EXTRITS DU.O. SPEIL N 6 DU 8 OÛT 008 onnaissances apacités ommentaires.1 Nombres entiers et décimaux Désignations. onnaître et utiliser la valeur des chiffres en fonction de leur rang dans l écriture d un entier ou d un décimal. ssocier diverses désignations d un nombre décimal : écriture à virgule, fractions décimales. L objectif est d assurer une bonne compréhension de la valeur des chiffres en fonction du rang qu ils occupent dans l écriture à virgule, sans refaire tout le travail réalisé à l école élémentaire. La bonne compréhension s appuie sur le sens et non sur des procédures. Ordre. *Valeur approchée décimale. omparer deux nombres entiers ou décimaux, ranger une liste de nombres. Encadrer un nombre, intercaler un nombre entre deux autres. Placer un nombre sur une demi-droite graduée. Lire l abscisse d un point ou en donner un encadrement. * Donner une valeur approchée décimale (par excès ou par défaut) d un décimal à l unité, au dixième, au centième près.. Opérations onnaître les tables d addition et de multiplication et les résultats qui en dérivent. Multiplier ou diviser un nombre par 10, 100, 1 000. 4.1 Longueurs, masses, durées Effectuer, pour les longueurs et les masses, des changements d unités de mesure. Les procédures utilisées pour comparer, encadrer, intercaler des nombres sont justifiées en s appuyant sur la signification des écritures décimales ou le placement des points sur une demi-droite graduée. Je révise 1 : : : 4 : : 6 : 7 : 1. Vérifier que l élève ne lit pas le nombre 1, à partir de son dernier chiffre, sans tenir compte de l existence de la virgule, et qu il ne considère pas ainsi comme le chiffre des unités.. et. Vérifier que l élève ne confond pas dizaine et dixième. Insister également sur l orthographe des deux mots.. Repérer les élèves qui répondent 9,10. Ils considèrent à tort que la partie entière est 9 et que la partie décimale correspond aux dixièmes. 4. Identifier les erreurs des élèves (suppression de tous les zéros, des zéros à droite d un nombre entier).. Repérer les élèves qui croient que, lorsque les parties entières sont égales, le nombre le plus grand est celui qui a le plus de décimales. 6. Vérifier que l élève ne confond pas décamètre et décimètre. On pourra, à cette occasion, revoir les préfixes kilo, hecto, déca ctivités Objectifs Lire l abscisse d un point. Lier l écriture décimale et l écriture fractionnaire d un nombre décimal. ien comprendre la différence entre le chiffre des dixièmes (centièmes) d un nombre et son nombre de dixièmes (centièmes). 1. a. bscisse de : 1,6. hiffre des dixièmes : 6. Nombre de dixièmes : 16. 6 10 6 16 b. 1,6 = 1 + = + = 10 10 10 10. a. bscisse de : 1,. hiffre des centièmes. Nombre de centièmes : 1. hiffre des dixièmes :. Nombre de dixièmes : 1. 100 b. 1, = 1 + + = + = 10 100 100 100 1 100
Objectifs Distinguer la partie entière et la partie décimale d un nombre décimal. Écrire un nombre décimal de différentes façons. 1. a. «Fiche technique» de 76, Écriture en lettres : soixante-seize unités et cinq dixièmes. Écriture décimale : 76,. Sa partie entière : 76. Sa partie décimale : 0, ou 10. Écritures décomposées : (7 10) + (6 1) + ( 0,1) ou 76 + 10. Écriture sous la forme d une fraction décimale : 76 100. b. «Fiche technique» de,69 Écriture en lettres : cinq unités et deux cent soixante-neuf millièmes. Écriture décimale :,69. Sa partie entière :. Sa partie décimale : 0,69 ou 69 1000. Écritures décomposées : ( 1) + ( 0,1) + (6 0,01) + (9 0,001) 6 9 69 ou + + + ou +. 10 100 1000 1000 Écriture sous la forme d une fraction décimale : 69 1 000.. a. 0,9 b., c.,9 d. 0,046 e.,64 f. 0,08. a. 4 10 d. 10 b. 7 100 e. 64 100 1 c. 1000 f. 7 0 1000 On peut prolonger efficacement cette activité de la façon suivante : demander aux élèves de formuler les règles pour comparer deux nombres décimaux. On pourra utiliser le Savoir-faire 1 page 1 du manuel ; utiliser la demi-droite graduée pour demander d encadrer par exemple 7,66 à l unité puis au dixième près. On pourra ensuite utiliser le Savoir-faire page 1 du manuel.. a. 7,06 ; 7,8 ; 7,4 ; 7,66 ; 7,8. b. 7,06 ; 7,8 ; 7,4. 4. Par exemple : 7, ; 7,6 ; 7,7 ; 7, ; 7,8. Objectifs Retrouver, en liaison avec l écriture décimale, les règles de déplacement de la virgule pour effectuer une multiplication ou une division par 10, par 100, par 1 000 1.,4 10 = dizaines + unités + 4 dixièmes,4 10 = 0 + + 0,4. insi :,4 10 =,4 et,4 10 =,4.. a. 4 b. 40. 4. et. On retrouve les règles pour multiplier ou diviser un nombre décimal par 10, par 100, par 1 000 dans le Savoir-faire page 1 du manuel. 6. a. 87,4 b. 1,6 c. 4 9 d. 40 e. 780 f. 1,69 g. 0,87 h. 0, 6 i. 0,004 On vérifiera que les élèves ne considèrent pas un nombre décimal comme deux entiers séparés par une virgule (erreurs du type 8,74 100 égal à 8,74 00 ou à 800,74 00). près cette activité, on pourra convertir des mesures (voir le Savoir-faire 4, p. 1 du manuel). Objectifs Placer un point dont l abscisse est un nombre donné. Ranger une liste de nombre décimaux. Encadrer et intercaler des nombres décimaux. 1. N J K L I M 1 Exercices a. 7 00 b. 100 c. 6 07 d. 0 00 06 7 7,8 7,4 7,66 7,8 8 8,1 7,06. La visualisation des nombres décimaux sur la demi-droite graduée favorise l acquisition des règles pour comparer. On utilise le signe < : vérifier que l élève le lit «est plus petit que» ou «est inférieur à» (cette deuxième formulation est peu connue des élèves arrivant en sixième). Faire la même vérification avec le signe >. 7,06 < 7,8 < 7,4 < 7,66 < 7,8 < 8,1. 1. 78 = (7 100) + (8 10) +. hiffre des centaines : 7 Nombre des centaines : 7 a. 6 100 4 7 b. 1000 c. 9 10 a. Trente-quatre centièmes. b. Quatre cent soixante-cinq millièmes. c. Huit millionièmes. d. Sept dix-millièmes. 1 d. 10 000 hapitre 1 Nombres décimaux
:, ou 10 : 6,1 ou 61 10 :,7 ou 7 10 D : 4,9 ou 49 10. 6 a. 8,7 = 8 + 0,7 = 8 7 + + 10 100 7 8 9 10 11 1 1 7 9 b. 4,79 = 4 + 0,79 = 4 + + + 10 100 1000 1 4 c. 67,014 = 67 + 0,014 = 67 + + 100 1000 4 6 d. 8,406 = 8 + 0,406 = 8 + + 10 1000 6 4 e. 90,64 = 90 + 0,64 = 90 + + 10 100 4 f. 6,400 = 6 + 0,400 = 6 + + 10 10 000 a. 9,6 < 4,8 b. 16,8 > 16,74 c. 1,7 = 1,70 d. 47,7 > 47,7 0,87 < 0,9 < 0,909 < 0,91 < 0,91 < 0,99 a. <,6 < 4 b. 1 < 1,4 < 16 c. 0 < 0,97 < 1 d. 6 < 6, < 7 Par exemple : a. 1 < 1,4 < 1 b. 1,1 < 1,1 < 1, c. 1,1 < 1,104 < 1,11 d. 1,11 < 1,116 < 1,1 a. 600 b. 1 c. 846,7 d. 46, e. 90 f. 70 a. 0,9 b. 0,6 c.,41 d. 0,7 e. 8,76 f. 0,86 1. 4 hm ; dam ; 6 dm. a. 48,6 m = 4,86 hm = 4,86 dam = 4 86 dm b.,79 dam = 7,9 m = 79 dm = 790 cm 16 DOUMENT À PHOTOOPIER (NNEXE 1) Nombre hiffre des dizaines Nombre de dizaines hiffre des centaines Nombre de centaines 78 8 78 7 7 6 087 8 608 0 60 14 600 0 1 460 6 146 10 000 0 1 000 0 1 00 17 18 19 0 1 a. hiffre des dizaines : 4 hiffre des dixièmes : b. hiffre des dizaines : hiffre des dixièmes : 1 c. hiffre des dizaines : 1 hiffre des dixièmes : a. 16, : 16 et 0, (ou 10 ). b.,7 : et 0,7. c. 8,46 : 8 et 0,46. d. 0,9 : 0 et 0,9. a. 04, : cinq cent quatre unités et deux dixièmes. b. 8,04 : huit unités et quatre centièmes. c. 1,6 : quinze unités et trente-six centièmes. d. 9,001 : neuf unités et treize dix-millièmes. a. 7,40 b. 10,90 c. 008,010 d. 00,46 e. 0600 f. 4 007 g. 1,800 h. 10 00 i. 80,00 a. 4,6 = ( 100) + (4 10) + ( 1) + ( 0,1) + (6 0,01) b. 9,4 = ( 10) + (9 1) + ( 0,1) + ( 0,01) + (4 0,001) c.,468 9 = ( 1) + (4 0,1) + ( 6 0,01) + (8 0,001) + (9 0,000 1) a. 67,8 b. 600,04 c. 8 000 040,001 d. 900,06 14 1 4 a. 190 000 b. 87 80 c. 14 80 000 d. 6 000 0 01 a. Mille neuf cent trois. b. Deux mille onze. c. Mille deux cent un. d. Mille cent deux. e. Deux mille cent un. f. Deux cents millions. 4 6 a.,1 b. 8,016 c. 1,000 d. 01,08 1. (0,1) ; (0,7) ; (0,9) ; D(1,).. Nombre de dixièmes : 14. F(0,1) ; G(0,7) ; H(0,8) ; I(0,8). J(8,6) ; K(8,68) ; L(8,8) ; M(8,71). 7 P(8,14) ; Q(8,17) ; R(8,11) ; S(8,119).
8 DOUMENT À PHOTOOPIER (NNEXE ) Nombre 9 hiffre des dixièmes Nombre de dixièmes hiffre des centièmes Nombre de centièmes 9,87 8 98 7 987 6,4 4 64 64 8,010 1 0 80 1 801 19,6 6 1 96 0 1 960 9 a. 0,9 = 10 6 c. 0,06 = 1000 b. 0,8 = 8 100 d. 0,4 = 4 00 10 000 0 a., = 00 + = + = 100 100 100 100 7 140 7 147 b. 14,7 = 14 + = + = 10 10 10 10 49 6 000 49 6 49 c. 6,49 = 6 + = + = 1000 1000 1000 1000 4 0 000 4 0 004 d.,000 4 = + = + = 10 000 10 000 10 000 10 000 76 8 900 76 8 976 e. 89,76 = 89 + = + = 100 100 100 100 070 07 f. 07, = 07 + = + = 10 10 10 10 1 7 a. 0,7 = 10 c. 0,00 = 1000 e. 1,6 = 16 10 g.,48 = 48 1000 i. 1 = 1 1 b. 0,4 = 4 100 d. 0,0 1 = 01 10 000 f. 1, = 1 10 14 68 h. 146,8 = 100 4 6 a. 0,8 b. 0,19 c.,7 d. 4,6 e. 0,00 7 f.,4 E : 7,6 = 76 100 G : 7,8 = 78 100 a. 8, b. 6,17 c. 4,06 d. 8,4 F : 7,68 = 768 100 H : 7,7 = 77 100 7 760 100 ; 7 + 6 10 ; 7,600 ; 76 10 8 L intrus est + 1 100. 9 40 41 4 a. 0,4 > 0, 9 b. 14,019 < 14,0 c. 6,99 > 6,989 d. 64,66 < 64,64 e. 0,07 = 0,070 f. 1,989 > 1,987 9 a. 7, > 68 10 b.,46 < 7 100 c. 48 41 >,9 d. 100 1000 < 0,41 e. 8 100 > 78 1000 f. 14 1000 < 4 444 100 a. 7, 8 ou 9 b.,, 1 ou 0 c. 4,,, 1 ou 0 d. 0, 1,,, 4,, 6, 7, 8 ou 9 1. E(8,71) ; I(8,7) ; G(8,69).. G E N I L 719 a. 7,19 = 100 c. 9,04 = 9 04 1000 7 e. 0,07 = 100 b.,4 = 4 10 0 114 d.,011 4 = 10 000 f. 8 = 8 1 4 44 8,7 8,8. 8,69 < 8,71 < 8,7 < 8,7 < 8,79 < 8,8 1. 11,88 < 11,9 < 1,08 < 1,409 < 1,47. 01,6 > 01,8 > 01,09 > 00,9 > 00,68 6,6 > 6,8 > 6,61 > 6,49 > 6,49 > 6,06 4 0 4 4 a. = + = + = 4, 10 10 10 10 b. 64 600 4 4 = + = 6 + = 64, 100 100 100 100 c. 4 08 4 000 08 08 = + = 4 + = 4, 08 1000 1000 1000 1000 4 46 84,00 > 8,80 > 8,7 > 8,90 > 8,09 lassement : 1 er : édric. e : Éric. e : rthur. 4 e : Dimitri. e : oris. 1. 17 < a < 18. 17, < a < 17, hapitre 1 Nombres décimaux
47 a. 6 < 6,1 < 6 b. 49 < 49,8 < 0 c. < + 10 < 6 d. 9 < 9,9 < 10 60 61 1,0 10 = 1. Un bouquet de dix roses coûte 1. 6 : 10 =,6. Une place de cinéma coûte,60. 48 49 0 1 a. < b < 6 b.,1 < b <, 1. 9 ; 96 ; 97 ; 98 ; 99 ; 100 ; 101.. On peut intercaler une infinité de nombres décimaux entre 94,8 et 101,. a. 16,7 < 16,70 < 16,71 b. 8,46 < 8,46 < 8,47 c. 9,0 < 9,06 < 9,1 d. 0,99 < 0,990 1 < 0,991 a. 8, < 8,1 < 8,4 < 8,6 < 8, b. 6,7 < 6,701 < 6,70 < 6,704 < 6,71 c.,4 <,40 1 <,40 <,40 <, 1. a. 6 b. 147 c. d. 0. a. 9 b. 1 c. 9 d. 47 Valeur approchée par défaut de 8,46 Valeur approchée par excès de 8,46 À l unité près 8 9 u dixième près 8, 8, u centième près 8,4 8, 4 6 7 8 a. Par défaut : 0,9 Par excès : 1,0 b. Par défaut : 6,4 Par excès : 6, c. Par défaut : 9, Par excès : 9,4 d. Par défaut : 6,8 Par excès : 6,9 a. 480 b. 7 c. 700 d. 60 e. 40 f. 90 a. 100 b. 1 000 c. 10 d. 100 e. 100 f. 10 000 a. 6,8 b. 000 c. 70 d. 0,01 4 e. 0,04 f. 0, a. 10 b. 100 c. 10 d. 100 e. 100 f. 10 6 6 64 6 66 a. L b. dl c. dl d. hl e. dl f. dal a.,4 dm = 4 cm ; 16 dm = 160 cm ; 8,7 dm = 8,7 cm ; 10 dm = 1 00 cm. b. 0,4 m = 40 cm ; 1 m = 100 cm ;,6 m = 6 cm ; 9 m = 900 cm. c. 8 mm =,8 cm ; 4,7 mm = 0,47 cm ; 74 mm = 7,4 cm ; 146, mm = 14,6 cm. a. 8 L = 80 dl b. 1 dl = 1 00 ml c. 7 dl =,7 L d. 4 ml = 0,4 dl e. 1,6 cl = 16 ml f. 1, L = 0,01 hl a. 16 kg = 16 000 g b. 4, dg = 40 mg c. 1 mg = 0,1 g d. 1, t = 1 00 kg e. 0,84 hg = 840 dg f. 14 000 kg = 14 t a. 8, dg = 8 cg b. 47 mg =,47 dg c. t = 000 kg d. 4,6 dag = 4 60 cg e. 1 cg = 0,1 g f. 40 g =,4 hg Thème de convergence 67 68 1. a. Suède, France, llemagne, Danemark, Portugal, République Tchèque, Slovaquie, ulgarie, Estonie et Lettonie. b. France, Suède, llemagne, Portugal, Danemark, République Tchèque, Estonie, Slovaquie, ulgarie et Lettonie.. La ulgarie et la France. À l oral a. Six cent soixante-dix-neuf. b. Huit cent six mille deux cents. c. Neuf millions deux cent quarante mille sept cent cinquante et un. d. Treize mille vingt-huit. e. Trois mille quatre cent quatre-vingt-dix-huit. f. Deux millions soixante mille sept. 9 10 : 100 1 000 a. 9 90,9 900 69 1 ; 6,00 ; 010. 6 : 100 10 1 000 b. 8,7 0,87,87 870 : 1 000 10 10 c. 40 0,4 4, 4 70 a. dizaines b. milliers c. unités d. centièmes e. millièmes f. milliers
71 7 7 a. Seize unités et sept dixièmes ou cent soixante-sept dixièmes. b. Huit unités et trente-deux centièmes ou huit cent trente-deux centièmes. c. Quatre unités et six millièmes ou quatre mille six millièmes. d. vingt-neuf unités et soixante et un centièmes ou deux mille neuf cent soixante et un centièmes. e. ent trente-neuf unités et quatre dixièmes ou mille trois cent quatre-vingt-quatorze dixièmes. f. Deux unités et onze dix-millièmes ou vingt mille onze dix-millièmes. a. 794 b. 6 08 c. 409, d. 8 670 a. 1 00 b. 10 c. 1 000 d. 7 e. 70 f. 700 91 + 4 10 + 6 1000 9 9 9 146 =,9 ; 7 + 100 100 insi : 4 987 1000 < + 4 10 + 6 =,406 ; 4 + 164 100 =,64 ; 1000 < 9 100 = 8,46 ; 4 987 1000 = 4,987 <,6 < 4 + 164 100 < 7 + 146 100 1. a. 0,007 mm b. 1, mm c. 0,000 0 mm. a. 8 000 μm b. 0 μm c. 0,06 μm. a. 0,000 00 nm b. 0,004 9 nm c. 9 nm 1. Jupiter, Neptune, Saturne, Terre, Uranus et Vénus.. Mars, Mercure, Terre et Vénus.. Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune. 74 a. 14 b. 1,4 c. 0,14 d. 0,9 e.,9 f. 0,09 94 18 1. a = 1,8 = 100. 1, b a 1,4 84 846 100 ; 0,846 10 ; 8 + 46 100 ; 8 + 4 10 + 6 100 ; 7 + 146 ; 84,6 : 10 100 8 À l échelle 1, les dimensions de la salle sont 100 9, cm et 6 cm. 86 87 88 89 Je suis : 6 8 Je suis : 178,91 Je suis : 4,84 On exprime chacune des longueurs dans la même unité, par exemple en m. 1 =, m ; =,04 m ; =,4 m ; 4 =,4 m ; =,04 m ; 6 = 0 m. 6 > 1 > > 4 > >. 9 96. b = 14 4 1 100 100 1 = + = + + 10 4. a. c = 14 19 + = 100 100 100 b. Voir figure question.. d = 1,81 6. b < a < d < c 7. a. 1 < d < 1 b. 1, < d < 1,4 1. (,04) ; (,16) ; (,). 4 100. F E D, 0 est le chiffre des unités une fois par dizaine, donc fois. 0 est le chiffre des dizaines des nombres 100, 101 109 et des nombres 00, 01 09, donc 0 fois. On utilise 4 fois le chiffre 0. 90 On ne peut pas utiliser la boule n 1 car sa masse n est pas comprise entre 0,6 kg et 0,8 kg (on peut également justifier en utilisant uniquement le diamètre qui n est pas compris entre 7,0 cm et 8 cm). On ne peut pas utiliser la boule n car son diamètre n est pas compris entre 7,0 cm et 8 cm. Thème de convergence 97 1. Lille, Strasbourg, Paris, La Rochelle, Lyon, ordeaux, Nice et jaccio.. ordeaux, La Rochelle, Lille, Lyon, Paris et Strasbourg.. 17 < 17,8 < 18 hapitre 1 Nombres décimaux 7
rgumenter et débattre Pour les curieux 98 99 100 1. Vrai. Vrai. Faux 4. Faux. Vrai 6. Vrai 7. Faux Vincent a tort. Il voit un nombre décimal comme deux entiers séparés par une virgule ; il fait donc l erreur d utiliser la règle de comparaison des entiers (4 < 8) pour la partie décimale. 1. Florent a tort : le chiffre des dizaines est, alors que la partie entière du nombre 7, est 7.. Nombres à cinq chiffres vérifiant les conditions : 7,11 ; 67,1 ; 97,1 ; 74,1 ; 674, ; 974, ; 76,1 ; 676, ; 976, ; 78,14 ; 678,4 ; 978,4. 101 1. a. b. 1 046 c. 10 60. a. b. c. d.. Pour 1 789, il faut hiéroglyphes (1 + 7 + 8 + 9). Pour 999 999, il faut 4 hiéroglyphes (9 6). 4. On peut seulement écrire les nombres entiers.. Numération additive : pour lire un nombre, on additionne les valeurs de tous les hiéroglyphes qui ont été utilisés dans son écriture. Numération qui n est pas une numération de position : l ordre des hiéroglyphes n a pas d importance. 8
nnexe 1 16 Nombre hiffre des dizaines Nombre de dizaines hiffre des centaines Nombre de centaines 78 6 087 14 600 10 000 nnexe 8 Nombre hiffre des dixièmes Nombre de dixièmes hiffre des centièmes Nombre de centièmes 9,87 6,4 8,010 1 19,6 hapitre 1 Nombres décimaux 9
EXTRITS DU.O. SPEIL N 6 DU 8 OÛT 008 onnaissances apacités ommentaires. Opérations ddition, soustraction, multiplication et division. onnaître les tables d addition et de multiplication et les résultats qui en dérivent. Multiplier ou diviser un nombre par 10, 100, 1 000. *Multiplier un nombre par 0,1 ; 0,01 ; 0,001. La maîtrise des tables est consolidée par une pratique régulière du calcul mental sur des entiers et des décimaux simples. La division décimale est limitée à la division d un décimal par un entier. En calcul posé, le dividende comporte au maximum deux chiffres après la virgule. Sens des opérations. Techniques élémentaires de calcul. hoisir les opérations qui conviennent au traitement de la situation étudiée. Savoir effectuer ces opérations sous les diverses formes de calcul : mental, à la main ou instrumenté. onnaître la signification du vocabulaire associé : somme, différence, produit, terme, facteur, dividende, diviseur, quotient, reste. Pour les problèmes à étapes, la solution peut être donnée à l aide d une suite de calculs, *ou à l aide de calculs avec parenthèses. La capacité à calculer mentalement est une priorité et fait l objet d activités régulières. La maîtrise des différents moyens de calcul doit devenir suffisante pour ne pas faire obstacle à la résolution de problèmes. oncernant le calcul posé, les nombres doivent rester de taille raisonnable et aucune virtuosité technique n est recherchée. Ordre de grandeur. Établir un ordre de grandeur d une somme, *d une différence, d un produit. L objectif est de sensibiliser les élèves à utiliser les ordres de grandeur pour contrôler ou anticiper un résultat. Note : les points du programme (connaissances, capacités et exemples) qui ne sont pas exigibles pour le socle sont écrits en italiques. Si la phrase en italiques est précédée d un astérisque l item sera exigible pour le socle dans une année ultérieure. Dire que l exigibilité pour le socle est différée ne veut pas dire que la capacité ne doit pas être travaillée bien au contraire! mais que les élèves pourront bénéficier de plus de temps pour la maîtriser. 10 Je révise 1 : : : 4 : ctivités Objectif Savoir choisir l opération qui convient au traitement d une situation donnée. 1. a. Soustraction b. ddition c. ddition d. Soustraction. a. 64 198 = 66 ; il y a 66 externes dans ce collège. b. 88 + 44 = 6 ; la distance cherchée est 6 km. c. = + =,4 + 7,9 donc = 11, cm. d. EF = EG FG = 8,8 4,9 donc EF =,9 cm. Objectif omprendre le lien entre l addition et la soustraction. 1. a. D = D = 700 80 donc D = 40 m. b. 40 + 80 = 700 ; 700 80 = 40 ; 700 40 = 80.. 8 + 7 = 1 donc 1 8 = 7 et 1 7 = 8.. + 9 = 64 donc 64 = 9 et 64 9 =. 4. a. 4 + 7, = 7, b. 1, 10,8 = 48, 1, 10,8? Objectif Savoir calculer habilement une somme de plusieurs termes. 1. a. (41,7 +,8) + 8, = 97, + 8, = 1,8 (47,7 + 8,) +,8 = 100 +,8 = 1,8. On obtient le même résultat. b. La deuxième façon est la plus rapide.. (148, + 81,7) + 47,98 = 1 000 + 47,98 = 1 47,98 Objectif Savoir contrôler ou anticiper une somme ou une différence en utilisant les ordres de grandeur. 1. Un ordre de grandeur de la somme des distances est 800 km.. Un ordre de grandeur de cette somme est 1 00 ; le seul résultat possible est 1 498, (les trois autres sont sûrement faux).. Un ordre de grandeur de la différence 9,80 9,90 est 0, donc un ordre de grandeur du prix de vente du lecteur est 0.
Objectifs Savoir calculer des durées en utilisant l addition ou la soustraction. 1. La durée cherchée est h 8 min.. On obtient h 0 min. Le voyage a duré h 0 min. Exercices 14 1 DOUMENT À PHOTOOPIER (NNEXE 1) Externes Demi-pensionnaires Total Garçons 7 10 Filles 11 6 17 Total 18 9 7 a. 6 7 7 4 b. + 1 = 6 9 8 9,8 9 + 1, 1 0 9 = 7,0 0 1 1 1. Terme ; 114,. Différence ; termes. Différence 4. Somme ; termes. Différence ; terme a. b. 10 46 c. 1 d. 16 e. 81 96 f. 49, a. 819 est faux. b. 66 est faux. c. 19 est faux. 4 4 + + = 9 ; 9 < 10 donc Loïc pourra régler ses achats. 6 7 8 9 a. 1 b. 7,9 c. 46,9 d. 104 e. 4,7 f. 0 a. b. 6,1 c. 8 d. 8,6 e. 0 f. 11,09 a. h 8 min b. 1 h c. 6 h 0 min a. h 0 min b. 4 h 06 min c. h 0 min 1. 1, + = 17, donc = 17, 1, =,8 ; il manque,80 à Marine.., = 11 donc = 11 +, = 14,. Julie a eu 14,.. 10 = 7,7 donc = 10 7,7 =,. Le goûter de Julie coûte,. 16 17 18 19 0 a. ( + 7) + (0 + 0) + 100 = 100 + 100 + 100 = 00 b. (87 + 1) + (910 + 90) + 1 000 = 1 000 + 1 000 + 1 000 = 000 c. (110 + 890) + ( + 77) + (0 + 670) = 1 000 + 1 000 + 1 000 = 000 a. (, + 77,) + (66, +,) + 100 = 100 + 100 + 100 = 00 b. (1 + 9) + ( + 8) + ( + 7) + (4 + 6) + = 10 + 10 + 10 + 10 + = 4 c. (46 + 4) + (47 + ) +(48 + ) + (49 + 1) + 0 = 100 + 100 + 100 + 100 + 0 = 40 a.,7 1,4 = 10, b. 148,4 + 11,6 = 80 c. 66,7,8 = 60,9 d. 100,6 100,6 = 0 4 0 a. 7,6 +,7 = 40, = 100 b. 4,7,6 = 1,0 = 10 100 c. 97,,871 = 91,9 = 919 1000 d. 0,4 + 0,48 = 0,8 = 8 10 000 a. = 0 b. = 00, c. = 10 d. = 1,7 e. = 0 f. = 0 10 11 1 1 a. 8 ; 10 ; 1 b. 7 ; 9 ; 11 c. 16 ; 19 ; d. 16 ; ; 9 On obtient : a. 16 b. 1 11 c. 1 781 d. 1, e. 88,9 f. 104,8 On obtient : a. 9 b. 41 c. 618 d. 0,8 e. 4,01 f. 70,94 a. 999 b. 6,96 c. 4,14 d. 41 e. 89 f. 87,9 1 1. a. b. c.. a. = 148 9 = 19 Julie mesure 19 cm, soit 1,9 m. b. = 148 + 9 = 17 Le tarif sans remise est 17. c. = 148 9 = 19 Julien a perdu 19 billes. 1. a. 98,9 100 et 49,8 0 donc 98,9 49,8 0. b. 10 100 ; 19,7 0 et 0,1 0 donc (10 19,7) 0,1 0.. a. 49,1 b., hapitre ddition et soustraction 11
4 6 7 1. On obtient 40.. Somme exacte : 9,60. 1. La séance a duré h 1 min.. La séance a débuté à 18 h. 1. Marc est arrivé à 14 h 40.. Marc a attendu min. 1, = 1,. Sarah a eu 1, au deuxième contrôle. 11 = 14. Fabien a 14 ans. Thème de convergence 8 9 1. 84 80 09 = 4 16. Entre 00 et 006, il y a eu 4 16 accidents corporels de moins.. 81 7 80 09 = 96. Entre 006 et 007, il y a eu 96 accidents corporels de plus. À l oral a. b. 8 c. 19 d. 14 e. f. 4 g. 6 h. 8 i. 1 j. 16 k. 4 l. 401 4 4 44 4 46 0,78 + 0,4 = 1,014. Le nombre demandé est 1,014. DOUMENT À PHOTOOPIER (NNEXE ) x y x (y + 10) (x y) 10 10 0,7 1,8 7,9 7,9 100,4 90,4 0 0 1. x, = 14,9.. x = 14,9 +, soit x = 17,4. Salima possédait 17,40. 1. a. 61 000 000 b. 6 000 000. 6 000 000 61 000 000 = 1 000 000 Donc un ordre de grandeur de l accroissement de la population française entre le 1 er septembre 00 et le 1 er septembre 006 est 1 000 000 (un million). 1. On obtient 14,. e nombre est 14,8.. On obtient 4,9. 4. e nombre est 114,8. Thème de convergence 47 On obtient 90 mm/m. 0 1 8 9 40 41 1 a. 70 b. 69 c. 100 d. 0 e. 8 f. 11,1 a. 1 100 b. 11 000 c. 1 100 d. 90 a. 4 987 + 9 978 4 000 b. 40 00 9 999 0 000 DOUMENT À PHOTOOPIER (NNEXE ) a b a + b a b 48 71 46,4 18,9 6, 7, 87 1. On obtient 16,.. On obtient 1,.. On obtient 0. 4. x = 7,8. 1. a et b sont égaux.. a et b sont nuls.. b est nul. a. 44,7 + (88,9 77,1) = 44,7 + 11,8 = 6, b. 178 (44 + 9) = 178 16 = 4 c. 8,9 (1,9 9,4) = 8,9 1, = 46,4 rgumenter et débattre 48 49 0 1 1. Vrai (propriété du cours).. Faux.. Faux : on peut poser l opération ou faire le calcul en ligne. 4. Faux : on peut faire le calcul en ligne ou utiliser une calculatrice.. Faux : c est un résultat approché. 6. Vrai (définition de la différence de deux nombres). 7. Vrai : 1 000 00 = 00. 8. Vrai. 9. Faux : 1 h 0 min = 1, h. 10. Faux : (1 10) + 1 = 1 + 1 = 1 (10 + 1) = 1 = 9. 1. Oui ; ce nombre est égal à, (7, = donc = 7, =,).. 87 + 719 = 8 106. Donc c est exact.. 0,0 = 0, donc = 0, + 0,0 = 0,. e nombre est égal à 0,. 1. c.. b.. a. 1. On obtient le triple de 8, soit 174.. On obtient alors le double de, soit 46.
. et. Première somme : 1 + 10 = 1,. Deuxième somme : 1 + 10 + 100 = 17,. Troisième somme : 1 + 10 Quatrième somme : 1 + 10 inquième somme : 1 + 10 Sixième somme : 1 + 10 + 1 100 + 1000 = 1, 87. + 1 6 100 + 1000 + 10 000 = 197,. + 1 6 100 + 1 1000 + 1968 7 10 000 + 100 000 =,. 1 6 1 1 6 + + + + + 100 1000 10 000 100 000 1000 000 Septième somme : 1 + 1 6 1 1 6 + + + + + 10 100 1000 10 000 100 000 1000 000 Huitième somme : 1 + 1 6 1 1 6 78 1 + + + + + 10 100 1000 10 000 100 000 1000 000 10 000 000 Neuvième somme : 1 1 6 1 1 6 78 1 + + + + + + 10 100 1000 10 000 100 000 1000 000 10 000 000 Dixième somme : 1 1 6 1 1 6 78 1 90 6 + + + + + + + + + 10 100 1000 10 000 100 000 1000 000 10 000 000 100 000 000 100 = 1984, 7. + 78 1 10 000 000 = 199187,. + + 90 6 1996 09 7 100 000 000 =,. 90 6 191 + + + 100 000 000 1000 000 000 = 1998, 046 87. 191 9 76 6 0 000 000 + 1999 0 47 10 000 000 000 =,. Pour les curieux a. 8 8 = 64. La somme des huit premiers nombres impairs consécutifs est 64. b. 9 9 = 81. La somme des neuf premiers nombres impairs consécutifs est 81. c. 10 10 = 100. La somme des dix premiers nombres impairs consécutifs est 100. 6 On obtient : 1,78 ; 1 97,79 et,90. 1. Les résultats sont identiques.. On obtient les mêmes résultats dans les colonnes et F.. a. Non. b. On calcule 149 19 = 10. hapitre ddition et soustraction 1
nnexe 1 14 Externes Demi-pensionnaires Total Garçons 7 10 Filles 6 Total 18 nnexe 8 a b a + b a b 48 18,9 7, 87 nnexe 4 x y x (y + 10) (x y) 10 10 0,7 1,8 100,4 90,4 14
EXTRITS DU.O. SPEIL N 6 DU 8 OÛT 008 onnaissances apacités ommentaires. Opérations ddition, soustraction, multiplication et division. onnaître les tables d addition et de multiplication et les résultats qui en dérivent. Multiplier ou diviser un nombre par 10, 100, 1 000. *Multiplier un nombre par 0,1 ; 0,01 ; 0,001. La maîtrise des tables est consolidée par une pratique régulière du calcul mental sur des entiers et des décimaux simples. La division décimale est limitée à la division d un décimal par un entier. En calcul posé, le dividende comporte au maximum deux chiffres après la virgule. Sens des opérations. Techniques élémentaires de calcul. hoisir les opérations qui conviennent au traitement de la situation étudiée. Savoir effectuer ces opérations sous les diverses formes de calcul : mental, à la main ou instrumenté. onnaître la signification du vocabulaire associé : somme, différence, produit, terme, facteur, dividende, diviseur, quotient, reste. Pour les problèmes à étapes, la solution peut être donnée à l aide d une suite de calculs, *ou à l aide de calculs avec parenthèses. La capacité à calculer mentalement est une priorité et fait l objet d activités régulières. La maîtrise des différents moyens de calcul doit devenir suffisante pour ne pas faire obstacle à la résolution de problèmes. oncernant le calcul posé, les nombres doivent rester de taille raisonnable et aucune virtuosité technique n est recherchée. Ordre de grandeur. Établir un ordre de grandeur d une somme, *d une différence, d un produit. L objectif est de sensibiliser les élèves à utiliser les ordres de grandeur pour contrôler ou anticiper un résultat. Note : les points du programme (connaissances, capacités et exemples) qui ne sont pas exigibles pour le socle sont écrits en italiques. Si la phrase en italiques est précédée d un astérisque l item sera exigible pour le socle dans une année ultérieure. Dire que l exigibilité pour le socle est différée ne veut pas dire que la capacité ne doit pas être travaillée bien au contraire! mais que les élèves pourront bénéficier de plus de temps pour la maîtriser. Je révise 1 : : : 4 : ctivités Objectif Savoir choisir l opération qui convient au traitement d une situation. 1. a. Multiplication b. Soustraction c. Division/ Multiplication d. ddition. a.,1, = 7,7 donc Paula paie 7,7. c. 1,6 = donc = 4,. Le cartable pèse 4, kg. Objectif Justifier la technique de calcul du produit de deux nombres décimaux. 1. 1 4 = 4 0. a. 1, 100 = 1 b.,4 10 = 4 c. 4 0 : 1 000 = 1,,4 d. 1,,4 = 4, 1 4 = 4 0 100 10 : 1 000 1,,4 = 4, Objectif Savoir contrôler ou anticiper un produit en utilisant les ordres de grandeur. 1. 01 1,9 400 donc le résultat proposé par naïs est faux.. a. 4,0 19,8 0 4 ; 1,98 00,1 00 ; 0,99 100,0 1 100. b. On obtient 80 ; 400 ; 100. c. On obtient 80,19 ; 96,198 ; 99,019 8. Donc les ordres de grandeur choisis sont corrects. Objectif Mettre en place la technique de calcul du produit de deux nombres décimaux sur des exemples. Multiplication par un nombre inférieur à 1, multiplication par 0,1 ; par 0,01. 1. 9,74 a trois chiffres après la virgule et 4,9 en a un. Donc le produit 9,74 4,9 a quatre chiffres après la virgule. 81, a un chiffre après la virgule et,7 en a deux. Donc le produit 81,,7 a trois chiffres après la virgule. hapitre Multiplication 1
. Pour déterminer le nombre de chiffres après la virgule d un produit de deux nombres décimaux, on additionne les nombres de chiffres après la virgule des deux facteurs du produit.. a. e produit a deux chiffres après la virgule. Donc 1,7 4, = 7,1. b. 1,7 4, =,71 0,17 0,4 = 0,07 1 17 0,04 =,71 1,7 40 = 71,.,8 >,8,8 0,9 <,8,8 0,4 <,8 17 > 17 17 0,7 < 17 17 0, < 17. 1. 7 0,1 =,7 4, 0,01 = 0,4 0,7 0,001 =,0 7. 7 : 10 =,7 4, : 100 = 0,4 0,7 : 1 000 =,0 7 1 4 6 7 Exercices 1. 4,8.,7 6. 88, 7 0,01 = 0,. Une communication de min coûte 0,. 0,01 7 = 0,7. Une communication de 7 min coûte 0,7. On obtient : a. 8 b. 8 1 c. 0 d. 10 007 e. 8 f. 10,6 g. 70,64 h. 69,8 i. 86,9 j. 66, a. 1 000 b. 7 c. 0,69 d. 100 000 e. 1 000 a. 0,01 b. 0,486 c. 0,168 d. 0,11 7 a. 41,8 b. 4,6 c. 10,44 d.,41 a. 1 000 b. 1 000 c. 100 d. 10 000 e. 1 f. 1 000 11 1 1 14 1 1. Les facteurs de ce produit sont les nombres,8 et 9.. 117 9 = 1 0 1. 400 1. On obtient 4 800 m, soit 4,8 km. 00 00 0 = 000 000. La camionnette transporte trois millions de crayons. a. 4 b. 9 c. 4 d. 4 e. f. a. 16 ; 4 b. 0 ; 7 c. 4 000 ; 6 000 d. 104,8 ; 17, e. 1,6 ;,4 f. 00 000 ; 00 000 16 a. 1 1 b. 1000 100 000 1 1 c. d. 100 10 000 000 17 a. 1,78 877,4 = 10 860,47 b. 1,7 8 87,74 = 108,604 7 18 19 0 1 On obtient : a. 16, b. 18,81 c. 1,14 d. 19,41 6 e.,1 f. 199,04 a. 44,11 b. 14 09,7 c. 1,98 99 d. 7,484 e. 410 06,08 f. 6,74 8 a. 14,8 b. 1,1 c. 8 d. 67,4 e. 1 74,4 f. 40,0 a. (0, ) 4,7 = 1 4,7 = 4,7 b. (0,01 100) 88,9 = 1 88,9 = 88,9 c. (1 8) (7 41, 10) = 1 000 74 1 = 74 1 000 d. 009 (0,1 8) (10 1 000) = 009 1 10 000 = 0 090 000 8 9 10 16 1 07,4 0,97 1 000 997 10,04 10 000 99 878,44 0,001 0 100,8, = 7 donc on paiera 7 pour ces pommes.,4, = 8,4 donc on paiera 8,40 pour ces clémentines. 1. 0,1 = 1,07. Maxime parcourra 1,07 km en min. 0,1 0 = 4,. Maxime parcourra 4, km en 0 min.. 0,1 47 = 10,10. Maxime a parcouru 10,10 km en 47 min. a. ( ) ( ) = 10 10 = 100 b. (4 0,) (4 0,) = 1 1 = 1 c. ( ) ( ) ( ) = 10 10 10 = 1 000 d. (0 ) (0 ) (0 ) = 100 100 100 = 1 000 000 e. (0, ) (0, ) (0, ) = 1 1 1 = 1 a. (0 ) 0,01 = 100 0,01 = 1 b. (10 000 0,000 1) (4, 10) = 1 4 = 4 c. 0
4 6 7 8 9 a.,9 + 4,8 = 8,7 b. 4,9 + 10,8 = 148,7 c. 409,76 4,8 = 4,96 d. 14,1 +, = 6,4 a. 0,01 b. 80 c. 0,000 1 d. 0,000 1 e. 0,1 a.,7 (1, + 8,8) b. 7 + (8, 6) a. 9 (1,4 + 0,6) = 9 1 = 117 b. 17 (17 0,9) = 17 1, = 1,7 a. 89 < 89 b. 7 0, < 7 c. 1 > 1 0, d. 1 0,999 < 1 1,001 a., b. 0,8 c. 7 d. 0, 41 4 4 1. (6 4) + (4 ). On obtient 1. Il y a 1 élèves de 6 e dans ce collège. 1. On obtient 17,1.. Il restera 17,10 à Margaux. 1. 1 pied = 0,48 cm.. 1 yard = 91,44 cm. Thème de convergence 44, 10 =. L espérance de vie aura augmenté de mois, soit ans et 1 mois, entre 000 et 010. Elle sera donc de 81 ans et 1 mois en 010. 0 On obtient 11. À l oral 1 On obtient 48 m. 4 6 7 8 1. 99,6 9,8 1 000 donc le résultat de Marine est faux.. 998,7 9,79 10 000 donc le calcul de Samir est faux. 1. 7,8 140 = 1 094,8. L employé perçoit 1 094,80 pour 140 h de travail.. 7,8 14, = 1 114,. L employé perçoit 1 114, pour 14, h de travail. 7 = 1 7 donc L de cette eau de mer contiennent 1,7 kg de sel. 7 7, = 06, donc 7, L de cette eau de mer contiennent,06 kg de sel.,6 4 = 10,6 donc hristophe paiera 10,60. 4 8,7 = 4,8 donc le périmètre de ce carré est égal à 4,8 cm. 1,7 6 = 10,. Le pack contient donc 10, L d eau ; on pourra remplir le bidon de 10 L. (1, ) 10 = et > 00. Donc le déplacement des cartons en une seule fois est déconseillé. 4 46 47 48 49 0 1 a. Somme de et du produit de 4 par,. b. Produit de la somme de 7, et, par 4. c. Somme du produit de 9,8 par 100 et de 0. d. Produit de 8,7 par la somme de,7 et 6,. a. Somme de 4 et du produit de par 4,7. b. Différence du produit de 11 par et de,7. c. Produit de 1, par la somme de, et 9,. d. Produit de la différence de 74 et 4,4 par 1,. a. 18 b. c. 40 d. 6 e. 6 f. 4 a. 64 b. 6 c. d. 70 e. 600 f. 4 000 a. 60 b. 400 c. 4 000 d. 7 800 e. 140 000 f. 000 g. 0 h. 180 a. 10 b. 1 000 c. 1 000 d. 1 00 000 e. 1 000 f. 10 000 a.,4 b. 1,7 c. 100 d. 0,41 e. 0,0 f. 0,00 0 1,7 < 0,9 1,7 < 1,7 1 < 1,7 4, 9 40 1. 1 = 7. On pourra imprimer 7 pages en minutes.. 1 10 = 10. Il faudra 10 min pour imprimer 10 pages. (4, 1,) + 1, = 7,7. Quentin paiera 7,70. 8 a. 1 b. 100 c. 10 d. 1 000 e. 100 f. 10 hapitre Multiplication 17
9 60 61 1. Faux (facteurs).. Faux.. Vrai (0, 0 = 10 et 10 < 0). 4. Faux (1,700 04 91).. Vrai. 6. Vrai. 7. Faux (0,000 4 01). 8. Faux : (0,001 1 000) (0,0 40) = 1 1 = 1. 9. Vrai. 10. Vrai.,4 ; 7,0 ; total = 1,0 1. 8, 7, = 9 6,7. 8 ; ; ; 4 ; 4 ; 4. 4 4, 9,6 67 68 69 1. Marie achète 4 kg de fruits à, le kg et, kg de tomates à, le kg. ombien paiera-t-elle?. Marie paiera 1,40. 1. a. (9,7 ) + (6,4) b. On obtient 61,.. (11,8 + 4,) (9,1,9) = 99,8 1. 10. 100. 174 4. 19 70 1. 80 cm.. L aire est multipliée par.. Idem. 4. L aire est multipliée par 4. 6 6 64 6 66 18 DOUMENT À PHOTOOPIER (NNEXE 1) a b c b c a + (b c) b + c a (b + c) 1 4 60 6 19 8 8,7 0, 9,7 11,4 9, 80,91 1,8 1, 0,6 0,7, 1,8,4 10 0,0 7 100 = (10 100) 0,0 7 = 1 000 0,0 7 =,7,,7 4 = (, 4),7 = 10,7 =,7 70 0,01 =,7 66,6 4 = (66,6 ) = 1,, 4 = (, ) = 1, Les produits b. c. et e. sont égaux Les produits a. d. et f. sont égaux a. 7,8 b. 7,77 c. 7,67 d. 7,801 e. 7,789 donc,9 1, <,1,7 < 10 000 7,789 0,000 1 < 0,78 10 < 0,007 801 1 000 1. 4 = (6 4) ( ) = (6 ) (4 ) = 0 0 = 600. a. ( ) (4 7) = ( 4) ( 7) = 100 1 = 100 b. ( ) ( ) = ( ) ( ) = 10 99 = 990 c. (4 4) ( ) = (4 ) (4 ) = 100 100 = 10 000 1. (0,88 ) + (,,). On obtient 11,4. Fabrice paiera 11,4. 71 7 7 74 7 1. a. (10, 0) (, 44) b. Recette : 8,0. 40 entrées plein tarif et 64 entrées tarif réduit. a. 4 b. 48 c. 8 1. 4 = 1. Il y a 1 façons différentes de constituer le plat principal.. 1 = 4. On peut constituer 4 menus. e nombre est égal à 4. 1. 9. 4 Thème de convergence 76 1. 000 = 1 000. 40 1 = 400 donc la durée de vie d un sac en plastique est 400 mois, soit 1 800 fois plus que celle d un mouchoir en papier. rgumenter et débattre 77 78 79 80 7 9 = 6 ; le dernier chiffre du produit est. Réponse a. (le «multant» d un nombre s obtient en multipliant les chiffres qui composent ce nombre). 1. On peut former couples.. = 70. On peut former 70 triplets. 1. (1 ; 4), ( ; ) et (4 ; 1). (1 ; 6), ( ; ), ( ; ) et (6 ; 1). (1 ; 1), ( ; 6), ( ; 4), (4 ; ), (6 ; ) et (1 ; 1)
81 et exercice pourrait être proposé en devoir de recherche, à la maison. Un travail par «narration de recherche» pourrait être suggéré : les élèves explicitent, par écrit, leur recherche, avec les questions qu ils se posent, les «chemins» permettant d accéder aux réponses avec les outils dont ils disposent. Il existe beaucoup de travaux concernant la narration de recherche (voir par exemple, le site Internet www.ac-rennes.fr/pedagogie/maths/ narration/pres.htm) 1. a. En nommant D ce quadrilatère, on compte les trois droites (), () et (D), puis les deux droites () et (D), et enfin la droite (D). b. Par chaque sommet, il passe trois droites joignant un autre sommet. Il y a quatre sommets. Or chacune des douze droites est «passée» deux fois, d où le calcul.. sommets : 4 + + + 1 = (4 ) : = 10. On obtient 10 droites. 6 sommets : + 4 + + + 1 = ( 6) : = 1. On obtient 1 droites.. 1 sommets : 1 + 11 + + + 1 = (1 1) : = 78. On obtient 78 droites. sommets : 4 + + + + 1 = (4 ) : = 00. On obtient 00 droites. 8 7 sommets : 6 + + + + 1 = (6 7) : = 666. On obtient 666 droites. 4. 1 + + + + 69 = (69 70) : = 41. Pour les curieux En appliquant cette méthode, on obtient : 1 18 = 4 ; 17 14 = 8 ; 16 19 = 04 ; 11 1 = 16 ; 1 11 = 1 ; 1 19 = 47 ; 16 17 = 7 ; 18 14 = ; 1 1 = 180. 84 1. a. 1re ligne : / e ligne : 48,6 / 48,6 e ligne : 4 1,88 / 4 1,88 b. a (b + c) = (a b) + (a c). a. 1 re ligne : 140 / 140 e ligne : 484,7 / 484,7 e ligne : 4 061,77 / 4 061,77 b. a (b c) = (a b) (a c) hapitre Multiplication 19
6 nnexe 1 a b c b c a + (b c) b + c a (b + c) 1 4 8,7 0, 9 1,8 1, 0,6 0
EXTRITS DU.O. SPEIL N 6 DU 8 OÛT 008 onnaissances apacités ommentaires. Nombres et calculs Multiples et diviseurs. onnaître et utiliser les critères de divisibilité par, et 10. onnaître et utiliser les critères de divisibilité par, 4 et 9. La notion de multiple, introduite à l école primaire, est rappelée sur des exemples numériques, en même temps qu est introduite celle de diviseur. Les différentes significations de ce dernier terme doivent être explicitées. Sens des opérations. hoisir les opérations qui conviennent au traitement de la situation étudiée. Pour les problèmes à étapes, la solution peut être donnée à l aide d une suite de calculs, *ou à l aide de calculs avec parenthèses. Techniques élémentaires de calcul. Savoir effectuer ces opérations sous les diverses formes de calcul : mental, à la main ou instrumenté. onnaître la signification du vocabulaire associé : somme, différence, produit, terme, facteur, dividende, diviseur, quotient, reste. La capacité à calculer mentalement est une priorité et fait l objet d activités régulières. La maîtrise des différents moyens de calcul doit devenir suffisante pour ne pas faire obstacle à la résolution de problèmes. oncernant le calcul posé, les nombres doivent rester de taille raisonnable et aucune virtuosité technique n est recherchée. Note : les points du programme (connaissances, capacités et exemples) qui ne sont pas exigibles pour le socle sont écrits en italiques. Si la phrase en italiques est précédée d un astérisque l item sera exigible pour le socle dans une année ultérieure. Dire que l exigibilité pour le socle est différée ne veut pas dire que la capacité ne doit pas être travaillée bien au contraire! mais que les élèves pourront bénéficier de plus de temps pour la maîtriser. Je révise 1 : : : 4 : : Objectif ctivités Rappeler la signification des nombres intervenant dans une division euclidienne, notamment interpréter le quotient d un nombre a par un nombre b comme étant le plus grand nombre de groupes de b éléments que l on peut constituer avec a éléments. 1. 18 6 = 468 < 00, donc Karima peut utiliser 6 perles. 18 7 = 486 < 00, donc Karima peut utiliser 7 perles. 18 8 = 04 > 00, donc Karima ne peut pas utiliser 8 perles.. a. Karima peut utiliser au maximum 7 perles. b. 18 7 = 486 et 00 486 = 14. Il reste donc 14 mm pour fermer le collier.. 00 = (18 7) + 14. 4. a. Karima aurait pu effectuer la division euclidienne de 00 par 18. b. 0 0 1 8 6 7 1 4 0 1 6 1 4 Le nombre maximal de perles que Karima peut utiliser est le quotient de la division euclidienne de 00 par 18, soit 7 et le reste est la quantité de fil qui reste pour fermer le collier, soit 14 mm. c. Le nombre 00 est appelé le dividende. Le nombre 18 est appelé le diviseur. d. Le reste est le nombre 14. Il correspond à la longueur de fil restant pour fermer le collier. Le quotient est le nombre 7. Il correspond au nombre maximal de perles par collier. Objectif Revoir la technique de la division euclidienne posée. 1. a. Le reste 6 ne convient pas car le reste doit être inférieur au diviseur. b. On ne peut pas enlever 40 de 9. 6 1 9 8 4 7 hapitre 4 Division euclidienne Division décimale 1
c. Il y a 0 dizaines à partager en 4 parts égales, ce qui donne 0 comme chiffre des dizaines du quotient. 4 0 8 4 4 1 0 0 0 0 0 8 8 0. DOUMENT À PHOTOOPIER (NNEXE 1) a. 8 4 1 1 8 7 b. 9 4 7 0 6 4 1 0 Objectif Le quotient de la division euclidienne de par 8 est égal à 41 et le reste est égal à 7. Le quotient de la division euclidienne de 94 par est égal à 6 et le reste est égal à. Découvrir le critère de divisibilité par 4 qui n a pas toujours été abordé au M. On commence par montrer sur un exemple que tous les multiples de 100 sont divisibles par 4, puis on en conclut qu il suffit de regarder le nombre formé par le chiffre des dizaines et celui des unités pour savoir si un nombre est divisible par 4. 1. On peut partager 100 en quatre parts égales de. On peut partager 00 en quatre parts égales de 0. On peut partager 00 en quatre parts égales de 7. On peut partager 900 en quatre parts égales de.. a. Jamel commence par partager 00 en quatre parts égales de 7. Il reste 17 billes à partager. Jamel ne peut pas partager 17 billes en quatre parts égales car 17 n est pas un multiple de 4. b. Jamel aurait pu partager 0 billes en quatre parts égales car il aurait commencé par partager 00 en quatre parts égales de 7 puis il aurait partagé les 0 billes restantes en quatre parts égales de. Il aurait ainsi obtenu quatre parts de 7 +, soit 80 billes. c. 4 = 4 1, donc Jamel peut partager 04 billes en quatre parts égales de 7 + 1, soit 76 billes. 9 n est pas un multiple de 4, donc Jamel ne peut pas partager 09 billes en quatre parts égales. 40 = 4 10, donc Jamel peut partager 40 billes en parts égales de 7 + 10, soit 8 billes. 8 = 4 7, donc Jamel peut partager 8 billes en parts égales de 7 + 7, soit 8 billes. n est pas un multiple de 4, donc Jamel ne peut pas partager billes en quatre parts égales.. Pour savoir si un nombre est divisible par 4, il suffit de regarder si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est un multiple de 4. Objectif omprendre la division décimale. Interpréter le quotient d un nombre décimal a par un nombre entier b comme le nombre par lequel il faut multiplier b pour obtenir a. 1.,4 = 17,. Kangouro a parcouru 17, m en cinq sauts.. a. Dans l égalité 8 = 1,76, le nombre manquant représente la longueur d un saut (en m). b. D une part, 8 = 16 et 16 < 1,76. D autre part, 8 = 4 et 4 > 1,76. Donc le nombre manquant est compris entre et.. a. Kangoura peut partager 1 m en huit parts égales de m au maximum. Elle aura ainsi pu partager 16 m, il restera donc m à répartir. b. m = 0 dm, il faut donc partager 0 + 7, soit 7 dm en huit parts égales. Elle peut répartir 7 dm en huit parts de 7 dm. Elle aura ainsi pu partager 6 dm, il restera donc 1 dm à répartir. c. 1 dm = 10 cm, il faut donc partager 10 + 6, soit 16 cm en huit parts égales. e qui donne cm par part. La longueur d un saut de Kangoura est donc égale à : m 7 dm cm, soit,7 m. 4. a. Kangouro a effectué la division de 1,76 par 8. b. DOUMENT À PHOTOOPIER (NNEXE ) 1 1, 7 6 8 1 6, 7 7 6 1 6 1 6 0 Exercices DOUMENT À PHOTOOPIER (NNEXE ) a. 6 7 b. 6 8 6 9 6 6 1 0
4 1. a. 8 1 b. 4 1 0 8 1 0 9 4 4 9 0 0 4 0 4. a. (1 ) + = + = 8 b. (4 0) + 4 = 900 + 4 = 94 L égalité «dividende = (diviseur quotient) + reste» est bien vérifiée dans les deux cas. a. 69 = (60 4) + 9, donc : 69 min = 4 h 9 min. b. 41 = (60 6) +, donc : 41 min = 6 h min. c. 90 = (60 1) + 0, donc : 90 min = 1 h 0 min. 1. a. 0 8 6 0 8 8 0 b. 8 7 1 c. 6 7 1 7 1 7 0 7 8 9 7 8 7 6 6 0. a. 08 = 6 8 b. 87 = 1 7. a. 08 est un multiple de 6. b. 8 est un diviseur de 08. c. 1 est un diviseur de 87. d. 87 est un multiple de 7. 9 a. 4 7, 0 9 6 4 7, 4 6 7 6 4 0 6 4 b. 6 4, 0 1 6 0, 0 4 0 4 0 9 1 c. 4 6, 0 7 8 4 9, 4 6 6 6 0 8 d. 1, 0 6 4 4 1, 8 1 1 6 0 4 8 6 7 8 a. Vrai, car : 144 = 4 6. b. Faux car : 84 = 1 64 + 11. c. Faux, car : 98 = 18 +. d. Vrai, car 490 = 14. e. Faux, car 144 = 19 7 + 11. f. Vrai, car 16 = 17 8. g. Vrai, car 40 = 7 1. 1. Un nombre est divisible par si son chiffre des unités est 0,, 4, 6 ou 8, et seulement dans ce cas.. Les nombres divisibles par sont : 18 ; 1 046 et 1 174. 1. Un nombre est divisible par si son chiffre des unités est 0 ou, et seulement dans ce cas.. Les nombres divisibles par sont : 1 et 480. 1. Un nombre est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0, et seulement dans ce cas.. Les nombres divisibles par 10 sont : 40 et 1 040. e. 1 0 6, 0 9 4, 6 1 4 0 1 8 f. 7, 0 7 0 1, 1 8 0 1 7 g. 1, 0 4 4 1, 1 9 8 4 8 0 4 8 hapitre 4 Division euclidienne Division décimale
4 h., 0 1 9 1 9 1 7, 1 1 1 0 1 9 1 i. 6 1 7, 0 0 4, 6 1 1 7 1 0 0 1 7 0 1 0 0 10 a. 8 1, 7 7 1 1, 6 1 1 7 4 4 1 b. 6, 8 1 6 0, 8 4 4 c. 7, 8 d. 0 0, 9 7 7 0 e. 9 9, 8 1 0 1 0, 8 8 9 8 8 1 6 8 f. 9, 7 4 1 0 0, 9 9 7 6 9 8 g. 1 7 9, 1 1, 7 4 1 7 h. 6 0 1, 9 9 8 i. 8 8 6, 1 1 9 9 8 4 1 9 1, 1 9 1 9 1 1, 0 0 1 0 1 7 0, 4 8 4 8 1, 4 1 9 1 11 1 1 14 1 16 17 18 DOUMENT À PHOTOOPIER (NNEXE 4) Dividende Diviseur Quotient Reste 64 47 1 0 80 4 940 78 1 4 441 6 7 49 1. 9 1 = 48 et 9 1 = 77, donc on a bien : 9 1 < 6 < 9 1.. Le quotient de la division euclidienne de 6 par 9 est donc égal à 1.. 6 (9 1) = 14. Le reste de la division euclidienne de 6 par 9 est donc égal à 14. 1. a. 16 min = h 4 min. b. 81 min = 4 h 41 min. c. 94 min = 1 h 4 min.. a. 89 s = 1 min 9 s. b. 891 s = 14 min 1 s. c. 64 s = 10 min 4 s. 1. a. 980 s = 1 h 80 s = 1 h 6 min 0 s. b. 91 s = 1 h 1 s = 1 h 8 min 41 s. c. 6 7 s = 1 h 1 s = 1 h min 1 s.. a. 1 84 min = 0 h 4 min = 1 jour 6 h 4 min. b. 4 min = 9 h min = jours 11 h min. c. 6 871 min = 114 h 1 min = 4 jours 18 h 1 min. 0 = 48 7 + 14. Il faut donc huit cars pour transporter les élèves (sept cars pleins et un car avec 14 élèves). 1. Le quotient de la division euclidienne de 198 par est égal à 7. On pourra donc créer 7 classes de élèves dans ce collège.. Le reste de la division euclidienne de 198 par est égal à. Il restera donc élèves. Le nombre d élèves par classe doit être compris entre et. On pourra donc créer une classe supplémentaire de élèves.. e collège comptera au minimum huit classes de sixième à la rentrée. 1 000 = 18 + 10. Le contenu de la chaudière permet de se chauffer pendant jours entiers. 1 400 = 140 10 et 1 10 = 10. Il faut donc 10 min, soit heures pour remplir la citerne.
19 0 1 4 1. 90 8 = 70. Gregory mettra 70 s, soit 1 min pour effectuer huit tours de piste.. 18 min = 1 080 s. 1 080 : 90 = 1. Gregory effectuera 1 tours en 18 min. 1. Les multiples de 4 compris entre 18 et 4 sont : 0, 4, 8,, 6, 40, 44.. Les multiples de et de 9 compris entre 1 et 60 sont : 18, 6, 4.. Les multiples de et de 10 inférieurs à 100 sont : 0, 0, 60, 90. 4. Il y a 0 multiples de compris entre 1 et 101 :, 10, 1, 0,, 0,, 40, 4, 0,, 60, 6, 70, 7, 80, 8, 90, 9, 100. Les nombres divisibles par sont : 16 et 4. Les nombres divisibles par 9 sont : 07 et 04. Les nombres divisibles par 4 sont : 16, 40 et 1 40. DOUMENT À PHOTOOPIER (NNEXE ) Nombre 18 60 46 89 1 4 Divisible par x x x x Divisible par x x x x Divisible par 4 x x Divisible par x Divisible par 9 x x Divisible par 10 x 1. Nombres divisibles par : a. 7 480 ou 7 48 ou 7 484 ou 7 486 ou 7 488. b. 10 ou 1 ou 14 ou 16 ou 18. c. et d. 1 6 et 8 sont divisibles par quel que soit le chiffre manquant.. Nombres divisibles par : a. 7 48 ou 7 48 ou 7 488. b. 1 ou 1 ou 18. c. 1 06 ou 1 6 ou 1 66 ou 1 96. d. 8 ou 8 ou 88.. Nombres divisibles par 4 : a. 7 480 ou 7 484 ou 7 488. b. 1 ou 16. c. 1 16 ou 1 6 ou 1 6 ou 1 76 ou 1 96. d. 8 est divisible par 4 quel que soit le chiffre manquant. 4. Nombres divisibles par : a. 7 480 ou 7 48. b. 10 ou 1. c. et d. 1 6 et 8 ne sont pas divisibles par quel que soit le chiffre manquant. 6 7 8 9 0 1. Nombres divisibles par 9 : a. 7 488 b. 1 c. 1 66 d. 88 6. Nombres divisibles par 10 : a. 7 480 b. 10 c. et d. 1 6 et 8 ne sont pas divisibles par 10 quel que soit le chiffre manquant. 1. a. 49,8 0, donc : 49,8 : 0 :. Un ordre de grandeur du quotient de 49,8 par est donc égal à 10. b. 90,7 900, donc 90,7 : 900 :. Un ordre de grandeur du quotient de 90,7 par est donc égal à 00. c. 1,4 0, donc 1,4 : 7 0 : 7. Un ordre de grandeur du quotient de 1,4 par 7 est donc égal à 0.. a. 49,8 : = 9,96. b. 90,7 : = 00,9. c. 1,4 : 7 = 0,. a. = 6,4 : = 1,. b. =, : 6 = 8,7. c. = 7,8 : 1 = 0,6. d. = 86,8 : 14 = 0,7. e. = 17, : = 4,. f. = 8,16 : 1 = 0,16. 1. 7 = 87,, d où : = 87, : 7 = 1,.. 6 = 61,, d où : = 61, : 6 = 10,.. 1 = 4, d où : = 4 : 1 =,8. 4. 8 = 7,6, d où : = 7,6 : 8 = 0,. 1.,9 : 6,4 : 6. Le prix d un litre est donc environ égal à 0,9.. 8,9 : 8 40 : 8. La longueur de chaque morceau est donc environ égale à cm.. 87, : 90 :. Le nombre de verres est donc environ égal à 0. 4. 6 h 04 min 6 h et 6 : = 1,. La durée de chaque épisode est donc environ égal à 1, h, soit 1 h 1 min.. 19,8 : 8 0 : 8. Le prix d un kilogramme de pommes est donc environ égal à,. 49,8 : 6 = 8,. haque ami devra verser 8,0. 190 : 60,. Le prix d un billet doit être au moins égal à,0. 7,8 : 6 = 1,. Victoria peut acheter 1, kg de cerises avec 7,80. hapitre 4 Division euclidienne Division décimale
4 0,8 = 1,70. Les deux baguettes coûtent 1,70. 16,70 1,70 = 1. Les six gâteaux coûtent 1. 1 : 6 =,0. Un gâteau coûte,0. 7, = 6. La masse des cinq cartons est égale à 6 kg. 1,8 1,4 = 0,4. La masse de la charge totale de la camionnette est égale à 0,4 t, soit 40 kg. 40 6 = 414. La masse des douze caisses est égale à 414 kg. 414 : 1 = 4,. La masse d une caisse est égale à 4, kg. 0 6 = 70. La quantité totale de lait produite par jour par le troupeau est égale à 70 L. 70 : 18 = 40. La quantité totale de beurre produite par jour par le troupeau est égale à 40 kg. Thèmes de convergence 6 7 110 :,07. Il faut consommer environ deux oranges par jour. 1. 7 : 7 =. inq personnes de 7 kg peuvent monter dans cet ascenseur.. 7 4 = 0. La masse autorisée sans l enfant est égale à 0 kg. 0 : 7 = 4,4. Quatre personnes au maximum pourront monter avec l enfant dans cet ascenseur. 41 4 4 44 c. (4 8) + =. Le nombre est égal à. d. 60 = (0 0) + 0. Vingt étagères sont entièrement remplies. 1. a. 8 : = 14 b. 64 : = c. 146 : = 7. a. 1 : = 7 b. 66 : = c. 9 : = 1. a. : 4 = 8 b. 04 : 4 = 1 c. 40 : 4 = 60 4. a. 4 : = 9 b. 100 : = 0 c. 0 : = 41. a. 4 : 9 = 6 b. 99 : 9 = 11 c. 189 : 9 = 1 1. Faux, car 4 n est pas divisible par 4.. Faux, car 1 + 1 + 8 = 10 et 10 n est pas divisible par.. Vrai, car + 9 = 1 et 1 est divisible par. 4. Vrai, car le chiffre des unités de 7 est.. Faux, car 1 + + 9 = 1 et 1 n est pas divisible par 9. 6. Vrai, car 16 est divisible par 4. 1. a. 6 : = 1,4 b. 8 : = 7,6 c. 1, : =,11. a. 6,9 : 9 = 4,1 b. 4,7 : 9 =,0 c. 81,09 : 9 = 9,01 a. = 0, = 1, b. = 6 0,6 =,6 c. = 1,8 =,6 d. =,1 = 1, À l oral 8 9 40 6. Dans la division de 1 par 6, le dividende est égal à 1, le diviseur est égal à 6, le reste est égal à et le quotient est égal à. a. 1 = ( ) + b. = (8 4) + c. 6 = (4 6) + d. 0 = (7 4) + e. 64 = (9 7) + 1 f. 0 = (6 8) + a. 90 : = 18. La longueur de chaque étape est égale à 18 km. b. 48 = ( 9) +. Trois crayons ne seront pas rangés dans un sachet. DOUMENT À PHOTOOPIER (NNEXE 6) a. 1 8 6 b. 8 6 c. 6 7 8 d. 4 7 4 7 e. 7 8 1 9 f. 4 1 6 4 9 9 8 7 4 8 7 4 9 4 1 0 0 1 1 9 1 7 7 0
4 1. 0 1 4 6 7 8 9 10 11 1 1 14 1 16 17 18 19 0 1 4 6 7 8 9 0 1 4 6 7 8 9 40 41 4 4 44 4 46 47 48 49 0 1 4. Tous les nombres de la première colonne sont des multiples de.. Tous les nombres de la deuxième colonne ont un reste égal à 1 dans la division euclidienne par. Tous les nombres de la troisième colonne ont un reste égal à dans la division euclidienne par. Tous les nombres de la quatrième colonne ont un reste égal à dans la division euclidienne par. Tous les nombres de la cinquième colonne ont un reste égal à 4 dans la division euclidienne par. 4. 148 = ( 9) +. Le reste de la division euclidienne de 148 par est, donc 148 serait dans la 4 e colonne. 60 =. Le reste de la division euclidienne de 60 par est 0, donc 60 serait dans la 1 re colonne. 17 = ( 6) +. Le reste de la division euclidienne de 17 par est, donc 17 serait dans la e colonne. 1 = ( 106) + 1. Le reste de la division euclidienne de 1 par est 1, donc 1 serait dans la e colonne. 64 = 19. Le reste de la division euclidienne de 64 par est 0, donc 64 serait dans la 1 re colonne. 749 = ( 149) + 4. Le reste de la division euclidienne de 749 par est 4, donc 749 serait dans la e colonne. 99 = ( 198) +. Le reste de la division euclidienne de 99 par est, donc 99 serait dans la 4 e colonne. 1. 4 07,0 : 8 = 49,0. Le prix d achat d un pantalon est égal à 49,0.. a. 8 + = 110. Le nombre total de pantalons achetés est égal à 110. b. 49,0 110 = 44. Le montant total de la commande est égal à 44. 6 7 8 9 60. 44 + 1 04 = 6 490. Le montant total de la vente est égal à 6 490. 6 490 : 110 = 9. Le prix de vente d un pantalon est égal à 9. 1. 6,4 : = 1,. Le demi-périmètre du rectangle est égal à 1, cm. 1, 8, = 4,7. La largeur du rectangle est égale à 4,7 cm.. 6,4 : 4 = 6,6. La longueur d un côté du carré est égale à 6,6 cm. 96 = ( 4) + 16 D où : 4 = 96 16 4 = 946 D où : = 946 : 4 =. Le quotient de 96 par est égal à 4 et le reste est égal à 16. La distance entre le premier arrêt et le troisième arrêt est égale à 600 m, donc la distance entre deux arrêts successifs est égale à 00 m. 00 8, soit 400. Donc la distance entre le premier et le neuvième arrêt est égale à 400 m. 177 1 = 16. Le nombre de pages lues par harlotte du lundi au samedi est égal à 16. 16 : 6 = 7. Le nombre de pages lues par harlotte chaque jour (sauf le dimanche) est égal à 7. a. 6,40 : 4 = 14,10. Le montant dépensé par Zoë est égal à 14,10. 14,10 = 4,0. Le montant dépensé par nna est égal à 4,0. b. 6,40 : = 18,80. Le montant dépensé par nna est donc égal à 18,80. 18,80 = 7,60. Le montant dépensé par Zoë est donc égal à 7,60. c. (6,40 ) : = 1,40 : =,70. Le montant dépensé par Zoë est donc égal à,70.,70 + = 0,70. Le montant dépensé par nna est donc égal à 0,70. d. (6,40 4) : =,40 : = 6,0. Le montant dépensé par nna est donc égal à 6,0. 6,0 + 4 = 0,0. Le montant dépensé par Zoë est donc égal à 0,0. hapitre 4 Division euclidienne Division décimale 7