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SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... OPÉRATIONS OPÉ 0 Calcul mental (addition et soustraction) OPÉ 1 L'addition OPÉ 2 La soustraction OPÉ 3 La multiplication OPÉ 4 Les tables de multiplication OPÉ 5 Les multiples d un nombre OPÉ 6 La multiplication à deux chiffres OPÉ 7 Utiliser les parenthèses OPÉ 8 La technique opératoire de la division OPÉ 9 Sens de la division OPÉ 10 Addition et soustraction de décimaux OPÉ 11 Multiplication comprenant un décimal OPÉ 12 Division des entiers : quotient décimal OPÉ 13 Division d un nombre décimal OPÉ 14 Multiplier par 10, 100 ou 1000 OPÉ 15 Diviser par 10, 100 ou 1000 OPÉ 16 Fonctions : représentation graphique GESTIONS DE DONNÉES PB 1 PB 2 PB 3 PB 4 PB 5 PB 6 Comprendre les énoncés de problème. Repérer les informations essentielles Reconnaitre une situation de proportionnalité Résoudre un problème de proportionnalité Résoudre un problème de pourcentages Résoudre un problème de vitesses Résoudre un problème d échelles

OPÉ 0 LE CALCUL MENTAL (ADDITION ET SOUSTRACTION) 1. La table d addition Il faut apprendre le plus possible de résultats par cœur. + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A partir de cette table, tu peux : Retrouver très vite des résultats que tu ne connais pas encore par cœur. Tu sais que donc tu sais aussi que 8 + 5 = 13 5 + 8 = 13 7 + 7 = 14 7 + 8 = 15 car 8 c est 1 de plus que 7. 10 + 8 = 18 9 + 8 = 17 car 9 c est 1 de moins que 10. Calculer des différences ou des compléments. somme 8 + 5 = 13 complément différence Pour aller de 8 à 13, il y a 5. 13 5 = 8 2. Pour additionner avec le calcul réfléchi.

OPÉ 1 L ADDITION 1. Le sens de l addition L addition est une opération qui permet de calculer une somme. Cela peut être la somme des objets d une collection, comme une liste de commissions. Ex : On va ajouter un à un les prix des différents produits achetés. Un lave-vaisselle et un lave-linge à 512 + 456 = 968 Je vais donc payer neuf cent soixante-huit euros. On peut s en servir pour avancer sur la file numérique. Ex : Mon pion se trouve sur la case 24, je dois avancer de 5 à 24 + 5 = 29. Je me place donc sur la case 29. On peut s en servir pour calculer le périmètre d une figure ou d un terrain. à 25 + 25 + 43 = 93 Le périmètre est donc de quatre-vingt-treize mètres. 25 m 25 m 43 m 2. La technique opératoire On dispose les nombres les uns en-dessous des autres en alignant à droite le chiffre des unités. On additionne d abord les unités puis les dizaines puis les centaines. centaines dizaines unités 1 2 5 + 6 4 1 8 9 Si le nombre d unités, de dizaines, de centaines est supérieur à 9, on place une retenue en haut de la colonne suivante centaine dizaine unité Attention : ne pas oublier les retenues! 1 8 8 + 6 4 2 15 12

OPÉ 2 LA SOUSTRACTION 1 - Le sens de la soustraction La soustraction est une opération qui permet de calculer une différence ou un reste. La différence de prix entre deux objets par exemple. La différence de prix entre un vélo à 117 euros et un autre vélo à 138 euros à 138-117 = 21 La différence de prix entre ces deux vélos est donc de vingt et un euros. 1 3 8-1 1 7 0 2 1 Rappel Le nombre le plus grand est placé à gauche dans un calcul en ligne. Le nombre le plus grand est placé au-dessus du nombre le plus petit dans un calcul posé. 1000-1200 est impossible. Le reste d'une quantité d'objets. Pierre avait 47 billes, il en perd 12 pendant la récréation. à 47-12 = 35 Il reste donc trente-cinq billes dans la sacoche de Pierre. 4 7-1 2 3 5 La différence d'un nombre d'objets. Marc a 85 timbres. Lucie en a 63. Pour connaître la différence entre leur nombre de timbres, j effectue une soustraction. à 85 63 = 22 8 5-6 3 2 2 2 - La technique opératoire On dispose les nombres les uns en-dessous des autres en alignant à droite le chiffre des unités. centaine dizaine unité On soustrait les unités. Si cela est impossible : (4 < 5) ajoute une retenue (10 unités) puis pense à la noter sous le chiffre des dizaines (1 dizaine) : il faut en effet donner la même quantité à chaque terme afin que l écart reste le même, et on l'ajoute à ce dernier pour le calcul : 9 - (6 + 1). 1 9 1 4-6 5 1 1 2 9

OPÉ 3 LA MULTIPLICATION 1 - Le sens de la multiplication On utilise la multiplication pour compter des carreaux sur un quadrillage, ou des objets rangés de la même manière (des caisses empilées, des boîtes d'œufs ) : Observe ce rectangle : il y a 6 lignes de 5 carreaux, ou 5 colonnes de 6 carreaux, soit 30 carreaux au total. 6 x 5 = 5 x 6 = 30 On utilise aussi la multiplication pour éviter une addition répétée : Dans une salle, il y a 5 rangées de 12 places. Combien y a-t-il de places au total? Au lieu d écrire : 12 + 12 + 12 + 12 + 12 =? On écrit : 5 x 12 = 60 (il y a 5 fois le nombre 12). 2 - La technique opératoire de la multiplication Première étape: On multiplie les unités, 6 x 4 = 24 (2 dizaines et 4 unités) 2 8 4 x 6 4 Deuxième étape : On multiplie les dizaines, 6 x 8d = 48d. On ajoute la retenue, 48d + 2d = 50d. Donc, 84 x 6 = 504 +2 8 4 x 6 5 0 4

OPÉ 4 LES TABLES DE MULTIPLICATION 3 x 0 = 0 x 3 = 0 3 x 1 = 1 x 3 = 3 Tout nombre multiplié par 0 est égal à 0, je n'ai donc pas besoin d'apprendre la table de 0. Tout nombre multiplié par 1 est égal à lui-même. je n'ai donc pas besoin d'apprendre la table de 1. RAPPEL : 3 x 5 = 5 x 3 = 15 Par conséquent, quand je connais le résultat de 3 x 5, je n'ai pas besoin d'apprendre 5 x 3! Dans la table de 9, je n'ai que 9 x 9 = 81 à apprendre! Ø Mais attention, je dois connaître par cœur toutes les autres tables! 1 Î 0 = 0 2 Î 0 = 0 3 Î 0 = 0 4 Î 0 = 0 5 Î 0 = 0 1 Î 1 = 1 2 Î 1 = 2 3 Î 1 = 3 4 Î 1 = 4 5 Î 1 = 5 1 Î 2 = 2 2 Î 2 = 4 3 Î 2 = 6 4 Î 2 = 8 5 Î 2 = 10 1 Î 3 = 3 2 Î 3 = 6 3 Î 3 = 9 4 Î 3 = 12 5 Î 3 = 15 1 Î 4 = 4 2 Î 4 = 8 3 Î 4 = 12 4 Î 4 = 16 5 Î 4 = 20 1 Î 5 = 5 2 Î 5 = 10 3 Î 5 = 15 4 Î 5 = 20 5 Î 5 = 25 1 Î 6 = 6 2 Î 6 = 12 3 Î 6 = 18 4 Î 6 = 24 5 Î 6 = 30 1 Î 7 = 7 2 Î 7 = 14 3 Î 7 = 21 4 Î 7 = 28 5 Î 7 = 35 1 Î 8 = 8 2 Î 8 = 16 3 Î 8 = 24 4 Î 8 = 32 5 Î 8 = 40 1 Î 9 = 9 2 Î 9 = 18 3 Î 9 = 27 4 Î 9 = 36 5 Î 9 = 45 1 Î 10 = 10 2 Î 10 = 20 3 Î 10 = 30 4 Î 10 = 40 5 Î 10 = 50 6 Î 0 = 0 7 Î 0 = 0 8 Î 0 = 0 9 Î 0 = 0 10 Î 0 = 0 6 Î 1 = 6 7 Î 1 = 7 8 Î 1 = 8 9 Î 1 = 9 10 Î 1 = 10 6 Î 2 = 12 7 Î 2 = 14 8 Î 2 = 16 9 Î 2 = 18 10 Î 2 = 20 6 Î 3 = 18 7 Î 3 = 21 8 Î 3 = 24 9 Î 3 = 27 10 Î 3 = 30 6 Î 4 = 24 7 Î 4 = 28 8 Î 4 = 32 9 Î 4 = 36 10 Î 4 = 40 6 Î 5 = 30 7 Î 5 = 35 8 Î 5 = 40 9 Î 5 = 45 10 Î 5 = 50 6 Î 6 = 36 7 Î 6 = 42 8 Î 6 = 48 9 Î 6 = 54 10 Î 6 = 60 6 Î 7 = 42 7 Î 7 = 49 8 Î 7 = 56 9 Î 7 = 63 10 Î 7 = 70 6 Î 8 = 48 7 Î 8 = 56 8 Î 8 = 64 9 Î 8 = 72 10 Î 8 = 80 6 Î 9 = 54 7 Î 9 = 63 8 Î 9 = 72 9 Î 9 = 81 10 Î 9 = 90 6 Î 10 = 60 7 Î 10 = 70 8 Î 10 = 80 9 Î 10 = 90 10 Î 10 = 100

OPÉ 5 LES MULTIPLES D'UN NOMBRE Le multiple d'un nombre est le résultat de la multiplication de ce nombre par un autre. 7 x 2 = 14 14 est donc un multiple de 7. Remarque : 14 est donc aussi un multiple de 2. Pour trouver d autres multiples de 7, il suffit de chercher dans la table de "7". 7 x 0 = 0 7 x 1 = 7 7 x 2 = 14 7 x 3 = 21 7 x 4 = 28 7 x 5 = 35 7 x 6 = 42 7 x 7 = 49 7 x 8 = 56 7 x 9 = 63 Quelques règles particulières à retenir 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63 sont tous des multiples de 7. Tous les nombres pairs sont des multiples de 2 : 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14.50, 52, 54, 56, 58, 60 Tous les multiples de 10 finissent par 0 : 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60,, 120, 130, 140. Tous les multiples de 5 finissent par 0 ou 5 : 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30.150, 155, 160, 165. Tous les multiples de 3 ont la somme de leurs chiffres égale à 3, 6 ou 9 : 144 ( 1 + 4 + 4 = 9 ) 144 est donc un multiple de 3 ( 3 x 48 = 144) 12 357 ( 1+2+3+5+7=18 1+8=9 ) 12 357 est un multiple de 3 ( 4119 x 3 = 12 357) À quoi servent les multiples? À résoudre des problèmes Combien me faudra-t-il de boîtes de "12" pour ranger 90 œufs? 1. J'écris les multiples de 12, (24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 ) 2. 90 est compris entre 7 x 12 = 84 et 8 x12 = 96 3. Il me faudra donc 7 boîtes et il restera 6 œufs. J'avais 90 œufs, j'en ai rangé 84. 90-84=6. Pour ranger 84 œufs. Attention! à 0 est multiple de tous les nombres. Un nombre peut être le multiple de plusieurs nombres. Ex : 12 est multiple de 1, 2, 3, 4, 6 et de lui-même 12.

OPÉ 6 LA MULTIPLICATION : multiplier par un nombre à deux chiffres Exemple : 2 5 8 x 3 6 =? 1 ère étape : On commence d abord par multiplier 2 5 8 par 6 unités. 3 4 2 5 8 x 3 6 1 5 4 8 6u x 8u = 48u, on pose 8u et on retient 4d. 6u x 5d = 30d, + 4d de retenue à 34d, on pose 4d on retient 3c. 6u x 2c = 12c, + 3c de retenue à 15c. 2 ème étape : On multiplie 2 5 8 par 3 dizaines c est-à-dire par 30. Je sais que le résultat se terminera par «0». (Voir OPÉ 5) 1 2 3 4 2 5 8 x 3 6 1 5 4 8 7 7 4 0 On commence par poser le «0». Ensuite on calcule 258 x 3d. 3d x 8u = 24d, on pose 4d et on retient 2c. 3d x 5d = 15c, + 2c de retenue à 17c, on pose 7c on retient 1u de mille. 3d x 2u de mille = 6u de mille, + 1 u de mille de retenue à 7u de mille. 3 ème étape : On additionne les deux résultats intermédiaires à 1 5 4 8 + 7 7 4 0 1 2 3 4 2 5 8 x 3 6 1 5 4 8 + 7 7 4 0 9 2 8 8 Preuve 6 0 0 0 Règle d'or : 9 = 0 Donc, 2 5 8 x 3 6 = 9 2 8 8 OPÉ 7 UTILISER DES PARENTHÈSES Les parenthèses indiquent une priorité des calculs. 7 + (8 x 2) = 7 + 16 = 23 (7 + 8) x 2 = 15 x 2 = 20

OPÉ 8 LA TECHNIQUE OPÉRATOIRE DE LA DIVISION Pour effectuer une division, il est très important de connaître parfaitement ses tables de multiplication. Comment calculer la division de 4358 par 7? 1. Pour trouver le chiffre des centaines du quotient (résultat), il faut diviser le nombre de centaines du dividende (4 358) par le diviseur (7). Donc ici, 43 : 7, je cherche "combien de fois 7 dans 43" ==> 6 x 7 = 42 reste 1. - 4 358 7-4 2 6 1 2. Pour trouver le chiffre des dizaines du quotient (résultat), il faut diviser le nombre de dizaines du dividende (4 358) par le diviseur (7). J'abaisse le 5, j'obtiens 15. Donc ici, 15 : 7, je cherche "combien de fois 7 dans 15" ==> 2 x 7 = 14 reste 1. 4 358 7-4 2 62 15-14 1 3. Pour trouver le chiffre des unités du quotient (résultat), il faut diviser le nombre d'unités du dividende (4 358) par le diviseur (7). J'abaisse le 8, j'obtiens 18. Donc ici, 18 : 7, je cherche "combien de fois 7 dans 18" ==> 2 x 7 = 14 reste 4 4 358 7-4 2 622 7 15-14 2 2 18-14 1 4 4. Le quotient (résultat) de la division de 4358 par 7 est 622 et le reste 4. 4 358 = (7 x 622) + 4

OPÉ 9 LE SENS DE LA DIVISION On pose une division quand on veut partager ou répartir une quantité en plusieurs quantités égales. 26 bonbons à partager en 6 enfants. 26 : 6 = 4 reste 2 Chacun des enfants aura 4 bonbons et il en restera 2. enfant 1 enfant 2 enfant 3 enfant 4 enfant 5 enfant 6 reste 26 = (4 x 6) + 2 Comment trouver le nombre de livres à 7 que je peux acheter avec 100? En fait, je cherche combien de fois il y a 7 dans 100. (Combien de "paquets" de 7, je peux faire dans 100) Je cherche à encadrer 100 par des multiples de 7 : 7 x? < 100 < 7 x? 1. 7 x 10 = 70 < 100 < 7 x 20 = 140 Je peux donc acheter 10 livres pour 70, il me restera 30 (100-70 = 30) (Il me faut continuer, car dans 30, je peux faire d'autres «paquets de 7».) 2. Dans la table de 7, j'encadre 30 : 4 x 7 = 28 < 30 < 5 x 7 = 35 Je peux donc acheter 4 livres supplémentaires pour 28, il me restera 2 (30-28 = 2) 3. Je peux donc acheter 14 livres avec 100, il me restera 2. On peut écrire : 100 = (14 x 7 ) + 2 ó On a divisé 100 par 7! 100 est appelé le dividende. 7 est appelé le diviseur. 14 est appelé le quotient. 2 est appelé le reste (le reste doit toujours être plus petit que le diviseur). Pour effectuer une division, il est très important de connaître parfaitement ses tables de multiplication. Voir leçon : OPÉ 4

OPÉ 10 L'ADDITION ET LA SOUSTRACTION DES NOMBRES DÉCIMAUX Il n'y a aucune différence avec l'addition et la soustraction de nombres entiers. L addition des nombres décimaux Lors de l'addition ou la soustraction de nombres entiers, nous avons appris à placer le chiffre des unités sous le chiffre des unités, puis celui des dizaines sous celui des dizaines... Nous appliquerons cette règle pour les nombres décimaux, les centièmes sous les centièmes, les dixièmes sous les dixièmes! dizaines unités dixièmes centièmes Exemple : 5, 69 + 13, 1 5, 6 9 + 1 3, 1 1 8, 7 9 Calculons la somme des nombres suivants : 145,12 + 0,456 + 8,2 + + La soustraction des nombres décimaux Pour calculer une soustraction, il faut connaître par cœur une règle très importante. 6,5 = 6,50 = 6,500... Calculons : 17,2-8,64 1 7, 2-8, 6 4, 17,2 = 17,20 = 17,200 : je peux donc écrire un zéro si besoin pour calculer l'opération. 1 7, 2 0-8, 6 4,

OPÉ 11 LA MULTIPLICATION D'UN DÉCIMAL PAR UN NOMBRE ENTIER Il n'y a aucune différence avec la multiplication de nombres entiers. Multiplier un décimal par un entier - On multiplie comme s'il n y avait pas de virgule. - On place la virgule pour qu il y ait autant de chiffres après la virgule dans le résultat que dans le décimal à multiplier. Pour multiplier deux décimaux - On multiplie comme s il n y avait pas de virgule. - On additionne le nombre total de chiffres après la virgule dans les nombres à multiplier, puis on place la virgule au résultat. 5, 4 7 deux chiffres après la virgule 2, 8 un chiffre après la virgule 4 3 7 6 1 0 9 4 0 1 5, 3 1 6 donc trois chiffres après la virgule Attention dans la multiplication on n est plus obligé d aligner les nombres!

OPÉ 12 LA TECHNIQUE OPÉRATOIRE DE LA DIVISION : quotient décimal Problème : Je cherche à partager 86 euros entre 4 personnes. Je pose donc la division, 86 : 4. 1. J effectue la division comme appris dans la leçon : OPÉ 9. 8 6 4-8 2 1 0 6-4 2 2. Chaque personne aura vingt-et-un euros, mais il me reste deux euros! 8 6 4-8 2 1 0 6-4 2 3. Pour trouver le chiffre des dixièmes du quotient (résultat) : 8 6 4-8 2 1,... 0 6-4 2 Je place la virgule à droite de la partie entière, puisque le prochain chiffre appartient aux dixièmes. 8 6 4-8 2 1,... 0 6-4 20 Je place un zéro après le reste car : 2 unités = 20 dixièmes! Je vais donc continuer la division et «entrer» dans le monde des décimaux. 4. Je peux continuer mon calcul... 8 6 4-8 2 1, 5 0 6-4 20-20 0 86 : 4 = 21,5 Chaque personne aura donc 21,5 euros. Attention : 21,5 = 21,50 Donc chaque personne aura 21 euros et cinquante centimes! 86 = 4 x 21,5

OPÉ 13 LA TECHNIQUE OPÉRATOIRE DE LA DIVISION D UN NOMBRE DÉCIMAL Problème : Je cherche à partager 79,50 euros entre 6 personnes. Je pose donc la division. 79,50 : 6 1. J effectue la division pour la partie entière, ici 79 (comme appris dans la leçon : OPÉ 8). 7 9, 5 0 6-6 1 3 1 9-1 8 1 2. Chaque personne aura treize euros, mais il me reste un euro! 7 9, 5 0 6-6 1 3, 1 9-1 8 1 Je place la virgule à droite de la partie entière, puisque le prochain chiffre appartient aux dixièmes. 3. Pour trouver le chiffre des dixièmes du quotient (résultat) : 7 9, 5 0 6-6 1 3, 2 5 1 9-1 8 1 5-1 2 3 0-3 0 Je continue la division et «j entre» dans le monde des décimaux. «J abaisse» le 5 et je continue mon calcul. Je cherche dans 15 dixièmes combien de fois 6... J obtiens 2 dixièmes...puis je continue. 0 79, 50 : 6 = 13, 25 Chaque personne aura donc 13, 25 euros.

OPÉ 14 MULTIPLIER PAR 10, 100 OU 1000. Les nombres entiers 4 x 10 = 40 à 4 fois 10, c'est 4 dizaines à On écrit 4 dans la colonne des dizaines, cela donne 40. 4 x 100 = 400 à 4 fois 100, c'est 4 centaines à On écrit 4 dans la colonne des centaines, cela donne 400. 4 x 1000 = 4000 à 4 fois 1000, c'est 4 milliers à On écrit 4 dans la colonne des milliers, cela donne 4 000. Les nombres décimaux 4,3 X 10 = 43 à Quand je multiplie par 10, je décale d un rang la virgule vers la droite. 4,36 X 100 = 436 à Quand je multiplie par 100, je décale de 2 rangs la virgule vers la droite. 4,95 X 1000 = 4950 à Quand je multiplie par 1000, je décale de 3 rangs la virgule vers la droite. Et j ajoute un zéro si nécessaire. OPÉ 15 DIVISER UN NOMBRE PAR 10, 100 OU 1000. Les nombres entiers Pour diviser un nombre entier par 10, 100 ou 1000, on sépare par une virgule de 1, 2, 3 chiffres à gauche de ce nombre. 14 : 10 = 1,4 135 : 100 = 1,35 3800 : 1000 = 3,800 = 3,8 On écrit un ou plusieurs zéros si nécessaire. 14 : 100 = 0,14 14 : 1000 = 0,014 7 : 1000 = 0,007 Les nombres décimaux Pour diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1000, on déplace la virgule de 1, 2 ou 3 rangs vers la gauche. On écrit un ou plusieurs zéros si nécessaire. 27,9 : 10 = 2,79 621,7 : 100 = 6,2217 865, 4 : 1000 = 0,654 Attention : Ne pas oublier de supprimer le ou les zéros inutiles après avoir divisé. 2500 : 1000 = 2,500 = 2,5

OPÉ 16 FONCTION : REPRÉSENTATION GRAPHIQUE Un tableau peut fournir des informations, c est un relevé de mesures (températures, tailles, nombres, coûts ) mois J F M A M J J A S O N D mm de pluie 54 43 32 38 52 62 51 49 50 49 Un histogramme Une courbe Un graphique représente les variations de ces mesures. La lecture d un graphique permet de répondre à une question posée sans aucun calcul. Exemple : Quel est le mois le plus pluvieux?... Quelle quantité de pluie est-il tombé au mois de mars?.. Tracer un graphique 1 Il faut tracer deux droites perpendiculaires (voir GÉOM 3). 2 Choisir une échelle (1 cm pour 1 an, par exemple). 3 Placer les points avec précision. 4 Relier les points pour tracer la courbe.

PB 1 COMPRENDRE UN ÉNONCÉ DE PROBLEME. REPÉRER LES INFORMATIONS ESSENTIELLES Pour résoudre un problème on doit: - Trouver les données utiles (elles sont souvent sous forme de nombres) et donc repérer celles qui ne servent à rien. - Bien tout observer ; certaines informations peuvent être prises dans des schémas, des graphiques, des dessins ou dans l énoncé. - Trouver la ou les questions auxquelles on peut répondre grâce à ces informations. - Lire attentivement tout l énoncé pour trouver l opération qu il faudra poser pour répondre aux questions. Attention! Il est très important de bien comprendre la situation proposée avant de débuter la résolution d un problème. PB 2 RECONNAITRE UNE SITUATION DE PROPORTIONNALITÉ Lorsque dans un problème on peut raisonner en disant «fois plus» ou «fois moins» c est une situation de proportionnalité. Exemples : Ø Si 1 kg de pain coûte 3, alors 2kg de pain coûtent «2 fois plus» : 6. Il y a proportionnalité entre la masse de pain (en kg) et le prix (en ). Ø A 11 ans, Joachim mesure 1,30 m. Je ne peux pas dire qu à 22 ans il mesurera «2 fois plus». Il n y a pas proportionnalité entre l âge d une personne et sa taille. Une situation de proportionnalité peut être représenté de deux façons : 1. Par un tableau : on passe d une colone à une autre (ou d une ligne à une autre) en multipliant ou en divisant par un même nombre. 1 3 5 4 12 20 1 4 3 12 5 20 2. Par un graphique : tous les points sont alignés sur une droite passant par le point 0. 0 4 8 12 16 20

PB 3 RÉSOUDRE UN PROBLÈME DE PROPORTIONNALITÉ Pour résoudre un problème de proportionnalité, on peut se servir d un tableau en utilisant différentes méthodes. Exemple : 12 cahiers coûtent 30. Quel est le prix de 18 cahiers? 1 ère méthode : On cherche comment on peut passer de 12 à 18 ; il faut multiplier 12 par 1,5. Nombre de cahier 12 18 Prix (en ) 30 45 2ème méthode : 12 cahiers + 6 cahiers = 18 cahiers, on cherche le prix de 6 cahiers en divisant le prix de 12 cahiers par 2. 30 + 15 = 45 18 c est également 6 3, donc 15 3 = 45. Nombre de cahier Prix (en ) 12 6 18 30 15 45 3ème méthode : la règle de 3 On cherche le prix de l unité pour le multiplier ensuite par la qu antité désirée. Nombre de cahier Prix (en ) 12 1 18 30 2,5 45 PB 4 RÉSOUDRE UN PROBLÈME DE POURCENTAGE S Pour écrire un pourcentage j utilise le symbole % (je lis «pour cent») Il y a 40% de filles dans ma classe veut dire : si il y avait 100 élèves dans ma classe il y aurait 40 filles. 40 40% peut aussi s écrire 100 Calculer un pourcentage c est résoudre une situation de proportionnalité. Dans une classe, il y a 25 élèves dont 40% de filles. Combien y a-t-il de filles? :4 Nombre d élèves 100 25 Nombre de filles 40? Nombre d élèves 100 25 Nombre de filles 40? 40 : 4 = 10 (40 25) : 100 = 10 Il y a 10 filles dans cette classe. Il y a 10 filles dans cette classe. Des pourcentages à connaître : 100 100% d un nombre, c est c est le tout 100 1 1% d un nombre, c est 100 c est un centième 10 10% d un nombre, c est 100 c est un dixième 25 25% d un nombre, c est 100 c est le quart 50 50% d un nombre, c est c est la moitié 100

PB 5 RÉSOUDRE UN PROBLÈME DE VITESSES Calculer une vitesse, c est résoudre une situation de proportionnalité. Pour calculer la vitesse, je dois connaître la distance parcourue et le temps mis : Exemple : une voiture parcourt 400 km en 5 heures, quelle est sa vitesse? Temps (en h) 5 1 Distance (en 400? km) Je divise la distance par le temps : 400 : 5 = 80 La vitesse de la voiture est de 80 kilomètres par heure (km/h) dis tan ce Vitesse = temps Ainsi on peut calculer une distance si on connaît le temps et la vitesse et on peut calculer un temps si on connaît la vitesse et la distance. Agrandir ou réduire une dimension. PB 6 RÉSOUDRE UN PROBLÈME D ÉCHELLES Agrandir ou réduire une dimension, c est résoudre une situation de proportionnalité. Pour agrandir ou réduire une dimension on utilise une échelle numérique. Une maquette au «un millième» est une maquette dont les dimensions réelles ont été divisées par 1 1 000. On note cette échelle 1000 Exemples : ou 1 : 1 000 Si la dimension réelle est de 2 000 m, la dimension réduite est de 2 m. (2 000 m : 1 000 = 2 m) Si la dimension réduite est de 24 cm, la dimension réelle est de 240 m (24 1 000 = 24 000 cm = 24 m) Utiliser une carte avec une échelle. 1 Lorsqu une carte a une échelle de, cela veut dire que 1 cm sur la carte représente 10000 10 000 cm (100 m) dans la réalité. Exemples : 10 cm sur la carte représentent 1 km dans la réalité : 10 cm 10 000 = 100 000 cm = 1 km 3 km dans la réalité est représenté sur la carte par 30 cm : 3 km = 300 000 cm donc 300 000 : 10 000 = 30 cm