VERS LA DIVISION - Dans la liste suivante, entoure en vert les multiples de. 32 ; 56 ; 99 ; 1 ; 63 ; 55 ; 42 ; 0 ; 48 ; 91 ; ; 2 ; 3 ; 8. Multiplication Divisions associées - 12 bonbons coûtent 3. Quel est le prix d un bonbon?...... - Romuald veut partager 160 entre sept personnes. Il fait les essais suivants : 20=... 30=... Il remarque donc que :... Il poursuit ses essais : 21 =... 22=... 23=... Il n est pas encore bien renseigné; il continue : 225=,......; Finalement, Romuald décide de donner à chaque personne :... On écrit : 160...... - Reproduis le dessin ci-dessous en divisant chacune des dimensions nécessaires par 2 (échelle 1 2 ).
LA DIVISION - Multiplication et divisions associées 4 3= 12 dividende 12 4 = 3 12 4 diviseur 12 3 = 4 *le quotient de 12 par 4 est 3 reste 0 3 quotient - Quotient de 24882 par 39 On peut utiliser la liste des multiples de 39 (méthode «russe») 0 0 1 39 2 8 3 11 4 156 5 195 6 234 23 8 312 9 351 24882 39-234 638 148-11 312-312 0 638 est le quotient de 24882 par 39 Le reste est égal à 0 On écrit : 24882 = 638 39 On vérifie la division : 39 638 = 24882 - Exercice Combien de boîtes de 12 œufs peut-on remplir avec 2851 œufs? On cherche le quotient entier de 2851 par 12. 2851 12-24 23 45-36 91-84 Le quotient entier de 2851 par 12 est égal à 23
Le reste est égal à On écrit : 2851 23 12 On vérifie : 12 23 + = 2844 + = 2851 diviseur quotient + reste = dividende On répond à la question : On peut remplir 23 boîtes de 12 œufs Il reste œufs (que l on pourrait ranger dans une 238 ème boîte) Remarque : le quotient entier est aussi appelé quotient «euclidien» (voir ce mot dans le dictionnaire) - Critères de divisibilité - Exercice Il est souvent utile de savoir si une division «tombe juste» (avant de la poser), c est-à-dire de savoir si le reste est égal à 0 (autrement dit : si le quotient entier est le quotient exact) Un nombre est divisible par 2 (on dit aussi qu il est pair) si le chiffre de ses unités est 0, 2, 4, 6 ou 8 Exemple : 326 est divisible par 2 Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3 Exemples : 1341 est divisible par 3 car : 1+ 3+ 4+ 1= 9= 3 3 293 n est pas divisible par 3 car : 2+ 9+ 3= 14= 3 4+ 2 Un nombre est divisible par 5 si le chiffre de ses unités est 0 ou 5 Exemple : 90 est divisible par 5 Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9 Exemples : 1341 est divisible par 9 car : 1+ 3+ 4+ 1= 9= 9 1 90 n est pas divisible par 9 car : + + 9+ 0= 23= 9 2+ 5 On partage 365 cm de tissu en huit coupons de même longueur. Quelle est la longueur d un coupon? On cherche le quotient de 365 par 8. Cette ligne en pointillés symbolise la position de la virgule 365 8 45 45,625 50 20 40 0 Le quotient exact est 45,625 mais, dans la pratique, on ne peut pas mesurer des coupons de tissu mesurant 45,625 cm! On choisit donc un quotient approché ; par exemple 45,6 cm. Ce quotient est un quotient approché à 1/10 près. Chaque coupon doit mesurer 45,6 cm et il reste 0,2 cm. Vérification de la division : 8 45,6 + 0,2 = 364,8 + 0,2 = 365
- Division par 10, 100, 1000, On décale la virgule de un, deux, trois, rangs vers la gauche : Exemples : 23, 2,3 10 = 56 0,56 100 = - Calculs sur les quotients a) Exemple : 5 livres coûtent 18. 5 4 livres coûtent donc : 18 4 = 2 On peut calculer le prix d un livre de deux façons : 18 18 4 2 = 3, 60 ou = = 3, 60 5 5 4 20 b) Règle : On ne modifie pas un quotient lorsqu on multiplie son dividende et son diviseur par un même nombre c) Exemples utiles : 13 13 2 26 2,6 5 = 5 2 = 10 = on a multiplié dividende et diviseur ici par 2 2 2 4 108 = = = 1, 08 et là par 4 25 25 4 100 3, 6 3, 6 100 360 = = = 90 0,04 0,04 100 4 Ces deux derniers exemples expliquent le 0,65 0,65 10 6,5 procédé pour diviser par un nombre à virgule = = = 2,8125 2, 4 2, 4 10 24 d) Conséquence importante : Pour diviser par un nombre à virgule, on multiplie celui-ci par 10, 100, 1000, pour le rendre entier et on en fait autant au dividende. e) Exercice : Quel est le prix du kilogramme de viande sachant qu on a payé 16,90 un morceau de 1, kg? Le prix cherché est le quotient de 16,90 par 1, soit : 16,9 16,9 10 169 = = 9,94 1, 1, 10 1 La viande coûte environ 9,94 le kilogramme. - Division par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ; On décale la virgule de un, deux, trois, rangs vers la droite Exemples (avec justification pour les deux premiers) : 28 28 10 280 = = = 280 0,1 0,1 10 1 3, 4 3, 4 100 340 = = = 340 0, 01 0, 01 100 1 0,2956 295,6 0,001 =
- Équation ax = b a) Recherche : À la multiplication ax = b sont associées les deux divisions : b x a = et b a x = La division qui nous intéresse est celle qui nous donne la valeur de l inconnue x b x = est la solution de l équation : ax = b a b) Exemples : L équation : L équation : x = 56 0, 25x = 3, 2 a pour solution a pour solution 56 3, 2 x = x = 0, 25 x = 8 x = 12,8 Vérification : 8 = 56 Vérification : 0, 25 12,8 = 3,2
Exercices LA DIVISION - Dans chaque cas, calcule le quotient entier et complète l égalité : 3 = 8... +... 3 = 9... +... 48 = 5... +... 135 =... +... 63 = 8... +... 14 = 19... +... 54 =... +... 458 = 8... +... 68 = 1... +... 164 = 49... +... 6 = 12... +... 3 = 63... +... - Quels sont les nombres compris entre 180 et 1820 et... qui sont divisibles par 3?... qui sont divisibles par 9?... qui sont divisibles par 5?... qui sont divisibles par 6?... - Sans effectuer les divisions, entoure les nombres qui semblent les plus près des résultats et explique: 319 =? 20 ; 60 ; 100 ; 6 ; 200 ; 15 ; 150 ; 600. 5. 25000 =? 50 ; 2000 ; 5000 ; 500 ; 200 ; 1000 ; 50000. 49. - Trouve, sans poser les divisions, les quotients : 31 5 = 2... 25 =... 4 = 2,... =... 05, 0, 003 06, =... =... 05, 025, - On divise 365,48 par 9,. Pose la division et donne un quotient approché.
DEVOIR 1 -a) Quel est le quotient exact de 3989 par 81? b) Quel est le quotient entier de 3654 par 3? c) Donne le quotient arrondi à 0,01 près de 340,5 par 48. - Etienne affirme que 2520 est divisible par 1,2,3,4,5,6,,8 et 9. A-t-il raison? - 19 personnes ont joué ensemble et ont gagné au loto. Elles ont dû se partager 15 000. Quelle a été la part de chacune? - Il a fallu 920 jours pour creuser le tunnel du Mont-Blanc. Il relie la France à l'italie et il a été achevé en 1965. Il mesure 11 600 m de long et m de large. Quelle a été la longueur moyenne creusée par jour?
DEVOIR 2 - a) Quel est le quotient exact de 3989 par 81? b) Quel est le quotient entier de 3654 par 3? c) Donne un quotient approché à 0,01 près de 340,5 par 48. - - 19 personnes ont joué ensemble et ont gagné au loto. Elles ont dû se partager 15 000. Quelle a été la part de chacune? Complète le tableau suivant: Le nombre 20 825 19 116 48 135 950 29 360 461 5208 est divisible par 2 3 5 9
DEVOIR 3 - Explique les raisons qui permettent de dire si les phrases suivantes sont vraies ou fausses : a) 2323 n est pas divisible par 3 b) 0 est un diviseur de 100 c) 659 est divisible par 9 car son chiffre des unités est 9 d) 818 est un multiple de 6 car : 18 = 6 3 - Effectue la division euclidienne de 62900 par 9. Donne l égalité qui vérifie cette division. - Trouve, dans chaque cas, le nombre x tel que : x 154 = 12 0,1 x = 100 14 4 x = - Un marchand de jouets reçoit 000 billes ; il veut les vendre par paquets de 45 billes. Combien peut-il en vendre? - Encadre le nombre 520 par deux multiples consécutifs de 9. - Dans un village proche de Montbard, 4 personnes ont participé au Téléthon et une somme de 460 a été recueillie. Combien chaque personne a-t-elle donné en moyenne? - Calcule le quotient de 3,62 par 0,54.
VERS LA DIVISION - Dans la liste suivante, entoure en vert les multiples de. 32 ; 56 ; 99 ; 1 ; 63 ; 55 ; 42 ; 0 ; 48 ; 91 ; ; 2 ; 3 ; 8. Multiplication Divisions associées 8= 56 56 = 8 56 8 = 9= 63 63 = 9 63 9 = 6= 42 42 = 6 42 6 = 0= 0 0 = 0 pas de division par 0! 13= 91 91 = 13 91 13 = 1= = 1 1= - 12 bonbons coûtent 3. Quel est le prix d un bonbon? Puisque : 12 0,25 = 3, c est que : 3 12= 0,25 Donc un bonbon coûte 0,25 - Romuald veut partager 160 entre sept personnes. Il fait les essais suivants : 20 = 140 30 = 210 Il remarque donc que : chaque personne doit recevoir entre 20 et 30 Il poursuit ses essais : 21 = 14 22 = 154 23 = 161 Il n est pas encore bien renseigné; il continue : 22,5 = 15,5 22, 6 = 158,2 22, = 158,9 22,8 = 159,6 22,9 = 160,3 Finalement, Romuald décide de donner à chaque personne : 22,80 160 On écrit : 22, 8 22,8 est un quotient approché de la division de 160 par. - Reproduis le dessin ci-dessous en divisant chacune des dimensions nécessaires par 2 (échelle 1 2 ). 3 cm 2 cm 1 cm 1 cm
Exercices LA DIVISION - Dans chaque cas, calcule le quotient entier et complète l égalité : 3 = 8 4 + 5 3 = 9 8 + 1 48 = 5 9 + 3 135 = 19 + 2 63 = 8 + 14 = 19 9 + 3 54 = + 5 458 = 8 5 + 68 68 = 1 4 + 0 164 = 49 36 + 0 6 = 12 5 + 3 = 63 0 + 3 - Quels sont les nombres compris entre 180 et 1820 et... qui sont divisibles par 3? 182;185;188;191;194;19;1800;1803;1806;1809;1812;1815;1818 qui sont divisibles par 9? 182;191;1800;1809;1818 qui sont divisibles par 5? 185;190;195;1800;1805;1810;1815 qui sont divisibles par 6? 182;188;194;1800;1806;1812;1818 - Sans effectuer les divisions, entoure les nombres qui semblent les plus près des résultats et explique : 319 =? 20 ; 60 ; 100 ; 6 ; 200 ; 15 ; 150 ; 600. 5 Le produit 5 60 = 300 est proche de 319 25000 =? 50 ; 2000 ; 5000 ; 500 ; 200 ; 1000 ; 50000. 49 Le quotient de 25000 par 49 est proche de celui de 25000 par 50 - Trouve, sans poser les divisions, les quotients : 31 31 2 62 2 2 4 8 = = = 6,2 = = = 0, 08 5 5 2 10 25 25 4 100 25 15,2,2 2 14,4 = = = 1, 5 = = = 14,4 4 4 25 100 0,5 0,5 2 1 0,003 0,003 2 0,006 0,6 0,6 4 2, 4 = = = 0,006 = = = 2,4 0,5 0, 5 2 1 0,25 0, 25 4 1 - On divise 365,48 par 9,. Pose la division et donne un quotient approché. 365,48 365,48 10 3654,8 = = (cela revient à diviser 365,48 par 9) 1 9 3654,8 9 9, 9, 10 9 2 194-291 3 291 44 3,6 4 388 1 5 485-69 Le quotient approché à près est 3,6 100 6 582 658 69 8 6-582 9 83 365, 48 6 3,6 9,