BUREAU D ETUDE DYNAMIQUE DES OUVRAGES 2017 Première partie L objectif du devoir de dynamique des ouvrages est d analyser un bâtiment existant présentant des irrégularités en élévation (c est-a-dire que ses propriétés de masse et de raideur changent fortement avec l altitude). Ce devoir se décompose en deux parties, la première consiste à proposer une analyse du bâtiment existant, d établir une modélisation ainsi qu une instrumentation permettant de vérifier les hypothèses utilisées pour établir le modèle. La deuxième partie, distribuée ultérieurement, visera à calculer le comportement de l ouvrage existant et à analyser des solutions de renforcements sismiques. 1. Présentation de l ouvrage existant L ouvrage analysé est un bâtiment de logement en R+4, dont le premier niveau est un lobby en double hauteur (incluant le rez-de-chaussée, niveau R et le premier étage, niveau R+1) en structure porteuse poteaux-poutres. Les autres niveaux sont en simple hauteur avec des structures en voiles porteurs (soit du niveau R+2 au niveau R+4). On suppose une hauteur inter-étages constante, h. Ainsi, le premier niveau a une hauteur 2h. La façade de principe du bâtiment est représentée en figure 1, les plans type du premier niveau et des niveaux suivants sont représentés dans les figures 2 et 3. Figure 1 : Schéma de la façade
Figure 2 : Plan du premier niveau (R et R+1) Figure 3 : Plan des autres niveaux : R+2, R+3, R+4 La trame du bâtiment est carrée. Cela correspond au fait que la structure porteuse se répète dans le plan avec une période spatiale, a, dans chaque direction. Le bâtiment est rectangulaire avec Nx trames dans l axe X et Ny trames dans l axe Y. Les repérages préliminaires donnent les dimensions suivantes pour les structures porteuses : - poteaux : section carrée de côté, e = 20 cm, de hauteur 2h = 6m, - voiles porteurs : épaisseur, th = 15cm, de hauteur inter-niveaux h = 3m. - planchers : épaisseur, th_p = 12cm. Le matériau utilisé est du béton armé réalisé dans les années 1970. On ne connait pas avec précision les densités de ferraillage, ni les contraintes admissibles du béton utilisé et des hypothèses devront être faites. On considère cependant dans cette partie : - densité : 2300 kg/m 3, - module d Young : 20 GPa, - coefficient de Poisson : 0,3.
2. Etablissement du modèle a. Influence de la trame du bâtiment On essaye de se servir de la trame du bâtiment pour simplifier le modèle de structure du bâtiment existant. Figure 4 : Comparaison de deux structures portiques Q1) Comparer les diagrammes d efforts intérieurs des structures A et B présentées dans la figure 4 en supposant la poutre horizontale indéformable et les poteaux avec une raideur en flexion EI. En déduire un coefficient d équivalence des deux structures précédentes. Q2) Généraliser le résultat précédent pour les directions X et Y du bâtiment considéré en fonction du nombre de trames dans chaque direction. Sur quelles valeurs sera appliqué ce coefficient? (Il n y a pas une réponse unique. L explication du choix est importante). b. Modélisation de la raideur de la structure Q3) Comparer les raideurs inter-niveaux des structures porteuses en ne considérant qu une seule trame de bâtiment. (On pourra utiliser des approximations pour donner des ordres de grandeur des raideurs des plaques). Q4) Comment cette différence de raideur peut-elle être modélisée? Justifier votre choix. c. Modélisation de la masse de la structure La structure sera, à terme, prévue pour recevoir une charge d exploitation de 2,5 kn/m 2. Q5) En négligeant la masse du toit, et en considérant que l ensemble des masses situées entre deux planchers sont appliquées sur le plancher du dessous, estimer la masse appliquée sur chaque plancher en ne considérant qu une trame de bâtiment.
Q6) En faisant le lien avec le choix fait en question Q4, comment cette masse sera-t-elle modélisée pour la partie de voile plein? Et pour la partie en structure Poteaux-poutres? 3. Prise en compte de l endommagement de l ouvrage existant La campagne de reconnaissance menée sur l ouvrage a montré la présence de fissures horizontales en tête de poteau à la jonction avec la partie en voile structurel. Ces fissures ont a priori une influence sur le comportement vibratoire de la structure en ceci qu elles changent la raideur locale de la jonction entre deux éléments à raideurs fortement différentes. De plus, il a été remarqué que les fondations sont réalisées par un radier épais qu on supposera être un encastrement parfait. On ne considère que le comportement suivant X de la structure. Q7) Proposer une modélisation de la structure globale en considérant deux cas extrêmes pour la jonction fissurée. Q8) Etablir les équations permettant de trouver les modes et fréquences propres associées aux deux configurations. Des résultats numériques pourront être proposés pour les 3 premières fréquences propres. Q9) Quelles conséquences aura cette indétermination sur les contraintes appliquées à la structure sous charge sismique? Q10) Expliciter succinctement l impact qu aurait une fissure non plus en tête mais en pied de poteau. Peut-on en tirer des conclusions similaires à celles de la question Q9? 4. Instrumentation de la structure Afin de lever l incertitude sur les modes et les fréquences propres, il est prévu d instrumenter la structure. Q11) Proposer une campagne de mesure en identifiant : - les moyens de mesure utilisés, - l implantation en élévation et dans le plan des points de mesure, - le type d excitation (sa nature et l allure des signaux associés) utilisé pour déterminer les modes propres, - la méthode d analyse des signaux mesurés, - dans le cas de signaux ne correspondant pas exactement au modèle, proposer une méthode pour obtenir un modèle approché s approchant du modèle développé.
Il est rappelé que cette première partie vise à être une note d hypothèses. Elle doit synthétiser vos réflexions, interrogations et conclusions. Il n est pas prévu de réponses uniques dans cette partie mais plutôt de vous positionner face à un problème complexe réel sur lequel le rôle de l ingénieur est de proposer une réponse la plus adaptée.