Lorsqu un agent se procure des moyens et des facteurs de production, on dit qu il investit. Un investissement a pour objectif d accroître la production future d une entreprise ou la richesse d un individu, il s accompagne toujours d une dépense d investissement. Dès lors se pose la question de la rentabilité et de l intérêt de l investissement. L évaluation est rendue difficile par l étalement dans le temps des recettes de l investissement. Celles-ci doivent être actualisées pour constituer des éléments de comparaison utiles avec la dépense initiale. On présentera différents outils qui permettent de juger de la pertinence d un investissement et qui constitue par là des critères de choix d investissement. La décision d'investissement comme toute autre décision peut être prise dans un contexte non aléatoire (décision en avenir certain) ou dans un contexte aléatoire (décision en avenir incertain). Le présent exposé analyse le choix d'investissement en avenir certain.
Axe 1 : Etudes de rentabilité sans actualisation 1) Le délai de récupération du capital investi
Appelé aussi période de récupération, ou play-back, ou retour sur investissement. Le délai de récupération peut être défini comme la durée nécessaire que le cumul des cashflows attendus d un projet couvre son coût. Ce critère accorde une grande importance à la liquidité. Ainsi, le délai de récupération est le temps nécessaire pour que les recettes nettes d exploitation générées par l investissement permettant de récupéré le montant investi. Nous cumulons les recettes nettes d exploitations, année par année, jusqu à atteindre le montant de la dépense d investissement. Il s agit d étudier les critères qui n intègrent pas l existence des marchés financiers, et ses évolutions. Un investissement est acceptable si le délai de récupération prévu est inférieur à un nombre d année établi d avance. Donc l entreprise doit se fixer arbitrairement un délai limite et élimine les projets pour lesquels le délai de récupération est supérieur à cette limite. Le critère du délai de recouvrement consiste à calculer le nombre de périodes nécessaire pour récupérer les fonds investis dans le projet. Pour utiliser ce critère, il faudra fixer une norme de durée. Tous les projets dont le délai de récupération est inférieur à la norme seront engagés. A) Calcul : Après avoir dégagé pour chaque période. Les cash-flows, on effectue un cumul de ces dernières. Dès que le cumul devient supérieur ou égale au coût initial de l investissement, cela signifie que ce dernier a été récupéré. Le délai séparant la date d investissement de celle à laquelle les cumuls deviennent positifs représente ce délai de récupération. Il peut être calculé comme suit: d = (Investissement - Cu inf)/ (Cu Sup - Cu inf) + Annuité Cu inf d : Délai de récupération du capital investi Cu inf: Dernier cumul négatif des flux de trésorerie actualisés Cu Sup: Premier cumul positif des flux de trésorerie actualisés Exemple : Deux projets d investissements d un montant de 400 000 Dhs sont en concurrence dans une entreprise. Les projets procurent des recettes nettes d exploitation (ou CAF d exploitation) suivante :
CAF pour projet A CAF pour projet B Projet A N N+1 N+2 N+3 N+4 150 000 140 000 230 000 180 000 120 000 250 000 260 000 150 000 120 000 120 000 Années CAF Cumul CAF N N+1 N+2 N+3 N+4 150 000 140 000 230 000 180 000 120 000 150 000 290 000 520 000 700 000 820 000 Pour le projet A, délai de récupération = 2 + 12 (400 000 290 000) / (520 000 290 000) = 2 ans 5 mois Ou encore, l investissement est «récupéré» en N+2. Pour couvrir l investissement, il a fallu ajouter 110 000, c'est-à-dire 400 000 290 000. En N+2, 230 000 360 jours 110 000 jours Alors, 110 000 * 360/ 230 000 = 172,174 jours soit 5,739 mois, 0,74 * 30 = 22,2 C'est-à-dire 2 ans et 5 mois soit le 22 Juin. Projet B Années CAF Cumul CAF N N+1 N+2 N+3 N+4 250 000 260 000 150 000 120 000 120 000 250 000 510 000 660 000 780 000 900 000 Pour le projet B, délai de récupération = 1 + 12 (400 000 250 000) / (510 000 250 000) = 1 ans 6 mois Ou encore, l investissement est «récupéré» en N+1. Pour couvrir l investissement, il a fallu ajouter 150 000, c'est-à-dire 400 000 250 000. En N+1, 260 000 360 jours 150 000 jours Alors, 150 000 * 360/ 260 000 = 207,69 jours soit 6,92 mois, 0,92 * 30 = 27,6
C'est-à-dire 1 ans et 6 mois soit le 27 Juillet. Le choix est porté sur l investissement B La méthode du DRC sert à la fois de critère du rejet et de critère de sélection : Critères d acceptation : L entreprise se fixe un seuil d acceptation et élimine les projets pour lesquels le délai de récupération est supérieur au seuil. Critères de sélection : Pour départager les projets l entreprise choisit ceux dont le délai de récupération est le plus court. Un délai court est un critère pour un investissement intéressant car cela facilite notamment les prévisions, ainsi que la stabilité de l'entreprise. Avantage : - Méthode la plus utilisée en raison de sa simplicité et de la rapidité des calculs, c està-dire elle privilégie les projets les plus rapides et apportent des liquidités rapidement ; - Elle est préférée par les PME ; - Elle s ajuste à l incertitude des flux monétaire ultérieurs ; - Elle favorise la liquidité ; - Les projets avec un délai de récupération du capital investi, élevé dégagent rapidement des cash-flows ce qui permet d améliorer la structure financière de l entreprise ; - Elle s appuie sur une approche en termes de trésorerie et intéresse donc des entreprises qui ont des difficultés de trésorerie ; - Bien qu elle ne repose pas sur l actualisation, elle intègre la notion de risque puisqu elle conduit à privilégier les projets dont les cash-flows sont les plus élevés au départ c'est-à-dire ce qui présentent le moins de risques. Inconvénients : - Méthode ignorant les recettes nettes d exploitation au-delà du délai de récupération ; - Fixation du seuil d acceptation discutable car déterminée de façon arbitraire ; - Elle ne tient pas compte des cash-flows générés au-delà de délai récupération ;
- Elle requiert l établissement d une période limite arbitraire ; - Elle défavorise les projets à long terme tels que la recherche et le développement ainsi que les nouveaux projets ; - Elle favorise les investissements à horizon limité ; - Elle ne tient pas compte de la valeur temporelle de l argent ; - Elle peut conduire à rejeter des projets rentables parce qu ils dégagent de faibles cash-flow au départ. Ce critère est utilisé en complément d un autre critère (VAN ) Remarque : Il existe le délai de récupération simple (DRS) et le délai de récupération amélioré (DRA) 2) Le taux de rentabilité comptable ou taux de rendement comptable (TRC) le taux de rentabilité comptable est le rapport entre le bénéfice annuel moyen procuré par l investissement et la dépense initiale (ou l investissement initial immobilisé) t = Bénéfice moyen / Capital investi Pour utiliser ce critère. L entreprise doit mettre en place une norme de TRC qui va lui permettre de filtrer les projets. - A partir de l historique de l entreprise c'est-à-dire des projets déjà réalisés. - A partir des données sectorielles. Ensuite en hiérarchisera les projets, puis on choisira celui pour lequel le TRC est le plus grand. Exemple : Supposons que le capital initial est de : 45 000 Dhs Années Investissement A Bénéfice annuel Investissement B Bénéfice annuel 1 20 000 10 000 2 15 000 15 000 3 10 000 20 000 4 30 000 30 000 5 20 000 10 000 Q : Le choix de l entreprise sera porté sur quel investissement? Investissement A :
Le bénéfice moyen = 20 000 +15 000+10 000+30 000+20 000 = 19 000 Dhs La rentabilité comptable = 19 000 = 0,42 donc le TRC = 42,22% 45 000 5 Investissement B : Le bénéfice moyen = 10 000+15 000+20 000+30 000+10 000 = 17 000 Dhs 5 La rentabilité comptable = 17 000 = 0,37 donc le TRC = 37,77% 45 000 Le choix est porté sur l investissement A Critères d acceptation et de sélection Pour des projets d investissement de durée de vie identique, on retient les taux les plus élevés. l entreprise se fixe un taux minimum par exemple le taux moyen de la branche. Avantages - Méthode simple à calculer ; - Elle est utilisée par les PME ; - Toutes les infos nécessaires pour construire le TRC sont présentes dans l entreprise. Inconvénients - Fixation du taux minimum très arbitraire L utilisation de ce critère peut conduire à des décisions contraires à l objectif de la maximisation de la valeur de l entreprise. Axe 2 : Etude de rentabilité avec actualisation 1) La Valeur Actuelle Nette : la VAN La VAN est un indicateur qui permet de prendre la décision quant à la rentabilité ou pas d'un projet d'investissement. Comme tout projet, on commence par un investissement initial (une grosse somme d'argent au début), qui nous permet de créer et faire marcher notre projet, pour attendre la rentrée des gains par la suite. Et bien le fonctionnement de la VAN est tout simple, il consiste à comparer les gains d'un projet à son investissement initial. J'ai bien dit comparer les cash-flows générés d'un projet avec la mise investie dans
ce même projet. Alors faites attention quant on parle de comparaison en finance, il faut absolument comparer des choses comparables. Juste à titre d'exemple, un DH d'aujourd'hui n'est plus le même il y a deux ou trois ans voir même plus. Pour cela il faut actualiser les cash-flows futurs pour obtenir la valeur actuelle, c'est à dire la valeur des cash-flows au tout début du projet pour pouvoir les comparés avec l'investissement initial. En général, la VAN est calculée pour une période spécifique d intérêt, p. ex., 3 ans ou 5 ans. Si la VAN du projet est supérieure à zéro, on considère le projet comme étant rentable pour cette période de temps. Si la VAN du projet est inférieure à zéro, on considère que le projet N est PAS rentable pour cette période de temps. La formule de calculs de la VAN Par définition, la VAN = la somme des valeurs actuelles de tous les flux monétaires d un projet, aussi bien négatifs (sorties d argent) que positifs (rentrées d argent) Calcul de la valeur actuelle nette (VAN) Total des capacités d autofinancement actualisées Recettes (+) Valeur résiduelle actualisée (valeur de revente) (-) Dépense initiale d investissement hors taxe = Valeur actuelle nette (VAN) Si VAN > 0 alors l investissement est rentable car les recettes sont > aux dépenses. Si VAN <0 alors l investissement est non rentable car les dépenses sont > aux recettes. Exemple 1: (cash-flow non uniforme) Une entreprise investit un capital de 1000000 Dhs à l époque 0. Les équipements ainsi acquis produiront des recettes nettes d exploitation suivantes : 280 000 Dhs à l époque 1 300 000 Dhs à l époque 2 350 000 Dhs à l époque 3 300 000 Dhs à l époque 4 250 000 Dhs à l époque 5 A la fin de la 5ème année, ces équipements amortis, pourront être revendus pour 150 000 Dhs, Au taux d actualisation de 15% l an
Q : Calculons la valeur actuelle de cet investissement, le taux de l IS se maintiendra à 30% VAN = 1 000 000 + 280 000 (1.15) 1 + 300 000 (1. 15 ) 2 + 350 000 (1.15) 3 + 300 000 (1.15) 4 + 250 000 (1.15) 5 + 105 000* (1.15) 5 VAN = *150 000 (150 000 30%) = 105 000 Exemple 2: (cash-flow uniforme) Dans le cas ou les cash-flows nets sont uniformes d une année à une autre, l équation de la VAN peut s écrire comme suit : VAN 1 (1+i ) n CFN I i I=180000 T=15% Recettes annuelles= 60000 60000 60000 60000 60000 VAN= 1 (1+i ) n CFN I i VAN 1 (1.15 ) 5 60000 180000 0.15 VAN= 21096 avec t = 15% ; n= 5ans Ce critère présente des Avantages comme il présente des inconvénients : Avantage : La méthode tient compte de la date de chacune des recettes et des dépenses; Le critère de la VAN présente une rigueur conceptuelle faisant de lui le critère de décision préféré des experts financiers puisqu il indique directement la valeur créée par l investissement; La VAN est fondée sur l actualisation qui permet d intégrer dans l analyse de la rentabilité attendue par les apporteurs de capitaux sur les marchés financiers; Inconvénients : La principale limite du critère provient du taux d actualisation utilisé; La VAN ne révèle pas le poids du cout de l investissement par rapport aux revenus générés par les projets; Deux projets aux VAN identiques ne sont pas interchangeables, l investissement choisit celui dont la mise initiale est la plus faible;
2) Une amélioration de la méthode de la VAN : L indice de profitabilité L indice de profitabilité est le rapport entre le montant des recettes nettes d exploitation actualisées et le montant de l investissement. L indice de profitabilité appelé aussi indice de rentabilité se définit comme étant le résultat de la division de la valeur actualisée des flux monétaires à venir par l investissement initial. En conséquence, il constitue une mesure de la rentabilité d un projet par unité monétaire initialement investi. Alors que la VAN mesure l avantage absolu susceptible d être retiré d un projet d investissement, l indice de profitabilité mesure l avantage relatif, c est-à-dire, l avantage induit par 1dh de capital investi. Il permet de mesurer la rentabilité d un projet qui sera mesurée par la valeur actuelle des cash-flows que l on ramènera au montant des capitaux investis dans le projet. L indice de rentabilité se définit comme suit : Avec : I profit : l'indice de profitabilité, CF flux de trésorerie : la capacité d'autofinancement, t : le taux d'actualisation, p : le numéro de l'annuité, N : le nombre total d'annuités, I : le capital investi, CF Flux de trésorerie Actualisé : le flux de trésorerie actualisé. Il suffirait de diviser la somme des cash-flows actualisés par le montant de l investissement. Un projet sera jugé rentable lorsque son indice de rentabilité est supérieur à 1. Ainsi, la valeur actualisée des flux monétaires à venir est supérieur à l investissement initial. Le projet a donc une VAN positive. Lorsqu un indice de rentabilité est inférieur à 1, la VAN du projet est négatif, ce dernier est jugé non rentable.
Exemple 1 Reprenons notre exemple 1 de la VAN I p = 45493+1000000 1000000 = 1,045 Ce qui signifie que 1dh investi rapport 1,045 dh au taux d actualisation de 15% Exemple 2 Reprenons l exemple précédent : Investissement = 1 000 000 Dhs ; CF (1+t) -n = 1 080 788 I p = CF (1+t) -n / I 0 = 1 080 788 /1 000000 = 1,080 788 Dhs. La réalisation de l investissement consiste à recevoir 1,080 788 Dhs contre chaque dirham décaissé, donc l avantage relatif à un dirham investi est de 0,80778 dhs. Critère d acceptation et de sélection Pour que l investissement soit rentable, il faut que l indice soit supérieur à 1.Plus il est grand, plus grande est la rentabilité. Pour les projets indépendants, on accepte les projets dont l IF est supérieur à 1. Pour les projets mutuellement exclusifs, on retient le projet dont l IF est supérieure à 1 et le plus élevé. Avantage Se comprend et s exprime facilement ; Repose sur l actualisation et permet de pondérer la richesse créée par rapport à l investissement ; Peut se révéler utile lorsque les fonds d investissement disponibles sont limités ; Neutralité par rapport à la dimension de l investissement contrairement au critère de la VAN ; Ce critère est à utiliser en complément de la VAN, L IR est étroitement lié à la VAN et mène généralement aux mêmes décisions. Il peut se révélé utile lorsque nous comparons plusieurs projets à investissement différent ; Les deux critères sont équivalents quant à l acceptation des projets mais ils conduisent à les classer dans un ordre différent ; Inconvénient
Il présente les mêmes limites que la VAN ; Il ne donne pas en valeur. cette richesse créée et il ne peut donc venir qu en complément de la VAN ; Il peut mener à des décisions erronées lors de comparaisons entre investissement mutuellement exclusifs. 3) Le taux interne de rentabilité(tir) ou (TRI) Le taux de rentabilité interne est le taux d actualisation pour lequel la valeur actuelle nette est nulle. Autrement dit c est le taux pour lequel la somme des cash-flows actualisées est égale à la dépense initiale. Exemple 1 VAN t = - C+R 1 (1+t) -1 + R 2 (1+t) -2 +.. + R n (1+t) n + V(1+t) -n = 0 Reprenons l exemple 1 qui a servi à calculer la VAN VAN t = - 1000000 + 280 000 (1+t) -1 + 300 000 (1+t) -2 + 350 000(1+t) -3 + 300 000 (1+t) -4 + 250 000 (1+t) -5 + 99 000 (1+t) -5 Nous avons déjà calculé, VAN à 15% VAN15% = 45 493 Un calcule analogue nous donne, VAN à 18% VAN18% =26 948. Par interpolation on trouve x =16,88%. VAN, Calculons d abord les pour les différents taux d actualisation. Taux d actualisation 0% 5% 10% 15% 16% 16,88% 18% VAN 579 000 361 379 187 045 45 493 20 409 0-26 948 de fonction Représentation graphique l évolution de la VAN en du taux VAN 600 000 Tir -5% 10% 15% 20% Taux
500 000 400 000 300 000 200 000 100 000-100 000 0% Exemple 2 Investissement A 0 1 2 3 4 5 temps Dépenses initiale -150 000 Recette annuelle 50 000 50 000 50 000 50 000 50 000-150 000 = 50 000 1 - (1+t) -5 TAUX INTERNE DE RENTABILITE = t? i t = 20% Investissement B 0 1 2 3 4 5 tempe Dépenses initiale -150000 Recette annuelle 80 000 70 000 60 000 20 000 20 000-15000 = 80 000 (1+t) -1 + 70 000 (1+t) -2 + 60 000 (1+t) -3 + 20 000 (1+t) -4 + 20 000 (1+t) - 5 TAUX INTERNE DE RENTABILITE = t? Donc t = 26,76%
Le choix est porté sur l investissement B car son taux interne de rentabilité à celui du projet A Exemple 3 Soit deux projets A et B dont les CFN annuels et cumulé sont résumés dans le tableau suivant : Périodes 0 1 2 3 4 Projet A Projet B Flux période Flux cumulé Flux période Flux cumulé -100 500 400 300 50-100 500 900 1200 1250-100 300 400 400 500-100 300 700 1100 1600 Projet A : TRI = -100 +[ 500 (1+i) -1 +400 (1+i) -2 + 300 (1+i) -3 + 50(1+i) -4 ] = 0 TRI = 12,65% = i Projet B : TRI = -100 + [300 (1+i) -1 + 400 (1+i) -2 + 400 (1+i) -3 + 500 (1+i) -4 ] = 0 TRI = 20,02% = i Le TRI de B est supérieur au TRI de A, donc le projet B est préférable au projet A Critères d acceptation et de sélection Tout projet pour lequel un taux est supérieur au TRI sera rejeté car la VNA est négative : Tout projet pour lequel un taux est inferieur au TRI sera accepté car la VNA est positive ; Si plusieurs projets sont en concurrence il faut retenir celui qui a le taux le plus élevé. Pour les projet indépendants, on accepte les projets dont le TRI est supérieur au taux de rendement requis par les dirigeants de l entreprise. Avantages Méthode indépendante de la dimension du projet à réaliser, Il tient compte de l existence du marché ; il est compatible avec le critère de maximisation de la valeur de l entreprise conforme à la théorie financière.
C est un critère objectif qui permet de déterminer la rentabilité intrinsèque d in projet Inconvénients Les méthodes de la VAN et du TRI reposent sur l actualisation et, en conséquence, supposent que les recettes nettes d exploitation sont réinvesties aux taux utilisés pour l actualisation. Ainsi pour la VAN, on considère que les excédents sont réinvestis au taux d actualisation retenu par l entreprise : ce que se justifie pleinement. Par contre pour le TRI, les excédents sont réinvestis au taux obtenu (TRI) ; Ce taux peut être très élevé pour un investissement donné mais ne pas refléter le taux de marché. En conséquence, le critère de la VAN doit être préféré au TRI ; Il peut ne pas exister de TRI quand l équation de la VAN ne présente pas de solution. Il peut aussi exister pour une équation de la VAN plusieurs valeurs du TRI ; Biens que le TRI constitue l une des plus importantes solutions de rechange à la méthode de la VAN, il présente parfois des problèmes dans le cas de certains flux monétaires (TRI multiples) ou dans le classement des projets mutuellement exclusifs (conflit avec les autres critères de décision) LE TAUX INTERNE DE RENTABILITE INTEGRE (TIRI) Certains auteurs préconisent de remplacer la méthode de TRI par la méthode du Taux Interne de Rentabilité Intégré (TIRI). Celui- ci préconise le placement des cash-flows dégagés à un taux de placement donné. Le taux interne est le taux qui donne l équivalence entre les décaissements initiaux et la somme acquise en fin de période. Valeur acquise des flux = CFi (1+t ) n i i= A Avec un taux t = taux de placement I=A (1+TIRI ) n Problèmes inhérents à l utilisation du TRI - Problème des TRI multiple L utilisation du TRI est très fréquente. Certains gestionnaires le préfèrent à la VAN. Cependant, l utilisation de ce critère comporte certaines lacunes comme la possibilité
d obtenir plus qu un TRI possible pour un même projet. Le problème est lié au fait que pour des projets ayant plus d un changement de signe dans la série des flux de liquidité, il existe plusieurs TRI. En fait, il ya autant de TRI possibles qu il y a de changement de signe dans la séquence des flux monétaires. Dans de pareil cas, il apparaît plus simple de s en remettre au critère de la VAN. Exemple Un projet nécessite un investissement de 56 000, sa durée de vie est de deux ans. Il ténère les flux suivants : CFN1 = 155 000 Dhs CFN2 = -100 000 Dhs Q : Déterminer le TRI de ce projet. Doit-on accepter ce projet si le taux de rendement exigé est de 12%. TRI = 2,4% ou TRI = 74,38% Si le taux exigé est de 12% la VAN devient positive. Pour ce taux le projet peut être accepté - Le Problème de classement des projets mutuellement exclusifs Dans le cas des projets indépendants, les méthodes de la VAN, du TRI, et d IF aboutissent à des conclusions identiques. Ainsi si un projet est jugé rentable selon l un des critères, il le sera également selon les autres critères. Toutefois, lorsqu il s agit de classer des projets mutuellement exclusifs, les trois critères ne concordent pas nécessairement. Ces possibilités de conflit entre les critères VAN et TRI, apparaissent notamment dans les cas suivants : - Projets dont les mises de fonds requises sont différentes ; - Projets dont les durées de vie sont différentes ; - Projets dont la répartition temporelle des flux monétaires est différente.
L'investissement apparaît comme une décision à long terme et une anticipation de l'avenir. Un mauvais choix peut mettre en cause la pérennité de l'entreprise. L'importance de la décision d'investissement nécessite que les projets aient fait l'objet d'une étude précise.