EXISTE-IL UN EFFET PER REALISE ET PREVISIONNEL? * RESUME La plupart des études récentes détectent la présence d un effet PER sur les grands marchés boursiers dans le monde. Cependant, certaines études la contredisent. Dans cet article, nous tenterons de montrer qu il existe un effet PER réalisé à la Bourse de Paris, au moins pour la période de 99 à 2000. Nous essayons également de fournir l évidence que la stratégie d investissement dans les portefeuilles composés sur la base des PER prévisionnels ne rapportent pas des gains anormaux. * L auteur est étranger non francophone. Elle demande d indulgence pour les fautes syntaxiques ou grammaticales. Elle voudrait remercier le Professeur Georges Gallais-Hamonno (Laboratoire d Economie d Orléans) pour son soutien et la société Global Equities Valquant pour la fourniture des données.
INTRODUCTION Le concept de marché «informationnellement efficient» implique qu un niveau de risque élevé est rémunéré par une rentabilité importante et inversement et qu il est impossible de réaliser des gains anormaux sauf dans certains cas d utilisation des informations privilégiées. Mais, depuis la fin des années 70s, plusieurs études ont montré l existence des «anomalies» ou «effets» parmi lesquels celui lié au PER se retrouve au cœur d un débat le plus rigoureux. L effet PER décrit le fait que les actions qui ont des PER élevés ont des performances nettement inférieures à celles des actions aux PER faibles. La présence de cette anomalie est trouvée non seulement sur le marché américain mais également sur les marchés : japonais, britannique, australien et français (au moins pour la période 977-989). Toutefois, certaines études démontrent l absence de l effet PER à la bourse américaine (New York Stock Exchange) et à la Bourse du Canada (Toronto Stock Exchange). Alors, où se trouve l origine de ces résultats contradictoires? L effet PER est-il spécifique pour chaque période et pour chaque marché? Afin de chercher une partie des explications à ces questions, cette étude empirique tentera de tester s il existe un effet PER (réalisé) à la bourse de Paris (au moins pendant la période 99-2000). En outre, l effet PER prévisionnel sera mis en lumière dans le but de savoir quel est l indicateur d investissement le plus crédible (le PER réalisé ou un des PER estimés). Cette étude se compose de trois parties. La première partie présente un panorama des études sur l effet PER. Les données et leur traitement sont décrites dans la deuxième partie. Les sections 3 et 4 donnent des résultats et des interprétations sur la présence de l effet PER réalisé et l absence de l effet PER prévisionnel à la Bourse de Paris. L étude se termine par une brève conclusion. Voir Girerd Potin (99), Hamon, Jacquillat et Derbel (99) 2
Section LE STANDARD «BASU» ET SES CONTRADICTEURS : L étude de base de Basu Basu (977) examine le marché américain NYSE sur la période de 956 à 97 et trouve que les actions aux PER élevés réalisent des rentabilités (avant et après l ajustement pour le risque) significativement plus grandes que celles aux PER faibles. L échantillon comporte 500 firmes qui clôturent leurs exercices le 3 décembre. Sur la base de cet échantillon, 5 portefeuilles sont supposés se former au er avril selon le niveau du PER. Ensuite, les rentabilités mensuelles brutes de chaque portefeuille sont calculées sur douze mois à partir du er avril en pratiquant une politique d «achatconservation». Cette procédure est répétée chaque année et les portefeuilles sont recomposés chaque er avril. La performance des portefeuilles est mesurée par la régression des équations suivantes : () R p, t R f, t = α p, f + β p, f (R m, t R f, t ) (2) R p, t R z, t = α p, z + β p, z (R m, t R z, t ) Où : R p, t : rentabilité logarithmique du portefeuille p pendant le mois t R m, t : rentabilité logarithmique du portefeuille de marché au mois t R f, t : rentabilité logarithmique des Bons du Trésor américains à 30 jours R z, t : rentabilité logarithmique d un portefeuille à zéro bêta α p, f, α p, z : rentabilités anormales Les résultats obtenus montrent que sur toute la période, les rentabilités moyennes annuelles de deux portefeuilles aux PER les plus faibles s établissent à 3,5% et 6,3% alors que celles des deux portefeuilles au plus hauts PER ne s affichent 3
qu à 9,3% et 9,5%. Cependant, contrairement à la théorie financière, les plus fortes rentabilités ne sont pas associées aux plus hauts niveaux de risque systématique. En terme des rentabilités anormales (mesurées par α p ), le portefeuille au PER le plus élevé gagne 3% de moins que la rentabilité impliquée par le niveau de risque ; le portefeuille au plus bas PER gagne 4,7% de plus. L indice de Sharpe et l indice de Treynor confirment la forte performance des portefeuilles aux petits PER par rapport à celle des portefeuilles aux grands PER. Cet effet PER est encore présent après avoir contrôlé la fiscalité et les coûts de transactions. 2 : Les suiveurs de Basu Après les travaux de Basu que nous venons de présenter, de nombreuses autres études sont apparues. En prenant presque la même méthodologie de Basu, elles ont examiné l effet PER soit sur de différents marchés, soit sur le même marché mais pour des périodes différentes. Les intervalles de temps varient de 2 à 36 ans. Le nombre de titres de chaque échantillon varie également d un travail à un autre. Jahnke, Klaffke et Oppenheimer (987) en étudiant les performances des titres cotés au NYSE sur cinq ans (975-978) ont conclu qu une stratégie de grand PER est moins profitable que celle de petit PER. Leurs conclusions sont soutenues par Tseng (988), Keim (990), Klein et Rosenfield (99), et Goff (994) pour des périodes d étude très longues (36 ans, Keim-990). Klein et Rosenfield (99) ont trouvé que sur le NYSE, l effet PER n est pas homogène à travers des firmes aux PER similaires. En effet, les firmes au PER le plus faible et avec EPS 2 annuels anticipés les plus petits sont plus profitables que les autres. Goff (994) démontre que l effet PER au NYSE apparaît principalement en janvier, ce qui est différent du NASDAQ où l effet PER est persistant tout au long de l année. Pour le marché boursier français, les travaux de Girerd Potin (99) et ceux de Hammon et Jacquillat (99) indiquent qu il existe un effet PER en France, au moins pendant les périodes considérées. 4
Sur une base de données de 28 à 65 titres qui portent sur dix ans (977-987), Girerd Potin a indiqué que l anomalie liée au PER est présente à la Bourse de Paris, les portefeuilles aux petits PER sont plus rentables que les portefeuilles aux grands PER. La rentabilité maximale accompagnée par un niveau de risque le plus élevé est atteinte par un portefeuille intermédiaire. De même, Hammon et Jacquillat (99) ont trouvé qu à la Bourse de Paris (980-989), l effet PER s atténue lorsque la date de formation des portefeuilles s éloigne de la date de clôture des comptes et plus surprenant, que les firmes aux PER négatifs gagnent des rentabilités annuelles les plus élevées. 3 : Les contradicteurs Parallèlement sont apparues avec plusieurs études partisanes de Basu des études contradictoires. Il convient de citer les études de Stafford, Fiore et Zuber (989), Bartholdy (993) et Elfakhani (994) qui sont effectuées sur la base de la méthodologie utilisée par Basu (977). Stafford, Fiore et Zuber (989) ont examiné 68 actions cotées au NYSE pendant la période de janvier 979 à janvier 985 et ont abouti à des conclusions bien différentes de celles de Basu : (i) les firmes aux plus bas PER et celles avec des pertes ont des rentabilités moyennes mensuelles inférieures à celle du marché, (ii) la rentabilité maximale qui "batte le marché" appartient au portefeuille au PER le plus élevé, (iii) les portefeuilles aux bas PER sont attachés à des niveaux de risque (total et systématique) plus importants que ceux aux PER élevés. Sur le Toronto Stock Exchange, Bartholdy a également détecté l absence d un effet PER. Les résultats parvenus sont analogues à ceux donnés par Stafford, Fiore et Zuber (989). L absence de cette anomalie sur le marché canadien est confirmée par Elfakhani (994). En résumé, la majorité des études détectent la présence d un effet PER en utilisant presque la même méthodologie. Les différentes conclusions entre des études sont probablement liées à l utilisation de différentes sources de données et à des biais de 2 Earnings Per Share (Bénéfice net par action) 5
calculs dans le traitement de données. Il est également possible que l effet PER soit spécifique pour chaque période et pour chaque marché. Section 2 LES DONNEES ET LEUR TRAITEMENT : La présentation de la base de données Les données utilisées dans cette étude nous ont été communiquées par la Société Global Equities Valquant. La base de données contient des informations pour la période de 984 à 200 sur les 20 actions d entreprises françaises qui composent le SBF20 en 200. Pour chaque action, les données suivantes ont été extraites de la base de données: le cours mensuel, le dividende mensuel, le bénéfice net réalisé, les bénéfices prévisionnels d un an, deux ans et trois ans. Deux autres facteurs sont nécessaires pour l analyse des performances des portefeuilles, à savoir le taux moyen mensuel PIBOR pris comme le taux sans risque, l indice CAC40 pris comme le portefeuille du marché. Par manque de données lorsque nous induisons en arrière, ce qui nous apporte un échantillon trop petit, nous avons limité la période d étude du er janvier 99 au 3 mars 200. Pour chaque année en considération, nous n avons pris que les sociétés dont la date de clôture de l exercice est le 3 décembre pour assurer le synchronisme des calculs du PER. Selon ce critère, partant d une base de 20 sociétés, seulement 07 ont été retenues. Toutefois, face à la pénurie de donnés sur certaines sociétés, le nombre effectif de titres de l échantillon varie chaque année entre 45 et 96. 2 : Le traitement des données Afin de pouvoir analyser l effet PER sur cette base de données, nous avons effectué quelques processus de traitement. Dans un premier temps, nous avons calculé les PER réalisés et prévisionnels des titres. Le PER réalisé se définit comme le rapport entre le cours du titre au 3 décembre de l année écoulée et le bénéfice net réalisé par action. Les PER prévisionnels sont déterminés par la division du cours du titre au 3 décembre de 6
l année où se fait l anticipation par le bénéfice net par action estimé à un an, deux ans et trois ans. Tableau : Méthode de détermination du PER Année* PER anticipé à 3 ans PER anticipé à 2 ans PER anticipé à ans PER réalisé Cours 3/2/87 Cours 3/2/88 Cours 3/2/89 Cours 3/2/90 990 Bénéfice (90) net par action estimé au 3/2/87 Bénéfice (90) net par action estimé au 3/2/88 Bénéfice (90) net par action estimé au 3/2/89 Bénéfice (90) net réalisé par action Cours 3/2/88 Cours 3/2/89 Cours 3/2/90 Cours 3/2/9 99 Bénéfice (9) net par action estimé au 3/2/88 Bénéfice (9) net par action estimé au 3/2/89 Bénéfice (9) net par action estimé au 3/2/90 Bénéfice (9) net réalisé par action...... Cours 3/2/96 Cours 3/2/97 Cours 3/2/98 Cours 3/2/99 999 Bénéfice (99) net par action estimé au 3/2/96 Bénéfice (99) net par action estimé au 3/2/97 Bénéfice (99) net par action estimé au 3/2/98 Bénéfice (99) net réalisé par action *Année où la formation des portefeuilles est effectuée. Ensuite, avec le pas de calcul choisi qui est le mois, la rentabilité mensuelle de chaque titre est déterminée par le rapport des revenus générés pendant la période de détention au prix de l action au début de cette période : R i,t = (P i, t P i, t- + D i, t )/ P i, t- Où : P i, t, P i, t- : cours de l action i en période t et t- D i, t : dividende reçu en période t Dans un troisième temps, nous avons appliqué la méthode traditionnelle utilisée par Basu (977) pour construire cinq portefeuilles aux PER positifs croissants et le sixième portefeuille composé des firmes ayant des résultats négatifs. Pour la date de formation des portefeuilles, plusieurs études ont choisi le 3 décembre car il est suffisamment possible de faire des estimations assez précises sur les bénéfices à la fin de l année. De plus, Stafford, Fiore et Zuber (989) et Bartholdy (993) ont montré que la date de composition des portefeuilles n a aucune influence sur les résultats ultérieurs. Cependant, comme indiqué par Basu (977), plus de 90% des firmes ne publient leurs rapports financiers que trois mois après la date de clôture de l exercice. La formation des 7
portefeuilles au er avril a donc pour but d assurer qu elle se fait en se basant sur des informations disponibles au public. Par conséquent, dans notre étude, les portefeuilles sont supposés être formés au 3 décembre de l année écoulée. Ensuite, nous avons refait la composition de six portefeuilles au er avril, ce qui nous permettra de comparer les résultats et de confirmer ou non l affirmation des auteurs précités. Pour continuer notre traitement, la rentabilité mensuelle de chaque portefeuille a été calculée pendant les douze mois qui suivent (du 3 décembre au 3 décembre de l année suivante pour la formation au 3 décembre et du er avril au er avril de l année suivante pour la formation au er avril) en déterminant la moyenne des rentabilités des titres le composant : N R p,t = / N R i,t i= Les rentabilités mensuelles des portefeuilles sont ensuite transformées en rentabilités logarithmiques de façon à pouvoir les sommer dans le temps : r p, t = Ln(+R p, t ) De plus, il est trouvé que les lois de distribution des taux de rentabilité sont nonsymétriques et leptokurtiques. L utilisation du logarithme népérien permet d avoir des lois de distribution plus proches de la loi normale. Les données sur le CAC40 et le taux PIBOR sont converties également en logarithme pour faciliter la détermination ultérieure des bêtas. Chaque portefeuille a été recomposé chaque 3 décembre (ou er avril) pendant dix ans d étude. Chacun est considéré comme un fonds d investissement pratiquant la politique d acquérir des titres appartenant à une classe de PER donnée au 3 décembre (ou au er avril), les détenir pendant un an et puis réinvestir la somme obtenue dans la même classe au 3 décembre (ou au er avril) suivant. Pour continuer, nous avons ensuite déterminé pour chaque portefeuille le risque total, le risque systématique, la rentabilité anormale, l indice de Sharpe et l indice de Jensen selon différents critères de formation (au 3 décembre, au er avril, selon le PER réalisé, selon les PER prévisionnels). 8
Le risque total d un portefeuille est mesuré par sa variance ou par son écart type (σ). L indice de Sharpe est calculé par la formule suivante : Où : Shp = Prime de risque / Risque total = ( r p - r f )/ σ p 20 r p t= r p est la moyenne mensuelle de rentabilité du portefeuille i ( r p =, t ) r f est le taux d intérêt mensuel sans risque du marché monétaire PIBOR σ p est l écart-type de rentabilité du portefeuille i La rentabilité anormale et le risque systématique sont donnés respectivement par α et β de la régression MCO de l équation ci-dessous : (I) r p,t r f, t = α p + β p (r m, t r f, t ) + u p,t où : r p, t est la rentabilité du portefeuille p en période t r m, t est la rentabilité de l indice de marché (représenté par le CAC40) en période t L indice de Jensen, par définition, est le résultat du rapport entre la prime de risque du portefeuille p et son risque systématique β. Jp = prime de risque / risque systématique = ( r p r f ) / β p Section 3 L EXISTENCE D UN EFFET PER REALISE : La mise en lumière de l effet PER réalisé Pour pouvoir examiner l effet PER réalisé sur le marché français, nous avons procédé aux démarches suivantes : constituer des portefeuilles selon un ordre croissant du PER réalisé au 3 décembre de l année en cours et puis au er avril l année suivante, calculer des rentabilités brutes et des rentabilités ajustées pour le risque (mesures des performances) des portefeuilles. 9
Rentabilités brutes Les rentabilités brutes des portefeuilles formés au 3 décembre et au er avril sont décrites dans le tableau 2. On remarque que la rentabilité maximale, est atteinte par le portefeuille dont le PER est plus faible, la rentabilité minimale est enregistrée par le portefeuille 4. Sur les portefeuilles de à 5 qui comprennent les firmes aux plus bas et plus hauts PER, les écarts de rentabilités brutes mensuelles s établissent à 2,5% (5,49% contre 3,34%) pour la formation au 3 décembre. Pour une observation graphique, voir annexe 2. Faisant référence au PER médian sur toute la période d étude, nous avons observé que la forte rémunération appartient à des portefeuilles dont les PER sont inférieurs au PER médian. Inversement, elle est faible pour ceux qui ont des PER supérieurs ou égaux au PER médian. Cette différence est statistiquement significative. Autrement dit, l anomalie se manifeste importante avec le 3 décembre comme la date de formation des portefeuilles. De plus, la rentabilité n est pas une fonction décroissante du niveau de PER car il existe toujours une cassure dans les rentabilités au niveau du portefeuille 5. Tableau 2 : Rentabilités brutes des portefeuilles construits selon le PER réalisé Portefeuilles* Formation au 3 décembre Formation au er avril r 0,05488 0,04887 (2,40280)** (2,33323)** r2 0,04574 0,0446 (,869) (,29878) r3 0,03705 0,0325 (-0,7558 (0,00827) r4 0,03339 0,02803 (-0,69566) (-0,64062) r5 0,03822 0,03243 r6 0,0872 0,00838 *P : portefeuille dont le PER est le plus petit, P5 : portefeuille dont le PER est le plus élevé, P6 : portefeuille composé des firmes ayant des résultats négatifs PER(0): la formation des portefeuilles est effectuée sur la base du PER réalisé. Test H 0 : r=r5 entre parenthèses **Significatif au seuil de 5% L incertitude sur la qualité des anticipations sur les bénéfices au 3 décembre nous a conduit à recalculer les rentabilités brutes des portefeuilles composés (selon le PER réalisé) trois mois après la clôture de l exercice, soit le er avril. La période d étude va donc du er avril 99 au 30 mars 200. 0
Pour des portefeuilles formés au er avril, les résultats obtenus montrent que les plus fortes rétributions sont toujours apportées par le portefeuille ou 2 dont les PER sont inférieurs aux PER médians. Les portefeuilles 5 et 4 ayant les PER supérieurs aux PER médians enregistrent toujours les plus faibles rentabilités (les firmes avec des pertes sont exclues). Cependant, de façon similaire à la formation au 3 décembre, seul le portefeuille (formé selon le PER réalisé) a une rentabilité significativement différente de celle du portefeuille 5. En outre, nous avons également noté que l écart de rentabilités entre le portefeuille le plus rentable et le moins rentable qui s affiche à 2,08% (4,89% contre 2,8%) est plus petit qu auparavant (2,5%) (voir annexe 2). Partant de ce résultat, il est donc possible de déduire que cet écart s affaiblie au cours du temps, l effet PER continue d exister dans le cas de la constitution des portefeuilles au er avril mais son ampleur s atténue. D après Girerd Potin (99), cette atténuation de l anomalie est probablement due au fait qu une partie des gains potentiels est perdue pendant les trois premiers mois de l année. Une autre hypothèse qui peut être donnée est la réaction des cours à l annonce du bénéfice : les firmes aux PER faibles au 3 décembre sont celles dont les bénéfices sont sousestimés, le cours monte dès l annonce. Pour celles aux PER élevés au 3 décembre, celles qui sont sur-estimées, le cours baisse mais de manière très forte. Dans d autres termes, l anomalie devrait se manifester plus importante sur les premiers mois de l année. Pour vérifier cette hypothèse dans le cadre de nos données, nous avons observé mois par mois les rentabilités des portefeuilles. Les résultats indiquent qu une grande partie de l anomalie se produit au début de l année, ce qui est indépendant de la date de formation des portefeuilles. Pour la formation au 3 décembre, l écart moyen mensuel entre le portefeuille le plus rentable (souvent portefeuille ) et le moins rentable (souvent portefeuille 4) est de 2,72% de janvier à mars, de,82% d avril à juin et de 2,02% sur les six mois restant de l année. Quant à la formation au er avril, cet écart s affiche à 2,29% de janvier à mars, à,88% d avril à juin, et à 2,9% sur les derniers mois de l année. Il n est donc pas certain pour conclure que l effet PER s atténue au fil du temps. Il se peut que «le marché n ajuste pas tout de suite les cours sur le bénéfice d une année, il ignore jusqu au bénéfice suivant pour savoir s il s agit d un phénomène transitoire ou permanent» (Girerd Potin, 99).
En résumé, en terme de rentabilité brute, la stratégie d investissement dans des portefeuilles aux petits PER au 3 décembre de l année en cours apportent plus de profits anormaux que dans des portefeuilles aux PER élevés et dans des portefeuilles composés au er avril. Rentabilités ajustées pour le risque Dans la partie précédente, nous avons remarqué les écarts de rentabilités brutes des portefeuilles. Cette partie a pour but de savoir si ces écarts sont la conséquence des niveaux de risque différents (risque total et risque systématique). Les résultats sur les risques et les mesures des performances des portefeuilles sont présentés dans l annexe. Rentabilités ajustées pour le risque total La colonne 3 de l annexe 2 donne le risque total de chaque portefeuille. Le portefeuille 6 composé des firmes qui ont des pertes, apporte la rentabilité la plus petite 3 mais il s expose à un niveau de risque le plus élevé. Sur les portefeuilles aux PER positifs formés au 3 décembre, la rentabilité maximale est atteinte par le portefeuille (l ordre des portefeuilles est :, 2, 5, 3, 4) tandis que le plus risqué est le portefeuille 4 (l ordre est 4,, 5, 2, 3). Pour les portefeuilles construits au er avril, celui le plus rentable est celui le plus risqué, le risque est en fonction décroissante du niveau de PER. Cependant, la différence de risque total entre le portefeuille 5 et les autres portefeuilles n est pas statistiquement significative. L indice de Sharpe des portefeuilles présentés dans la colonne 4 de l annexe confirme les résultats que nous avons obtenus en travaillant sur les rentabilités brutes. Le portefeuille et 2 dont le PER est inférieur au PER médian ont des performances plus 3 Ce résultat est contraire à celui trouvé sur le marché des actions françaises par Hammon et Jacquillat (99). Ces auteurs démontrent que les titres des sociétés ayant constaté des pertes dans un passé récent qui sont caractérisés par la rentabilité annuelle subséquente la plus élevée. 2
fortes que les portefeuilles 3, 5, 4 avec les PER supérieurs au PER médian. La cassure au niveau du portefeuille 5 est toujours présente. Il faut également noter que la formation des portefeuilles au 3 décembre provoque une anomalie plus importante que la formation au er avril. L écart de performance entre le portefeuille le plus profitable et le moins profitable s établit à 0,3894 (0,9077 contre 0,583) pour la composition à la fin de l année en cours. Et il s établit à 0,355 (0,7868 contre 0,4353) lorsque la composition se fait au er avril de l année suivante. Il est donc possible de déduire que l anomalie s atténue lorsque la date de formation des portefeuilles s éloigne de la date de clôture des comptes, ce qui s accorde avec les résultats trouvés par Hammon et Jacquillat (99). De plus, les portefeuilles composés au 3 décembre enregistrent des performances plus fortes que ceux constitués trois mois plus tard, c est à dire au er avril. Rentabilités ajustées pour le risque systématique Pour mesurer le risque systématique ainsi que la performance en terme de l indice de Jensen, nous avons effectué la régression (I) sur les 20 mois de la période d étude. Il faut rappeler que l indice de marché choisit est le CAC40 dont les rentabilités sont déjà transformées en logarithmes, le taux sans risque est le taux PIBOR «mensualisé». Les résultats de cette régression se trouvent dans l annexe. Sur l ensemble de la période, les rentabilités de tous les portefeuilles (les firmes avec des pertes inclues) «battent le marché» de façon significative, les rentabilités anormales (représentées par le α p ) sont toujours positives. Les rentabilités anormales de deux portefeuilles extrêmes sont 4,5% pour le portefeuille contre 2,3% pour le portefeuille 4, soit un écart de 2,2%. Quant au cas de composition au er avril, cet écart ne s affiche qu à 2,% (4,% contre 2%). En terme du risque systématique (mesuré par le β p ), de façon similaire à la mesure du risque total, le portefeuille 6 qui regroupe des firmes réalisant des pertes s expose au niveau du risque le plus élevé tandis qu il rapporte la moindre rentabilité. Parmi les portefeuilles aux PER positifs, l ordre décroissant du risque (dans les deux cas) est 4, 5,, 3, 2 lorsque cet ordre en terme de rentabilité anormale est, 2, 5, 3, 4 (formation au 3/2) ou, 2, 3, 5, 4(formation au /4). Autrement dit, le risque systématique est ni en 3
fonction de la rentabilité, ni en fonction du PER, ce qui n est pas le cas pour la mesure de performance. Les résultats sur l indice de Jensen (colonne 7 de l annexe ) confirment la suprématie des portefeuilles ayant le PER inférieur au PER médian (portefeuilles, 2) par rapport aux portefeuilles dont le PER est supérieur au niveau médian (portefeuilles 3, 5, 4). Plus le niveau de PER du portefeuille est élevé, moins forte est sa performance. 2 : L effet PER réalisé est-il profitable? Les résultats dans la partie précédente ne tiennent pas compte de l effet des frais de transactions sur les performances des portefeuilles. Cette partie vérifie la sensibilité de ces résultats à des frais de transactions en procédant à des étapes similaires à celles menées précédemment dans cette étude. Nous supposons que les investisseurs achètent un portefeuille appartenant à une classe de PER donnée, le détiennent et le liquident après un an (douze mois) et achètent un nouveau portefeuille de cette même catégorie de PER. Ils doivent donc payer des frais de gestion % de la valeur liquidative, des commissions d achat et de vente de 0,5% pour chaque valeur achetée ou liquidée. Les rentabilités nettes annuelles, les risques et les performances des portefeuilles sont calculés selon cette hypothèse. Un résumé des statistiques sélectionnés est présenté dans l annexe 3. La lecture des résultats obtenus montre que l effet PER existe même après l ajustement aux frais de transaction. De façon similaire à des résultats trouvés avant la prise en considération des frais de transaction, le portefeuille le plus rentable est celui ayant le PER le plus faible. La plus forte rentabilité n est pas associée au niveau de risque élevé. La performance des portefeuilles est en fonction décroissante du niveau du PER sauf la cassure au portefeuille 5. En outre, l effet PER est plus remarquable au cas où la formation des portefeuilles se fait au 3 décembre de l année en cours qu au er avril. 4
Section 4 L INEXISTENCE DE L EFFET PER PREVISIONNEL La partie précédente a certifié la présence d un effet PER réalisé sur le marché français des actions selon l hypothèse que les investisseurs composent leurs portefeuilles sur la base des PER connus (formation au /4) ou presque connus (formation au 3/2). Dans cette partie, nous allons montrer que la composition des portefeuilles selon des PER prévisionnels 4 ne rapportent pas des rentabilités anormales. Pour examiner l effet PER prévisionnel, nous avons effectué les mêmes démarches que celles utilisées dans la considération de l effet PER réalisé. Il convient de les rappeler : (i) détermination des PER estimés à an, 2 ans et 3 ans 2 (ii) (iii) composition des portefeuilles au 3 décembre 5 selon l ordre du PER croissant calculs des rentabilités brutes et des performances des portefeuilles avec la même méthodologie utilisée dans la partie précédente. Rentabilités brutes L examen du tableau 4 fait ressortir que la plus forte rentabilité appartient, dans la plupart des cas, au portefeuille dont le PER le plus petit. En général, le portefeuille 4 obtient la rémunération la plus faible. Mais pour le cas de formation selon le PER estimé à 3 ans, cette place est réservée au portefeuille 3. Les écarts de rentabilités entre deux portefeuilles extrêmes sont fortement inférieurs à celui lorsque la constitution se fait sur la base du PER réalisé (2,5%). Ces écarts sont de,44% (4,96% contre 3,52%) pour la formation selon le PER estimé à an, à,22% (4,74% contre 3,52%) pour la formation selon le PER estimé à 2 ans et à 0,68% (4,64% contre 3,96%) pour la formation selon le PER estimé à 3 ans. Pour une comparaison graphique sur ce point, voir l annexe 2. 4 Pour la détermination des PER prévisionnels, retourner à la page 6 5 Pour l intérêt de la simplicité de l étude, sans perdre la généralité, nous avons supposé que les investisseurs font des anticipations sur les bénéfices au 3 décembre (date de clôture des comptes) et composent des portefeuilles au même jour. 5
Cependant, ces différences entre des portefeuilles composés sur un même critère ne sont pas statistiquement significatives car les tests ne permettent pas de rejeter l hypothèse d égalité des rentabilités au seuil de signification de 5%. Autrement dit, en terme de rentabilité brute, l anomalie liée aux PER prévisionnels se manifeste de façon très faible, ou elle ne se manifeste même pas. En observant les résultats, nous avons également noté que la rentabilité brute est d autant plus forte que le niveau du PER est inférieur à celui médian. Cependant, il n est pas clair qu elle est en fonction décroissante du niveau de PER. Tableau 4 : Rentabilités brutes des portefeuilles construits selon les PER prévisionnels (Formation au 3/2) Portefeuilles* PER () PER (2) PER (3) r 0,04960 0,04737 0,0464 (,25757) (,5768) (0,906) r2 0,04587 0,044 0,04537 (0,7669) (0,73406) (0,82839) r3 0,04082 0,04076 0,03963 (0,07043) (0,25838) (-0,00042) r4 0,0359 0,03520 0,04039 (-0,72285) (-0,57600) (0,239) r5 0,04032 0,03898 0,03964 r6 0,04-0,00446 0,02233 *P : portefeuille dont le PER est le plus petit, P5 : portefeuille dont le PER est le plus élevé, P6 : portefeuille composé des firmes ayant des résultats négatifs PER(), PER(2), PER(3) : la formation des portefeuilles est effectuée sur la base du PER estimé à an, à 2 ans et à 3 ans respectivement. Test H 0 : r=r5 entre parenthèses Rentabilités ajustées pour le risque Selon la théorie du marché financier, un niveau de risque élevé implique un profit correspondant important. Cette partie va nous démontrer que cette théorie n est pas totalement vérifiée ni pour les portefeuilles composés sur la base du PER réalisé, ni pour ceux formés selon les PER prévisionnels. Rentabilités ajustées pour le risque total La colonne 3 de l annexe 4 présente le risque total de chaque portefeuille. Le portefeuille qui s expose au niveau de risque le plus élevé, dans la plupart des cas, est le 6
plus rentable et inversement (le portefeuille 6 composé des firmes déclarant des pertes sont exclues), ce qui vérifie la théorie financière sur la prime de risque. Il y a quand même une exception pour la formation selon le PER estimé à un an : le portefeuille 5 est le plus risqué lorsqu il occupe la quatrième place en terme de rentabilité brute. Pour compléter l analyse du rapport rentabilité-risque des portefeuilles, il convient de recourir à la mesure de Sharpe. Les résultats obtenus sur l indice de Sharpe apparus dans la colonne 4 de l annexe 4 sont très surprenants. Pour la formation selon le PER estimé à un an et le PER estimé à deux ans, la performance d un portefeuille décroît avec la croissance du PER mais il y a toujours une cassure au niveau du portefeuille 5. L ordre décroissant des performances est comme suit :, 2, 3, 5, 4. Quant à la composition selon le PER anticipé à trois ans, cet ordre devient : 2, 4, 5, 3,. Il est donc possible de déduire que l anomalie disparaît avec l augmentation de la distance entre la date des anticipations et la date où les informations sont publiquement connues. Il convient de noter que les écarts de performances (de Sharpe) entre le portefeuille le plus performant et celui le moins performant sont cohérents aux résultats parvenus lors de l analyse des rentabilités brutes. Ils s affaiblissent lorsque la date où se font les prévisions s écarte de la date de l annonce des résultats. Cet écart est de 2,% pour la formation selon le PER estimé à un an, de 0,9% pour la formation selon le PER estimé à deux ans et de 0,75% pour la formation selon le PER estimé à trois ans. Ceux-ci sont nettement inférieurs à celui de la formation selon le PER réalisé (3,9%). Rentabilités ajustées pour le risque systématique Tous les portefeuilles ayant des PER positifs ont des rentabilités significativement supérieures à la rentabilité du marché les α p sont tout positifs, sauf celui du portefeuille composé sur la base du PER estimé à deux ans (-,4%). La rentabilité anormale est d autant plus importante que le niveau du PER soit petit. Cependant, la rentabilité anormale minimale est étonnamment enregistrée par le portefeuille 4. Ces résultats sont analogues aux résultats précédents sur les rentabilités brutes et sur la mesure des performances des portefeuilles. Les résultats sur les risques systématiques des portefeuilles indiquent que le risque systématique n est pas en fonction croissante du niveau du PER, ni de la rentabilité 7
anormale. Le portefeuille le plus rentable n est pas forcément le plus risqué et inversement. L indice de Jensen nous sert de moyen efficace pour déterminer la profitabilité de chaque portefeuille de manière exhaustive. Pour la composition selon le PER estimé à un an et à deux ans, la performance est en fonction décroissante du niveau de PER, sauf la cassure au portefeuille 5, l ordre des portefeuilles dans ce cas est :, 2, 3, 5, 4. Par contre, les résultats au cas de formation selon le PER estimé à trois ans sont beaucoup plus compliqués. Le portefeuille 5 réalise une performance plus forte que le portefeuille, l ordre des performances est : 2, 5,, 3, 4. En comparant l indice de Jensen entre des portefeuilles composés selon quatre critères différents (le PER réalisé et les trois PER prévisionnels), comme dans les parties précédentes, nous avons également trouvé que l écart de performance entre les deux portefeuilles extrêmes s affaiblit lorsque la date où se fait l anticipation s éloigne de la date de l annonce des résultats. 8
CONCLUSION Pour tester l effet PER réalisé et prévisionnel sur le marché des actions françaises, nous avons formé des portefeuilles au 3 décembre de l année en cours et au er avril, soit trois mois après la date de clôture de l exercice. La constitution des portefeuilles est menée sur la base de quatre types PER différents : le PER réalisé, le PER estimé à un an, le PER estimé à deux ans et le PER estimé à trois ans. Ensuite, nous avons effectué les calculs des rentabilités brutes et les rentabilités ajustées au risque (l indice de Sharpe et l indice de Jensen) des portefeuilles, ce qui nous permet de tirer les conclusions suivantes : Les portefeuilles qui ont un PER inférieur au PER médian enregistrent des performances plus fortes (en terme de rentabilités brutes, rentabilités anormales, l indice de Sharpe, Jensen) que les portefeuilles dont le PER est supérieur au PER médian. Ce résultat s accorde avec ceux que Girerd Potin a trouvé (99) sur le marché boursier français pour la période 977 987 La performance des portefeuilles n est pas une fonction décroissante du niveau de PER car le portefeuille le plus performant est, dans la plupart des cas, le portefeuille lorsque les rentabilités (brutes et ajustées au risque) minimales sont, en moyenne, enregistrées par le portefeuille 4 (des firmes ayant des pertes sont exclues). Il y a une cassure au niveau du portefeuille 5. Les rentabilités anormales les plus importantes ne sont pas forcément liées à des niveaux de risque élevés impliqués par le marché. Le portefeuille 6 composé des firmes qui ont des pertes rapporte toujours la moindre rentabilité mais s expose aux plus hauts risques, ce qui est contraire aux résultats sur la présence d un «effet PER négatif» sur la bourse de Paris (980 989) dans l étude de Hammon et Jacquillat (99) L effet PER est d autant plus faible que la date de formation des portefeuilles s éloigne de la date de clôture de l exercice. L effet PER réalisé se manifeste 9
important. L effet PER prévisionnel s atténue lorsque la date où se font les anticipations s écarte de la date où l information devient publiquement connue. En conclusion, les résultats obtenus de cette étude confirment la présence d un effet PER réalisé et l absence de l effet PER prévisionnel sur le marché boursier français. Ils impliquent que la stratégie d investissement idéale pour les investisseurs sur ce marché est de former des portefeuilles au 3 décembre de l année en cours selon le PER réalisé. L étude fournit également l évidence que l effet PER est spécifique pour chaque marché et pour chaque période. Il n est donc pas possible d utiliser les résultats d un marché d une période spécifique pour expliquer un autre marché sur une période différente. 20
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Goff, Delbert C., The Relationship Among Firm Size, E/P and Share Price Anomalies: NASDAQ Stock Versus NYSE and AMEX Stocks, Journal of Economics and Finance, Vol.8, N 3, Fall 994, 287 99 Goodman David A., Peavy John W., Industry Relative Price Earnings Ratios As Indicator of Investment Returns, Financial Analysists Journal, July August 983, 60-66 Hamon Jacques, Jacquillat Bertrand, Derbel Thameur, Les Anomalies Boursières : les Effets P.E.R, Taille et Prix, Cahier de recherche N o 90, CEREG, Université Paris Dauphine 99 Handa Puneet, Kothari S.P, Wasley Charles, The Relation Between The Return Interval And Betas : Implications For The Size Effect, Journal of Financial Economics, Vol 23, N, June 989, 79-9 Hawawini Gabriel, Viallet Claude, Seasonality, Size Premium and The Relationship Between The Risk And Return Of French Common Stocks, Working Paper N 87/4, INSEAD, Fontainebleau, 987 Jaffe Jeffrey, Keim Donald B., Westerfield Randolph, Earnings Yields, Market Values And The Stock Returns, Journal of Finance, Vol 44, N, March 989, 35-48 Jahnke Gregg, Klaffke Stephen J., Oppenheimer Henry R., Price-Earnings Ratios And Security Performance, Journal of Portfolio Management, Fall 987, 39-46 Johnson R. Stanford, The Investment Performance Of Common Stock In Relation To Their Price Earnings Ratios: An Update Of The Basu s Study, Financial Review, Vol 24, N 3, August 989, 499 505 Klein, April, Rosenfield James, P/E Ratios, Earnings Expectations and Abnormal Returns, Journal of Financial Research, Vol.4, N, Spring 99, 5 64 Keim Donald B., A New Look at The Effects Of Firm Size and P/E Ratios On Stock Returns, Financial Analysists Journal, March April 990, 56-67 Lee,C., Inventory Accounting and Earnings/Price Ratios: A Puzzle, Contemporary Accounting Research, Vol 5, Fall 988, 37-88 Levis Mario, Market Size, P/E Ratios, Dividend Yield and Share Prices: the U.K Evidence, in A reappraisal of the efficiency of financial markets - Guimaraes Rui M.C, Kingsman Brian G., Taylor Stephen J., Springer Verlag, 989, 65-96 Penman, Stephan H., The Articulation of Price Earnings Ratios and Market to Book Ratios and The Evaluation of Growth, Journal of Accounting Research, Vol.34, N 2, Autumn 996, 235 59 Pu Shen, The P/E Ratio and Stock Market Performance, Economic Review, Federal Reserve Bank of Kansas City, Forth Quarter 2000 22
2 3 4 5 6 Porte- feuilles () Annexe : Risques et performances des portefeuilles construits selon le PER réalisé Excès de rentabilités 2 (2) 3/2 0,0502 Risque total (σ) (3) 0,0553 (,268) Indice de Sharpe 3 (4) 0,9077 /4 0,0442 0,056 0,7868 3/2 0,040 0,052 (0,9963) 0, 7874 /4 0,0367 0,0546 0,6726 3/2 0,0323 0,050 (0,957) 0,6337 /4 0,0278 0,0537 0,57 3/2 0,0287 /4 0,0233 3/2 0,0335 /4 0,0277 0,0553 (,2665) 0,0535 0,052 0,0530 3/2 0,040 0,099 0,583 0,4353 0,6424 0,5227 /4 0,0037 0,0928 0,0394 Rentabilités anormales 4 (5) 0,0447 (4,880) 0,044 (,068) 0,0362 (,6364) 0,0342 (8,9608) 0,027 (0,5724) 0,025 (7,0094) 0,0229 (8,6003) 0,0203 (6,4572) 0,02805 (,663) 0,0248 (7,7573) 0,42 0,00785 (0,99746) 0,0005 (0,0679) Risque systématique 5 (6) 0,898 (4,9544) 0,6968 (0,2266) 0,730 (2,8934) 0,645 (9,2884) 0,7907 (6,9232) 0,6690 (0,2586) 0,8683 (7,8704) 0,7456 (3,0048) 0,82078 (7,935) 0,727 (2,4834) 0,9273 (6,4630) 0,7849 (5,7048) Indice de Jensen 6 (7) 0,062 0,0634 0,0562 0,0569 0,0409 0,045 0,0330 0,033 0,0408 0,038 0,05 0,0047 t-statistique entre parenthèses **significatif au seuil de 5%, Test H 0 : σ P = σ 5 : portefeuille dont le PER est plus faible, 5 : portefeuille dont le PER est plus élevé, 6 : portefeuille composé des firmes avec des pertes. 2 Excès de rentabilités du portefeuille p en temps t (e i, t ) = rentabilités du titre i (r p,t ) taux sans risque PIBOR (r f, t ) Excès de rentabilités du portefeuille p sur toute la période = (/20)Σe i, t 3 Sh p = excès de rentabilités du portefeuille p/ risque total du portefeuille p 4 La rentabilité anormale de chaque portefeuille est mesurée par le α p dans l équation (I) 5 Le risque systématique de chaque portefeuille est mesuré par le β p dans l équation (I) 6 L indice de Jensen = Excès de rentabilités / Risque systématique = e i, t / β p 23
Annexe 2 : Ecarts des rentabilités brutes entre des portefeuilles ECART DE RENTABILITES BRUTES (Formation au 3 décembre) ECART DE RENTABILITES BRUTES (Formation au er avril) % 2,5 2,5 0,5 0 2,5 Réalisé,44 Estimé à an,22 Estimé à 2 ans 0,68 Estimé à 3 ans % 2,5 2,5 0,5 0 2,08 Réalisé Estimé à an,,06 Estimé à 2 ans 0,74 Estimé à 3 ans Annexe 3 : Performances des portefeuilles construits sur la base du PER réalisé après l ajustement au coût de transaction Portefeuilles Rentabilité nette Excès de rentabilité Risque total Indice de Sharpe Rentabilité anormale Risque systématique Indice de Jensen 2 3 4 5 6 3dec avril 3dec avril 3dec avril 3dec avril 0,6337 0,935 0,5772 (2,7054)* (,67) 2,9828 0,5627 0,946 0,5062 (9,504)* (0,6534) 2,600 0,5257 0,593 0,4692 (2,5406)* (0,7563) 2,9462 0,4750 0,295 0,485 (9,7546)* (0,2895) 3,2305 0,4229 0,602 0,3664 (,725)* (0,7653) 2,287 0,3690 0,790 0,325 (7,777)* (0,5530),7456 0,3797 0,832 0,3232 (9,9655)* (,003),7636 0,363 0,83 0,2598 (7,827)* (0,5673),4325 3dec 0,4367 0,3802 0,83 2,0763 avril 0,3683 0,38 0,2408,2952 3dec 0,2062 0,497 0,3497 0,4282 avril 0,084 0,0276 0,34 0,0879 0,5269 (9,3893) 0,5059 (7,8682) 0,436 (,7460) 0,4084 (9,7984) 0,3054 (9,076) 0,2960 (5,4030) 0,2559 (6,8079) 0,2358 (4,6898) 0,3045 (,5530) 0,2743 (4,4575) 0,0857 (0,7539) -0,043 (-0,63) 0,6254 (2,498) 0,7 (2,0222) 0,6928 (3,7949) 0,2096 (,035) 0,7622 (4,3674) 0,3420 (,2584) 0,8423 (4,3234) 0,4963 (,9895) 0,9496 (6,9508) 0,7774 (2,5464) 0,8003 (,3580) 0,8667 (,9966) 0,9229 0,725 0,6773,9964 0,4807 0,937 0,3837 0,5335 0,4004 0,40 0,87 0,038 *Significatif au seuil de 5% 24
Annexe 4 : Risques et mesures des performances des portefeuilles composés selon les PER prévisionnels Portefeuilles () Excès de rentabilités 2 (2) Risque total(σ) (3) Indice de Sharpe 3 (4) Rentabilités anormales 4 (5) 0,0394 Risque systématique 5 (6) 0,832 Indice de Jensen 6 (7) PER() 0,0449 0,0569 0,7889 (0,9630) (2,4287) (4,4082) 0,0539 PER(2) 0,0427 0,059 0,0370 0,8470 0,7220 (,5320)** (0,9078) (3,6782) 0,0504 PER(3) 0,047 0,0636 0,0355 0,9377 0,6554 (2,3260)** (0,384) (4,6976) 0,0445 PER() 0,042 0,0547 0,0359 0,7909 0,759 (0,8249) (,536) (3,9062) 0,0520 2 PER(2) 0,0394 0,0552 0,0338 0,846 0,738 (,665) (,86) (6,226) 0,0468 PER(3) 0,0407 0,0557 0,0353 0,824 0,7302 (,3650)** (,309) (4,2869) 0,0500 PER() 0,036 0,0522 0,0306 0,8336 0,6922 (0,6799) (2,7294) (9,0328) 0,0433 3 PER(2) 0,0360 0,0540 0,0306 0,820 0,6672 (,074) (0,8279) (5,908) 0,04340 PER(3) 0,0349 0,0557 0,0296 0,8065 0,6268 (,3678) (9,2563) (3,8450) 0,04330 PER() 0,0305 0,0524 0,0252 0,7962 0,584 (0,6935) (9,926) (5,9324) 0,03830 4 PER(2) 0,0305 0,0484 0,0255 0,7550 0,6304 (0,6874) (0,7939) (7,547) 0,0404 PER(3) 0,0357 0,0525 0,030 0,8332 0,6799 (,0765) (2,424) (8,830) 0,0428 PER() 0,0356 0,0574 0,699 0,030 0,826 (9,66) (3,7) 0,043 5 PER(2) 0,0343 0,053 0,6452 0,0290 0,7903 (0,0044) (4,944) 0,0433 PER(3) 0,0349 0,055 0,6779 0,0297 0,7849 (,276) (6,99) 0,0445 PER() 0,0064 0,0953 0,0674 0,005 0,7472 (0,844) (5,445) 0,0086 6 PER(2) -0,0092 0,26-0,085-0,036 0,6648 (-,385) (3,707) -0,038 PER(3) 0,076 0,0799 0,2204 0,036 0,6097 (2,0289) (5,000) 0,0288 t-statistique entre parenthèses **significatif au seuil de 5%, Test H 0 : σ P = σ 5 : portefeuille dont le PER est plus faible, 5 : portefeuille dont le PER est plus élevé, 6 : portefeuille composé des firmes avec des pertes. 2 Excès de rentabilités du portefeuille p en temps t (e i, t ) = rentabilités du titre i (r p,t ) taux sans risque PIBOR (r f, t ) Excès de rentabilités du portefeuille p sur toute la période = (/20)Σe i, t 3 Sh p = excès de rentabilités du portefeuille p/ risque total du portefeuille p 4 La rentabilité anormale de chaque portefeuille est mesurée par le α p dans l équation (I) 5 Le risque systématique de chaque portefeuille est mesuré par le β p dans l équation (I) 6 L indice de Jensen = Excès de rentabilités / Risque systématique = e i, t / β p 25