Tp : Etude de mouvements curvilignes Comment déterminer le vecteur accélération dans le cas d un mouvement curviligne? Objectifs : - Définir un mouvement circulaire uniforme et non uniforme et donner dans chaque cas les caractéristiques du vecteur accélération. - Application de la seconde loi de Newton Document 1 : Planètes et comète de Haley Selon des annales chinoises, les premières observations de la comète de Halley datent de 240 av. J.C. Au XVII ème siècle, on comprenait enfin, grâce notamment aux travaux de Johannes Kepler, d Isaac Newton et d Edmund Halley que le mouvement apparemment étrange des comètes sur la voûte céleste obéit en fait aux mêmes lois que le mouvement des planètes. Elles subissent comme force principale considérée comme unique l attraction d un objet très massif. Dans le cas des comètes, l ellipse est simplement beaucoup plus allongée (plus excentrique) que celles qui sont parcourues par les planètes.. En 1682, Edmund Halley (1656-1743) prédit le retour de cette comète pour 1759, la comète fut au rendez-vous. Document 2 : Force de gravitation et champ de gravitation Deux masses m A et m B exercent l une sur l autre des forces attractives directement opposées de valeur proportionnelle à leurs masses et inversement proportionnelle au carré de leur distance d = AB. G =6,67.10-11 SI : constante de gravitation universelle Un objet à répartition de masse à symétrie sphérique de masse m A crée un champ de gravitation G dans tout l espace environnant. Ce champ est mis en évidence grâce à l interaction gravitationnelle qui existe entre la masse m A, placée au point A de l espace et la masse m B, placée au point B de l espace. La masse m B, située au point B de l espace, subit une force m B. G. F A/B Document 3 : La quantité de mouvement et forces extérieures Isaac Newton publie en 1687 à Londres, : Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Principes mathématiques de la philosophie naturelle). Il écrit, en autre, que dans un référentiel galiléen la somme des forces extérieures exercées sur le système est égale à la variation de la quantité de dp mouvement de son centre d inertie : F ext Si la masse m du système est constante la dt relation devient : m a F : résultante des forces extérieures. F ext appelée deuxième loi de Newton. ext Questions à réaliser au cours du Tp 1. Dans quel référentiel les trajectoires ont-elles été tracées? 2. En traçant des vecteurs vitesse et accélération et en utilisant les documents, dire si l hypothèse émise dans la phrase en gras du texte du document 1 est vérifiée?
Pour aller plus loin (à rendre pour le vendredi 3 décembre) Document 1 : La comète Churyumov-Gerasimenko La comète Churyumov-Gerasimenko mesure entre 3 et 5 km de diamètre et tourne sur ellemême en une douzaine d heures. Voilà à peu près tout ce que l on sait sur la comète que doivent étudier Rosetta et Philae. Sa période héliocentrique est de 6,59 ans, l aphélie (distance au plus loin du soleil est de 5,73 ua et la périhélie (distance au plus près du soleil ) est de 1,3 ua. En 2012, sa masse avait été estimée à 3,14 ± 0,21 10 12 kg et sa masse volumique globale à 102 ± 9 kg/m 3. Des nouvelles données de Rosetta indiquent la masse de 1,0 ± 0,1 10 13 kg et sa masse volumique à 400 kg/m 3 http://www.cnes-multimedia.fr/animation/rosetta-trajectoire.html Regarder le reportage qui est passé sur France 2. http://www.francetvinfo.fr/replay-jt/france-2/20- heures/jt-de-20h-du-mercredi-12-novembre- 2014_737627.html Montrer, à l aide des documents, que le journaliste commet une erreur puis la corriger. Document 2 : Volume d une sphère 4 V..r 3 3
Chronophotographie de la trajectoire de Vénus Donnée : Masse de Vénus : 4,9.10 24 kg Constante de gravitation universelle : G = 6,67.10-11 SI S
Chronophotographie de la trajectoire de la comète de Halley Echelles : Intervalle de temps : τ = 1 an (soit 365,25 jours) Distance : 1 cm 200 millions de km Vitesse : 1 cm 2,0 km.s -1 V 1988 V 1990 1988 1987 2024 S 1986 Caractéristiques de la comète : Masse : 10 14 kg Période de révolution : T = 76 ans Périhélie : 0,6 u.a. Aphélie : 35 u.a. c F C F A Remarques : Une unité astronomique (u.a.) correspond à la distance Terre-Soleil, soit 150 millions de km environ. Le périhélie est le point de l orbite le plus proche du Soleil (par opposition à l aphélie). Masse du soleil : 2,0.10 30 kg C : centre de l ellipse F et F : foyers de l ellipse A : demi grand axe
1.1. La vitesse en 1988 se calcule par : v = d(1989 1987) avec d(1989 1987) = 4,5 cm t(2 ans) soit v = 6 4,5 200.10 2 365,25 24 3600 14 km/s. v 1990 = d(1991 1989) t(2 ans) avec d(1991 1989) = 2,9 cm ; v 1990 = 9,0 km/s 1.2. On remarque que le vecteur accélération est dirigé vers le Soleil et vaut a v 1990) - (1988) = ( v 2τ de norme 6.10-5 m.s -2. 1.3. On observe que le vecteur a possède une composante selon u car dv t dt 0 (contrairement au mouvement circulaire) et une composante selon u car v 0 n 1.4. (la comète n est pas immobile par rapport au Soleil) : la relation est donc correcte. Il s agit de la force gravitationnelle exercée par le Soleil sur la comète F dont la direction est la droite Soleil-Comète, le sens est vers le soleil et la norme F S/C = G m M S d² avec d = 7,45 cm = 7,45 200.10 6 km = 7,45 200.10 9 m. D où F = 6,67.10-11 14 10 2,0.10 (7,45 200.10 30 9 ) 2 6.10 9 N. 1.5. Le vecteur force mesure 6 cm avec l échelle 1 cm 10 19 N. 1.6. La deuxième loi de Newton est bien vérifiée car les vecteurs F et S/C a ont la même direction et le même sens ; De plus, m a = 10 14 6.10-5 = 6.10 9 kg.m.s -2, valeur proche de F = 6.10 9 N (aux erreurs de mesure près).