ATHENEE EMILE BOCKSTAEL

VILLE DE BRUXELLES ATHENEE EMILE BOCKSTAEL Rue Reper Vreven, 80-1020 BRUXELLES Tél : 02/475 73 00 - Fax : 02/475 73 28 Professeur : Ce cours appartient à Classe :

Livret 3 Chapitres VI, VII et VIII 2015-2016

Table des matières Chapitre 6 : Fractions et décimaux 1. Fractions de base... 6 Rappel : Fractions de base à connaître par cœur!!... 6 2. Signe d une fraction... 7 Synthèse... 8 3. Représentation des fractions sur une droite... 9 4. Encadrement des fractions... 11 Synthèse... 12 5. Comparaison des fractions... 12 6. Fractions particulières... 13 Synthèse... 14 7. Simplification de fractions... 16 Synthèse... 18 8. Ensembles de nombres... 18 Chapitre 7 : Les angles 1. Types d angles... 39... 42 2. Angles intérieurs et extérieurs d un triangle... 44 3. Angles intérieurs des polygones... 47... 49 Chapitre 8 : Opérations sur les fractions 1. Introduction... 65... 66 2. Additions et soustractions avec des fractions... 67 3. Multiplications avec des fractions... 69 4. Divisions avec des fractions... 72 5. Synthèse sur les opérations des fractions... 74 Page 3

Entoure la ou les bonne(s) réponse(s). A B C a) La fraction correspondant à la partie colorée est 3 5 1 4 + 1 8 3 8 b) La fraction correspondant à la partie colorée est 1 + 1 3 4 6 1 5 c) L abscisse du point P est 6 5 1 + 1 5 1 5 d) Quelles égalités sont vraies? 5 6 = 20 24 11 12 = 33 24 9 7 = 63 49 e) La fraction 3 5 est égale à 9 10 12 20 21 35 f) Pour calculer les 3 de 150, il faut faire (150 : 3). 5 (150. 3) :5 (150 : 5). 3 5 Page 4

Dans ce chapitre, tu vas voir : 1. Fractions de base 8. Ensembles de nombres 2. Signe d'une fraction 7. Simplification Fractions et décimaux 3. Représentation sur une droite 6. Fractions particulières 4. Encadrement 5. Comparaison Page 5

J apprends 1. Fractions de base Activité 1 : Livre page 34, n 5 : Les fractions usuelles Rappel : Fractions de base à connaître par cœur!! 1 = 1 = 1 = 1 2 4 5 3 = 1 = 1 8 10 = 1 25 = 1 20 = 1 50 = 1 100 = 1 125 = 1 200 = 1 250 = 1 400 = 1 500 = 1 1000 = Page 6

2. Signe d une fraction Activité 2 : Livre page 34, n 6 : De la multiplication d entiers à la division a. Par quel nombre faut-il multiplier 5 pour obtenir 10?... b. Par quel nombre faut-il multiplier -5 pour obtenir 10?... c. Par quel nombre faut-il multiplier 5 pour obtenir -10?... d. Par quel nombre faut-il multiplier -5 pour obtenir -10?... e. Par quel nombre faut-il multiplier 3 pour obtenir 1?... f. Par quel nombre faut-il multiplier 4 pour obtenir -1?... g. Par quel nombre faut-il multiplier -4 pour obtenir 1?... h. Par quel nombre faut-il multiplier -4 pour obtenir -1?... Activité 3 : Livre page 34, n 7 : Signe du quotient d entiers a. Effectuer b. Activité 4 : Livre pages 35, n 8 : Ecriture fractionnaire, écriture décimale (SANS calculatrice) a. b. c. d. Page 7

e. f. g. h. Activité 5 : livre pages 35, n 9 : Trouver l x qui convient a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) Synthèse 1) Définition : Une fraction 2) Vocabulaire :. 5 3.. Nous pouvons également dire que -5 et 3 sont 3) Signe d un quotient : (livre page 40 n 3) Si 2 nombres entiers sont de même signe, alors leur quotient est Si 2 nombres entiers sont de signes contraires, alors leur quotient est Page 8

Signe d une fraction : (livre page 41 n 4 ) Si les 2 termes d une fraction sont de même signe, alors la fraction est Si les 2 termes d une fraction sont de signes contraires, alors la fraction est 3. Représentation des fractions sur une droite Activité 6 : Représentation de fractions sur une droite graduée a) Voici une série de points placés sur une droite graduée. Retrouve l abscisse de chaque point. abs = 22 7 abs = 11 4 abs = 3 2 abs = 22 5 abs = 4 5 abs = 3 2 b) Détermine l abscisse des points de la droite graduée. abs A = abs D = abs G = abs J = abs B = abs E = abs H = abs K = Cite deux abscisses opposées : Quelle est la valeur absolue de l abscisse du point E? Page 9

c) Gradue en vert la droite ci-dessous (l unité mesure 6cm). Place les points A, B, C dont 2 21 les abscisses respectives sont : 0,75; et. 3 18 Note tes calculs : d) Gradue en vert la droite ci-dessous (l unité mesure 5cm). Place les points A, B, C dont les abscisses respectives sont : 1,2 ; 2 5 et 7 10. Note tes calculs : e) Place sur la droite ci-dessous les points A et B tels que AB = 7cm. Si tu sais que abs A = -2 et abs B = 5, place le point X dont l abscisse est -0,5. Note tes calculs : Page 10

4. Encadrement des fractions Activité 7 : Encadrement a) Complète les encadrements des nombres a et b. b) Si tu sais que 15 7 approchées. = 2,142 857, encadre les fractions suivantes par leurs valeurs c) Encadre les fractions suivantes par deux entiers consécutifs (sans calculatrice). Page 11

Synthèse Vocabulaire sur les encadrements Exemple : 22 7 = 3,142 857 14 3 < 22 7 3,1 < 22 7 3,14 < 22 7 < 4 3 et 4 sont les valeurs approchées à l unité près. < 3, 2 3,1 et 3, 2 sont les valeurs approchées au dixième près (à 0, 1 près). < 3,15 3,14 et 3,15 sont les valeurs approchées au centième près (à 0,01 près). 5. Comparaison des fractions Activité 8 : COMPARE les fractions suivantes (sans calculatrice). Activité 9 : Livre page 50, n 10 : Fractions égales a) b) Page 12

Activité 10 : Livre page 50, n 11 : Classer Calculs : Réponse : 6. Fractions particulières Activité 11 : Complète les égalités suivantes. Activité 12 : Fractions impossibles Que penses-tu de la fraction 13 0? Dans la fraction 16, peux-tu remplacer x par 10? x 2 Dans la fraction 16, peux-tu remplacer x par -2? x 2 Dans la fraction 16, peux-tu remplacer x par 0? x 2 Dans la fraction 16, peux-tu remplacer x par n importe quel nombre entier? x 2 Dans les fractions suivantes, x peut prendre n importe quelle valeur sauf une. Laquelle? 8 x x 7 4 x x 9 5 x x 11 2x + 15 x 5 7 x x x + 3 3x 28 x Page 13

Synthèse 1) Comparaison de fractions Si deux fractions positives ont le même numérateur, alors la plus grande est celle qui a Si deux fractions négatives (numérateur négatif) ont le même numérateur, alors la plus grande est celle qui a Si deux fractions positives ont le même dénominateur, alors la plus grande est celle qui a Si deux fractions négatives (numérateur est négatif) ont le même dénominateur, alors la plus grande est celle qui a Si deux fractions de même signe ont des dénominateurs et des numérateurs différents, alors pour pouvoir facilement les comparer on va Remarques : - La comparaison de deux fractions peut aussi se faire après la conversion de celles-ci en nombres décimaux. - Si deux fractions ont des signes différents, la plus petite est 2) Fractions opposées OU fractions inverses L opposé d une fraction est une fraction de même mais les sont contraires. l opposé de 7 10 est L oposé de a b s écrit L inverse d une fraction est la fraction obtenue en le numérateur et le dénominateur. l inverse de 7 10 est L inverse de a b s écrit Page 14

3) Egalité de deux fractions 1 er cas : 3 4 = 75 100 décimal : Pour prouver cela, transforme chaque fraction en un nombre 3 = et 75 = 4 100 Deux fractions sont égales si elles représentent 2 e cas : 28 42 = 8 12 28 = et 8 = 42 12 Pour prouver cela, rends ces fractions irréductibles : Deux fractions sont égales si lorsqu on les simplifie (ou les amplifie), on obtient 4) Fractions particulières Une fraction est nulle si Exemple : Une fraction est impossible si Exemple : Une fraction est égale à 1 si Exemple : Une fraction est égale à 1 si Exemple : Une fraction est égale au numérateur si Exemple : Page 15

7. Simplification de fractions Activité 13 : Rends irréductibles les fractions suivantes (place correctement le signe de ta réponse) SANS calculatrice! Brouillon : Activité 14 : : En simplifiant la fraction a 3, on obtient. Le PGCD des termes de la fraction b 11 vaut 12. Quelles sont les valeurs de a et b? Page 16

Activité 15 : Complète les deux premières colonnes et ensuite vérifie à l aide de ta calculatrice. Simplifie et ensuite effectue Effectue et ensuite simplifie Résultat donnée par la calculatrice 7 + 3 77 + 3 = 36 + 6 48 6 = 4. 9 12.4 = 30 + 40 10 = 30. 40 10 = 2.2.2.2.3.3 2.2.2.3 = 3 2. 5 3 3. 5 4 = Compare tes résultats avec ceux donnés par ta calculatrice. Que constates-tu? Activité 16 : Et avec des lettres?? Rends irréductibles les fractions suivantes (tous les dénominateurs sont non nuls). Page 17

Activité 17 : Rends irréductibles les fractions suivantes a) a.b b.c = b) 6a 7a = 5a+2a c) = a d) a+b d+b = e) xyz = f) 3+7a = yz a g) 5+a 10+b = h) 2m+n 2m = i) 12ab 15bc = Synthèse 1) Définition Une fraction irréductible est 2) Pour rendre une fraction irréductible, il suffit de 3) Comment simplifier une fraction? livre page 41 n 5 Comment amplifier une fraction? livre page 41 n 6 8. Ensembles de nombres N est En extension, N = Cas particulier : N 0 est N 0 = Page 18

Z est En extension, Z = Cas particulier : Z est Z = + Cas particulier : Z 0 est Z + 0 = Q est c est-à-dire En extension, Q = Cas particulier : Q est Q 0 + est Représentation de ces ensembles à l aide d un diagramme. Activité 18 : Complète à l aide des symboles ou. Page 19

Activité 19 : Place les nombres suivants dans le diagramme. Page 20

Je m exerce Exercice 1 : Complète le tableau suivant. Sous forme de fraction irréductible Sous forme de nombre décimal En toutes lettres a) 0,1 b) 20% c) 0,25 d) 30% e) 3 4 f) Huit dixièmes Exercice 2 : Ecris sous forme d une fraction irréductible. a) 4 = b) 7,5 = c) 37,9 = d) 0,035 = e) 12,6 = f) 0,08 = g) 7,1 = h) 17,333 = i) 0,008= j) 0,15 = k) 0,375 = l) 126,2 = Page 21

Exercice 3 : Quelle part de la figure est coloriée? Exercice 4 : Gradue en vert la droite ci-dessous (l unité mesure 4cm). Place les points A, B, 1 C et D dont les abscisses respectives sont : 0,75; ; 4 90 et. 2 16 60 Note tes calculs : Exercice 5 : Simplifie au maximum les fractions suivantes (y compris les signes) SANS calculatrice. 1) 45 9 = 4) 36 24 = 7) 0,5 0,3 = 2) 75 15 = 5) 28 21 = 8) 2,7 2,7 = 3) 51 17 = 6) 150 140 = 9) 0 31 = Exercice 6 : Trouve la valeur de x qui vérifie chaque égalité. Page 22

Exercice 7 : Détermine rapidement les valeurs de a. Exercice 8 : Convertis les fractions suivantes en pourcentages SANS calculatrice. a) 2 5 = % b) 3 25 = % c) 7 10 = % d) 11 20 = % e) 3 5 = % f) 1 4 = % Brouillon : Exercice 9 : Le rapport signifie Exercice 10 : a) Encadre les fractions suivantes AVEC ta calculatrice. Page 23

b) Détermine à l aide de la calculatrice les valeurs suivantes : c) Arrondis au dixième près. a) 187,89 b) 12,2569 c) 19,57 d) 147,051 e) 0,4398 f) 6,0999 g) 1 035,34 h) 0,0832 Exercice 11 : Simplifie chaque fois que c est possible et ensuite effectue : Exercice 12 : Détermine, en notant ton raisonnement, l entier que représente le nombre a. Exercice 13 : Livre page 48, n 5 : Ordonner (SANS calculatrice) a. b. c. d. Page 24

Brouillon : Exercice 14 : Calcul mental avec des décimaux Rappels 1 4 Place la virgule dans le nombre écrit en caractère gras pour que l égalité soit vraie. 2 3 Calcule mentalement. 5 Relie chaque quotient à son ordre de grandeur. 6 Calcule mentalement les divisions suivantes. Page 25

Savoirs & Savoir-faire Au terme de ce chapitre, tu dois être capable d expliciter les savoirs et les procédures suivantes : Expliquer comment on détermine le signe d une fraction ou d un quotient Les fractions de base (page 3) Le vocabulaire propre aux fractions La VAD et la VAE dans un encadrement Symboles < ou > Les différentes méthodes pour comparer des fractions Qu est-ce que des fractions égales? Fractions particulières (fraction égale à 1, 0, -1 ; impossible ) Fraction irréductible Rôle du PGCD dans la simplification des fractions Si une fraction est simplifiable ou non Les différents ensembles de nombres (N, Z et Q) en français, en extension et leur représentation en diagramme Au terme de ce chapitre, tu dois être capable d appliquer les procédures ou résoudre des problèmes concernant : Déterminer le signe d un quotient Transformer un nombre décimal simple en fraction irréductible (grâce aux fractions de base) ou en % Transformer une fraction simple en nombre décimal ou en % Déterminer la part coloriée d une figure Placer une fraction ou un décimal sur une droite graduée Déterminer l abscisse d un point Donner la valeur absolue ou l opposé d un nombre Encadrer une fraction Comparer des fractions Simplifier ou amplifier des fractions Rendre les fractions irréductibles Déterminer si un nombre appartient ou non aux différents ensembles N, Z et Q Placer les nombres dans le diagramme avec les ensembles N, Z et Q Effectuer des opérations simples avec des décimaux mentalement. Vocabulaire que tu dois être capable de lire, écrire, comprendre et utiliser : numérateur ; dénominateur ; les termes d une fraction ; quotient ; rapport ; fraction irréductible ; valeur absolue ; opposé ; inverse ; simplifier une fraction ; amplifier une fraction ; N ; Z ; Q Page 26

Je révise seul Sur le site : http://matoumatheux.ac-rennes.fr/accueilniveaux/accueil5.htm Niveau 5 e : Les fractions ET les pourcentages Niveau 5 e de France = niveau de 1 ère et 2 e en Belgique Niveau 4 e de France = niveau de 2 e et 3 e en Belgique Niveau 4 e : Les fractions (Inverse et opposé ; Signe d une expression ; Comparer des fractions ; Simplifier une expression) Page 27

/2 1) Encadre par 2 entiers consécutifs : a) 75 8 b) 32 5 /4 2) Chaque nombre doit être noté en décimal, fraction irréductible et pourcentage. a) 7 = b) 0,024 = c) deux millièmes = d) 15% = 50 3) Trace une droite graduée. Pour graduer cette droite, place ton 0 et ensuite ton 1 /4 qui se trouve à 6cm de ton 0. Note ensuite ton -1. Finalement, place les points suivants : abs A = 0,75 ; abs B = 4 1 6 ; abs D = 4 3 12 ; abs C = / 3 4) Compare les fractions suivantes : a) 14 3 21 2 b) 8 14.. 8 13 c) 7.. 5 4 4 /3 5) Dans chaque expression x désigne n importe quel entier sauf un ; lequel? a) 5 2x b) 4 x 5 c) 5 3 x /4 6) Quel entier représente a dans les égalités suivantes? (+ noter le raisonnement pour le b et le c) : a) 9 3a = 1 10 2a b) = 0 c) 5+a = 1 4 3 7) Complète les phrases suivantes : a) Une fraction n existe pas si b) Une fraction est égale à -1 si /9 c) Si deux fractions positives ont le même numérateur alors la plus grande est d) Si deux fractions négatives ont le même dénominateur alors la plus grande est. a) Q 0 se lit b) Donne en extension Z 0 /3 8) Place les nombres dans le diagramme des nombres : 9 ; 21 3 7 ; π; 1,25 /2 9) Complète les fractions : a) 24 18 = 12 b) 25 = 8 10 /8 10) Rends irréductibles, si possible, les fractions suivantes. a) 150 480 = 3x+y 3x.2y b) = c) = d) 25 a2.b 4 = 3x 8 15 a 5.b Page 28

11) Encadre les fractions suivantes (avec calculatrice) : /2 a) à 0,01 près : < 47 13 < b) à 0,001 près : < 59 7 < /2 12) Avec calculatrice : a) Détermine la valeur approchée par défaut de 54 7 à 0,1 près b) Détermine la valeur approchée par excès de 158 à l unité près c) Détermine la valeur approchée par défaut de 21 à 0,001 près d) Détermine la valeur approchée par excès de 157 14 17 33 à 0,01 près 1) a) 9 < 75 8 < 10 b) 7 < 32 5 < 6 Solutions 2) a) 7 3 = 0,14 = 14% b) 0,024 = 50 125 c) 1 = 0,002 = 0,2 500 3 d) 15% = 20 3) 4) a) 14 > 3 b) 8 < 8 21 2 14 13 5) a ) x 0 b) x 5 c) x 3 c) 7 < 5 4 4 6) a) a = -3 b) 10 2a =0 2a =10 a = 5 c) 5 + a = -3 a = -8 7) voir cours 8) a = 9 3 = 3 ; b = 21 7 = 3 ; c = π; d = 1,25 = 125 100 = 5 4 voir ci-contre Q Z N 9) a) 24 = 16 18 12 10) a) = 5 16 b) irréductible d) 25 a2.b 4 = 5b³ 15 a 5.b 3a³ 11) a) 3,61 < 47 13 b) 20 25 = 8 10 c) 3x.2y 8 = 3xy 4 < 3,62 b) -8,429 < 12) a) -7,8 b) 10 c) 0,636 d) -11,21 59 7 < -8,428. c Page 29

Le coin des curieux Source : Randomath 1 ère, éd. Erasme (page 109) Source : Déclic Mathématiques 5 e, ed. Hachette (page 35) Page 30

Plan du chapitre : 1. Types d'angles 2. Angles d'un triangle 3. Angles intérieurs des polygones Pour se lancer prends ton manuel de math à la page 117, lis l introduction au chapitre et réponds aux questions suivantes : 1. Qu est-ce que le cap en navigation? 2. Si je souhaite naviguer vers l Est, quel sera mon cap? 3. Avec quel outil mesure-t-on l amplitude d un angle? 4. L expression «mon angle mesure 45» est-elle correcte? 5. Quels sont les sortes d angles qui ont été vus en première année? Page 31

Je me souviens 1. Types d angles Activité 1 : Comment nomme-t-on un angle? Activité 2 : Sortes d angles a c b Pour entretenir tes connaissances vues les années précédentes, exercetoi grâce aux ANNEXES 1, 2 et 3. Page 32

Nom, prénom : n Classe : Date de remise : Annexe 1 : Mesurer un angle 1. Sans utiliser d instrument de mesure, estime l amplitude des angles et associe chaque angle à sa mesure. 2. A l aide de ton rapporteur (dans l équerre Aristo), mesure l amplitude des angles suivants et note tes réponses dans les bull Page 33

3. Voici un quadrilatère ABCD. Page 34

Nom, prénom : n Classe : Date de remise : Annexe 2 : Tracer un angle 1 A l aide de ton rapporteur, trace pour chaque cas, une demi-droite d origine O afin de terminer l angle dont l amplitude est donnée. 2. A Page 35

3 4. A partir du carré grisé, reproduis la figure ci-dessous en utilisant tes instruments de géométrie. Page 36

Nom, prénom : n Classe : Date de remise : Annexe 3 : Direction plein Sud!! Activité 1 : Livre page 118, n 1 : Marche à la boussole. Activité 2 : Livre page 129, n 8 : Caps et amplitudes Page 37

Activité 3 : livre page 131, n 11 : Vues aériennes Page 38

J apprends 1. Types d angles Activité 3 : Observe bien! Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4 a) Dans chaque figure colorie en rouge l angle marqué d un seul arc et en vert l angle marqué de deux arcs. b) Parmi les figures ci-dessus, trouve-t-on un angle rouge adjacent à un angle vert? c) Deux angles adjacents ont-ils nécessairement la même amplitude? d) Quels sont les deux éléments qui sont communs aux angles adjacents? Activité 4 : Livre page 118, n 2 : Angles formés par deux droites et une sécante Page 39

Activité 5 : Dans chaque cas, reconnais le type d angles et note le bon numéro sous chaque dessin. (1) = angles opposés par le sommet ; (2) = angles complémentaires ; (3) = angles supplémentaires. 90 90 90 Page 40

Activité 6 : Livre page 119, n 3 : Des critères de parallélisme........................... Activité 7 : Observe le dessin ci-contre et précise la nature des angles. a) 1 et 3 sont b) 1 et 5 sont c) 3 et 5 sont d) 2 et 8 sont e) 1 et 4 sont f) 4 et 6 sont g) 3 et 7 sont h) 1 et 7 sont i) 7 et 8 sont Pour s entrainer : Exercices 1 à 7 Page 41

A) Définition Nous dirons qu un angle est Dessin + vocabulaire : B) Sortes d angles Angles adjacents Des angles adjacents sont des angles qui ont un commun, un commun, et qui sont situés de ce côté commun. Angles complémentaires et supplémentaires Des angles sont complémentaires si Des angles sont supplémentaires si Attention : des angles complémentaires ou supplémentaires ne sont pas nécessairement adjacents. Exemple : les angles aigus d un triangle rectangle sont Page 42

Angles opposés par le sommet Des angles opposés par le sommet sont des angles qui ont Propriété : Des angles opposés par le sommet ont la même amplitude Angles alternes-internes et alternes-externes «Alternes» signifie «Internes» signifie «Externes» signifie Propriété : SI les droites a et b sont parallèles, ALORS les angles alternes-internes et alternes-externes ont la même amplitude Angles correspondants Des angles correspondants Propriété : Si les droites a et b sont parallèles, alors les angles correspondants ont la même amplitude Page 43

2. Angles intérieurs et extérieurs d un triangle Activité 8 : Dans tout triangle, la somme des amplitudes des angles intérieurs vaut Démontrons cette propriété Dessin : Hypothèse (= les données) : Thèse (= ce que l on veut démontrer) : Démonstration : a) Traçons une droite d parallèle au segment [BC] passant par A. Nous voyons apparaître deux angles adjacents à l angle BAC : et b) Nous pouvons déduire que : = car ce sont des angles = car ce sont des angles c) De plus les angles, et sont Nous écrirons en code : d) Nous pouvons remplacer par et par e) Nous obtenons ainsi CQFD Page 44

Activité 9 : Livre page 119, n 5 : Angle extérieur d un triangle C................................. Question supplémentaire : Qu est-ce qu un angle extérieur d un triangle?... Activité 10 : Livre page 128, n 4 : Triangles...... Page 45

.............. Activité 11 : Livre page 128, n 5 : Illusions Reproduis les schémas à main levée ainsi que les codes! Attention : dans l exercice b. il manque l information BCA = 28 Page 46

3. Angles intérieurs des polygones Activité 12 : Angles intérieurs d un polygone quelconque Voici une série de polygones quelconques. a) Complète le tableau suivant Nombre de côtés (n) Amplitude des angles intérieurs n b) Détermine la formule qui permet de calculer l amplitude des angles intérieurs d un polygone en fonction du nombre de côtés (n) de ce polygone : Activité 13 : Complète le tableau en te basant sur ces polygones réguliers. Page 47

Fig. 1 Nom de la figure Amplitude totale des angles intérieurs Amplitude d UN angle intérieur Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5 Fig. 6 Polygone régulier à n côtés. Activité 14 : Livre page 128, n 6 : Angles d un parallélogramme, d un losange Page 48

Les triangles A) Vocabulaire du triangle A est un sommet du triangle ; [BC] est un côté du triangle ; B et C sont des angles adjacents au côté [BC] A est le sommet opposé au côté [BC] ; A 2 est un angle extérieur Définition : Un angle extérieur est formé par le prolongement d un côté du triangle et par un côté de ce triangle issu d un même sommet.. B) Propriétés des triangles particuliers c) Nouvelles Propriétés 1) Dans tout triangle, la somme des amplitudes des angles intérieurs vaut 180. (+ DEMONSTRATION) En code : A 1 + B + C = 180 2) L amplitude d un angle extérieur d un triangle est égale à la somme des amplitudes des angles intérieurs non adjacents. En code : A 2 = B + C Amplitudes des polygones Page 49

La somme des amplitudes des angles d un polygone à n côté vaut (n 2). 180. L amplitude d un angle d un polygone régulier à n côtés vaut (n 2).180 n Parallélogrammes et losanges (propriétés) Puisque le losange est un parallélogramme particulier (il a tous ses côtés de même longueur), le losange possède au moins les mêmes propriétés que le parallélogramme. Deux angles consécutifs d un parallélogramme sont supplémentaires En code : A + B = 180 Les angles opposés d un parallélogramme ont la même amplitude. En code : A = C Pour s entrainer : Exercices 8 à 12 Page 50

Je m exerce Exercice 1 : Colorie les angles demandés! Les droites AB et CD ne sont pas parallèles. Colorie de la même couleur les angles de même amplitude. Les droites AB et CD sont parallèles. Colorie de la même couleur les angles de même amplitude. Exercice 2 : Détermine l amplitude des angles marqués. N hésite pas à calculer l amplitude d autres angles en cas de besoin sachant que les deux droites sont parallèles + justifie. Page 51

Exercice 3: Complète les phrases suivantes sachant que AB//DC. A 1 Exercice 4 : Livre page 127, n 2 : Sont-elles parallèles? Page 52

Exercice 5 : Livre page 127, n 3 : Calculer, dessiner, justifier Exercice 6 : Livre, page 130, n 9 : Déterminer et calculer Raisonnement : a) Angles Fig. 27 b) Angles c) Angles d) Angles Raisonnement : Fig. 28 a) Angles b) Angles c) Angles d) Angles Page 53

Raisonnement : a) Angles Fig. 29 attention :AD//BC b) Angles c) Angles d) Angles Raisonnement : Fig. 30 a) Angles b) Angles c) Angles d) Angles Raisonnement : Fig. 31 a) Angles b) Angles c) Angles d) Angles Page 54

Fig. 32 Raisonnement : a) Angles b) Angles c) Angles d) Angles Raisonnement : a) Angles Fig. 33 b) Angles c) Angles d) Angles Exercice 7 : Livre page 131, n 10 : On ne connait qu une amplitude a) Pour x= 40 Pour x= 65 Page 55

b) Exercice 8 : Livre page 133, n 15 : Parallélogramme et triangle + justifier! Exercice 9 : Livre page 133, n 17 : Autour d un losange Exercice 10 : Livre page 134 ; n 19 : Triangles dans un polygone régulier Page 56

Savoirs & Savoir-faire Au terme de ce chapitre, tu dois être capable d expliciter les savoirs et les procédures suivantes : o o o o o o o o o Définir un angle et utiliser le vocabulaire propre aux angles (sans faute d orthographe) Noter correctement un angle ; repérer sur un schéma un angle donné Définir (sans faute d orthographe) des angles adjacents Définir (sans faute d orthographe) des angles opposés par le sommet ; complémentaires ; supplémentaires ; alternesexternes ; alternes internes ; correspondants + leurs propriétés Vocabulaire propre aux triangles Propriété sur la somme des amplitudes des angles intérieurs d un triangle (sans faute d orthographe) + Démonstration!!!!! Propriété sur l amplitude d un angle extérieur d un triangle (sans faute d orthographe) Calculer la somme (ou un seul) des amplitudes des angles intérieurs d un polygone à n côtés. Propriétés des parallélogrammes, losanges ; triangles isocèles ; équilatéraux et rectangles Au terme de ce chapitre, tu dois être capable d appliquer les procédures ou résoudre des problèmes concernant : o o o o o Distinguer les différents types d angles Reconnaître sur un schéma les différents types d angles Déterminer l amplitude des angles d une figure donnée grâce aux différents angles rencontrés et leurs propriétés ; grâce aux propriétés des figures planes Justifier l amplitude des angles d une figure donnée grâce aux différents angles rencontrés et leurs propriétés ; grâce aux propriétés des figures planes Calculer l amplitude des angles intérieurs d un triangle, d un polygone Vocabulaire que tu dois être capable de lire, écrire, comprendre et utiliser : sommet ; côtés de l angle ; point ; demi-droite ; angle plat ; angle aigu ; angle obtus ; angle droit ; angles adjacents ; angles opposés par le sommet ; angles complémentaires ; angles supplémentaires ; angles alternesexternes ; angles alternes internes ; angles correspondants ; polygone ; polygone régulier ; triangle isocèle ; triangle équilatéral ; triangle rectangle ; parallélogramme ; losange. Page 57

Je révise seul Internet : http://matoumatheux.ac-rennes.fr/geom/angles/5/calculs5.htm 1. Complète / 6 Page 58

2. Calcule les amplitudes des angles marques sur les figures suivantes /5 CB//AD C 1 = Trapèze isocèle ABCD D 1 = B 1 = B 2 = B 3 = C = 3. Voici un polygone régulier ABCDEFGHI à côtés. Cela s appelle un Calcule l amplitude des angles H 1 et C 2 (note brièvement ton raisonnement). / 6 4. Détermine l amplitude de tous les angles intérieurs du parallélogramme ABCD si tu sais que [EF] // [BC]. Note-les sur la figure. /4 5. Dans un triangle ABC, l amplitude de l angle A vaut le triple de l amplitude de l angle B et l amplitude de l angle C vaut 10 de plus que l angle B. Fait un schéma et détermine l amplitude de chacun des angles de ce triangle (note tes calculs). /4 6. Si AX//DY et si le triangle ABX est isocèle en A : /4 a) Détermine l amplitude de X et justifie. b) Détermine l amplitude de Y et justifie. Page 59

Le coin des curieux Source : Randomath 2 e éd. Erasme page 107 Page 62

Plan du chapitre : Exercices & problèmes 1. Introduction 4. Divisions 2. Additions et soustractions 3. Multiplications Avant de commencer le chapitre, on se souvient Les deux écritures 4,1 1,4 le même : et 4,1 14 ont nominateur dénominateur numérateur dénunérateur Le nombre 8 12 est égal à : 4 6 10 14 2 3 24 36 Le nombre 1,5 6 n est pas égal à : 15 60 6 18 3 12 1 4 Page 63

Je me souviens 1. Introduction Activité 1 : Je me souviens a) L opposé de 7 est Notation : La valeur absolue de 7 est Notation : L inverse de 7 est Notation : L opposé de -5 est Notation : La valeur absolue de -5 est Notation : L inverse de -5 est Notation : b) Effectue les sommes suivantes SANS calculatrice. Page 65

c) Quelques produits SANS calculatrice. d) Et les puissances alors? a) La valeur absolue d un nombre est Exemple : La valeur absolue de 4,2 est Notation : b) Deux nombres opposés sont L opposé de 4,2 est Notation : c) Exemples : (+2) + (+ 3) = ( 2) + ( 3) = Pour additionner deux nombres entiers de même signe, on Exemples : ( 7) + (+4) = (+ 7) + ( 4) = Pour additionner deux nombres entiers de signes différents, on Page 66

d) Règle des signes successifs : +(+ ) (+ ) +( ) ( ) e) Le signe d un produit ou d un quotient est positif si Le signe d un produit ou d un quotient est négatif si f) Exemples : 2³ = 2 4 = (-2)³ = (-2) 4 = Toute puissance d un nombre positif est Toute puissance paire d un nombre négatif est Toute puissance impaire d un nombre négatif est J apprends et je m exerce 2. Additions et soustractions avec des fractions Activité 2 : Les sous du ménage Voici la répartition des dépenses mensuelles de la famille Dupont. Quelle partie du budget mensuel leur reste-t-il pour les autres dépenses? Page 67

Activité 3 : Calcule rapidement (le résultat doit être une fraction irréductible). Calcule et note le résultat sous la forme d une fraction irréductible. Calcule et donne le résultat sous sa forme réduite. Page 68

Calcule le plus simplement possible. Pour additionner ou soustraire des fractions, je dois : a) b) c) d) 3. Multiplications avec des fractions Activité 4 : Page 69

Quelle fraction du jardin est coloriée? Chaque fraction ci-dessus est le résultat de quelle opération avec les deux fractions de départ? Activité 5 : Calcule (le résultat doit être une fraction irréductible). Calcule et note ta réponse sous forme d une fraction irréductible. Calcule et note ta réponse sous forme d une fraction irréductible. Page 70

Activité 6 : Calcule après avoir transformé les puissances en produits de facteurs. ( 5 4 )3 = ( 3 5 )3 = ( 1 2 )5 = ( 1 10 )5 = Calcule rapidement. Calcule Attention aux signes et à la place des parenthèses!!!! Pour multiplier des fractions, je dois : a) b) Page 71

4. Divisions avec des fractions Activité 7 : Complète le tableau ci-dessous Remarque : a se lit a 1 ou 1 a se lisent Activité 8 : Vrai ou faux? Justifie à l aide de deux exemples. Corrige les propositions qui sont fausses. a) Le produit de deux nombres inverses est nul. b) La différence de deux nombres opposés est nulle. Page 72

Activité 9 : Et si on divise des fractions?? Pour chaque question, note le calcul et la réponse. a) Combien de cruches de 2 litres d eau peut-on remplir avec un bidon de 12 litres? Calcul à effectuer : Réponse : b) Combien de cruches de 3 litres d eau peut-on remplir avec un bidon de 12 litres? Calcul à effectuer : Réponse : c) Combien de cruches de 1 2 litre d eau peut-on remplir avec un bidon de 12 litres? Calcul à effectuer : Réponse : d) Combien de cruches de 1 litre d eau peut-on remplir avec un bidon de 12 litres? 4 Calcul à effectuer : Réponse : e) Combien de cruches de 3 4 litre d eau peut-on remplir avec un bidon de 12 litres? Calcul à effectuer : Réponse : Pour diviser des fractions, je dois : Activité 10 : Effectue et note ta réponse sous forme d une fraction irréductible. Page 73

Calcule et donne ta réponse sous forme d une fraction irréductible. 5. Synthèse sur les opérations des fractions Page 74

Source : Mathématiques Des Situations pour apprendre 2 e Ed. De Boeck pages 57,58 A toi de calculer! Série A : Faire les exercices ci-dessous : Page 76

Solutions Série A : a) 1) 23 24 2) 5 12 5) 19 60 6) 131 144 b) 1) 11 90 2) 1 3) 11 15 4) 11 14 5) 1 9 Page 77

Série B : Page 78

Solutions Série B : a) 3) 35 64 4) 49 1 000 5) 39 1 000 6) 7 125 b) 1) 2 5 2) 6 3) 54 5 4) 8 15 5) 1 6 Page 79

Série C : Page 80

Solutions Série C : b) 1) 5 12 2) 1 6 3)0 4) 3 8 c) 1)2,8 2) 2,25 4) 5,44 5) 2,1 7) 0,26 8) 25 6 10) 0,35 11) 1 12 Page 81

Série D : Solutions Série D : 1) 8 9 2) 20 3) 1 4) 1 2 5) 8 3 Page 82

Je m exerce Exercice 1 : Livre page 48, n 4 : Diverses écritures Les autres ex peuvent être fait sur feuille et remis à ton prof qui se fera un plaisir de les corriger! Exercice 2 : livre page 53, n 18 : Un peu de tout (que le a) Calculer et écrire les résultats sous forme simplifiée. a. b. c. d. e. f. g. h. Page 83

Exercice 3 : Livre page 53 et 54, n 19 : Respecter les priorités Série 1 : c et d Série 2 : b et d Exercice 4 : Livre page 54, n 20 : Calcul numérique d expressions littérales (Série 3 : D-H-L) Page 84

Exercice 5 : Livre page 51, n 13 : Réduction de termes semblables (les 2 dernières lignes) Exercice 6 : Livre page 52, n 15 : Réduire un produit (les deux dernières lignes) Page 85

Exercice 7 : Livre page 56, n 24 : Fractionner le carré Exercice 8 : livre page 56, n 25 : Tracer Page 86

Exercice 9 : livre page 56, n 26 : Un vélo pour deux Exercice 10 : Livre page 57, n 27 : Les mesures sont données en fraction Page 87

Je vais plus loin Exercice 11 : livre page 50, n 12 : Addition (uniquement c et d) Exercice 2 : livre page 53, n 18 : Un peu de tout (que le b) Page 88

Savoirs & Savoir-faire Au terme de ce chapitre, tu dois être capable d expliciter les savoirs et les procédures suivantes : o Comment détermines-tu le signe du résultat d une addition, d une multiplication, d une division et d une puissance? o Comment est-ce qu on effectue une addition avec des fractions? o Comment est-ce qu on effectue une multiplication avec des fractions? o Quel est le symétrique d un nombre dans une addition? o Quel est le symétrique d un nombre dans une multiplication o L opposé d un nombre + sa notation o L inverse d un nombre +sa notation o Comment est-ce qu on effectue une division avec des fractions? o Quelles sont les priorités des opérations? Au terme de ce chapitre, tu dois être capable d appliquer les procédures ou résoudre des problèmes concernant : o Trouver l opposé et l inverse d un nombre o En utilisant des entiers, des décimaux et des fractions (additions, soustractions, multiplications et divisions) o Résoudre des problèmes avec des entiers, des décimaux et des fractions Vocabulaire que tu dois être capable de lire, écrire, comprendre et utiliser : somme ; produit ; différence ; quotient ; puissance ; numérateur ; dénominateur ; opposé ; inverse ; réduire au même dénominateur ; réduire des termes semblables ; facteur ; dividende ; diviseur ; ppcm et pgcd Page 89

Je révise seul Internet : http://matoumatheux.ac-rennes.fr/geom/angles/5/calculs5.htm Page 90

1. Effectue et note la réponse sous forme d une fraction irréductible 1) 5 2 6 3 = 2) 5 24. ( 8 ) = 3) 0,6 + 3 12 = 4) 0,25. 4 9. 1,8 = 5) ( 7 5 )2 = 6) 120 300 40 240 7) 0,125 1 5 = = 8) 45 16. 24 75 = 9) 5 ( 2)³ = 10) 3,75 + 5 8 3 4 = 2. Effectue et note la réponse sous forme d une fraction irréductible. a) 3 4 9 7 5 = b) ( 5 2 + 1 3.6)2 = c) ( 2 5 ) 1 27 +. 15 = d) Les trois quarts de 7 25 18 5 3. Trouve la valeur de x pour que cette égalité soit vraie : 24 36 = 1 x 14 4. Entoure la ou les fractions égale(s) à 3 : 11 3 5. 3 51 3.71 12 3² 3 20 ; ; ; ; ; 7 11 51 11.71 44 11² 11 20 11 7 1 1 Effectue (ne calcule pas le dénominateur) : 3 6. Effectue : a) x 2x 7 2 4.3 3.7 + 2 3 2 5.3 2.7.5 b) 11 1 x x c) a². b³.. a 9 3 7. Calcule la valeur numérique de l expression suivante pour x = 7 6 ; y = 1 et z = 3 4 : z². (y + 2x) 3 z = = 4 12 = 9 5 1. 1) 1 6 5) 49 25 2. a) 79 60 3. 24 = 2 36 3 4. 5. 2) 5 3 3 = 3.71 11 1 2 4.3 3.7 6. a) 11x 7 6) b) 1 4 3) 17 20 7 30 7) 3 40 c) 17 5 4) 1 5 et 1 x = 1. 14 = 14 x x 14 11.71 = 3 7 + 11 7 b) 14x 9 1 2 5.3 2.7.5 8) 9 10 SOLUTIONS 9) 5 8 d) 3. 7 = 21 4 5 20 Donc 14 x = 2 3 10) 19 8 x = 21 = 1.2.5 2 5.3 3.7.5 1.3 2 5.3 3.7.5 = 7 2 5.3 3.7.5 c) 2a3 b 3 5 7. 17 8 Page 91