégressif dans le modèle AR(1), AR(2) AR(5) et on regarde comment évoluent les résidus. autocorrélation comptemporaine Les termes d'erreurs entre deux actifs i et j ne sont pas indépendant à la même période t Oui Utilisation de la méthode d'estimation SUR. hétéroscédasticité La variance du terme d'erreur n'est pas constante dans le temps )= Oui Utilisation de la méthode d'estimation SUR et modèles ARCH. Les séries financières sont caractérisées par une non normalité distribution leptokurtique Tableau 4: Conditions économétriques. Source : Auteur. Kurtosis 3 Skewness 0 Oui Recours au modèles EGARCH. 13

Non stationnarité Etant donné que nous travaillons avec des séries temporelles, il est possible que nos séries ne soient pas stationnaires. C est le test de Dickey-Fuller qui permet de tester le caractère non stationnaire d une série temporelle. Un processus est stationnaire au second ordre si (i) la moyenne du processus est constante, (ii) la variance est finie et indépendante du temps, et (iii) la covariance entre deux périodes dépend de la différence des temps. Pour rendre stationnaires nos séries de cours boursiers ainsi que d indices de marché, nous stationnarisons d abord nos séries en variance, puis en moyenne. Nous obtenons des séries en différences logarithmiques qui s interprètent comme la rentabilité. En effet, nous avions : ( ) Car Nos séries sont stationnaires en différence première, étant donné que nous avons différenciés une fois la série originale. Il faut s assurer que toutes nos séries de rendements sont intégrées du même ordre. Nous représentons graphiquement nos séries avant stationnarisaton (cf. Annexe 5. Graphique des séries de cours boursiers) et les séries de rendements (cf.annexe 6. Graphique des séries de rendements boursiers). Graphiquement, on s aperçoit que les séries de cours boursiers ne sont pas stationnaires en moyenne, étant donné que celles ci ne semblent pas stables au cours du temps. Il est également évident que ces séries ne sont pas stationnaires en variance étant donné que celle-ci n est pas constante avec le temps. Au contraire, les séries de rendements boursiers suggèrent que les tendances ont été éliminées et que les moyennes des séries semblent parallèles avec l axe des abscisses, signe de stationnarité. Cependant, nous devons vérifier l intuition de stationnarité à l aide des corrélogrammes 15 des séries de rendements. Les autocorrélations des séries de prix sont significativement différentes de zéro et diminuent très lentement. De plus, la première autocorrélation partielle est significativement différente de zéro, ceci nous indique que les séries de prix ne sont pas stationnaires. Regardons à présent les corrélogrammes des séries de rendements boursiers. Les fonctions d autocorrélation ne présentent plus aucune structure particulière (pas de décroissance lente). Le caractère stationnaire des séries de rendements semblent être confirmé. Il faut par la suite vérifier cette intuition par l application de tests de racine unitaire (cf. Annexe 2). L hypothèse H0 du test est celle de non stationnarité (présence de racine unitaire RU), contre H1 stationnarité (absence de RA). Nous présentons une application de la stratégie de test de Dickey Fuller pour une de nos séries, la série de rendement BNP. Nous souhaitons étudier la stationnarité de la série rdt_bnp. L hypothèse nulle est la non stationnarité de la série rdt_bnp (présence de RU) contre l hypothèse alternative de stationnarité (absence de RU). Nous commençons par estimer le modèle le plus général avec constante et tendance. Il s écrit : Pour choisir le nombre de retards p adéquates, nous pouvons regarder le corrélogramme et choisir le nombre de retards tel que la fonction d autocorrélation partielle sorte de l intervalle de confiance, c est-àdire qu elle soit significativement différente de zéro. Une autre possibilité consiste à estimer le modèle pour différente valeurs de p et retenir celui qui minimise les critères d information de Akaike AIC et Scwartz SC. 15 Non représentés ici, mais disponibles sur demande. 14

P AIC SC 0-5.425645-5.374930 1-5.416312-5.348447 2-5.4111-5.326063 3-5.397851-595313 4-5.392395-572331 5-5.376160-538439 Le paramètre de troncature p qui minimise les critères AIC et SC est donc le 0. On estime alors le modèle suivant : On commence par tester la significativité de la tendance en se référant aux tables de Dickey-Fuller. On constate que la valeur critique de la tendance le cadre d un modèle avec constante et tendance pour un nombre d observations égal à 250 est 2,79. On a -0,47 < 2,79, on ne peut pas rejeter l hypothèse de non significativité de la tendance. On passe à l étape suivante où l on estime le modèle sans tendance et avec constante. On procède au test de significativité de la constante. La valeur critique de la constante au seuil de 5%, dans le cadre d un modèle avec constante sans tendance est 2,53. On a -0,51 < 2,53, donc on ne rejette pas l hypothèse nulle de non significativité de la constante. On estime alors le modèle sans constante ni tendance : Nous procédons au test de racine unitaire. La valeur calculée de la statistique ADF est égale à -10,42 et la valeur critique vaut -1,95 au seuil de 5%. On a -10,42 < -1,95, on rejette l hypothèse nulle de non stationnarité. Enfin, nous pouvons également examiner le corrélogramme des résidus du processus stationnarisé rdt_bnp. Tous les termes appartiennent à l intervalle de confiance, il s agit donc d un bruit blanc, caractéristique d un processus stationnaire. Mauvaise spécification du modèle En nous basant sur le MEDAF pour évaluer nos rendements boursiers, nous recourons au modèle théorique de référence d évaluation des actifs financiers. Aussi notre choix de spécification se base sur le modèle le plus simple et le plus couramment utilisé. Il est possible de recourir à quelques variantes de ce modèle en prenant en compte les transactions boursières non synchronisées avec la présence du régresseur de marché retardé à une période. Par ailleurs, le recours à ce modèle suppose l acceptation de l hypothèse selon laquelle les marchés financiers sont efficients au sens semi-fort. Il s agit plutôt de cette hypothèse qui est parfois remise en cause. Notre modèle est donc bien spécifier pour mesurer les rendements anormaux. Endogénéité Elle se traduit par une corrélation contemporaine entre le terme d erreur et un régresseur. Cela signifie qu un choc aléatoire induit un choc simultané sur le rendement spécifique d un actif i et sur le rendement du marché. Dans notre cas, notre régresseur du marché n est pas endogène avec le terme d erreur étant donné qu il s agit d un indice global de marché à forte composante macroéconomique, aussi l impact d un choc sur un actif i ne modifierait pas dans sa globalité cet indice. Cependant, nous pouvons supposer que si nous avions retenons dans notre spécification un indice de marché sectoriel, par exemple 15

l indice de marché relatif au secteur des institutions financières, ce problème d endogénéité aurait pu être soulevé. Nos autres variables explicatives sont des indicatrices temporelles et il n y a pas de raison pour qu elles présentent des spécificités relatives à un actif i. Elles sont totalement exogènes et dépendent du temps. Colinéarité Ce problème stipule qu il existe une relation linéaire exacte entre les variables explicatives ou entre certaines d entre elles. En d autres termes, les variables explicatives ne sont pas linéairement indépendantes ou orthogonales. Les variables explicatives présentent une liaison entre elles. En pratique, cette parfaite colinéarité s observe si la somme des variables dummy est égale au vecteur unité, qui est colinéaire au vecteur unité du terme constant. Aussi la matrice (X X) n est plus inversible, et on ne peut calculer le coefficient béta estimé. Lorsqu une variable dummy spécifique possède m catégories, il convient d introduire m 1 variables dummy (ou sinon de retirer la constante). Dans notre étude sur la contagion, nous n avons pas de problème de colinéarité parfaite étant donné que nos dummy sont des indicatrices temporelles et ne sont pas spécifiques à un individu, la somme de nos variables dummy n est donc pas égale au vecteur unité. Autocorrélation contemporaine entre deux actifs i et j Celle-ci suppose que. La corrélation entre les termes d erreur de différentes équations est corrigée par la méthode d estimation SUR (Seemingly Unrelated Regression). Cette hypothèse suppose que les erreurs contemporaines entre deux actifs i et j ne sont pas nulles. En effet, il n y a pas de raison de supposer qu un choc qui affecte un actif i n affecte pas également un actif j à la même période car les actifs i et j sont tous deux des actifs financiers. Il faut donc estimer les équations du MEDAF de manière jointe. C est la méthode d estimation SUR qui permet de prendre en compte cette corrélation contemporaine entre les actifs i et j. Pour un détail de la méthode, voir 3. Autocorrélation temporelle L autocorrélation temporelle suppose que l erreur en t est liée au terme d erreur en t. En présence d autocorrélation des erreurs, les estimateurs des MCO restent sans biais mais ne sont plus de variance minimale. Dans la mesure où le terme d erreur n est pas observable, la détection de l autocorrélation temporelle s effectue à partir de l étude des résidus qui sont obtenus à l issue de l estimation du modèle de régression. Nous proposons une mesure de correction de l autocorrélation des erreurs dans le temps à l aide d introduction de termes autorégressifs dans l équation que nous estimons. Pour modéliser une autocorrélation des erreurs d ordre p,, il suffit d introduire les termes autorégressifs un à un dans l estimation et de regarder s ils sont significativement différents de zéro. Nous introduirons des termes autorégressifs jusqu à l ordre 5 étant donné que nos séries des rendements boursiers sont journalières. Nous remarquons que l introduction de termes autorégressifs afin de capter l autocorrélation temporelle éventuelle des résidus ne modifie pas significativement les résidus présentés jusqu ici. Hétéroscédasticité La variance des erreurs n est plus constante dans le temps. Les termes situés sur la diagonale de la matrice de variance covariance ne sont pas identiques. Les séries financières sont caractérisées par une variance qui varie au cours du temps. La méthode SUR permet d estimer les paramètres d un système d équations simultanés en tenant compte de l hétéroscédasticité entre les termes d erreur des différentes équations. Les modèles ARCH (Autorégressifs conditionnellement hétéroscédastiques) permettent de modéliser des séries dont la variance en t dépend de ses valeurs passées. Il s agit de tester la présence d une 16

hétéroscédasticité conditionnelle. Les séries financières sont également caractérisées par un regroupement de volatilité : les fortes variations ont tendance à être suivies par de fortes variations, et les faibles variations par de faibles variations. Il s agit d un effet de levier en finance. Afin de modéliser la variance conditionnelle des termes d erreur, nous recourons aux spécifications des modèles ARCH (AutoRegressive Conditional Heterosckedasticicy). La modélisation de la variance conditionnelle permet de prendre en compte toute l information disponible jusqu à présent, voir 3.3. Non normalité Les séries financières sont généralement caractérisées par une distribution leptokurtique ce qui les éloigne d une loi normale. Les queues de distributions sont plus épaisses de celles d une loi normale, ce qui témoigne de la présence d évènement extrême. Pour corriger cette caractéristique inhérente aux séries financières, nous utilisons une modélisation de la variance conditionnelle avec un modèle EGARCH. En effet, la densité peut être utilisée pour calculer l estimateur même si la vraie distribution n est pas normale. L estimateur obtenu sera ainsi asymptotiquement convergent vers une loi normale. Afin de justifier le recours à un modèle de type ARCH, nous vérifions les statistiques descriptives de nos séries de rendements, et nous nous attardons plus précisément sur la statistique de Jarque Bera nous permettant de tester la normalité de nos séries. Nous rappelons que pour une loi normale, le coefficient de skewness (symétrie) est nul et le coefficient de kurtosis (aplatissement) est égal à trois. D après les statistiques descriptives de l échantillon des institutions financières (cf.annexe 3), nos séries (pour la majorité) présentent un kurtosis supérieur à celui d une loi normale. Cela se traduit par une partie centrale de la distribution plus élevée et plus pointue que celle d une loi normale. Le coefficient de skewness négatif indique que la série est asymétrique et étalée vers la gauche. Ceci témoigne d une forte probabilité des points extrêmes. D autres institutions financières au contraire affichent un skewness positif. En d autres termes la série est étalée à droite et les rentabilités réagissent davantage à un choc positif que négatif. En se basant sur la statistique de Jarque Bera (prob < 0,05), nos séries de suivent pas une loi normale, ce qui est une caractéristique des séries financières. Ces remarques suggèrent qu un processus de type ARCH, non linéaire, pourrait être adapté à la modélisation de nos séries. L objet de cette partie était de présenter le modèle théorique sur lequel nous nous appuyons pour calculer les rendements anormaux. Nous avons également présentés les conditions économiques propres à l utilisation de ce modèle ainsi que les contraintes économétriques relatives à la méthode d estimation des paramètres du modèle. Bien que le MEDAF soit critiqué par des hypothèses considérées comme restrictives (les rendements des actifs suivent une loi normale, les marchés financiers sont sans friction et l information est simultanément disponible à tous les investisseurs, homoscédasticité des rendements financiers, existence de primes de risque associées à d autres facteurs...), il reste le modèle de référence d évaluation des actifs financiers. Dans notre étude, nous avons proposés des méthodes de correction pour calculer les rendements anormaux de façon non biaisée. 3.3 Modèles de dynamique de la volatilité Processus stochastiques linéaires et non linéaires L objet de cette sous-section est de présenter le modèle que nous utiliserons afin de tester la contagion par une volatilité anormale des rendements boursiers le jour de l évènement. Nous développons le modèle de modélisation de la variance des rendements anormaux nous permettant de caractériser les rendements anormaux précédemment calculés. L idée de recourir aux modèles de volatilité conditionnelle des cours boursiers permet de tester si la contagion s est matérialisée via une volatilité accrue sur l actif i (Kanas, 05). Les modèles ARCH (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) introduit par Engle (1982) ont été développés afin de prendre en compte le caractère non stationnaire de la variance des séries boursières dans le temps. Le modèle ARCH est composé de deux équations : (i) la première met en relation le rendement (ou le rendement excédentaire) et certaines variables explicatives, il s agit de l équation de la 17

moyenne conditionnelle (ii) la seconde modélise la variance conditionnelle des résidus. Engle (1982) propose une représentation autorégressive de la variance conditionnellement à son information passée, il s agit d une hétéroscédasticité conditionnelle. En effet, la variance non conditionnelle des résidus est supposée homoscédastique. La variance conditionnelle des termes d erreur est égale à une constante plus la somme des erreurs passées au carré. L avantage de cette modélisation de la variance conditionnelle par Engle (1982) est la prise en compte de (i) grappes de volatilité et (ii) la distribution leptokurtique des séries de rendements boursiers, ce qui les éloignent d une loi normale. Un processus ARCH (q) est donné par : Où conditionnelle. Ces contraintes permettent de garantir la positivité de la variance Le modèle GARCH (Generalised AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity), introduit par Bollorsev (1986) permet de prendre en compte les clusters de volatilité (phénomènes de regroupement de la volatilité), les fortes (respectivement faibles) variations de prix sont suivies par d autres fortes (respectivement faibles) variations de prix mais dont le signe n est pas prévisible. Il généralise le modèle ARCH de Engle, en introduisant dans l équation de la variance conditionnelle de valeurs retardées de la variance. Un processus GARCH(p,q) est défini par : Où Cependant, les modèles ARCH et GARCH en établissant une relation quadratique entre l erreur et la variance ne permettent pas de prendre en compte l asymétrie de la volatilité, la volatilité tend à croître en réponse aux mauvaises nouvelles (rentabilités espérés plus faibles que prévus) et à décroitre aux bonnes nouvelles (rentabilités attendues plus élevées que prévus). Nelson (1991) en proposant une modélisation EGARCH (Exponential Generalised AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity) developpe une spécification sur le logarithme de la variance conditionnelle, plutôt qu un effet de levier quadratique (cf. Annexe 4). Un processus EGARCH (p,q) s écrit : Où [ ] Dans cette spécification, la variance conditionnelle répond de façon asymétrique au signe des innovations. L effet de signe est pris en compte par le paramètre et l effet d amplitude par Dans notre analyse de la contagion, nous réalisons une estimation EGARCH qui prend en compte (i) l asymétrie de la volatilité, (ii) les grappes de volatilité et (iii) permet de modéliser une distribution leptokurtique où les queues de distribution sont plus épaisses que celle d une loi normale. Pour réaliser cette modélisation, nous introduirons la variable dum0, qui vaut zéro le jour de l évènement et 1 sinon, en tant que variable exogène dans l équation de la variance conditionnelle du terme d erreur de chaque institution financière et nous testerons leurs significativité. Estimation de la variance conditionnelle Afin de proposer une modélisation hétéroscédastique de la variance conditionnelle des rendements, il nous faut spécifier (i) l équation de la moyenne et (ii) l équation de la variance. Pour l équation de la moyenne, les processus que suivent nos séries de rendements seront identifiés à l aide de la méthode de Box et Jenkins. Celle-ci repose sur les trois étapes suivantes : premièrement, c est l identification des candidats potentiels, deuxièmement, l estimation de ces candidats et troisièmement la validation des 18

processus retenus. Pour chaque institution financière, cet algorithme sera mis en œuvre. Nous détaillons chacune des ces trois étapes. 1. Identification Il s agit tout d abord de regarder le corrélogramme de la série de rendement. Ce corrélogramme représente les fonctions d autocorrélation simple et partielle de la série, ainsi que la statistique de Ljung-Box (colonne Q-stat) pour chaque retard h assortie de sa probabilité critique (colonne prob). La statistique de Ljung-Box vaut : Cette statistique suit un Chi-deux a h degrés de liberté. L hypothèse Ho du test de Ljung-Box (test du portemanteau) est que tous les coefficients d autocorrélation sont tous significativement nuls (pas d autoccorélation). Les deux premières colonnes AC et PAC nous permettent d identifier le processus, à savoir AR (AutoRegressive), MA (Moving Average) et ARMA 16. Cette étape nous permet de retenir des processus candidats. 2. Estimation Cette étape consiste à estimer par les moindres carrés ordinaires (MCO) les processus candidats à la représentation de notre série de rendement. Il faut s assurer à l aide d un test de Student de la significativité de tous les membres du processus. On retient le processus dont tous les retards sont significativement différents de zéro. 3. Validation Il faut s assurer que les processus retenus n ont pas d autocorrélation dans les résidus. Pour cela, nous affichons le corrélogramme des résidus issus de l estimation du processus avec les MCO. Nous réalisons un test d absence d autocorrélation de Ljung-Box (la colonne prob doit contenir des valeurs supérieures à 0,05). Nous regardons également la statistique de Durbin-Watson qui doit tendre vers 2. Si plusieurs processus sont en concurrence, nous pouvons les discriminer à l aide des critères d information Akaike (AIC) et Schwarz (SC). On cherche à minimiser ces critères. Leur application nous permet de ne retenir plus qu un seul modèle parmi l ensemble des processus initialement identifiés. Pour valider notre intuition de modélisation de la variance conditionnelle, et une fois le processus retenu, nous réalisons un test ARCH. L hypothèse nulle de ce test est qu il n y a pas d effet ARCH contre l hypothèse H1, il y a un effet ARCH. On a. L hypothèse H0 est Contre l hypothèse H1, il existe au moins. Pour déterminer le nombre de retards pour tester l effet ARCH, nous regardons le corrélogramme des résidus aux carrés du processus retenus estimés avec les MCO. Nous retenons le nombre de retards pour lesquels les fonctions d autocorrélation et d autocorrélation partielles sortent de l intervalle de confiance. Si l effet ARCH est détecté, nous pouvons proposer alors une modélisation de la variance des rendements. On passe à l étape de paramétrisation de la variance conditionnelle. Notre objet est d estimer l équation de la variance conjointement à l équation de la moyenne. Nous avons défini en amont l équation de la moyenne à l aide de la méthodologie de Box et Jenkins. Il nous faut à 16 Bourbonnais, R. et Terraza M. (04), Analyse des séries temporelles, Dunod. 19

présent définir l équation de la variance conditionnelle. Nous estimons une spécification EGARCH. Lors de l estimation des modèles ARCH, nous introduisons nos variables dummy dans l équation de la variance conditionnelle afin de tester si la contagion s est matérialisée via une volatilité anormale des rendements boursiers sur la fenêtre d évènement. C est la significativité et la valeur associée au coefficient de la dummy qui nous permettra de tester si la contagion s est matérialisée via une volatilité accrue des rendements. Nous retenons la méthode du maximum de vraisemblance pour estimer notre spécification de la variance. Pour valider notre choix de spécification sur la variance conditionnelle, nous devons vérifier que l ensemble des coefficients sont significativement différents de zéro. Si plusieurs modèles sont en concurrence, nous pouvons les discrimer à l aide des critères d information. Nous avons présentés notre méthode de calcul des rendements anormaux, ainsi que le modèle qui nous permettra de déterminer si la contagion s est matérialisée via une volatilité anormale des rendements boursiers. La section suivante est consacrée à la présentation des résultats de notre étude. 4 Résultats Dans cette section, nous présentons séparément les résultats relatifs à l impact de l annonce de BNP sur les institutions financières européennes (4) et l impact de l annonce de LB sur les institutions financières américaines (4). 4 Impact de l annonce de BNP Paribas le 9 aout : cas des marchés boursiers européens. Afin de répondre à notre première question, à savoir l impact de l annonce de difficultés financières de BNP sur les autres IF européennes, mesuré en termes de rendements anormaux (AR) et de rendements anormaux cumulés (CAR), nous présentons les résultats des tests de significativité de Student des rendements anormaux dans l annexe 7, séparément pour les banques (annexe 7) et les institutions de services d investissement (annexe 7) et les résultats du test de Wald pour tester la significativité des rendements anormaux cumulés 17. Est-ce que l annonce du gel de deux fonds de placement par BNP Paribas le 9 aout a eu un impact significatif sur les rendements boursiers des institutions financières côtés sur le Stoxx 600? Sur les 50 banques européennes, 18 affichent des AR significatifs deux jours avant l annonce, soit près d un tiers de l échantillon des banques. Dans la majorité des cas, les AR sont significativement positifs, seule la banque de Piraeus présente des AR négatifs de 2,9%. Sur une fenêtre d évènement plus courte, c est-à-dire la veille de l annonce, les banques sont moins nombreuses à afficher des AR significatifs, elles ne sont plus que 6 sur 50 soit un peu plus de 10%. Pour 4 d entre elles, les AR sont significativement positifs (de l ordre de 2 à 4%), tandis que pour 2 d entre elles, la banque franco-belge Dexia et la banque Anglaise Llyods, ils sont négatifs d environ 2%. A présent, nous nous intéressons aux AR le jour de l annonce le 9 août. 14 banques ont des AR significatifs, soit plus d un quart des banques de l échantillon. 9 ont des AR significativement négatifs de 1% à 3% (Crédit Agricole, Commerzbank, la banque Danske, la Deutsche banque, la banque Dexia, la banque Jyske, Kbc groupe, Natixis et la banque Espirito). Trois de ces banques présentent des rendements anormaux cumulés qui corroborent ces résultats. Dexia a des CAR négatifs sur la fenêtre (-2,0), la banque Natixis a des CAR négatifs sur les fenêtres (-2,0) et (-2,+2), et la banque Espirito sur les trois fenêtres (-2,+2), (-2,0) et (0,+2). Les 5 banques à afficher des AR significativement positifs le jour de l évènement sont la banque Carige, la banque Popular Espagnol, la Bankinter, la Pohjola pankkia et Ubi banca. Ces rendements anormaux positifs entre 1 et 5% sont confirmés par la mesure des rendements anormaux cumulés. Ces 5 banques affichent des CAR significativement positifs. Les banques Carige et Banco Popular Espagnol sur les intervalles (-2,+2) et (-2,0), Bankinter et Ubi banca sur l intervalle (-2,0). Enfin la Pohjola Banque à des CAR positifs sur les trois fenêtres (-2,+2), (-2,0) et (0,+2). Pour tester si l annonce a eu un effet post-annonce, nous regardons les AR sur une fenêtre d évènement de deux jours après l annonce. Les résultats montrent que le lendemain de l annonce, seules 5 banques ont des AR significatifs, dont la majorité sont positifs sauf pour 17 Les résultats des rendements anormaux cumulés ne sont pas présentés ici pour gagner de la place mais sont disponibles sur demande.