UNIVERSITE DE NANTES CERTIFICAT DE CAPACITE D ORTHOPTIE U.F.R. DE MEDECINE EXAMEN D ADMISSION - 24 JUIN 2013 SUJET DE PHYSIQUE Durée 2 h00 Le sujet est constitué de 10 pages comportant 3 exercices et 1 annexe Exercice 1 : Onde à la surface de l eau. (5 points) Le gerris est un insecte que l on peut observer sur les plans d eau calmes de certaines rivières. Très léger cet insecte évolue sur la surface en ramant avec ses pattes. Malgré sa discrétion, sa présence est souvent trahie par des ombres projetées sur le fond. Ces ombres (figure 1) sont la conséquence de la déformation de la surface de l eau au contact de l extrémité des six pattes de l insecte (figure 2). Figure 1 Figure 2 Les déplacements de l insecte génèrent des ondes à la surface de l eau qui se propagent dans toutes les directions offertes par le milieu. Le schéma (figure 3) donne une vue en coupe de l onde créée par une patte du gerris à la surface de l eau à un instant t. O est le point source : point de la surface où est créée l onde. Vue en coupe de la surface de l eau à l instant t Figure 3 1- L onde générée par le déplacement du gerris peut-elle être qualifiée de transversale ou de longitudinale? Justifier la réponse. 2- Un brin d herbe flotte à la surface de l eau; décrire son mouvement au passage de l onde. 3- La surface de l eau est photographiée à deux instants différents. Le document suivant est à l échelle 1/100 ième (figure 4). Calculer la célérité de l onde. 1
à t 1 à t 2 = t 1 + 10 s Figure 4 Un petit papillon tombé dans l eau est une proie facile pour le gerris. L insecte est prisonnier de la surface crée en se débattant des trains d ondes sinusoïdales. La fréquence de battements des ailes du papillon est de 5 Hz ce qui génère des ondes de même fréquence à la surface de l eau (figure 5). Train d onde de fréquence 5 Hz Figure 5 4- a- Définir la longueur d onde en précisant son unité. b- Déterminer la longueur de l onde émise par le papillon en utilisant l agrandissement à l échelle 2 de la coupe de la surface de l eau (figure 6). Figure 6 5- Calculer la célérité de cette onde. 6- Un train d ondes émis par le papillon arrive sur un obstacle constitué de deux galets émergeant de l eau. Voir figure 7 (annexe 1 à rendre avec la copie). a- Quel doit être l ordre de grandeur de la distance entre les deux galets émergeant de l eau pour que le gerris placé comme l indique la figure 7 (annexe 1), ait des chances de détecter le signal de détresse généré par le papillon? Justifier. b- Quel nom donne-t-on à ce phénomène propre aux ondes? c- Compléter avec le maximum de précision la figure 7 (annexe 1) en représentant l allure de la forme de l onde après le passage de l obstacle. La concurrence est rude sur le plan d eau entre trois gerris. Les extrémités de leurs pattes antérieures, situées près de leurs antennes (zone de détection), leur permettent de déterminer la direction et le sens de propagation de l onde émise par une proie. 2
7- Le papillon se débat à une distance d 1 = 6 cm du gerris n 1. L onde générée par le papillon a mis 1 seconde pour parvenir au gerris n 2. Le gerris n 3 détecte cette même onde avec un retard de 1,45 seconde sur le gerris n 2. a- Déterminer la distance d 2 entre le papillon et le gerris n 2. b- Déterminer la distance d 3 entre le papillon et le gerris n 3. c- Expliquer comment la position du papillon à partir des 3 gerris, voir la figure 8 (annexe 1), peut être déterminée. Exercice 2 : Saturne, ses satellites, ses anneaux. ( 6,5 points) La planète Saturne est entourée de nombreux satellites et d anneaux. Voici quelques données relatives à cette planète, à ses anneaux et à ses principaux satellites. Données : Distance Soleil-Saturne : D SS = 1,45.10 9 km Rayon de Saturne R S = 60.10 3 km. Satellites Durée de révolution Rayon de l orbite (milliers de km) JANUS 17 h 58 min 159 MIMAS 22 h 37min 185,8 ENCELADE 1 j 8 h 53 min 238,3 TETHIS 1 j 21 h 18 min 294,9 DIONE 2 j 17 h 41 min 377,9 Les anneaux sont formés de divers éléments (cailloux, poussières et blocs de glace) non regroupés entre eux et tournant autour de Saturne. Rayon intérieur du premier anneau : 74 milliers de kilomètres. Rayon extérieur du dernier anneau : 136 milliers de kilomètres. La constante de gravitation universelle sera notée G avec : G = 6,67.10-11 S.I. 3
Dans la partie A, on considèrera que les astres sont ponctuels et que les trajectoires sont circulaires. Partie A Masse de Saturne. 1- Pour étudier le mouvement des satellites de Saturne, il convient de se placer dans un référentiel particulier que l on peut appeler «saturnocentrique» par analogie à «géocentrique». Comment définir le référentiel «saturnocentrique»? 2- A l aide d un schéma, exprimer la force qu exerce Saturne sur un de ses satellites. 3- Montrer que le mouvement du satellite autour de Saturne est uniforme. 4- En déduire alors la relation v² = G.M S /r qui lie la vitesse v du satellite, le rayon r de son orbite, la masse de Saturne M S et la constante de gravitation universelle G. 5- La 3 loi de Képler peut s énoncer ainsi : le carré de la période de révolution d un satellite d un astre est proportionnel au cube du rayon de sa trajectoire circulaire, soit T² = k.r 3. Déterminer à partir du résultat de la 4 question, l expression de la constante de proportionnalité k en fonction de M S et G. 6- En utilisant les données relatives à l un des satellites, déduire la masse de Saturne. 7- On néglige l action des éléments les uns sur les autres devant l action sur chacun des éléments. A et B étant deux éléments de deux anneaux différents initialement alignés avec Saturne, cet alignement sera-t-il conservé au cours du temps? Justifier la réponse. Partie B Sphère de Roche. Il existe une distance Ro, appelée rayon de la sphère de Roche qui marque la limite entre une zone où des satellites peuvent se former par assemblage de poussière, cailloux qui s étaient formés en même temps que l astre et une zone où cet assemblage est rendu impossible par l action de l astre. Il s agit dans la partie suivante de déterminer les raisons de l existence de cette limite qui explique en partie l existence des anneaux de Saturne. 1- On considère donc deux sphères homogènes identiques en contact de masse m et de rayon telles que la distance de leurs centres A et B soit AB = 2. Le centre de gravité P de l ensemble des deux astres tourne à une distance r du centre S de Saturne. Les points S, A, P et B sont alignés. 4
Exprimer en fonction des paramètres utiles parmi m, M S, G,, R S et r la valeur de la force d attraction F AB qui s exerce entre les sphères de centres A et B. 2- Les deux sphères sont attirées par Saturne par deux forces F S / A et différence de ces deux forces est : G. M m F S/A F S/B = 4. S.. 3 r F S / B et que cette différence d attraction a tendance à séparer les deux sphères. Pourquoi les deux sphères ne sont-elles pas attirées de la même façon par Saturne?. On montre que la valeur de la 3- Ro, le rayon de la sphère de Roche, est tel que pour r = Ro, F AB = F S/A F S/B. L espace où les deux éléments A et B peuvent se regrouper pour donner naissance à un élément plus gros est-il défini par r < Ro ou par r > Ro? Justifier la réponse. Les données fournies au début du texte sont-elles en accord avec l existence de la sphère de Roche? Justifier. Exercice 3 : Histoire de pendule. (8,5 points) On appelle pendule simple un système constitué d un objet dense, de masse m suspendu à un fil inextensible, de longueur l et de masse négligeable devant m, accroché à une extrémité fixe ; la taille de l objet est négligeable devant l. On se propose dans cet exercice d étudier différents aspects de ce modèle physique. Partie A : I- Aperçu historique. Extrait de «Discours et démonstrations» de Galilée (1564-1642). Il s agit d une discussion entre Salviati (Galilée) et Sagrédo (un de ses élèves). Salviati : «Pour obtenir un premier pendule dont la durée d oscillation soit double de celui d un second pendule, il convient de donner au premier une longueur quadruple de celle du second.» Sagrédo : «Si j ai bien compris, je pourrais donc aisément connaître la longueur d une corde, quand bien même son point de suspension serait invisible et que l on apercevrait seulement son extrémité inférieure. Si en effet j attache en cette partie de la corde une «masse» fort lourde à laquelle je communique un mouvement de va et vient, et si un ami compte le nombre de ses oscillations pendant que moi-même je compte les oscillations effectuées par un autre pendule suspendu à un fil mesurant exactement une coudée, alors grâce au nombre des oscillations de ces deux pendules pendant une même durée je trouverai la longueur de la corde ; supposons par exemple que mon ami ait compté vingt oscillations de la grande corde, dans la même durée où j en comptais deux cent quarante pour mon fil long d une coudée» 1- L affirmation de Salviati : «On considère qu une oscillation correspond à un mouvement d aller et de retour du pendule.» I.1.a- Quelle grandeur physique est désignée par l expression «la durée d une oscillation»? 5
I.1.b- Montrer qu une seule des propositions suivantes satisfait à l affirmation de Salviati : Proposition n 1 2 3 La durée des oscillations est proportionnelle à 1 l 2 l l 2- La réponse de Sagrédo : On note respectivement l 1 et T 1 la longueur et la durée d une oscillation du pendule de Sagrédo, l 2 et T 2 la longueur et la durée d une oscillation du pendule de l ami de Sagrédo. On admet qu une coudée équivaut à 50 cm : l 1 = 50 cm. I.2.a- En utilisant la réponse de Sagrédo, déterminer la valeur numérique du rapport T 1 / T 2. I.2.b- Calculer la longueur l 2 à partir des réponses aux questions I.1.b et I.2.a. II- Etude expérimentale. On se propose maintenant d étudier expérimentalement l influence de différents paramètres sur la durée d une oscillation d un pendule simple. Pour cela, on utilise un fil inextensible de longueur l et de masse considérée comme nulle. Les objets denses de masse m, suspendus au fil, sont suffisamment petits pour que leur taille soit négligeable devant l. Le pendule ainsi constitué est écarté de sa position d équilibre d un angle 0 petit (inférieur à 10 ) puis lâché sans vitesse initiale. On obtient alors des oscillations libres amorties dont la durée d une oscillation ou pseudo-période est notée T. On mesure à l aide d un chronomètre la durée t nécessaire pour réaliser 20 oscillations. II.1- Influence de la masse. On réalise une série de mesures de t avec un fil de longueur l = 24,4 cm et différents objets de masse m. On obtient les mesures suivantes : m (en g) 60 125 160 200 t (en s) 19,9 19,8 19,9 19,9 Que peut-on en déduire quant à l influence de la masse sur la pseudo-période du pendule? Justifier. II.2- Influence de la longueur : On suspend maintenant un objet de masse m = 125 g et on fait varier la longueur du fil. On obtient les mesures suivantes : l (en cm) 12,3 24,4 28,6 32,4 38,5 t (en s) 14,1 19,8 21,4 22,8 24,9 6
On trace alors les trois graphes suivants : II.2.a- Quel est le graphique le plus simple à exploiter? Expliquer. II.2.b- La relation littérale entre T et l peut alors s écrire T = k. a l. Donner les valeurs de a et de k. 7
II.3- Influence de la valeur du champ de pesanteur : On ne peut pas modifier la valeur de g du champ de pesanteur. Toutefois, grâce au dispositif représenté ci-contre tout se passe comme si le pendule était vertical et placé dans un champ de pesanteur de valeur g tel que : g = g. sin avec g = 9,8 m.s -2. Description du dispositif : sur une table inclinée d un angle par rapport à l horizontale un petit mobile autoporteur de masse m = 125 g est suspendu à un point fixe, par un fil de longueur l = 24,4 cm. Pour différentes valeurs de ( on modifie alors la valeur de g ), on mesure la duréet de 20 oscillations de faible amplitude. On obtient les mesures suivantes : (en ) 90 70 50 30 20 10 t (en s) 19,84 20,46 22,32 27,90 34,10 47,74 0,32 0,33 0,36 0,45 0,55 0,77 1 g ' 1/ 2 m.s ) La courbe représentant la pseudo-période T en fonction de 1 g' est une droite passant par l origine. Donner l équation de cette droite à l aide des valeurs du tableau ci-dessus. III- Conclusion. III.1- La pseudo-période peut se mettre sous la forme : T = C. C est une grandeur sans dimension. l g où C est une constante. Montrer que III.2- Déterminer la valeur de C à partir de la valeur de k obtenue au II.2.b. III.3- Déterminer la valeur de C à partir de l équation de la droite trouvée à la question II.3. III.4- Conclure en donnant l expression de la pseudo-période T d un pendule. 8
Partie B : Etude énergétique. Le pendule est constitué d un mobile à coussin d air de masse m suspendu à l extrémité d un fil inextensible de masse négligeable devant celle du mobile. L autre extrémité du fil est accrochée en un point fixe O. On pourra assimiler ce pendule à un pendule simple de longueur L. Le plan vertical du mouvement du pendule est rapporté à un repère d axe horizontal x x et d axe vertical z z orientés comme l indique la figure cidessous : 1- Rappeler l expression, en explicitant chaque terme : a- de l énergie cinétique du pendule simple ainsi constitué. b- de l énergie potentielle de pesanteur du pendule en fonction de z. Le niveau de référence des énergies potentielles est choisi à la position d équilibre du pendule. c- de l énergie mécanique totale du pendule. 2- Exploitation des courbes d énergie : a- En justifiant votre choix, attribuer l énergie correspondant à chaque type de courbe ci-dessus. b- Expliquer ce qui se passe du point de vue énergétique lors des oscillations. 3- Dans la réalité, au cours du temps, on constate que les oscillations sont légèrement amorties. a- Quelle est l origine de ces amortissements? b- Que devient l énergie perdue? 9
Annexe 1 Exercice 1 : Figure 7 Figure 8 10