Intégral des leçons Cours de sixième Ce document regroupe les versions imprimables des leçons de sixième. c http://maths.schwan.free.fr
Chapitre 1 Tableaux et diagrammes
I. Tableaux de données
1. Dans la classe Filles Garçons Total Demi-pensionnaires....................................... Externes....................................... Total....................................... Dans la classe, il y a.... lles externes. Dans la classe, il y a au total.... demi-pensionnaires. Dans la classe, il y a au total.... élèves.
2. Les élèves de 6Z Dans la classe de 6Z, il y a vingt-six élèves. Il y a neuf lles qui portent des lunettes. Il y a dix garçons, trois d'entre eux portent des lunettes. Combien d'élèves ne portent pas de lunettes? Filles Garçons Total Lunettes 9 3 12 Sans lunettes.......................... 14 Total............. 10 26 Conclusion : 14 élèves ne portent pas de lunettes.
II. Les diagrammes en bâtons
1. En classe de 6Z - On a regroupé les dates de naissance des élèves par saison. 12 9 6 3 0 Printemps Été Automne Hiver
Il y a eu 9 naissances en hiver. Il y a eu plus de naissances en été. Il y a eu moins de naissances en automne. Il y a au total 6 + 12 + 3 + 9 = 30 élèves dans la classe. On peut utiliser le diagramme pour compléter le tableau : Printemps Été Automne Hiver Nombre d'élèves 6 12 3 9
2. Dans la classe Printemps Été Automne Hiver Nombre d'élèves................ Il y a eu.... naissances en hiver. Il y a eu plus de naissances.............. Il y a eu moins de naissances.............. Il y a au total.... élèves dans la classe.
8 6 4 2 0 Printemps Été Automne Hiver
III. Les graphiques cartésiens
1. Évolution des ventes de crayons de la papeterie Lebeaucre et Ions 6000 4000 2000 0 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
La papeterie a vendu environ 5000 crayons en 1994. La papeterie a vendu environ 3000 crayons en 2001. Le nombre de crayons vendus a augmenté entre 1990 et 1996. Le nombre de crayons vendus a diminué entre 1997 et 2001. On peut utiliser le graphique pour compléter le tableau suivant : 1992 1996 2000 2004 Nombre de crayons 4000 6000 4000 6000
2. Le périmètre d'un carré Léa, une élève de 6Z, a construit quatre carrés diérents. Malheureusement, elle ne se souvient plus comment calculer leurs périmètres. Aidons la un peu! Longueur du côté 1 cm 2 cm 5 cm 6 cm Périmètre du carré 4 cm 8 cm 20 cm 24 cm
(Périmètre du carré) 24 16 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 (Longueur du côté)
Que peut-on remarquer sur la disposition des points? Ils sont alignés. Pour un côté de 3 cm, on peut lire une valeur approchée du périmètre : 12 cm. Pour un périmètre de 16 cm, on peut lire une valeur approchée du côté : 4 cm.
IV. Les diagrammes semi-circulaires
1. Les ventes de cahiers de la papeterie Lebeaucre et Ions Grand format Petit format Format standard 34% 16% 25% 25% Autres formats
La majorité des cahiers vendus ont un format standard. 25 % des cahiers vendus ont un petit format. 16 % des cahiers vendus ont un grand format. La somme de tous les pourcentages donne 34 + 16 + 25 + 25 = 100%. À retenir - Les angles et les valeurs en pourcentage sont proportionnels.
2. Pourcentages à retenir La moitié : 50%
Le trois-quart : 75% Le quart : 25%
Chapitre 2 Parallélépipèdes
I. Notions principales
1. Vocabulaire Face Arête Sommet Ce schéma est en perspective cavalière : les parallèles doivent être respectées.
2. Propriétés Un parallélépipède a 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets. Toutes les faces sont des rectangles. Remarque - Quand toutes les faces sont des carrés, le parallélépipède est un cube.
II. Méthodes de calcul
1. Le volume Le volume d'un parallélépipède est : V = l h p où : l est la longueur du parallélépipède. h est la hauteur du parallélépipède. p est la profondeur du parallélépipède. Exemple - Imaginons une boîte de dimensions 2 cm, 4 cm et 7 cm. Son volume est : V = 2 4 7 = 56 cm 3
2. La surface La surface d'un parallélépipède est la somme des aires de ses faces. Exemple - Imaginons une boîte de dimensions 2 cm, 4 cm et 7 cm. Calculons l'aire des faces : En rouge : 2 4 = 8 cm 2 En bleu : 2 7 = 14 cm 2 En vert : 4 7 = 28 cm 2 La surface de la boîte est donc : S = 8 + 8 + 14 + 14 + 28 + 28 = 100 cm 2
III. Exemples de patrons
1. Le cube Patron n o 1 Patron n o 2 Patron n o 3 Remarque - Il existe 11 patrons diérents pour le cube.
2. Le parallélépipède Patron n o 1 Patron n o 2 Patron n o 3 Remarque - Il existe 54 patrons diérents pour le parallélépipède.
Chapitre 3 Perpendiculaires et paralleles
I. Notions élémentaires
Figure Notation Remarque Point Segment Il possède deux extrémités et une longueur. Demi-droite Elle possède une seule extrémité. Droite Elle ne possède aucune extrémité. Cercle Il possède un centre et un rayon. Remarque : il est toujours possible de prolonger un segment en une (demi-)droite.
II. Construire une perpendiculaire
1. Notion de perpendiculaire Figure Notation Remarque Perpendiculaires Il y a un angle droit. Pour tracer cette droite sur GeoGebra, on utilise l'icône droite perpendiculaire.
2. Construction à l'équerre Étape 1 Étape 2 Étape 3 Étape 4
Explications La situation initiale. On positionne l'équerre sur la droite. On glisse jusqu'au point et on trace une ligne. On prolonge pour tracer la droite perpendiculaire.
3. Construction au compas Étape 1 Étape 2 Étape 3 Étape 4
Explications La situation initiale. On pointe son compas sur la droite, et on trace un cercle passant par le point. On recommence en s'éloignant susamment du premier cercle. On trace la droite passant par les points d'intersections des cercles.
III. Construire une parallèle
1. Notion de parallèle Figure Notation Remarque Parallèles Les droites ne se croisent jamais. Pour tracer cette droite sur GeoGebra, on utilise l'icône droite parallèle.
2. Construction à l'équerre Étape 1 Étape 2 Étape 3 Étape 4
Explications La situation initiale. On colle l'équerre sur la règle, puis on positionne l'équerre sur la droite et la règle sur le point. On glisse l'équerre jusqu'au point et on trace une ligne. On prolonge pour tracer la droite parallèle.
3. Construction au compas Étape 1 Étape 2 Étape 3 Étape 4
Explications La situation initiale. On trace le cercle de centre A passant par P. Il coupe la droite en R. On trace les cercles de centres P et R passant par A. Ils se coupent en Z. On trace la droite (AZ).
Chapitre 4 Nombres décimaux
I. Écriture des nombres décimaux
1. Chires et nombres Il y a 10 chires exactement 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 Les chires sont des nombres particuliers : ils servant à écrire tous les autres nombres décimaux. Un nombre décimal est la somme de deux parties : La partie entière, que l'on trouve avant la virgule. La partie décimale.
Exemples : 123, 456 = 123 + 0, 456 Sa partie entière est 123. Sa partie décimale est 0, 456. 0, 89 = 0 + 0, 89 Sa partie entière est 0. Sa partie décimale est 0, 89. 41 = 41 + 0 Sa partie entière est 41. Sa partie décimale est 0. 0, 001 = 0 + 0, 001 Sa partie entière est 0. Sa partie décimale est 0, 001.
2. Dénition Un nombre décimal est entier si sa partie décimale est nulle. On peut ajouter ou enlever des zéros en début ou en n d'écriture décimale. Pour un nombre entier, il ne faut pas oublier de faire apparaître la virgule. Exemples : 2, 71 = 2, 7100 = 0002, 71 = 002, 7100 7 = 007 = 7, 000 = 007, 000
3. Tableau des rangs M C D U, d c m 2 0, 8 0 1 0, 3 1 4 M : millier C : centaine D : dizaine U : unité d : dixième c : centième m : millième Exemples : placer les nombres 20, 801 et 0, 314 dans le tableau.
Applications On considère le nombre 20, 801. 2 est le chire des dizaines. 8 est le chire des dixièmes. 1 est le chire des millièmes. La partie entière est 20. La partie décimale est 0, 801. On considère le nombre 0, 314. 3 est le chire des dixièmes. 1 est le chire des centièmes. 4 est le chire des millièmes. La partie entière est 0. La partie décimale est 0, 314.
4. Diérentes écritures Le tableau des rangs permet d'écrire un nombre sous trois formes : décimales, textuelles et fractionnaires. Ainsi, le nombre 3, 14 peut s'écrire : En texte : Trois unités et quatorze centièmes. En fraction : 3 + 14 100. Mais plusieurs écritures sont possibles. Ainsi, le nombre 3, 14 peut aussi s'écrire : En texte : Trois unités, un dixième et quatre centièmes. En fraction : 3 + 1 10 + 4 100.
II. Ordre et abscisse
1. Comparaison < Inférieur Ordre croissant > Supérieur Ordre décroissant Pour comparer deux nombres, on place les nombres dans le tableau des rangs, puis on regarde la première colonne à gauche ayant des chires diérents. Le nombre ayant le plus petit chire est le nombre inférieur. Le nombre ayant le plus grand chire est le nombre supérieur.
Exemples 20, 1 > 19, 814 0, 070 < 0, 1 M C D U, d c m M C D U, d c m 2 0, 1 0, 0 7 0 1 9, 8 1 4 0, 1
M C D U, d c m M C D U, d c m Ranger la liste de nombres : 44, 7 0, 33 9, 123 0, 4.... <.... <.... <.... Ranger la liste de nombres : 0, 7 0, 17 0, 071 0, 107.... <.... <.... <....
2. L'axe des abscisses À chaque point placé sur la demi-droite graduée correspond une valeur appelée abscisse du point. L'abscisse du point I est 1. L'abscisse du point O est 0. L'abscisse du point A est 2. L'abscisse du point B est..... L'abscisse du point M est..... L'abscisse du point P est..... On note l'abscisse d'un point entre parenthèses.
On peut s'aider d'un axe des abscisses pour comparer deux nombres : on place les points aux abscisses correspondantes, et on regarde le plus proche de l'extrémité! Exemple Sur la demi-droite graduée, on place les points A(5), B(3, 5) et C(7, 5). Le point.... est plus proche de l'extrémité car.... <.... <.....
III. Approximation
1. Troncature Le nom troncature vient du verbe tronquer, qui signie trancher ou couper. Méthode : pour tronquer à une précision donnée un nombre placé dans le tableau des rangs, on supprime les chires qui se trouvent au delà de la colonne voulue. La troncature à l'unité d'un nombre est exactement sa partie entière.
Exemples M C D U, d c m 2 0, 0 1 4 4, 3 2 1 La troncature : à l'unité de 20, 014 est 20. au dixième de 4, 321 est 4, 3. au millième de 3, 65 est 3, 65. 3, 6 5
2. Valeurs approchées Pour déterminer une valeur approchée d'un nombre, on détermine un encadrement à une précision xée en utilisant la troncature. La valeur inférieure est appelée valeur approchée par défaut. La valeur supérieure est appelée valeur approchée par excès. Exemples La valeur approchée de 10, 65 au dixième et par défaut est 10, 6 car 10, 6 < 10, 65 < 10, 7 La valeur approchée de 2, 654 au centième et par excès est 2, 66 car 2, 65 < 2, 654 < 2, 66
3. Valeur arrondie Pour déterminer la valeur arrondie d'un nombre à une précision donnée, on cherche la valeur la plus proche entre les valeurs approchées par défaut et par excés. Exemples La valeur arrondie de 10, 67 au dixième est 10, 7 car et 10, 67 est plus proche de 10, 7. 10, 6 < 10, 67 < 10, 7 La valeur arrondie de 2, 654 au centième est 2, 65 car et 2, 654 est plus proche de 2, 65. 2, 65 < 2, 654 < 2, 66
FIN.