ACTIVITES NUMERIQUES (12 POINTS) Exercice 1 (2 points) On a relevé le nombre de médailles gagnées par les sportifs calédoniens lors des Jeux du Pacifique. Voici les résultats regroupés à l aide d un tableur : 1. Pour obtenir le nombre 27 dans la cellule E2, on a écrit la formule suivante : =SOMME(B2:D2) Quelle formule a-t-on écrite en B16 pour obtenir 658? =SOMME(B2:B14) 2. Quelle formule a-t-on écrite en B18 pour calculer la moyenne des médailles d or obtenues sur ces 13 années? =MOYENNE(B2:B14) ou =B16/13 Exercice 2 : Dans cet exercice, toute trace de recherche, même non aboutie, sera prise en compte dans l évaluation. (2 x 2 points) Un éleveur possède 2 taureaux et 2 vaches : Bubulle, Icare, Caramel et Pâquerette. Il souhaite les présenter à la foire agricole.. Bubulle pèse 1 200 kg et Pâquerette 600 kg.. Bubulle pèse aussi lourd que Caramel et Icare réunis.. Icare pèse aussi lourd que Caramel et Pâquerette réunis. 1. Est-il possible que Caramel pèse 500 kg et Icare 700 kg? Justifier votre réponse. Impossible car Caramel et Paquerette réunis pèseraient alors 500 + 600 = 1100 kg, donc Icare pèserait aussi 1100 kg ce qui est en contradiction avec Icare pèse 700 kg 2. Sachant que l éleveur ne peut pas transporter plus de 3,2 tonnes dans son camion, pourra-t-il transporter tous les animaux ensemble? Expliquer votre raisonnement. Caramel et Icare pèsent 1200 kg, Bubulle pèse 1 200 kg et Pâquerette 600 kg donc tous les animaux ensemble pèsent 3000 kg soit 3 tonnes. Donc il peut les transporter.
Exercice 3 (4 x 1,5 points ; 0,5 pour la réponse et 1 pour la justification) 1. Affirmation 1 : Pour tout nombre a, (2a + 3) 2 = 4a 2 + 9 Faux car (2a + 3) 2 = 4a 2 + 12a + 9 ou tester avec... Affirmation 2 : Augmenter un prix de 20% puis effectuer une remise de 20% sur ce nouveau prix revient à redonner à l article son prix initial. Faux prenons par exemple un prix de 100, ce prix après une augmentation de 20% serait de 120. Ce prix de 120 après une remise de 20% serait de 120 x 0,8 = 96, donc il ne retrouve pas son prix initial, il subit une baisse de 4% 2. Deux égalités son données ci-dessous. 32 Égalité 1 : Vraie car 2 = 2 2 32 2 = 16 2 2 = 4 2 2 = 2 2 Égalité 2 : 10 5 + 10 5 = 10 0 Fausse car 10 5 x 10 5 = 10 0 ou car 10 5 + 10 5 = 10 0 = 100 000,00001 Exercice 1 (5 points) ACTIVITES GEOMETRIQUES (12 POINTS) Un cycliste se trouve sur un chemin [CB]. On donne AH = 100 m, HB = 400 m et ABC = 10. C 1. Calculer la mesure du côté [AB]. AB = 100 + 400 = 500 m D 2. Calculer le dénivelé AC arrondi au mètre. Dans le triangle rectangle ABC, on a tan10 = AC 500 Soit AC = 500 tan10 88 m 3. Calculer la longueur BC arrondie au mètre. BC = 500 cos10 508 m 4. Le cycliste est arrêté au point D sur le chemin. Calculer la distance DB arrondie au mètre qu il lui reste à parcourir. BD = 400 cos10 406 m Exercice 2 (4 points) AC = 3 cm, AE = 4,5 cm et AB = 4 cm. Les droites (BC) et (DE) sont parallèles. 1. Calculer la longueur AD. A,B,D et A,C,E sont alignés, de plus (BC) et (DE) sont parallèles donc d après la propriété de Thalès, On a AB AD = AC AE, soit 4 AD = 3 4,5 d où AD = 4 4,5 3 = 6 cm A 100 m H F 400 m A G C B 2. On donne : AF = 4,05 cm et AG = 5,4 cm Montrer que les droites (FG) et (BC) sont parallèles. B E D une part AG AB = 5,4 4 = 1,35 D une part AF AC = 4,05 AG = 1,35 on constate que 3 AB = AF, de plus les points F,A,C et G,A,B sont AC alignés dans le même ordre, donc d après la propriété réciproque de Thalès, (FG) et (BC) sont parallèles. D
Exercice 3 (3 points) 1. Dessiner un pavé droit en perspective cavalière. 2. Un aquarium a la forme d un pavé droit de longueur 40 cm, de largeur 20 cm et de hauteur 30 cm. 2.a Calculer le volume, en cm 3, de ce pavé droit. V = 40 x 20 x 30 = 24 000 cm 3 2.b On rappelle qu un litre correspond à 1000 cm 3. Combien de litres d eau cet aquarium peut-il contenir? Aucune justification n est demandée. V = 24 000 cm 3 = 24 litres 3. On commence à remplir cet aquarium avec 2 bidons de 5 litres chacun. A quelle hauteur l eau monte t elle? 2 bidons de 5 litres représentent 10 litres soit 10 000 cm 3. Soit h la hauteur cherchée, alors on a 40 x 20 x h = 10 000 d où h = 10 000 / 800 = 12,5 cm PROBLEME ( 12 POINTS) Ce problème est composé de deux parties indépendantes. A la Réunon, le nombre d accidents de la route ne cesse d augmenter. Les principales causes de ces accidents sont l alcool et la vitesse. PARTIE 1 : Dans cette partie, on considère qu une canette contient 330 ml de bière et que le degré d alcool est de 5. La formule suivante permet de calculer le taux d alcool dans le sang (en g/l) : Pour un homme : taux = quantité de liquide bu 0,05 0,8 masse 0,7 La quantité de liquide bu est exprimée en ml. La masse est exprimée en kg. 1. Montrer que le taux d alcool dans le sang, d un homme de 60 kg qui boit deux cannettes de bière est 2 330 0,05 0,8 d environ 0,63 g/l. taux = = 2,64 0,63 g / L (1 point) 60 0,7 4,2 2. La loi française interdit à toute personne de conduire si son taux d alcool est supérieur ou égal à 0,5 g/l. D après le résultat précédent, cette personne a-t-elle le droit de conduire? Non car 6,3 > 5 (1 point) Pour la suite, on considèrera un homme de 70 kg. 3. Si x désigne la quantité, en dl, de bière bue, le taux d alcool dans le sang est donné par T ( x) = 4 49 x Recopier et compléter ce tableau, (arrondir les résultats au centième). (2 points) 0 0,08 0,41 0,57 4. En utilisant les données du tableau, représenter graphiquement le taux d alcool en fonction de la quantité de bière bue, sur la feuille de papier millimétré graduée jointe. (2 points) On prendra : 2 cm pour 1 dl sur l axe des abscisses et 2 cm pour 0,1 g/l sur l axe des ordonnées. 5. Déterminer graphiquement le taux d alcool correspondant à une quantité de bière de 3 dl (on laissera apparents les traits de construction). (1,5 points) Le taux d alcool correspondant à une quantité de bière de 3 dl est d environ 0,25 g/l 6. Déterminer graphiquement la quantité de bière à partir de laquelle cet homme n est plus autorisé à reprendre le volant (on laissera apparents les traits de construction). (1,5 points) La quantité de bière à partir de laquelle cet homme n est plus autorisé à reprendre le volant est d environ 6,1 dl
PARTIE 2 : (3 points) La vitesse est mise en cause dans près d un accident mortel sur deux. Un cyclomoteur est conçu pour ne pas dépasser une vitesse de 45 km/h. Si le moteur est gonflé au-delà de la puissance légale, les freins et les pneus ne sont plus adaptés et le risque d accident augmente alors considérablement. On rappelle que la formule pour calculer la vitesse, v, est donnée par v = d t avec d la distance parcourue et t le temps nécessaire pour parcourir cette distance. Vincent et Fabien ont chacun un scooter. Ils doivent rejoindre leurs copains à la plage qui est à 8 km de chez eux. 1. Vincent roule en moyenne à 40 km/h. Combien de temps, en minutes, mettra-t-il pour aller à la plage? t = d v = 8 = 0,2 h = 0,2 60 = 12 min 40 ou proportionnellement s il parcourt 40 km en 60 min, il parcourera 8 km en 8 60 40 = 12 min (produit en croix) 2. Fabien est plus pressé, il roule en moyenne à 48 km/h. Calculer, en minutes, le temps qu il mettra pour retrouver ses copains à la plage. t = d v = 8 48 = 1 6 h = 1 60 = 10 min 6 ou proportionnellement s il parcourt 48 km en 60 min, il parcourera 8 km en 8 60 48 = 10 min (produit en croix) 3. Combien de temps Fabien a-t-il gagné par rapport à Vincent? 12 10 = 2 donc Fabien a gagné 2 minutes. Conclusion : Fabien a gagné quelques secondes mais a pris beaucoup plus de risque et aurait pu être arrêter pour excès de vitesse!!!
Représentation graphique du taux d alcool en fonction de la quantité de bière bue