Grammaire : conditionnel / condition et utilisation de : si même si.. gérondif - in Essai : Le Chaos Par Ivar Ekland (Flammarion, 1995)
2 Comment calculer des trajectoires instables? 71-83 71./72. Après tout, on voudrait bien réaliser en laboratoire un modèle réduit du système solaire et voir comment il se comporte quand on varie les différents paramètres (masses, positions et vitesses initiales), mais il faudrait le soustraire à l attraction terrestre, donc réaliser l expérience en apesanteur. Transformer en utilisant : Si on + vouloir / il serait nécessaire de Si on 74. Et si l erreur de Lorenz a eu de telles conséquences, combien plus les erreurs d arrondi, qui s accumulent tout au long de la trajectoire, devraient-elles en avoir! Transformer en commençant comme suit : On peut bien imaginer combien plus 74.& 76. Mais si aucune des deux trajectoires calculées par Lorenz n est la bonne, où trouver celleci? Comment obtenir la trajectoire «juste»,.. Certainement pas en augmentant la précision ; si on gardait neuf chiffres au lieu de six, dès la première multiplication on devrait arrondir de dix-sept ou dix-huit à neuf, c est-à-dire que l on ferait une erreur du milliardième, qui se ferait sentir au bout de neuf fois le temps caractéristique, sans compter toutes les autres erreurs d arrondis qui ne manqueront pas de se produire au cours du calcul et qui vont s accumuler. La seule solution serait de ne pas arrondir du tout. Mais ce n est pas possible non plus. En partant avec des données à six chiffres, on obtiendrait à l instant suivant des données à douze chiffres, l instant d après vingt-quatre, puis quarante-huit, quatre-vingt-seize, cent quatre-vingt-douze, Compléter la fin de la phrase en vous référant à la phrase ci-dessus : Si avec des données à six chiffres, on obtiendrait à l instant suivant des données à douze chiffres, l instant d après vingt-quatre, puis quarante-huit, quatre-vingt-seize, cent quatre-vingt-douze,
3 77. Qu est-ce qu on calcule exactement? Ainsi, d après les résultats de Laskar, le système solaire aurait un temps caractéristique de l ordre de dix millions d années. 77. Et le voilà qui prétend suivre l évolution du système solaire sur plusieurs milliards d années, et en tirer des conclusions sur l avenir et le passé de celui-ci, la probabilité qu aurait Mercure de s échapper, ou la possibilité que Vénus se soit retournée. 77. Pour pouvoir savoir où seront les planètes dans un milliard d années, il faudrait donc connaître leurs masses, leurs positions et leurs vitesses actuelles avec cent chiffres significatifs.. Il faudrait de surcroît mener les calculs avec la même précision, c est-à-dire cent chiffres significatifs, ce qui n est pas davantage possible. Transformer en utilisant : Si on + vouloir / être nécessaire de Si l on De surcroît, les calculs (utiliser devoir être) ce qui n est pas davantage possible. 78. il existe (au sens mathématique, c est-à-dire que l on serait bien en peine de la montrer, mais on sait qu elle est là) une trajectoire «juste» qui coïncide avec la trajectoire calculée à la précision retenue pour le calcul, trois, six, douze ou vingt-quatre chiffres. 81. Les sources d erreurs possibles sont nombreuses, et chacune pourrait nous paralyser si nous ne disposions pas de ces résultats de stabilité. Par exemple, le modèle classique de la mécanique céleste, basé sur la loi de Newton, n est pas parfaitement exact. 82. Et même s il nous prend fantaisie d évaluer, par exemple, la probabilité que Mercure quitte un jour le système solaire, nous pouvons aussi procéder par simulation numérique.
4 83. C est finalement grâce à ces résultats de stabilité que nous pouvons avoir quelque confiance dans les simulations numériques : sans eux, les systèmes chaotiques seraient inaccessibles au calcul. Qu est-ce que la théorie du chaos? 85-111 86. La théorie galiléenne dit qu il existe dans l espace des repères absolus, et que si l on y rapporte les mouvements, on constate que l accélération qui s exerce sur un corps est le quotient de la force qui s exerce sur lui par sa masse. Compléter la phrase en se référant à la phrase précédente : Si l on l on rapporte les mouvements, on constate que l accélération qui s exerce sur un corps est le quotient de la force qui s exerce sur lui par sa masse. 88. le propre d une théorie scientifique est de se soumettre en permanence à un jugement : elle est vraie ou fausse. Les deux vont ensemble : elle ne peut être vraie que parce qu elle pourrait aussi être fausse. 88. Pour infirmer la théorie de l évolution, on pourrait constituer deux populations animales de la même espèce, les placer dans des conditions climatiques et biologiques différentes, et constater que, génération après génération, les individus restent identiques les uns aux autres, bien que les deux populations soient séparées. Transformer en commençant comme suit et en utilisant constituer, placer et constater au gérondif (gérondif : en + verbe + -ant) Il devrait être possible de
5 89. On ne voit pas ce qui l aurait empêché (Dieu) de garnir certaines roches de fossiles de dinosaures, même si ces bestiaux n ont pas eu l occasion d exister, et de créer sur les îles Galápagos des animaux différents de ceux de la terre ferme. Tant que l on n aura pas inventé une machine à remonter le temps, aucune expérience concevable ne pourra jamais différencier un tel monde d un autre où les dinosaures auraient vraiment existé. Refaire la première partie du paragraphe en commençant comme indiqué : Ces bestiaux n ont peut-être pas eu l occasion d exister, et de créer sur les îles Galápagos des animaux différents de ceux de la terre ferme, mais Dieu (utiliser le verbe pouvoir). 89. Quand on parle de théorie des nombres*, ou de théorie de Galois*, on ne parle pas de choses qui pourraient à la longue se révéler inexactes, ou qui pourraient être remises en cause par une quelconque expérience. Transformer cette phrase en remplaçant qui pouraient (2 fois présent dans la phrase) par un participe présent : 89./90. L égalité 2 + 2 = 4 n est donc pas vraie au sens où elle nous dirait quelque chose de vrai sur le monde où nous vivons, mais par cohérence avec le reste des mathématiques. Elle n est pas réfutable : quelle expérience nous convaincra jamais que 2 + 2 = 5? Elle n est pas sujette à contestation, et ne saurait être améliorée. Transformer cette phrase en suivant l ordre de la phrase originale et les indications qui vous sont données : Ce n est pas parce qu elle (l égalité) que l égalité 2 + 2 = 4, mais parce que. Elle pas non plus :? Il est impossible de la et de l améliorer.
6 90. et l auteur d une théorie alternative, suivant laquelle 2 + 2 pourrait ne pas valoir 4, risque d être doucement aiguillé vers l hôpital psychiatrique. Compléter : (utiliser : si et émettre à l imparfait, et pouvoir : au présent de l indicatif) On aiguillonnerait vers l hôpital 90./91. Elle nous dit par exemple que si nous acceptons ces axiomes, nous devons accepter le fait que, dans un triangle rectangle, le carré de l hypoténuse soit la somme des carrés des deux autres côtés (théorème de Pythagore). Sauf erreur de raisonnement qui nous aurait échappé pendant plus de deux mille ans, la géométrie euclidienne est donc nécessairement vraie. Compléter : Elle nous dit par exemple que si nous acceptons ces axiomes, nous devons accepter le fait que, dans un triangle rectangle, le carré de l hypoténuse soit la somme des carrés des deux autres côtés (théorème de Pythagore). La géométrie euclidienne est donc nécessairement vraie si 91. Si l on trace sur une feuille de papier, avec une équerre et un double décimètre, un triangle rectangle de côtés 3 et 4 et si l on trouve que l hypoténuse mesure 5, ce n est pas le théorème de Pythagore 3 2 + 4 2 = 5 2 que l on vérifie, mais la théorie de Galilée, 91.. Si un jour on s apercevait que ce n est pas le cas, ce n est pas la géométrie euclidienne que l on abandonnerait mais la théorie galiléenne. Il faudrait alors faire appel à d autres géométries (il en existe, toutes aussi vraies que la géométrie euclidienne et pour les mêmes raisons) pour calculer les distances des points dans l espace.
7 91./92. Mais le théorème de Pythagore n en reste pas moins rigoureusement vrai, même si la réalité physique refuse de s y conformer, un peu comme les règles du jeu d échecs restent vraies, indépendamment du fait que vous jouiez aux dames. Ré-écrire la phrase en commençant par Malgré et en utilisant qui : Malgré la réalité physique. 107. Entre-temps s est déroulée la révolution informatique, qui a permis de calculer enfin les solutions d équations non linéaires et de les représenter graphiquement : sans cela, nous ignorerions encore l existence de l attracteur de Lorenz, et le caractère chaotique du système solaire. Transformer comme indiqué, la partie de phrase concernée, ci-dessus : Sans (ajouter pronom personnel ou groupe nominal) nous (ne pas connaître).
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