100, rue Duquet, Sainte-Thérèse (Québec) J7E 3G6 Téléphone : (450) 430-3120 Télécopieur : (450) 971-7883 Internet : http://www.clg.qc.ca SESSION : H-2009 NO DE COURS : 201-009-50 PRÉALABLE(S) : Math 436 (ou Math 526 ou 201-007-50 ou 201-008-50) PLAN DE COURS PROGRAMME : Accueil et Intégration TITRE DU COURS : Mise à niveau pour mathématique 536 PONDÉRATION DU COURS : 3-2-3 DISCIPLINE : Mathématiques NOM DU PROFESSEUR : Michel Milot BUREAU : S-305 ADRESSE COURRIEL : SITE INTERNET : Utiliser ColNet prioritairement. (milotm@clg.qc.ca) math.clg.qc.ca (puis cliquer sur mon nom) TÉLÉPHONE : 450-430-3120 poste : 2423
1. PRÉSENTATION DU COURS ET OBJECTIFS GÉNÉRAUX Le cours de mathématiques 201-009-50 a pour objectif principal de présenter plusieurs concepts et notions du cours de mathématiques 536 (secondaire) qui sont préalables à la bonne compréhension des cours de mathématiques faisant partie de la formation spécifique de plusieurs programmes collégiaux. Ce cours a donc pour but d assurer à l étudiant la formation de base requise avant d entreprendre les cours prévus à son programme. La présentation des éléments peut différer de celle qui a prévalu en Secondaire V et la méthodologie utilisée responsabilise chacun et chacune quant au rythme de travail à adopter pour compléter sa formation. L appellation «mise à niveau» souligne le fait que ce cours collégial d une session n attribue que 75 périodes (de 50 minutes chacune) pour présenter un choix de thèmes tirés du cours de mathématique 536 qui s étend sur toute une année scolaire. D autres objectifs généraux viennent se greffer à l objectif principal du cours : comprendre et utiliser le langage symbolique propre aux mathématiques ; se questionner sur la vraisemblance d une réponse et vérifier une solution en utilisant, si possible, une autre approche au problème ; apprendre à organiser son travail ; apprendre à avoir confiance en ses capacités de réussir. Enfin, le cours vise également à développer les habiletés suivantes : extraire les idées essentielles d'un texte mathématique ; écrire dans un français correct ; s'exprimer oralement en utilisant les termes appropriés ; utiliser des notations et un langage mathématique justes ; rédiger des solutions bien organisées. - 2 -
2. COMPÉTENCE OBJECTIF Énoncé de la compétence Analyser des fonctions algébriques et transcendantes. Éléments de la compétence 1. Établir les propriétés d une fonction algébrique ou transcendante représentée par son équation ou par son graphique. STANDARD Contexte de réalisation À l aide de logiciels ou d un calculateur graphique. Critères particuliers de performance 1.1 Distinction juste des caractéristiques d une fonction algébrique, exponentielle, logarithmique ou trigonométrique. 1.2 Manipulations algébriques conformes aux règles. 1.3 Détermination correcte des liens entre les paramètres de l équation et le graphique. 2. Résoudre des équations à une variable. 2.1 Choix et application corrects de la méthode de résolution d équations algébrique, exponentielle, logarithmique ou trigonométrique. 2.2 Exactitude des calculs. 2.3 Utilisation correcte du langage mathématique. 3. Résoudre des inéquations algébriques à une variable. 4. Modéliser une situation sous forme d une fonction algébrique ou transcendante. 3.1 Choix et application corrects de la méthode de résolution d inéquations. 3.2 Exactitude des calculs. 3.3 Utilisation correcte du langage mathématique. 4.1 Choix et application corrects du modèle fonctionnel. 4.2 Exactitude des calculs. 4.3 Utilisation correcte du langage mathématique. - 3 -
3. CONTENU Bloc 1 Compléments sur les fonctions Quelques éléments d algèbre : (Volume : chapitres 1 et 2) - introduction générale ; - ensembles de nombres ; - factorisation et simplification ; - fractions ; - équations du premier degré ; - inéquations du premier degré. Les fonctions : (Volume : chapitre 3) - vocabulaire et définitions ; - représentations directes ; - les zéros ; - le signe ; - opérations et réciproques ; - modélisation simple ; - images et antécédents ; - transformations géométriques. Bloc 2 Banque de fonctions références Quelques fonctions particulières : (Volume : chapitres 4 et 6) - fonction affine ; - fonction linéaire et variation directe ; - fonction variation inverse ; - fonction racine carrée ; - fonction par parties ; - fonction valeur absolue. La fonction polynômiale du second degré : (Volume : chapitre 5) - diverses formulations et paramètres ; - représentation graphique et points particuliers ; - équation du second degré. Bloc 3 Familles des exponentielles et logarithmiques Les fonctions exponentielles et logarithmiques : (Volume : chapitre 7) - exposants et radicaux ; - fonctions exponentielles ; - fonctions logarithmiques ; - équations exponentielles et logarithmiques ; - la base «e» ; - contextes et applications. - 4 -
Bloc 4 Familles des trigonométriques Les fonctions trigonométriques : ( Volume : chapitre 8) - cercle trigonométrique ; - forme polaire et rectangulaire d un point ; - rapports trigonométriques ; - fonctions trigonométriques (sin-cos-tan) ; - fonctions réciproques ; - équations trigonométriques et identités ; - trigonométrie du triangle (rectangle - quelconque). 4. MÉTHODOLOGIE Les cours seront composés : d exposés magistraux destinés à introduire la notion de base et à orienter la démarche d apprentissage ; de périodes de résolution de problèmes interactives qui permettent à l élève de vérifier sa compréhension des notions ; de périodes d exercices individuels en classe ; d évaluations qui permettent de vérifier les progrès réels. En classe, chaque rencontre sera donc subdivisée en différents segments dans lequel on retrouvera des exposés magistraux complétés par des exemples suivis de périodes d exercices durant lesquelles les étudiants s assureront d avoir bien maîtrisé la notion exposée. Plus d un concept peut être abordé lors d une rencontre. Il y aura donc alternance exposé-travail. Il est à noter que les périodes d exercices doivent être considérées comme partie essentielle du cours. Elles ont pour objectif principal la compréhension et l assimilation des notions vues aux cours. De plus, elles constituent une démarche permettant de favoriser l évaluation formative de chacun et chacune. À la fin de chaque cours, le travail personnel à faire pour le prochain cours (lecture et exercices) sera clairement décrit. Il est à noter que ce cours exige au moins trois heures de travail personnel en dehors de la classe à chaque semaine. Le travail doit être constant car il est impossible d acquérir un esprit mathématique en travaillant seulement quelques heures à la veille d une évaluation. Dans les dernières périodes d un module, en prévision de l examen, le professeur résumera la matière vue en classe, répondra aux questions d intérêt général et donnera des informations relatives à l évaluation. - 5 -
5. ÉVALUATION DES APPRENTISSAGES 5.1 Travaux et examens L'évaluation se fera à l'aide de 4 examens répartis au cours de la session ainsi que de travaux périodiques (mini-tests, devoirs, travaux pratiques, etc.). Il est à noter que toutes les activités évaluées sont obligatoires. L évaluation vise à déterminer si les apprentissages prévus au cours ont été réalisés. Les travaux servent de premier indicatif dans les progrès réalisés et, en un sens, ils constituent eux-mêmes des outils d apprentissage. Ce sont les examens qui déterminent si les objectifs ont été atteints. Chacun des examens portera sur un bloc en particulier. Bien qu il n y ait pas d examen synthèse en fin de session, il faut comprendre qu un bloc échoué compromet grandement les possibilités de comprendre et réussir les blocs qui suivent. En effet, toute notion vue en courant de session est sujette à être utilisée maintes fois dans les blocs suivants. La pondération des activités d évaluation est détaillée dans le tableau ci-dessous. Activités d évaluation Bloc Chapitres du volume Pondération Travaux 20 Examen 1 1 1, 2 et 3 20 Examen 2 2 4, 5 et 6 20 Examen 3 3 7 20 Examen 4 4 8 20 Date 5.2 Remarques importantes 1. Pour réussir le cours, l élève devra conserver une moyenne générale de 60% sur l ensemble des évaluations de la session. 2. Les dates des examens seront données en classe au moins une semaine à l'avance (minimum). 3. En général, toute documentation est interdite aux examens. 4. L utilisation de la calculatrice est permise pour toutes les activités, incluant les évaluations. Cependant, la professeure se réserve le droit de refuser certains modèles de calculatrice. Il est suggéré que l élève fasse approuver son choix de calculatrice avant toute évaluation. Plus spécifiquement, la calculatrice à affichage graphique est interdite aux examens. 5. Tout texte qui fera l'objet d'une évaluation doit être écrit avec le plus grand souci d'une communication claire et efficace; il faut non seulement observer les règles orthographiques et syntaxiques de la langue française, mais il faut aussi s'assurer que le texte qu'on remet traduit bien sa pensée pour un lecteur autre que soi-même et répond bien à la question posée s'il s'agit d'un examen ou d'un travail pratique. Veuillez noter qu'il y aura perte de points pour des - 6 -
phrases mal construites, des erreurs d'écriture mathématique, une mauvaise organisation des solutions, des lacunes majeures dans la présentation des travaux écrits et dans la qualité de la langue. 6. Les échéances des devoirs ou travaux doivent être respectées. Aucun travail en retard ne sera accepté. 7. Aucun examen reprise n'est prévu. Toute personne absente à un examen doit contacter sa professeure dans les plus brefs délais, sinon avant son retour en classe. Une absence non motivée entraîne la note "0" pour l'examen concerné. Cependant, si le motif de l'absence est accepté par le professeur, l'élève se verra accorder le droit à un examen de reprise qui se tiendra à la fin de la session ou à un autre moment. 8. Selon la politique d'évaluation des apprentissages du collège, tout plagiat, toute tentative de plagiat ou toute collaboration à un plagiat entraîne la note "0" pour l'évaluation en cause. 9. Le département de mathématiques du Collège Lionel-Groulx offre à tous les élèves la disponibilité d'une salle d'étude (D-205B) où des tables sont aménagées de façon à permettre le travail individuel ou en équipe. Vous trouverez sur place le Centre d'aide en Mathématiques (C.A.M.) ainsi que plusieurs livres et corrigés. Un professeur de mathématiques y sera présent à différentes périodes de la semaine. Les disponibilités ainsi que les horaires des professeurs pour le centre d'aide seront en général affichés à l'entrée du local. 6. MATÉRIEL L élève doit se procurer le matériel suivant : - Le livre suivant : Gingras Michèle, Mathématique d appoint, 3e édition, Laval, Beauchemin, Chenelière Éducation, 2005 - Une calculatrice scientifique (une calculatrice à affichage graphique est suggérée mais non obligatoire). - Un cahier réservé à la prise de notes. - Un cahier (avec papier quadrillé) réservé aux exercices. - 7 -
POLITIQUE DÉPARTEMENTALE D ÉVALUATION DES APPRENTISSAGES DU DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES Dans le cadre de la politique institutionnelle des apprentissages, les dispositions particulières pour tous les cours de mathématiques sont les suivantes : 5.8.4 L évaluation de la réussite dans chaque cours La note finale est calculée à partir de plusieurs évaluations (travaux et/ou examens) qui sont répartis au cours de la session. Aucune évaluation ne pourra compter pour plus de 30% de la note finale. 5.9.2 Présentation des travaux L enseignant ou l enseignante pourra allouer jusqu à un maximum de 10% du total des points pour la présentation des travaux écrits. Tout travail peut être refusé s il comporte des vices de présentation. 5.9.3 Remise de travaux Une sanction peut être imputée pour un travail remis en retard. 5.9.4 Correction des travaux et examens Toute absence non motivée à un examen entraîne la note «0». Une absence pour une raison de force majeure (urgence médicale, mortalité, ) doit être motivée dans les plus brefs délais; l enseignant ou l enseignante pourra alors proposer une modalité pour remplacer cet examen. À la suite de la correction d un examen en classe, l enseignant ou l enseignante peut choisir de garder les copies à son bureau. L élève a toutefois le droit de consulter sa copie en tout temps jusqu au début de la session suivante. 7. Politique de la valorisation de la langue L enseignant ou l enseignante pourra allouer jusqu à un maximum de 10% du total des points pour la qualité du français écrit. - 8 -