Illustration par un exemple pédagogique : l optimisation d une formulation à trois constituants. Christel Pierlot Ecole Nationale Supérieure de Chimie de Lille Equipe CISCO JIREC 25 Plan d Expériences jus d oranges Détermination des facteurs : 3 jus de citrons Sirop de framboises Cocktail de départ : Cocktail Olivier jus d oranges jus de citrons Sirop de framboises Extrait de vanille
Expériences +/- connues Délimitationit ti Jus de Citrons,3, Sirop de Framboises,4 Cocktail Olivier Matrices d expériences : cktail Olivier N cocktail X X 2 X 3 2 3 4 /2 /2 5 /2 /2 5 6 /2 /2 /3 /3 /3 4/6 /6 /6 /6 4/6 /6 /6 /6 4/6 4 5
nalyse sensorielle Réponse : Y = Note de chaque cocktail Méthode : Note du cocktail (Y) le meilleur à moins bon à 2 2 4 6 cm
testeurs INDIVIDUS NOM Prénom Sexe Antoine Céline F Arab Mehdi M Bernagou Sylvie F Bette Virginie F Bisset Laure F Boucton Nathalie F Capeleto Bruno M Caron Laurent M Chatel Florence F Crouset Laurence F Dournel Caroline F Dubet Céline F Dufour Séverine F Filizak Brice M Frackowiak Christophe M Guichard Pierre M Hubiche Céline F Lacroix Thibault M Leroy Delphine F Marc Catherine F Masson Stéphane M Olivier Eric M Petit Sébastien M cocktails VARIABLES Enscl / Dess 2 3 4 5 6 N (x2) Note N (x2) D 4 5 2 6 4 E 3 4 2 5 6 2 3 E 2 5 2 3 5 4 3 E 4 6 3 2 2 3 2 3 E 4 3 5 6 45 2 E 4 3 6 2 6 6 3 E 6 5 25 E 3 4 6 6 2 E 5 3 2 2 3 E 6 2 3 5 3 E 2 3 4 5 2 4 3 E 5 5 4 4 2 6 3 D 3 5 4 6 2 D 2 4 4 2 5 3 3 2 D 3 5 5 4 6 D 2 6 5 3 3 D 2 3 6 4 3 2 D 6 3 4 3 2 6 5 D 4 6 2 3 5 D 2 4 5 6 4 5 E 6 3 5 4 2 D 6 2 5 4 5 6 4 D 6 3 2 5 4 4 2
VARIABLES 2 3 4 5 6 oyenne 63 2 2 4 5 44 52 6 3 45 Modélisation de la note moyenne sur l ensemble du domaine expérimental Report des notes sur le diagramme ternaire 63 4 6 5 4 5 52 3 45 2 2
Modèle de degré 2 Analyse en composantes principales Objectifs : testeurs VARIABLES Formation de groupes de cocktails INDIVIDUS Formation de groupes d individ 6 2 4 ur ces groupes d individus, Dans un groupe Individus semblables
Repérer dans le tableau 4 5 2 et les N 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 2 2 22 23 24 25 26 2 2 3 4 5 6 4 5 2 3 4 2 5 6 les 2 5 2 3 4 6 3 2 2 3 4 3 5 6 45 2 4 3 6 2 6 5 25 3 4 6 6 5 3 2 2 3 Cocktails 2 et 3 : 6 2 3 5 2 3 4 5 2 le plus de 5 5 4 4 2 3 5 4 6 2 4 4 2 5 3 3 3 5 5 4 Cocktails et 5 : 2 6 5 3 2 3 6 4 le plus de 6 3 4 3 2 6 4 6 2 3 5 2 4 5 6 4 6 3 5 4 6 2 5 4 5 6 3 2 5 4 Peu de 5 4 2 4 5 5 6 2 2 5 3 6 4 6 2 4 6 3 moyenne 63 2 2 4 5 44 52 6 3 45 Ecart type 2 2 34 3 34 22 2 3 33 Conclusions : Cocktails 6,, et : et de Cocktails (le mieux noté) : Pas le maximum de testeurs Extraction directe de groupes d individus et de variables? INDIVIDUS cocktails VARIABLES 2 3 4 5 6 N 4 5 2 2 3 4 2 5 6 3 2 5 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 2 2 22 23 Groupes d individus? Groupe A : Individus ayant mis 4 6 3 2 2 3 4 3 5 6 45 2 au cocktail 4 3 6 2 6 5 25 3 4 6 6 5 3 2 2 3 6 2 3 5 2 3 4 5 2 5 5 4 4 2 3 5 4 6 2 4 4 2 5 3 3 3 5 5 4 2 6 5 3 2 3 6 4 6 3 4 3 2 6 4 6 2 3 5 2 4 5 6 4 6 3 5 4 6 2 5 4 5 Groupe B : Individus ayant mis aux cocktails et 2 3 L information n apparaît pas directement!
4,,6,2,,,4,3,2,2,, 4 2 rores Valeurs p 4,5 4 3,5 3 25 2,5 2,5,5 F F2 F3 F4 F5 F6 F F F F Vecteurs propres % d information sur chaque axe F i : λ i départ, chacun des axes (cocktails) représente % de l information Conservation des axes F i dont le % d information est supérieur à % Axes conservés : F, F 2, F 3 et F 4 Coordonnées des vecteurs directeurs F F F F F F 2 F 3 F 4, 2, 3, 4 X,,6, -, co. X22 -, -, -,3, 3-4 X44 -,, -,2, X55, -,2 -,3, X6 6, -,, -,2 2 X, -,,6, mination des valeurs dont,3 X,3, -,2 -, X -, -,2,,2 es principaux F,F 2,F 3 et F 4 X,,,,3 : -, co. +, co. -, co. +, co. -, co. +, co. λ i 2 3 4 5 :,6 co. -, co. 6 -, co.
4 5 jusdecitron 2 6 3 Sirop de framboises 2 3 4 5 : -, co. +, co. -, co. +, co. -, co. +, co. 3 5 4 :[, co. +, co. +, co. ]- [, co. +, co. +, co. 2 Cocktails concentrés en framboises Opposition Cocktails concentrés en citrons erprétation de l axe F 2 6 % de l information jus d oranges 4 5 jus de citron 2 6 3 Sirop de framboises F 2 :,6 co. -, co. 6 -, co.
jus de citron 4 5 2 6 3 Sirop de framboises X4 -,, 4 5 X5, -, 6 X6, -, X, -, X,3, X -, -, F 2 X,,,5 -,5 X X4 X2 X X X3 X X5 -,5 - -,5,5,5 - -,5 - X X6 F -,5 Axe Horizontal F Projection des individus l F 2 Axe Vertical Groupe Groupe 3 F 2 Orange (+), Groupe 2,6 X Lacroix Chatel,4 Filizak Dournel Dubet Antoine Bette,2 Dufour Crouset Saint-Paul Masson X4 Frackowiak Petit X Olivier X2 CaronWitemberg Bernagou Boucton X3 X Guichard Leroy Citron (-) -,2 X Bisset Capeleto Taral X5 Marc -,4 Hubiche -,6 Arab Groupe 4 X6 X -, Varennes - -, -,6 -,4 -,2,2,4,6, Citron (+) Framboise (-) Framboise (+) F -
Groupe 2 6 64 itron (+) amboise (-) 55 45 5 3 4 6 53 4 Citron (-) Framboise (+ 63 3 4 6 Complémentarité : Plans d expériences de mélanges Analyse sensorielle Analyse en composantes principales