Docteur de l École Nationale Supérieure d'arts et Métiers

Documents pareils








Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition


P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux ri.fr/ b ousquet







STATUTS DE L ASSOCIATION. Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901

2 20 e Journées Bases de Données Avancées (BDA 2004). 1. Introduction

Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½

DELIBERATION N CP

Commande Prédictive. J. P. Corriou. LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy. corriou@ensic.inpl-nancy.fr

Raisonnement distribué dans un environnement de type Pair-à-Pair

ASR1 TD7 : Un microprocesseur RISC 16 bits

!" #$# % *(!( % (+#$#, ) ( 5- % % 2! $!!!! !!!! % %. / 0 1 ' 2% %. ( ( % 4 5

1348 Louvain-la-Neuve TVA BE RPM Nivelles

Sharp interface limit of an Allen-Cahn equation with conservation of the mass

Cécile MAUNIER. Maître de Conférences Sciences de Gestion Responsable pédagogique - Master 1 Marketing, Vente TITRES UNIVERSITAIRES

Le Processus Unifié de Rational

FORD C-MAX + FORD GRAND C-MAX CMAX_Main_Cover_2013_V3.indd /08/ :12

Analyse du temps de réponse des systèmes temps réel

Programme Prélavage vapeur. Nettoyage automatique du tambour Permet de nettoyer automatiquement le tambour.

Premier réseau social rugby

CREDA². CRéation d'entreprise et Développement d'activités ²

HRP H 2 O 2. O-nitro aniline (λmax = 490 nm) O-phénylène diamine NO 2 NH 2

LIAISON A50 A57 TRAVERSEE

Étude des formes de pratiques de la gymnastique sportive enseignées en EPS à l école primaire

APPROCHE DE MODELISATION DE LA PROPAGATION DE L INCENDIE DANS UN EDIFICE ET SON INTEGRATION DANS UN SYSTEME DECISIONNEL

FICHE DE RENSEIGNEMENTS SAISON

Fiches explicatives. La Convention Collective des Assistants Maternels du Particulier Employeur

sommaire Introduction Fiches des 41 soldats disparus Le devoir de mémoire lettre à la mère de Maurice Quemin Glossaire / Sources

Marketing et responsabilité sociétale de l entreprise : entre civisme et cynisme

Cyril HÉDOIN 12bis Grande Rue TINQUEUX 28 ans

CURRICULUM VITAE PARCOURS PROFESSIONNEL


ANNALES SCIENTIFIQUES DE L É.N.S.

Rappels théoriques. -TP- Modulations digitales ASK - FSK. Première partie 1 INTRODUCTION

Journées Thématiques 2004

CURRICULUM VITAE. Informations Personnelles

Nos partenaires d aujourd hui sont les leaders de demain

Promo Légende: Scolarité suivie ; Abandon en cours d année ; Scolarité non suivie

ANNEXES...16 Notation...16 Rente financière certaine Mémo d Actuariat - Sophie /16

Industrial Phd Progam

' ( ) &" * +)&,! 0 1&,! ) 2334

RE SOLUTIONS CHAPITRE 1

Docteur Nathalie Estellat

CAMPAGNE ENSEIGNANTS-CHERCHEURS 2015

Curriculum Vitae. Informations générales

Sylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure.

L ÉVOLUTION PROFESSIONNELLE CERTIFIÉE

Energie nucléaire. Quelques éléments de physique

Peut-on perdre sa dignité?

Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés.

Enquête Nationale sur le devenir des diplômés de

Jean-Philippe DANGLADE

Complétez, signez la Convention ci-après et paraphez les conditions générales,

Enquête Nationale sur le devenir des diplômés de

Une comparaison de méthodes de discrimination des masses de véhicules automobiles

(Quelle identité par la parole?) Thèse. présentée à la section. Systèmes de Communication. par. Dominique Genoud


CURRICULUM VITAE FORMATION. 2001/2002 : Thèse ès sciences de gestion, option marketing, à l IAE de Dijon, Université de Bourgogne :

UNIVERSITE LYON 3 (JEAN MOULIN) Référence GALAXIE : 4140

Guide des Produits & Services pour les Marocains Résidant à l Étranger

Les Réunions d information aux associations

VANNE PAPILLON 1100 avec servomoteur type UVC-15

Guide de candidature Master 2 ARIA

Évaluation de l AERES sur l unité :

UNIVERSITE DE LORRAINE Référence GALAXIE : 465

CONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE

Quelles solutions pour des établissements de santé à consommation d énergie annuelle inférieure à

CURRICULUM VITAE. Célibataire

Différentiabilité ; Fonctions de plusieurs variables réelles

MASTER de Sciences, Technologies, Santé Mention SCIENCES POUR L INGENIEUR Spécialités :

Chambre 222, Bâtiment A, village universitaire PESSAC - FRANCE rim.boussaada@u-bordeaux4.fr

Situation du marché de l emploi dans la Grande Région - Formes de travail et d emploi atypiques -

Etude des problèmes de sécurité liés au protocole SIP (Session Initiation Protocol)

Master 2 professionnel MAAPS Méthodologies Analytiques Appliquées aux Produits de Santé

PERSONNEL RETRAITE AYANT UNE ACTIVITE BENEVOLE A L UNIVERSITE PIERRE ET MARIE CURIE

Né le 13/06/1984 Russe Célibataire Langues : Russe, Anglais,

Notice biographique Repères biographiques communs. Grade : Maître de conférences depuis septembre Ecole Abbé Grégoire du CNAM.

NOTE DE SERVICE DIRECTON GENEMLE ADJOINTE CHARGEE DES ENGAGEMENTS

Introduction à MATLAB et SIMULINK

Alexis PARMENTIER Assistant de recherches (post-doctorat) au département d économie de l Université Catholique de Louvain (Belgique).

FORMATION. 2001/2002 : Thèse ès sciences de gestion, option marketing, à l IAE de Dijon, Université de Bourgogne :

L AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES :

Jimmy Tél : MOREL Mob :

À Jean-Yves, Marie-Thé, Loïc, Gabi et Marguerite.


MASTER PROFESSIONNEL MÉDIATION ET MODÈLES DE DÉVELOPPEMENT. Description des UE, semestres 3 et

Trophée SIA 2012 : sous un soleil radieux...

Transcription:

N : 2007 ENAM 0037 Ecole doctorale n 432 : Sciences des Métiers de l Ingénieur T H È S E pour obtenir le grade de Docteur de l École Nationale Supérieure d'arts et Métiers Spécialité Mécanique et Matériaux présentée et soutenue publiquement par Charles MAREAU le 19 décembre 2007 MODELISATION MICROMECANIQUE DE L ECHAUFFEMENT ET DE LA MICROPLASTICITE DES ACIERS SOUS SOLLICITATIONS CYCLIQUES Directeur de thèse : Marcel BERVEILLER Co-encadrement de la thèse : Véronique FAVIER Jury : M. Gérard MAUGIN, Directeur de Recherche, LMM, Université Paris VI... Rapporteur M. Laurent TABOUROT, Maitre de Conférences, LMéca, Université de Savoie... Rapporteur M. Marcel BERVEILLER, Professeur, LPMM, ENSAM Metz... Examinateur Mme. Véronique FAVIER, Maître de Conférences, LIM, ENSAM Paris... Examinateur M. André CHRYSOCHOOS, Professeur, LMGC, Université Montpellier II... Examinateur M. George J. WENG, Professeur, Rutgers University New Brunswick, USA... Examinateur M. Bastien WEBER, Docteur/Ingénieur, ARCELOR RESEARCH, Maizières-Lès-Metz... Examinateur M. André GALTIER, Docteur/Ingénieur, CETIM, Senlis... Examinateur Laboratoire de Physique et Mécanique des Matériaux ENSAM, CER de Metz L ENSAM est un Grand Etablissement dépendant du Ministère de l Education Nationale, composé de huit centres : AIX-EN-PROVENCE ANGERS BORDEAUX CHÂLONS-EN-CHAMPAGNE CLUNY LILLE METZ PARIS

Ä Ø ÓÖ ³ Ø ÕÙ Ò ÓÒ Ø ØÓÙØ Ø ÕÙ Ö Ò Ò ÓÒØ ÓÒÒ º ¹ Ä ÔÖ Ø ÕÙ ³ Ø ÕÙ Ò ØÓÙØ ÓÒØ ÓÒÒ Ø ÕÙ Ô Ö ÓÒÒ Ò Ø ÔÓÙÖÕÙÓ º ¹ Ë Ð ÔÖ Ø ÕÙ Ø Ð Ø ÓÖ ÓÒØ Ö ÙÒ Ö Ò Ò ÓÒØ ÓÒÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ô ÔÓÙÖÕÙÓ º Ð ÖØ Ò Ø Ò Ê Ñ Ö Ñ ÒØ Ä ØÖ Ú Ð ÔÖ ÒØ Ò Ñ ÑÓ Ö Ø Ö Ð Ð³ ÓÐ Æ Ø ÓÒ Ð ËÙÔ Ö ÙÖ ³ ÖØ Ø Å Ø Ö Å ØÞº ÁÐ Ö ÙÐØ ³ÙÒ ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ä ÓÖ ØÓ Ö È Ý ÕÙ Ø Å Ò ÕÙ Å Ø Ö ÙÜ Ø Ö ÐÓÖÅ ØØ Ð Ê Ö º È Ò ÒØ ØÖÓ ÒÒ Ð ÔÖ Ò Ñ Ò Ö ÒØ Ö Ò Ù Ð Ñ Ò ÔÐÙ Ð Ù ÚÖ º ³ ÜÔÖ Ñ ³ ÓÖ ØÓÙØ Ñ Ö ÓÒÒ Ò Î ÖÓÒ ÕÙ Ú Ö Õ٠ѳ Ø ÓÒ Ò Ø Õ٠ѳ ÓÖ ÙÒ ÓÙØ Ò ÒØ ÕÙ ÓÒ Ø Òغ Â Ö Ñ Ö Ð Ñ ÒØ Ð ÔÖÓ ÙÖ Å Ö Ð ÖÚ ÐÐ Ö Ñ³ ÚÓ Ö Ù ÐÐ Ò ÓÒ ÕÙ Ô Ø Ñ³ ÚÓ Ö Ø Ò Ö ÓÒ ÜÔ Ö Ò º ÈÓÙÖ ÓÒ Ð Ú Ø ÓÒ ÒØ ÓÙ Ñ ³ Ñ Ö Ö Ñ Ö Ö Ò Ö ÐØ Öº Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ Ù Ø Ò Ï Ö ÕÙ Ô Ö ÙÖ Ó Ø Ø ÑÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒØÖ Ù Ö Ú Ò Ö ØÖ Ú Ðº ÉÙ Ó Ø Ð³ ÆË Å ÓÙ Ù Ò ³ Ö ÐÓÖÅ ØØ Ð Ê Ö Ð³ Ô Ö ÓÒÒ Ð Ø Ò ÕÙ Ø Ñ Ò ØÖ Ø ³ Ø ÓÙÚ ÒØ Ú Ö Ò Ô Ò Ð Ø ØÓÙ ÓÙÖ º ÍÒ Ö Ò Ñ Ö ÔÓÙÖ Ð ÖÐ ÕÙ³ Ð ÓÒØ ÓÙ Ò Ð³ ÓÙØ Ñ ÒØ ØÖ Ú Ðº ÈÓÙÖ Ð ÙÖ ÓÒÒ ÙÑ ÙÖ Ð ÙÖ ÙÑÓÙÖ Ø Ð ÙÖ ÓÙØ Ò Ñ Ö Ñ ÓÐÐ Ù Ø Ö ÕÙ ÓÒØ Ó ÓÑÑ ³ Ü ÐÐ ÒØ ÓÑÔ ÒÓÒ ÖÓÙØ ØÓÙØ Ù ÐÓÒ ØÖÓ ÒÒ º Â Ö Ñ Ö ÔÓÙÖ Ò Ö Ñ Ô Ö ÒØ Ñ Ö Ò ¹Ô Ö ÒØ Ò ÕÙ ÑÓÒ Ö Ö Ø Ñ Ó ÙÖ ÔÓÙÖ Ð ÓÙØ Ò Ò Ø Ð ÕÙ³ РѳÓÒØ ÓÖ ØÓÙØ Ù ÐÓÒ Ñ ØÙ º ÈÓÙÖ ÔÖ Ò Ñ Ø ÙÒ Ö Ò Ñ Ö Æ Ø Ð ººº

Ì Ð Ñ Ø Ö Ì Ð ÙÖ Ú ÆÓØ Ø ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð Ó Ö Ô ½ Ò Ö Ð Ø ÙÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ Ö ½º½ ÓÙÖ Ë¹Æ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ð Ð Ñ Ø ³ Ò ÙÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½º Ä Ñ Ò Ñ Ø Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½º º½ ij ÑÓÖ Ñ ÖÓ ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½º º¾ Ä ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º ij Ò Ù Ò Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ð Ó Ö Ô ½ ¾ Ä ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ¾º½ Ö Ø ÖÑÓÑ Ò ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ¾º½º½ Ä Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÖÓ Ù ÖÖ Ú Ö Ð º º º º º º º º ¾¼ ¾º½º¾ Ü ÓÑ Ð³ Ø Ø ÐÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ¾º½º ÈÓØ ÒØ Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ø Ô Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾¼ ¾º½º ij ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ¾º½º ÐÙÐ ÓÙÖ Ø ÖÑÓ Ð Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ¾º¾ ÔÓ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾º½ Å Ø Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾

Ú Ì Ð Ñ Ø Ö ¾º¾º¾ ÌÖ Ø Ñ ÒØ ÓÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾º Ç ÖÚ Ø ÓÒ Ò Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ¾º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð Ó Ö Ô ½ ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÑÓÒÓÖ Ø Ð º½ Á ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Ä Ö Ñ Ò Ð Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾ Ä Ö Ñ Ò Ð Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Å Ò Ú Ò Ð³ Ü Ø Ò ÙÜ Ö Ñ Ô ÖØ Ö Ñ ÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÄÓ Ð Ñ ÒØ Ø ÐÓ ³ ÖÓÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ Ö Ð ÔÐ Ø Ø Ö Ø ÐÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ ÄÓ Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º ÄÓ Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÓÒ Ö Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÖÓÙ ÒØÖ Ö ÒÙÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ð ÒØ ÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ð Ó Ö Ô ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð Ò ØÙÖ ÔÓÐÝÖ Ø ÐÐ Ò Ö º½ ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ø Ð ÓÙÖ Ô Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º½º½ ÈÖÓØÓÓÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾ ÀÝÔÓØ Ò Ú٠г ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ø º º º º º º º½º Ê ÙÐØ Ø Ø ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ì Ò ÕÙ ³ ÓÑÓ Ò Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½ ÆÓØ ÓÒ ÓÒ Ñ ÒØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º¾ Å Ø Ö ÙÜ Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ Ø ÖÓ Ò º º º º º º º º º º¾º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ù Ö Ø Ö Ò Ð Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º ½¼ º Ò Ö Ô Ø Ò Ö ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾

Ú Ð Ó Ö Ô ½¾ Î Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ñ ÖÓÑ Ò ÕÙ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ º½ Î Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ñ Ö Ø ÒÙ Ò ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º¾ Ù Ø Ñ ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º Ê ÙÐØ Ø Ø Ó ÖÚ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÁÒ Ù Ò Ù Ö Ñ ÒØ ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º¾º½ Ö ÕÙ Ò ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º¾º¾ ÓÒØÖ ÒØ ÑÓÝ ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÁÒ Ù Ò Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º ½ º º½ Ì ÐÐ ÑÓÝ ÒÒ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾ Ô Ö ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÊÐ Ð Ø ÜØÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ º º ÁÒ Ù Ò ³ÙÒ ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÔÖ Ô Ø ÒÓÒ¹ ÐÐ Ð º º º º º º º ½ º º Ì ÐÐ ÔÖ Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ð Ó Ö Ô ½ ÓÒÐÙ ÓÒ Ø Ô Ö Ô Ø Ú Ð Ó Ö Ô ½ ÒÒ Ü Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ð Ð Ñ Ø ³ Ò ÙÖ Ò Ô ÖØ Ö ³ ³ Ù ¹ Ñ ÒØ Ð Ó Ö Ô ½ ËÓÐÙØ ÓÒ ÙØÓÓ Ö ÒØ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÔÙÖ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ Ø ÖÓ Ò Ð Ó Ö Ô ½

Ú Ì Ð Ñ Ø Ö Å Ø Ó ³ ÒÚ Ö ÓÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒ Ð Ó Ö Ô ½ Ë Ñ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÖÓ Ò ÁÒ Ù Ò Ù Ó ÒØ ÖÓØØ Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ Ð Ó Ö Ô ½

Ì Ð ÙÖ ½º½ ½º¾ ½º ½º ½º ½º ½º ½º ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÐ ÓÝÐ ÕÙ ³ÙÒ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ö ÔÖ Ò¹ Ø ÒØ Ð ÓÒØÖ ÒØ Σ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Eº º º º º º º º º º ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò Ø Ù Ö Ò ÒÓÑ Ö ÝÐ ³ÙÒ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÓÒØÖ ÒØ Σ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÓÖ¹ Ñ Ø ÓÒ Eº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÙÖ Ë¹Æ ³ÙÒ Ö Ù Ð È ÖÖ Ø ¹Ñ ÖØ Ò Ø Ùص Ø ³ÙÒ Ö ÖÖ Ø ¹ Ò Ø µº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ Ü ÑÔÐ Ú Ð ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ Ñ Ü Ñ Ð Ø Ð Ñ Ø ³ Ò Ù¹ Ö Ò ÔÓÙÖ ÕÙ ÐÕÙ ÐÐ È ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ Ç ÖÚ Ø ÓÒ Ò Ð Ñ ÒØ Ð ÙÖ ³ ÒØ ÐÐÓÒ Ù ÚÖ Ë¼½ µ Ø Ö¹α ÈÓм µ ÓÙÑ ÙÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ Î Ð ÙÖ Ð Ö Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÔÐ Ø ÕÙ ÖÖ Ú Ö Ð ÔÓÙÖ ÔÐÙ¹ ÙÖ ÐÐ Ñ Ø ÐÐ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ú Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö Ñ ÖØ Ò Ø ÕÙ Ë º ½ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÙÖ Ô ³ ÑÓÖ Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð ÙÖ Ú ØÓØ Ð Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ ÓÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½ Ë Ñ Ù ÔÓ Ø ³ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÓÑ ØÖ ÔÓÙÚ ØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º Ü ÑÔÐ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ º ¾ ¾º Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ ÐÓÖ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù Ö Ñ ÒØ Ö Ø Ô Ö Ð ÙÖ ¾º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÙÖ Ø Ø ÓÖ ÕÙ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ Ò Ò ³ º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º Ü ÑÔÐ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ¾º Ü ÑÔÐ Ù Ú Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ù ÓÙÖ Ð ÙÖ Ú ³ÙÒ Ö ÙÚ ÓÐÐ Ø Ò Ø Ù ÔÓÙÖ ÙÜ Ö Ñ ÒØ Ö ÒØ ÄÏ + ¼¼ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ËØÖÙØÙÖ ÐÓ Ø ÓÒ Ò ÐÐÙÐ Ùص Ø Ò Ð ÝÖ ÒØ µ Ò ÙÒ Ö ÖÖ Ø ÕÙ ½¼ Ö Ð¾ ÔÖ ÙÒ Ø Ù ÓÐ ÓÝÐ ÕÙ Ó ÖÚ Ô Ö Ñ ÖÓ ÓÔ Ð ØÖÓÒ ÕÙ ØÖ Ò Ñ ÓÒ ÈÈÇż º º º ¾ Ú

Ú Ì Ð ÙÖ ¾º ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ Ò Ø Ù ÓÐ ÓÝÐ ÕÙ ¹ Ö ÒØ ÝÐ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ ÑÓÒØÖ ÒØ ÙÒ ÓÙ ¹ Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½¼ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ Ñ ÙÖ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ø ÓÑÔ Ö ÐÐ ÓÒÒ Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ¾º µº º º º º º º ¾º½½ Ö Ñ ÒØ ÔÔÐ ÕÙ Ò ÚÙ Ö Ø Ö Ö Ð Ô ³ ÔØ Ø ÓÒ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ Ø ÖÖ Ø ¹Ñ ÖØ Ò Ø º º º º º º º º º º º º º ¾º½¾ Å ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð³ Ö ÖÖ Ø ¹Ñ ÖØ Ò Ø ØØ ÕÙ Ä Ô Ö µº º º ¾º½ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ñ Õ٠г Ö ÖÖ Ø ¹Ñ ÖØ Ò Ø º º º º º º º º º º º ¾º½ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ñ Ò Õ٠г Ö ÖÖ Ø ¹Ñ ÖØ Ò Ø º º º º º º º º ¾º½ Å ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð³ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º ¾º½ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ñ Õ٠г Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ º º º º º º º º º º ¾º½ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ñ Ò Õ٠г Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ º º º º º º º ¾º½ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù Ö ÔÔÓÖØ τ 2 /τ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ù Ö Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù Ö ÔÔÓÖØ τ 2 /τ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ù Ö Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ¹Ñ ÖØ Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾¼ ÖØÓ Ö Ô Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ ³ÙÒ Ö Ù Ð¹ Ô ÖÖ Ø ¹Ñ ÖØ Ò Ø µ ÔÓÙÖ Ö ÒØ ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ µ Σ a = 135 ÅÈ µ Σ a = 173 ÅÈ µ Σ a = 230 ÅÈ µ Σ a = 230 ÅÈ Ù Ø Ú ÒØ ÙÖ Ø ÓÒ Ï ¼ º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ Ö ÒØ ÒÙ Ò Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ Ø Ö ÖÖ Ø ¹ Ñ ÖØ Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ Ö ÒØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÐÓÖ ³ Ø ÕÙ ÙÖ ÔÓÐÝÖ Ø ÙÜ ÑÓÐÝ Ò ÆÆ Ä º º º ÓÒØÖ ÒØ Ñ Ü Ñ Ð Ò ØÖ Ø ÓÒ Ø ÚÓÐÙÑ ³ Ø Ú Ø ÓÒ ³ÙÒ Ö Ò ÒØ Ö Ø Ø Ð Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÊËż¼ º º º º º º º º Ä Ñ Ø ³ ÓÙÐ Ñ ÒØ Ò ÐÐ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ö Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ú ¹ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ¼ º º º º º º º º ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ù Ö Ò Ñ ÒØ Ó Ø Ð È ÖÐ Ô Ö ÙÒ ÐÓ¹ Ø ÓÒ Ú Ô Ö ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙ Ð ÖÓ Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÙÖ Ò Ð Ñ ÒØ Ô ÖÑ ¹ Ò ÒØ Ø Ð Ö Ú Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ÕÙ ÓÒØ Ò ÒØ ÕÙ ÐÕÙ ÐØ Ô ÖÐ Ø Ä¼¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ç ÖÚ Ø ÓÒ Ð ÙÖ ³ÙÒ Ö ÖÖ Ø ÕÙ ÓÒØ Ò ÒØ ÕÙ ÐÕÙ ÐØ Ô ÖÐ Ø ÔÖ ¼¼ ¼¼¼ ÝÐ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÙÒ ÑÔÐ ØÙ ¾ ¼ ÅÈ Ä¼¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÚÓÐÙØ ÓÒ ³ÙÒ Ð Ò ÐÓ Ø ÓÒ ÒÖ ÒØÖ ÙÜ ÔÓ ÒØ ÐÓÖ ÕÙ º Ð ÓÒ Ø Ú Ù Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ Ç ÖÚ Ø ÓÒ Ð ÓÙÖ ÙÖ Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ ÒÖ ÒØÖ Ó Ø Ð Ò ÙÒ ÑÓÒÓÖ Ø Ð Ù ÚÖ Ô Ö Ñ ÖÓ ÓÔ Ð ØÖÓÒ ÕÙ ØÖ Ò Ñ ÓÒ ÅÙ ¼½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º½¼ ÈÓ Ø ÓÒ Ù Ô ÖÓØØ Ñ ÒØ ÒØ ÖÒ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ø ÑÔ Ö ¹ ØÙÖ Ø Ð Ö ÕÙ Ò Ò Ð ÑÓÒÓÖ Ø ÙÜ ÑÓÐÝ Ò Å ¾ ËÙÞ ËË ¾ Ë ¾ º Ê ÙÐØ Ø ÓÑÔ Ð Ô Ö Ë Ö Ë ¼ º º ½

Ü º½½ ÑÓÖØ Ñ ÒØ Q 1 µ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ¾¾ ÀÞ Ò Ð ³ÙÒ ÐÐ Ö¹ ÐÙÑ Ò ÙÑ ÔÓÙÖ Ö ÒØ ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ü ÓÒ Ë Æ¼ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½¾ Ò Ö Ô Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ú Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ü Ñ Ð Ò Ð ³ÙÒ Ö Ð Ñ Ò ÔÓÙÖ ÙÜ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö ÒØ Å Õ¼ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ø ÕÙ Ù ÑÓ Ð Ö ÓÐÓ ÕÙ ÙØ Ð Ò ¹ Ö Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Å ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð³ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ ÙØ Ð ÔÓÙÖ ØÙ Ö Ð³ Ò¹ Ù Ò Ù Ö ÔÔÓÖØ Ö ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ º º º º º º º º½ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ñ Õ٠г Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ ÙØ Ð ÔÓÙÖ ØÙ¹ Ö Ð³ Ò Ù Ò Ù Ö ÔÔÓÖØ Ö ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ º º º½ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ñ Ò Õ٠г Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ ÙØ Ð ÔÓÙÖ ØÙ Ö Ð³ Ò Ù Ò Ù Ö ÔÔÓÖØ Ö ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ º º½ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ Ö ÒØ Ö ÔÔÓÖØ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ Ö ÒØ Ö ÔÔÓÖØ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ¹Ñ ÖØ Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ö ÔØ ÓÒ Ù ÑÓÒÓÖ Ø Ð Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ô ÖØ Ð Ø ÕÙ Ø ÙÒ Ô ÖØ Ú ÕÙ Ù º º º º º º¾¼ ËÝ Ø Ñ Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ö ÙÜ Ù ÕÙ ÒØÖ º ËÝ Ø Ñ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Ð Ñ ÐÐ ß½½¼Ð<½½½> µº ËÝ Ø Ñ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Ð Ñ ÐÐ ß½½¾Ð<½½½> µº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾½ µ ÔÐ Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ u ³ÙÒ Ð Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ó٠г Ø ÓÒ ³ÙÒ ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ º µ Ò Ñ Ð ÓÖ ³ Ü Ö ÒØ ÙÖ ÙÒ Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ò Ò Ñ ÒØ Ô Ø Ø dxº º º º º º º º ¾ º¾¾ Ë ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð ÓÑ ØÖ ³ÙÒ Ð Ò ÐÓ Ø ÓÒ ÒÖ ÒØÖ ÙÜ ÔÓ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ð³ ÑÔÓÖØ Ò Ù ÖÐ Ð Ø Ò ÑÓÝ ÒÒ ÒØÖ Ó ¹ Ø Ð ÙÖ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ º º º¾ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ð Ñ Ø Ð Ø ÕÙ ³ÙÒ Ö ÓÙÜ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ø ÐÐ ÑÓÝ ÒÒ Ö Ò ÄËÏ + ¼ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ ÑÓÒÓÖ Ø ÙÜ Ö α ÔÓÙÖ Ö ÒØ ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÃÆ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾ ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ ÑÓÒÓÖ Ø ÙÜ Ø ÒØ Ð Ö ÒØ Ú Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ ÅË º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾ Å ØÖ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ a gh Ö Ú ÒØ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ö ÒØ Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ö ÙÜ Ù ÕÙ ÒØÖ º º º º ½ º¾ Î Ð ÙÖ ÓÙÖ ÒØ Ù Ó ÒØ ³ ÓÑÓ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ Ù ÑÓ ÙÐ ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÔÖ Ô Ø Ø Ù Ó ÒØ ÓÑÔÖ Ð Ø ÐÓÒ Ð ÑÓ Ð ÖÚ ÐÐ Ö¹ ÓÙ ¼ º º º º º º¾ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÓÐÓ ÕÙ Ö ÒØ ÓÑÔÓ ÒØ Ð ÓÖ¹ Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ º¾ Å ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð³ Ö ÖÖ Ø ÕÙ ÙØ Ð ÔÓÙÖ ØÙ Ö Ð³ Ø Ð ÙÖ Ð Ö ØØ ÕÙ ÒÓµº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ñ Ò Õ٠г Ö ÖÖ Ø ÕÙ ÙØ Ð ÔÓÙÖ ØÙ Ö Ð³ Ø Ð ÙÖ Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ü Ì Ð ÙÖ º ÔÖÓÙÚ ØØ ÙØ Ð Ò ÚÙ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ü Ø ÙÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÙÖ Ô Ø ÓÒº º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ñ Ø ÕÙ ÓÒ Ö Ò Ú٠г ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓÙÚ ØØ ³ Ô ÙÖ Ö ÒØ Ð ÓÙÖ ÓÒØ Ö Ô ÖØ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ò Ð ÞÓÒ ÙØ Ð µ Ð ÓÙÖ Ô Ø ÓÒ ÓÒØ ÜÐÙ Ú Ñ ÒØ ÐÓ Ð ÔÖÓÜ Ñ Ø Ð ÙÖ Ð Ö ÒÓÖÑ Ð z µº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ ÔÖÓÙÚ ØØ ³ Ö Ë Ö ÒØ Ô ÙÖ Ø ÓÒØ Ð ÙÖ Ø ÖÙØ Ö Ø Ø ÓÒº º ¼ º ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ ÔÖÓÙÚ ØØ ³ Ö Ë Ö ÒØ Ô ÙÖ Ø ÓÒØ Ð ÙÖ Ø ÔÓÐ º º º º º º º º º ¼ º Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ò Ð ³ÙÒ ÔÔÖÓ ³ ÓÑÓ Ò Ø ÓÒº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ë Ñ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÐÓ ÕÙ Å ÜÛ Ðк º º º º º º º º º º º º º º ÓÑÔ Ö ÓÒ Ð Ú Ð ÙÖ A 1 Ò ÓÒØ ÓÒ p ÐÙÐ Ú ¹ Ö ÒØ ÑÓ Ð ÙÒ Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ f 1 = 0,25 Ë ¼¾ º º º º º º º ½¼ º½¼ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ð Ú Ð ÙÖ A 1 Ò ÓÒØ ÓÒ p ÐÙÐ Ú ¹ Ö ÒØ ÑÓ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ f 1 = 0,5 Ë ¼¾ º º º º ½¼ º½½ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ð Ú Ð ÙÖ A 1 Ò ÓÒØ ÓÒ p ÐÙÐ Ú ¹ Ö ÒØ ÑÓ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ f 1 = 0,75 Ë ¼¾ º º º º ½¼ º½¾ Ë Ñ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÐÓ ÕÙ Ã ÐÚ Ò¹ÎÓ Øº º º º º º º º º º º ½¼ º½ Ë Ñ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÐÓ ÕÙ Ã ÐÚ Ò¹ÎÓ Ø Ó ÙÒ ÑÓÖ¹ Ø ÙÖ Ú ÕÙ Ùܺ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½¼ º½ Ë Ñ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÐÓ ÕÙ Ã ÐÚ Ò¹ÎÓ Ø Ó ÙÒ Ð Ñ ÒØ Å ÜÛ Ðк º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º½ È ÖØ Ú ØÓÖ ÕÙ Ð ÓÙÖ ØÖ Ø ÓÒ ÙÒ Ü Ð ÑÙÐ Ú ¹ Ö ÒØ ÑÓ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ô º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º½ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ô ÖØ Ú ØÓÖ ÕÙ Ù Ø Ò ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ Ò Ð ³ÙÒ Ù ¹Ö ÓÙÚÖ Ò º º º º º º º º º ½¾¼ º½ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ô ÖØ Ú ØÓÖ ÕÙ Ù Ø Ò ÙÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ ¹ Ø ÖÑ Ò Ú Ö ÒØ ÑÓ Ð Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ Ò Ð ³ÙÒ Ù ¹Ö ÓÙÚÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾¼ º½ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ô ÖØ Ú ØÓÖ ÕÙ Ð Ø ÕÙ Ò Ð Ø ÕÙ Ø Ò Ð ¹ Ø ÕÙ Ù Ø Ò ÙÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ú Ð ÑÓ Ð ÌÆÍ Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ Ò Ð ³ÙÒ Ù ¹Ö ÓÙÚÖ Ò º º º º ½¾½ º½ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ô ÖØ Ú ØÓÖ ÕÙ Ù Ø Ò ÙÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ Ò Ð ³ÙÒ Ù ¹Ö ÓÙÚÖ Ò Ø Ö¹ Ñ Ò Ú Ð ÑÓ Ð ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø Ú ÔÖ Ò ÓÑÔØ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ¹ ƹÁƵ ÓÙ Ò ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ò¹ Ø Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ¹ÁƵº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾¾ º¾¼ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ô ÖØ Ú ØÓÖ ÕÙ Ù Ø Ò ÙÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ Ò Ð ³ÙÒ Ù ¹Ö ÓÙÚÖ Ò Ø Ö¹ Ñ Ò Ú Ð ÑÓ Ð ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø Ú ÔÖ Ò ÓÑÔØ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ¹ ƹÁƵ ÓÙ Ò ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ò¹ Ø Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ¹ÁƵº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾½ È Ö Ñ ØÖ ÙØ Ð ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö Ð Ö ÒØ Ô ÖØ ³ Ò Ö ØÓ ÐÓÖ ³ÙÒ ØÖ Ø ÓÒº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾

Ü º¾¾ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ö ÒØ Ô ÖØ ³ Ò Ö ÐÓÖ ³ÙÒ ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐ Ô ÖØ Ö Ù ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º½ Å ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð ÒÙ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ñ ÕÙ Ð ÒÙ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ñ Ò ÕÙ Ð ÒÙ Ò º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Å ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð ÒÙ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ñ ÕÙ Ð ÒÙ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ñ Ò ÕÙ Ð ÒÙ Ò º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ø Ù ÓÐ ÓÝÐ ÕÙ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð³ Ù ¹ Ø Ñ ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ð Ø Ð ÒÙ Ò º º º º º º º º º º º º º º ½ º È Ö Ñ ØÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÒÙ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÓÑÔ Ö ÓÒ ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÐ ÓÝÐ ÕÙ Ñ ÙÖ Ø ÐÙÐ Ð ÒÙ Ò Ò Ú٠г Ù Ø Ñ ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½¼ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ñ ÙÖ ÜÔµ Ø ÐÙÐ ÅÓ µ Ð ÒÙ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½½ È Ö Ñ ØÖ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð ÒÙ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½¾ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ñ ÙÖ ÜÔµ Ø ÐÙÐ ÅÓ µ Ð ÒÙ Ò Ø Ð ÒÙ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½ È Ö Ñ ØÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³ Ö ÖÖ Ø ÕÙ ÕÙ ÓÒØ Ø ÙØ Ð ÐÓÖ ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º½ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ö Ñ Ò ½¼ ÀÞ Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ö ÒØ Ö ÕÙ Ò ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Î¼ º º º º º º º ½ ½ º½ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ö Ñ Ò ½¼ ÀÞ Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ¹Ñ ÖØ Ò Ø Ö ÒØ Ö ÕÙ Ò ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Î¼ º º ½ ½ º½ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ö Ñ Ò ½¼ ÀÞ ÐÙÐ Ú Ð ÑÓ Ð ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ö ÕÙ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ º½ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ¹Ñ ÖØ Ò Ø ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ö ÔÔÓÖØ Ö Σ m = 0 R s = 1 Σ m = Σ 0 /2 R s = 1/3 Ø Σ m = Σ 0 R s = 0µ ÓÙ¼ º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ÐÙÐ Ú Ð ÑÓ Ð ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ö Ô¹ ÔÓÖØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö ÑÓÝ Ò Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ Ø Ô Ö Ö Ò Ø ÖÑ Ò Ú Ð ÑÓ Ð ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ö ÔÔÓÖØ Ö º º º º º ½ º¾¼ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ö ÒØ Ô Ö Ð Ø ÐÐ ÑÓÝ ÒÒ Ö Ò ÓÙ¼ º º º º º º º º º º ½ º¾½ ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÙÐ Ô Ö Ð ÑÓ Ð ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ø ÐÐ ÑÓÝ ÒÒ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾¾ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ÐÙÐ Ô Ö Ð ÑÓ Ð ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ø ÐÐ ÑÓÝ ÒÒ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö ÑÓÝ Ò Ý Ø Ñ Ø Ô Ö Ö Ò Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ù Ö Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ø ÐÐ ÑÓÝ ÒÒ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ØÖ ÙØ ÓÒ ÙØ Ð ÔÓÙÖ ÓÒ ØÖÙ Ö Ð Î Ê Ò ÚÙ ³ ØÙ Ö Ð³ Ø Ð Ô Ö ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ö Ò º º º º º º º ½ º¾ ØÖ ÙØ ÓÒ Ø ÐÐ Ö Ò Ù Ú ÒØ ÙÒ ÐÓ ÐÓ ¹ÒÓÖÑ Ð ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ú Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

Ü Ì Ð ÙÖ º¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ø Ö Ø Ð Ø ÐÐ Ö Ò ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ³ÙÒ Î Ê ¾¼¼¼ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò ØÖ Ø ÓÒ ÙÒ Ü Ð Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ð ÑÓ¹ Ð ÔÓÙÖ Ö ÒØ ØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ö Ò Ý ÒØ Ð Ñ Ñ Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º¾ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ð ÑÓ Ð ÔÓÙÖ Ö ÒØ ¹ ØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ö Ò Ý ÒØ Ð Ñ Ñ Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ º º º º º ½ ½ º¾ Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö Ñ ÐÐ Ö Ò Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ö Ò ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ø ÐÐ Ø ÐÐ ÕÙ d/d = 6 Ø ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ Σ a = 210 ÅÈ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º ¼ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ø Ò Ù Ð Ô Ø ÓÒ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ù Ö Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ö ÒØ ØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ö Ò Ý ÒØ Ð Ñ Ñ Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ º ½ ÙÖ ÔÐ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ø ÜØÙÖ Ð Ñ Ò Ò Ð Ö Ø ÓÒ Ä ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ò Ø ÓÒ Ù Î Êº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ¾ ÙÖ ÔÐ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ø ÜØÙÖ ÓØÖÓÔ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ò ¹ Ø ÓÒ Ù Î Êº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò ØÖ Ø ÓÒ ÙÒ Ü Ð Ò Ð Ö Ø ÓÒ ØÖ Ò ¹ Ú Ö ÐÙÐ Ô Ö Ð ÑÓ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ø ÜØÙÖ Ð Ñ Ò Ø ÔÓÙÖ ÙÒ Ø ÜØÙÖ ÓØÖÓÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ÐÙÐ Ô Ö Ð ÑÓ Ð ÐÓÖ ³ÙÒ ÝÐ ÕÙ Ò ØÖ Ø ÓÒ¹ÓÑÔÖ ÓÒ Ò Ð Ö Ø ÓÒ ØÖ Ò Ú Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ø ÜØÙÖ Ð Ñ Ò Ø ÔÓÙÖ ÙÒ Ø ÜØÙÖ ÓØÖÓÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ ÔÖÓÔÖ ÕÙ Ö Ò ÐÙÐ Ô Ö Ð ÑÓ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ø ÜØÙÖ Ò Ø Ð ÓØÖÓÔ Ø ÙÒ ÑÔÐ ØÙ Σ a = 230 ÅÈ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐÓ Ö Ô ÕÙ ÕÙ Ö Òº ½ º ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ö Ò ÔÐ Ø Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ù Ö Ñ ÒØ ÐÙÐ Ú Ð ÑÓ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ø ÜØÙÖ Ð Ñ Ò Ø ÙÒ Ø ÜØÙÖ ÓØÖÓÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö Ù Ð¹Ô ÔÓÙÖ ¹ Ö ÒØ Ø ÙÜ ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÐÐ Ñ ÒØ ÓÙ¼ º º º º º º º º º ½ º Å ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð³ Ö ÖÖ Ø ¹ Ò Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ ØÙ Ö Ð³ Ø ³ÙÒ ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ñ Õ٠г Ö ÖÖ Ø ¹ Ò Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ ØÙ Ö Ð³ ¹ Ø ³ÙÒ ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ¼ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ñ Ò Õ٠г Ö ÖÖ Ø ¹ Ò Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ ØÙ¹ Ö Ð³ Ø ³ÙÒ ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ½ ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÑÓ ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÙ Ò ÔÖ ¹ ÓÖÑ Ø ÓÒ µ ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ù Ö¹ Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ µ Ø ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô Ö ÐÐ Ð Ð Ö Ø ÓÒ Ù Ö¹ Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ µº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ¾ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ñ ÙÖ ÔÖ ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ ½¼± Ò ØÖ Ø ÓÒ ØÖ Ò Ú Ö È̵ ÓÙ Ô Ö ÐÐ Ð Èȵ Ð Ö Ø ÓÒ Ù Ö ¹ Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ ÓÙ Ò ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ëȵ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ¹ Ò Ø º½ ¼ º ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ÐÙРг Ù ÑÓ Ð ÔÖ ÔÖ ÓÖ¹ Ñ Ø ÓÒ ½¼± Ò ØÖ Ø ÓÒ ØÖ Ò Ú Ö È̵ ÓÙ Ô Ö ÐÐ Ð Èȵ Ð Ö Ø ÓÒ Ù Ö Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ ÓÙ Ò ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ëȵº º º º ½ ½

Ü º ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò ØÖ Ø ÓÒ ÐÙРг Ù ÑÓ Ð ÔÖ ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ ½¼± ØÖ Ò Ú Ö È̵ ÓÙ Ô Ö ÐÐ Ð Èȵ Ð Ö Ø ÓÒ Ù Ö Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ ÓÙ Ò ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ëȵº º º º ½ ½ º ÓÒØ ÓÒ Ò Ø Ó Ð ÓÑÔÓ ÒØ 11 Ð Ú Ö Ð ³ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ ÐÓ Ð x ÐÙРг Ù ÑÓ Ð ÔÖ ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ ½¼± ØÖ Ò Ú Ö È̵ ÓÙ Ô Ö ÐÐ Ð Èȵ Ð Ö ¹ Ø ÓÒ Ù Ö Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ ÓÙ Ò ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ëȵº º º º º º º ½ ¾ º ÓÒØ ÓÒ Ò Ø Ó Ð ÓÑÔÓ ÒØ 11 Ù Ø Ò ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ Ö Ù ÐÐ ÐÙРг Ù ÑÓ Ð ÔÖ ÔÖ ÓÖ¹ Ñ Ø ÓÒ ½¼± ØÖ Ò Ú Ö È̵ ÓÙ Ô Ö ÐÐ Ð Èȵ Ð Ö Ø ÓÒ Ù Ö Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ ÓÙ Ò ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ëȵº º º º º º º º º º º ½ º ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ð ÑÓ Ð ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÔÖ Ô Ø ÒÓÒ¹ ÐÐ Ð Ö ÝÓÒ ÓÒ Ø Òغ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ð ÑÓ Ð ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ö ¹ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÔÖ Ô Ø ÒÓÒ¹ ÐÐ Ð Ö ÝÓÒ ÓÒ Ø Òغ º º ½ º ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö ÑÓÝ Ò Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ Ø Ô Ö Ö Ò ÐÙÐ ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÔÖ Ô Ø ÒÓÒ¹ ÐÐ Ð Ö ÝÓÒ ÓÒ Ø Òغ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ¼ ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ð ÑÓ Ð ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ø ÐÐ ÔÖ Ô Ø Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÓÒ Ø ÒØ º º º º º ½ º ½ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ð ÑÓ Ð ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ø ÐÐ ÔÖ Ô Ø Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÓÒ Ø ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ð Ð Ñ Ø ³ Ò ÙÖ Ò Ø Ð ÓÒØÖ ÒØ Ö Ú Ö¹ Ð Ø Ô ÖØ Ö Ð ÓÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ¹Ñ ÖØ Ò Ø ÓÙ¼ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ñ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÜÔÐ Ø ÙØ Ð ÐÓÖ Ð ÑÓ¹ Ð Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÔÓÐÝÖ Ø Ùܺ º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º½ º¾ ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò ØÖ Ø ÓÒ ÐÙÐ Ú Ð ÑÓ Ð ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ú Ð ÙÖ Ù Ó ÒØ ÖÓØØ Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ º º º º º º º ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò ØÖ Ø ÓÒ ÐÙÐ Ú Ð ÑÓ Ð ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ú Ð ÙÖ Ù Ó ÒØ ÖÓØØ Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ º º º º º º º ½ ½ ½ ¾

Ü Ú Ì Ð ÙÖ

ÆÓØ Ø ÓÒ Ö Ò ÙÖ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ψ e T θ θ s m v V q V k d 1 d 1 d 2 s the r k C p α d τ τ 2 Ò Ö Ð Ö Ô ÕÙ Ò Ö ÒØ ÖÒ Ô ÕÙ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÅÓÝ ÒÒ Ð³ Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÖ ÙÒ ÝÐ ÒØÖÓÔ Å ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÎÓÐÙÑ Ù Î Ê ÐÙÜ Ð ÙÖ Î Ø ÙÖ k Ú Ö Ð ÒØ ÖÒ Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ ÅÓÝ ÒÒ Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ ÙÖ ÙÒ ÝÐ Ô Ø ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ ÈÙ Ò Ø ÖÑÓ Ð Ø ÕÙ Ò Ð ÙÖ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ó ÒØ ÓÒ ÙØ ÓÒ Ð ÙÖ Ô ÕÙ Ó ÒØ Ð Ø Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø ÑÔ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú Ù Ø Ø ÖÑ ÕÙ ÓÒ Ø ÒØ Ø ÑÔ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú Ù Ø Ø ÖÑ ÕÙ Ø Ð³ ÔØ Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ Ö Ò ÙÖ Ñ Ò ÕÙ N N R N m Σ y Σ D Σ a Σ m Σ rev ÆÓÑ Ö ÝÐ ÆÓÑ Ö ÝÐ ÖÙÔØÙÖ ÆÓÑ Ö ÝÐ Ñ Ü Ñ Ð Ä Ñ Ø ³ Ð Ø Ø Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ä Ñ Ø ³ Ò ÙÖ Ò ÑÔÐ ØÙ ³ÙÒ Ö Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ Î Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ ³ÙÒ Ö Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ ÓÒØÖ ÒØ Ö Ú Ö Ð Ø ÜÚ

ÜÚ ÆÓØ Ø ÓÒ R s f s T s a K Σ E E e E an E in E v σ x ε ε e ε an ε in ε v ω ω e ω v R b l Γ u f ρ ρ m ρ obst ν D G k b τ c0 d a gh H 1 H 2 L y c r p f v ρ p F F e F v P R S τ eff Ê ÔÔÓÖØ Ö Ö ÕÙ Ò Ù Ö Ñ ÒØ È Ö Ó Ù Ö Ñ ÒØ ÄÓÒ Ù ÙÖ ÙÖ Ø ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ ÓÒØÖ ÒØ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ È ÖØ Ð Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ È ÖØ Ò Ð Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ È ÖØ Ò Ð Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ È ÖØ Ú ÕÙ Ù Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ÓÒØÖ ÒØ ÐÓ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ò Ñ Ø ÕÙ ÐÓ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓ Ð È ÖØ Ð Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓ Ð È ÖØ Ò Ð Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓ Ð È ÖØ Ò Ð Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓ Ð È ÖØ Ú ÕÙ Ù Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÊÓØ Ø ÓÒ ÐÓ Ð È ÖØ Ð Ø ÕÙ Ð ÖÓØ Ø ÓÒ ÐÓ Ð È ÖØ Ú ÕÙ Ù Ð ÖÓØ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ê ÝÓÒ ÓÙÖ ÙÖ ³ÙÒ ÐÓ Ø ÓÒ Î Ø ÙÖ Ö Ö ³ÙÒ ÐÓ Ø ÓÒ Ø Ò ÒØÖ Ó Ø Ð Ì Ò ÓÒ Ð Ò ÑÔ ÔÐ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ð Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ó ÒØ ÖÓØØ Ñ ÒØ Ò Ø ÐÓ Ø ÓÒ ØÓØ Ð Ò Ø ÐÓ Ø ÓÒ ÑÓ Ð Ò Ø ³Ó Ø Ð Ö ÕÙ Ò Ý Ò Ö ³ Ø Ú Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ ÓÐØÞÑ ÒÒ ÓÒØÖ ÒØ ÖÓØØ Ñ ÒØ È ÖÐ Ì ÐÐ Ö Ò Å ØÖ ³ ÖÓÙ Ì ÖÑ Ð Ð Ñ ØÖ ³ ÖÓÙ Ì ÖÑ ÓÖØ Ð Ñ ØÖ ³ ÖÓÙ Ä Ö Ô ÖÓÙÖ ÑÓÝ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ó ÒØ ³ Ò Ð Ø ÓÒ Ê ÝÓÒ ÔÖ Ô Ø Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÔÖ Ô Ø Ò Ø ÔÖ Ô Ø Ö ÒØ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ È ÖØ Ð Ø ÕÙ Ù Ö ÒØ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ È ÖØ Ú ÕÙ Ù Ù Ö ÒØ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì Ò ÙÖ Ë Ñ È ÖØ ÝÑÑ ØÖ ÕÙ Ù Ø Ò ÙÖ Ë Ñ È ÖØ ÒØ ÝÑÑ ØÖ ÕÙ Ù Ø Ò ÙÖ Ë Ñ ÓÒ Ø Ú ÙÖ ÙÒ Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ

ÜÚ τ c ÓÒ Ö Ø ÕÙ ÙÖ ÙÒ Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ γ Ð Ñ ÒØ γ an È ÖØ Ò Ð Ø ÕÙ Ù Ð Ñ ÒØ γ in È ÖØ Ò Ð Ø ÕÙ Ù Ð Ñ ÒØ m Ö Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ n ÆÓÖÑ Ð Ù ÔÐ Ò Ð Ñ ÒØ Q 1 ÑÓÖØ Ñ ÒØ c ÅÓ ÙÐ Ð Ø ÕÙ ÐÓ Ð s ËÓÙÔÐ Ð Ø ÕÙ ÐÓ Ð b ÅÓ ÙÐ ÒØ Ú ÓÔÐ Ø ÕÙ ÐÓ Ð m ËÓÙÔÐ ÒØ Ú ÓÔÐ Ø ÕÙ ÐÓ Ð b ÅÓ ÙÐ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ ÐÓ Ð m ËÓÙÔÐ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ ÐÓ Ð C ÅÓ ÙÐ Ð Ø ÕÙ Ø S ËÓÙÔÐ Ð Ø ÕÙ Ø Ú B ÅÓ ÙÐ ÒØ Ú ÓÔÐ Ø ÕÙ Ø M ËÓÙÔÐ ÒØ Ú ÓÔÐ Ø ÕÙ Ø Ú B ÅÓ ÙÐ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ Ø M ËÓÙÔÐ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ Ø Ú µ ÅÓ ÙÐ ÐÐ Ñ ÒØ ÇÔ Ö Ø ÙÖ : ÈÖÓ Ù Ø ÓÒØÖ Ø ÁÒØ Ö Ð Ú Ú Ö ÒØ Ä ÔÐ Ò

ÜÚ ÆÓØ Ø ÓÒ

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ³ Ø ÓÒ ÙØ Ú Ñ ÒØ Ö Ú Ò ÒØ ÖÖÓÚ Ö Ý ÒØ Ù Ð Ù Ô Ò ÒØ Ð Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò Ù ØÖ ÐÐ Ù Á ème Ð Õ٠г Ø٠г Ò ÓÑÑ Ñ ÒØ Ô Ö Ø Ù ÙØ º Ò Ø Ò ÙÒ ÓÙ Ð Ø Ø ÙÖ Ø Ð ÖÙÔØÙÖ Ò Ù Ø Ô Ö Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö Ô Ø ÝÐ ³ ÓÖØ ÓÒ Ù Ø Ð Ñ Ò Õ٠г Ò ÓÑÑ Ñ ÒØ ³ ÒØ Ö Ö Ð Ø Ù Ñ Ø Ö Ùܺ ØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ø Ù Ø ÙÒ ÓÑ Ò Ð Ñ Ò ÕÙ ÕÙ Ö Ø ÒÓÖ Ð Ö Ñ ÒØ ØÙ Ø ÕÙ ÚÙ ÒÓÑ Ö ÙÜ ÑÓ Ð Ú ÐÓÔÔ Ö Ò ³ Ø Ð Ö Ð Ö Ø Ö Ñ Ò ÓÒÒ Ñ ÒØ Ò Ö ÙÜ ÔÖÓ Ù ÓÒ ÔØ ÓÒ ØÖÙØÙÖ Ñ Ò ÕÙ º Ê ÄÇʹÅÁÌÌ Ä Ò Ø ÒØ ÕÙ ÖÙÖ Ø Ø ÓÒ ÖÓÒØ Ð ÓÒÙÖÖ Ò ÒÓÙÚ ÙÜ Ñ Ø Ö ÙÜ Ø Ð ÕÙ Ð ÐÐ ³ ÐÙÑ Ò ÙÑ Ø Ð ÔÓÐÝÑ Ö ÒÓØ ÑÑ ÒØ Ò Ð Ö ÔÐ Ø Ù Ö ÓÒ ÕÙ ÓÒØ ÙÒ Ð Ö ÓÑ Ò ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ù ¹ ØÖ ÙØÓÑÓ Ð Ð ØÖÓ¹Ñ Ò Ö Ô Ò ºººµº ÈÓÙÖ Ö Ð³ Ñ Ö Ò ÒÓÙÚ ÙÜ Ñ Ø Ö ÙÜ Ð ÖÙÖ Ø Ó Ú ÒØ Ú ÐÓÔÔ Ö ÒÓÙÚ ÐÐ ÒÙ Ò ³ Ö ÓÒØ Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ñ Ò ÕÙ ÓÒØ ÓÒ Ø ÑÑ ÒØ Ñ Ð ÓÖ ÔÓÙÖ ØÖ ÓÒÙÖÖ ÒØ Ð º È Ö Ü ÑÔРг Ò Ù ØÖ ÙØÓÑÓ Ð Ò ÙÒ ÓÙ Ö ÙØ ÓÒ Ð ÔÓÐÐÙØ ÓÒ Ø Ð³ ÐÐ Ñ ÒØ Ú ÙÐ ÙÒ ÔÖ ÓÖ Ø º Æ ÒÑÑÓ Ò Ð Ö Ù¹ Ø ÓÒ ÔÓ Ò ÔÓÙÚ ÒØ Ö Ù ØÖ Ñ ÒØ Ð ÙÖ Ø Ð ÖÙÖ Ø Ó Ú ÒØ Ñ Ð ÓÖ Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ð ÙÖ Ö ÔÓÙÖ Ô ÖÑ ØØÖ ÙÜ ÓÒ ØÖÙØ ÙÖ ÙØÓÑÓ Ð Ö Ù Ö Ð ÚÓÐÙÑ Ñ Ø Ö º Ä Ö Ø Ò Ð Ø Ù Ò³ ÔÔ Ô ØØ ÚÓÐÓÒØ ³ Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Ñ Ò ÕÙ ÕÙ Ø Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ö Ð³Ó Ø ÒÓÑ Ö Ù ØÙ ÄÅÄļ ÌÀ ¼ º Æ ÒÑÑÓ Ò Ð Ö Ø Ö Ø ÓÒ Ñ Ø Ö ÙÜ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ö Ú Ú Ð Ø Ù Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ Ô ÖØ Ö Ö ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ÓÒØ Ð³Ó Ø Ò¹ Ø ÓÒ Ø ÓÙÚ ÒØ ÐÓÒ Ù Ø Ó Ø Ù ÙÖ Ô Ö ÓÒ Ö ÙÐØ Ø ºººµº Ä Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ø Ò ÕÙ ³ Ñ Ö Ò Ö ÖÓÙ Ó Ð ÚÓÐÓÒØ ØÖÓÙÚ Ö ÑÓÝ Ò Ö Ø Ö Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ÔÐÙ Ö Ô Ô ÖÑ Ð Ñ Ò ÔÐ ³ ÔÔÖÓ ÔÐÙØØ Ò Ö Ø ÕÙ ÕÙ Ñ Ò ÕÙ ÄÙÓ ¼¼ È + ¼ º Ò Ø ÓÒ Ö ÒØ ÕÙ Ð Ñ Ò Ñ Ð ÓÙÖ Ù ÔÖÓ Ù ÖÙÔØÙÖ Ô Ö Ø Ù Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ñ ÖÓÔÐ Ø Ø µ ÓÒØ ÓÙÖ Ô Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ò Ö ÒØ ÙÒ Ð ¹ Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ö Ò Ø Ù Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÓÔØ Ñ Ò Ö ÒØ Ñ ÒÙ Ö Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÙÜ Ñ Ò Ñ Ð³ÓÖ Ò Ð ÖÙÔØÙÖ º Ò ØØ ØÙ ÕÙ ³ ÒÖ Ø Ò Ð Ö ³ÙÒ ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ ÒØÖ Ê ÄÇʹ ÅÁÌÌ Ä Ê Ë Ê À Ø Ð ÄÈÅÅ Ä ÓÖ ØÓ Ö È Ý ÕÙ Ø Å Ò ÕÙ Å ¹ Ø Ö Ùܵ ÔÓÙÖ Ó Ø Ñ ØØÖ Ò ÔÐ ÙÒ ÑÓ Ð Ö Ò ÒØ ÔÓ Ð Ð ÐÙÐ Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ Ò Ù Ø Ô Ö Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ ÙÜ Ö Ò Ð Ö Ð Ø Ù Ö Ò ÒÓÑ Ö ÝÐ º Ä ÑÓ Ð Ú ÐÓÔÔ Ö ÔÓ ÙÖ ÙÒ Ö ÔØ ÓÒ Ô Ý ÕÙ Ñ Ò Ñ Ô Ø Ð³ ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ø ÓÙÖÒ Ø ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ Ò Ù Ø Ô Ö Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Óй ½

¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ Ù ÎÓÐÙÑ Ð Ñ ÒØ Ö Ê ÔÖ ÒØ Ø Î Êµ ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ùº ÑÓ Ð ÓÒ Ø ØÙ ÐÓÖ ÙÒ ÓÙØ Ð ³ Ð ÓÑÔÖ Ò ÓÒº Ä ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ø Ð Ô Ø ÓÒ ÓÒØ ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒ ÓÑÔÐ Ü Ø Ð ÑÓ Ð Ô ÖÑ Ø Ñ ÙÜ Ð ÓÑÔÖ Ò Ö Ö ÓÒØÖ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ÓÙØ Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ÕÙ ÓÙÖÒ ÒØ ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ Ù ÑÔ Ô Ø ÓÒ ÓÙ¼ Ï ¼ Ð ÑÓ Ð Ø Ô Ð Ø Ò Ù Ö Ð Ö ÒØ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ³ Ò ÜÔÐ ÕÙ Ö Ð ÓÖ Ò Ñ ÖÓ¹ ØÖÙØÙÖ Ð ØÖ Ø Ö Ð Ñ Ø Ö ÙÜ Ø ÓÒØ Ð³ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ø Ò Ö Ð Ø ÑÔÓ Ð Ø Ö ÑÓÒØ Ö Ù ÐÙÐ Ð Ô Ø ÓÒ Ð³ ÐÐ Ñ ÖÓ¹ ÓÔ ÕÙ º ÙÒ ÓÙØ Ð ³ Ð ÓÒ ÔØ ÓÒ ÔÙ ÕÙ ÔÐÙØØ ÕÙ³ÙÒ ÔÔÖÓ Ô ÒÓÑ ÒÓ¹ ÐÓ ÕÙ ³ Ø ÙÒ Ö ÔØ ÓÒ Ô Ý ÕÙ Ñ Ò Ñ Ô Ø ÕÙ Ø ÔÖÓ¹ ÔÓ Ð³ Ò Ù Ò Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒ ÔÔ Ö Ø Ð Ö Ñ ÒØ Ó Ö ÒØ Ò Ð ÔÓ Ð Ø ³ÓÔØ Ñ Ö Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ò Ð Ñ Ø ÒØ Ð Ô ¹ ÒÓÑ Ò ÖÖ Ú Ö Ð ÕÙ ÓÒØ Ð³ÓÖ Ò Ð³ Ò ÓÑÑ Ñ ÒØ Ô Ö Ø Ù º ØÝÔ Ñ Ö ÙÔÔÓ ÕÙ³ÙÒ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ Ò Ò Ö ÙÒ Ñ ÒÙØ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ø ³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÖÓ ÙÖ Ø ÓÒ ÙÒ Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ð Ö Ø Ò Ð Ø Ù º Ä ÑÓ Ð Ó Ø Ô ÖÑ ØØÖ Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ ÒÓÙÚ ÐÐ ÒÙ Ò ³ Ö Ò ÒØ ÒØ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÙÜ ÓÒØ Ð ÖÐ ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒ Ø ÔÖ ÓÖ Ð³ Ò ÓÑÑ Ñ ÒØ Ô Ö Ø Ù µ Ø ÔÖ ÔÓÒ Ö Òغ ÙÒ ÓÙØ Ð ÔÖ Ú ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒº Ä ÐÙÐ Ð Ô Ø ÓÒ Ô Ö Ð ÑÓ Ð Ö ÕÙ ÖØ Ð³ Ù Ø Ñ ÒØ ³ÙÒ ÖØ Ò ÒÓÑ Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ ÒØ ÖÚ ÒÒ ÒØ Ò Ð Ö ÔØ ÓÒ Ñ Ò Ñ Ô Ø º Ä Ó Ü ³ÙÒ ÔÖÓ ÙÖ ³ Ù Ø ¹ Ñ ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ Ô ÖØ Ö ³ Ñ Ò ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÐÓÖ ³ Ø Ñ Ö Ð Ô Ø ÓÒ Ò ÚÓ Ö Ô Ö Ô Ö Ð³ ÜÔ Ö Ò º Ò Ø Ò Ð Ö Ñ ÒØ ÑÔÐ ØÖ Ø ÓÒ¹ÓÑÔÖ ÓÒ Ü ÓÒ ÐØ ÖÒ ºººµ г Ø Ñ Ø ÓÒ Ü¹ Ô Ö Ñ ÒØ Ð Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ Ø Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ø Ö Ô Ó Ð Ö Ñ ÒØ ÔÔÐ ÕÙ Ø ÔÐÙ ÓÑÔÐ Ü ÑÙÐØ Ü Ð Ð ØÓ Ö ººº ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ ÔÐÙ Ð Ñ ØØÖ Ò Ó ÙÚÖ µ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÓÒ Ö Ø Ð ÑÓ Ð ÓÒ Ø ØÙ ÙÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú ÒØ Ö ÒØ Ð³ ÜÔ Ö Ò Ò ³ Ø Ñ Ö Ð Ô Ø ÓÒº Ñ Ñ Ð ÑÓ Ð Ô ÙØ Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ ØÖ ÑÔÐ ÒØ Ò ÙÒ Ó ÐÙÐ ØÖÙØÙÖ Ó Ð Ñ Ò ÓÒÒ Ñ ÒØ Ø ÙÖ Ö Ø Ö Ò Ö Ø ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ò ÔÖ ÚÓ Ö Ð Ð ÙÜ ÖÙÔØÙÖ º Ä ÙÐØ Ú ÐÓÔÔ Ö ÙÒ Ø Ð ÑÓ Ð Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ Ù Ù Ø Õ٠г Ö ØÙÖ Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ó Ø ØÖ Ù ÑÑ ÒØ Ò Ò ³ ÓÙØ Ö ÙÒ Ö Ô¹ Ø ÓÒ Ó Ö ÒØ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ø Ð Ñ Ò Ñ Ô Ø º Ò Ò ³ ØÖ Ò ÓÖ Ú Ð Ö Ð Ø Ô Ý ÕÙ Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ù ÑÓ Ð Ø Ø Ò ÓÖ Ú Ð Ñ ÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÕÙ ÓÒØ ÐÓÖ ÙÒ ÑÓÝ Ò ³ Ð Ñ ÒØ Ö Ð ÑÓ Ð Ø Ú Ð Ö Ð ÝÔÓØ ÕÙ ÓÒØ ÓÖÑÙÐ º Æ ÒÑÑÓ Ò Ð Ñ ÙÖ Ú Ö Ð Ñ Ò ÕÙ Ð ÕÙ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒØÖ ÒØ µ Ø Þ Ô Ù ÙØ Ð ÔÙ ÕÙ ØØ ØÙ Ø ÒØ Ö Ð Ò Ð Ö Ð Ø Ù Ö Ò ÒÓÑ Ö ÝÐ ³ Ø Ö ÔÓÙÖ ÓÒØÖ ÒØ Ò Ö ÙÖ Ð Ð Ñ Ø ³ Ð Ø Ø Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ð ÙÐ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ð Ð³ ÐРг ÔÖÓÙÚ ØØ Ø Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ø ÕÙ Ñ ÖÓ Ó¹ Ô ÕÙ º ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ Ð Ñ ÓÖ Ø Ö ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ÖÚ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ö Ð ÑÓ Ð Ú ÐÓÔÔ ÐÓÖ ØØ ØÙ ÓÒØ Ñ ÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÕÙ ÐÐ ÓÒØ Ù Ø Ø Ñ Ø ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ ÔÐÙ ÔØ Ñ ØØÖ Ò Ú Ò Ð³ Ü Ø Ò ÑÓ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÒØ Ð³ Ð Ø Ø º

Ä Ñ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒ Ö Ù Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÑÓ Ð Ô Ð Ö Ö Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ø Ð ÓÙÖ Ô Ø ÓÒº ¹ Ô Ò ÒØ ÓÙØÖ Ð ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ñ ÑÓ Ö ÓÒØ ÒØ ÙÒ ÖØ Ò ÒÓÑ Ö Ö ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ú Ð Ö Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒØ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ò Ø ÕÙ ÐÕÙ ÝÔÓØ Ø ÖÑÓÑ Ò ÕÙ ÕÙ³ Ð Ø Ò Ö ÔÖ Öº Ä Ñ ÑÓ Ö Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖ ÓÑÑ Ù Ø Ð ÔÖ Ñ Ö Ô ØÖ ÔÓÙÖ ÙØ Ö ÔÔ Ð Ö ÕÙ ÐÕÙ Ò Ö Ð Ø ÙÖ Ð ÓÑÔÓÖØ ¹ Ñ ÒØ Ö Ò Ø Ù º Ò ÔÖ ÚÓ Ö ÜÔÓ Ð Ñ Ø Ó Ð ÕÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ð Ð Ñ Ø ³ Ò ÙÖ Ò ÙÖ Ð³ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÓÙÖ Ë¹Æ Ð ÓÖ Ò Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð Ð³ Ò ÓÑÑ Ñ ÒØ Ñ Ø ÙÜ Ò Ø Ù ÓÒØ ÜÔÓ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ö Ð Ð Ò Ú Ð Ñ Ò Ñ Ô Ø Ø ³ ÜÔÐ ÕÙ Ö Ð ÑÓØ Ú Ø ÓÒ Ù ÔÖ ÒØ ØÖ Ú Ð ÕÙ Ú ÓÑÔÖ Ò Ö Ø Ö Ö Ð³ Ò Ù Ò Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ö ÙÖ Ð ÖÙÔØÙÖ Ò Ø Ù Ù ØÖ Ú Ö Ð Ô Ø ÓÒº Ð Ô ØÖ Ù Ú ÒØ ³ ÒØ Ö Ù Ö Ø ÖÑÓÑ Ò ÕÙ ÙØ Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ ¹ Ð Ñ ÒØ Ò ³ Ø Ñ Ö Ð Ô Ø ÓÒ ÐÓÖ ³ ÝÐ ÕÙ º Ò Ø ÜÔ Ö Ñ Ò¹ Ø Ð Ñ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ Ñ Ñ Ò Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Ò Ô ÙØ ØÖ Ñ ÙÖ Ö Ø Ñ ÒØ Ø Ð ÙØ Ö ÔÔ Ð ÓÙØ Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ò ÓÒÚ ÖØ Ö Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ò ÙÖ Ñ ÙÖ Ð Ò Ô Ø ÓÒº ijÙØ Ð Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÖÓ Ù ÖÖ Ú Ö Ð Ó ÝÔÓØ Ö Ð Ø Ú ÙÜ ÑÓÝ Ò Ñ ÙÖ ÓÙØ Ø ÙÒ ÓÖÑ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖ Ö Ð ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º Ø ÓÙØ Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø Ò Ù Ø ÙØ Ð Ò ÔÖÓÔÓ Ö ÙÒ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ù Ö Ñ Ø ÖÑ ÕÙ ØÖ Ò ¹ ØÓ Ö ÔÓÙÖ Ö Ø Ö Ö Ð³ ÔØ Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ Ö ÒØ ÒÙ Ò ³ Ö º Ò Ð ØÖÓ Ñ Ô ØÖ Ð Ñ Ò Ñ Ô Ø ÕÙ ÓÒØ ÓÒ Ö Ò Ð ÑÓ Ð ÓÒØ Ö Ø º ÙÜ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ ¹ Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ Ò ØÙÖ Ö ÒØ ÓÒØ Ø Ò Ù Ð ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ Ò Ò Ö Ô Ö Ð Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ Ø Ð ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ Ù Ù Ð Ñ ÒØ Ú ÓÔÐ Ø ÕÙ ÐÓ Ø ÓÒ º ij ÝÔÓØ ³ Ü Ø Ò ÙÜ ÓÙÖ Ô Ø ÓÒ Ø ÒØ Ø ÐÓÖ ÓÖ¹ ÖÓ ÓÖ Ô Ö Ñ ÙÖ Ô Ø ÓÒº Ä Ø ÕÙ Ð Ð Ñ ÒØ ÐÓ ¹ Ø ÓÒ Ó Ø Ð³ÓÖ Ò Ð Ô Ø ÓÒ Ù Ö ³ÙØ Ð Ö Ð Ö Ð ÔÐ Ø Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÓÙÖ Ú ÐÓÔÔ Ö Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÑÓÒÓÖ Ø ÐÐ Ò º Ä ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ Ø Ò Ð Ø ÕÙ µ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ö Ö Ð Ö ÒØ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÒØ ÜÔÓ Ò ÕÙ Ð ÐÓ ³ ÖÓÙ ÓØÖÓÔ Ø Ò Ñ Ø ÕÙ ÒØÖ Ö ÒÙÐ Ö º ij Ö ØÙÖ Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÙØÓÖ Ð Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ð ÒØ ÖÒ ÕÙ ÓÒÒ Ð ÑÓÝ Ò ÔÖ Ö ÓÑÑ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ Ø ÐÙÐ ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ð ÑÓ Ð º Ð ÕÙ ØÖ Ñ Ô ØÖ Ó Ð ÙÖ Ð ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ð³ Ô Ø Ø ÖÓ Ò Ö º Ò Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ ÙÒ ÔÖÓØÓÓÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø ÔÖÓÔÓ Ò Ø ÖÑ Ò Ö ÓÙ ÕÙ ÐÐ ÓÒ Ø ÓÒ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò¹ ÕÙ Ö Ð Ô ÖØ Ö Ñ ÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÒ ÖÒ Ñ Ò Ñ Ô Ø ÓÒØ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ø Ð Ò Ù Ø ÙÙÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö º Ä Ö ÙÐØ Ø Ò Ó Ø ÒÙ ÙØÓÖ ÒØ Ð³ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ù ÓÒ ÔØ Î Ê Ó Ð³ Ø ÖÓ Ò Ø ÓÒ Ö Ø Ð Ö Òº Ä Ø Ò ÕÙ ³ ÓÑÓ Ò Ø ÓÒ Ô Ö¹ Ñ ØØ ÒØ Ð Ô Ù ÑÓÒÓÖ Ø Ð Ù ÔÓÐÝÖ Ø Ð ÓÒØ Ò Ù Ø ÔÖ º ÍÒ ØØ ÒØ ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÔÓÖØ Ð Ö ÔØ ÓÒ Ð Ø Ò ÕÙ ÑÔ ØÖ Ò ¹ Ð Ø È + ¼½ Ë ¼¾ ÓÒØ ÙÒ ÜØ Ò ÓÒ Ø Ú ÐÓÔÔ º Ò Ø Ð ÑÓ Ð

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø ÓÖ Ò Ð Ø Ú ÐÓÔÔ Ò Ð Ó Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ ¹ Ñ ÒØ Ø ÒØ ÖÚ Ò Ö ÙÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒØ Ð Ø ÕÙ Ø Ò Ð Ø ÕÙ Ú ÓÔÐ Ø ÕÙ µº ij ÜØ Ò ÓÒ ÔÔÓÖØ Ù ÑÓ Ð Ò Ø Ð Ô ÖÑ Ø Ø Ò Ö ÓÑÔØ Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ú Ó Ð Ø ÕÙ ØÝÔ Ã ÐÚ Ò¹ÎÓ Øµ ÕÙ Ü Ø Ò Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ú ÐÓÔÔ Ù Ô ØÖ ÁÁÁº Ð ÖÒ Ö Ô ØÖ Ø ÓÒ Ö Ð Ú Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒÖ Ø º ³ ÓÖ ÙÒ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÒØÖ Ð Ô Ø ÓÒ ÐÙÐ Ô Ö Ð ÑÓ Ð Ø ÐÐ Ñ ÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ø Ö Ð ÔÓÙÖ Ö Ö¹ Ö Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ Ò Ú Ö Ö Ð Ô ÖØ Ò Ò Ù ÑÓ Ð Ú ÐÓÔÔ ÔÙ Ð ÑÓ Ð Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ ÔÖ ÚÓ Ö Ð³ Ò Ù Ò ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ð Ù Ö Ñ ÒØ ÓÒØÖ ÒØ ÑÓÝ ÒÒ Ø Ö ÕÙ Ò µ Ñ ÙÖØÓÙØ Ô Ö Ñ ØÖ Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÙÜ Ø ÐÐ Ö Ò ÔÖ Ò ÔÖ Ô Ø ºººµ Ò ³ ÔÔÙÝ ÒØ ÙÖ ÙÒ ÔÓÙ ÐÐ Ñ ÒØ ÓÒÒ Ù Ò Ð³ ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ÐР٠Πʵ ÕÙ³ г ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ÐÐ Ù Ö Òµº Ä Ö ÙÐØ Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð ÑÓ Ð ÓÙØ ÖÓÒØ Ò ÙÒ Ñ ÐÐ ÙÖ ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ô ÒÓÑ Ò Ð³ÓÖ Ò Ð³ ÑÓÖ ÙÖ Ø ÓÒ Ø ØÙ ÖÓÒØ ÓÒ Ô Ø ³ Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ö ÔÓÙÖ Ð Ö Ø Ò Ð³ Ò ÓÑÑ Ñ ÒØ Ò Ø Ù Ö Ò ÒÓÑ Ö ÝÐ º

Ð Ó Ö Ô ÓÙ¼ ̺ ÓÙÐ Ò Öº Ò ÐÝ Ô Ö Ø ÖÑÓ Ö Ô Ò Ö ÖÓÙ ÓÙÖ ¹ Ð ÙÖ Ò Ù Ø Ô Ö Ð Ø Ù Ö º È Ø ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö ÁÁ ¾¼¼ º Ï ¼ º ÖØ Ð º Ï ØÖ º ÖÝ Ó ÓÓ Ò º ÐØ Öº Ì ÖÑÓ Ö Ô Ò ÐÝ Ó Ø Ù Ô Ø ÓÒ ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø Ð Ø º ËØÖ Ò ÁÒ ÈÖ µ ¾¼¼ º ¼¼ È + ¼ ÄÅÄļ ÄÙÓ È + ¼½ º Ö ÐÙ Ò º ÓÒ Ø ÒØ Ò Ùº Ò Ò Ö Ø ÔÔÖÓ Ò Ø ÖÑÓ¹ Ñ Ò Ð Ø Ù ÓÖ Ð ÓÒ ÑÓÐÝ Ò ÙÑ Ø ÖÓÒº Å Ø Ö Ð Ø À Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ½ ¼ ¾¼¼¼º º ÓÙ Ö Åº ÈÓÒ Ð Ø Ëº ÐÐÓ º ÓÙ º À Ð Ò º ÐØ Öº Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ø Ö ÓÒ Ý Ø ÖÑ Ð Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÙÒ Ö Ü Ð ÝÐ ÐÓ Ò º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ø Ù ¾ ¾¼¼ º Ⱥ Ä ºÅº Å Ö Ìº º Ä Ò Ð Ý Ò Èº º Ä º Ø ÖÓÙ ÔÖÓ ÑÓ Ð Ó Ø ÑÔ Ø Ó Ò¹ ÖÚ ÐÓ Ò Ö Ù Ð ØÖ Ò Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÓÒ Ø Ò Ð Ø Ù Ð Ó Ò ÙØÓÑÓØ Ú Û Ðº Å Ø Ö Ð Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò ¼¹ ½ ¾¼ ¼ ¾¼¼ º źȺ ÄÙÓÒ º Ë ÓÖØ¹Ø Ñ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ó Ø Ù Ð Ñ Ø Ó Ñ Ø Ð Ù Ò Ò Ö Ö Ø ÖÑÓ Ö Ô Ø Ò ÕÙ º Ä Ö ÚÙ Ñ Ø ÐÐÙÖ Ô ¾¼ ¾½¾ ½ º º È ÕÙ Ò Ëº Ö ÒÒ Îº Ú Ö º Ä ÑÓ Ò Ò Åº ÖÚ ÐÐ Öº Å ÖÓ¹ Ñ Ò Ð ÑÓ Ð Ò Ó Ø Ð ØÓÚ ÓÔÐ Ø Ú ÓÖ Ó Ø ÖÓ Ò ÓÙ Ñ Ø Ö Ð º ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÈÐ Ø ØÝ ½ ½¾ ½ ¼¾ ¾¼¼½º Ë ¼¾ Àº Ë Ö Åº ÖÚ ÐÐ Ö Îº Ú Ö Ò Ëº Ö ÒÒ º Ò Û Ð Ó Ñ ÖÓ¹Ñ ÖÓ ÑÓ Ð ÓÖ Ð Ø ¹Ú ÓÔÐ Ø Ø ÖÓ Ò ÓÙ Ñ Ø Ö Ð º ÁÒغ º ËÓк ËØÖÙØÙÖ ¾ ¾ ¾¼¼¾º ÌÀ ¼ ú ÌÓ Ìº ÀÓÖ Ò º ÒÓÑÓØÓº ÊÓÐ Ó Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ò Ö¹ Ò Ø Ù Ö ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ò Ú¹Ö¹Ò Ø ÖÓÒ º ÂÓÙÖÒ Ð Ó Å Ø Ö Ð ÈÖÓ Ò Ì ÒÓÐÓ Ý ½ ¼ ½ ¾¼¼ º

Ð Ó Ö Ô

Ô ØÖ ½ Ò Ö Ð Ø ÙÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ Ö ËÓÑÑ Ö ½º½ ÓÙÖ Ë¹Æ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ð Ð Ñ Ø ³ Ò ÙÖ Ò º º º º º º º º º º ½½ ½º Ä Ñ Ò Ñ Ø Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½º º½ ij ÑÓÖ Ñ ÖÓ ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½º º¾ Ä ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º ij Ò Ù Ò Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÔÖ Ñ Ö Ô ØÖ ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ ÔÐÙØØ ÙÒ Ú ÒعÔÖÓÔÓ Ú Ö ÔÔ Ð Ö ÕÙ ÐÕÙ Ò Ö Ð Ø ÙÖ Ð ÖÙÔØÙÖ Ñ Ø Ö ÙÜ Ø Ð ÕÙ Ð Ö Ò Ø Ù º Ò ÙÒ Ñ Ø Ó Ð ÕÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ð Ñ Ø ³ Ò ÙÖ Ò Ø Ö Ø ÔÙ Ð ÓÖ ¹ Ò Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð Ð ÖÙÔØÙÖ Ø ÕÙ ÐÕÙ ÑÓ Ð Ø Ù ÓÒØ Ö Ú Ñ ÒØ ÔÖ ÒØ º Ö Ô Ø Ø Ð³ ÖØ Ô ÖÑ Ø ³ ÒØÖÓ Ù Ö Ð ÑÓØ Ú Ø ÓÒ ØÖ Ú Ð ÚÓ Ö Ð³ ÔÔÓÖØ Ñ ÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ò ÚÙ ³ÓÔØ Ñ Ö Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ö Ú Ú Ð Ø Ù Ö Ò ÒÓÑ Ö ÝÐ º ½º½ ÓÙÖ Ë¹Æ ÔÙ Ð Á ème Ð Ð Ô ÒÓÑ Ò ÖÙÔØÙÖ Ô Ö Ø Ù Ø Ø Ø ÒÓÖ Ð Ö Ñ ÒØ ØÙ ÔÙ ÕÙ³ Ð ÓÒ Ø Ø٠гÙÒ ÔÖ Ò Ô ÙÜ ÑÓ ÖÙÔØÙÖ Ô Ò ÖÚ º Ò ÙÒ ÓÙ Ð Ø Ø ÙÖ Ø Ð Ø ÓÒ ÑÔ Ö Ø Ñ Ò¹ ÓÒÒ Ö Ð ØÖÙØÙÖ Ñ Ò ÕÙ ÔÓÙÖ ÕÙ³ ÐÐ ÔÙ ÒØ Ö Ø Ö Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ö Ð º Ë Ð Ø ÖÑ Ø Ù Ø ÒØÖÓ Ù Ø Ð ÔÖ Ñ Ö Ô Ö ÈÓÒ Ð Ø Ò ½ Ð ÔÖ Ñ Ö ØÙ ÙÖ Ð Ù Ø ÓÒØ Ø Ò Ø Ô Ö Ï Ð Ö Ò ½ ¼º Ò Ð³ Ò ÓÑÑ Ñ ÒØ Ô Ö Ø Ù Ø Ò ÓÑÑ Ð ÑÓ Ø ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Ñ Ø Ö ÙÜ ÓÒ ÙØ Ú Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÝÐ ³ ÓÖØ ÝÐ ÓÒØ Ð Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ô ÙØ ÓÒ Ù Ö Ð ÖÙÔØÙÖ Ô ÓÒ Ø ØÙ Ú Ñ Ø Ö ÙÜ º

Ô ØÖ ½º Ò Ö Ð Ø ÙÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ Ö Ä ÖÙÔØÙÖ Ô Ò ÖÚ Ø Ð Ö ÙÐØ ÒØ Ö ÒØ Ø ÙÖ ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ö ÖÓÙÔ Ò ØÖÓ Ø ÓÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ð Ù Ö Ñ ÒØ ÓÒØÖ ÒØ Ò¹ Ú ÖÓÒÒ Ñ Òغººµ ÙÜ Ð Ð ÓÑ ØÖ Ð Ô ÓÖÑ ÖÙ Ó Ø ºººµ Ø ÙÜ Ð Ù Ñ Ø Ö Ù Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ØÖ Ø Ñ ÒØ ÙÖ ºººµ ÄÙ º Ò ÖÚ Ð Ö Ñ ÒØ Ø ÓÙÚ ÒØ Ð ØÓ Ö Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö Ø Ö Ð º ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ Ò ³ ØÙ ÙÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ø Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ø Ò Ó ÒØ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ º Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ù Ö Ñ ÒØ ÙÜ ÓÑ Ò Ø Ù ÓÒØ Ø Ò Ù Ð Ø Ù ÓÐ ÓÝÐ ÕÙ º ÐÐ Ø Ö Ø Ö Ô Ö ÙÒ Ð ÙÖ Ú ÔÖÓÙÚ ØØ Ð ÒÓÑ Ö ÝÐ ÖÙÔØÙÖ N R Ø Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÙÖ 10 4 µ ÕÙ ÓÒØ ÓÙÑ ÑÔÐ ØÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÙÔ Ö ÙÖ Ð Ð ¹ Ñ Ø ³ Ð Ø Ø Σ y º Ò Ð ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÒØÖ ÒØ ¹ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒÖ ØÖ Ù ÓÙÖ Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ô ÐÓØ Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ ÑÓÒØÖ ÒØ ÕÙ³ Ð Ü Ø ÙÒ Ø Ú Ø ÔÐ Ø ÕÙ Ù Ò Ù Ñ Ø Ö Ù ÕÙ Ø Ñ ÒØ Ó ÖÚ Ð Ð³ ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ú Ð ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ø ÕÙ Ø Ö ÔÓÒ Ð Ð³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ Ñ ÖÓ ÙÖ ÚÓ Ö ÙÖ ½º½µº Ð Ø Ù Ö Ò ÒÓÑ Ö ÝÐ ÓÙ Ò ÙÖ Ò µ ÓÒ ÖÒ Ð ÔÖÓÙÚ ØØ ÓÙÑ ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ Ò Ö ÙÖ Ð Ð Ñ Ø ³ Ð Ø Ø Ñ ¹ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù ÚÓ Ö ÙÖ ½º¾µº Ô Ò ÒØ ÙÒ Ø Ú Ø ÔÐ Ø ÕÙ ÐÓ Ð ÔÔ Ð Ñ ÖÓÔÐ Ø Ø Ô ÙØ ÚÓ Ö Ð Ù Ò Ð Ö Ò Ð ÔÐÙ ÚÓ¹ Ö Ð Ñ ÒØ ÓÖ ÒØ Ø Ò ÙØÓÖ Öг Ò Ø Ø ÓÒ Ñ ÖÓ ÙÖ Ù ÔØ Ð ÔÖÓÔ Ö Ø ÓÒ Ù Ö Ð Ñ Ø Ö Ù Ð ÖÙ Ò º Ò Ð ØÖÙØÙÖ ÓÙÑ ÙÒ Ö Ò ÒÓÑ Ö ÝÐ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ÙÐ Ö Ø Ö Ð Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò ÓÒÒ Ñ ÒØ Ò Ô ÖÑ Ø ÓÒ Ô ³ Ö Ò Ö Ù Ö ÕÙ ÖÙÔØÙÖ º ¼¼ ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ä Ñ Ø Ð Ø ÕÙ Σ ÅÈ µ ¾¼¼ ¼ ¹¾¼¼ ¹ ¼¼ ¹¼º¼½ ¹¼º¼¼ ¼ ¼º¼¼ ¼º¼½ E º ½º½ ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÐ ÓÝÐ ÕÙ ³ÙÒ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÓÒØÖ ÒØ Σ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Eº Ä³Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÙÖ Ë¹Æ ÓÙ ÓÙÖ Ï Ð Öµ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÒÓÑ Ö

½º½º ÓÙÖ Ë¹Æ Σ ÅÈ µ ¼¼ ¼¼ ¼¼ ¾¼¼ ½¼¼ ¼ ¹½¼¼ ¹¾¼¼ ¹ ¼¼ ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ä Ñ Ø Ð Ø ÕÙ ¹ ¼¼ ¹¼º¼¼½ ¹¼º¼¼½ ¹¼º¼¼¼ ¼ ¼º¼¼¼ ¼º¼¼½ ¼º¼¼½ E º ½º¾ ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò Ø Ù Ö Ò ÒÓÑ Ö ÝÐ ³ÙÒ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÓÒØÖ ÒØ Σ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Eº ÝÐ ÖÙÔØÙÖ N R Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ù Ö Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ Σ a ÑÓÒØÖ ÕÙ³ Ð Ü Ø ÙÒ ÞÓÒ ³ Ò ÙÖ Ò Ø ÐÐ Ñ Ø Ò Ð ÕÙ ÐÐ Ð ÖÙÔØÙÖ Ò ÔÖÓ Ù Ø Ô Ú ÒØ ÙÒ ÒÓÑ Ö ÓÒÒ ÝÐ ÚÓ Ö ÙÖ ½º µº ÍÒ ÝÑÔØÓØ ³ ÕÙ Ø ÓÒ Σ a = Σ D ÓÙ Σ D Ø Ð Ð Ñ Ø ³ Ò ÙÖ Ò ÓÙ Ð Ñ Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ø Ù µ Ô ÙØ ÐÓÖ ØÖ ØÖ ÕÙ Ò Ð ÒÓÑ Ö ÝÐ Ø Ò Ú Ö Ð³ Ò Ò º ØØ Ð Ñ Ø Ô ÙØ ÐÓÖ ÓÒ Ø ØÙ Ö ÙÒ Ö Ø Ö Ò ÓÒØÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò ÓÒÒ Ñ ÒØ ØÖÙØÙÖ ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ º ÐÐ Ò³ Ø Ô Ò ÒØ Ô ÒØÖ Ò ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù Ñ Ô Ò Ù ØÝÔ Ö Ñ ÒØ Ø Ð ÓÑ ØÖ ÔÖÓÙÚ ØØ º Ï Ð Ö ÔÖÓÔÓ Ò Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ ÕÙ Ù Ú ÒØ ÔÓÙÖ Ö Ö Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö ÝÐ ÖÙÔØÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ Ô ÖØ Ö ÙÜ ÓÒ Ø ÒØ ³ Ù Ø Ñ ÒØ A Ø B ÄÓ (N R ) = A.Σ a + B ½º½µ ÁÐ Ü Ø ØÓÙØ Ñ Ñ ÔÓÙÖ ÖØ Ò Ñ Ø Ö ÙÜ ÙÒ ÓÑ Ò Ø Ù ÝÐ ÕÙ Ò Ð Õ٠Рг ÝÑÔØÓØ Ò³ Ü Ø Ô º Ñ Ø Ö ÙÜ ÚÓ ÒØ ÓÒ Ð ÙÖ ÖÙÔØÙÖ Ô ¹ Ö ØÖ Ù Ø ÖÑ ³ÙÒ ØÖ Ö Ò ÒÓÑ Ö ÝÐ N R 10 9 µ Ð ÑÔÐ ØÙ º ÁÐ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÒÓØ Ö ÕÙ ÕÙ ÐÕÙ Ó Ø Ð ÓÑ Ò Ø Ù ÓÒ Ö ÓÐ ¹ ÓÝÐ ÕÙ ÓÙ Ö Ò ÒÓÑ Ö ÝÐ µ Ð Ø Ù Ö Ø ÒØ Þ Ô Ù Ö ÔÖÓ ÙØ Ð Ø Ð Ü Ø ÙÒ ÓÖØ Ô Ö ÓÒ Ö ÙÐØ Ø º Ò Ñ Ñ Ò ÔÖ Ò ÒØ Ö Ò ÔÖ ÙØ ÓÒ ÐÓÖ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ð ÙÖ ÒÓÑ Ö Ö Ø Ð Ú ÙÒ ÓÙÖ Ë¹Æ ÓÖÖ Ø ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ Ø Ø Ø ÕÙ Ø Ö Ö º Ä ÓÖ Ò ØØ Ô Ö ÓÒ ÓÒØ ÑÙÐØ ÔРг Ø ÖÓ Ò Ø Ù Ñ Ø Ö Ù Ð ÓÑ ØÖ Ð³ ÔÖÓÙ¹ Ú ØØ ÕÙ Ú Ö ÐÓÒ ÖØ Ò ØÓÐ Ö Ò Ø Ð³ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ ÔÓ Ø ÓÒÒ Ñ ÒØ Ò Ð ÑÓÖ ØÑÓ Ô Ö Ò Ð ÕÙ ÐÐ Ø Ö Ð Ð³ ºººµº

½¼ Ô ØÖ ½º Ò Ö Ð Ø ÙÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ Ö ¼ ¾¼ ÔÖÓÙÚ ØØ ÖÓÑÔÙ ÓÙÖ ÏÓ Ð Ö ÔÖÓÙÚ ØØ ÒÓÒ¹ÖÓÑÔÙ Σa ÅÈ µ ¼¼ ¼ ¼ ¼ ¾¼ ¼¼ ½¼¼¼¼¼ ½ ¼¼ N R ¼¼ ¼ ÔÖÓÙÚ ØØ ÖÓÑÔÙ ÓÙÖ ÏÓ Ð Ö ÔÖÓÙÚ ØØ ÒÓÒ¹ÖÓÑÔÙ Σa ÅÈ µ ¼ ¼ ¾¼ ¼¼ ½¼¼¼¼¼ ½ ¼¼ N R º ½º ÓÙÖ Ë¹Æ ³ÙÒ Ö Ù Ð È ÖÖ Ø ¹Ñ ÖØ Ò Ø Ùص Ø ³ÙÒ Ö ÖÖ Ø ¹ Ò Ø µº

½º¾º Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ð Ð Ñ Ø ³ Ò ÙÖ Ò ½½ ½º¾ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ð Ð Ñ Ø ³ Ò ÙÖ Ò ÍÒ Ñ Ø Ó ÓÙÖ ÑÑ ÒØ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ð Ñ Ø ³ Ò ÙÖ Ò Ø Ð Ñ Ø Ó Ð³ Ð Ö Ø Ö Ò Ò Ð µº ÈÓÙÖ ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÓÒ¹ Ò ÐÐ Ô ÖÑ Ø ³ Ò Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ÙÒ ÒÓÑ Ö ÝÐ Ñ Ü Ñ Ð ÓÒÒ ÓÙÚ ÒØ N m = 2.10 6 µ г ³ÙÒ Þ Ò ³ º Æ ÒÑÑÓ Ò ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÔÐÙ Ð Ø Ø Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ø Ö Ö Ð ÒÓÑ Ö ³ Ô ÙØ ØØ Ò Ö 50 ÊÄ ¼¼ º ØØ Ñ Ø Ó Ò Ø ÓÒÒ ØÖ ÙÒ ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ð Ð Ñ Ø ³ Ò ÙÖ Ò Ö Ö º ÈÐÙ ÙÖ ÑÓÝ Ò ³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ü Ø ÒØ Ñ Ð Ø ÓÒ Ø Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ÔÐÙ ÙÖ Ñ Ø Ö ÙÜ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ö ÕÙ Ð Ð Ñ Ø ³ Ò ÙÖ Ò Ø ÒÚ ÖÓÒ Ð Ð ÑÓ Ø Ð ÓÒØÖ ÒØ Ñ Ü Ñ Ð Ò ØÖ Ø ÓÒ ÓÑÑ Ð ÑÓÒØÖ Ð Ø Ð Ù ½º È ½ º ÐÐ R m ÅÈ µ Σ D ÅÈ µ R m /Σ D Ö ÓÙÜ ¾ ¾ ¼ Ö ÙÖ ½¼ ¼ ÓÒØ Ë ¼¼ ¾ ¼ ¼ Ö ½ ¼ ¼ ¼ ¼ Ä ØÓÒ ¼ ½ ¼ ¼ ¾ º ½º Ü ÑÔÐ Ú Ð ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ Ñ Ü Ñ Ð Ø Ð Ñ Ø ³ Ò ÙÖ Ò ÔÓÙÖ ÕÙ ÐÕÙ ÐÐ È ½ ØØ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÒÒÙ ÙÒ ÔÖ Ñ Ö ÔÖÓÙÚ ØØ Ø ÓÐÐ Ø ÙÒ ÑÔÐ ØÙ Σ a0 ÚÓ Ò Ð Ð Ñ Ø ³ Ò ÙÖ Ò Ø Ñ ÔÙ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ö ÙÐØ Ø Ð³ ÖÙÔØÙÖ ÓÙ ÒÓÒ¹ÖÙÔØÙÖ µ ÕÙ ÒÓÙÚ ÐÐ ÔÖÓÙÚ ØØ Ø Ø Ø ÓÙ ÙÒ Ö Ñ ÒØ ÓÒØ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Σ ai Ô Ò Ù Ö ÙÐØ Ø Ð³ ÔÖ ÒØ Ù ØÖ Ú Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ø Ö Ø Ú Ù Ú ÒØ Σ ai = Σ ai 1 ± Σ a ½º¾µ Ú Σ a ÕÙ Ø Ð³ Ô Ñ ÒØ ÒØÖ Ð Ò Ú ÙÜ ÓÒØÖ ÒØ Ò ÓÖØ ÕÙ³ Ð Ó Ø Ð³ÓÖ Ö Ð³ ÖØ ØÝÔ Ð Ð Ñ Ø ³ Ò ÙÖ Ò ÙÔÔÓ º Σ ai Ø Ù Ñ ÒØ Σ a Ð Ý Ù ÒÓÒ¹ÖÙÔØÙÖ Ø Ñ ÒÙ Ð ÖÙÔØÙÖ Ù Ð Ùº Ò Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ð Ñ Ø ³ Ò ÙÖ Ò Ð ÒÓÑ Ö Ó n j Ó Ð³ Ú Ò Ñ ÒØ ÖÙÔØÙÖ ÓÙ ÒÓÒ¹ÖÙÔØÙÖ µ Ð ÑÓ Ò Ö ÕÙ ÒØ ÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð Ù Ð Ù Ø ÐÙÐ ÔÓÙÖ ÕÙ Ò Ú Ù ÓÒØÖ ÒØ j Ú j = 0 ÔÓÙÖ Ð Ò Ú Ù Ð ÔÐÙ Ð j = 1 ÔÓÙÖ Ð Ò Ú Ù ÑÑ Ø Ñ ÒØ ÙÔ Ö ÙÖºººµº ij Ø Ñ Ø ÓÒ Ð Ð Ñ Ø ³ Ò ÙÖ Ò Ø ÐÓÖ ÓÒÒ Ô Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ nj Σ D = Σ a0 + Σ a ( ± 1 j.nj 2 ) ½º µ + г Ú Ò Ñ ÒØ Ð ÑÓ Ò Ö ÕÙ ÒØ Ø Ð ÒÓÒ¹ÖÙÔØÙÖ Ø Ð ³ Ø Ð ÖÙÔØÙÖ µº Ä Ð Ñ Ø ³ Ò ÙÖ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÓÒ Ø ØÙ ÓÒ ÙÒ Ö Ø Ö Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò ÓÒÒ Ñ ÒØ Ò Ø Ù º Ù Ò ÓÑÔÖ Ò Ö Ð³ Ò Ù Ò Ô ¹ Ö Ñ ØÖ Ñ Ø ÐÐÙÖ ÕÙ ÙÖ Ð Ô Ø ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ö Ø Ö ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ö ÐÐ Ð ÙØ Ü Ñ Ò Ö ÓÑÑ ÒØ ÒØ ÖÚ ÒÒ ÒØ Ð Ñ Ò Ñ ³ Ò ÓÑÑ Ñ ÒØ ÙÒ ÐÐ ÔÐÙ Ò º

½¾ Ô ØÖ ½º Ò Ö Ð Ø ÙÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ Ö ½º Ä Ñ Ò Ñ Ø Ù Ñ Ò Ö Ò Ö Ð ÐÓÖ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ ÙÜ ÓÑ Ò Ö ÒØ ÓÒØ Ø Ò Ù Ò Ð ÙÖ Ú ³ÙÒ ÔÖÓÙÚ ØØ ÓÙ ³ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ô ³ ÑÓÖ Ô Ò ÒØ Ð ÕÙ ÐÐ Ñ Ñ Ð ÓÒØÖ ÒØ ÔÔÐ ÕÙ Ø Ò Ö ÙÖ Ð Ð Ñ Ø Ð Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÙÖ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ò Ø ÕÙ Ø Ù Ú Ô Ö ÙÒ Ô ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ð ÙÖ ÔÖ ÑÑ ÒØ Ö ÖÓ ÒØ Ñ Ò ÒØ Ò Ð Ñ Ø Ö Ù Ú Ö ÖÙÔØÙÖ Ò Ð º ØØ Ú ÓÒ Ò ÕÙ Ñ Ø ÕÙ ÔÙ ÕÙ³ Ò Ö Ð Ø ÙÜ Ô ÒÓÑ Ò Ú Ù ÒØ Ô ÖÑ Ø Ñ ÙÜ ÓÑÔÖ Ò Ö ÓÑÑ ÒØ ÒØ ÖÚ ÒØ Ð³ Ò ÓÑÑ Ñ ÒØ Ò Ø Ù º ½º º½ ij ÑÓÖ Ñ ÖÓ ÙÖ Ä³ ÑÓÖ Ñ ÖÓ ÙÖ Ø ÙÒ Ô ÒÓÑ Ò ÙÔ Ö Ðº Ò Ø Ð³ Ø Ú Ø Ñ ÖÓµÔÐ Ø ÕÙ Ý ÒØ Ð Ù Ò ÖØ Ò Ö Ò ÚÓÖ Ð Ñ ÒØ ÓÖ ÒØ Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ð³ ÔÖÓÙÚ ØØ ÓÒ Ù Ø ÙÒ ÙÖ Ñ ÒØ Ö Ô ÕÙ Ò³ ÙØÓÖ Ô ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö º Ò Ö Ú Ò ÔÓÙÖ Ð Ö Ò ØÙ Ò ÙÖ Ð³ ÖÓÙ Ø ÔÐÙ Ð Ñ Ø Ö Ð Ð Ñ ÒØ ÔÐ Ø ÕÙ Ô ÙØ ÓÙ Ö Ð ÙÖ Ø Ò Ð Ñ Ò Ö ÙÒ Ô ÖØ ÐÓ Ø ÓÒ º Ù ÓÙÖ Ù Ö Ñ ÒØ Ð³ ÙØÖ Ô ÖØ ÐÓ Ø ÓÒ Ø Ò Ò ³ ÖÖ Ò Ö ÓÙ ÓÖÑ Ò ÙÜ Ð³ ÒØ Ö ÙÖ ÕÙ Ð Ð Ò Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ø Ð ÓÒØÖ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ô ÖÓ ØÖ ÙÖ ÓÖÑ ÒØ Ò Ò Ð Ñ ÒØ Ô ÖÑ Ò ÒØ º Ù ÙÖ Ø Ñ ÙÖ ÝÐ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò ÐÓÖ ÐÓ Ð Ö Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ò ÕÙ ³Ó ÖÚ ÒØ Ð Ñ ÒØ ÙÖ Ö ÒØ Ñ Ø Ö ÙÜ ÚÓ Ö ÙÖ ½º µº º ½º Ç ÖÚ Ø ÓÒ Ò Ð Ñ ÒØ Ð ÙÖ ³ ÒØ ÐÐÓÒ Ù ÚÖ Ë¼½ µ Ø Ö¹α ÈÓм µ ÓÙÑ ÙÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ º ij ÔÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ø ØØÖ Ù Ù Ø ÕÙ Ð Ð Ñ ÒØ ÔÐ Ø ÕÙ Ò³ Ø Ô ØÓØ Ð Ñ ÒØ Ö Ú Ö Ð º Ë Ò Ö ÒØÖ Ö ÔÐÙ Ò Ð Ø Ð Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÕÙ Ð Ð Ñ ÒØ ÔÐ Ø ÕÙ Ò Ù Ø Ô Ö ÙÒ ØÖ Ø Ö Ñ ÒØ Ò Ô ÙØ Ô ØÖ Ö ÓÙÚÖ Ô Ö ÙÒ ØÖ Ø ÓÔÔÓ º Ò Ð Ò ÕÙ ÝÐ ÙÒ Ö Ø ÓÒ Ù Ð Ñ ÒØ ÔÐ Ø ÕÙ Ø Ò ³ ÙÑÙÐ Ö Ò Ð Ò Ð Ñ ÒØ Ô ÖÑ Ò ÒØ ÓÖÑ ÒØ ÐÓÖ Ñ Ö Ð ÙÖ ÕÙ Ö Ò Å Ý ¼ º Ä Ð Ñ ÒØ ÖÖ Ú Ö Ð Ô ÖÑ Ø ÓÒ Ð Ö Ø ÓÒ ÞÓÒ ³ ÒØÖÙ ÓÒ¹ ÜØÖÙ ÓÒ Ò ÙÖ ÕÙ ÓÒØ ÙØ ÒØ Ø ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ÓÒØÖ ÒØ Ô ÖØ Ö ÕÙ Ð Ð ÙÖ ÓÒØ Ð ÔÓ Ð Ø ³ ÑÓÖ Ö Ø Ô Ò ØÖ Ö Ò Ð Ö Ò º Ä Ö Ø ÓÒ Ù Ð Ñ ÒØ ÕÙ Ø ÖÖ Ú Ö Ð f irr Ô ÙØ ØÖ Ø Ñ Ð³ ³Ó ÖÚ Ø ÓÒ

½º º Ä Ñ Ò Ñ Ø Ù ½ ÐÐ f irr Ê Ö Ò Ö ÀËÄ ¼ ¼¼ ÀÅ Ö ÖÖ Ø ÕÙ ¼ ½ ÐÊÅÅ Ö ÒÓÜÝ Ð ½ ¹ ÈÀ ¼ ¼¼¾ ÓÐ ÓÝÐ ÕÙ µ Ë Ü Ö ÒÓÜÝ Ð ½ ¹ ÈÀ <¼ ¼¼½ Ò ÙÖ Ò µ Ë Ü ÅÓÒÓÖ Ø Ð Ù ÚÖ ¼ ¾¹¼ ÓÐ ÓÝÐ ÕÙ µ ¾ Å ÐÐ Ð¹Ä ¼ ¼ Ï Ð¼½ º ½º Î Ð ÙÖ Ð Ö Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÔÐ Ø ÕÙ ÖÖ Ú Ö Ð ÔÓÙÖ ÔÐÙ ÙÖ ÐÐ Ñ Ø ÐÐ ÕÙ Ò Ð Ñ Òغ ÈÐÙ ÙÖ ÓÖÑÙÐ ÓÒØ Ø ÔÖÓÔÓ Ò ³ Ø Ñ Ö f irr ÓÑÑ ÐÐ Ù ØÖ Ú ÙÜ Ö Ö Ø Ðº ÀÃÀ ÅÀà ÀÅ f irr = δ 2l bg N E p ½º µ Ó δ Ø Ð ÙØ ÙÖ Ð Ñ Ö Ó ÖÚ Ð ÙÖ Ð Ö ³ÙÒ ÔÖÓÙÚ ØØ l bg Ø Ð³ Ô Ñ ÒØ ÒØÖ Ð Ò Ð Ñ ÒØ Ø E p Ø Ð³ Ø Ò Ù Ð ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ ÙÖ ÙÒ ÝÐ º Ò Ô ÖØ Ö ³Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÙÖ ³ ÔÖÓÙÚ ØØ ÓÐÐ Ø Ò Ø Ù Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ñ ÙÖ ÒØ Ð³ Ô Ñ ÒØ ÒØÖ Ð Ò Ø Ð ÙØ ÙÖ Ñ Ö Ò ÙÖ µ Ð Ü Ø Ö ÒØ Ö Ð Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ö ¹ Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÖÖ Ú Ö Ð ÔÓÙÖ ÔÐÙ ÙÖ Ñ Ø Ö ÙÜ ÓÙ Ö ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÎÓ Ö Ø Ð Ù ½º µº ÁÐ ÔÔ Ö Ø ÐÓÖ Ð Ö Ñ ÒØ ÕÙ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ð ÙÖ Ù Ñ Ø Ö Ù ÓÙ¹ Ñ ÙÒ Ö Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ ÓÙ ÒØ ÙÒ ÖÐ ÔÖ ÔÓÒ Ö ÒØ ÙÖ Ð³ ÑÓÖ º Ò ÙÒ ÔÓÐ Ð ÙÖ Ñ ÒÙØ ÓÒ Ð ÖÙ Ó Ø µ ÓÙ ÙÒ Ö Ò ÐÐ ÓÒØÖ ÒØ Ö ¹ Ù ÐÐ Ò ÓÑÔÖ ÓÒ Ð ÙÖ µ Ô ÙÚ ÒØ ÓÒØÖ Ù Ö ÙÒ Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ø ÒÙ Ò Ø Ù º ½º º¾ Ä ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÙÖ Ä Ñ ÖÓ ÙÖ ÑÓÖ Ò Ð ÞÓÒ ³ ÒØÖÙ ÓÒ¹ ÜØÖÙ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÒØ Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ Ð ÐÓÒ Ù ÔÐ Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ð ÕÙ Ð ÐÐ ÓÒØ ÔÔ ÖÙ ËØ Áµº Ô Ò ÒØ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÖØ Ò ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ ÕÙ Ô Ò Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð Ö Ø ÓÒ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ò º Ò Ø ÐÐ ÕÙ ØØ ÒØ Ð ÔÐ Ò Ð Ñ ÒØ ÕÙ Ø Ð ÔÐ Ò ÓÒ Ñ Ü Ñ Ð ÔÓÙÖ ÔÖÓ Ö Ö Ò Ð ÔÐ Ò Ø Ò ÓÒ Ñ Ü Ñ Ð ËØ ÁÁµº È Ù ÙÖ ØØ Ò ÒØ ÓÒ Ø Ö ÕÙ³ÙÒ ÙÖ Ú ÒØ ÔÖ ÔÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ò Ù Ø ÙÒ Ø Ö ÙÖ Ð ÙÖ ÚÓ Ò Ø Ð Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ ÞÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ Ò Ø Ø ÙÖ º ÁÐ Ü Ø ÔÐÙ ÙÖ Ñ Ò Ö Ö Ö Ð Ú Ø ÙÖ Ø ÓÒº È Ö ÔÖÓÔÓ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ ÕÙ Ù Ú ÒØ È da dn = C( K)m ½º µ Ó a Ø Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð ÙÖ K г ÑÔÐ ØÙ Ù Ø ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ Ø C Ø m Ô Ö Ñ ØÖ Ñ Ø Ö Ùܺ ÁÐ Ü Ø ³ ÙØÖ ÑÓ Ð ÕÙ Ò ÓÒØ ÔÐÙ Ô ¹ ÒÓÑ ÒÓÐÓ ÕÙ Ñ ÔÐÙØØ ÙÖ Ð Ø ÓÖ ÐÓ Ø ÓÒ º Ð Ý ÔÖÓÔÓ Ò ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ ÙÖ Ð ÐÙÐ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ø ÙÖ

½ Ô ØÖ ½º Ò Ö Ð Ø ÙÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ Ö ÓÒØ Ð³ ÙÑÙÐ Ø ÓÒ ØÖ Ù Ø Ô Ö ÙÒ Ð Ö Ø ÓÒ ³ Ò Ö ÓÙ ÓÖÑ ³ Ú Ò Ë da dn = K4 ΨµΣ 2 ½º µ y Ú Ψ Ð ØÖ Ú Ð Ó Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ Ø µ Ð ÑÓ ÙÐ ÐÐ Ñ Òغ ij ÐÐÙÖ Ð ÓÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð da dn Ò ÓÒØ ÓÒ K Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö Ñ ÖØ Ò Ø ÕÙ Ø ÑÓÒØÖ ÙÖ Ð ÙÖ ½º º ÇÒ Ø Ò Ù ÙÒ K Ù Ð K th Ò ÓÙ ÙÕÙ Ð Ð Ò³Ý Ô ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÕÙ³ÙÒ Ð Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÔÖÓÜ Ñ Ø Ð ÖÙÔØÙÖ Ò Ð Ù Ð ÖÙÔØÙÖ Ù Ð Ñ Òغ º ½º ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ú Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÙÖ ³ ÒØ Ò Ø ÓÒØÖ ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö Ñ ÖØ Ò Ø ÕÙ Ë º ½º ij Ò Ù Ò Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ä ÖÐ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ð Ö Ø Ò Ð Ø Ù Ø ÓÙÚ ÒØ ÓÑÔÐ Ü ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ Ö Ø ÓÒØ Ô Ö Ó ÓÒØÖ ØÓ Ö º Ò Ø ÖØ Ò ÑÓ ¹ Ø ÓÒ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö Ø Ö Ö Ð³ ÑÓÖ ÙÖ ØÓÙØ Ò Ý ÒØ ÓÒ ÕÙ Ò Ò Ø ÙÖ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒº Æ ÒÑÑÓ Ò Ð Ø ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö ÝÐ Ò Ö Ð³ ÑÓÖ ÙÖ Ø Ò Ò Ö ÔÔÖÓ Ö Ù ÒÓÑ Ö ÝÐ ÖÙÔØÙÖ ÕÙ Ò ÐÙ Ù Ñ ÒØ Å Ò ¾ ÓÝ ÚÓ Ö ÙÖ ½º µº Ò Ò ÚÙ ³ Ù Ñ ÒØ Ö Ð Ð Ñ Ø Ø Ù Ò Ð Ð³ Ò ÙÖ Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ð ÔÖ ÒØ ØÖ Ú Ðµ Ð Ø ÔÖ Ö Ð ÑÓ Ö Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ò Ö Ø Ö Ö Ò ÔÖ ÓÖ Ø Ð³ ÑÓÖ Ñ ÖÓ ÙÖ º ÁÐ Ø Ô Ò ÒØ Ð ³ ØÙ Ö Ð ÖÐ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ð ÒÓÑ Ö ÝÐ ÖÙÔØÙÖ Ò Ð Ð³ Ò ÙÖ Ò Ö ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ð Ø Ù Ö Ø ÒØ ÐÓÒ Ø ÓÒØ Þ Ô Ù Ö ÔÖÓ ÙØ Ð Ø ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ Ø ÓÖ ÕÙ Ð ÑÓ Ð Ø Ù ÕÙ Ö Ò ÒØ ÔÓ Ð Ð³ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ù ÖÐ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÓÒØ Ô Ù ÒÓÑ Ö Ùܺ Ò ÙÒ ÓÙ ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Ò Ø Ù Ö ÔÐÙØØ ÕÙ ³ ÒØ Ö Ö Ù ÖÐ Ö Ø Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ð ÖÙÔØÙÖ Ò Ø Ù Ð Ø ÓÒ ÔÐÙ ÑÔÐ ³ Ý Ö ÓÑÔÖ Ò Ö Ð³ Ò Ù Ò

½º º ij Ò Ù Ò Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ½ º ½º ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÙÖ Ô ³ ÑÓÖ Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð ÙÖ Ú ØÓØ Ð Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ ÓÝ º Ô Ö Ñ ØÖ Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÙÜ ÙÖ Ð Ñ Ò Ñ ÕÙ Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ Ð³ÓÖ Ò Ð³ ÑÓÖ ÚÓ Ö Ð Ñ ÖÓÔÐ Ø Ø º Ò Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ø ÑÓ Ñ Ò Ö Ñ ÒÙ Ö Ð³ Ø Ú Ø ÔÐ Ø ÕÙ ÐÓ Ð ÕÙ Ð Ù Ò Ø Ù Ö Ò ÒÓÑ Ö ÝÐ ÓÒ ÚÓÖ Ð³ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö ÝÐ Ò Ö Ð³ ÑÓÖ Ñ ÖÓ ÙÖ Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ Ð³ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÙÖ Ú º ÍÒ ÓÒ ÕÙ Ò Ð Ñ ÖÓÔÐ Ø Ø Ø Ð Ô Ø ÓÒ Ð ÙÖ ÕÙ ØÖ Ù Ø Ð³ ÐРг ÔÖÓÙÚ ØØ ÓÙ Ð ØÖÙØÙÖ Ô Ö ÙÒ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÑÔ ¹ Ö ØÙÖ º Ò Ø Ù Ù Ö Ø Ö ÖÖ Ú Ö Ð Ù Ð Ñ ÒØ ÔÐ Ø ÕÙ ÙÒ Ô ÖØ Ð³ Ò Ö ÓÙÖÒ Ù Ñ Ø Ö Ù Ø Ö Ø ØÙ ÓÙ ÓÖÑ Ð ÙÖ ÓÖ Ò Ð Ð³ Ò ÙÖ Ò ÔÙ Õ٠г ÑÔÐ ØÙ Ù Ö Ñ ÒØ Ø Ò Ö ÙÖ Ð Ð Ñ Ø Ð Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ò Ù Ø Ô Ö Ð Ñ ÖÓÔÐ ¹ Ø Ø ÓÒØ ØÖ Ð ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ñ ÙÖ Ð º ij Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ù Ð ÔÐ Ø Ø ÐÓ Ð ÕÙ Ø Ñ ÒØ Ñ ÙÖ Ð Ù ÑÓ Ò Ò Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Ñ Ð ÐÓÖ ØÖ ÙÒ ÓÒ ÑÓÝ Ò ÕÙ ÒØ Ö Ð³ Ø Ú Ø ÔÐ Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ø ØÙ ÓÒ ÙÒ ÓÙØ Ð Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³ ØÙ Ö Ð³ Ò Ù Ò Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ð Ñ ÖÓÔÐ Ø Ø º Ä ÔÖ Ñ Ö Ñ ÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÖ ÔÖÓÙÚ ØØ ÓÐÐ Ø Ò Ø Ù ÓÒØ Ø Ö Ð Ô Ö Ï ÐØ Ö Ï Ð º Ä³Ó Ø Ø Ø ÐÓÖ ÒÓÒ Ô ³ ØÙ Ö Ð ÖÐ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ñ ÖÚ Ö Ð Ñ ÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ø ÖÑ Ò Ö Ö Ô Ñ ÒØ ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ð Ð Ñ Ø ³ Ò ÙÖ Ò Ñ Ø Ö ÙÜ ÚÓ Ö ÒÒ Ü µº Ä Ñ ÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ò Ù Ø Ö ÔÖ Ô Ö ÔÐÙ ÙÖ ÙØ ÙÖ Ó Ø ÔÓÙÖ Ø ÖÑ ¹ Ò Ö ÔÖÓÔÖ Ø Ò Ø Ù Ô ÖØ Ö ³ ³ Ù Ñ ÒØ ÓÑ ¼ ÄÙÓ Êʼ¼ À + ¼ Ó Ø ÔÓÙÖ Ù ÚÖ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ò ÓÑÑ Ñ ÒØ Ð Ó Ø ÔÓÙÖ ¹ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÑÔ Ô Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ð Ø ³ ÑÓÖ ÔÓØ ÒØ Ð Ð ÙÖ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ÓÙ¼ º Ò ÙÒ ÓÒØ ÜØ Ò Ù ØÖ Ð ÙÒ ÑÓ Ð ÔÓ ÒØ ³ÙÒ Ö ÔØ ÓÒ Ó Ö ÒØ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ø Ð Ô Ø ÓÒ ÔÓ ÓÑÑ ÙÒ ÓÙØ Ð ÒØ Ö ÒØ Ò ÚÙ ³ Ö Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ö Ú Ú Ð Ö Ø Ò Ò Ø Ù º ÔÐÙ Ð ÓÒÒ Ò Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ

½ Ô ØÖ ½º Ò Ö Ð Ø ÙÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ Ö Ù ÓÙÖ ÝÐ Ö Ø ÙÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØ Ö ÒØ Ò Ñ ØØÖ Ò ÔÐ Ö Ø Ö Ø Ù Ò Ö Ø ÕÙ º Ò ÔÐÙ ÙÖ ØÙ ÓÒØ Ø ÔÔ Ð ÔÔÖÓ Ò Ö Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ñ ØØÖ Ò ÔÐ Ö Ø Ö Ø Ù ÑÙÐØ Ü ÙÜ Ó Ø ÙÖ Ð ØÖ Ú Ð ÔÐ Ø ÕÙ Ö Ó Ø ÙÖ Ð³ Ò Ö ØÓØ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙ Ó Ø ÙÖ Ð³ Ò Ö Ô Ô Ö ÝÐ ¼¼ º Ä ÔÖÓ Ò Ô ØÖ ÓÒ ÔÓÙÖ ÙØ ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ Ö Ø ÖÑÓÑ Ò ÕÙ ÕÙ Ú Ô ÖÑ ØØÖ ³ Ø Ñ Ö Ð Ô Ø ÓÒ Ô ÖØ Ö Ð Ñ ÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ð ÐÓÖ ³ ÝÐ ÕÙ º Ø ÓÙØ Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÓÒ Ø ØÙ Ö ÐÓÖ ÙÒ ÑÓÝ Ò ³ Ð Ñ ÒØ Ö Ø Ú Ð Ö Ð ÑÓ Ð ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð Ù Ø º

Ð Ó Ö Ô Ë ÓÙ¼ ÓÝ ¼¼ ˼½ À + ¼ Å º Ø Ò ÂºÈº ÐÓÒº Ä Ø Ù Ñ Ø Ö ÙÜ Ø ØÖÙØÙÖ º È Ö À ÖÑ ½ º º º Ð Ý ºÀº ÓØØÖ ÐÐ Ò ÃºÀº ËÛ Ò Òº Ì ÔÖ Ó ÔÐ Ø Ý Ð ÖÓÑ ÒÓØ º ÈÖÓº ÊÓݺ ËÓº ¾ ¼ ½ º ̺ ÓÙÐ Ò Öº Ò ÐÝ Ô Ö Ø ÖÑÓ Ö Ô Ò Ö ÖÓÙ ÓÙÖ ¹ Ð ÙÖ Ò Ù Ø Ô Ö Ð Ø Ù Ö º È Ø ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö ÁÁ ¾¼¼ º Àº º ÓÝ Öº ØÐ Ó Ø Ù ÙÖÚ º Ñ Ö Ò ËÓ ØÝ ÓÖ Å Ø Ð ½ º º Ö ÐÙ Ò º ÓÒ Ø ÒØ Ò Ùº Ò Ò Ö Ø ÔÔÖÓ Ò Ø ÖÑÓ¹ Ñ Ò Ð Ø Ù ÓÖ Ð ÓÒ ÑÓÐÝ Ò ÙÑ Ø ÖÓÒº Å Ø Ö Ð Ø À Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ½ ¼ ¾¼¼¼º ĺ Ö Ø ÒÝ Ò º Ë Ü Ò º Ñ Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó ÙÖ¹ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ò Ø Ù Ò ÔÓÐÝÖÝ Ø ÐÐ Ò ÓÔÔ Öº Ø Ñ Ø Öº ¾¼¼½º º ÓÙ Ö Ëº ÐÐÓ º À РȺ Ù Ý Ò º ÐØ Öº Á ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ØØ Ö Ò ÝÐ Ø Ù ÖÓÑ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ º ÓÑÔØ Ê Ò Ù Å Ò ÕÙ ¾ ¼½ ¾¼¼ º ú ÖØ Íº Ñ ÒÒ Ò Àº ÅÙ Ö º ÑÓ Ð Ó ÜØÖÙ ÓÒ Ò ÒØÖÙ ÓÒ Ò Ø Ù Ñ Ø Ð º ËÙÖ ÖÓÙ Ò Ò Ý Ö Ò ÓÑ ÖÖ Ú Ö¹ Ð Ð Ôº È ÐÓ Å ¾ ¾ ½ º ÐÊÅÅ ºÊ ÐÓ Ê Ó ÀºÂ ÅÙ Ñ Ò ÃºÂº Å ÐÐ Öº Ñ ÖÓ¹Ñ Ò Ò ÐÝ ÓÖ ÓÖØ Ø Ù Ö ÖÓÛØ º Ø Ù Ö Ø Ò Å Ø ËØÖÙØ ½ º ¾ È ½ Ð Ö º ÐÐÝ Ò Ò Ãº ÓÐÓ º ÅÙÐØ Ü Ð Ø Ù Ñ Ö Ø Ö ÓÒº ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ò Ò Ö Ò Å Ø Ö Ð Ò Ì ÒÓÐÓ Ý ½½¼ ¼ ½ º ͺ Ñ ÒÒº È ÐÓ Å ½ ½ ½ ¾º º Ö ÒÓ º È Ò Ù Ò º ÓÙ º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ò ÕÙ Ñ Ø Ö ÙÜ ¹ Ú ÓÔÐ Ø Ø Ò ÓÑÑ Ñ ÒØ Ñ Ò ÕÙ Ð ÖÙÔØÙÖ Ñ Ò ÕÙ Ù ÓÒØ Øº È Ö À ÖÑ ½ ½º º ÐØ Öº ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ð³ Ø٠г Ò ÓÑÑ Ñ ÒØ Ö ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÙÒ ÓÙ ÑÙÐØ ¹ Ü Ð º È Ø ÆË Å ÓÖ ÙÜ ½ º ºËº ÖÙ º Ò Û ÔÔÖÓ ØÓ Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ù ÙÒ Ö ÑÙй Ø Ü Ð ÐÓ Ò º Å Ø Ó ÓÖ ÈÖ Ø Ò Å Ø Ö Ð Ä Ò Ø Ù Ô ¾ ¾ ½ º ½

½ Ð Ó Ö Ô ÀÃÀ ÓÑ ¼ ÀÅ ÄÙ ÄÙÓ ÏºÏº Ö Ö Ëº º À ÖÚ Ý º º ÃÖ Ñ Ö Ò ÂºÏº ÀÓ Òº ÄÓÛ Ò ÝÐ Ø Ù ¹ ÓÒØ ÒÙÙÑ ÙÔÔÓÖØ Ý Ñ Ó ÖÚ Ø ÓÒ º Ø Å Ø Öº ¼¼ ½ º º ÓÑ º ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ô Ø ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ ³ÙÒ ÔÖÓÙÚ ØØ Ò ØÓÖ ÓÒ ÐØ ÖÒ Ø Ð Ñ Ø ³ Ò ÙÖ Ò Ò Ø Ù º È Ø ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ¼º ˺ º À ÖÚ Ý Èº º Å Ö Ò ÏºÏº Ö Ö º ØÓÑ ÓÖ Ñ ÖÓ ÓÔÝ Ò ÑÓ Ð Ò Ó Ø Ù Ö Ò Ø Ø ÓÒ Ò Ñ Ø Ð º Ø Å Ø ÐÐÙÖ Ø Å Ø Ö Ð ¾ ¼¾ ½ º º ÄÙº Ø Ù ÐÐ ÖÖ ÙÜ ¹ Ø ÙÖ ³ Ò Ù Ò º Ì Ò Õ٠г Ò Ò ÙÖ Å ¼ ½ ¾ ½ º źȺ ÄÙÓÒ º Ë ÓÖØ¹Ø Ñ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ó Ø Ù Ð Ñ Ø Ó Ñ Ø Ð Ù Ò Ò Ö Ö Ø ÖÑÓ Ö Ô Ø Ò ÕÙ º Ä Ö ÚÙ Ñ Ø ÐÐÙÖ Ô ¾¼ ¾½¾ ½ º Å Ò ¾ ËºË Å Ò ÓÒº ÈÖ ÙÖ Î Ð Ò Ô Ô Ò º Ò Ò Ò ÐÝ ÚÓк ½º ËÅ ½ ¾º Å Ý ¼ ºÆº Šݺ Ø Ù ¹ Ô ÖØ º Æ ØÙÖ Ô ½ ¼ ½ ¼º ÅÀà Ⱥ º Å Ö Ëº º À ÖÚ Ý Åº º ÃÖ Ò ÏºÏº Ö Ö º ÒÚ ÖÓÒ¹ Ñ ÒØ Ð Ø ÓÒ Ø Ù Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ò Ð Ø Ð Ò Ò Ö Ò α¹ø Ø Ò ÙѺ ËÖ ÔØ Å Ø Ðк Å Ø Öº ¾ ¾ ½ º È ÈÓм Ⱥ º È Ö Ò º Ö Ó Òº Ö Ø Ð Ò ÐÝ Ó Ö ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð Û º ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ò Ò Ö Ò ¾ ½ º º ÈÓÐ º Å Ò Ñ Ò Ò Ø Ó Ø ÖÐÝ Ø Ù Ñ Ò ÖÝ ¹ Ø ÐÐ Ò Ñ Ø Ö Ð º Å Ø Ö Ð Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò ÁÒ ÈÖ µ ¾¼¼ º ÊÄ ¼¼ Ⱥ Ê ÀºÈº Ä ÙÖ Ò º ÐØ Öº Ø Ù ¹ Ô ÖØ º Ì Ò Õ٠г Ò Ò ÙÖ Å ½ ½ ½ ¾¾ ¾¼¼¼º Êʼ¼ Ë Ë Ü Ï Ð Ï Ð¼½ º Ä ÊÓ Ò º Ê Ø ÒÓº Ì ÖÑÓ Ö Ô Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý ÓÖ Ö Ô ¹ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ù Ð Ñ Ø Ó Ñ Ø Ö Ð Ò Ñ Ò Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ º ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ø Ù ¾¾ ¾¼¼¼º Ë º Ë Ø Ù Ò À Ò ÓÓ ¹¾¾º ËÓ ØÝ ÓÖ ÙØÓÑÓØ Ú Ò Ò Ö ½ º º Ë Ü Ò º ÛÛÛºÑ º Ø º Ù» ÒÓ Ø» ÐºÔ º º Ï ÐØ Öº ³ Ò ÙÖ Ò Ô Ö ØÖ Ø ÓÒ Ø ÓÑÔÖ ÓÒº ÏÐ º ÁÒ Øº Šغ Ô ¾ ½ º ºÂº Ï Ð Ò ÓÒº ÅÓ ÐÐ Ò Ø Ø Ó Ø ÜØÙÖ ÓÒ Ø Ø Ø Ø Ó Ø Ø Ù Ö ÖÓÛØ º È ÐÓ Å ½ ½ ¾¼¼½º

Ô ØÖ ¾ Ä ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ËÓÑÑ Ö ¾º½ Ö Ø ÖÑÓÑ Ò ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ¾º½º½ Ä Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÖÓ Ù ÖÖ Ú Ö Ð º º º º º º ¾¼ ¾º½º¾ Ü ÓÑ Ð³ Ø Ø ÐÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ¾º½º ÈÓØ ÒØ Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ø Ô Ø ÓÒ º º º º º º º º º º ¾¼ ¾º½º ij ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ¾º½º ÐÙÐ ÓÙÖ Ø ÖÑÓ Ð Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ¾º¾ ÔÓ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾º½ Å Ø Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾º¾ ÌÖ Ø Ñ ÒØ ÓÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾º Ç ÖÚ Ø ÓÒ Ò Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ¾º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ä Ñ ÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÖ ÒØ ÓÒ ÙÒ ÒØ Ö Ø ÔÓØ ÒØ Ð ÔÓÙÖ ØÙ Ö Ð Ò¹ Ø Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ø Ð Ñ Ò Ñ ÖÖ Ú Ö Ð ÕÙ ÓÒØ Ö ÔÓÒ Ð Ð³ ÑÓÖ Ñ ÖÓ ÙÖ º ÁÐ Ø Ô Ò ÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÖ Ö ÕÙ³ Ò Ö Ð Ø ³ Ø Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ ÓÒØ Ð³ Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò³ Ø ÕÙ³ÙÒ ÓÒ ¹ ÕÙ Ò ÕÙ Ø Ð Ñ Ò Ø Ø ÓÒ Ö Ø Ñ Ò Ñ ÖÖ Ú Ö Ð º Ò Ð Ñ ÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò³ Ø ÕÙ³ÙÒ ÑÓÝ Ò ³ Ø Ñ Ö Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ Ò ÓÒ ÒØ ÙÖ ÝÔÓØ Ø ÖÑÓÑ Ò ÕÙ ÕÙ³ Ð Ø Ò Ö Ù Ø Öº ¹ ÓÒ Ô ØÖ ÔÖ ÒØ ÓÒ Ð Ö Ø ÖÑÓÑ Ò ÕÙ ÙÖ Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÖÓ Ù ÖÖ Ú Ö Ð Ø Ð ÑÓÝ Ò Ñ ÙÖ ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³ ÒØÖÓ Ù Ö ÝÔÓØ ÓÒ Ù ÒØ ÐÓÖ ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ð³ Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÙÖ Ø Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ Õ٠гÓÒ Ö Ø Ñ Öº Ä Ñ Ø Ó ÓÐÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ø Ò Ù Ø ÜÔÓ Ø ÙÒ Ñ Ö ÓÖ Ò Ð ÙÖ Ð Ñ ÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ô Ò ÒØ Ð Ö Ñ Ø ÖÑ ÕÙ ØÖ Ò ØÓ Ö ÕÙ Ú Ö Ø Ö Ö Ð³ ÔØ Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ø ÔÖÓÔÓ º ½

¾¼ Ô ØÖ ¾º Ä ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ¾º½ Ö Ø ÖÑÓÑ Ò ÕÙ ¾º½º½ Ä Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÖÓ Ù ÖÖ Ú Ö Ð ÍØ Ð Ö Ð Ñ ÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ³ Ø Ñ Ö ÓÙÖ Ô Ø ÓÒ Ò ¹ Ø ÙÒ Ö Ø ÖÑÓÑ Ò ÕÙ ÕÙ Ó Ø ØÖ ÔÖ º Ä Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÖÓ¹ Ù ÖÖ Ú Ö Ð ÓÒ Ø ØÙ ÙÒ Ö Ø ÓÖ ÕÙ ÓÐ ÕÙ ÓÒ Ù Ø ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖ Ø ÐÐ ÕÙ ÐÐ Ø Ð Ô Ö ÄÓÙ ÄÓÙ Ø ÓÙÐ Ò Ö ÓÙ¼ Ø ÕÙ Ø Ö ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ô ÖÑ ØØÖ Ð³ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ñ ÙÖ Ø ÑÔ ¹ Ö ØÙÖ ÐÓÖ ³ ÝÐ ÕÙ º Ò Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÖÓ Ù ÖÖ Ú Ö Ð ÙØÓÖ Ð³ ØÙ Ý Ø Ñ ÕÙ ³ ÖØ ÒØ Ð ÙÖ ÕÙ Ð Ö Ô ÖØ Ö ³ÓÙØ Ð Ù Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Õ٠г ÕÙ Ð Ö º ¾º½º¾ Ü ÓÑ Ð³ Ø Ø ÐÓ Ð Ä ÞÓÒ ÙØ Ð ÔÖÓÙÚ ØØ ÓÙÑ Ö Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ ÙÒ Ý Ø Ñ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÓÖ ÕÙ Ð Ö ÙÕÙ Ð Ô ÙØ ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð³ Ü ÓÑ Ð³ Ø Ø ÐÓ Ð Ö Ð Ø ÑÔ Ö ØÓÙÖ Ð³ ÕÙ Ð Ö ÕÙ Ô ÖØ ÙÐ Ø Ð Ö Ñ ÒØ Ò Ö ÙÖ ÐÙ Ù Ý Ø Ñ º Ò Ð Ý Ø Ñ Ò ÓÒ Ò Ñ Ð Ø ÓÖ ÕÙ Ð Ö ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ ÕÙ Ð ÓÒ Ø ØÙ Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ ÙÒ ÓÙ Ý Ø Ñ Ð³ ÕÙ ¹ Ð Ö ÓÒØ Ð³ Ø Ø Ø Ö Ø Ô Ö ÙÒ ÖØ Ò ÒÓÑ Ö Ú Ö Ð ³ Ø Ø Ò Ô ÒØ ÕÙ ÓÒØ Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ð Ò ÙÜ Ø ÓÖ Ð Ú Ö Ð Ó ÖÚ Ð º Ò Ð Ö ÒÓØÖ ØÙ Ð Ú Ö Ð Ó ÖÚ Ð ÓÒØ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T Ø Ð Ø Ò ÙÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓ Ð εº Ð Ú Ö Ð ÒØ ÖÒ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ù Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÓÑÔØ Ð³ Ø ³ ØÓ Ö Ø ÑÓ Ø ÓÒ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù Ñ Ø Ö Ùº ÐÐ ÓÒØ Ò ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ Ú Ø ÙÖ Ú Ö Ð ÒØ ÖÒ V k ÕÙ Ö Ø Ö ÔÖ Ö Ô Ö Ð Ù Ø º ¾º½º ÈÓØ ÒØ Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ø Ô Ø ÓÒ ÈÓÙÖ ÙÒ Ú Ö Ð ³ Ø Ø ÔÖ ÑÑ ÒØ Ò Ð Ü Ø ÙÒ ÔÓØ ÒØ Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ô ÖØ Ö ÙÕÙ Ð Ø ÖÑ Ò ÒØ Ð ÐÓ ³ Ø Øº ÇÒ Ó Ø Ð³ Ò Ö¹ Ð Ö Ô ÕÙ Ψ ÓÑÑ ÔÓØ ÒØ Ð ÕÙ Ø ÐÓÖ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ú Ö Ð ³ Ø Ø Ø ÕÙ Ø Ò Ø ÐÐ ÕÙ Ψ = e Ts ¾º½µ Ú e г Ò Ö ÒØ ÖÒ Ô ÕÙ T Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø s г ÒØÖÓÔ ÕÙ Ô ÖØ ¹ ÙÐ º ij Ò Ð Ø Ð Ù Ù ¹ Ù Ñ ÓÑ Ò Ð³ ÝÔÓØ Ô Ø Ø Ô ÖØÙ Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ø ³ Ö Ö σ : ε m v ( Ψ + s. T) gradt q. 0 ¾º¾µ T Ó σ Ø Ð Ø Ò ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ ÐÓ Ð m v Ð Ñ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ø q Ð ÙÜ Ð ÙÖ ³ Ò ÒØ Ð ÖÓÒØ Ö Ù ÓÙ Ý Ø Ñ ÓÒ Ö º Ä Ö Ú Ø ÑÔÓÖ ÐРг Ò Ö Ô ÕÙ ³ Ö Ú ÒØ Ψ = Ψ ε : ε + Ψ T : T + Ψ V k : V k, г Ò Ð Ø Ð Ù Ù ¹ Ù Ñ Ú ÒØ Ψ (σ m v ε ) : ε m v(s + Ψ T ) T Ψ m v : V V k gradt q. k T 0. ¾º µ ¾º µ

¾º½º Ö Ø ÖÑÓÑ Ò ÕÙ ¾½ Ä Ô Ø ÓÒ d Ò Ô ÖØ Ö Ð³ Ò Ð Ø Ð Ù Ù ¹ Ù Ñ ³ Ö Ø ÓÑÑ Ð ÓÑÑ ÙÜ Ø ÖÑ ÆË d = d 1 + d 2 0 ¾º µ Ó d 1 Ø Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ Ò Ô Ö Ψ d 1 = (σ m v ε ) : ε m Ψ v : V V k k ¾º µ Ø d 2 Ð Ô Ø ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ Ø ÐÐ ÕÙ ¾º½º ij ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖ d 2 = gradt q.. ¾º µ T Ä ÔÖ Ò Ô ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ö ÔÖ Ñ Ö ÔÖ Ò Ô µ ³ Ö Ú ÒØ ÓÙ Ð ÓÖÑ Ù Ú ÒØ m v ė = σ : ε Ú q + r, ¾º µ r Ø ÒØ Ð³ ÔÔÓÖØ Ð ÙÖ Ó Ô ÒÓÑ Ò ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ø ÂÓÙÐ Ö ÝÓÒ¹ Ò Ñ Òغººµ г ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖ ³Ó Ø ÒØ Ò ÓÑ Ò ÒØ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ¾º½µ ¾º µ Ø Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Å Ù ¾ m v Tṡ + Ú Ψ q = (σ m v ε ) : ε m Ψ v : V k + 2 Ψ V k ε T + 2 Ψ V k T + r. ¾º µ ÁÐ Ñ Ð Ð Ø Ñ Ô Ò Ö ÓÑÔØ Ø ÒÙ Ñ Ø Ö ÙÜ ÕÙ ÚÓÒØ ØÖ ØÙ ÕÙ³ Ð Ò³Ý Ô ÓÙÔÐ ÒØ ÖÒ ÒØÖ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ö Ø Ô Ö Ð ÐÓØ Ú Ö Ð ÒØ ÖÒ V k Ø Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ö ØÙ Ò³ ÚÓÐÙ Ô Ú Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÓÙÖ ³ Ð Ø ÖÑ m v T 2 Ψ V k T : V k Ô ÙØ ÓÒ ØÖ Ò Ð º Ò Ð Ó Ð Ñ Ø Ö ÙÜ ØÙ ÔÓ ÒØ ÙÒ Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ò Ð ÙÜ Ú ¹ Ö Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÐÐ Ñ ÑÓ Ö ÓÖÑ Ô Ö Ü ÑÔÐ µ Ø ÖÑ Ò Ô ÙØ ØÖ Ò Ð º m v T 2 Ψ ε T : ε Ø ÙÒ Ø ÖÑ ÓÙÔÐ ÒØÖ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ Ö Ò ÓÑÔØ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ù Ô Ö Ð Ø Ø ÖÑÓ Ð Ø ÕÙ º ÁÐ Ö Ô Ö Ð Ù Ø ÒÓØ s the º Ô ÖØ Ö Ð ÐÓ ÓÙÖ Ö Ø Ò ÙÔÔÓ ÒØ ÙÒ ÓÒ ÙØ ÓÒ ÓØÖÓÔ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ö Ù Ö Ð Ø Ò ÙÖ ÓÒ ÙØ ÓÒ ÙÒ ÙÐ Ó ÒØ Ð Ö k Ú q ³ Ö Ø Ú q = k T, ¾º½¼µ Ø ÒØ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ Ä ÔÐ Òº ÔÐÙ Ð Ø Ð Ø Ñ ÙÔÔÓ Ö ÕÙ Ò Ð Ö ÒÓ Ð Ð ÙÖ Ô ÕÙ C p Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö ÐÐ Ò Ô Ò Ô Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º Ë ÒØ ÕÙ C p = T s T, ¾º½½µ Ð Ø ÖÑ m v Tṡ Ú ÒØ m v Tṡ = m v T s T T = m v C p T. ¾º½¾µ

¾¾ Ô ØÖ ¾º Ä ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ È Ö Ð Ù Ø Ð ÙÐ Ò Ð ÙÖ Ð Ô ÒÓÑ Ò ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÖÓÒØ Ù Ù Ö ÝÓÒÒ Ñ ÒØ ÕÙ Ô ÙØ ØÖ ÓÒ Ö ÓÑÑ Ò Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ º Ò Ñ ØØ ÒØ ÕÙ r Ù Ø ÙÒ ÐÓ Ð Ò Ö ÓÙÖ Ö Ð ³ Ö Ø r = k T 0, ¾º½ µ Ó T 0 Ø Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ³ ÕÙ Ð Ö Ð Ô ÖØ ÙÐ ÓÒ Ö Ð³ Ò Ø ÒØ t = 0º Ë ÓÒ ÒØÖÓ Ù Ø Ð Ú Ö Ð θ Ò ÓÑÑ Ð³ Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ø Ð Ø ÐÐ ÕÙ θ = T T 0 Ø Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ Ò Ô Ö ¾º µ г ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖ Ú ÒØ m v C p θ k θ = d1 + s the. ¾º½ µ ÐÐ Ó Ö ÓÒ Ð ÔÓ Ð Ø Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÕÙ Ô ÖØ ÙÐ Ð ÞÓÒ ÙØ Ð Ð³ ÔÖÓÙÚ ØØ Ù Ö ÒØ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ m v C p θ Ø Ð Ø ÙÜ ³ ÓÖÔØ ÓÒ ÓÙ ÓÖÔØ ÓÒµ Ð ÙÖ ÕÙ ØÖ Ù Ø Ð³ ÚÓ¹ ÐÙØ ÓÒ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ù Ù Ø ÙÜ Ð ÙÖº k θ Ø Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ð ÓÒ ÙØ ÓÒ ÒØ ÖÒ Ö Ú Ö Ö Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º Ψ d 1 = (σ m v ε ) : ε m v Ψ V k : V k Ø Ð Ø ÖÑ Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ º ÁÐ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ô ÖØ Ð ÔÙ Ò ÓÙÖÒ Ð Ô ÖØ ÙÐ ÕÙ Ø Ö Ø ØÙ Ñ Ò Ö ÖÖ Ú Ö Ð ÓÙ ÓÖÑ Ð ÙÖº ³ Ø Ø ÖÑ ÙÜ ÑÓ Ø ÓÒ ÖÖ Ú Ö Ð Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Õ٠гÓÒ Ö Ø Ñ Öº s the Ø Ð Ø ÖÑ ÓÙÔÐ ÒØÖ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ó Ù Ñ Ò Ñ ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ Ö Ú Ö Ð ÕÙ³ Ø Ð³ Ð Ø Ø º ³ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ö ØØ ÓÖÑ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖ Õ٠гÓÒ Ú ³ ØØ Ö Ý Ö ³ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ö Ñ ÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ º Æ ÒÑÑÓ Ò ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÖØ Ò ÝÔÓØ Ö Ð Ø Ú ÙÜ ÓÙÔÐ Ø ÖÑÓ Ð Ø ÕÙ ÙÜ ÑÓÝ Ò Ñ ÙÖ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ù ÔÖÓØÓÓÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÚÓÒØ Ô ÖÑ ØØÖ ³ ÒØÖÓ Ù Ö ÕÙ ÐÕÙ ÑÔÐ Ø ÓÒ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö º ³ ÙØÖ Ô ÖØ Ò Ð Ö Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ð Ó Ü Ú Ö Ð ÒØ ÖÒ ÕÙ Ô Ò ÓÖØ Ñ ÒØ ÝÔÓØ Ø ÙÖ Ð Ñ Ò Ñ Ô Ø Ú ÓÒ Ø ØÙ Ö ÙÒ Ø Ô ÒØ ÐÐ ÔÓÙÖ Ð ÐÙÐ Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ º ¾º½º ÐÙÐ ÓÙÖ Ø ÖÑÓ Ð Ø ÕÙ Ò Ð ³ ÝÐ ÕÙ Ð ÓÙÖ Ø ÖÑÓ Ð Ø ÕÙ ÔÓ ÒØ ÖØ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÕÙ³ Ð Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÙÐ Ò Ö ÔÙ ÕÙ ÓÑ Ò ÝÔÓØ Ö Ð Ø Ú ÙÜ ÑÓÝ Ò Ñ ÙÖ ÐÐ Ö Ò ÒØ ÔÓ Ð Ð ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Ö ØÙÖ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖº Ä ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ε Ó ÓÑÑ Ú Ö Ð Ó ÖÚ Ð Ô ÙØ ³ Ö Ö ÓÑÑ Ð ÓÑÑ ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð³ÙÒ Ö Ú Ö Ð ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ε e Ó Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ø ÕÙ Ù Ö Ù Ö Ø ÐÐ Ò Ø Ð³ ÙØÖ ÖÖ Ú Ö Ð ε v Ó Ñ Ò Ñ Ô Ø Õ٠гÓÒ ÔÖ Ö ÔÐÙ Ø Ö ε = ε e + ε v. ¾º½ µ ØØ Ô ÖØ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ù Ø Ð³ Ð Ø Ù Ú ÒØ Ä ¼ Ψ ε = Ψ ε e ¾º½ µ

¾º½º Ö Ø ÖÑÓÑ Ò ÕÙ ¾ Ø Ð ÐÓ Ð Ø ÖÑÓ Ð Ø Ø ÓÒÒ ÒØ Ä ÓÙÖ Ø ÖÑÓ Ð Ø ÕÙ ³ Ö Ø ÐÓÖ σ = m v Ψ ε e. s the = T Ψ T : εe. ¾º½ µ ¾º½ µ Ä ÓÒØÖ ÒØ Ø Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ø ÕÙ ÓÒØ Ö Ð Ô Ö Ð ÐÓ ÀÓÓ ÕÙ ³ Ö Ø Ñ Ò Ö Ò Ö Ð Ø Ò Ø Ò ÒØ ÓÑÔØ Ð Ð Ø Ø ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ ÓØÖÓÔ σ = c : (ε e α d θi) ¾º½ µ Ó α d Ø Ð Ó ÒØ Ð Ø Ø ÓÒ Ø ÖÑ ÕÙ 13.10 6 à 1 Ò Ð Ö µ I Ø Ð Ø Ò ÙÖ ÒØ Ø ³ÓÖ Ö ¾ Ø c Ø Ð Ø Ò ÙÖ ÓÑÔÐ Ò Ð Ø ÕÙ ÐÓ Ð º Ò Ð ÓØÖÓÔ Ð ÑÓ ÙÐ Ð Ø ÕÙ c Ò Ö ÕÙ ÖØ ÕÙ ÙÜ Ó ÒØ Ð Ó ÒØ Ä Ñ µ Ø λ ÔÓÙÖ ØÖ Ò c ijkl = 2µI ijkl + λδ ij δ kl. ¾º¾¼µ Ò Ð ³ÙÒ ØÖ Ø ÓÒ¹ÓÑÔÖ ÓÒ ÙÒ Ü Ð Ò Ð Ö Ø ÓÒ ½ Ð Ø Ò ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ σ ³ Ö Ø σ 11 0 0 σ = 0 0 0, ¾º¾½µ 0 0 0 σ 11 Ø ÒØ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ô Ö Ó ÕÙ Ù Ø ÑÔ Ò Ð Ñ Ò Ö Ù Ú ÒØ σ 11 = σ m + σ a sin(2πf s t) ¾º¾¾µ Ó σ m Ø σ a ÓÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ô ÖØ ÑÓÝ ÒÒ Ø Ð Ô ÖØ ÐØ ÖÒ Ù Ö ¹ Ñ Òغ Ä ÓÙÖ Ø ÖÑÓ Ð Ø ÕÙ ³ ÜÔÖ Ñ ÐÓÖ ÓÑÑ Ù Ø s the = Tα d ( σ 11 + 3α d (3λ + 2µ) θ). ¾º¾ µ ÓÙÐ Ò Ö ÓÙ¼ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ò Ð Ó T Ø ÔÖÓ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ³ ÕÙ ¹ Ð Ö T 0 Ð Ø ÖÑ 3α d (3λ + 2µ) θ Ô ÙØ ØÖ Ò Ð º Ù ÚÓ Ò Ð³ ÕÙ Ð Ö Ø Ö¹ Ñ Õ٠г ÜÔÖ ÓÒ Ð ÓÙÖ Ø ÖÑÓ Ð Ø ÕÙ Ö Ù Ø s the = T 0 α d σ 11. ¾º¾ µ Ò Ð ³ÙÒ ØÖ Ø ÓÒ¹ÓÑÔÖ ÓÒ ÙÒ Ü Ð ÝÐ ÕÙ Ô ÖØ Ö Ð³ Ð Ø ÔÖ ÒØ ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð ÓÙÖ Ø ÖÑÓ Ð Ø ÕÙ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ s the = 2πT 0 α d σ a f s cos(2πf s t). ¾º¾ µ Ä³Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð ÓÙÖ Ø ÖÑÓ Ð Ø ÕÙ ÓÒ Ù Ø Ö ÙÜ Ö ¹ Ñ ÖÕÙ Ð ÔÙ Ò ÓÙÖ Ø ÖÑÓ Ð Ø ÕÙ Ò Ô Ò Ô Ð ÓÒØÖ ÒØ ÑÓÝ ÒÒ º г ÒØ Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ¾º¾ Ò Ð Ø ÑÔ ÙÖ ÙÒ ÒÓÑ Ö ÝÐ ÓÐÐ ¹ Ø Ø ÓÒ ÒØ Ö ÓÒ Ù Ø ÙÒ Ö ÙÐØ Ø ÒÙк ÙØÖ Ñ ÒØ Ø Ð Ð Ò ÔÙ Ò Ø ÖÑÓ Ð Ø ÕÙ ÙÖ ÙÒ ÝÐ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ø ÒÙк

¾ Ô ØÖ ¾º Ä ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ¾º¾ ¾º¾º½ ÔÓ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Å Ø Ö Ð Ä³ Ò Ñ Ð Ù ÔÓ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø ÓÒ Ø ØÙ ³ÙÒ Ñ Ò ³ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð Ö Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ ÙÜ Ø ÖÑÓÓÙÔÐ ÓÒØ Ð ÖÐ Ø Ù ÚÖ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð Ñ Ò Ø Ð³ ÔÖÓÙÚ ØØ ³ÙÒ Ó Ø Ö ³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ³ ÒÖ ØÖ Ö Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÙÖ Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ Ø ³ÙÒ ÓÖ Ò Ø ÙÖ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ð Ó Ò Ö Ð Ö Ñ ÒØ Ø Ð Ö Ð ÓÒÒ ÓÒØ ÒÙ Ò Ð Ñ ÑÓ Ö Ù Ó Ø Ö ³ ÕÙ Ø ÓÒº ij Ò Ñ Ð Ù ÔÓ Ø Ø Ñ Ø ÙÖ Ð ÙÖ ¾º½º MORS FIXE THERMOCOUPLE A THERMOCOUPLE B ACQUISITION PC MORS MOBILE PID º ¾º½ Ë Ñ Ù ÔÓ Ø ³ º ¾º¾º½º½ Ä Ñ Ò ³ Ä Ñ Ò ³ ÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ ÓÒØ Ø Ö Ð Ð ÝÐ ÕÙ ÙØ Ð ÙÒ ÖÚ Ñ ÒØ ÖÚÓ¹ Ý Ö ÙÐ ÕÙ Ø ÔÓ ³ÙÒ Ô Ø ±½¼¼ ƺ Ä Ñ Ò ÕÙ ÓÒØ Ô ÐÓØ Ò ÓÖ ÔÐ Ñ ÒØ ÓÙ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÒ Ö ÕÙ Ò Ñ Ü ¹ Ñ Ð ¼ ÀÞº ٠г ÖÚ Ñ ÒØ ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð ÁÒØ Ö Ð Ö Ú ÕÙ ÐÕÙ Þ Ò ÝÐ ÓÒØ Ö ÕÙ ÕÙ Ò Ñ ÒØ ÓÒ Ò Ò ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ô ÐÓØ ÓÖÖ Øº ¾º¾º½º¾ Ä ÔÖÓÙÚ ØØ Ä ÔÖÓÙÚ ØØ Ø Ø ÓÒØ Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÙÐ Ö ÙÒ ÓÖÑ º Ä ÐÓÒ Ù ÙÖ ØÓØ Ð Ð³ ÔÖÓÙÚ ØØ Ø ½ ¼ ÑÑ Ø ÐÐ Ð ÞÓÒ ÙØ Ð Ø ¼ ÑѺ Ä Ð Ö ÙÖ Ø ¾ ÑÑ Ø Ð³ Ô ÙÖ Ô Ò Ù Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ð ÒÙ Ò ØÙ Ñ ÐÐ Ø Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ð³ÓÖ Ö ÕÙ ÐÕÙ Ñ ÐÐ Ñ ØÖ ÎÓ Ö ÙÖ ¾º¾µº

¾º¾º ÔÓ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ¾ 150 50 y z x 25 º ¾º¾ ÓÑ ØÖ ÔÓÙÚ ØØ º ¾º¾º½º Ä Ø ÖÑÓÓÙÔÐ Ä Ñ ÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ØÙ Ô Ö ÙÜ Ø ÖÑÓÓÙÔÐ ÙØÓÓÐÐ ÒØ ØÝÔ Ì Ù» ÙÆ µ Ö Ò ÒØ ÔÓ Ð Ð Ñ ÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÐÐ ÒØ ¹½¼¼ ¾¼¼ º Ä Ø ÖÑÓÓÙÔÐ Ø ÔÐ Ù ÒØÖ Ð ÞÓÒ ÙØ Ð Ð³ ÔÖÓÙÚ ØØ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ø ÖÑÓÓÙÔÐ Ø ÓÐÐ ÙÖ Ð ÑÓÖ ÑÓ Ð Ð Ñ Ò ³ º Ä ÙÜ Ø Ö¹ ÑÓÓÙÔÐ ÓÒØ Ö Ð Ú ÙÒ ÑÓÒØ Ö ÒØ Ð Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ù Ó Ø Ö ³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ ÒÖ ØÖ Ö ÒÓÒ Ô Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÙÖ Ô Ö ÙÒ Ø ÖÑÓÓÙÔÐ Ñ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÙÖ Ù ÒØÖ Ð³ ÔÖÓÙÚ ØØ Ð ÕÙ ÐÐ Ø ÓÙ ØÖ Ø Ð Ø ÑÔ Ö ¹ ØÙÖ Ù ÑÓÖ ÑÓ Ð º ÑÓÒØ Ó Ö Ò Ð ÔÓ Ð Ø Ñ ÙÖ Ö Ð³ Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ù ÒØÖ Ð³ ÔÖÓÙÚ ØØ θ Ù ÓÙÖ Ð³ ØÓÙØ Ò ³ Ö Ò ÒØ Ð Ð Ö Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ù Ð³ Ù Ñ ÒØ ÑÓÖ ÖÓØØ Ñ ÒØ ÖÙÐ Ø ÓÒ ³ Ù Ð ºººµº Ä Ø ÖÑÓÓÙÔÐ Ò ÓÙÖÒ Ø ÕÙ³ÙÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÐÓÖ Õ٠г ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖ ¾º½ µ Ø ÒØ ÖÚ Ò Ö Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÑÑ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ØÖÓ ÓÓÖ ÓÒÒ Ð³ Ô x y Ø zº Ô Ò ÒØ Ð Ó Ü Ù Ø ÖÑÓÓÙÔÐ ÓÑÑ ÑÓÝ Ò Ñ ÙÖ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÙØÓÖ Ð³ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÕÙ ÐÕÙ ÑÔÐ Ø ÓÒ º Ò Ø Ù Ð ÓÖØ ÓÒ ÙØ ÓÒ Ø Ð Ð Ô ÙÖ ÔÖÓÙÚ ØØ Ð ÑÔ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ú Ö Ô Ù Ò Ð Ö Ø ÓÒ Ð³ Ô ÙÖº ØØ Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ø ÓÒ Ö Ö ÕÙ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÙÖ Ô Ö Ð Ø ÖÑÓÓÙÔÐ Ò ÙÖ Ð³ ÔÖÓÙÚ ØØ Ø Ð Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÑÓÝ ÒÒ ÐÓÒ z Ù ÒØÖ Ð³ ÔÖÓÙÚ ØØ º ÔÖ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÐÓÒ Ð³ Ô ÙÖ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖ Ö ØÖ ÒØ ÐÓÖ ÙÜ Ñ Ò ÓÒ m v C p θ k( 2 θ x 2 + 2 θ y 2) + m vc p θ τ = d 1 + s the ¾º¾ µ

¾ Ô ØÖ ¾º Ä ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó θ d 1 Ø s the ÓÒØ Ð ÑÓÝ ÒÒ Ö Ô Ø Ú θ d 1 Ø s the ÐÓÒ zº Ä Ø ÖÑ m v C p θ/τ Ø ÔÖÓÔÓ Ô Ö ÄÓÙ ÄÓÙ Ò ÓÙÖÒ Ö ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð ÑÓÝ ÒÒ ÙÖ Ð³ Ô ÙÖ k 2 θ/ z 2 ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ù Ø Ø ÖÑ ÕÙ ÒØÖ Ð³ ÔÖÓÙÚ ØØ Ø Ð Ñ Ð Ù ÜØ Ö ÙÖ ØÖ Ú Ö Ð ÒÓÖÑ Ð Ð Ö Ø ÓÒ zº τ Ø ÓÑÓ Ò ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø ÑÔ ÕÙ Ô Ò Ù Ñ Ø Ö Ù Ð³ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ Ø Ð ÓÑ ØÖ Ð³ ÔÖÓÙÚ ØØ º Ä Ñ ÙÖ Ô ÖØ Ù Ø Ø ÖÑ ÕÙ Ø Ô Ö ÓÒ ÙØ ÓÒ Ú Ö Ð ÑÓÖ Ò ÓÒ Ö ÒØ Õ٠г Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÒÒ Ô Ö Ð Ø ÖÑÓÓÙÔÐ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð³ Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Ò Ð Ö Ø ÓÒ ØÖ Ò Ú Ö y Ø ÕÙ Ð Ù Ø ÓÒØ Ð Ò Ö ÐÓÒ y г ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖ ¾º¾ µ Ú ÒØ m v C p θ k 2 θ x 2 + m vc p θ τ = d 1 + s the ¾º¾ µ Ó θ d 1 Ø s the ÓÒØ Ð ÑÓÝ ÒÒ Ö Ô Ø Ú θ d 1 Ø s the ÐÓÒ yº τ Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø ÑÔ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ø Ò Ö ÓÑÔØ Ù Ø Ø ÖÑ ÕÙ ØÖ Ú Ö Ð Ú ÒØ ÖÖ Ö Ø Ð Ø Ö Ð Ð ÞÓÒ ÙØ Ð Ð³ ÔÖÓÙÚ ØØ º Ò Ö Ñ Ò Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÐÓ Ð Ò Ñ Ò ÓÒ Ô Ø Ð µ Ð ÓÙÖ Ð ÙÖ ÓÒØ ÓÒ Ö ÓÑÑ Ô Ø Ð Ñ ÒØ ÙÒ ÓÖÑ ÕÙ Ô ÙØ Ù Ø Ö Ô Ö Ð Ø Õ٠гÓÒ Ö Ø ÔÖÓÜ Ñ Ø Ð³ ÕÙ Ð Ö Ø ÖÑ ÕÙ º Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖ ¾º¾ µ ³ Ö Ø m v C p ( θ moy + θmoy ) = d moy 1 + s moy τ the ¾º¾ µ Ó θ moy d moy 1 Ø s moy the ÓÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ø Ð ÓÙÖ Ð ÙÖ Ø ÖÑÓ Ð Ø ÕÙ ÑÓÝ ÒÒ Ð ÞÓÒ ÙØ Ð º ÓÑÑ Ð ÑÓÒØÖ ÒØ ÖÝ Ó ÓÓ Ø Ðº ļ¼ Ð Ø ÖÑ m v C p θ moy /τ ÓÙÖÒ Ø ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ ¹ Ø ÓÒ Ù Ø Ø ÖÑ ÕÙ ÒØÖ Ð ÞÓÒ ÙØ Ð Ð³ ÔÖÓÙÚ ØØ Ø ÓÒ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ ÑÓÖ Ø Ö Ñ Òصº ij ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖ ÓÙ ÓÖÑ ¾º¾ µ ÒÓÙ Ô ÖÑ Ø ÐÓÖ ÑÓÝ ÒÒ ÒØ ÕÙ ÐÕÙ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ð Ö Ð³ Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÓÒØÙ ÐÐ Ð ÓÑÑ Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ Ø ÓÙÖ Ø ÖÑÓ Ð Ø ÕÙ ÕÙ Ò Ø Òغ Ë Ð Ñ ÙÖ Ô Ö Ø ÖÑÓÓÙÔÐ ÙØÓÖ Ð³ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÕÙ ÐÕÙ ÑÔÐ Ø ÓÒ ³ÓÖ Ö Ô Ø Ð Ú Ú Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖ ÙÒ ÙØÖ ÝÔÓØ Ö Ð Ø Ú Ð Ú Ö Ð Ø ÑÔ Ø Ø º Ò Ø Ð Ø ÖÑÓÓÙÔÐ ÓÒØ ÙÒ Ø ÑÔ Ö ÔÓÒ ½¼¼ Ñ Ø Ò³Ó Ö ÒØ ÓÒ Ô Ð ÔÓ Ð Ø Ö ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÕÙ ÝÐ ÙÒ Ñ ÙÖ Ô Ö ÝÐ Ð Ö ÕÙ Ò ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ f s Ø Ð ½¼ ÀÞµº Ò Ð Ó Ü ³ÙÒ Ö ÕÙ Ò ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ù ÑÑ ÒØ Ð Ú ÕÙ ÐÕÙ Þ Ò ÖØÞµ ÑÔÐ ÕÙ Õ٠г Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÙÖ Ô Ö Ð Ø ÖÑÓÓÙÔÐ Ò³ Ø ÕÙ³ÙÒ ÑÓÝ ÒÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ô Ö ÝÐ Ø ÓÒ Ù Ù Ù Ø Ø ÖÑ ÕÙ Ø ÓÙÖ Ð ÙÖ ÐÙÐ ÙÖ ÔÐÙ ÙÖ ÝÐ Ö Ñ Òغ Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖ Ø Ö Ö Ø ÓÙ Ð ÓÖÑ Ù Ú ÒØ m v C p ( θ + θ τ ) = d 1 + s the. ¾º¾ µ θ d 1 Ø s the ÓÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð³ Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ Ø Ð ÔÙ Ò ÓÖØ Ø ÖÑÓ Ð Ø ÕÙ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ º

¾º¾º ÔÓ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ¾ ÔÐÙ ÓÒ ÙÔÔÓ Õ٠г Ø Ø ÓÒØÖ ÒØ ÐÓ Ð ÕÙ ÓÙРг ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÒØÖ ÒØ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ÓÑÔÓ Ò ÙÒ Ô ÖØ ÓÒ Ø ÒØ Ø ÙÒ Ô ÖØ ÐØ ÖÒ ÐÓÖ ÓÑÑ Ð Ø ÑÓÒØÖ Ù Ô Ö Ö Ô ¾º½º Ð Ð Ò ÔÙ Ò Ø ÖÑÓ Ð Ø ÕÙ Ò ÕÙ ÔÓ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð Ð ÞÓÒ ÙØ Ð Ð³ ÔÖÓÙ¹ Ú ØØ Ø ÒÙÐ ÙÖ ÙÒ ÝÐ ÒØ Ö ÓÐÐ Ø Ø ÓÒº ij ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖ Ú ÒØ m v C p ( θ θ + τ ) = d 1. ¾º ¼µ ij ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖ Ñ ÓÙ ØØ ÓÖÑ ÓÒ Ø ØÙ Ð ÑÓÝ Ò Ø ÖÑ Ò Ö Ô ÖØ Ö Ð ÓÒÒ Ò Ð³ Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ù ÓÙÖ ÝÐ Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ º ¾º¾º½º Ä Ó Ø Ö ³ ÕÙ Ø ÓÒ Ä Ó Ø Ö ³ ÕÙ Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ø ÓÒÚ ÖØ Ö Ð Ò Ð Ð ØÖ ÕÙ Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ð ÑÓÒØ Ö ÒØ Ð Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ð³ ÒÖ ØÖ Ö ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø ÑÔ Ö ¹ ÙÐ Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ð º ÈÓÙÖ ØÓÙ Ð ÔÖ ÒØ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø ÑÔ ÙÒ ÓÒ Ø Ó Ó Ö ÒØ Ò ÙÒ ÓÒ ÓÑÔÖÓÑ ÒØÖ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ø ÙÖ ØÓØ Ð Ð³ ÕÙ Ø ÓÒº ¾º¾º½º Ö Ñ ÒØ Ä Ö Ñ ÒØ ÔÔÐ Õ٠г ÔÖÓÙÚ ØØ Ø ÒÙ Ó Ð Ô ÐÓØ Ò ÓÖ»ÓÒØÖ ÒØ ÙÒ Ö ÕÙ Ò ¼ ÀÞº Ä ÝÐ ÕÙ ÓÒØ Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ö Ð ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÒØÖ ÒØ ÑÓÝ ÒÒ ÒÙÐÐ ³ Ø Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö R s = 1º Ö ÒØ ÐÓ Ö Ñ ÒØ ÓÒØ ÔÔÐ ÕÙ ÙÒ ÐÓ Ø ÒØ ³ ÑÔÐ ØÙ ÓÒ Ø ÒØ Ø ÙÔ Ö ÙÖ ÐÐ Ù ÐÓ ÔÖ ÒØ ÚÓ Ö ÙÖ ¾º µº ÈÙ ÕÙ ØØ ØÙ ÓÒ ÖÒ Ð Ø Ù Ö Ò ÒÓÑ Ö ÝÐ Ð ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ ÓÒØ ØÓÙ ÓÙÖ Ò ¹ Ö ÙÖ Ð Ð Ñ Ø Ð Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù Σ y º ÕÙ ÐÓ ÓÑÔÖ Ò ÒÚ ÖÓÒ ½¼ ¼¼¼ ÝÐ Ð ÒÓÑ Ö ÝÐ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ø ÒØ Ø ÖÑ Ò Ñ Ò Ö ÕÙ³ Ð Ó Ø Ù ÒØ ÔÓÙÖ Õ٠г Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ó Ø Ø Ð º Ä Ó Ü ³ÙÒ Ö Ñ ÒØ Ô Ö ÐÓ Ô ÖÑ Ø ³Ó Ø Ò Ö Ð³ Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ó Ö ÒØ ÑÔÐ ØÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ØÓÙØ Ò Ð Ñ Ø ÒØ Ð Ô Ö ÓÒ Ð Ñ ÙÖ ÔÙ ÕÙ³ Ð Ò³Ý Ô Ò Ñ ÒØ ³ ÔÖÓÙÚ ØØ º ¾º¾º¾ ÌÖ Ø Ñ ÒØ ÓÒÒ Ä Ñ ÙÖ Ð³ Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÕÙ Ø ÒÖ ØÖ Ô Ö Ð Ó Ø Ö ³ ¹ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ØÖ Ò Ñ Ò Ò ³ Ú ÙÒ Ö Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð³ Ð Ú Ø ÓÒ Ø Ñ¹ Ô Ö ØÙÖ θ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ t ÚÓ Ö ÙÖ ¾º µº Ä Ò Ð Ó Ø ÒÙ Ø ÒØ ØÖ ÖÙ Ø Ù Ô ÖØÙ Ø ÓÒ ÜØ Ö ÙÖ ÓÙÖ ÒØ ³ Ö Ú Ö Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð³ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ Òغººµ ÙÒ ØÖ Ø Ñ ÒØ ÓÒÒ Ø Ò Ö Ò ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ö Ùй Ø Ø Ù ÑÑ ÒØ ÔÖ º Ò ØÖ Ö Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ð ÙØ Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ö Ñ Ø Ð Ó ÕÙ ÑÔÐ ØÙ Óй Ð Ø Ø ÓÒº Ò Ø ÐÓÖ Õ٠г Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ø Ð ³ Ø Ö ÕÙ Ð ÔÙ Ò Ô Ô Ö Ð Ñ Ò Ñ ÖÖ Ú Ö Ð Ø ÓÑÔ Ò Ô Ö Ð Ù Ø Ø ÖÑ ÕÙ θ = 0 Ø Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ¾º ¼µ Ú ÒØ m v C p θ τ = d 1. ¾º ½µ

¾ Ô ØÖ ¾º Ä ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ¼¼ ¼¼ Σ a (t) Σ y Σa ÅÈ µ ¼¼ ¼¼ ¾¼¼ ½¼¼ ¼ ¼ ¼¼ ½¼¼¼ ½ ¼¼ ¾¼¼¼ ¾ ¼¼ ¼¼¼ t µ º ¾º Ü ÑÔÐ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ º º θ(t) θ µ ¾º ¾ ½º ½ ¼º ¼ ¼ ¼¼ ½¼¼¼ ½ ¼¼ ¾¼¼¼ ¾ ¼¼ ¼¼¼ t µ º ¾º Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ ÐÓÖ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù Ö Ñ ÒØ Ö Ø Ô Ö Ð ÙÖ ¾º º

¾º¾º ÔÓ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ¾ Ä Ö Ð Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ ÑÓÒØÖ ÕÙ³ Ò Ö Ñ Ø Ð Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ Ô ÙØ ØÖ ÐÙÐ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ú Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º ÈÓÙÖ ³ Ö Ò Ö Ù Ñ Ü ÑÙÑ Ù ÖÙ Ø Ô ÖØÙÖ ÒØ Ð Ò Ð Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ð Ø Ò ÓÑÑ Ø ÒØ Ð ÑÓÝ ÒÒ θ ÙÖ Ð ½¼¼ ÖÒ Ö ÓÒ ÕÙ ÐÓ Ö Ñ Òغ Ò ÔÐ٠г Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ð Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ Ö ÕÙ ÖØ Ð ÓÒÒ Ò Ð ÓÒ Ø ÒØ Ø ÑÔ τ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú Ù Ø Ø ÖÑ ÕÙ ÒØÖ Ð ÞÓÒ ÙØ Ð Ð³ ÔÖÓÙÚ ØØ Ø ÓÒ ÒÚ ¹ ÖÓÒÒ Ñ Òغ ÐÐ Ô Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ð Ø Ù Ñ Ø Ö Ù Ð³ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ Ø Ð Ñ Ò Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ô Ö ÙÒ ÐÙÐ Ø Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ô Ù ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ Ð Ø ÔÖ Ö Ð Ð³ Ú ÐÙ Ö Ô ÖØ Ö Ù Ù Ú Ð³ Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ Ò Ò ³ ÐÓÖ ÕÙ ØÓÙ Ð ÐÓ Ö Ñ ÒØ ÓÒØ Ø ÔÔÐ ÕÙ º Ò Ø Ò Ò ³ ÔÙ ÕÙ³ Ð Ò³Ý ÔÐÙ ÙÙÒ Ö Ñ ÒØ ÔÔÐ Õ٠г ÔÖÓÙÚ ØØ Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ Ø ÒÙÐРг ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖ ³ Ö Ø ÐÓÖ Ð Ñ Ò Ö Ù Ú ÒØ m v C p ( θ θ + τ ) = 0. ¾º ¾µ Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ ØØ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ó Ð³ ÒÓÒÒÙ Ø Ð ÓÒØ ÓÒ θ(t) Ø ÕÙ Ö Ø Ð Ö ØÓÙÖ Ð³ ÕÙ Ð Ö Ø ÖÑ ÕÙ ÓÒ Ù Ø Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ù Ú ÒØ θ = θ 0 e t τ ¾º µ θ 0 Ø ÒØ Ð³ Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÙÖ Ð Ò Ð³ º ÓÒÒ ÒØ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ó Ø ÓÖ ÕÙ Ø Ö ÐРг Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ Ð Ò Ð³ ÓÒ Ø Ñ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ø ÑÔ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÖ ÕÙ θ(t) ÕÙ Ñ Ò Ñ Ð³ ÖØ Ú Ð ÓÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ð³ ³ÙÒ Ñ Ø Ó ÑÓ Ò Ö ÖÖ ÚÓ Ö ÙÖ ¾º µ Ä Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ Ø Ò ÐÙÐ ÔÓÙÖ ÕÙ θ µ º ¾º ¾ ½º ½ ¼º ¼ ¼ ½¼¼ ¾¼¼ ¼¼ ¼¼ ¼¼ t µ θ(t) Ñ ÙÖ θ(t) Ø ÓÖ ÕÙ º ¾º Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÙÖ Ø Ø ÓÖ ÕÙ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ Ò Ò ³ º ÑÔÐ ØÙ Ö Ñ Òغ Ä ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ³Ó Ø ÒØ ÐÓÖ Ò Ö ÔÖ ÒØ ÒØ

¼ Ô ØÖ ¾º Ä ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ù Ö Ñ ÒØ ÚÓ Ö ÙÖ ¾º µº ¼º¼ ¼º¼ d1/mvcp» µ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼¾ ¼º¼½ ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ¾¼¼ ¾ ¼ ¼¼ Σ a ÅÈ µ º ¾º Ü ÑÔÐ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ¹ ÖÓ ÐÐ º ¾º¾º ¾º¾º º½ Ç ÖÚ Ø ÓÒ Ò Ö Ð ËØ Ð Ø Ð³ Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ä³ Ü Ø Ò ³ÙÒ Ö Ñ Ø ÖÑ ÕÙ Ø Ð ÕÙ Ø Ó ÖÚ ÕÙ ÐÐ ÕÙ Ó Ø Ð ÒÙ Ò Ø Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ ÓÒ Ö Ù Ö ÕÙ³ Ð Ü Ø ÙÒ Ø Ø Ñ ÖÓ ØÖÙØÙ¹ Ö Ð Ø Ð Ò Ò Ö ÒØ ÙÒ Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ ÓÒ Ø ÒØ º ij Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÙÖ Ø ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ó Ø ÒÙ ÔÖ ÔØ Ø ÓÒ Ù Ö Ñ ÒØ ÔÔÐ ÕÙ º Ô Ò ÒØ Ð ÖÙÔØÙÖ ÕÙ Ð Ù Ù Ø ÖÑ ³ÙÒ Ö Ò ÒÓÑ Ö ÝÐ Ò ÙÔ Ö ÙÖ Ù ÒÓÑ Ö ÝÐ Ò Ö Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ ³ÙÒ ÓÙÖ ³ Ù Ñ Òص Ø ÙÒ ÓÒ ÕÙ Ò Ð³ Ò ÓÑÑ Ñ ÒØ ÕÙ Ø ÙÒ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ö Ø ÓÒ Ø ÖÓ Ò Ñ ÖÓ Ú Ø µº Ä ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ØÖ ÓÒØ ÓÒ ÙÒ Ú Ù Ð Ø ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ô Ö Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÑÔÐ ØÙ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ñ Ø Ö Ù ÕÙ ÔÓ Ù ÒÓÑ Ö ÝÐ Ò Ö ÓÒ ÔØ Ø ÓÒ Ñ Ô Ù ÒØ ÔÓÙÖ Õ٠г Ò Óѹ Ñ Ñ ÒØ ÔÔ Ö º ÇÒ Ô ÙØ Ò Ñ Ò Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö Ñ ÒØ ³ ÑÔÐ ØÙ ÓÒ Ø ÒØ Ð Ñ ÙÖ Ð³ Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ù ÓÙÖ ÝÐ Ö Ò ÔÓ ¹ Ð Ð Ø Ø ÓÒ Ð³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ ÙÖ ³ÙÒ Ø ÐÐ Ù ÑÑ ÒØ Ö Ò ÔÓÙÖ ÕÙ³ ÐÐ ÓÒ Ø ØÙ ÙÒ Ò Ñ ÒØ Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð Ø Ð ÕÙ³ Ð ÔÖÓÚÓÕÙ ÙÒ ÓÖØ Ù Ö ¹ Ñ Ø ÖÑ ÕÙ Ø Ð º Ô ÖØ Ö Ð Ñ ÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð Ø ÐÓÖ ÔÓ Ð ÔÖ ÚÓ Ö Ð ÔÖÓÜ Ñ Ø Ð ÖÙÔØÙÖ ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù ÄÏ + ¼¼ Ø ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ñ ÐÐ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð ÙÖ Ú Ð º ÍÒ Ü ÑÔÐ Ø ÑÓÒØÖ ÙÖ Ð ÙÖ ¾º ÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ ÓÒ Ó ÖÚ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ³ÙÒ Ö ÙÚ Ù ÓÙÖ ÝÐ Ö Ñ Òغ Ä ÖÙÔØÙÖ Ø ÕÙ Ó ÔÖ ³ÙÒ Ð Ú Ø ÓÒ ÓÙ Ò

¾º¾º ÔÓ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ½ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÕÙ Ñ ÖÕÙ Ð ÓÖØ Ù Ö Ñ Ø ÖÑ ÕÙ Ø Ð º º ¾º Ü ÑÔÐ Ù Ú Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ù ÓÙÖ Ð ÙÖ Ú ³ÙÒ Ö ÙÚ ÓÐÐ Ø Ò Ø Ù ÔÓÙÖ ÙÜ Ö Ñ ÒØ Ö ÒØ ÄÏ + ¼¼ º ¾º¾º º¾ Ä Ö Ñ Ø ÖÑ ÕÙ ØÖ Ò ØÓ Ö Ë ÓÒ ³ Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÒØ Ö Ù Ö Ñ Ø ÖÑ ÕÙ Ø Ð Ð Ö Ñ ØÖ Ò¹ ØÓ Ö Ô ÙØ Ù ÓÙÖÒ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØ Ö ÒØ ÙÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ý¹ Ð ÕÙ ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ùº Ò Ø ÕÙ Ò Ñ ÒØ Ö Ñ ÒØ Ú Ö Ø ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ð ÓÒØÖ ÒØ ÑÓÝ ÒÒ Ð Ö ÕÙ Ò ÓÐÐ Ø Ø ÓÒºººµ Ð Ö Ô ÙÚ ÒØ Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ ÔØ Ö Ð ÙÖ Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ù Ö Ñ ÒØ Ó Ø Ô Ö ÙÒ Ñ ¹ Ò Ñ ³ ÖÓÙ Ó Ø Ô Ö ÙÒ Ñ Ò Ñ ³ ÓÙ Ñ Òغ ËÓÙ Ö Ñ ÒØ ÝÐ Õ٠г ÖÓÙ Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ Ð³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ ÒÓÙÚ ÙÜ Ó Ø Ð Ö Ø Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ ÓÙ ÙÒ ÖÖ Ò Ñ ÒØ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÐÓ¹ Ø ÓÒ ÐÐ ÐÐÙÐ Ð ÝÖ ÒØ ºººµ ÕÙ Ø Ô Ö Ó Ó ÖÚ ÙÖ ÙÒ Ö ÓÐÐ Ø Ò Ø Ù ÚÓ Ö ÙÖ ¾º µº Ä ÔÖ Ò ³ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÐÓ Ø ÓÒ Ø Ù Ð³ÓÖ Ò ÓÒØÖ ÒØ ÒØ ÖÒ ÔÓÙÚ ÒØ Ò Ò Ö Ö ÙÒ ÓÙ Ñ Òغ Ñ Ñ Ð Ú ÒØÙ Ð ÔÖ Ô Ø ÒØÖ Ö ÒÙÐ Ö Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÐÐ Ù ÓÙÖ ÝÐ Ô Ö¹ ÒØ Ò Ð ÙÖ Ø ÙÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù ÒØ ÐÓÖ ÙÒ Ñ ÒÙØ ÓÒ Ð Ð Ñ Ø ³ ÓÙÐ Ñ Òغ ÍÒ ÑÓÝ Ò Ð ÕÙ Ñ ØØÖ Ò Ú Ò Ð³ Ü Ø Ò ³ÙÒ Ô ÒÓÑ Ò ³ ÓÙ Ñ ÒØ ÓÙ ³ ÖÓÙ ÓÒ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ ÒÖ ØÖ Ö Ð ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÒØÖ ÒØ ¹ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù ÙÖ Ø Ñ ÙÖ ÝÐ º Ä ØÝÔ ³ Ô¹ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ ÕÙ Ù Ø Ð Ñ Ø Ö Ù ³Ó ÖÚ ÐÓÖ Ñ ÒØ ÓÑÑ ÐÐÙ ØÖ ÙÖ Ð ÙÖ ¾º ÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ Ð Ô ÒÓÑ Ò ³ ÓÙ Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ Ø Ñ Ò Ú Ò ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ ÓÐÐ Ø Ò Ø Ù ÓÐ ÓÝÐ ÕÙ º ÍÒ ÓÖØ ÓÙ ¹ Ñ ÒØ ÔÖÓ Ù Ø Ð ÔÖ Ñ Ö ÝÐ ÔÙ Ð ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÒØ ÐÓÖ Ø Ò Ò Ø Ð Ö ÓÙÐ Ò ÒØ Ð Ø Õ٠г ÔØ Ø ÓÒ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò º ÇÒ ÔÖÓÔÓ ÙÒ ÑÓÝ Ò ÐØ ÖÒ Ø Ð³ ØÙ Ù Ö Ñ Ø ÖÑ ÕÙ ØÖ Ò¹ ØÓ Ö Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö Ø Ö Ö Ð³ ÔØ Ø ÓÒ Ù Ñ Ø Ö Ùº Ë Ð Ü Ø ÙÒ Ö Ñ Ø ÖÑ ÕÙ Ø Ð Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ Ô ÙØ ÓÑÔÓ Ö Ò ÙÜ Ô ÖØ d 1 = d 1ad + d 1st ¾º µ

¾ Ô ØÖ ¾º Ä ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ º ¾º ËØÖÙØÙÖ ÐÓ Ø ÓÒ Ò ÐÐÙÐ Ùص Ø Ò Ð ÝÖ ÒØ µ Ò ÙÒ Ö ÖÖ Ø ÕÙ ½¼ Ö Ð¾ ÔÖ ÙÒ Ø Ù ÓÐ ÓÝÐ ÕÙ Ó ÖÚ Ô Ö Ñ ÖÓ ÓÔ Ð ØÖÓÒ ÕÙ ØÖ Ò Ñ ÓÒ ÈÈÇż º

¾º¾º ÔÓ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Σ ÅÈ µ ¼¼ ¼¼ ¾¼¼ ¼ ¹¾¼¼ ÝÐ ¾ ¹ ¼¼ ÝÐ ¾ ÝÐ ½¾ ÝÐ ½¼¾ ¹ ¼¼ ¹¼º¼¼ ¹¼º¼¼ ¹¼º¼¼ ¹¼º¼¼¾ ¼ ¼º¼¼¾ ¼º¼¼ ¼º¼¼ ¼º¼¼ E º ¾º ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ Ò Ø Ù ÓÐ ÓÝÐ ÕÙ Ö ÒØ ÝÐ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ ÑÓÒØÖ ÒØ ÙÒ ÓÙ Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ º Ó d 1st Ø Ð Ô ÖØ Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ ÓÒ Ø ÒØ ÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð Ð ÞÓÒ ÙØ Ð Ù Ñ Ò Ñ ÖÖ Ú Ö Ð ÕÙ ÓÒØ Ð Ù Ù Ò Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÐÓÖ ÕÙ ÐÐ Ø ÖÑ Ò ÓÒ ÔØ Ø ÓÒº Ò d 1st Ò Ô Ò Ô Ù Ø ÑÔ Ø Ø ÓÖ Ñ ÒØ ÔÓ Ø Ú ÓÙ ÒÙÐÐ ÓÑÑ Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ º d1ad ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ô ÖØ Ð Ô Ø ÓÒ Ù Ð³ ÔØ Ø ÓÒ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ø Ú Ö Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ Ñ Ó Ø Ú Ö Ö lim d 1ad = 0. ¾º µ t ÔÐÙ d1ad Ô ÙØ ØÖ Ù Ò ÔÓ Ø ÕÙ Ò Ø º Ò Ø Ð Ø ÔÓ Ø Ð Ò ÕÙ Ð Ô Ø ÓÒ Ø ÔÐÙ Ö Ò ÐÓÖ Ð Ô ³ ÔØ Ø ÓÒ ÕÙ Ô Ò ÒØ Ð Ö Ñ Ø Ð º Ò Ð Ô Ø ÓÒ ÓÒ Ð ÕÙ ÒØ Ø Ø»Ó٠г ÒØ Ò Ø Ñ Ò Ñ ÖÖ Ú Ö Ð Ñ ÒÙ Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ ÕÙ Ø Ó Ö ÙÒ Ô ÒÓÑ Ò ³ ÖÓÙ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ º г ÒÚ Ö d 1ad Ø Ò Ò Ø Ð³ ÔØ Ø ÓÒ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÓÒ Ù Ø ÙÒ ÓÙ Ñ ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ùº È Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ Ö Ø Ö Ö Ð Ô ³ ÔØ Ø ÓÒ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ö Ú ÒØ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ò d 1ad º Ä Ô ÖØ Ú Ö Ð Ð Ô Ø ÓÒ ³ Ö Ø d 1ad = d 1 d 1st ¾º µ ÓÖ d 1st ³ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ô ÖØ Ö Ð Ñ ÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ö Ñ Ø Ð ÔÙ ÕÙ³ Ð Ü Ø ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ö Ø ÒØÖ ØØ Ñ ÙÖ Ø Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ ÚÓ Ö Ö Ð Ø ÓÒ ¾º ½µµº Ä Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ d 1 Ø ÑÔÓ Ð ÔÙ ÕÙ³ ÐÐ Ö ÕÙ ÖØ Ð ÓÒÒ Ò Ð ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÖ ÕÙ θ(t) Ò Ö Ñ Ø Ð Ø Ò Ö Ñ ØÖ Ò ØÓ Ö º Ô Ò ÒØ Ð Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø ÐÓÖ ÝÐ ÕÙ ÑÓÒØÖ ÒØ Õ٠г ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ³ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ø Ð θ i ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ø Ð θ f Ø Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ò Ö Ø Ô Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ø ÐÐ ÕÙ θ(t) = ( θ f θ i )(1 e t/τ 2 ) + θ i. ¾º µ

Ô ØÖ ¾º Ä ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ θ(t) º ¾º ¾ ½º ½ ¼º ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ¾¼¼ ¾ ¼ t µ θ ص Ñ ÙÖ θ ص ÐÙÐ º ¾º½¼ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ Ñ ÙÖ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ø ÓÑÔ Ö ÐÐ ÓÒÒ Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ¾º µº ÁÐ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÑÔÖ Ò Ö ÕÙ ØØ ÓÖÑ Ð ÓÒØ ÓÒ θ(t) Ò³ Ø Ù ³ ÙÙÒ ÐÙÐ Ñ Ö ÙÐØ ³ÙÒ ÔÔÖÓ ØÓØ Ð Ñ ÒØ Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ ÕÙ ÔÙ ÕÙ Ð³Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ¹Ø ÑÔ Ù Ö ÙÒ Ø Ð Ó Ü ÓÒØ ÓÒ ÔÓÙÖ θ(t) ÚÓ Ö ÙÖ ¾º½¼µº ÔÐÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ø ÑÔ τ ÕÙ ÒØ ÖÚ ÒØ Ò Ð³ ÕÙ ¹ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖ ¾º ¼µ Ò Ô Ò ÕÙ Ô Ö Ñ ØÖ Ð ÙÜ Ù Ø Ø ÖÑ ÕÙ ÒØÖ Ð³ ÔÖÓÙÚ ØØ Ø ÓÒ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ Ñ Ø Ö Ù ÓÑ ØÖ Ð³ ÔÖÓÙÚ ØØ ºººµ ØØ Ö ¹ Ñ ÖÕÙ Ò Ô ÙØ Ô ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ Ø ÑÔ τ 2 º Ò Ø τ 2 Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ ÔÖ Ò Ò ÓÑÔØ ÒÓÒ ÙÐ Ñ ÒØ Ð Ù Ø Ø ÖÑ ÕÙ Ñ ÕÙ ÓÒØ ÒØ Ù Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ º ij Ø Ñ Ø ÓÒ Ð³ Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ Ø ÒØ Ü d 1 Ø Ø ÖÑ Ò Ô ÖØ Ö ¾º ¼µ Ø Ð ÐÙÐ d 1ad ÓÒÒ ÐÓÖ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ d 1ad = m v C p ( θ f θ i )( τ τ 2 ττ 2 )e t/τ 2. ¾º µ Ä Ò d 1ad Ø ÓÒ ÒØ ÕÙ ÐÙ (τ τ 2 )º Ä ÓÒ Ø ÒØ τ 2 Ø Ø ÖÑ Ò Ð³ ³ÙÒ Ñ Ø Ó Ñ Ð Ö ÐÐ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ τ ÙÖ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ¹Ø ÑÔ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø Ø ÓÖ ÕÙ ÚÓ Ö Ô Ö Ö Ô ¾º¾º¾µº Ø ØÖ ³ Ü ÑÔÐ Ð ÓÒ Ø ÒØ τ 2 Ø ÐÙÐ ÕÙ Ò Ñ ÒØ Ö Ñ Ø ÖÑ ÕÙ Ø Ð Ú Ö ØÖ Ò ØÓ Ö µ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ö Ñ ÒØ Ö Ø Ô Ö Ð Ø Ð Ù ¾º½½ Ø ÔÔÐ ÕÙ ÙÒ ÔÖÓÙÚ ØØ º ij ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù Ö ÔÔÓÖØ τ 2 /τ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ Ø ÐÓÖ ØÖ ÔÓÙÖ ÙÜ ÒÙ Ò Ø ÒØ ÚÓ Ö ÙÖ ¾º½ Ø ¾º½ µº Ä ÒÙ Ò Ó Ò Ö Ø Ö Ö Ð Ô ³ ÔØ Ø ÓÒ ÓÒØ ÙÒ Ö ÖÖ Ø Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ ÙÖ Ð³ ÔÖ Ô Ø ÒØÖ Ö ÒÙÐ Ö Ø ÙÒ Ö Ô ÖÖ Ø ¹Ñ ÖØ Ò Ø º Ä ÙÖ ¾º½¾ Ø ¾º½ ÑÓÒØÖ ÒØ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ö ØÙ Ø Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ñ ÕÙ Ø Ñ Ò ÕÙ ÓÒØ ÓÒÒ Ô Ö Ð ÙÖ ¾º½ ¾º½ ¾º½ Ø ¾º½ º

¾º¾º ÔÓ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Σ a ÅÈ µ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ¾¼¼ ¾ ¼ ÆÓÑ Ö ÝÐ ½¼¼¼¼ ½¼¼¼¼ ½¼¼¼¼ ½¼¼¼¼ ½¼¼¼¼ º ¾º½½ Ö Ñ ÒØ ÔÔÐ ÕÙ Ò ÚÙ Ö Ø Ö Ö Ð Ô ³ ÔØ Ø ÓÒ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ Ø ÖÖ Ø ¹Ñ ÖØ Ò Ø º º ¾º½¾ Å ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð³ Ö ÖÖ Ø ¹Ñ ÖØ Ò Ø ØØ ÕÙ Ä Ô Ö µº ÔÔѵ ÅÒ ÔÔѵ Æ ÔÔѵ Ë ÔÔѵ ½½ ½ ½ ½ º ¾º½ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ñ Õ٠г Ö ÖÖ Ø ¹Ñ ÖØ Ò Ø º Σ y ÅÈ µ R m ÅÈ µ A ±µ ¾ ¾¾ º ¾º½ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ñ Ò Õ٠г Ö ÖÖ Ø ¹Ñ ÖØ Ò Ø º

Ô ØÖ ¾º Ä ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ º ¾º½ Å ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð³ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ º ÔÔѵ ÅÒ ÔÔѵ Æ ÔÔѵ Ë ÔÔѵ ¼ ½ ¼¼ ¾ ½½¼ º ¾º½ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ñ Õ٠г Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ º Σ y ÅÈ µ R m ÅÈ µ A ±µ ¼ ¾ º ¾º½ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ñ Ò Õ٠г Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ º

¾º¾º ÔÓ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ò Ð Ð³ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐРг ØÙ Ù Ö ÔÔÓÖØ τ 2 /τ Ô ÖÑ Ø Ñ ØØÖ Ò Ú Ò ÕÙ ÐÓÒ Ð ÓÒØÖ ÒØ ÔÔÐ Õ٠г ÔØ Ø ÓÒ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙ¹ ØÙÖ Ø Ö ÒØ º Ò Ø ÔÓÙÖ Ð Ð ÑÔÐ ØÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÙÒ Ô ¹ ÒÓÑ Ò ³ ÖÓÙ Ñ Ò Ø τ 2 /τ < 1µº ÁÐ Ø Ò ÓÙØ ÙÒ ÐÓ Ö Ô ÐÓ Ø ÓÒ Ö Ð ÐÓ Ø ÓÒ ÕÙ Ò³ÓÒØ ÕÙ Ô Ù ³Ó Ø Ð Ò Ø ÙÜ Ð ÙÖ ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÓÒØ Ö Ô Ñ ÒØ Ö Ð ÒØ Ô Ö ³ ÙØÖ ÐÓ Ø ÓÒ ÓÒØ Ð ÑÓ ¹ Ð Ø Ø ÔÐÙ Ö Ù Ø º ÁÒÚ Ö Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ÔÐÙ ÓÖØ ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ ÙÒ ÓÙ Ñ ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ù Ø Ó ÖÚ τ 2 /τ > 1µº ÁÐ Ø Ð Ø Ñ Ô Ò Ö ÕÙ³ Ð Ø Ó Ð Ñ Ò ÔÐ ³ÙÒ ÖÖ Ò Ñ ÒØ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÐÓ Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ù Ø ÓÒØÖ ÒØ ÒØ ÖÒ Ð³ÓÖ Ò ³ÙÒ Ñ ÒÙØ ÓÒ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ò Ö Ð³ Ú Ò ÐÓ Ø ÓÒ º ÈÓÙÖ Ð³ Ö ÖÖ Ø ¹Ñ ÖØ Ò Ø Ð ÓÒ ÕÙ Ò Ù Ö Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ ÓÒØ ¹ Ñ Ð Ö ÕÙ ÐÐ ÕÙ Ó Ø Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ ÓÒ Ö º ij ØÙ Ù Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ ÓÒ Ø ÒØ Ø ÑÔ ÑÓÒØÖ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ð ÑÔÐ ØÙ Ö Ñ ÒØ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ Ò Ò Ö ÑÓ Ø ÓÒ Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð ÔÖÓÚÓÕÙ ÒØ ÙÒ ÖÓ٠г Öº τ2/τ ¾ ½ ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ¾¼¼ ¾ ¼ ¼¼ Σ a ÅÈ µ º ¾º½ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù Ö ÔÔÓÖØ τ 2 /τ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ù Ö Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ º Ä Ñ Ø Ó ÔÖÓÔÓ Ó Ö ÓÒ Ð ÔÓ Ð Ø Ö Ø Ö Ö Ð³ ÔØ Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ò ÕÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ Ó ÒØ ØÖ Ð º гÓÔÔÓ Ð ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ Ö Ò ÒØ ÔÓ Ð Ð³Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ô ÒÓÑ Ò ³ ÖÓÙ ÓÙ ³ ÓÙ Ñ ÒØ ÙÐ Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ Ø Ð Ö Ñ ÒØ Ú Ð ³ Ø Ö ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ Ò Ð ÓÑ Ò Ð Ø Ù ÓÐ ÓÝÐ ÕÙ º Ä Ñ Ø Ó ÔÖÓÔÓ ÙÖ Ð Ù Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ô Ò ÒØ Ð Ö Ñ ØÖ Ò ØÓ Ö Ô ÙØ ÓÒ ØÖ ÔÔÐ ÕÙ Ù Ò Ò Ð Ö Ð Ø Ù ÓÐ ÓÝÐ ÕÙ ÕÙ Ò Ð٠г Ò ÙÖ Ò Ó Ð ÑÓÝ Ò Ñ ÙÖ Ð ÕÙ ÜØ Ò ÓÑ ØÖ Ù ÓÖÑ Ø ÓÒºººµ Ò Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÔÐÙ Ñ ØØÖ Ò Ú Ò Ð³ ÔØ Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ º

Ô ØÖ ¾º Ä ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ¾ ½º τ2/τ ½ ¼º ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ¾¼¼ ¾ ¼ ¼¼ Σ a ÅÈ µ º ¾º½ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù Ö ÔÔÓÖØ τ 2 /τ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ù Ö Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ¹Ñ ÖØ Ò Ø º ¾º¾º º ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ø Ð ÓÙÖ Ô Ø ÓÒ ÔÙ Ð Ñ Ð Ù ÒÒ ½ ¼ Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ñ Ö Ò Ö ÖÓÙ Ò Ò Ö ÙÒ Ò Ø ÔÖÓ Ö Ò Ñ Ø Ö Ù Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÐÓÖ ³ ÝÐ ÕÙ ÄÙÓ Êʼ¼ Å ¼ ÓÙ ÑÓÒÓØÓÒ Ä Ä ¼½ ÄÏ + ¼ º Ò Ø Ö¹ Ò Ö ÓÙÖÒ ÒØ ÒÓÒ Ô ÙÒ Ñ ÙÖ ÐÓ Ð Ñ ÙÒ ÖØÓ Ö Ô Ò ¾ Ù ÑÔ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð ÙÖ Ð³ ÔÖÓÙÚ ØØ Ø ÔÓ ÒØ ³ÙÒ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ð Ö Ñ ÒØ ÙÔ Ö ÙÖ ÐÐ Ø ÖÑÓÓÙÔÐ º Ä ÓÒÒ Ò Ù ÑÔ Ø ÑÔ ¹ Ö ØÙÖ ¾ θ(x,y,t) Ô ÖÑ Ø Ò ÐÓÖ ³ ÝÐ ÕÙ Ô Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖ ÓÙ ÓÖÑ ¾º¾ µ ÓÙÖÒ Ö ÙÒ ÖØÓ Ö Ô Ð Ô Ø ÓÒ Ò ÙÖ Ð³ ÔÖÓÙÚ ØØ º ØØ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÒÑÑÓ Ò Ð Ö Ð Ö ÔÔÓÖØ Ò Ð» ÖÙ Ø Ø Ð Ú Ø Ð Ò Ö ³ ÚÓ Ö ÙÒ ÓÒÒ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ô Ø Ð Ò ³ ¹ Ø Ñ Ö ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ð Ø ÖÑ Ù Ù ÐÙÐ Ù Ð ÔÐ Ò Ù ÑÔ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÕÙ ÒØ ÖÚ ÒÒ ÒØ Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖº ÔÖÓ Ô ÖÑ Ø ØÓÙØ Ñ Ñ ÓÙÐ Ò Ö Ð ÓÖØ Ø ÖÓ Ò Ø Ø Ù Ð³ ÐÐ Ñ Ó ÓÔ ÕÙ ÓÙ¼ Ø ÔÖ ÚÓ Ö Ð Ð Ù ³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ Ð ÙÖ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ÕÙ Ú ÔÖÓÚÓÕÙ Ö Ð ÖÙ Ò Ð³ ÔÖÓÙÚ ØØ Ö ÐÙ ¹ ØÙ ØÓÙ ÓÙÖ Ò ÙÒ ÞÓÒ ÓÖØ Ô Ø ÓÒ ÚÓ Ö ÙÖ ¾º¾¼µ Ï ¼ º ¾º ÓÒÐÙ ÓÒ Ô ØÖ Ô ÖÑ ÔÖ Ö Ð ÝÔÓØ Ø ÖÑÓÑ Ò ÕÙ ÕÙ Ù Ø ÒØ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ Ô ÖØ Ö Ð Ñ ÙÖ Ð³ Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º ÝÔÓØ ÓÒØ Ó Ø Ð Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ó ÌÈÁ Ü ÓÑ Ð³ Ø Ø ÐÓ Ðºººµ Ó Ø ÓÒ ÕÙ Ò ÑÓÝ Ò Ñ ÙÖ Ñ Ò ÔÐ Ø ÖÑÓÓÙÔÐ µº ij Ø Ñ Ø ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ Ò

¾º º ÓÒÐÙ ÓÒ (a) (b) (c) (d) Fissure º ¾º¾¼ ÖØÓ Ö Ô Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ ³ÙÒ Ö Ù Ð¹Ô ÖÖ Ø ¹Ñ ÖØ Ò Ø µ ÔÓÙÖ Ö ÒØ ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ µ Σ a = 135 ÅÈ µ Σ a = 173 ÅÈ µ Σ a = 230 ÅÈ µ Σ a = 230 ÅÈ Ù Ø Ú ÒØ ÙÖ Ø ÓÒ Ï ¼ º

¼ Ô ØÖ ¾º Ä ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ö Ñ Ø Ð Ô ÖÑ Ø ³Ó Ø Ò Ö Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ÙÒ Ö ¹ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÑÔÐ Ð ÕÙ ÒØ Ø Ô ÒÓÑ Ò ÖÖ Ú Ö Ð ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ µ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ù Ö Ñ ÒØ ÔÔÐ ÕÙ º Ò Ò ÙÒ Ñ Ø Ó ÓÖ Ò Ð ÙÖ Ð Ù Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ð Ö Ñ Ø ÖÑ ÕÙ ØÖ Ò ¹ ØÓ Ö Ø ÔÖÓÔÓ Ò Ö Ø Ö Ö Ð³ ÔØ Ø ÓÒ Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù ÕÙ Ò Ñ ÒØ Ö Ñ ÒØ ÕÙ ÐÙ Ø ÑÔÓ Ò Ø ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ Ò ÙÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú ÙÜ ÑÓÝ Ò Ñ ÙÖ Ð ÕÙ Ò Ô Ð Ñ ÙÖ Ö Ð ØÖ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ º ijÓÙØ Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ú ÐÓÔÔ Ó Ø Ñ ÒØ Ò ÒØ Ô ÖÑ ØØÖ ³ Ð Ñ ÒØ Ö Ð ÑÓ Ð ÓÒØ Ð³Ó Ø Ø ÓÙÖÒ Ö ÙÒ Ö ÔØ ÓÒ Ô Ý ÕÙ Ñ Ò Ñ Ô Ø ÕÙ Ö Ø ÒØ ÒØ Ö Ú ÔÖ ÓÒµ Ø Ð ÙÖ ÒØ Ö ¹ Ø ÓÒ Ú Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ º ØØ Ö ÔØ ÓÒ Ô Ý ÕÙ ÕÙ Ó Ø Ö Ð³ ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ø Ð³Ó Ø Ù ÔÖÓ Ò Ô ØÖ º

Ð Ó Ö Ô ÓÙ¼ ̺ ÓÙÐ Ò Öº Ò ÐÝ Ô Ö Ø ÖÑÓ Ö Ô Ò Ö ÖÓÙ ÓÙÖ ¹ Ð ÙÖ Ò Ù Ø Ô Ö Ð Ø Ù Ö º È Ø ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö ÁÁ ¾¼¼ º Ï ¼ º ÖØ Ð º Ï ØÖ º ÖÝ Ó ÓÓ Ò º ÐØ Öº Ì ÖÑÓ Ö Ô Ò ÐÝ Ó Ø Ù Ô Ø ÓÒ ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø Ð Ø º ËØÖ Ò ÁÒ ÈÖ µ ¾¼¼ º Ä º ÖÝ Ó ÓÓ Ò Àº ÄÓÙ º Ò ÐÝ Ø ÖÑÓ Ö Ô ÕÙ Ñ ¹ Ò Ñ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙܺ º ʺ º Ë º È Ö ¾ ¾ ½ º ļ¼ º ÖÝ Ó ÓÓ Ò Àº ÄÓÙ º Ò Ò Ö Ö Ñ ÔÖÓ Ò ØÓ Ò ¹ ÐÝ Ø ÐÓÖ Ø ÓÑÔ ÒÝ Ò ØÖ Ò ÐÓ Ð Ø ÓÒº ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ò Ò Ö Ò Ë Ò ½ ½ ¾¼¼¼º Ð º ÐØ Öº ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ð³ Ø٠г Ò ÓÑÑ Ñ ÒØ Ö ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÙÒ ÓÙ ÑÙÐØ ¹ Ü Ð º È Ø ÆË Å ÓÖ ÙÜ ½ º ÆË Èº ÖÑ Ò ÉºËº Æ ÙÝ Ò Ò Èº ËÙÕ٠غ ÓÒØ ÒÙÙÑ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ º ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÔÔÐ Å Ò ¼ ½¼½¼ ½¼¾¼ ½ º Ä ¼ º Ä Ñ ØÖ Ò ÂºÄº Ó º Å Ò ÕÙ Ñ Ø Ö ÙÜ ÓÐ º Ù¹ ÒÓ ½ ¼º Ä ¼½ Àº ÄÓÙ Ò º ÖÝ Ó ÓÓ º Ì ÖÑ Ð Ò Ô Ø Ú Ø Óѹ Ô ÒÝ Ò Ð Ö Ò ÔÖÓÔ Ø ÓÒº Å Ø Ö Ð Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò ¼ ½ ¾¾ ¾¼¼½º ÄÓÙ Àº ÄÓÙ º Ò ÐÝ Ô Ö Ø ÖÑÓ Ö Ô Ò Ö ÖÓÙ Ø Ô Ø Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ò Ð Ö º È Ø ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö ÁÁ ½ º ÄÙÓ ÅºÈº ÄÙÓÒ º Ë ÓÖØ¹Ø Ñ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ó Ø Ù Ð Ñ Ø Ó Ñ Ø Ð Ù Ò Ò Ö Ö Ø ÖÑÓ Ö Ô Ø Ò ÕÙ º Ä Ö ÚÙ Ñ Ø ÐÐÙÖ Ô ¾¼ ¾½¾ ½ º ÄÏ + ¼¼ Ⱥú Ä Û Àº Ï Ò Äº Â Ò º Ò Âº º ÀÙ Ò Êº º ÃÙÓ Ò Âº º ÀÙ Ò º Ì ÖÑÓ Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ù Ñ Ó ÔÖ ÙÖ Ú Ð Ø Ð Ø ½º¼¼¼ Þ Ò ¾¼ Þº ËÖ ÔØ Ñ Ø Öº ¾ ¾¼¼¼º Å Ù ¾ º Å Ù Òº Ì Ì ÖÑÓÑ Ò Ó ÈÐ Ø ØÝ Ò Ö ØÙÖ º ѹ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ ½ ¾º Å ¼ º ÅÓÖ ØÓ º ÖÝ Ó ÓÓ Îº ØØÓÑ Ò Íº Ð ØØ º Ò ÐÝ Ó Ø ÖÑÓ Ð Ø Ò Ô Ø Ú Ø Ö Ð Ø ØÓ Ø Ø Ù Ó ¾¼¾ Ø ÐÙÑ Ò ÙÑ ÐÐÓݺ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÉÙ ÒØ Ø Ø Ú Ò Ö Ö Ì ÖÑÓ Ö Ô Ý ½ ½½ ¾¼¼ º ½

¾ Ð Ó Ö Ô ÈÈÇż ź È ØÖ Ò Âº ÈÓРú Ç ÖØÐ Ò Âº Å Òº ÐÓ Ø ÓÒ ØÖÙØÙÖ Ò ÝÐ ÐÐÝ ØÖ Ò Ü½¼Ö о ÖÖ Ø Ø Ðº Ø Å Ø Ö Ð ¾ ¾¼¼ º Êʼ¼ ÄÏ + ¼ º Ä ÊÓ Ò º Ê Ø ÒÓº Ì ÖÑÓ Ö Ô Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý ÓÖ Ö Ô ¹ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ù Ð Ñ Ø Ó Ñ Ø Ö Ð Ò Ñ Ò Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ º ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ø Ù ¾¾ ¾¼¼¼º º Ò ÈºÃº Ä Û º Ï Ò Åº ÅÓÖÖ ÓÒ ºÌº Ä Ù Êº º Ù Ò Ò Ò º Ó ÓÝ Ñ º ÁÒ¹ ØÙ Ø ÖÑÓ Ö Ô Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ó Ñ Ò Ð ¹ Ñ Ò ÙÐ ¹Ñ Ø ÐÐ Ð ÙÖ Ò Ø Ù Ò Ø Ò Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ º ÁÒØ ÖÑ Ø ÐÐ ½ ½¾ ½¾ ¾¼¼ º

Ô ØÖ ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÑÓÒÓÖ Ø Ð ËÓÑÑ Ö º½ Á ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ Ô Ø º º º º º º º º º º½º½ Ä Ö Ñ Ò Ð Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾ Ä Ö Ñ Ò Ð Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Å Ò Ú Ò Ð³ Ü Ø Ò ÙÜ Ö Ñ Ô ÖØ Ö Ñ ÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÄÓ Ð Ñ ÒØ Ø ÐÓ ³ ÖÓÙ º º º º º º º º º º º¾º½ Ö Ð ÔÐ Ø Ø Ö Ø ÐÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ ÄÓ Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º ÄÓ Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÓÒ Ö Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÖÓÙ ÒØÖ Ö ÒÙÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ð ÒØ ÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ä Ñ Ò ÔÐ ³ÙÒ ÑÓ Ð Ñ ÖÓ¹Ñ ÖÓ Ô ÖØ Ò ÒØ Ò Ø ³ ÒØ Ö Ø Ò¹ Ø Ñ ÒØ Ð Ñ Ò Ñ Ô Ø Ø ³ Ò Ö ÙÒ Ö ÔØ ÓÒ Ó Ö ÒØ Ð³ ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ØÖ Ú Ö Ð ÕÙ ÐРг Ò Ù Ò Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ó Ø Ð Ö Ñ ÒØ Ô¹ Ô Ö ØÖ º Ò Ð³Ó Ø Ô ØÖ Ø Ð³ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ð³ ÐÐ ÑÓÒÓÖ Ø ÐÐ Ò Ñ Ò Ñ Ô Ø ÕÙ ÓÒØ Ó ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ÓÙ Ò Ð Ø ÕÙ Ú ÓÔÐ Ø ÕÙ µº Ä ÔÖ Ò Ô Ð ÙÐØ Ö ¹ Ò Ð Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ò Ù ÓÒØ ØÖ Ð Ø Ð ÑÓÝ Ò Ñ ÙÖ Ð ÕÙ Ù ÓÖÑ Ø ÓÒ ÜØ Ò ÓÑ ØÖ ºººµ Ò ÓÒØ Ô ÔØ º ÍÒ Ñ Ø Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÙÖ Ð Ñ ÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ ÔÓÙÖ Ñ ØØÖ Ò Ú Ò Ð³ Ü Ø Ò ÙÜ Ñ Ò Ñ Ö ÒØ ÔÙ Ô ÖØ Ö Ù Ö Ð ÔÐ Ø Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ð ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ø Ð ÐÓ ³ ÖÓÙ ÕÙ ÓÒØ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ö Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÑÓÒÓÖ Ø ÐÐ Ò ÓÒØ ÔÖ º Ò Ò Ð³ ÒØ ¹ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ ÙØÓÖ ÙÒ Ò Ø ÓÒ Ð Ö Ú Ö Ð ÒØ ÖÒ Ø Ô ÖÑ Ø

Ô ØÖ º ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÑÓÒÓÖ Ø Ð ÓÒ ÔÖ Ö ÓÑÑ ÒØ Ø Ö Ð Ð ÐÙÐ Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ ÐÓ Ð Ô Ö Ð ÑÓ Ð º º½ Á ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ Ô Ø Ä Ö ÔÐ Ø Ù Ö ÓÒ ÕÙ ÓÒØ Ð³Ó Ø ØØ ØÙ ÓÒØ ÓÒ Ø ØÙ Ò Ö Ò Ô ÖØ ÚÓ Ö Ò ØÓØ Ð Ø Ö Ø ÙÜ ÖÖ Ø ÕÙ ÔÓ ÒØ ÙÒ ØÖÙØÙÖ Ö Ø ÐÐ Ò Ù ÕÙ ÒØÖ µº ËÙ Ú ÒØ Ð ÑÓ ³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ð Ñ Ò Ù ÓÙ ÖÓ µ ÓÙ Ð ØÝÔ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ø ÖÑ ÕÙ Ù Ö ÓÒØ ÒÒ ÒØ ÙÒ ÖØ Ò ÕÙ ÒØ Ø Ò Ø Ð ÙØ Ð Ò Ö Ð ÐÓ Ø ÓÒ ÓÒØ Ð ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÓÒØ Ð³ÓÖ Ò Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ Ø Ð³ ÑÓÖ Ñ ÖÓ ÙÖ ÚÓ Ö ½º º½µº Ä ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ ÙØ Ò Ð Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ ÑÔ Ð Ñ ÒØ ºººµ ÓÒØ ÒÓÑ Ö Ù Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ð Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ð ÓÑÔÖ Ò Ö Ð³ÓÒ Ú ÙØ ÓÙØ Ö ÙÒ ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ó Ö ÒØ Ð ÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ Òغ Ä³Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ Ö ÒØ ÒÙ Ò ³ Ö ÚÓ Ö ÙÖ º½µ ÑÓÒØÖ ÕÙ ÙÜ ÓÑ Ò Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ø Ò Ù ÔÐÙ ÓÙ ÑÓ Ò Ð Ö Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ð ÑÔÐ ØÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÙÒ Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ Ô ÙØ ØÖ Ñ ÙÖ º ÐÓÖÕÙ Ð ÑÔÐ ØÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÓÒØ ÔÐÙ Ð Ú ÙÒ ÓÖØ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ Ø Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ó ÖÚ º ij Ü Ø Ò ÙÜ ÓÑ Ò Ø ÒØ ÙÖ Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ÓÒ Ù Ø Ô Ò¹ Ö ÕÙ Ð Ñ Ò Ñ Ô Ø Ù Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ ÓÒØ Ö ÒØ ÐÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ ÓÒ Ö º ¼º½ ¼º¼ ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ ÖÖ Ø ¹Ñ ÖØ Ò Ø ÖÖ Ø d1/mvcp» µ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼¾ ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ¾¼¼ ¾ ¼ ¼¼ Σ a ÅÈ µ º º½ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ Ö ÒØ ÒÙ Ò Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ Ø Ö ÖÖ Ø ¹Ñ ÖØ Ò Ø º

º½º Á ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ Ô Ø º½º½ Ä Ö Ñ Ò Ð Ø ÕÙ Ò Ð Ñ Ø ÙÜ Ù ÕÙ ÒØÖ Ö α ÖÓÑ ÑÓÐÝ Ò ºººµ Ð Ð Ñ ÒØ ÔÐ ¹ Ø ÕÙ Ø Ö Ô Ö Ð ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ Ú º Ò Ø Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ú Ø ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ö Ù Ø ÕÙ ÐÐ ÐÓ Ø ÓÒ Ó Ò ÓÒØ Ð ÑÓ Ð Ø Ô Ò Ô Ù Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÄÃÎ Ìà º ØØ ¹ Ô Ò Ò Ð ÑÓ Ð Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ú Ú Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ³Ó ÖÚ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÙÖ Ð ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÔÓÐÝÖ Ø ÙÜ ÑÓÐÝ Ò Ó Ø ÒÙ Ö ÒØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÐÙ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ð Ú Ø ÔÐÙ Ð ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ Ø Ð ÚÓ Ö ÙÖ º¾µº Ä Ð Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ Ú Ø ÓÒ º º¾ ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ Ö ÒØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÐÓÖ ³ Ø ÕÙ ÙÖ ÔÓÐÝÖ Ø ÙÜ ÑÓÐÝ Ò ÆÆ Ä º Ø ÖÑ ÕÙ Ñ ÒØ Ø Ú º Ä Ö Ñ Ø ÖÑ ÕÙ Ñ ÒØ Ø Ú ³ ÖÖ Ø Ù Ð ³ÙÒ Ø Ñ¹ Ô Ö ØÙÖ Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ Ð ÑÓ Ð Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ú Ø ÔÖÓ ÐÐ ÐÓ Ø ÓÒ Ó Ò º ØØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ð³ÓÖ Ö Ð³ ѹ ÒØ Ò Ð Ö ÓÙÜ Äà ¾ Ø Ø Ø Ñ Ò Ù Ú ÒØ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ñ Ü Ñ Ð Ò ØÖ Ø ÓÒ Ø Ù ÚÓÐÙÑ ³ Ø Ú Ø ÓÒ ³ÙÒ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÊËż¼ ÚÓ Ö ÙÖ º µº ØØ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÓÙÐ Ò Ò Ð³ Ü Ø Ò ³ÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ù Ð Ù Ð Ð ÕÙ ÐÐ Ð Ð Ñ Ø Ð Ø ÕÙ Ò Ú Ö ÕÙ ØÖ Ô Ùº ÔÐÙ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô Ò Ô Ò ÒØ Ð Ú Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ñ ÕÙ ÂÀ ¾ º Ò Ø Ð ÓÒ ÕÙ Ò ³ÙÒ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ú Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÓÑÔ Ò Ô Ö ÙÒ Ð Ú Ø ÓÒ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÑÑ Ð ÑÓÒØÖ ÒØ ÑÔ ÐÐ Ø Ö Ù ÓÒ Ò Ð ³ÙÒ Ö ÓÙÜ ¼ ÚÓ Ö ÙÖ º µº ØØ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÑÓ Ð Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ú Ô ÖØ Ö Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ù ÙÜ Ó Ø Ð È ÖÐ º Ò Ø ÔÙ Ð ØÖ Ú ÙÜ È ÖÐ È ¼ Ø Æ ÖÖÓ Æ ÓÒ Ø ÕÙ Ð ÐÓ Ø ÓÒ Ú ÓÒØ ÓÙÑ ÙÒ ØÖ ÓÖØ ÖÓØØ Ñ ÒØ Ö Ùº ÖÓØØ Ñ ÒØ Ö Ù ÕÙ Ø ÙÒ ÓÒ ÕÙ Ò Ð ØÖÙØÙÖ Ó ÙÖ ÐÓ Ø ÓÒ Ú Ø Ð³ÓÖ Ò ³ÙÒ ÓÖ Ð ÓÖ È ÖÐ ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ ÙÒ Ó Ø Ð ÓÖØ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ñ ÒØ Ú ÐÓ Ø ÓÒ Ø ÓÒØ Ð³ ÒØ Ò Ø Ø Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ö Ø Ô Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð ÂÏ ½ º Ä ÐÓ Ø ÓÒ Ú ÓÒØ Ò Ø Ò Ò ³ ÑÑÓ Ð Ö Ò Ð ÞÓÒ Ñ Ò ÑÙÑ ³ Ò Ö¹ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÜ Ú ÐÐ Ð ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ð Ú ÐÐ È ÖÐ º Ò Õ٠г Ò Ö Ö ÕÙ Ô Ö Ð ÐÓ Ø ÓÒ Ú ÔÓÙÖ Ú ÒÖ Ð ÓÖ Ô ÖÐ Ó Ø

Ô ØÖ º ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÑÓÒÓÖ Ø Ð º º ÓÒØÖ ÒØ Ñ Ü Ñ Ð Ò ØÖ Ø ÓÒ Ø ÚÓÐÙÑ ³ Ø Ú Ø ÓÒ ³ÙÒ Ö Ò ÒØ Ö Ø Ø Ð Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÊËż¼ º º º Ä Ñ Ø ³ ÓÙÐ Ñ ÒØ Ò ÐÐ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ö Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ú Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ¼ º

º½º Á ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ Ô Ø ØÖ Ð Ú Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙ Ð ÖÓ Ñ ÒØ ÓÒÒ Ð ÔÓ Ð Ø ÙÜ Ñ ÒØ Ú Ö Ò Ö Ð Ó Ø Ð È ÖÐ Ô Ö ÑÓÖ ÙÜ ÓÑÑ Ð³ ÐÐÙ ØÖ Ð ÙÖ º Ø Ò Ø ÓÒ ÑÓ Ò ³ Ò Ö ÕÙ Ð ÐÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ö Ø ÙÖ ØÓÙØ ÐÓÒ Ù ÙÖº Ä ÓÙ Ð ÖÓ Ñ ÒØ ÓÖÑ ÓÒØ ÒÒ ÒØ ÙÒ Ô ÖØ Ú Ø ÙÒ Ô ÖØ Ó Ò ÐÓ Ø ÓÒº Vallées de Peierls Dislocation Position de la dislocation º º ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ù Ö Ò Ñ ÒØ Ó Ø Ð È ÖÐ Ô Ö ÙÒ ÐÓ Ø ÓÒ Ú Ô Ö ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙ Ð ÖÓ Ñ ÒØ º ij Ò Ö Ò Ö Ð Ö Ø ÓÒ ÓÙ Ð ÖÓ Ñ ÒØ Ø ÓÙÖÒ Ð Ó Ô Ö Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ô Ö Ð ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ º Ò ÐÓÖ Õ٠г Ò Ö ÐÓ¹ Ø ÓÒ Ú Ø Ð ÙÐ ÕÙ ÐÕÙ ÓÙ Ð ÖÓ Ñ ÒØ ÓÐ ÔÔ Ö ÒØ ÐÓÖ ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ³ ÐÐ Ú ÒØ ÔÐÙ ÑÔÓÖØ ÒØ Ð Ð Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ Ú Ø Ô Ö Ú Ð Ò ÓÙ Ð ÖÓ Ñ ÒØ Ê¼ º Ò Ð Ö ÒÓ ÝÐ ÕÙ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ú Ö Ô Ù ¾ µº È Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ Ð³ Ò Ö ÓÙÖÒ Ô Ö Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ô Ù ÔÖ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ð ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ³ Ò Ö ÔÔÓÖØ Ö ÔÓÙÖ ÕÙ Ð ÐÓ Ø ÓÒ Ú ÔÙ ÒØ Ö Ò Ö Ð Ó Ø Ð È ÖÐ ÔÖÓÚ ÒØ Ù ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ º Ä ÓÒØÖ ÒØ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ó Ø ÓÒ ØÖ ³ ÑÔÐ ØÙ Ù ÑÑ ÒØ Ð Ú ÔÓÙÖ ÓÙÖÒ Ö ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ³ Ò Ö º Ä Ô Ø ÓÒ Ð Ú Ò Ù Ø Ô Ö Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÖØ ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ð³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ Ù Ð Ñ ÒØ Ú ÓÔÐ Ø ÕÙ Ö Ò Ù ÔÓ Ð Ô Ö Ð ÑÓ Ð Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ú º Ä Ð Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ò ÙÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ð³ÓÔÔÓ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ø ÕÙ ÕÙ Ø Ö Ú Ö Ð Ø ÙÒ ÖÓ ¹ Ñ ÒØ Ò Ð Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ º ØØ ÝÔÓØ Ø ÓÖÖÓ ÓÖ Ô Ö Ð Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÙÖ ³ ÔÖÓÙÚ ØØ ÓÐÐ Ø Ò Ø Ù Ø Ô Ö ÐØ Ö Ø Ðº ļ¾ º ÁÐ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ò Ð ³ÙÒ Ö ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÖÖ Ø Õ٠г ÔÔ Ö ¹ Ø ÓÒ Ò Ð Ñ ÒØ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ò ÙÖ ÓÒØ Ð³ÓÖ Ò Ø Ð Ð Ñ ÒØ ÔÐ Ø ÕÙ ÖÖ Ú Ö Ð Ð Ù ÐÓÖ Õ٠г ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ Ø ÙÔ Ö ÙÖ ÙÒ ÑÔÐ ØÙ Ö Ø ÕÙ Ø ÓÒØÖ ÒØ Ö Ú Ö Ð Ø Σ rev µ ÕÙ Ø Ø Ñ Ú Ð Ñ Ø Ó ÜÔÐ ÕÙ Ò ÒÒ Ü ÚÓ Ö ÙÖ º Ø º µº ØØ ÓÒØÖ ÒØ Ö ¹ Ú Ö Ð Ø Ó Ò Ú Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ Ô ÖØ Ö Ð ÕÙ ÐÐ Ð Ô Ø ÓÒ Ù Ñ ÒØ ÓÖØ Ñ ÒØ Ø Ñ Ð ÓÒ ÓÒ ÖÑ Ö ÕÙ ³ Ø Ð Ð Ñ ÒØ Ú ÓÔÐ Ø ÕÙ ÕÙ Ø Ð Ù Ð ÓÖØ Ô Ø ÓÒ ÐÓÖ Õ٠г ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ Ø Ð Ú º

Ô ØÖ º ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÑÓÒÓÖ Ø Ð º º ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÙÖ Ò Ð Ñ ÒØ Ô ÖÑ ¹ Ò ÒØ Ø Ð Ö Ú Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ÕÙ ÓÒØ Ò ÒØ ÕÙ ÐÕÙ ÐØ Ô ÖÐ Ø Ä¼¾ º º º Ç ÖÚ Ø ÓÒ Ð ÙÖ ³ÙÒ Ö ÖÖ Ø ÕÙ ÓÒØ Ò ÒØ ÕÙ ÐÕÙ ÐØ Ô ÖÐ Ø ÔÖ ¼¼ ¼¼¼ ÝÐ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÙÒ ÑÔÐ ØÙ ¾ ¼ ÅÈ Ä¼¾ º

º½º Á ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ Ô Ø º½º¾ Ä Ö Ñ Ò Ð Ø ÕÙ Ä Ð Ñ ÒØ Ú ÓÔÐ Ø ÕÙ Ö ÕÙ ÖØ ÓÖØ ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ Σ a Σ rev µ ÔÓÙÖ ÚÓ Ö Ð Ù Ò Ð Ö ÙÜ Ö Ø ÐÐ Ò Ù ÕÙ ÒØÖ Ø Ð ØÖ Ù Ø ÙÖ Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ô Ö ÙÒ ÓÖØ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ ÐÓÖ Õ٠г ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ Ø Ù ÒØ º Ô Ò ÒØ Ò ÓÙ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ö Ú Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÖÐ Ö Ú Ö Ð Ø Ù Ò ³ÙÒ Ô ÒÓÑ Ò ÕÙ Ò³ Ò Ò Ö Ô ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ò ÒØ µ Ð Ô Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô ÒÙÐÐ Ø Ð Ü Ø ÓÒ Ô ÒÓÑ Ò ÖÖ Ú Ö Ð ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ Ø ÖÑÓ ÝÒ ¹ Ñ ÕÙ µ Ñ Ñ ÔÓÙÖ Ð Ð ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ º Ä Ð Ñ ÒØ ÔÐ Ø ÕÙ Ö ÕÙ ÖØ ÙÒ Ñ Ò Ñ Ö Ø ÓÒ ÐÓ Ø ÓÒ º Ä ÓÙÖ Ö Ò ¹Ê ÓÒ Ø ØÙ ÒØ Ò Ð ÑÓÝ Ò ³ ÓÑÓ Ö Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÙÖÒ ÒØ Ð ÐÓ Ø ÓÒ Ò Ö º Ä Ð Ò ÐÓ Ø ÓÒ ÐÓÖ ÕÙ³ ÐÐ ÓÒØ ÒÖ ÒØÖ ÙÜ Ó Ø Ð ÙØÖ ÐÓ Ø ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ ºººµ Ö Ø ÒØ Ò ÙÒ ÔÓ¹ Ø ÓÒ Ø Ð ÐÐ ÓÒØ Ð Ö ÓÒØÖ ÒØ ÙÖ º µµº Ò Ö Ú Ò Ó٠г Ø ÓÒ Ð ÓÖ È ¹Ã Ð Ö ÐÐ ÓÙÖ ÒØ Ò Ñ ÒØ Ò Ö ÙÒ ÕÙ Ð Ö ÒØÖ Ð ÓÒ Ø Ú τ eff ÕÙ ³ Ü Ö ÙÖ Ð Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ Ø Ð Ø Ò ÓÒ Ð Ò ÙÖ º µ Ø µµº Ä Ö ÝÓÒ ÓÙÖ ÙÖ R Ð ÐÓ Ø ÓÒ Ø ÐÓÖ ÓÒÒ Ô Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ÕÙ ÓÙРг ÕÙ Ð Ö ÒØÖ Ð ÓÖ R = µb 2τ eff º½µ b Ø ÒØ Ð ÒÓÖÑ Ù Ú Ø ÙÖ Ö Ö Ð ÐÓ Ø ÓÒº Ù Ó٠г Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ø Ú Ð Ö ÝÓÒ Ñ ÒÙ Ù ÕÙ³ ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ñ Ò Ñ Ð ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ð Ò Ú ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÖÑ ÙÒ ÓÙÐ ÙÖ º µµº Ù Ø ÕÙ Ð Ö ÝÓÒ ÓÙÖ ÙÖ Ò Ô ÙØ Ô ØÖ Ò Ö ÙÖ Ð ÑÓ Ø Ð Ø Ò ÒØÖ Ð Ó Ø Ð l Ð ÓÒ Ö Ø ÕÙ ÕÙ Ñ ÖÕÙ Ð ÙØ Ð³ Ò Ø Ð Ð Ø Ð Ð Ò ÐÓ Ø ÓÒ ³ Ö Ø τ c = µb l. º¾µ È Ö Ð Ñ Ò Ñ Ö Ò ¹Ê Ð Ý ÓÖÑ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÙÐ ÕÙ ³ ÜÔ Ò ÐÓÖ ÙÖ ÓÒ ÔÐ Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ò Ö ÒØ ÙÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ ÖÖ Ú Ö Ð ÙÖ º µµº Ä Ð Ñ ÒØ Ð Ð Ò ÔÖÓ Ù Ø ÓÒ ÐÓÖ ÕÙ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ú ÒØ Ò Ø Ð º Ò Ð ÓÒØÖ ÒØ Ò³ Ø Ô Ù ÒØ Ð Ð Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ò Ú ÒØ Ô Ò Ø Ð Ø ÙÙÒ ÓÙÐ ÐÓ Ø ÓÒ Ò Ô ÙØ ÐÓÖ ÓÖÑ Öº Ò Ð Ð Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ø ÓÙÑ Ð Ó Ð ÓÒØÖ ÒØ Ø Ú ÕÙ Ø Ð Ö ÙÐØ ÒØ Ù ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ ÔÔÐ ÕÙ ÙÕÙ Ð Ø ÓÙ ØÖ Ø Ð³ Ø ÓÒØÖ ÒØ ÒØ ÖÒ Ø Ð Ø Ò ÓÒ Ð Ò ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ ÙÒ ÓÒØÖ ÒØ Ö ÔÔ Ðº Ä ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò¹ Ò Ö Ô Ö Ð ÓÙÖ ÙÖ Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ö Ð Ù Ò Ñ Ò ÕÙ Ñ Ô Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ µ ÔÙ ÕÙ Ñ Ñ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ð Ò ÐÓ ¹ Ø ÓÒ Ø Ð Ö ÓÒØÖ ÒØ Ø Ú Ð ÓÒØÖ ÒØ Ö ÔÔ Ð Ô ÖÑ Ø Ö Ñ Ò Ö Ð ÐÓ Ø ÓÒ Ò ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ä º ÑÓ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò ÑÑÓ Ò Ð Ñ ÒØ Ó ÖÚ Ð Ø ÒØ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ò Ù ÓÒØ Ð Ø ÓÒ ÒÓÑÔ Ø Ð Ú Ð Ò Ð Ø ÔÔ Ö Ð Ñ ÙÖ Ð ÕÙ º Ô Ò¹ ÒØ ÅÙ Ö ÅÙ ¼½ Ó Ø ÒÙ Ñ Ô Ö Ñ ÖÓ ÓÔ Ð ØÖÓÒ ÕÙ ØÖ Ò ¹ Ñ ÓÒ ÐÓ Ø ÓÒ ÒÖ ÒØÖ Ó Ø Ð Ø ÓÙÖ Ó٠г Ø ÓÒ Ù ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ ÔÓÙÖ ÑÓÒÓÖ Ø ÙÜ Ù ÚÖ ÚÓ Ö ÙÖ º µº ÔÐÙ ÙÒ ÙØ Ù ÑÓ ÙÐ ³ ÓÙÒ ÔÔ Ö ÒØ Ó ØÝÔ Ñ Ò Ñ Ø ØÖ Ó ÖÚ

¼ Ô ØÖ º ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÑÓÒÓÖ Ø Ð (a) (b) (c) (d) (e) 01 01 01 01 01 01 Réversibilité mécanique 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 0 0 01 1 1 CISSION EFFECTIVE º º ÚÓÐÙØ ÓÒ ³ÙÒ Ð Ò ÐÓ Ø ÓÒ ÒÖ ÒØÖ ÙÜ ÔÓ ÒØ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÓÒ Ø Ú Ù Ñ ÒØ º ÙÖ ÔÓÐÝÖ Ø ÙÜ Ù ÚÖ Ø ÙÖ ÙÒ Ö Ù Ø Ò Ø ÕÙ Ä º Ë ØØ Ö ÔÖ Ò¹ Ø Ø ÓÒ Ø Ò ÔØ ÙÜ ØÖÙØÙÖ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ Ð ÓÖ È ÖÐ ÓÒØ Ð Ò Ð ØÖÙØÙÖ Ö Ø ÐÐ Ò Ð ÓÙÖ ÙÖ Ð Ò ÐÓ ¹ Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ö Ò Ñ ÒØ Ó Ø Ð È ÖÐ Ô Ö Ð ÐÓ Ø ÓÒ Ú º Ä Ñ ÙÖ ÖÓØØ Ñ ÒØ ÒØ ÖÒ Ö Ð ÙÖ ÑÓÒÓÖ Ø ÙÜ ÑÓÐÝ Ò ÚÓ Ö ÙÖ º½¼µ ÑÓÒØÖ ÒØ Ð³ Ü Ø Ò ³ÙÒ Ô Ö Ð Ü Ø ÓÒ ÙØÓÙÖ ¼¼Ã Ø ½¼¼ÀÞ Ë ¼ º Ë Ö Ó Ô ÙÒ Ô ÒÓÑ Ò Ö Ð Ü Ø ÓÒ ÐÓ Ø ÓÒ Ú Ô Ö ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙ Ð ÖÓ Ñ ÒØ º º º Ç ÖÚ Ø ÓÒ Ð ÓÙÖ ÙÖ Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ ÒÖ ÒØÖ Ó Ø Ð Ò ÙÒ ÑÓÒÓÖ Ø Ð Ù ÚÖ Ô Ö Ñ ÖÓ ÓÔ Ð ØÖÓÒ ÕÙ ØÖ Ò Ñ ÓÒ ÅÙ ¼½ º Ä Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ø ÑÓÒØÖ ÒØ ÕÙ Ó٠г Ø ÓÒ ³ÙÒ Ð ÓÒØÖ ÒØ

º½º Á ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ Ô Ø ½ º º½¼ ÈÓ Ø ÓÒ Ù Ô ÖÓØØ Ñ ÒØ ÒØ ÖÒ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ð Ö ÕÙ Ò Ò Ð ÑÓÒÓÖ Ø ÙÜ ÑÓÐÝ Ò Å ¾ ËÙÞ ËË ¾ Ë ¾ º Ê ÙÐØ Ø ÓÑÔ Ð Ô Ö Ë Ö Ë ¼ º Ð ÐÓ Ø ÓÒ Ú ÓÒØ ÒÙ Ò Ù Ö α ÓÒØ Ø Ò Ò ³ ÖØ Ö Ð ÙÖ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö È ½ º Ä ÑÓ Ð Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ú Ñ Ñ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ø Ù ÒØ ÔÓÙÖ Ô ÖÑ ØØÖ Ð ÓÙÖ ÙÖ ÐÓ Ø ÓÒ Ú Ô Ö ÙÒ Ù ÓÒ ¹ ÖÓ Ñ ÒØ º Ä Ñ ÖÓ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ù Ø Ô Ö Ð ÓÙÖ ÙÖ Ð Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ø ÐÓÖ ÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ù Ò Ú Ù ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÕÙ Ð Ø ÓÙÑ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ ÕÙ ÓÙÐ Ò Ð Ø ÕÙ ØÝÔ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô Ò Ð Ò Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖ ÒØ Ò Ð Ñ Ø Ö Ùº ØØ Ô Ò Ò Ð Ò Ø ÐÓ ¹ Ø ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ò Ð ³ÙÒ ÐÐ Ö¹ ÐÙÑ Ò ÙÑ ÔÖÓÜ Ñ Ø Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ÒØ Ó Ð Ô ÖÓØØ Ñ ÒØ ÒØ ÖÒ Ø ØÖ Ð Ð ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ü ÓÒ Ö Ð ÓÑÑ Ð³ ÐÐÙ ØÖ Ð ÙÖ º½½ Ë Æ¼ º Ò ÙÒ ÓÙ Ð ÖØ Ð Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÖ Ö ÕÙ ÖØ Ò ÙØ ÙÖ ÙØ Ð ÒØ Ð Ø ÖÑ Ñ ÖÓÔÐ Ø Ø ÔÓÙÖ Ô ÖÐ Ö Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ù Ø Ô Ö Ð ÓÙÖ ÙÖ ÐÓ Ø ÓÒ º Æ ÒÑÑÓ Ò ÔÓÙÖ ÑÓ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ Ù Ð Ø Ò ÓÒ Ð Ò Ò³ Ò Ò Ö Ô ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ò ÒØ ÓÒ ÔÖ Ö Ö Ô ÖÐ Ö ³ Ò Ð Ø Ø º Ä Ø ÖÑ Ñ ÖÓÔÐ Ø Ø Ø Ò ÔÐÙØØ Ö ÖÚ Ù Ð Ñ ÒØ ÔÐ ¹ Ø ÕÙ Ò Ð Ø ÕÙ µ ÐÓ Ø ÓÒ ÕÙ Ð Ù Ò ÕÙ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ó Ø Ò Ö ÙÖ Ð Ð Ñ Ø ³ Ð Ø Ø Ø ÕÙ Ø Ð³ÓÖ Ò ³ÙÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô Ö¹ Ñ Ò ÒØ º ijÓÔÔÓ Ø ÓÒ ÒØÖ Ñ Ò Ñ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ø Ò Ð Ø ÕÙ Ò ÔÓÖØ ÓÒ Ô ÙÖ Ð Ö Ú Ö Ð Ø Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÙ ÕÙ ÙÜ ÑÓ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÙÖ Ô Ø ÓÒµ Ñ ÙÖ Ð Ö Ú Ö Ð Ø Ñ Ò ÕÙ º Ò Ø Ù Ð³ Ü Ø Ò ³ÙÒ Ø Ð ÑÓ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ò Ù Ø ÙÒ ¹ Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ ÒÓÒ¹ÒÙÐÐ Ö ÙÒ Ô ÖØ Ð³ Ò Ö ÓÙÖÒ Ô Ö Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ö Ñ ÒØ Ñ Ò ÕÙ Ø ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙ ÓÖÑ Ð ÙÖº Ò Ø Ù Ù ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ ÐØ ÖÒ Ø Ð Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ Ó ÐÐ ÒØ ÙØÓÙÖ ³ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ º ÔÐÙ ÓÑÑ ÔÓÙÖ Ð Ð Ñ ÒØ ÔÐ Ø ÕÙ Ð ÔÐ Ñ ÒØ

¾ Ô ØÖ º ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÑÓÒÓÖ Ø Ð º º½½ ÑÓÖØ Ñ ÒØ Q 1 µ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ¾¾ ÀÞ Ò Ð ³ÙÒ ÐÐ Ö¹ ÐÙÑ Ò ÙÑ ÔÓÙÖ Ö ÒØ ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ü ÓÒ Ë Æ¼ º ÐÓ Ø ÓÒ ÓÙ ÓÖÑ ³ÙÒ Ö ÖÐ Ø Ò Ô Ö Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ ÒØÖ Ð ÐÓ ¹ Ø ÓÒ Ø Ð Ö Ù Ö Ø ÐÐ Ò ÕÙ Ò Ò Ö ÙÒ Ô Ø ÓÒ Ð ÙÖº Ä Ú Ð ÙÖ Ù Ó ÒØ ÖÓØØ Ñ ÒØ Ø ØÖ Ð Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ñ ÕÙ Ø Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð ÔÖ Ò Ú ÒØÙ ÐÐ ³ ØÓÑ Ò ÓÐÙØ ÓÒº ÇÒ Ø ÓÒ Ò ÔÖ Ò ³ÙÒ Ñ Ò Ñ Ô Ø Ò Ð Ø ÕÙ ÕÙ Ø Ð³ÓÖ Ò ³ÙÒ Ð Ô Ø ÓÒ Ð ÙÖ Ñ Ñ ÔÓÙÖ Ð ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ Ò ÔÓÙÖØ ÒØ Ò Ò Ö Ö ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ò ÒØ ÓÑÑ ³ Ø Ð ÔÓÙÖ Ð Ð Ñ ÒØ ÔÐ Ø ÕÙ º º½º Å Ò Ú Ò Ð³ Ü Ø Ò ÙÜ Ö Ñ Ô ÖØ Ö Ñ ÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ä Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ Ò Ð Ö ÓÙÑ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ Ñ Ð ÓÒ ØÖ Ð ÓÒ ÕÙ Ò ÔÐ Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ º ÔÖ ÓÖ ÑÓÙ¹ Ú Ñ ÒØ ÓÒØ ÙÜ ØÝÔ Ò Ð Ø ÕÙ Ó٠г Ò Ù Ò ³ÙÒ ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ Ð ÑÔÐ ØÙ Ð ÐÓ Ø ÓÒ ÔÐ ÒØ Ð Ö Ñ ÒØ Ò ÔÓÙÖ ÙØ ÒØ Ø Ö ÔÓ ÒØ ³ ÒÖ º Ä ÖÓØØ Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ Ú Ð ÙÖ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ Ø Ð ÓÙÖ ³ÙÒ Ð Ô Ø ÓÒ Ñ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ö Ú Ö Ð ÔÙ ÕÙ Ð Ø Ò ÓÒ Ð Ò ÓÒ Ø ØÙ ÙÒ ÓÖ Ö ÔÔ Ð Ö Ñ Ò ÒØ Ð ÐÓ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö º Ò Ð Ø ÕÙ Ð Ð Ñ ÒØ Ú ÓÔÐ Ø ÕÙ ÐÓ Ø ÓÒ Ò Ù Ø ÙÒ ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ø ÙÒ ÓÖØ Ô Ø ÓÒ Ð ÙÖ Ñ Ò Ø ÓÖØ ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ Ò ³Ó Ø Ò Ö Ð³ Ò Ö Ò Ö Ù Ð Ñ Òغ Ä ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÓØ Ð ³ÙÒ ÔÖÓÙÚ ØØ ÓÙ Ö Ñ ÒØ ÐØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Ö Ùй Ø ÒØ ØÖÓ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ø ÕÙ Ò Ð Ø ÕÙ Ø Ò Ð Ø ÕÙ ÓÒØ ÙÜ ÙÐ ¹ Ñ ÒØ ÓÒØ Ô Ø Ú Ð³ Ð Ø Ø Ø ÒØ Ô Ö Ø Ñ ÒØ Ö Ú Ö Ð ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ Ù Ò Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÕÙ Ñ Ò ÕÙ º Ë Ð³ Ü Ø Ò Ù Ð Ñ ÒØ ÔÐ Ø ÕÙ

º½º Á ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ Ô Ø Ø Ð Ö ÔÙ ÕÙ³ Ð Ô ÙØ ³Ó ÖÚ Ö Ð Ñ ÒØ Ù ØÖ Ú Ö Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ñ ÒØ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ð ÑÓ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ø ÙÓÙÔ ÔÐÙ ¹ Ð Ñ ØØÖ Ò Ú Ò Ö Ð Ò³ Ò Ù Ø ÙÙÒ Ò Ñ ÒØ Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ðº Ò Ò Ú Ð Ö Ð³ ÝÔÓØ ³ Ü Ø Ò ÙÜ Ö Ñ Ô Ø Ö ÒØ Ò ¹ Ð Ø ÕÙ Ø Ò Ð Ø ÕÙ ÓÒ ÔÖÓÔÓ ³ÙØ Ð Ö Ð Ñ ÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÑÑ ÓÙØ Ð Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö Ò Ö ÙÜ Ö Ñ º Å ÕÙ Ò Ù Ö ÔÓÙÖ Ñ ØØÖ Ò Ú ¹ Ò Ð³ Ü Ø Ò Ô ÒÓÑ Ò Ò Ð Ø ÕÙ Ú Ö Ö Õ٠г Ò Ö Ô Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ð Ú Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ü Ñ Ð Å Õ¼ º ØØ Ñ Ò Ö Ð ÑÓÒØÖ ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö Ð Ñ Ò Ô ÒÓÑ Ò Ò Ð Ø ÕÙ Ü Ø ÒØ Ò Ò Ö ØÖÓÙÚ ÒØ Ð Ô Ò Ò ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ð Ú Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ü Ñ Ð ÔÓÙÖ ÙÜ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö ÒØ ÚÓ Ö ÙÖ º½¾µº ØØ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ø Ô Ò ÒØ ÓÒØ Ø Ð Ù Ø ÕÙ³ ÐÐ ÓÙÐ ³ÙÒ ÝÔÓØ ÓÖØ ÙÖ Ð Ô ÖØ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Å ÕÙ Ò ÓÒ Ö ÕÙ Ð Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ØÓØ Ð Ø ÒØ ÕÙ Ù Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ò Ð Ø ÕÙ º º º½¾ Ò Ö Ô Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ú Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ü Ñ Ð Ò Ð ³ÙÒ Ö Ð Ñ Ò ÔÓÙÖ ÙÜ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö ÒØ Å Õ¼ º Ò Ú Ð Ö Ð³ ÝÔÓØ ³ Ü Ø Ò ÙÜ Ñ Ò Ñ Ö ÒØ ÙÒ Ô¹ ÔÖÓ ÔÐÙ Ö Ñ Ò ÒØ Ø ÔÖÓÔÓ º ÐÐ Ø ÙÖ Ð Ø ÕÙ Ð Ô Ø ÓÒ ÙÒ Ô Ò Ò Ö ÒØ Ú Ú Ð ÓÒØÖ ÒØ ÑÓÝ ÒÒ ÐÓÒ ÕÙ³ ÐÐ ÔÖÓ¹ Ú ÒØ Ñ Ò Ñ Ò Ð Ø ÕÙ ÓÙ Ò Ð Ø ÕÙ º Ò Ø Ò ÓÒ Ö ÒØ Ð ØÖÓ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÚÓÕÙ Ð Ô ÖØ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ Ø ÔÔÐ ÕÙ E = E e + E an + E in º µ Ó E Ø Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÓØ Ð Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ E e E an Ø E in Ò ÓÒØ Ö Ô Ø Ú ¹ Ñ ÒØ Ð Ô ÖØ Ð Ø ÕÙ Ò Ð Ø ÕÙ Ø Ò Ð Ø ÕÙ º Ë ÓÒ ÙÔÔÓ ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÑÓ Ò Ð³ Ö ÙÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÓÐÓ ÕÙ ÙÒ Ü Ð Ð³ ³ Ð Ñ ÒØ Å ÜÛ ÐÐ Ø Ã ÐÚ Ò¹ÎÓ Ø Ô ÖÑ Ø ÐÓÖ Ö Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ö ÓÙ¹ Ñ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ ÎÓ Ö ÙÖ º½ µº Ä Ô ÖØ Ð Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÝÑ ÓÐ Ô Ö ÙÒ Ö ÓÖØ Ö ÙÖ µ ÕÙ Ò³ Ò Ò Ö ÙÙÒ Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ º Ä Ó Ü Ù Ö ÓÖØ ÓÒÒ Ð Ù ÙÒ

Ô ØÖ º ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÑÓÒÓÖ Ø Ð µ µ η η E e E an E in º º½ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ø ÕÙ Ù ÑÓ Ð Ö ÓÐÓ ÕÙ ÙØ Ð Ò Ö Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö º Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö ÒØÖ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ø Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ð Ø ÕÙ Σ = µe e. º µ ÍÒ Ð Ñ ÒØ ØÝÔ Ã ÐÚ Ò¹ÎÓ Ø Ô ÖÑ Ø Ö Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÕÙ Ü Ø ÒØÖ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ø Ð Ô ÖØ Ò Ð Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÙ ÕÙ³ Ð Ø ÒØ ÓÑÔØ Ð Ó Ù Ö Ø Ö Ú ÕÙ ÙÜ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ð³ ÑÓÖØ ÙÖ Ú Ó Ø η ØÓÙØ Ò ÓÒ Ö ÒØ ÓÒ Ö Ø Ö Ö Ú Ö Ð Ô Ö Ð Ö ÓÖØ Ö ÔÔ Ð Ö ÙÖ µ º Ä ÓÒØÖ ÒØ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ³ Ö Ø ÐÓÖ Σ = µ E an + η Ė an º µ Ø Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ Ô Ö Ó T s Ù Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ñ ¹ Ò Ñ Ò Ð Ø ÕÙ ³ ÜÔÖ Ñ ÓÑÑ Ù Ø d 1an = η T s t+ts t (Ėan ) 2 dt. º µ Ä Ô ÖØ Ò Ð Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ð³ ³ÙÒ ÑÓÖØ ÙÖº ÑÓ Ð Ö ÓÐÓ ÕÙ Ø ÒØ ÓÑÔØ Ð Ó Ù Ö Ø Ö Ú ÕÙ ÙÜ Ø Ù Ö Ø Ö Ô Ö¹ Ñ Ò ÒØ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒº Ä ÓÒØÖ ÒØ Ø ÐÓÖ Ö Ð Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ô Ö Ð³ ÒØ ÖÑ Ö ³ÙÒ ÐÓ Ú ÕÙ Ù Ð Ò Ö Σ = ηėin º µ Ó η Ø Ð Ú Ó Ø º Ä Ô ÖØ Ò Ð Ø ÕÙ Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ ÐÙÐ Ô ÖØ Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ d 1in = η t+ts T (Ėin ) 2 dt. s t º µ ÑÓ Ð ÑÔÐ ÓÒ Ù Ø Ø Ò Ù Ö ÙÜ Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ Ø Ð Ò Ö ÙÖ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ö Ú Ö Ð Ø µ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ø ÐÓÖ Ð Ö Ð Ð Ñ ÒØ ÔÐ Ø ÕÙ Ò Ô ÙØ ÚÓ Ö Ð Ùº Ä Ô Ø ÓÒ Ò³ Ø ÐÓÖ ÕÙ Ð ÓÒ ÕÙ Ò ÙÐ Ñ Ò Ñ Ò Ð Ø ÕÙ d 1 = d 1an. º µ

º½º Á ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ Ô Ø Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ Ø Ù ÒØ ÙÔ Ö ÙÖ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ö Ú Ö¹ Ð Ø µ ÔÓÙÖ ÕÙ Ð Ð Ñ ÒØ Ó Ø ÔÓ Ð Ð Ô Ø ÓÒ Ø Ð ÓÑÑ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ø Ò Ð Ø ÕÙ d 1 = d 1an + d 1in. º½¼µ Ë ÙÒ Ö Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ Ô ÐÓØ Ò ÓÒØÖ ÒØ Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ ÒÓÒ Ò Ö Ñ ÒØ ÒÙÐРг ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Σ = Σ m + Σ a sin(2πf s t). º½½µ Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ º µ ÒÓÙ ÓÒÒ Ėan Ø Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ Ò Ð Ó Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ Ø Ð Ô ÙØ ÐÓÖ ØÖ ÐÙÐ d 1 = d 1an = 2η (πf s Σ a ) 2 µ 2 + 4π 2 fs 2η 2. º½¾µ Ð Ñ Ñ Ñ Ò Ö Ð ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ ÓÒØ Ù ÑÑ ÒØ Ð Ú Ė in Ø Ø ÖÑ Ò Ô ÖØ Ö º µ ÓÒ Ù ÒØ Ò Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ù Ú ÒØ Ð ¹ Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ d 1 = d 1an + d 1in = 2η (πf s Σ a ) 2 µ 2 + 4π 2 fs 2 η 2 + Σ2 a + 2Σ 2 m. º½ µ 2η Ä ÙÜ ÜÔÖ ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ ÐÓÒ ÕÙ³ÓÒ ÔÐ ÙÜ Ð ÕÙ Ø ÓÒ º½¾µµ ÓÙ ÙÜ ÓÖØ ÕÙ Ø ÓÒ º½ µµ ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ Ö ÒØ ÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð ³ Ø ³Ó ÖÚ Ö Ð³ Ò Ù Ò Ð ÓÒØÖ ÒØ ÑÓÝ ÒÒ º Ò Ø Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ð ÓÒØÖ ÒØ ÑÓÝ ÒÒ Ò ÓÙ ÙÙÒ ÖÐ ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒº ÁÒÚ Ö Ñ ÒØ Ð ÖÐ Ð ÓÒØÖ ÒØ ÑÓÝ ÒÒ Σ m ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒ ÐÙÐ Ò Ð Ó Ð ÙÜ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ñ ÙÖØÓÙØ Ò Ð Ø ÕÙ µ ÓÒØ ÓÒ Ö Ø ÑÔÓÖØ Òغ ØØ Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ù Ø ÓÒ Ö Ð Ö Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ ÓÒØ Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð Ñ ÕÙ Ø Ñ Ò ÕÙ ÓÒØ Ö ÔÔ Ð ÙÖ Ð ÙÖ º½ º½ Ø º½ Ø ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ¹ Ñ ÖØ Ò Ø ÚÓ Ö ÔÖÓÔÖ Ø Ù Ô ØÖ ¾µ ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ö ÔÔÓÖØ Ö R s Ú R s Ò Ø Ð ÕÙ R s = Σ m Σ a. º½ µ Σ m + Σ a Ä Ö ÙÐØ Ø ØÖ ÙÖ Ð ÙÖ º½ Ø º½ ÓÒØ ÒØ ÖÔÖ Ø Ð Ñ Ò Ö Ù ¹ Ú ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ Ø ÖÑ Ò Ô ÖØ Ö Ð Ñ ÙÖ Ð³ Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ô Ò Ô Ù Ö ÔÔÓÖØ Ö ÓÒ Ø Ò ÔÖ Ò Ñ Ò Ñ Ò Ð Ø ÕÙ º гÓÔÔÓ Ð Ö ÔÔÓÖØ Ö ÙÒ ÓÖØ Ò Ù Ò ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ ÓÒØ Ð Ô ÒÓÑ Ò Ò Ð Ø ÕÙ ÕÙ ÓÒØ Ð ÓÙÖ Ô Ø Ú ÔÖ Ò Ô Ð º Ä ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ò Ó Ø ÒÙ ÑÓÒØÖ ÒØ ÕÙ ÕÙ ÐÐ ÕÙ Ó Ø Ð ÒÙ Ò Ó ÖÚ ÔÓÙÖ Ð Ð ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ Ñ ÙÖ Ò Ô Ò ÕÙ ØÖ Ô Ù Ù Ö ÔÔÓÖØ Ö ÓÒ ÓÖØ ÒØ Ò Ð³ ÝÔÓ¹ Ø ³ Ü Ø Ò Ñ Ò Ñ Ò Ð Ø ÕÙ º ÁÒÚ Ö Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÑÔÐ ØÙ

Ô ØÖ º ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÑÓÒÓÖ Ø Ð º º½ Å ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð³ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ ÙØ Ð ÔÓÙÖ ØÙ Ö Ð³ Ò¹ Ù Ò Ù Ö ÔÔÓÖØ Ö ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ º ÔÔѵ ÅÒ ÔÔѵ Æ ÔÔѵ Ë ÔÔѵ ¼ ¼¼¼ ½¾ ½¼¼ º º½ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ñ Õ٠г Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ ÙØ Ð ÔÓÙÖ ØÙ Ö Ð³ Ò Ù Ò Ù Ö ÔÔÓÖØ Ö ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ º Σ y ÅÈ µ R m ÅÈ µ A ±µ ½ ½ º º½ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ñ Ò Õ٠г Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ ÙØ Ð ÔÓÙÖ ØÙ Ö Ð³ Ò Ù Ò Ù Ö ÔÔÓÖØ Ö ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ º

º½º Á ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ Ô Ø ¼º½ ¼º½¾ R s = 1 R s = 1/3 d1/mv/cp» µ ¼º½ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼¾ ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ¾¼¼ ¾ ¼ ¼¼ Σ a ÅÈ µ º º½ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ Ö ÒØ Ö ÔÔÓÖØ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ º ¼º½¾ ¼º½ R s = 1 R s = 1/3 d1/mv/cp» µ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼¾ ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ¾¼¼ ¾ ¼ Σ a ÅÈ µ º º½ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ Ö ÒØ Ö ÔÔÓÖØ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ¹Ñ ÖØ Ò Ø º

Ô ØÖ º ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÑÓÒÓÖ Ø Ð ÓÒØÖ ÒØ ÔÐÙ Ð Ú Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ Ø Ñ Ô ÖØ Ö Ð Ñ ÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÑÓÒØÖ ÙÒ ØÖ ÓÖØ Ô Ò Ò Ú Ú Ù Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ù ÓÙ ÕÙ Ñ ÖÕÙ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ð Ö Ñ Ò Ð Ø ÕÙ ÔÐ Ð Ö Ñ ÒØ Ú Ö Ð ÔÐÙ Ð ÑÔÐ ØÙ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ö ÔÔÓÖØ Ö Ù Ñ ÒØ º ØØ ÓÖØ Ô Ò Ò Ù Ö ÔÔÓÖØ Ö ÔÓÙÖ Ð ÑÔÐ ØÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ð Ú Ñ Ð Ú Ð Ö Ð ÝÔÓØ ÙÖ Ð Ñ Ò Ñ Ô Ø Ø ÔÖ Ñ¹ Ñ Òغ Ô ÖØ Ö Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝРг Ü Ø Ò Ñ Ò Ñ Ò Ð Ø ÕÙ Ø Ò Ð Ø ÕÙ ÓÒ ÔÙ ØÖ ÓÖÖÓ ÓÖ Ò ÒØ ÖÔÖ Ø ÒØ Ú ÝÔÓØ ÑÔÐ Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ Ö ÒØ Ö ÔÔÓÖØ Ö º Ê Ñ ÖÕÙ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ù Ò Ð Ö ÔØ ÓÒ Ð Ô ÖØ Ò Ð Ø ÕÙ ÕÙ Ð Ô ÖØ Ò Ð Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÒ ÐÓ ØÝÔ Ú ÕÙ Ù Ð Ò Ö Ø ÙØ Ð ÐÓÖ ÕÙ³ ÔÖ ÓÖ Ö Ò Ò Ù Ø ÔÐÙ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ Ó Ü Ò³ Ø Ð ÑÔÐ Ø ÐÙÐ ÕÙ Ò ÓÙÐ º Ô Ò ÒØ Ð ÓÒÐÙ ÓÒ ÕÙ Ø Ø Ö Ð³ Ù Ù ÐÙÐ ÔÖ ÒØ Ò Ô Ò Ô Ð ÓÖÑ Ð ÐÓ Ú ÕÙ Ù ÕÙ Ø Ó º Ò Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÔÙ ÓÔØ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ ÐÓ ØÝÔ ÔÙ Ò ÔÓÙÖ Ö Ö Ð Ô ÖØ Ú ÕÙ Ù Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ø»ÓÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ò ÕÙ Ð Ô Ò Ò Ð ÓÒØÖ ÒØ ÑÓÝ ÒÒ Ò Ò º º¾ ÄÓ Ð Ñ ÒØ Ø ÐÓ ³ ÖÓÙ Ä Ô Ö Ö Ô ÔÖ ÒØ Ö Ò Ù ÔÓ Ð Ð³ ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ ¹ Ô Ø ÕÙ ÓÒØ Ù Ö ÒØ ÑÓ ÔÐ Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ º Ò ÚÙ ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÔÓÐÝÖ Ø ÐÐ Ò Ô Ð ØÖ Ù Ö ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ü Ø ÒØ ÒØÖ Ð Ñ Ò Ñ Ô Ø Ø Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð Ø Ò Ö ³ ÚÓ Ö ÙÒ Ö ÔØ ÓÒ Ô Ý ÕÙ Ù ÑÑ ÒØ ÔÖ Ñ Ò Ñ ÔÖ Ñ¹ Ñ ÒØ ÚÓÕ٠г ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ³ Ø Ö ÐÐ Ù Ö Òº Ò Ò Ò Ö Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ ÐÓÒ Ð ÑÓ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ö Ò Ð Ø ÕÙ ÓÙ Ò Ð Ø ÕÙ µ Ð Ö Ð ÔÐ Ø Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ø ÙØ Ð ÔÙ ÕÙ³ Ð ÓÒ Ø ØÙ ÙÒ ÓÙØ Ð Ô Ö ÓÖÑ ÒØ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³ ÒØ Ö Ö Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ö Ø Ö Ò ¹ ÓØÖÓÔ Ù Ð Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ ÕÙ Ø Ö ØØ Ù Ö Ù Ö Ø ÐÐ Ò Ø Ò ÐÙÐ Ö Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù Ù ÔÐ Ñ ÒØ Ð³ Ò Ñ Ð ÐÓ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙ ÙÖ ÕÙ Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ ØÓÙØ Ò Ø Ò ÒØ ÓÑÔØ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ú Ð ÙØÖ Ý Ø Ñ º º¾º½ Ö Ð ÔÐ Ø Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ä Ö ÒØ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù ÑÓÒÓÖ Ø Ð ³ Ö Ø ÓÑÑ Ð ÔÖÓ Ù Ø ³ÙÒ Ô ÖØ Ð Ø ÕÙ Ù Ð ØÓÖ ÓÒ Ö Ú Ö Ð Ù Ö Ù Ö Ø ÐÐ Ò Ø ³ÙÒ Ô ÖØ Ú ÕÙ Ù ÔÖÓÚ Ò ÒØ ÔÐ Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ÓÙ Ò Ð Ø ÕÙ ÚÓ Ö ÙÖ º½ µº ij Ö ØÙÖ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð ØÓ¹Ú ÕÙ ÙÜ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÒ Ù Ø Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ù Ú ÒØ Ù Ö ÒØ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ F ÀÊ ¾ F = F e.f v º½ µ Ó F e Ø F v ÓÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ô ÖØ Ð Ø ÕÙ Ø Ð Ô ÖØ Ú ÕÙ Ù Ù Ö ÒØ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº

º¾º ÄÓ Ð Ñ ÒØ Ø ÐÓ ³ ÖÓÙ F F v F e º º½ Ö ÔØ ÓÒ Ù ÑÓÒÓÖ Ø Ð Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ô ÖØ Ð Ø ÕÙ Ø ÙÒ Ô ÖØ Ú ÕÙ Ù º Ò Ð Ö ÙÜ Ö Ø ÐÐ Ò ØÝÔ Ù ÕÙ ÒØÖ Ð Ð Ñ ÒØ ¹ ÐÓ Ø ÓÒ Ø ÔÖ Ö ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ÙÖ ¾ Ý Ø Ñ Ð Ñ Òغ ÍÒ Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ g Ø Ö Ø Ö Ð Ó Ô Ö ÙÒ ÔÐ Ò Ð Ñ ÒØ Ú Ø ÙÖ ÒÓÖÑ Ð n g Ø ÙÒ Ö Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÒÓØ m g º ÈÓÙÖ Ð Ð ÔÐ Ò Ð Ñ ÒØ ÕÙ ÓÒØ Ð ÔÐ Ò Ò Ù Ö Ø Ð ÓÒØ Ð Ñ ÐÐ ÔÐ Ò ß½½¼Ð Ø ß½½¾Ðº Ä Ö Ø ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ð Ñ ÒØ ÓÒØ Ð Ö Ø ÓÒ Ò Ù ØÝÔ <½½½> ÚÓ Ö ÙÖ º¾¼µº ÕÙ Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ g Ø ÓÒ Ò ÒØ Ñ Ò Ö ÙÒ ÕÙ Ô Ö Ð ÓÙÔÐ Ú Ø ÙÖ m g n g µº Ä ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ù Ð Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ö ÒØ Ý Ø Ñ Ð³ ÒÖ Ñ ÒØ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÕÙ ÙÜ ³ Ö Ø ÐÓÖ F e. F v.f v 1.F e 1 = g γ g m g n g º½ µ Ó γ g Ø Ð Ú Ø Ð Ñ ÒØ Ù Ù ÔÐ Ñ ÒØ ÓÐÐ Ø ÐÓ Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ý Ø Ñ gº µ µ [111] [111] (110) (121) º º¾¼ ËÝ Ø Ñ Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ö ÙÜ Ù ÕÙ ÒØÖ º ËÝ ¹ Ø Ñ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Ð Ñ ÐÐ ß½½¼Ð<½½½> µº ËÝ Ø Ñ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Ð Ñ ÐÐ ß½½¾Ð<½½½> µº

¼ Ô ØÖ º ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÑÓÒÓÖ Ø Ð Ò Ð Ñ Ø Ö ÙÜ Ñ Ø ÐÐ ÕÙ Ð ØÓÖ ÓÒ Ð Ø ÕÙ Ø ÓÙÚ ÒØ Ò Ð ¹ Ð Ú ÒØ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ º ij ÝÔÓØ Ô Ø Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ù Ø ÐÓÖ Ö ØÖ Ò Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ù Ö ÒØ Ú Ø ÓÖÑ Ù Ú ÒØ ¼ F.F 1 = ε e + ε v + ω e + ω v º½ µ Ú ε e Ø ω e ÕÙ ÓÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ô ÖØ ÝÑÑ ØÖ ÕÙ Ø ÒØ ÝÑÑ ØÖ ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð Ø ÕÙ Ù Ö ÒØ Ú Ø F e.f e 1 Ø ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ö Ô Ø Ú ¹ Ñ ÒØ Ð Ø Ò ÙÖ Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ø ÕÙ Ø Ð Ø Ò ÙÖ Ø ÙÜ ÖÓØ Ø ÓÒ Ð Ø ÕÙ º Ñ Ñ ε v Ø ω v ÓÒØ Ð Ô ÖØ ÝÑÑ ØÖ ÕÙ Ø ÒØ ÝÑÑ ØÖ ÕÙ Ð Ô ÖØ Ú ÕÙ Ù Ù Ö ÒØ Ú Ø Ø ÐÐ ÕÙ³ ÐÐ Ø Ò Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º½ µº Ä Ø Ò ÙÖ Ë Ñ P ÓÒÒ Ô Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ P g = g m g n g, º½ µ Ô ÙØ ÓÑÔÓ Ö Ò ÙÒ Ô ÖØ ÝÑÑ ØÖ ÕÙ R Ø ÙÒ Ô ÖØ ÒØ ÝÑÑ ØÖ ÕÙ S R g ij = 1 (m g i 2 ng j + mg j ng i ) º½ µ g S g ij = 1 (m g i 2 ng j mg j ng i ) º¾¼µ g ÓÖØ ÕÙ ε v ij = R g ij γg º¾½µ g Ó Ø Ð Ø Ò ÙÖ Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÕÙ Ù Ø ω v ij = g S g ij γg º¾¾µ Ó Ø Ð Ø Ò ÙÖ Ø ÙÜ ÖÓØ Ø ÓÒ Ú ÕÙ Ù º Ä Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÕÙ ÔÓ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÑ Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÕÙ Ù Ø Ð Ø ÕÙ ε = ε e + ε v. º¾ µ Ä Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ø ÕÙ Ø Ø ÖÑ Ò Ô ÖØ Ö Ð ÐÓ ÀÓÓ ÕÙ Ø ÐÓÖ ÒØ ÖÚ Ò Ö Ð Ø Ò ÙÖ ÓÙÔÐ Ð Ø ÕÙ s Ò Ø Ð ÕÙ s = c 1 ε e = s : σ. º¾ µ Ä ÓÒÒ Ò Ù Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÕÙ Ù Ö ÕÙ ÖØ Ð Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ð Ú Ø Ð Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ ÙÖ ÕÙ Ý Ø Ñ º ÐÐ ¹ Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÔÐÙ ÙÖ Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒØ Ð ÓÒ Ö ÓÐÙ τ g º Ä ÓÒ Ö ÓÐÙ ÕÙ Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ Ù Ø Ù ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ Ô ÖØ Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ τ g = R g ij σ ij. º¾ µ Ò ÕÙ³ Ð Ó ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ ÓÙ Ò Ð Ø ÕÙ Ð Ñ Ò Ñ Ô Ø ÓÒØ Ö Ø Ô Ö Ð³ ÒØ ÖÑ Ö ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÕÙ ÓÒØ ÓÒØ ÓÒ ÙØÓÖ ÒØ Ð ÐÙÐ Ú Ø Ð Ñ ÒØ Ô ÖØ Ö Ð ÓÒ Ö ÓÐÙ ÓÖØ ÕÙ γ g = f(τ g,...). º¾ µ

º¾º ÄÓ Ð Ñ ÒØ Ø ÐÓ ³ ÖÓÙ ½ Ä ÓÙ Ö Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ Ô Ò ÒØ Ð Õ٠Рг Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ñ ÙÖ ÓÒØ Ô ÐÓØ Ò ÓÒØÖ ÒØ º Ä Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÓØ Ð Ò ÕÙ ÔÓ ÒØ ³ ÜÔÖ Ñ ÐÓÖ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø Ò ÙÖ Ú Ø ÓÒØÖ ÒØ ε = s : σ + R g γ g. º¾ µ ÇÒ Ô ÙØ Ø Ò Ù Ö Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ò Ð Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÕÙ Ù ε v º Ä Ô ÖØ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÐÓÖ Ö Ð ε v = ε an + ε in. º¾ µ ε an Ø ε in ÓÒØ Ð Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ø Ò Ð Ø ÕÙ ÕÙ ÓÒØ Ø Ö¹ Ñ Ò Ñ Ò Ö Ò Ô Ò ÒØ Ò Ô Ö ÒØ Ð Ô ÖØ Ò Ð Ø ÕÙ γ ang Ð Ô ÖØ Ò Ð Ø ÕÙ γ ing Ò Ð Ú Ø Ð Ñ ÒØ ε an ij = g R g ij γang Ø ε in = g R g ij γing. º¾ µ º¾º¾ ÄÓ Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ø Õ٠ij ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ ³ ÑÔÐ ØÙ Ù ÑÑ ÒØ Ð ÙÖ Ð Ò ÐÓ Ø ÓÒ ÒÖ ÒØÖ ÙÜ ÔÓ ÒØ Ò Ò Ö ÙÒ Ñ ÖÓ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù Ð ÓÙÖ ÙÖ ÐÓ Ø ÓÒ º ËÙÖ ÙÒ Ð Ò ÐÓ Ø ÓÒ ÒÖ ÒØÖ ÙÜ ÔÓ ÒØ Ø ÒØ ÐÓÒ Ù ÙÖ l g Ð Ñ ÖÓ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ù Ñ ÒØ Ò Ð³ ÕÙ Ð Ö ÒØÖ Ð Ö ÒØ ÓÖØ ÚÓ Ö ÙÖ º¾½ µµ Ð ÓÖ È ¹ÃÓ Ð Ö F τ ÓÒ ÕÙ Ò Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ Õ٠гÓÒ Ú ÙÔÔÓ Ö ÙÒ ÓÖÑ ÙÖ Ð Ð Ò ÐÓ Ø ÓÒ ÙÒ ÓÖØ Ú ÕÙ ÙÜ F v ÕÙ ³ÓÔÔÓ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ð ÐÓ Ø ÓÒ Ð Ø Ò ÓÒ Ð Ò Γ Ö ÔÓÒ Ð Ù Ö Ø Ö Ö Ú Ö Ð Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ø Ð Ø ³ Ò ÖØ Ö ÔÓÒ Ð ³ÙÒ ÓÖØ ÓÐ Ò Ö Ù Ú Ø ÙÖ Ð Ö Ø ÓÒ κ º ij ÕÙ Ð Ö ÓÖ ÙÖ ÙÒ Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ Ò Ò Ñ ÒØ Ô Ø Ø ÐÓÒ Ù ÙÖ dx ØÖ Ù Ø Ô Ö Ð³ Ð Ø Ù Ú ÒØ F τ + F v + dγ = m v.b 2.dx. κ (x,t). º ¼µ Ä ÓÒ Ø Ú τ g eff ÕÙ ³ Ü Ö ÙÖ Ð ÐÓ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ g Ø Ð Ö ÙÐØ ÒØ Ð ÓÒ ÔÔÐ ÕÙ τ g Ð ÕÙ ÐÐ ³ÓÔÔÓ Ð³ Ø ÓÒØÖ ÒØ ÒØ ÖÒ Ù Ð ÔÖ Ò ³Ó Ø Ð ÐÓÒ Ù Ø Ò ÑÔ Ð Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ ÙÜ Ó ÒØ Ö Ò ØÖÙØÙÖ ÐÓ Ø ÓÒ ºººµ ÕÙ Ò Ù ÒØ ÙÒ ÓÒ τµº g Ä ÓÒ Ø Ú Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÕÙ τ g eff = τg τ g µ º ½µ Ò Ò Ö ÒØ Ð ÓÖ F τ = τ g eff.b.dx. j. º ¾µ ij ÓÖØ Ú ÕÙ ÙÜ Ø ÙÔÔÓ ØÖ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ð Ò Ö Ð Ú Ø Ó f Ø Ð Ó ÒØ ÖÓØØ Ñ ÒØ F v = f.v.dx. j º µ

¾ Ô ØÖ º ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÑÓÒÓÖ Ø Ð µ j µ i u(x, t) l F τ Γ dx F v Γ + dγ º º¾½ µ ÔÐ Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ u ³ÙÒ Ð Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ó٠г Ø ÓÒ ³ÙÒ ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ º µ Ò Ñ Ð ÓÖ ³ Ü Ö ÒØ ÙÖ ÙÒ Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ò Ò Ñ ÒØ Ô Ø Ø dxº v(x,t) Ø ÒØ Ð Ú Ø Ò Ò ÕÙ ÔÓ ÒØ Ð Ð Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ô Ö v(x,t) = du(x,t). º µ dt ij ÜÔÖ ÓÒ Ù Ú Ø ÙÖ ÓÖ dγ Ù Ø Ô ÖØ Ö Ð Ø Ò ÓÒ Ð Ò dγ = µ.b 2. du dx. j. Ô ÖØ Ö ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º ¼µ Ø Ö Ö Ø º µ τ g eff.b.dx. j f.v.dx. j + µ.b 2. du dx. j = m v.b 2.dx. d2 u dt 2. j º µ Ä ÑÔ ÔÐ Ñ ÒØ u(x,t) Ò ØÓÙØ ÔÓ ÒØ ³ÙÒ Ð Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò ÐÓÖ Ô ÖØ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ù Ú ÒØ τ g eff b f du dt + µb2d2 u dx 2 = m vb 2d2 u dt 2. º µ Ò Ð Ö ÕÙ Ò ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ð f s 1000 ÀÞµ Ð Ø ³ Ò ÖØ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ò Ð Ä º ij ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ö Ù Ø ÐÓÖ τ g eff b f du dt + µb2d2 u dx 2 = 0. º µ Ô Ò ÒØ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ØØ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ô ÖÑ ØØÖ Ø Ø ÖÑ ¹ Ò Ö ÒØ Ö Ð Ñ ÒØ Ð ÑÔ ÔÐ Ñ ÒØ Ö ÕÙ ÖØ ÓÒÒ ØÖ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð

º¾º ÄÓ Ð Ñ ÒØ Ø ÐÓ ³ ÖÓÙ ÓÒ Ø Ú τ eff Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ º ÇÖ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù Ö Ñ ÒØ Ð³ ÐРг ÔÖÓÙÚ ØØ Ø Ü Ô Ö Ð³ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø ÙÖ Ø ÓÒ ÓÒÒÙ Ð ÓÒ Ø Ú ÙÖ ÕÙ Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ð Ú Ö Ð Ø ÑÔ ÙÓÙÔ ÔÐÙ ÓÑÔÐ Ü ÕÙ Ô Ò ÒÓÑ Ö ÙÜ Ñ Ò Ñ Ñ Ò Ù Ð³ ÐÐ Ù Ý Ø Ñ Ð Ñ Òغ Æ ÒÑÑÓ Ò Ò Ú٠гÙØ Ð Ø ÓÒ Ù Ö Ð ÔÐ Ø Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ð ÓÒÒ ¹ Ò Ù ÑÔ ÔÐ Ñ ÒØ Ò ØÓÙØ ÔÓ ÒØ Ð Ð Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ø ÒÙØ Ð º Ò Ø Ð ÐÙÐ Ù Ð Ñ ÒØ Ø Ð³ ÐÐ Ù Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ Ø ÙÐ Ð Ð Ñ ÒØ Ò Ù Ø Ô Ö ÙÒ ÔÐ Ñ ÒØ ÓÐÐ Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ø Ö ÕÙ º ij ÒØ ¹ Ö Ø ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º µ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ú Ö Ð x ÙÖ ØÓÙØ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ù Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ Ö Ò ÐÓÖ ÔÓ Ð Ð Ô ³ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÙÜ Ú Ö Ð x Ø tµ ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ ÙÒ ÙÐ Ú Ö Ð t τ g eff blg f l g 0 vdx + µb 2 ( du dx l g du dx 0) = 0. ÔÐÙ Ð ÝÑÑ ØÖ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ø Ð³ Ö ØÙÖ Ð³ Ð Ø Ù Ú ÒØ º µ du dx l g = du dx 0. º ¼µ Ä ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ô Ö Ð ÔÐ Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ ÓÒØ Ð º Ä Ó¹ Ñ ØÖ ÖÙÐ Ö Ð ÐÓ Ø ÓÒ Ø ÐÓÖ ÑÔÐ Ò ÓÒ Ö ÒØ Ð Ð Ò ¹ ÐÓ Ø ÓÒ ÓÑÑ Ð ÓÑ Ò ÓÒ ÙÜ Ñ ÒØ Ø ÐÐ Õ٠г ÐÐÙ ØÖ Ð ÙÖ º¾¾º ÁÐ Ü Ø ÐÓÖ ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ ÑÔÐ ÒØÖ du g Ø Ð ÔÐ Ñ ÒØ ÑÓÝ Ò Ð Ð Ò ÐÓ Ø ÓÒ u dx l du dx l g = 4u l g Ð ÔÐ Ñ ÒØ ÑÓÝ Ò u Ø ÒØ Ò Ô Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ º ½µ u = 1 l g l g u.dx. 0 º ¾µ º º¾¾ Ë ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð ÓÑ ØÖ ³ÙÒ Ð Ò ÐÓ Ø ÓÒ ÒÖ ÒØÖ ÙÜ ÔÓ ÒØ º Ð Ñ Ñ Ñ Ò Ö Ð Ú Ø ÔÐ Ñ ÒØ ÑÓÝ ÒÒ v Ô ÙØ ØÖ ÐÙÐ v = 1 l g l g v.dx. 0 º µ

Ô ØÖ º ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÑÓÒÓÖ Ø Ð Ä ÔÐ Ñ ÒØ ÑÓÝ Ò Ø Ð Ú Ø ÔÐ Ñ ÒØ ÑÓÝ ÒÒ ÓÒØ ÒØÖÓ Ù Ø Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º µ ÕÙ Ú ÒØ ÐÓÖ v = 1 ( τ g f eff.b 8µ.b2. u ) l g2. º µ Ò ÙÔÔÓ ÒØ ÕÙ Ð Ð Ò ÐÓ Ø ÓÒ ØÙ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú Ð³ Ò Ñ Ð Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÐÓ Ø ÓÒ ÑÓ Ð ÓÒØ ÒÙ ÙÖ ÙÒ Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ Ð ÔÐ Ñ ÒØ ÑÓÝ Ò Ø Ð Ú Ø ÑÓÝ ÒÒ Ð Ð Ò ÐÓ Ø ÓÒ ÓÒØ ÐÓÖ ÙÜ Ð ÑÓÝ ÒÒ Ù ÔÐ Ñ ÒØ ÑÓÝ Ò Ø Ú Ø ÑÓÝ ÒÒ Ð³ Ò Ñ Ð ÐÓ Ø ÓÒ Ø Ð ÐÓ ³ÇÖÓÛ Ò Ø ÐÓÖ ÙØ Ð Ò Ò Ð ÒØ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ð Ò Ø ÐÓ Ø ÓÒ ÑÓ Ð Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ ÔÓÙÖ Ù Ö Ð Ú Ø Ð Ñ ÒØ Ø Ð Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ γ ang = ρ g mbu γ ang = ρ g mbv º µ º µ Ú ρ g m Ð Ò Ø ÐÓ Ø ÓÒ ÑÓ Ð Ù Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ gº ij ÕÙ Ø ÓÒ º µ Ø ÜÔÖ Ñ Ò Ð Ñ ÒØ Ø Ú Ø Ð Ñ ÒØ γ ang = 1 ) (ρ gm f b2 τ geff 8µ.b2. γang l g2. º µ Ä ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ Ñ ÓÙ ØØ ÓÖÑ Ô ÖÑ Ø Ø Ò Ù Ö ÙÜ Ø ÖÑ ÓÑÓ Ò ÓÒØÖ ÒØ ρ g mb 2 τ g eff Ö Ø Ð³ Ø Ð ÓÒ Ø Ú ÙÖ Ð Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ º Ä ÓÒ Ø Ú ÓÒ Ø ØÙ ÐÓÖ Ð ÓÖ ÑÓØÖ Ó Ð Ú Ö Ð γ ang 8µ.b 2. γang ÔÔ Ö Ø ÓÑÑ ÙÒ ÓÒØÖ ÒØ Ö ÔÔ Ð ÕÙ ³ÓÔÔÓ Ð ÓÖÑ ¹ l g2 Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ÐÓ Ø ÓÒ Ø ÕÙ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÐÐ Ù Ð Ñ ÒØ Ò Ð ¹ Ø ÕÙ º ij ÒØ Ò Ø Ð ÓÖ Ö ÔÔ Ð Ô Ò ÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ø Ò ÑÓÝ ÒÒ ÒØÖ Ó Ø Ð l ÕÙ ÚÓÐÙ Ú Ð ÓÖÑ Ø ÓÒº Ò Ø Ð ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ú ÐÓÔÔ Ø ÒØ ÓÑÔØ Ù Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ñ Ñ Ò Ø ÐÓ Ø ÓÒ ÑÓ Ð Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ú Ô ØÖ Ð Ñ Ñ ÐÓÒ Õ٠гÓÒ Ø ÙÒ Ð ÓÙ ÙÒ ÓÖØ Ø Ò ÒØÖ Ó Ø Ð ÓÑÑ Ð³ ÐÐÙ ØÖ Ð ÙÖ º¾ º Ò Ò ÐÙÐ Ö Ð Ú Ø Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ Ú ÔÖ ÓÒ Ð ÙØ Ø Ñ Ö ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ð Ø Ò ÑÓÝ ÒÒ ÒØÖ Ó Ø Ð º ÃÓ ÔÖÓÔÓ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ Ø Ð Ô ÖØ Ö ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÕÙ ÙØÓÖ Ð ÐÙÐ Ð Ø Ò ÑÓÝ ÒÒ ÒØÖ Ó Ø Ð ÙÖ ÕÙ Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ Ã ÃÓ ÃÓ l g = 1.15 ρ g obst º µ Ó ρ g obst Ø Ð Ò Ø ³Ó Ø Ð ÓÒØ ÒÙ ÙÖ ÙÒ Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ gº Ä Ò Ø ³Ó Ø Ð Ø Ò ÓÑÑ Ð ÓÑÑ Ð Ò Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø g h agh ρ h µ Ø Ð Ò Ø ÔÖ Ô Ø ρ g pµ ³ Ø Ö ÕÙ ρ g obst = g h a gh ρ h + ρ g p º µ

º¾º ÄÓ Ð Ñ ÒØ Ø ÐÓ ³ ÖÓÙ Ó a gh Ø Ð Ñ ØÖ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ý Ø Ñ ÕÙ Ö ÔÖ ÔÐÙ Ø Ö º Æ ÒÑÑÓ Ò Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖÓ Ù Ø Ô Ö Ö Ð Ñ Ð ÔÐÙ ÔÔÖÓÔÖ Ù Ø ÕÙ³ ÐÐ ³ ÔÔÐ ÕÙ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÙÜ Ð ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ Ö Ö l g = ( µb τ g eff ρg obst )1 3. º ¼µ l l º º¾ ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ð³ ÑÔÓÖØ Ò Ù ÖÐ Ð Ø Ò ÑÓÝ ÒÒ ÒØÖ Ó Ø Ð ÙÖ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ º Ä Ò Ø ÐÓ Ø ÓÒ ÑÓ Ð Ø Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ø Ñ ÓÑÑ Ø ÒØ Ò ¹ Ö ÙÖ Ð Ò Ø ÐÓ Ø ÓÒ ÑÑÓ Ð Ô Ö Ù ÑÓ Ò ÙÒ ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ Åʼ º Ò ÓÑÑ ÔÖ Ñ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð Ò Ø ÐÓ Ø ÓÒ ÑÓ Ð Ö ÓÒ Ö ÓÑÑ Ø ÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ò Ø ØÓØ Ð ÐÓ Ø ÓÒ ÓÖØ ÕÙ º¾º ÄÓ Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ ρ g m = ρg 10. º ½µ ÒÓÑ Ö Ù ØÙ ÓÒØ Ø ÔÔ Ð Ù Ö Ð ÔÐ Ø Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ö Ö Ð Ð Ñ ÒØ Ú ÓÔÐ Ø ÕÙ Ò Ð Ñ Ø Ö ÙÜ Ñ Ø ÐÐ ÕÙ Ø Ð Ü Ø ÓÒ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ Ö ÒØ ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ó Ö ÒØ Ð ÔÓ Ð Ø Ø Ò Ö ÓÑÔØ Ù Ö Ø Ö Ú ÕÙ ÙÜ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ Ò Ð Ñ Ø Ö ÙÜ Ñ Ø ÐÐ ÕÙ ØÝÔ Ù ÕÙ ÒØÖ º ÀÙØ Ò ÓÒ ÀÙØ ÔÖÓÔÓ ÙÒ ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÓÖØ Ñ ÒØ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö ÕÙ Ò¹ Ù Ø Ú Ø Ð Ñ ÒØ Ò Ø Ú ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ τ g eff Ø ÔÖÓ ˆτg γ ing = γ 0 ( τ g eff ˆτ g ) n Ò (τ g eff ) º ¾µ Ó γ 0 Ø ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ñ Ø Ö Ù Ø ˆτ g Ð Ú Ð ÙÖ Ð ÓÒ Ø Ú Ù Ð Ð ÕÙ ÐÐ Ð Ú Ø Ð Ñ ÒØ Ú ÒØ Ò Ø Ú º ØØ ÐÓ ³ ÓÖ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ö Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö Ø ÙÜ Ù ÕÙ ÒØÖ Æ Ø ÔÔÐ ÕÙ Ù ³ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ô Ö È ÕÙ Ò È + ¼½ º ÈÙ ÕÙ Ð ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÔÖ ÒØ ÓÒ Ö ÕÙ ØÓÙ Ð Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ

Ô ØÖ º ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÑÓÒÓÖ Ø Ð ÓÒØ Ø ÕÙ ÐÐ ÕÙ Ó Ø Ð ÓÒ Ø Ú ÐÐ Ø ÑÓ Ò ³ ÒØÖÓ Ù Ö ÙÒ Ù Ð ÙÖ Ð ÓÒ Ø Ú ÅÈ ½ ( τ g γ ing eff = γ ) n τg c 0 ˆτ g Ò (τ g eff ). º µ Ô Ò ÒØ ÓÑÑ Ð ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ Ú Ò Ð Ö¹α Ø Ø ÖÑ ¹ ÕÙ Ñ ÒØ Ø Ú ÙÒ ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÔÐÙ Ô Ý ÕÙ Ø ÔÖ Ö º Ò Ð Ú Ø ÑÓÝ ÒÒ ÐÓ Ø ÓÒ Ø ÐÙРг Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ Ø ÖÑ Ò Ô Ö ÂÓ Ò ØÓÒ Ø ÐÑ Ò Â Ô ÖØ Ö Ñ ÙÖ Ö Ð ÙÖ ÑÓÒÓÖ Ø ÙÜ Ä v = b 2l ( ) v G v D exp º µ l c k b T Ó l v Ø Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ ÐÓ Ø ÓÒ Ú l c Ø Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ö Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÙ Ð ÖÓ Ñ ÒØ v D Ø Ð Ö ÕÙ Ò Ý G Ø Ð³ Ò Ö ³ Ø Ú Ø ÓÒ Ø k b Ø Ð ÓÒ Ø ÒØ ÓÐØÞÑ ÒÒº ÃÓ Ã ÔÖÓÔÓ ³ ÜÔÖ Ñ Ö Ð³ Ò Ö ³ Ø Ú Ø ÓÒ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÓÒ Ø Ú Ô ÖØ Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ( ) τ g p ) q eff G = G 0 (1 ˆτ g º µ Ú G 0 г Ò Ö ³ Ø Ú Ø ÓÒ Ò ÓÒØÖ ÒØ Ø Ú ˆτ Ð ÓÒ Ô ÖØ Ö Ð ÕÙ ÐÐ Ð ÐÓ Ø ÓÒ Ú Ô ÙÚ ÒØ Ö Ò Ö Ð Ó Ø Ð È ÖÐ Ò ÔÔÓÖØ ³ Ò Ö Ø ÖÑ ÕÙ T = 0 õ Ø p Ø q ÓÒ Ø ÒØ ÓÖÒ Ø ÐÐ ÕÙ 0 < p 1, º µ 1 q 2. º µ Ô Ò ÒØ Ò ÚÙ ³ ÒØÖÓ Ù Ö ÙÒ ÓÒ Ö Ø ÕÙ τ c Ô ÖØ Ö Ð ÕÙ ÐÐ Ð Ð ¹ Ñ ÒØ ÔÐ Ø ÕÙ Ø ÔÓ Ð Ø ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ Ö Ò ÙÒ Ö Ø Ö ³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ Ù Ð ¹ Ñ ÒØ ÔÐ Ø Õ٠г ÐÐ Ù Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ ÓÒ ÔÖ Ö Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ú Ù Ð ÔÖÓÔÓ Ô Ö Æ Ñ Ø¹Æ Ö Ø Ðº ÆÆÇÆ ( τ g eff G = G 0 (1 ) p ) q τg c ˆτ g º µ Ä ÐÓ ³ÇÖÓÛ Ò ÕÙ Ø ÓÒ º µµ Ô ÖÑ Ø ÐÓÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ú Ø Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ ( ( ( γ ing = ρ g m b3l v G 0 τ g eff v D exp 1 ) p ) q ) τg c l c k b T ˆτ g Ò (τ g eff ). º µ Ä Ò Ø ÐÓ Ø ÓÒ ÑÓ Ð ρ g m Ø ÙÒ Ø ÖÑ Ð Ú ÐÙ Ö Ú ÔÖ ÓÒ ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ ÓÑÑ Ð Ø Ù Ö Ô Ö ÃÓ Ã ÔÙ ÔÔÐ ÕÙ Ù Ð ÖÖ Ø Ô Ö Ö ÒÒ Ö¼¾ Ä ¼ ÓÒ ÙÔÔÓ Ö ÕÙ³ ÐÐ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÐÐ Ù ÖÖ Ð ÓÒ Ø Ú ( ) τ g 2 ρ g eff m. º ¼µ µ

º¾º ÄÓ Ð Ñ ÒØ Ø ÐÓ ³ ÖÓÙ Ä ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ Ú ÒØ ÐÓÖ ( τ g ) 2 ( ( ( γ ing eff G 0 τ g eff = γ 0 exp 1 ) p ) q ) τg c µ k b T ˆτ g Ò (τ g eff ) º ½µ Ú γ 0 ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ñ Ø Ö Ù Ø Ð ÕÙ ( ) τ g 2 eff γ 0 = ρ g µ mb 3l v v D. l c º ¾µ ØØ ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÕÙ Ö ÙØ Ð Ô Ö Ð Ù Ø ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö Ð Ú Ø Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ ÔÓ Ð³ Ú ÒØ ÓÖØ Ø Ò Ö ÓÑÔØ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒ Ó ÒØ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ù ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ Ð ÑÓ Ð Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ú º Ë ÐÐ Ø ÒØ ÓÑÔØ Ù Ø ÕÙ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ø Ô Ò¹ ÒØ Ð Ú Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÐÐ Ò Ø Ò ÒÑÑÓ Ò ÙÒ ÒÓÑ Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÒØ Ö ÔÐÙ ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ð ÙØÖ ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ º º¾º ÓÒ Ö Ø ÕÙ Ä ÐÓ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙ ÙÖ ÙÒ Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ Ö ÒØ Ð ÙÒ ÙØÖ Ô Ö Ð ÙÖ Ò ØÙÖ Ó Ò Ú Ñ ÜØ µ Ð ÙÖ ÓÑ ØÖ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ºººµ Ø Ð ÙÖ ÔÓ Ø ÓÒ ÔÖ ³ÙÒ Ó ÒØ Ö Ò Ò ÙÒ Ò Ð ÙÒ Ô ÖÓ ºººµ Ñ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ Ð ÐÓ ³ÇÖÓÛ Ò ÕÙ Ø Ø Ò Ð Ô Ö Ö Ô ÔÖ ÒØ Ò Ô ÖÑ Ø ÓÒ ¹ Ö Ö Õ٠г Ø ÑÓÝ Ò ³ÙÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÐÓ Ø ÓÒ ÙÖ ÙÒ Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ Ò ÔÖ Ò Ö Ð³ Ô Ø Ô Ö Ò ÓÑÔØ º Ò ÙÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÐÓ Ø ÓÒ ÙÖ ÙÒ Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ g Ò³ Ø Ö ÔÖ ÒØ ÕÙ Ô Ö ÙÒ Ö Ò ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ ÕÙ Ø Ð Ò Ø ÐÓ Ø ÓÒ ρ g º ÇÒ Ò Ô ÙØ ÓÒ Ô ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ Ð Ø ÕÙ Ö¹ Ø Ò ÐÓ Ø ÓÒ ÓÒØ ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò ØÙÖ Ò Ð Ø ÕÙ ÐÓÖ ÔÓÙÖ ³ ÙØÖ Ð Ø ÔÐÙØØ Ò Ð Ø ÕÙ Ø Ð Ø ÐÓÖ Ò Ö ³ ÚÓ Ö ÙÒ Ö Ø Ö ÔÓÙÖ Ô Ö ³ÙÒ Ñ Ò Ñ ÙÒ ÙØÖ º ÓÑÑ Ð³ Ø Ö ÒÒ ÔÓÙÖ Ö Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÑÓÒÓÖ Ø ÐÐ Ò Ö Ö¼¾ Ð Ö Ø Ö ÔÓÖØ ÙÖ Ð ÓÒ Ø Ú º ÍÒ Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ Ø ÐÓÖ Ø ÓÒ ÒØ Ò Ô Ö Ý Ø Ñ Ø ÙÒ Ý Ø Ñ ÙÖ Ð ÕÙ Ð Ð Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ Ð Ùµ Ð ÓÒ Ø Ú ØØ ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ Ö Ø ÕÙ τ c τ g eff τg c. º µ Ä Ú Ø Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÐÙÐ ÙÖ ÕÙ Ý Ø Ñ Ð Ñ Ò Ö Ù Ú ÒØ γ g = γ ing τ g eff τg c, γ g = γ ang τ g eff < τg c. º µ º µ º¾º ÖÓÙ ÒØÖ Ö ÒÙÐ Ö Ò Ð Ñ Ø Ö ÙÜ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ö Ð³ Ø Ø Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð ÚÓÐÙ Ù ÓÙÖ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒº ØØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ö Ò ÓÒ ÕÙ Ò Ò ØÙÖ Ö ÒØ ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ÙÜ ÓÖÑ ³ ÖÓÙ

Ô ØÖ º ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÑÓÒÓÖ Ø Ð Ð³ ÖÓÙ ÓØÖÓÔ Ð Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÓÙ Ð Ñ ÒÙØ ÓÒµ ³Ó Ø Ð ÐÓ Ø ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ ºººµ ÓÙÖØ Ø Ò ÕÙ Ò ÒØ Ð ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÐÓ¹ Ø ÓÒ Ø ÓÒØ Ð Ö Ò Ñ ÒØ Ö ÕÙ ÖØ ÙÒ ÓÒØÖ ÒØ Ø Ú ÔÐÙ Ð Ú Ð³ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ Ð ÔÖ Ò ³ Ø ÖÓ Ò Ø Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ö Ò ØÖÙØÙÖ ÐÓ Ø ÓÒ µ ÕÙ Ò Ù ÒØ ÓÒØÖ ÒØ ÒØ ÖÒ ÐÓÒ Ù Ø Ò ÓÒØ Ð³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ º º¾º º½ ÖÓÙ ÓØÖÓÔ Ä³ ÖÓÙ ÓØÖÓÔ Ø ÒØ Ð ÓÒ ÕÙ Ò ³ÙÒ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÕÙ ÒØ Ø ³Ó ¹ Ø Ð Ð Ô ÙØ ØÖ Ù Ö Ô Ö ÙÒ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ø ÕÙ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð ÓÒ Ù Ð Ù Ð Ð ÕÙ ÐÐ Ð Ð Ñ ÒØ Ú ÓÔÐ Ø ÕÙ Ø ÔÓ Ð º Ä ÓÒ Ö Ø ÕÙ ³ Ö Ø ÐÓÖ ÓÑÑ Ð ÓÑÑ ÕÙ ØÖ Ø ÖÑ ÕÙ ÓÒØ ÓÖ Ò Ô Ý ÕÙ Ø ÒØ τc g = τ g c0 + k d m + αµb a gh ρ h + µb 3fv r p 2π. º µ Ä ÓÒ Ö Ø ÕÙ Ò Ø Ð Ò ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ñ Ñ Ú Ö ØÓÙØ ÙØ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ø Ú Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ÕÙ³ÙÒ Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ Ó Ø Ø Ò³ Ø Ô ÒÙÐÐ ÔÙ ÕÙ ÓÑÑ Ð Ø Ö Ø Ù Ô Ö Ö Ô º½º½ Ð Ó Ø Ð È ÖÐ ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ÖÖ Ö ³ÓÔÔÓ ÒØ Ù Ð Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ º Ä Ø ÖÑ τ g c0 Ö ÔÖ ÒØ ÓÒ Ð ÓÒ Ø Ú ÒÐÙ ÒØ Ð Ø ³ ØÓÑ Ò ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ö Ù Ö Ò Ñ ÒØ Ó Ø Ð È ÖÐ Ô Ö Ð ÐÓ Ø ÓÒ º ij Ø Ð Ø ÐÐ Ö Ò Ð³ ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ð Ø Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ò Ñ ÕÙ Ð Ð Ñ Ø Ð Ø ÕÙ ÔÓÐÝÖ Ø ÙÜ Ô Ò Ð Ø ÐÐ Ö Ò ÚÓ Ö ÙÖ º¾ µº Ò Ø Ð Ó ÒØ Ö Ò ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ ÒØ Ó Ø Ð ÙÜ ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ ÚÓ ÒØ ÑÔ Ð Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ö Ú Ð³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ º Ä ÔÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ ÐÓÕÙ ÙÜ Ó ÒØ Ö Ò Ò Ù Ø Ò ÙÒ ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ ÒØ ÖÒ ÕÙ ÑÓ Ð Ð Ñ Ø Ð Ø ÕÙ º Ä Ö Ð Ø ÓÒ ÕÙ Ü Ø ÐÓÖ ÒØÖ Ð Ø ÐÐ ÑÓÝ ÒÒ Ö Ò Ø Ð ÓÒØÖ ¹ ÙØ ÓÒ Ó ÒØ Ö Ò Ð Ð Ñ Ø Ð Ø ÕÙ Σ yj Ø Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ö Ø Ô Ö ÙÒ ÐÓ Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ ÕÙ Ø ÐÓ À ÐÐ¹È Ø À Ð ½ È Ø Σ yj = M k d m º µ Ó M Ø Ð Ø ÙÖ Ì ÝÐÓÖ d Ø Ð Ø ÐÐ Ö Ò Ø k Ø m 0,4 m 1µ ÓÒØ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ð ÐÓ ÕÙ ÔÖ ÒÒ ÒØ Ò ÓÑÔØ Ð³ Ò Ù Ò ÓÒØÖ ÒØ ÒØ ÖÒ ÔÖÓÚ Ò ÒØ ÑÔ Ð Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ ÙÜ Ó ÒØ Ö Ò º Ò Ð Ù Ö α ÖÑ ØÖÓÒ ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ m ¼ ÖÑ ¾ º Ä Ö Ð Ø ÓÒ º µ Ø Ð Ð³ ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ô ÙØ ØÖ ØÖ Ò ÔÓ Ð³ ÐÐ Ù Ý Ø Ñ Ð Ñ Òغ ij ÜÔÖ ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ø ÕÙ Ø ÐÓÖ ÔÔ Ö ØÖ Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÒØ Ö Ò Ù ØÖ Ú Ö Ù Ø ÖÑ Ä ÐÓ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø È Ò ÒØ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö ¹ ÐÓ Ø ÓÒ ÕÙ ÖÓ Ø Ò Ò Ö ÙÒ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ð Ñ Ø ³ ÓÙÐ Ñ ÒØ Ö Ð ÑÓÙ¹ Ú Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ ÑÓ Ð Ø Ò Ô Ö Ð ÙØÖ ÐÓ Ø ÓÒ ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ ÒØ k d m º

º¾º ÄÓ Ð Ñ ÒØ Ø ÐÓ ³ ÖÓÙ º º¾ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ð Ñ Ø Ð Ø ÕÙ ³ÙÒ Ö ÓÙÜ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ø ÐÐ ÑÓÝ ÒÒ Ö Ò ÄËÏ + ¼ º ÐÓÖ ÔÓ ÒØ ³ ÒÖ ÓÒØ Ð Ö Ò Ñ ÒØ Ò Ø ÙÒ ÓÒØÖ ÒØ ÙÔÔÐ Ñ Ò¹ Ø Ö º Ò Ð Ñ Ø ÙÜ Ù ÕÙ ÒØÖ Ð ÓÙÖ ÓÒØÖ ÒØ ¹ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ã Ø Æ ÔÓÙÖ ÑÓÒÓÖ Ø ÙÜ Ö α ÚÓ Ö ÙÖ º¾ µ Ø Ô Ö Å Ø ÐÐ Ø ËÔ ØÞ ÔÓÙÖ ÑÓÒÓÖ Ø ÙÜ Ø ÒØ Ð ÚÓ Ö ÙÖ º¾ µ ÑÓÒØÖ ÒØ ÕÙ ÐÓÒ Ð³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ð Ú Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ö ØÖÓ Ø ³ ÖÓÙ ÓÒØ Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ó ÖÚ ÃÆ Ëà ¼ ÅË Ð Ø Á Ô Ò ÒØ Ð ÕÙ Ð ÙÒ ÙÐ Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ Ø Ø Ò³ ÔÔ Ö Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ÖØ Ò ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ù ÑÓÒÓÖ Ø Ðº ÁÐ Ø Ö Ø Ö Ô Ö ÙÒ ÑÓ ÙÐ ³ ÖÓÙ Þ Ð º Ð Ø ÁÁ Ñ ÖÕÙ Ô Ö ÙÒ ÖÓÙ Ð Ò Ö ÓÒØ Ð Ô ÒØ Ø ÒÚ ÖÓÒ Ð µ/200 È ½ Ø Ó Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÐÓ Ø ÓÒ ÕÙ ÓÖÑ ÒØ ÐÓÖ Ó Ø Ð ÔÙ ³ ÖÖ Ò ÒØ Ò ØÖÙØÙÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö º Ð Ø ÁÁÁ ³ ÐÐÙÖ Ô Ö ÓÐ ÕÙ Ø Ð³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ Ù Ð Ñ ÒØ Ú º Ä Ú Ð ÙÖ Ð³ ÖÓ Ñ ÒØ Ð ÓÒ Ö Ø ÕÙ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÐÓ Ø ÓÒ Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð ÐÙÐ Ù Ø ÖÑ αµb ρº Ô Ò ÒØ Ð³ ÔÔÖÓ ÑÙÐØ ¹ Ý Ø Ñ ÓÙÐ ÒØ Ù Ö Ð ÔÐ Ø Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÓÒ Ù Ø Ø Ò Ù Ö Ð³ ÙØÓ¹ ÖÓ٠г ÖÓÙ Ð Ø Òغ Ò Ø Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ö ÒØ ÐÓ¹ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ö ÓÑÑ Ð ÐÐ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð ÐÓ Ø ÓÒ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÓÐ Ò Ö ÓÙ ÓÔÐ Ò Ö ÙØÓ¹ ÖÓÙ µ ÓÙ ÓÑÑ ÓÖØ Ù ÓÒØÖ Ö Ð ÐÓ Ø ÓÒ ÕÙ ÒØ Ö ÒØ ÒØÖ ÐÐ ÓÒØ ÓÒØ ÒÙ Ô Ö Ý ¹ Ø Ñ Ð Ñ ÒØ ÒØ ÖÓÙ Ð Ø Òص Ö Ö º Ä Ö ÔØ ÓÒ Ö ÒØ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ô ÙØ Ö Ù ØÖ Ú Ö ³ÙÒ Ñ ØÖ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ a gh ¹ Ñ Ò ÓÒ ¾ ¾ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ø Ò Ö ÓÑÔØ Ö ÒØ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ð ÐÙÐ Ð ÓÒ Ö Ø ÕÙ Ù Ý Ø Ñ g Ù ØÖ Ú Ö Ù Ø ÖÑ αµb a gh ρ h º Ò Ð Ö Ù ÕÙ ÒØÖ Ä Ô Ò ÑÓÒØÖ ÕÙ ÙÜ Ø ÖÑ Ù ¹ ÒØ ÔÓÙÖ Ò Ö Ð Ñ ØÖ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ a gh Ä Äà ¼ Ä Ô ¾ ÚÓ Ö ÙÖ º¾ µ

¼ Ô ØÖ º ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÑÓÒÓÖ Ø Ð º º¾ ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ ÑÓÒÓÖ Ø ÙÜ Ö α ÔÓÙÖ Ö ÒØ ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÃÆ º º º¾ ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ ÑÓÒÓÖ Ø ÙÜ Ø ÒØ Ð Ö ÒØ Ú Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ ÅË º

½¹½¼µ ½½½ ½¼¹½µ ½½½ ¼½¹½µ ½½½ ½½¹¾µ ½½½ ½¹¾½µ ½½½ ¹¾½½µ ½½½ ½½¼µ ¹½½½ ½¼½µ ¹½½½ ¼½¹½µ ¹½½½ ½¹½¾µ ¹½½½ ½¾¹½µ ¹½½½ ¾½½µ ¹½½½ ½½¼µ ½¹½½ ½¼¹½µ ½¹½½ ¼½½µ ½¹½½ ½¹½¹¾µ ½¹½½ ½¾½µ ½¹½½ ¹¾¹½½µ ½¹½½ ½¹½¼µ ½½¹½ ½¼½µ ½½¹½ ¼½½µ ½½¹½ ¹½¹½¹¾µ ½½¹½ ¹½¾½µ ½½¹½ ¾¹½½µ ½½¹½ º¾º ÄÓ Ð Ñ ÒØ Ø ÐÓ ³ ÖÓÙ ½ Ð Ø ÖÑ Ð = 1 Ð Ø ÖÑ ÓÖØ = 1,1 º ½¹½¼µ ½½½ ½¼¹½µ ½½½ ¼½¹½µ ½½½ ½½¹¾µ ½½½ ½¹¾½µ ½½½ ¹¾½½µ ½½½ ½½¼µ ¹½½½ a1 ½¼½µ ¹½½½ ¼½¹½µ ¹½½½ ½¹½¾µ ¹½½½ ½¾¹½µ ¹½½½ ¾½½µ ¹½½½ ½½¼µ ½¹½½ a1 ½¼¹½µ ½¹½½ ¼½½µ ½¹½½ ½¹½¹¾µ ½¹½½ ½¾½µ ½¹½½ ¹¾¹½½µ ½¹½½ ½¹½¼µ ½½¹½ a1 ½¼½µ ½½¹½ ¼½½µ ½½¹½ ¹½¹½¹¾µ ½½¹½ ¹½¾½µ ½½¹½ ¾¹½½µ ½½¹½ º º¾ Å ØÖ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ a gh Ö Ú ÒØ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ö ÒØ Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ö ÙÜ Ù ÕÙ ÒØÖ º ÇÒ ÒÓØ Ö Ô Ò ÒØ ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö Á ¹Ì ÀÓ ÔÖÓÔÓ Ö Ð ¹ Ø ÒØ ÓÒ ÒØÖ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö ÔÐ Ò Ð Ñ ÒØ Ð Ñ Ñ Ñ ÐÐ {110} {110} Ø {112} {112}µ Ø ÐÐ ÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö ÔÐ Ò Ñ ÐÐ Ö ÒØ {110} {112}µ À ¼½ ÀÓ º Ä Ñ ØÖ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø ÐÓÖ Ò Ô ÖØ Ö Ü Ó ÒØ Ö ÒØ º Ò ÒÓØÖ ÓÒ Ð Ñ Ø Ö Ò ÔÖ Ñ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÙÒ Ñ ØÖ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÖØ Ö ÙÜ Ó ÒØ º Ä ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ð³ ÖÓÙ ÓØÖÓÔ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÐÓ ¹ Ø ÓÒ Ò Ø Ò Ö ÙÒ ÐÓ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ò Ø ÐÓ Ø ÓÒ ÙÖ ÕÙ Ý Ø Ñ º Å Ò Ø ÃÓ ÔÖÓÔÓ ÒØ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ Åà ½ ρ g = 1 ( ) 1 b L g 2y cρ g γ ing º µ

¾ Ô ØÖ º ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÑÓÒÓÖ Ø Ð Ú L g Ð Ð Ö Ô ÖÓÙÖ ÑÓÝ Ò ÐÓ Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ g Ø y c Ð Ø Ò Ö Ø ÕÙ ³ ÒÒ Ð Ø ÓÒ ÐÓ Ø ÓÒ º Ä Ö Ð Ø ÓÒ º µ ÓÒØ ÒØ ÙÜ Ø ÖÑ ÙÒ Ø ÖÑ Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ø Ò Ö ÓÑÔØ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÐÓ Ø ÓÒ Ú Ð ÓÙÖ Ö Ò ¹Ê Ø ÙÒ Ø ÖÑ ³ ÒÒ Ð Ø ÓÒº ij ÒÒ Ð Ø ÓÒ Ø Ö Ò Ù ÔÓ Ð Ô Ö Ð Ö ÒÓÒØÖ ÐÓ Ø ÓÒ Ú Ø ÙÖ Ö Ö ÓÔÔÓ º ØØ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ð ÐÓ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ø ÓÒ ÑÓ Ð Ö Ð Ó Ð Ô ÒÓÑ Ò ³ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ù ØÙÖ Ø ÓÒ Ð Ð Ñ Ø ³ ÓÙÐ Ñ ÒØ Ð Ð Ø Ò Ø ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö ³Ó Ø Ð º Ò Ð Ø ÖÑ Ö Ø ÓÒ ÒØ ÖÚ ÒØ Ð Ð Ö Ô ÖÓÙÖ ÑÓÝ Ò L g ÕÙ ÐÙÐ ÓÑÑ Ù Ø Å 1 L g = 1 d + a gh ρ h obst º µ K Ó K Ø ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ñ Ø Ö Ùº ØØ Ö ØÙÖ ÙÔÔÓ ÕÙ Ð Ð Ö Ô ÖÓÙÖ ÑÓÝ Ò Ø Ð Ð Ø ÐÐ Ö Ò ÐÙ Ò ÓÒØ ÒØ ÙÙÒ ÐÓ Ø ÓÒ Ø ÕÙ³ Ð Ñ ÒÙ ÕÙ Ð Ò Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ù Ñ ÒØ ÙÖ ÙÒ ÝØ Ñ Ð Ñ Òغ Ä ÔÖ Ô Ø ÒÓÒ¹ ÐÐ Ð Ò Ð Ñ Ø Ö ÙÜ Ñ Ø ÐÐ ÕÙ Ð ÔÖ Ô Ø ÒØÖ Ö ÒÙÐ Ö ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ÙÒ ÑÓÝ Ò ³ Ù Ñ ÒØ Ö Ð Ð Ñ Ø Ð Ø ÕÙ ÔÙ ÕÙ³ Ð ÓÒØ Ó Ø Ð Ö Ø Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ º ËÙ Ú ÒØ Ð ÓÑ ØÖ Ø Ð Ò ØÙÖ ÔÖ Ô Ø Ð Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ö Ò Ó Ø Ô Ö ÐÐ Ñ ÒØ Ó Ø Ô Ö ÙÒ Ñ Ò Ñ ÓÒØÓÙÖÒ Ñ Òغ Ò ÙÔÔÓ ÒØ ÙÒ ÓÖÑ Ô Ö ÕÙ ÔÖ Ô Ø Ö ÝÓÒ r p ÓÒ Ô ÙØ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ³ Ð Ü Ø ÙÒ Ö ÝÓÒ Ö Ø ÕÙ r pc ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ Ò Ñ ÐÐ Ñ ÒØ Ú Ö ÙÒ Ñ Ò Ñ ÓÒØÓÙÖÒ Ñ ÒØ r pc = 2βb º ¼µ k Ó β Ø k ÓÒØ Ô Ö Ñ ØÖ Ñ Ø Ö Ùܺ Ò ÔÖ Ò ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ ÓÙÖ ÒØ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÔÓÙÖ k k 0,07 µ Ø β β 0,5 Å Ö ¼ µ ÓÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð Ö ÝÓÒ Ö Ø ÕÙ Ø Ð³ÓÖ Ö ÒѺ Ä Ö ÙÖ Ô Ö ÔÖ Ô Ø ÕÙ ÓÒØ ØÙ Ô Ö Ð Ù Ø ÓÒØ ÒÒ ÒØ ÔÖ Ô Ø ÓÒØ Ð Ø ÐÐ Ø Ð³ÓÖ Ö ¹ ÒÑ ÕÙ ÓÒØ ÓÒ Ö Ò Ô Ö ÙÒ Ñ Ò Ñ ÓÒØÓÙÖÒ Ñ Òغ Ò Ð ³ÙÒ Ñ Ò Ñ ÓÒØÓÙÖÒ Ñ ÒØ Ð ÓÖ F Ü Ö Ô Ö Ð ÔÖ ¹ Ô Ø ÙÖ Ð ÐÓ Ø ÓÒ ³ Ö Ø F = 2βµb 2. º ½µ Ò ÓÒ Ö ÒØ ÙÒ Ò Ñ Ð ÔÖ Ô Ø Ø ÐÐ ÑÓÝ ÒÒ r p Ø Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙ¹ Ñ ÕÙ f v Ð Ò Ø ÔÖ Ô Ø ρ p ³ Ö Ø ρ p = 3f v 2πrp 2. º ¾µ ÑÔ Ø Ö Ø ÔÖÓÔÓ ÒØ ÐÙÐ Ö Ð Ø Ò ÑÓÝ ÒÒ ÒØÖ Ó ¹ Ø Ð Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ø Ø Ø ÕÙ ÃÓ ÃÓ ÓÒ Ù ÒØ Ò ÜÔÖ Ñ Ö Ð ÓÒØÖ ÒØ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö Ö ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ö Ò Ñ ÒØ ÔÖ Ô Ø Ð³ ÐÐ Ù Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ τcp g = µb 3fv º µ r p 2π Ú τcp g Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖ Ô Ø ÒÓÒ¹ ÐÐ Ð Ð ÓÒ Ö Ø ÕÙ Ù Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ gº

º¾º ÄÓ Ð Ñ ÒØ Ø ÐÓ ³ ÖÓÙ º¾º º¾ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ Ä ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ Ò³ Ø ÒØ Ô ÓÑÓ Ò Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ö Ò Ð ¹ ÐÓ Ø ÓÒ Ù ÒØ Ð³ Ø ³ÙÒ ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ ÒØ ÖÒ ÕÙ ØÖÓÙÚ ÓÙÖ Ò Ð Ó Ø Ð ÐÓÒ Ù Ø Ò ÔÖ Ô Ø Ó ÒØ Ö Ò ØÖÙØÙÖ ÐÓ¹ Ø ÓÒ Øººº ÁÐ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ø Ñ Ö Ð ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ Ò Ñ Ø ÕÙ ÒØÖ Ö ÒÙÐ Ö Ö ÐÙ ÒØ ÖÚ ÒØ Ò Ð ÐÙÐ ÓÒ Ø Ú ÙÖ Ð ¹ Ö ÒØ Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ ÚÓ Ö Ö Ð Ø ÓÒ º ½µµº Ò Ø Ñ Ñ ÓÑÔØ Ø ÒÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ Ñ Ò Ù ÐÓÖ Ò Ø Ù Ö Ò ÒÓÑ Ö ÝÐ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ò Ñ Ø ÕÙ ÒØÖ Ö ÒÙÐ Ö Ö Ø ÒØ Ð ÐÐ Ú ÒÒ ÒØ ÒÓÒ Ò Ð Ð Ø Ó Ú ÒØ ØÖ Ø Ñ Ú ÔÖ ÓÒ ÓÒ Ö ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ Ð³ Ø ³ÙÒ ÔÖ Ö Ñ ÒØ Ô Ö Ü ÑÔÐ º ÇÒ Ø Ò Ù ÙÜ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ð³ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ ÙÒ Ô ÖØ Ù Ð Ñ Ò ÔÐ ³ÙÒ ÖÖ Ò Ñ ÒØ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÐÓ Ø ÓÒ Ð ÝÖ ÒØ ÐÐÙÐ ºººµ ÕÙ Ò Ù Ø ¹ Ø ÖÓ Ò Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÖ Ö ÒÙÐ Ö Ø ÙÒ Ô ÖØ Ù Ù Ð³ ÑÔ Ð Ñ ÒØ ÓÙÐ ÐÓ Ø ÓÒ ÙØÓÙÖ ÔÖ Ô Ø º À Ø ÖÓ Ò Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ ÒØÖ Ö ÒÙÐ Ö ÈÖ Ö ÔÖÓÔÓ ÐÙÐ Ö Ð ÓÒØÖ ÒØ Ò Ñ Ø ÕÙ ÒØÖ Ö ÒÙÐ Ö Ò ÙÔÔÓ ÒØ ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ú Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ ÈÖ ÈÖ ẋ = H ε in º µ Ó x Ø Ð ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ Ò Ñ Ø ÕÙ ÒØÖ Ö ÒÙÐ Ö Ø H Ð Ó ÒØ ÈÖ Öº ij ÒÓÒÚ Ò ÒØ ØØ ÐÓ ³ ÖÓÙ Ø Õ٠г Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÒØÖ ÒØ Ò Ñ Ø ÕÙ Ö Ø ØÖ ÖÓ Ö ÐÓÖ ØÖ Ø ÓÑÔÐ Ü Ù Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ¹ Ò Ð Ø ÕÙ Ü Ø ÒØÖ ẋ Ø ε in º ÒÓÑ Ö Ù ÐÓ ³ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ ÓÒØ Ø ÔÖÓÔÓ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÀÆ ¾ µ Ñ ÓÒ ÔÖ Ö Ö ÙÒ ÐÓ ØÝÔ ÖÑ ØÖÓÒ ¹ Ö Ö ÕÙ ÐÐ Ö Ø Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ ÕÙ Ò Ö ÕÙ ÖØ ÕÙ ÙÜ Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ô ÖÑ Ø ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ñ ÐÐ ÙÖ Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ ¹ Ñ ÒØ Ö Ð ÐÓÖ ³ ÝÐ ÕÙ Ö ÐÐ ÒØÖÓ Ù Ø ÙÒ Ø ÖÑ Ö ÔÔ Ð ẋ = 2 3 a c ε in c c x ε in eq º µ a c Ø c c Ø ÒØ Ö Ò ÙÖ Ð Ö Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù Ø ε in eq Ð Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò Ø Ð ÕÙ ε in eq = 2 3 εin ij εin ij. º µ ÇÒ ÒÓØ Ö ÕÙ³ Ð Ü Ø ³ ÙØÖ ÑÓ Ð Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÐÙÐ Ö Ð ÓÒØÖ ÒØ Ò Ñ Ø ÕÙ Ù Ð Ñ Ò ÔÐ ³ÙÒ ÖÖ Ò Ñ ÒØ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÐÓ Ø ÓÒ Ò ÐÐÙÐ Ò ÓÒ Ö ÒØ ÕÙ Ö Ò ÓÑÑ ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ô Ó Ð Ò ÙÜ Ø Ð Ô ÖÓ ÐÐÙÐ ÓÒØ Ð ÙÜ Ô ÅÙ º ØÝÔ ÑÓ Ð Ò ÕÙ³Ó Ö ÒØ ÙÒ Ö ÔØ ÓÒ ÔÐÙ Ô Ý Õ٠г ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ Ò Ø ÙÒ ÔÖÓ ÙÖ ³ ÒØ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÔÐÙ ÓÑÔÐ ÕÙ º Å Ò Ñ ³ÇÖÓÛ Ò Ë Ð Ô Ö Ö Ô ÔÖ ÒØ ÒÓÙ Ô ÖÑ ³ Ú ÐÙ Ö Ð Ô ÖØ ÓØÖÓÔ Ð³ ÖÓÙ ÙÜ ÔÖ Ô Ø ÒÓÒ¹ ÐÐ Ð Ð ÔÖ Ô Ø ÓÒØ

Ô ØÖ º ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÑÓÒÓÖ Ø Ð Ù ÙÒ ÓÙÖ ³ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ ÕÙ³ Ð ÙØ ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ º Ò Ø Ð ÐÓ Ø ÓÒ Ò Ö Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ ÓÒØ Ø Ò Ò Ö ÖÓÙÔ Ö ÓÙ ÓÖÑ ÓÙÐ ÙØÓÙÖ ÔÖ Ô Ø ÕÙ ÓÒØ ÐÓÖ Ð³ÓÖ Ò ³ÙÒ ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ ÒØ ÖÒ ÐÓÒ Ù Ø Ò º ÈÓÙÖ Ú ÐÙ Ö ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ ÓÒ Ù Ø ÙÒ Ñ Ö Ñ Ð Ö ÐÐ Ë Ñ ØØ ËÄ Ø ÓÒ Ó Ä¼ º Ä ÔÖ Ô Ø ÓÒØ ÓÒ Ö ÓÑÑ Ø ÒØ ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ ÒÐÙ ÓÒ Ô Ö ÕÙ ÓÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ø ÔÙÖ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ º Ä ÑÓ Ð ÖÚ ÐÐ Ö¹ ÓÙ ¼ ÕÙ Ø ÒØ ÓÑÔØ Ð³ ÓÑÑÓ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ Ø ÙØ Ð Ò ÙÔÔÓ ÒØ Ð³ ÓÑÑÓ¹ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ ÓÒ Ø ÒØ Ù ÓÙÖ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÄ º Ò ÓÒ Ö ÒØ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ø ÕÙ ÓØÖÓÔ Ø ÙÒ ÓÖÑ Ð Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù ÑÓÒÓÖ Ø Ð ³ Ö Ø ÐÓÖ ε = f v ε I + (1 f v ) ε M º µ Ó Ð³ Ò I Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð³ Ò Mµ Ò Ð Ö Ò ÙÖ Ö Ð Ø Ú Ð³ ÒÐÙ ÓÒ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ñ ØÖ ÖÖ Ø ÕÙ µº Ò Ô Ö ÒØ Ð Ô ÖØ Ú ÕÙ Ù Ð Ô ÖØ Ð Ø ÕÙ Ð Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô ÙØ ³ Ö Ö ε = S : σ + (1 f v ) ε vm º µ S Ø ÒØ Ð Ø Ò ÙÖ ÓÑÔÐ Ò Ð Ø ÕÙ º Ä ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ ÒÐÙ¹ ÓÒ ³ Ð Ý Ø ÔÔÐ ÕÙ ÙÜ ÔÖ Ô Ø ÓÒ Ù ÒØ ÐÓÖ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ù Ú ÒØ Ù Ø Ò ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ Ò Ð³ ÒÐÙ ÓÒ σ I = σ + (1 f v )C : (I S E ) : ε vm. º µ Ú C Ð ÑÓ ÙÐ Ð Ø ÕÙ S E Ð Ø Ò ÙÖ ³ Ð Ý Ø I Ð Ø Ò ÙÖ ÒØ Ø ³ÓÖ Ö º Ä Ø Ò ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ Ò Ð Ñ ØÖ ³ Ö Ø ÐÓÖ σ M = σ f vσ I 1 f v = σ f v C : (I S E ) : ε vm. º ¼µ ÈÙ ÕÙ Ð ÒÐÙ ÓÒ ÓÒØ Ô Ö ÕÙ Ø ÓØÖÓÔ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ú ÒØ σ M = σ 2κµf v (1 β)ε vm º ½µ Ó β Ø Ð Ó ÒØ ÓÑÔÖ Ð Ø Ð Ø ÕÙ Ø κ Ð Ø ÙÖ ³ ÓÑÓ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ ÕÙ Ú ÙØ ¼ ½¾ Ò Ð Ö Ö¼¾ º Ä Ö Ð Ø ÓÒ º ½µ ÑÓÒØÖ ÓÒ ÕÙ Ð ÓÒØÖ ÒØ ÕÙ ³ ÔÔÐ ÕÙ Ð Ñ ØÖ ÖÖ Ø ÕÙ Ø Ð Ö ¹ ÙÐØ ÒØ Ð ÓÒØÖ ÒØ ÔÔÐ ÕÙ Ù ÑÓÒÓÖ Ø Ð ÙÕÙ Ð ÓÙ ØÖ Ø ÙÒ ÓÒØÖ ÒØ Ö ÔÔ Ð Ò Ñ Ø ÕÙ º Æ ÒÑÑÓ Ò ÑÓ Ð Ò³ Ò Ù Ø ÕÙ Ô Ù ³ ÖÓÙ Ö Ð Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÔÖ Ô Ø Ö Ø Ô Ù Ð Ú f v 0,1%µ Ø Ð Ú Ð ÙÖ Ù Ø ÖÑ 2κµf v (1 β)ε vm Ø ÐÓÖ ØÖ Ð º Ò Ø ÓÒ ÔÖ Ò ÔÓÙÖ κ β µ Ø f v Ú Ð ÙÖ Ð ÕÙ ÚÓ Ö Ø Ð Ù º¾ µ Ð ÙØ ØØ Ò Ö ± ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÕÙ Ù ÔÓÙÖ ÚÓ Ö ÙÒ ÓÒØÖ ÒØ Ö ÔÔ Ð ½¼ ÅÈ º ij ÖÓÙ ÙÜ ÔÖ Ô Ø ÒÓÒ¹ ÐÐ Ð Ø ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ Ò ØÙÖ ÓØÖÓÔ Ò Ð ÑÓ¹ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÑÓÒÓÖ Ø ÐÐ Ò ÔÖ ÒØ ÔÙ ÕÙ Ð Ô ÖØ Ò Ñ Ø ÕÙ Ø Ò Ð Ð º ij Ø ÔÖ Ô Ø ÙÖ Ð³ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ Ø ÒØ Ò Ð Ð Ð ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ Ò Ñ Ø ÕÙ ÒØÖ Ö ÒÙÐ Ö Ö ÙÑ Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ø ÖÓ Ò Ø Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð ÒØÖ Ö ÒÙÐ Ö ÓÒØ Ð ÓÒ ÕÙ Ò Ð³ ÐÐ Ù Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ ØÖ Ù ÒØ Ô Ö ÙÒ ÓÒ τ µ ÕÙ Ø Ø ÖÑ Ò ÙÖ ÕÙ Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ g Ô ÖØ Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ τ g µ = Rg ij x ij. º ¾µ

º¾º ÄÓ Ð Ñ ÒØ Ø ÐÓ ³ ÖÓÙ κ µ ÅÈ µ f v ÔÔѵ β ¼ ½¾ ¼¼¼¼ ½¼¼¼ ¼ º º¾ Î Ð ÙÖ ÓÙÖ ÒØ Ù Ó ÒØ ³ ÓÑÓ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ Ù ÑÓ ÙÐ ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÔÖ Ô Ø Ø Ù Ó ÒØ ÓÑÔÖ Ð Ø ÐÓÒ Ð ÑÓ Ð ÖÚ ÐÐ Ö¹ ÓÙ ¼ º º¾º ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÒØ Ä Ô ÖØ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ Ø ÔÖ Ù Ô Ö Ö Ô º¾º½ Ô ÖÑ Ø Ò Ö Ð Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÓÑÑ Ð ÓÑÑ Ö ÒØ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÔÓÙÚ ÒØ ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ô ÖØ Ö ³ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÐÓ ÕÙ ÓÑÑ Ð³ ÐÐÙ ØÖ Ð ÙÖ º¾ º c c b b ε e ε an ε in º º¾ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÓÐÓ ÕÙ Ö ÒØ ÓÑÔÓ ÒØ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓ Ð º Ä Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ ³ Ö Ø Ò ε = ε e + ε an + ε in. º µ ÓÑÔØ Ø ÒÙ ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ú ÐÓÔÔ ÔÖ ÑÑ ÒØ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ ³ Ö Ø Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø Ò ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ ÓÑÑ Ù Ø ε = s : σ + m (σ an ) : σ an + m(σ) : σ º µ Ú σ an Ð Ô ÖØ Ú ÕÙ Ù Ò Ð Ø ÕÙ Ð ÓÒØÖ ÒØ ÓÖØ ÕÙ R g : σ an = τ ang = f γang ρ m b 2 º µ Ø m Ø m Ð ÑÓ ÙÐ ÒØ Ú ÕÙ ÙÜ Ð Ô ÖØ Ò Ð Ø ÕÙ Ø Ð Ô ÖØ Ò Ð Ø ÕÙ Ò Ø Ð ÕÙ m ijkl = g ρ m b 2 f Rg ij Rg kl º µ

Ô ØÖ º ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÑÓÒÓÖ Ø Ð Ø m ijkl = g τ g ( ( ( eff γ 0 µ 2 exp G 0 τ g eff 1 ) p ) q ) τg c k b T ˆτ g R g ij Rg kl. º µ º Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ð ÒØ ÖÒ Ä³ Ö ØÙÖ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ð ÙÖ Ù Ô ØÖ ¾ Ø ÒØ ÖÚ Ò Ö Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ d 1 Õ٠гÓÒ Ö Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ö ÔØ ÓÒ Ñ Ò Ñ Ô Ø Ù ØÖ Ú Ö Ù Ö Ð ÔÐ Ø Ø Ö Ø ÐÐ Ò º Ä Ó Ü Ú Ö Ð ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ ÖÙ Ð Ò ³ ÜÔÐ Ø Ö Ð ÐÙÐ Ð Ô Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ø Ò Ù Ö Ú ÔÖ ÓÒ Ð Ô ÖØ ³ Ò Ö ÕÙ ÓÒØ Ó Ø Ö Ø ØÙ Ó Ø ØÓ ÓÙ Ó Ø ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙ ÓÖÑ Ð ÙÖº Ù Ö Ø ÖÑÓÑ Ò ÕÙ Ú ÐÓÔÔ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÓÒ Ù Ø Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ù Ú ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ d 1 = (σ ρ Ψ Ψ ) : ε ρ : V k. ε V k º µ Ä Ú Ö Ð ÒØ ÖÒ V k Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð³ Ø Ø ØÙ Ð Ð Ñ Ø Ö Ø ÓÒØ ÓÒ Ó¹ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ÓÙ Ò Ð Ø ÕÙ Ñ Ù Ð³ ÖÓÙ º ÇÒ Ô ÙØ ÒØÖÓ Ù Ö ÙÜ Ú Ö Ð Ò Ñ Ò ÓÒ q g Ø y ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ø Ø ³ ÖÓÙ ¹ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÓØÖÓÔ Ø Ò Ñ Ø ÕÙ Ð Ñ Ø Ö ÓÖØ ÕÙ Ð ÓÖ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÕÙ Ý ÓÒØ Ó Ó ÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ τ g c Ø x τ g c = ρ Ψ q g, x = ρ Ψ y. º µ º ¼µ Ñ Ò Ö Ñ Ð Ö ÓÒ Ô ÙØ Ò Ö Ð ÓÖ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ó ÙÜ Ô ÖØ Ò Ð Ø ÕÙ Ø Ò Ð Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä Ö Ð Ø ÓÒ º µ Ú ÒØ ÐÓÖ σ = ρ Ψ ε in, σ an = ρ Ψ ε an. d 1 = σ : ε in + σ an : ε an g τ g c q g x : ẏ. º ½µ º ¾µ º µ Æ ÒÑÑÓ Ò Ð Ú Ö Ð ÒØ ÖÒ q g Ø y ÕÙ ÓÒØ ÙØ Ð Ò Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÔÖ ¹ ÒØ Ó Ú ÒØ ØÖ ÔÖ º q g Ð Ú Ö Ð Ù Ð τc g Ù Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º µ Ø Ø ÐÐ ÕÙ q g = b ρ g º µ Ø ÐÓ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ ³ Ö Ø ÐÓÖ q g ρ g = b 2 ρ g. º µ

º º ÓÒÐÙ ÓÒ Ò ÒØÖÓ Ù ÒØ Ð ÐÓ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ò Ø ÐÓ Ø ÓÒ ÙÖ ÕÙ Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ Ò Ô Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ º µ Ò Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ ÓÒ Ó Ø ÒØ ( ) 1 γ q g = L g 2y cρ g ing 2 ρ g. º µ Ä Ú Ö Ð Ò Ñ Ø ÕÙ Ø Ø ÖÑ Ò Ô ÖØ Ö Ð ÐÓ ÒÓÖÑ Ð Ø Ò Ö Ð Ä ¼ ẏ = ε in 3 x ε in eq 2 a. c Ä Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ ÐÙÐ ÐÓÖ Ô ÖØ Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ c c º µ d 1 = σ : ε in + σ an : ε an g τ g c ( ) 1 γ L g 2y cρ g ing 2 ρ g x : ( εin 3 2 c c x ε in a eq). º µ c ij ÕÙ Ø ÓÒ º µ Ø Ö Ø ÓÑÑ Ù Ø d 1 = P v P EcIso P EcCin º µ Ó P v Ø Ð ÔÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÕÙ Ù P v = σ : ε in + σ an : ε an, º½¼¼µ P EcIso Ø Ð ÔÙ Ò Ò Ö Ð³ ÖÓÙ ÓØÖÓÔ P EcIso = g τ g c ( ) 1 γ L g 2y cρ g ing 2 ρ g º½¼½µ Ø P EcCin Ø Ð ÔÙ Ò Ó Ð³ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ ÒØÖ Ö ÒÙÐ Ö c c P EcCin = x : ( ε in 3 x ε in 2 a c eq ). º½¼¾µ ÁÐ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÒÓØ Ö Õ٠г ÕÙ Ø ÓÒ º µ ØÖ Ù Ø Ð Ø ÕÙ ØÓÙØ Ð ÔÙ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÕÙ Ù Ò³ Ø Ô ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð ÙÖº Ò Ø ÙÒ Ô ÖØ Ù ØÖ Ú Ð Ø ØÓ Ù Ñ Ò Ñ ³ ÖÓÙ Ó Ø ÓÙ ÓÖÑ ¹ ÐÓ Ø ÓÒ ÑÑÓ Ð ÓÐ ÖÓÙ ÓØÖÓÔ µ Ó Ø ÓÙ ÓÖÑ ³ ÖÖ Ò Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ µº Ò ÓÑÑ Ð³ÓÒØ Ò ÔÖ Ñ Ö Ù Ö Ì ÝÐÓÖ Ø ÉÙ ÒÒ Ý ÌÉ Ð³Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö ØÓ Ù ÓÙÖ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÙÖÒ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØ Ö ÒØ ÕÙ ÒØ Ð Ñ Ò ÔÐ Ö Ø Ö Ò Ö Ø ÕÙ º º ÓÒÐÙ ÓÒ Ô ØÖ Ò ÔÖ Ñ Ö Ð Ù Ô ÖÑ ³ ÒØ Ö Ð Ö Ñ ÒØ Ð Ñ Ò Ñ ¹ Ô Ø ÕÙ ÓÒØ Ð Ù Ð³ ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ø ÕÙ ÓÒØ Ö ÔÓÒ Ð Ð³ Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Õ٠гÓÒ Ñ ÙÖ Ð³ ÐРг ÔÖÓÙÚ ØØ º Ò Ø ÙÒ ØÙ Ð Ó¹ Ö Ô ÕÙ Ñ Ò Ñ Ð Ñ ÒØ ÔÐ Ø ÕÙ Ò Ð Ö ÙÜ Ù ÕÙ ÒØÖ Ø Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ö α Ô ÖÑ Ñ ØØÖ Ò Ú Ò Ð Ö Ø Ö Ú ÓÔÐ Ø ÕÙ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ø ÖÑ ÕÙ Ñ ÒØ Ø Ú ÐÓ Ø ÓÒ Ú ÕÙ Ö ÕÙ ÖØ ÙÒ ÓÖØ Ò Ö¹ ÔÓÙÖ ÚÓ Ö Ð Ùº ØØ Ò Ö ÔÔÓÖØ Ô Ö Ð ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð Ø

Ô ØÖ º ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÑÓÒÓÖ Ø Ð ³ ÑÔÐ ØÙ Ù ÒØ Ø Ð ÑÔ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÙØÓÖ ÓÒ Ð Ð Ñ ÒØ ÔÐ ¹ Ø ÕÙ ÕÙ Ø ÐÓÖ Ð³ÓÖ Ò ³ÙÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ø ³ÙÒ ÓÖØ Ô Ø ÓÒ Ð ÙÖº Ä Ð Ñ ÒØ ÔÐ Ø ÕÙ Ò³ Ø Ò ÒÑÑÓ Ò Ô Ð ÙÐ Ñ Ò Ñ Ô ¹ Ø ÔÙ ÕÙ Ð Ð ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ Ð ÐÓ Ø ÓÒ ÒÖ ÒØÖ Ó Ø Ð ÓÒØ Ô Ð ÓÙÖ Ö Ó٠г Ø ÓÒ Ù ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ Ò ÔÓÙÖ ÙØ ÒØ Ô ÖÚ Ò Ö ÓÖÑ Ö ÓÙÐ Ø Ú Ö Ò ¹Ê º ÑÓ ÓÖ¹ Ñ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ò³ Ò Ò Ö Ò Ô ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ö Ð Ø Ò ÓÒ Ð Ò Ø Ð³ÓÖ Ò ³ÙÒ ÓÖ Ö ÔÔ Ð ÙÖ Ð ÐÓ Ø ÓÒ Ñ ÓÒ Ø ØÙ ØÓÙØ Ñ Ñ ÙÒ ÓÙÖ Ô Ø ÓÒ Ö ÙÐØ ÒØ Ù ÖÓØØ Ñ ÒØ ÒØÖ Ð ÐÓ Ø ÓÒ Ø Ð ÙÖ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ Òغ ØØ ÝÔÓØ ³ Ü Ø Ò ÙÜ Ñ Ò Ñ Ø Ú Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ñ Ø Ó ÓÖ Ò Ð ÙÖ Ð Ñ ÙÖ Ð ¹ Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ Ø Ð³ ØÙ Ô Ò Ò Ú Ú Ð ÓÒØÖ ÒØ ÑÓÝ ÒÒ ÕÙ Ö ÐÓÒ Ð Ñ Ò Ñ Ô Ø ÓÒ Ö º Ä Ù Ø Ù Ô ØÖ Ø ÓÒ Ö Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ Ô Ø º Ò ÔÖ ÚÓ Ö Ö ÔÔ ÐÐ Ð ÓÖÑ Ð Ñ Ð ÔÐ Ø Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ö Ö Ð Ñ Ò Ñ Ð³ ÐÐ Ù Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ Ð ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö Ö Ð Ñ Ò Ñ Ô Ø ÓÒØ Ø ÔÖ ÒØ º ÍÒ ÐÓ Ð ¹ Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò Ñ Ò Ð Ø ÕÙ Ø Ú ÐÓÔÔ Ò Ø Ò ÒØ ÓÑÔØ Ð Ó Ù Ö Ø Ö Ú ÕÙ ÙÜ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ù ÓÒ Ô Ø Ö Ú Ö Ð ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ Ñ Ò ÕÙ Ñ Ô Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ µº ÍÒ ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ Ø ÖÑ ÕÙ Ñ ÒØ Ø Ú ÕÙ ÔÓ Ð³ Ú ÒØ ÓÒ Ö Ö Ð Ó Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ÐÐ Ù ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ö ÔØ ÓÒ Ù Ð Ñ ÒØ Ú ÓÔÐ Ø ÕÙ º ij ÖÓÙ ÓØÖÓÔ Ø Ö Ø Ð³ ÐÐ Ù Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ ØÖ Ú Ö Ð ÓÒ Ö Ø ÕÙ ÕÙ Ô Ò Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ö ÒØ Ý Ø Ñ ÓÒØ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ØÖ Ù Ø Ñ Ò Ö Ô Ý ÕÙ º ÔÐ٠г ÔÔÖÓ ÑÙÐØ ¹ Ý Ø Ñ Ó Ö Ð ÔÓ Ð Ø Ø Ò Ö ÓÑÔØ ÒØ Ö ¹ Ø ÓÒ ÔÓ Ð ÒØÖ Ð Ö ÒØ Ý Ø Ñ Ð Ñ Òغ ij ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ ÒØÖ Ö ÒÙÐ Ö Ø ÐÙ Ö Ø Ñ Ò Ö ÔÐÙ Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ Õ٠г ÐÐ ³ÙÒ Ö Ò Ô Ö ÙÒ ÐÓ ØÝÔ ÖÑ ØÖÓÒ ¹ Ö Ö º Ò Ò Ð ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ô ÖÑ ÔÖ Ö Ð ÐÙÐ Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ ÕÙ Ø Ø Ð³ ÐÐ Ù ÑÓÒÓÖ Ø Ðº Ò Ø Ð Ú Ö Ð ÒØ ÖÒ ÓÒØ Ø ÜÔÐ Ø ÓÒ Ù ÒØ Ò ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ ÕÙ Ø Ð Ø ÒØ ÓÒ ÒØÖ Ð Ô ÖØ Ù ØÖ Ú Ð Ú ÕÙ ÙÜ ÕÙ Ø Ô ÓÙ ÓÖÑ Ð ÙÖ Ø ÐÐ ÕÙ Ø ØÓ Ù Ò Ù Ñ Ø Ö Ù Ö Ð³ ÖÓÙ º Ë Ô ØÖ ÓÙØ Ù Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÑÓÒÓÖ ¹ Ø ÐÐ Ò ÓÒ ÙÖ ÙÒ Ö ÔØ ÓÒ Ô Ý ÕÙ Ñ Ò Ñ Ô Ø Ø Ð ÙÖ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ú Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð ÙØ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ Ð Ò ØÙÖ Ø ÖÓ Ò Ö º Ä Ô ØÖ Ù Ú ÒØ Ó Ø ÓÒ Ô ÖÑ ØØÖ ³ Ø Ñ Ö Ð ÔÐÙ ÔÖ ¹ ÑÑ ÒØ ÔÓ Ð Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØ Ö Ö ÒÙÐ Ö Ð³ ³ÙÒ ÑÓ Ð Ñ ÖÓ¹Ñ ÖÓ ÕÙ ÓÙÔÐ ÙÜ ÐÓ ÒØÖ Ö Ø ÐÐ Ò ÚÓÕÙ Ò Ô ØÖ ÓÒ Ø ØÙ Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÑÙÐØ ¹ ÐÐ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ð ÐÙÐ Ð Ô Ø ÓÒ Ð³ ÐÐ Ù Ò Ñ ÖÓ Ó¹ Ô ÕÙ ÕÙ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ØÓÙØ Ò Ñ ØØ ÒØ Ò Ú ÒØ Ð ÖÐ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ º

Ð Ó Ö Ô ÈºÂº ÖÑ ØÖÓÒ Ò ºÇº Ö Ö º Ñ Ø Ñ Ø Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÑÙÐØ Ü Ð Ù Ò Ö Øº Ê ÔÓÖØ Ö Ð Ý ÆÙÐ Ö Ä Ó¹ Ö ØÓÖ Ê»»Æ ½ ½ º Æ º ÖÓ Ò º Æ Ð Ñ Òº ÇÚ ÖÚ Û ÒÓº ¾ Ø ÜØÙÖ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ò ØÖ Ò Ö Ò Ò Ò Ö Ø Ô Ò ÒØ ÔÓÐÝÖÝ Ø Ð º Ø Å Ø ÐÐÙÖ ¾ ½ º È ½ ÖÑ ¾ ļ Ö¼¾ Ä ¼ ¼ ¾ Ⱥ Ø ÂºÈº È ÝÖ Ò Èº ÖÓ º Å ÖÓ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ð Ö Ð Ü Ø ÓÒ ÐÓ Ø ÓÒ Ú Ò Ð Öº ËÖ ÔØ Å Ø ÐÐÙÖ ½ ¾ ½ ½º ʺϺ ÖÑ ØÖÓÒ º Ì ÔÐ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó ÔÓÐÝÖÝ Ø ÐÐ Ò Ö Ø º È ÐÓ º Å º ½ ¾º ƺ ÓÒ Ó º ÖÑ ÓÐ Ò Èº Ä Ô Ò º ÅÓ Ð Ò Ó ÒØÖ ¹ÖÝ Ø ÐÐ Ò Ö Ò Ò Ó Ñ Ø Ö Ð Û Ø Ô ÖØ Ð º ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÈÐ Ø ØÝ ½ ½½ ½½ ¾¼¼ º ˺ Ö ÒÒ º Ð ØÓÚ ÓÔÐ Ø Ø Ö ÔÓÐÝÖ Ø ÐÐ Ò ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ñ ÖÓÑ Ò ÕÙ Ø Ô Ý ÕÙ ¹ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÝÒ Ñ ÕÙ Ø Ð³ Ø ¹À Ö Ò Ò º È Ø ÆË Å Å ØÞ ¾¼¼¾º ˺ Ö ÒÒ Îº Ú Ö º Ä ÑÓ Ò Ò Åº ÖÚ ÐÐ Öº Å ÖÓÑ Ò ¹ Ð ÑÓ Ð Ò Ó Ø Ð Ø ¹Ú ÓÔÐ Ø Ú ÓÖ Ó ÔÓÐÝÖÝ Ø ÐÐ Ò Ø Ð Ú Ò Ö ÒØ Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ º Å Ø Ö Ð Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò ¾ ½¾ ½ ¾¼¼ º ź ÖÚ ÐÐ Ö Ò º ÓÙ º Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ ÒÐÙ ÓÒ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÕÙ ÐÕÙ ÔÖÓ Ð Ñ ³ Ð ØÓÔÐ Ø Ø Ñ Ø Ö ÙÜ Ø ¹ ÖÓ Ò º º Å Ò ÕÙ ½ ½ ½ ¼º º ÐÐ Ø Ù º ÍÒ ÔÔÖÓ Ñ ÖÓÑ Ò ÕÙ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÔÓ¹ ÐÝÖ Ø Ùܺ Ê Úº È Ý º ÔÔк ¾ ½ º º ÐÐ Ø Ù º Ñ ÖÓÑ Ò Ð ÔÔÖÓ ØÓ Ò Ð Ø Ú ÓÖ Ó Ñ ¹ Ø Ð º ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÈÐ Ø ØÝ ½ ¾º ¼ º º ÑÔ ÐÐ Ò Ïº º Ö Ù ÓÒº Ì Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ØÖ Ò¹Ö Ø Ô Ò Ò Ó Ø Ö ØÖ Ò Ø Ó Ñ Ð Ø Ðº È Ðº Å º ½ ¾ ½ ¼º ʼ º Ù ÓÒ Åº Ú Ð Ò º ÊÓ Ò Ýº Ì Ð Ó Ö Û ÐÓ Ø ÓÒ Ò ØÓÑ Ø Ø Ø Ò ÝÒ Ñ ÑÙÐ Ø ÓÒ º Ø Å Ø Ö Ð ¼ ½ ¾¼¼ º ºĺ Ó º Ì Ñ ¹ Ò Ô Ò ÒØ ÓÒ Ø ØÙØ Ú Ø ÓÖ ÓÖ ÝÐ ÔÐ Ø ¹ Øݺ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÈÐ Ø ØÝ ¾ ½ ½ ½ º

¼ Ð Ó Ö Ô Ë ¾ ʺÀº Ñ Ö Ò Âº Ë ÙÐØÞº ÐÓ Ø ÓÒ Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ô ØÖ Ò ÔÐ Ø ¹ ÐÐÝ ÓÖÑ Ö Ö ØÓÖÝ ºº Ñ Ø Ð º Ø Å Ø ÐÐÙÖ ½¼ ½ ¾º º ÑÔ Ò º Ö Øº ÁÒ Ù Ò Ó ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò Ó Ò Ð¹ÞÒ¹Ñ ÐÐÓÝ ¹ º ÑÓ ÐÐ Ò Ó ÔÖ Ô Ø Ø ÓÒ Ò Ø Ò Ý Ð ØÖ º Ø Å Ø Öº ¾ ¼ ½ º ÊËż¼ º Ò ÐÓ٠ź ÊÓ ÐÐ Ö Âº ËØÓÐ ÖÞ Ò Ìº Å Ò Òº Ø Ó Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ØÖ Ò Ö Ø ÓÒ Ø ÝÐ ÔÐ Ø ØÝ Ñ Ò Ñ Ó Ò Ò¹ Ø Ö Ø Ø Ð Ö Ø Ð ¹ ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÙÐØÖ ÔÙÖ ØÝ ÖÓÒº ÆÓØ ÒØ ÖÒ Ê ÄÇÊ ÅÁÌÌ Ä Ê Ë Ê À Ë ¾¼¼¼º Å º ØÖ Ò Ò Àº Å Ò º ÙÒ Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ð Ö ÔØ ÓÒ Ó ÛÓÖ Ö Ò Ò Ò Ö Ô ÓÒ ÓÒ ¹Ô Ö Ñ Ø Ö ÑÓ Ð º Ø Å Ø Ð¹ ÐÙÖ ¾ ¼ ½ º º º Рݺ Ì Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ð Ø Ð Ó Ò ÐÐ Ô Ó Ð ÒÐÙ ÓÒ Ò Ö Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ º ÈÖÓº ʺ ËÓº ÄÓÒ ÓÒ ¾ ½ ½ º º Ù º ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ð ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ñ Ò Ñ ¹ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ Ø ³ Ò ÓÑÑ Ñ ÒØ Ñ Ø Ö Ùܺ È Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ì ÒÓÐÓ ÓÑÔ Ò ½ º ¼ ÂÏ ½ ź Ú Ð Ò Ëº ÓÖ Øº ÈÐ Ø Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ ÐÐ Ù ÑÓÒÓÖ Ø Ðº Ì Ò Õ٠г Ò Ò ÙÖ Å ¼½ ½ ¾¼ ¾¼¼ º ºÂº ÓÖ Ñ Ò Åº º  ÛÓÒ Ò ÂºÃº ÏÓÓ º ØÓÖ ÓÒØÖÓÐÐ Ò ÐÓ¹ Ø ÓÒ Û Ø º ÈÖÓº È Ý º ËÓ ½ ½ ½ ½º È ½ º Ö ÒÓ º È Ò Ù Ò º ÓÙ º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ò ÕÙ Ñ Ø Ö ÙÜ ¹ Ú ÓÔÐ Ø Ø Ò ÓÑÑ Ñ ÒØ Ñ Ò ÕÙ Ð ÖÙÔØÙÖ Ñ Ò ÕÙ Ù ÓÒØ Øº È Ö À ÖÑ ½ ½º Ö Èº Ö Ò Ó º ØÙ Ø ÓÖ ÕÙ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð ¹ ØÓÔÐ Ø ÕÙ ÑÓÒÓÖ Ø ÙÜ Ñ Ø ÐÐ ÕÙ ÓÖÑ ÒØ Ô Ö Ð Ñ ÒØ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö Ñ ÒØ ÓÑÔÐ Ü ÕÙ ¹ Ø Ø ÕÙ º È Ø ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ÆÓÖ ½ º Ö Ö Ö Èº Ö Ò Ó º Ì ÓÒ ÔØ Ó Ð Ø ÒØ Ö Ò Ò Ò ØÖ Ò Ö Ò Ò Ò Ñ Ø ÐÐ Ò Ð ÖÝ Ø Ð º Ø Å Ø Ðк ½ ¼½ ½ ½¾ ½ º º Ö Ðº Ä ÐÓ Ø ÓÒ º ÙØ Ö¹Î ÐÐ Ö È Ö ½ º º Ö Ðº ÐÓ Ø ÓÒ º È Ö ÑÓÒ ÈÖ ÇÜ ÓÖ ½ º ļ¾ º ÐØ Ö Çº ÓÙ Þ Þ Ò º Ä Ñ Öغ ÁÒ Ù Ò Ð Ñ ÖÓ ØÖÙ¹ ØÙÖ Ö ÙÖ Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ø Ñ Ò ÕÙ º Å Ò ÕÙ Ø ÁÒ Ù ØÖ ¾ ¾¼¼¾º Ä À Ð ½ À ¼½ º Ö Ò ØÓ Ò Ãº Ä º Ì ÓÖÝ Ó Ñ Ò Ð ÑÔ Ò Ù ØÓ ÐÓ¹ Ø ÓÒ º ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÔÔÐ È Ý ¾ ½ º ºÇº À Ðк Ì ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò Ó Ñ Ð Ø Ðº ÈÖÓº È Ý º ËÓº ÄÓÒ ÓÒ ½ ½º ̺ ÀÓ Ò Ëº ÓÖ Øº ÈÓÐÝÖÝ Ø Ð ÑÓ ÐÐ Ò Ó ¹Ø Ø Ð ÙÒ Ö ÓÑÔÐ Ü ÐÓ Ò Ô Ø º ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÈÐ Ø ØÝ ½ ¾¼¼½º

ÀÆ ÀÓ ÀÊ ¾ ÀÙØ Â Ã ÃÆ ÃÓ ÃÓ Ä Ä Ä ¼ º À ÐÔ Ò Ò ÉºËº Æ ÙÝ Òº ËÙÖ Ð Ñ Ø Ö ÙÜ Ø Ò Ö Ò Ö Ð º º Å º ½ ½ º ̺ ÀÓº ØÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø ÒÙÑ Ö ÕÙ Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÐÓÖ Ò¹ Ñ ÒØ ØÖ Ø Ò ÙÒ Ö ÓÙܺ È Ø ÓÐ ÒØÖ Ð È Ö ½ º ʺ À ÐÐ Ò ÂºÊº Ê º ÓÒ Ø ØÙØ Ú Ò ÐÝ Ó Ð Ø ¹ÔÐ Ø ÖÝ Ø Ð Ø Ö ØÖ ÖÝ ØÖ Òº º Å º È Ý º ËÓÐ ¾¼ ¼½ ½ ½ ¾º ºϺ ÀÙØ Ò ÓÒº ÓÙÒ Ò Ð ¹ÓÒ Ø ÒØ Ø Ñ Ø ÓÖ Ö Ô Ó ÔÓ¹ ÐÝÖÝ Ø ÐÐ Ò Ñ Ø Ö Ð º ÈÖÓº ÊÓݺ ËÓº ÄÓÒ ÓÒ ½¼½ ½¾ ½ º Ϻ º ÂÓ Ò ØÓÒ Ò ÂºÂº ÐÑ Òº ÐÓ Ø ÓÒ Ú ÐÓ Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ò¹ Ø Ò ÔÐ Ø ÓÛ Ò Ð Ø ÙÑ ÙÓÖ ÖÝØ Ð º ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÔÔÐ È Ý ¼ ½¾ ½ ½ º ͺ º ÃÓ ºËº Ö ÓÒ Ò Åº º ݺ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ø Ó Ð Ôº ÈÖÓ º Šغ Ë Ò ½ ½ º ºËº Ã Ò º Æ º ÈÐ Ø ØÝ Ó ÖÓÒ Ò Ð ÖÝ Ø Ð º Òº º È Ý º ½½¼½ ½½¾¼ ½ º ͺ º ÃÓ º Ø Ø Ø Ð Ø ÓÖÝ Ó ÓÛ ØÖ Ò ÛÓÖ Ö Ò Ò º È Ðº Ñ º ½ ½ ½ º ͺ º ÃÓ º ËØ Ø Ø Ð ØÖ ØÑ ÒØ Ó Ô Ò ØÖ Ð Ó Ø Ð º Òº º È Ý º ½ º ÀºÅº Ä ØØ Ö Ò ÅºÏº Ù Ø Òº ÓÖÑ ¹ÔÓÐÝÖÝ Ø ÐÐ Ò ¹ÓÔÔ Ö Ð ¹ Ø ÓÒ Ø Òغ È Ý º ËØ º ËÓк µ ½¼ ½ º Ⱥ Ä Ô Ò Ò Åº ÖÚ ÐÐ Öº Ð ØÓÔÐ Ø ØÝ Ó Ñ ÖÓ Ò ÓÑÓ Ò ÓÙ Ñ Ø Ð Ø Ð Ö ØÖ Ò º ÁÒغ º ÈÐ Ø ØÝ ½ ½ ¾ ½ º º Ä Ñ ØÖ Ò ÂºÄº Ó º Å Ò ÕÙ Ñ Ø Ö ÙÜ ÓÐ º ÙÒÓ ½ ¼º Ä Ô ¾ Ⱥ Ä Ô Ò º ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø ÙÜ Ò ØÖ Ò ÓÖ¹ Ñ Ø ÓÒ Ð ØÓ¹ÔÐ Ø ÕÙ Ò Ô ÖØ Ö Ñ Ø Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ ÐÐ º È Ø ÍÒ Ú Ö Ø Å ØÞ ½ ¾º Äà ¼ Äà ¾ Ⱥ Ä Ô Ò Âº ÃÖ Ö Ò Åº ÖÚ ÐÐ Öº Ð ØÓÔÐ Ø Ø Ñ Ø ÙÜ Ò Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ØÖÙØÙÖ ÒØ ÖÒ º Ê Úº È Ý º ÔÔÐ ÕÙ ¾ ½ ½ ¼º º Ä Ò ÀºÂº ÃÐ Ö Ò Ïº к ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó ÐÓ Ø ÓÒ Ù ØÖÙØÙÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÓÖ Ó ÖÓÒ Ø Ö ÒØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ È ÖØ º ØÖ Ò¹ Ö Ò Ò ÙÖÚ Ò ÐÐÙÐ Ö ØÖÙØÙÖ º Å Ø Ðк ÌÖ Ò º ¾ ½ ¾º ÄÃÎ º ÄÓÙ Ø ÄºÈº ÃÙ Ò Ò º Î Ðݺ ÁÒ ØÙ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó ººº ÖÝ Ø Ð Ø ÐÓÛ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ¹ÚÓÐØ Ð ØÖÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔ ¹ ¹ ÐÓ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ Ò ØÖ Ò¹Ö Ø ÕÙ Ø ÓÒº È Ðº Å º ½ º ÄËÏ + ¼ ź º Ä Ù º Ë º Ï Ò ËºÃº  º Ò ÀºÏº ËÓÒ º ÆÓÖÑ Ð Ðй Ô Ø Ú ÓÖ Ó Ñ Ð Ø Ð Û Ø Ù Ñ ÖÓÒ Ö Ò º Å Ø Ö Ð Ä ØØ Ö ¾ ¾ ¼¾ ¾¼¼ º ½

¾ Ð Ó Ö Ô Å Õ¼ º Å ÕÙ Òº Å Ø Ó ÓÐÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ³ ØÙ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ø ÖÑÓ¹Ñ Ò ÕÙ Ñ Ø Ö ÙÜ ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ º È Ø ¹ ÆË Å ÐÓÒ Ò º ¾¼¼ º Å Ö ¼ Å ¾ Åà ½ ÅÈ ½ Åʼ ÅË Å٠ºϺ Å ÖØ Òº Å ÖÓÑ Ò Ñ Ò Ô ÖØ Ð ¹ Ö Ò ÐÐÓÝ º Ñ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ ½ ¼º Àº Å Ð º ÐÓ Ø ÓÒ Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ô Ò ¹ÔÙÖ ØÝ ÑÓÐÝ ÒÙÑ Ò Ð ÖÝ Ø Ð º Ô Ý º Ø Øº Óк ½ ½ ¾º Àº Å Ò Ò Íº º ÃÓ º Ã Ò Ø Ó ÓÛ Ò ØÖ Ò Ö Ò Ò º Ø Å Ø Ðк ¾ ½ ½ ½ ½º ĺ Å Ö Èº ÈÓÙ ÒÒ Ò º ÐÐ Ø Ù º Ë Ò Ð ÖÝ Ø Ð ÑÓ Ð Ò ÓÖ ØÖÙØÙÖ Ð ÐÙÐ Ø ÓÒ º Ô ÖØ ½ ÅÓ Ð ÔÖ ÒØ Ø ÓÒº ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ò Ò ¹ Ö Ò Å Ø Ö Ð Ò Ì ÒÓÐÓ Ý ½½ ½ ¾ ½ ¼ ½ ½º º Å Ò º ÊÓØ Ö º ÓÒ Ø ØÙØ Ú ÑÓ Ð ÓÖ Ò Ð ÖÝ Ø Ð ÓÒ ÐÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ ÙÒ Ü Ð ÓÑÔÖ ÓÒ Ó ÐÙÑ Ò ÙÑ Ò Ð ÖÝ Ø Ð º Ø Å Ø Ö Ð ¾ ¼ ½¾ ¾¼¼ º ̺ Å Ø ÐÐ Ò Ïº ËÔ ØÞ º Ì Ö ¹ Ø Ö Ò Ò Ò Ø ÒØ ÐÙÑ Ò Ð ÖÝ Ø Ð º Ø Å Ø ÐÐÙÖ ½ ½½ ½½ ½ º Àº ÅÙ Ö º ÐÓ Ø ÓÒ Û ÐÐ Ò ÐÐ ØÖÙØÙÖ Ò ÐÓÒ ¹Ö Ò ÒØ ÖÒ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ñ Ø Ð ÖÝ Ø Ð º Ø Å Ø ÐÐÙÖ ½ ½ ½ ½ º ÅÙ ¼½ Àº ÅÙ Ö º Ë Ð ¹ÓÒ Ø ÒØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓ¹ Ø ÓÒ Ð Ò Ø Ò ÓÒ Ò ÐÓÒ ¹Ö Ò ÒØ ÖÒ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÔÔ Ö ÖÝ Ø Ð Ý Ò ÐÝ Ó ÐÓ Ø ÓÒ ÙÖÚ ØÙÖ º Å Ø Ö Ð Ë Ò Ò Ò¹ Ò Ö Ò ¼ ¹ ½¼ ¾ ¾ ¾¼¼½º Æ ºÊºÆº Æ ÖÖÓº ÐÓ Ø ÓÒ Ò ÑÔÐ Ù Ð ØØ º ÈÖÓº È Ý º ËÓ ¾ ¾ ¾ ½ º ÆÆ Ä Ëº Æ Ñ Ø¹Æ Ö Ïº ÙÓ Ò Åº Ä Ùº ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÝ Ñ ÖÓÑ ¹ Ò Ð ÑÓ ÐÐ Ò Ó ÝÒ Ñ Ö ÔÓÒ Ó ÑÓÐÝ ÒÙѺ ËÖ ÔØ Å Ø ¹ Ö Ð ¼ ¾ ½ º ÆÆÇÆ Ëº Æ Ñ Ø¹Æ Ö Ìº Ç Ò Ò Äº Æ º Ô Ý ÐÐݹ ÓÒ Ø ØÙØ Ú ÑÓ Ð ÓÖ ººº ÖÝ Ø Ð Û Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ ÔÓÐÝÖÝ Ø ÐÐ Ò Ø ÒØ ÐÙѺ º Å º È Ý º ËÓÐ ½¼¼ ½¼ ½ º È + ¼½ È ¼ È Ø ÈÖ ÈÖ Ë ¼ º È ÕÙ Ò Ëº Ö ÒÒ Îº Ú Ö º Ä ÑÓ Ò Ò Åº ÖÚ ÐÐ Öº Å ÖÓ¹ Ñ Ò Ð ÑÓ Ð Ò Ó Ø Ð ØÓÚ ÓÔÐ Ø Ú ÓÖ Ó Ø ÖÓ Ò ÓÙ Ñ Ø Ö Ð º ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÈÐ Ø ØÝ ½ ½¾ ½ ¼¾ ¾¼¼½º ʺ º È ÖÐ º Ì Þ Ó ÐÓ Ø ÓÒº ÈÖÓº È Ý º ËÓ ¾ ½ ¼º ƺº È Ø º Ì Ð Ú ØÖ Ò Ø Ó ÔÓÐÝÖÝ Ø Ð º º ÁÖÓÒ ËØ Ð ÁÒ Øº ½ ¾ ¾ ½ º Ϻ ÈÖ Öº Ê ÒØ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ò Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð Ø ÓÖÝ Ó ÔÐ Ø Øݺ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÔÔÐ È Ý ¾¼ ¾ ½ º Ϻ ÈÖ Öº º ÔÔк Å º ¾ ½ º º Ë Öº ÈÖÓ Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ö Ð Ü Ø ÓÒ ÔÖÓ Ò Ñ Ø Ð º Å Ø Ö Ð Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò ¼ ¼ ¾¼¼ º

Ë Æ¼ º ËØÖ Ð Ëº º ÓÐÓÚ Ò ÁºËº ÓÐÓÚ Ò Ò Àº Æ Ù Ù Öº ÇÒ ÐÓ Ø ÓÒ¹ Ö Ð Ø ÒØ ÖÒ Ð Ö Ø ÓÒ Ò ¹¾¾¹ ½ غ± к ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÐÐÓÝ Ò Óѹ ÔÓÙÒ ¾ ¾ ¾¼¼ º Ëà ¼ Ϻ º ËÔ ØÞ Ò ºËº à º ÇÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô Ò Ò Ó Ø ØÖ Ò Ö Ø Ò Ø Ú ØÝ Ò Ø ÖÑ ÐÐÝ Ø Ú Ø ÓÛ Ò ÖÓÒ Ò Ð ÖÝ Ø Ð º Ø Å ¹ Ø Ðк ½ ½¼¾½ ½¼ ½ ¼º ËÄ º Ë Ñ ØØ Èº Ä Ô Ò Ò Åº ÖÚ ÐÐ Öº Å ÖÓÑ Ò Ð ÑÓ Ð¹ Ð Ò Ó Ø Ð ØÓÔÐ Ø Ú ÓÖ Ó ÔÓÐÝÖÝ Ø Ð ÓÒØ Ò Ò ÔÖ Ô Ø Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ ÝÔÓ¹ Ò ÝÔ Ö¹ ÙØ ØÓ Ø Ð º ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÈÐ Ø ØÝ ½ ½ ½ ½ º ËË ¾ ËÙÞ Ìà ÌÉ ÂÀ ¾ ˺ ËÙÞÙ Ò º Ë Öº Ô Ý º Ø Øº Óк ½ ½ ¾ ½ ¾º ˺ ËÙÞÙ º ÀÝ ÖÓ Ò ÓÐ ¹ÛÓÖ Ô Ò ¹ÔÙÖ ØÝ ÑÓÐÝ ÒÙѺ Ô Ý º Ø Øº Óк ½½ ½ ½ º ź Ì Ò ÄºÈº ÃÙ Ò Ò ºÊº ÒÓÚ º ÐÓ Ø ÓÒ ÑÓ Ð ØÝ Ò Ø Ñ Ò Ð Ö ÔÓÒ Ó ººº Ò Ð ÖÝ Ø Ð Ñ Ó ÓÔ ÔÔÖÓ º Ø Å Ø Ö Ð ¾¾½ ¾ ½ º ºÁº Ì ÝÐÓÖ Ò Åº º ÉÙ ÒÒ Ýº Ì Ð Ø ÒØ Ø Ö Ñ Ò Ò Ò Ñ Ø Ð Ø Ö ÓÐ ÛÓÖ º ÈÖÓº ÊÓݺ ËÓº ½ ¼ ¾ ½ º ĺ ÓÒ Ò Ò º Â Ò Ù º ÀÙ Ù Ò ÈºËº ÓÐÐ Ò º Î Ö Ø ÓÒ Ó Ý Ð ØÖ Û Ø ØÖ Ò¹Ö Ø ÓÖ Ø Ö Ö ÓÒ Ø Ð º ËŠº Ò Ò º Šغ Ì º ½½ ½ ¾º

Ð Ó Ö Ô

Ô ØÖ ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð Ò ØÙÖ ÔÓÐÝÖ Ø ÐÐ Ò Ö ËÓÑÑ Ö º½ ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ø Ð ÓÙÖ Ô Ø ÓÒ º º º º º º½º½ ÈÖÓØÓÓÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾ ÀÝÔÓØ Ò Ú٠г ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ø º º º º º º½º Ê ÙÐØ Ø Ø ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ì Ò ÕÙ ³ ÓÑÓ Ò Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½ ÆÓØ ÓÒ ÓÒ Ñ ÒØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º¾ Å Ø Ö ÙÜ Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ Ø ÖÓ Ò º º º º º º º º º¾º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ù Ö Ø Ö Ò Ð Ø ÕÙ º º º º º º º º º º ½¼ º Ò Ö Ô Ø Ò Ö ØÓ º º º º º º º º º º º º º ½¾ º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ Ä Ô ØÖ ÔÖ ÒØ ÒÓÙ ÓÙØ Ð Ñ Ò ÔÐ ÙÒ ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÑÓÒÓÖ Ø ÐÐ Ò Ó Ð³ ÐÐ Ö ÔØ ÓÒ Ñ Ò Ñ Ô Ø Ø ÐÐ Ù Ý Ø Ñ Ð Ñ Òغ Æ ÒÑÑÓ Ò Ò ÙÒ ÔÓÐÝÖ Ø Ð Ð ÑÔ Ñ Ò ÕÙ Ø Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÓÒØ Ø ÖÓ Ò Ø Ð Ö ÔØ ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÑÓÒÓÖ Ø Ð¹ Ð Ò Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ñ Ö ÑÙÐØ ÐÐ ÕÙ Ø ÒØ ÓÑÔØ Ø ÖÓ Ò Ø º Ö ÒØ ÐÐ ³ Ø ÖÓ Ò Ø Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ø Ò Ù ÐРг ÔÖÓÙÚ ØØ ÓÙÐ Ò Ô Ö Ð Ñ ÙÖ Ô Ø ÓÒ Ô Ö Ø ÖÑÓ Ö Ô ÐÐ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÓÒ ÕÙ Ò Ð³ Ø ÖÓ Ò Ø ÔÖÓÔÖ Ø Ñ Ò ÕÙ ÑÙÐØ ¹ Ô ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐÓ Ö Ô ÕÙ ºººµ Ø ÐÐ Ù Ð Ô Ö ÓÒ Ø Ø ÓÒØÖ ÒØ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù Ò ³ÙÒ Ñ Ñ Ö Òº Ò Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ ÙÒ ÔÖÓØÓÓÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø ÔÖÓÔÓ Ò ³ Ø ¹ Ð Ö Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ÓÒØ ÙÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÒÓÑ Ò Ô Ø ÕÙ Ù Ú ÒØ ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ø Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÙ ÒÓÒº ÁÐ ³ Ø ÓÒ ³ Ø Ð Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐРг Ø Ñ Ø ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú ³ÙÒ Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö ØÓÙØ Ò ³ Ö Ò ÒØ Ð³ Ò Ù Ò Ø ÖÓ Ò Ø ÑÔ Ó Ð ÓÑ ØÖ ÔÖÓÙÚ ØØ Ø ÒÓØ ÑÑ ÒØ Ð ÙÖ ÙÖ Ð Ö º

Ô ØÖ º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð Ò ØÙÖ ÔÓÐÝÖ Ø ÐÐ Ò Ö Ä ÓÙØ Ð Ñ ÖÓ¹Ñ ÖÓ ÕÙ Ö Ò ÒØ ÔÓ Ð Ð Ö ÔØ ÓÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ö Ò ÓÒ ÙØ Ú ÙÜ Ø ÖÓ Ò Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒØ Ò Ù Ø ÔÖ ÒØ º Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ Ð ÔÖ Ò Ô ÙÜ ÑÓ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ ÐÐ ÙÖ ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ Ð ØÓ¹Ú ÓÔÐ Ø ÕÙ µ ÓÒØ Ö ÔÔ ÐÐ º ÍÒ ØØ ÒØ ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÔÓÖØ Ù ÑÓ Ð ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø ÙÕÙ Ð Ø ÔÔÓÖØ ÙÒ ÜØ Ò ÓÒ Ô Ö Ð Ù Ø º Ò Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ ÑÔÐ ÕÙ Ò ÓÒ Ö Ö ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð Ø ÕÙ Ø Ò Ð Ø ÕÙ ÐÓÖ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ ÐÐ º ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ Ð Ñ Ø Ó ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø Ø ÙØ Ð Ò Ú ÐÓÔÔ Ö ÙÒ ÒÓÙÚ Ù ÑÓ Ð Ñ ÖÓ¹Ñ ÖÓ Ù Ô Ð ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ Ð Ò ØÙÖ Ò ¹ Ð Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒº Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑÔÐ Ø Ô ÖÑ Ø Ò ³Ó Ø Ò Ö Ð ÑÓ Ð ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø Ø Ð ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ Ø Ð ÓÑÔ Ö Ö ³ ÙØÖ ÑÓ Ð Ò Ð Ú Ð Ö Ò ÙÒ ÑÔÐ º º½ ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ø Ð ÓÙÖ Ô Ø ÓÒ Ä Ô ØÖ ÔÖ ÒØ ÒÓÙ Ô ÖÑ ³ ÒØ Ö Ð Ñ Ò Ñ Ô Ø ÓÑÑ Ø ÒØ ÓÒ ÕÙ Ò ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ ÓÙ Ò Ð Ø ÕÙ µ ÐÓ ¹ Ø ÓÒ º Ë Ð³ Ø ÖÓ Ò Ø ÔÖÓÔÖ Ø Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð Ø Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ù Ò ÒØ Ö¹ ÕÙ³ ÒØÖ Ö ÒÙÐ Ö ÓÒ Ù ÒØ ÙÒ ÑÔ Ô Ø ÓÒ ÒÓÒ ÓÑÓ Ò Ð Ñ ÙÖ ÑÔ Ô Ø ÓÒ Ø Ô Ö Ø ÖÑÓ Ö Ô Ò Ö ÖÓÙ ÓÙ¼ ÚÓ Ö Ô ØÖ ¾µ ÓÙÐ Ò ÒØ Ð³ Ø ÖÓ Ò Ø Ù ÑÔ Ô Ø ÓÒ ÙÒ ÐÐ ÔÐÙ Ö Ò ÐÐ Ð ØÖÙØÙÖ º Ô Ò ÒØ Ò ÕÙ³ Ð Ó Ø Ø ÖÓ Ò Ð ÑÔ ¹ Ô Ø ÓÒ ¾ Ñ ÙÖ Ð ÙÖ ÔÖÓÙÚ ØØ Ò Ñ Ð Ù ÚÖ ÙÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ø Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö º Ë ØØ Ö Ñ ÖÕÙ ³ ÔÔÐ ÕÙ ÙÒ ÑÔ Ô Ø ÓÒ ¾ Ø Ò ÕÙ³ Ù Ð ÓÖØ ÓÒ ÙØ ÓÒ Ð ÑÔ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ó Ø Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ó¹ ÑÓ Ò Ò Ð³ Ô ÙÖ Ð Ø ØÖ Ð Ð Ò Ö Ð Ö Ù ÑÔ Ô Ø ÓÒ º Ò Ø ÅÙ Ö ÅÏ ÔÙ Ë ÙÞ Ý Ë ¼¼ Ë ¼¾ Ë Ù¼ ÓÒØ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð ÙÖ Ð Ö ÓÙ Ø ÙÒ ÖÐ ÔÖ Ñ Ö ÑÔÓÖØ Ò ÙÖ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ñ ÒØ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ñ ÖÓÔÐ Ø Ø º Ö ÙÐØ Ø Ò Ø ÒØ ÓÒ Ô Ò Ö ÕÙ Ð ÓÙÖ Ô Ø ÓÒ ÓÒØ Ø Ò Ò ØÙ Ö ÔÖÓÜ Ñ Ø Ð ÙÖ Ð Ö º Ä ÕÙ Ø ÓÒ ÚÓ Ö Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ø Ñ Ð³ ³ÙÒ Ñ ÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú ³ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ø Ð ÓÙÖ Ô Ø ÓÒ ÕÙ Ù Ø Ð³ Ø Ð ÙÖ Ð Ö ÓÙ ÒÓÒ ÔÓ ÐÓÖ º Ù ÔÓ ÒØ ÚÙ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ð Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÚÓ Ö Ò ÔÐ٠г Ø ÖÓ Ò Ø Ñ ¹ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð Ô Ø ÔÓÐÝÖ Ø ÐÐ Ò Ö µ г Ø Ð³ Ø ÖÓ Ò Ø ØÖÙØÙÖ Ð ÖÐ Ð ÙÖ Ð Ö µ ÙÖ Ð Ñ Ò Ñ Ô Ø Ó Ø ØÖ ÒØÖÓ Ù Ø ÓÙ Ô º ÍÒ Ñ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö Ð Ú Ð³ ÖÓ ÖÓ¼ Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ º ÐÐ Ú Ø ÖÑ Ò Ö ÓÙ ÕÙ ÐÐ ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ Ø Ñ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ñ ÙÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò³ Ø Ô Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú Ô ÒÓÑ Ò ÕÙ Ø Ò ÒØ ÐÓ Ð Ö ÔÖÓÜ Ñ Ø Ð ÙÖ Ð Ö º º½º½ ÈÖÓØÓÓÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ò Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ ÔÖ Ð ÙÖ Ð Ö Ó Ø ØÖ ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ÓÒØ Ö Ð ÔÓÙÖ ¹ Ö ÒØ ÔÖÓÙÚ ØØ ³ÙÒ Ö ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÖÖ Ø ÕÙ Ú ÕÙ ÐÕÙ ÐØ Ô ÖÐ Ø µ

º½º ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ø Ð ÓÙÖ Ô Ø ÓÒ ÓÒØ Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð Ø Ñ Ò ÕÙ ÓÒØ Ö Ô ØÙÐ ÙÖ Ð ¹ ÙÖ º½ Ø º¾º ÔÖÓÙÚ ØØ ³ Ô ÙÖ Ö ÒØ ÓÒØ ÙØ Ð ÓÖØ ÕÙ ÓÒ ÓÒ Ö ÕÙ³ Ð Ü Ø ÙÒ ÞÓÒ ³ Ô ÙÖ e Ò Ô Ò ÒØ Ð³ Ô ÙÖ ØÓØ Ð eµ ÓÖØ Ñ ÒØ Ô Ø Ú ÔÖÓÜ Ñ Ø Ð ÙÖ Ö Ú Ö Ö Ð³ Ô ÙÖ ØÓØ Ð Ð³ ÔÖÓÙÚ ØØ ÓÒÒ Ð ÔÓ Ð Ø ÑÓ Ö Ð Ö ÔÔÓÖØ ÒØÖ Ð Ô Ø ÓÒ Ó Ð³ Ø ÙÖ Ø Ð Ô Ø ÓÒ ØÓØ Ð º Ò Ð Ô Ø ÓÒ ØÓØ Ð Ñ ÙÖ ÙÖ ÔÖÓÙÚ ØØ ³ Ô ÙÖ Ö ÒØ Ô Ò Ð³ Ô ÙÖ e Ð Ø Ò ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð ÙÖ Ð Ö ÓÙ ÙÒ ÖÐ ÒÓÒ¹Ò Ð Ð ÙÖ Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÓÙÖ Ô Ø ÓÒ ÕÙ ÓÒØ ÐÓÖ ÔÖ Ö ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ØÙ ÔÖÓÜ Ñ Ø Ð ÙÖ Ð Ö º º º½ Å ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð³ Ö ÖÖ Ø ÕÙ ÙØ Ð ÔÓÙÖ ØÙ Ö Ð³ Ø Ð ÙÖ Ð Ö ØØ ÕÙ ÒÓµº Σ y ÅÈ µ R m ÅÈ µ A ±µ ¾ ¼ ¾ º º¾ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ñ Ò Õ٠г Ö ÖÖ Ø ÕÙ ÙØ Ð ÔÓÙÖ ØÙ Ö Ð³ Ø Ð ÙÖ Ð Ö º ÔÐÙ Ð Ø ÔÖÓ Ð ÕÙ Ø ÙÖ ÓÑ ØÖ ÕÙ Ø Ð ÕÙ Ð ÖÙ Ó Ø ÒØ ÙÒ Ò Ù Ò ÙÖ Ð ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ³ Ø Ú Ø ÔÐ Ø ÕÙ ÔÖ Ð ÙÖ Ð Ö º È Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ ÙÜ ÐÓØ ³ ÔÖÓÙÚ ØØ ÓÒØ Ø Ö ÕÙ Ñ Ò Ö ÕÙ ÙÒ ÐÓØ ÓÒØ ÒÒ ÒØ ÔÖÓÙÚ ØØ ³ Ô ÙÖ Ö ÒØ ¾ Ø Ñѵ Ø ÕÙ Ð ÙÜ ÐÓØ Ö ÒØ Ô Ö Ð³ Ø Ø ÙÖ ÔÖÓÙÚ ØØ ÕÙ³ Ð ÓÒØ ÒÒ ÒØ ÓÑÑ Ð³ ÐÐÙ ØÖ Ð ÙÖ º º Ò Ð ÔÖÓÙÚ ØØ Ù Ù ÔÖ Ñ Ö ÐÓØ ÔÓ ÒØ ÙÒ ÙÖ Ð ÖÙØ Ö Ø Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ò Ö ÙÒ ÖÙ Ó Ø Ð Ú R a = 0,91 µñµº г ÒÚ Ö Ð ÔÖÓÙÚ ØØ ÔÖÓÚ Ò ÒØ Ù ÓÒ ÐÓØ ÓÒØ Ù ÙÒ ÔÓÐ ÔÖ Ð³ Ø Ô Ö Ø Ø ÓÒ ÓÒ Ù ÒØ ÙÒ Ø Ø ÙÖ ÔÐÙ ÚÓÖ Ð Ð Ø Ù R a = 0,049 µñµº

Ô ØÖ º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð Ò ØÙÖ ÔÓÐÝÖ Ø ÐÐ Ò Ö LOT n 1 : EPROUVETTES BRUTES DE RECTIFICATION LOT n 2 : EPROUVETTES POLIES 2 mm 3 mm 4 mm 5 mm º º ÔÖÓÙÚ ØØ ÙØ Ð Ò ÚÙ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ü Ø ÙÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÙÖ Ô Ø ÓÒº º½º¾ ÀÝÔÓØ Ò Ú٠г ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ø Ä ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó ÙÒ ÔÖÓÙÚ ØØ ÓÒØ Ö Ð Ò Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÙÖ Ð Ö Ø Ù ÔØ Ð ³ ÚÓ Ö ÙÒ Ò Ù Ò ÒÓØ Ð ÙÖ Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÓÙÖ Ô Ø ÓÒº ÈÓÙÖ ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ð Ö ÙÐØ Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ Ø Ò Ù Ö ÙÜ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ø ÕÙ ÐÐ Ó Ð ÓÙÖ Ô Ø ÓÒ ÓÒØ ØÖ Ù Ñ Ò Ö ÙÒ ÓÖÑ Ò ØÓÙØ Ð ÞÓÒ ÙØ Ð ÚÓ Ö ÙÖ º µµ Ø ÐÐ Ó ÐÐ ÓÒØ ÐÓ Ð ÜÐÙ Ú Ñ ÒØ ÔÖÓÜ Ñ Ø Ð ÙÖ Ð Ö ÙÖ ÙÒ Ô ÙÖ e ÚÓ Ö ÙÖ º µµº Ä Ô Ø ÓÒ Ø Ñ Ô ÖØ Ö Ð Ñ ÙÖ Ð³ Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÑÓÝ ÒÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ð Ó Ô Ø Ð Ø Ø ÑÔÓÖ ÐÐ µ ÙÖ Ð ÞÓÒ ÙØ Ð Ô Ö ÝÐ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÓÖØ ÕÙ d 1 = 1 1 t+ts d 1 (x,y,z,t)dtdv º½µ V T s V t Ë Ð³ÓÒ ÓÒ Ö Ð Ó Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ø Ð ÓÙÖ Ô Ø ÓÒ Ø ÙÔÔÓ ÙÒ ÓÖÑ Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ d 1 ³ Ö Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ d 1 = 1 t+ts d 1uni (t)dt T s t º¾µ Ó d 1uni Ø Ð Ú Ð ÙÖ ÐÓ Ð Ù ÑÔ Ô Ø ÓÒ ÙÔÔÓ ÙÒ ÓÖÑ º ÁÒÚ Ö Ñ ÒØ Ò ÙÔÔÓ ÒØ ÕÙ Ð ÓÙÖ Ô Ø ÓÒ ØÙ ÒØ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÔÖ Ð ÙÖ Ð Ö Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ d 1 ³ ÜÔÖ Ñ Ô ÖØ Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ d 1 = 1 T s 1 e e t+ts 0 t d 1 (z,t)dzdt = 2e e t+ts t d 1surf (t)dt º µ

º½º ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ø Ð ÓÙÖ Ô Ø ÓÒ µ DISTRIBUTION UNIFORME DES SOURCES DE DISSIPATION µ DISTRIBUTION LOCALISEE A PROXIMITE DE LA SURFACE LIBRE e e Dissipation nulle Dissipation moyenne Dissipation élevée º º Ñ Ø ÕÙ ÓÒ Ö Ò Ú٠г ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓÙÚ ØØ ³ Ô ÙÖ Ö ÒØ Ð ÓÙÖ ÓÒØ Ö Ô ÖØ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ò Ð ÞÓÒ ÙØ Ð µ Ð ÓÙÖ Ô Ø ÓÒ ÓÒØ ÜÐÙ Ú Ñ ÒØ ÐÓ Ð ÔÖÓÜ Ñ Ø Ð ÙÖ Ð Ö ÒÓÖÑ Ð z µº Ú d 1surf Ð Ú Ð ÙÖ Ù ÑÔ Ô Ø ÓÒ Ò Ð ÞÓÒ ÔÖÓÜ Ñ Ø Ð ÙÖ Ð Ö º Ä ÐÙÐ Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ ÐÓÒ Ð³ ÝÔÓØ ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ø Ð ÕÙ Ø Ø Ð³ Ò Ù Ò Ð³ Ô ÙÖ ÙÖ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ Ø ØÖ Ú Ö Ð º Ò Ø Ð Ö Ð Ø ÓÒ º¾µ ÓÙÐ Ò ÕÙ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÙÖ Ô Ø ÓÒ Ø Ô Ö Ø Ñ ÒØ ÙÒ ÓÖÑ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ø ØÓØ Ð Ñ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ Ð³ Ô ÙÖ Ð³ ÔÖÓÙÚ ØØ Ó º гÓÔÔÓ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º µ ØÖ Ù Ø Ð Ø ÕÙ Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ò ÓÖØ Ñ ÒØ Ð³ Ô ÙÖ Ð ÓÙÖ Ô Ø ÓÒ ØÙ ÒØ ÔÖÓÜ Ñ Ø Ð ÙÖ Ð Ö º Ò Ø Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º µ ÑÓÒØÖ ÕÙ ÔÐ٠г Ô ÙÖ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÐÙ Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ø Ð ÓÒ ÙÔÔÓ ÕÙ e Ø d 1surf ÓÒØ Ô Ö Ñ ØÖ ØÓØ Ð Ñ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ Ð³ Ô ÙÖ Ð³ ÔÖÓÙÚ ØØ eº Ö Ñ ÖÕÙ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð³ Ò Ù Ò Ð³ Ô ÙÖ Ù Ö ÒØ ³ ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ð Ñ Ò Ö Ù Ú ÒØ Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ð ÔÖÓÙÚ ØØ ³ÙÒ Ñ Ñ ÐÓØ Ò Ô Ò ÒØ Ô Ð³ Ô ÙÖ Ð Ö ÙÐØ Ø Ö ÔÔÖÓ ÒØ Ù Ó Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ø ÙÒ ÓÖÑ º Ò ÓÒ Ö Ö ÕÙ Ð ÓÙÖ Ô Ø ÓÒ Ò³Ó ÒØ Ô ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ø Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÓÒØ ÔÐÙØØ ÙÒ ÓÖ¹ Ñ Ñ ÒØ Ö Ô ÖØ Ò Ð ÞÓÒ ÙØ Ð Ñ Ð ØÖ ÙÒ ÝÔÓØ Ú Ð Ð º г Ô ÙÖ ÔÖÓÙÚ ØØ Ò Ù ÙÖ Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø ÓÒØ Ñ Ð Ð ÙÜ Ó Ø ÒÙ Ò Ð Ó Ð ÓÙÖ Ô Ø ÓÒ ÓÒØ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÐÓ Ð ÔÖ Ð ÙÖ Ð Ö º ij Ò Ù Ò Ð ÙÖ ÙÖ Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÓÙÖ Ô Ø ÓÒ Ò Ô ÙØ ÐÓÖ Ô ØÖ Ò Ð º º½º Ê ÙÐØ Ø Ø ÓÒÐÙ ÓÒ Ä ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ÓÒØ ÓÒ Ö Ð ÔÓÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð ÔÖÓÙÚ ØØ ÔÙ ØÖ ÙÖ Ð ÙÖ º ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓÙÚ ØØ ÓÒØ Ð ÙÖ Ø ÖÙØ Ö Ø ¹ Ø ÓÒ Ø ÙÖ Ð ÙÖ º ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓÙÚ ØØ ÕÙ ÓÒØ Ù ÙÒ ÔÓÐ º Ò Ð Ñ Ø Ö Ð Ô Ö ÓÒ Ö ÙÐØ Ø ÕÙ ÐÓØ ÓÒØ ÒØ ÔÐÙ ÙÖ ÔÖÓÙÚ ØØ Ñ Ñ Ô ÙÖº Ä ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ö Ð ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓÙÚ ØØ ÖÙØ Ö Ø Ø ÓÒ

¼ Ô ØÖ º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð Ò ØÙÖ ÔÓÐÝÖ Ø ÐÐ Ò Ö d1/mvcp» µ ¼º½¾ ¼º½ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼¾ ¾ ÑÑ ÑÑ ÑÑ ÑÑ ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ¾¼¼ ¾ ¼ ¼¼ Σ a ÅÈ µ º º ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ ÔÖÓÙÚ ØØ ³ Ö Ë Ö ÒØ Ô ÙÖ Ø ÓÒØ Ð ÙÖ Ø ÖÙØ Ö Ø Ø ÓÒº d1/mvcp» µ ¼º½¾ ¼º½ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼¾ ¾ ÑÑ ÑÑ ÑÑ ÑÑ ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ¾¼¼ ¾ ¼ ¼¼ Σ a ÅÈ µ º º ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ ÔÖÓÙÚ ØØ ³ Ö Ë Ö ÒØ Ô ÙÖ Ø ÓÒØ Ð ÙÖ Ø ÔÓÐ º

º¾º Ì Ò ÕÙ ³ ÓÑÓ Ò Ø ÓÒ ½ ÑÓÒØÖ ÒØ Õ٠г Ô ÙÖ ÙÒ ÓÖØ Ò Ù Ò ÕÙ Ò ÕÙ Ð Ñ Ò Ñ ¹ Ô Ø ØÙ ÒØ ÔÖ Ö ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ÔÖÓÜ Ñ Ø Ð ÙÖ Ð Ö º Ò Ø ÔÐ٠г Ô ÙÖ Ø Ð ÔÐÙ Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ø Ð Ú ÓÙÐ Ò ÒØ Ò Ð³ Ü ¹ Ø Ò ³ÙÒ ÞÓÒ ÓÖØ Ô Ø ÓÒ ÔÖ Ð ÙÖ º Æ ÒÑÑÓ Ò Ð Ñ Ð ÕÙ³ Ð Ü Ø ÙÒ Ô ÙÖ Ö Ø ÕÙ Ù Ù Ð ÕÙ ÐРг Ø Ð ÙÖ Ð Ö Ô ÙØ ØÖ Ò Ð Ö Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓÙÚ ØØ ¾ Ø ÑÑ Ö ÒØ ÓÖØ Ñ ÒØ ÐÐ Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓÙÚ ØØ Ø ÑÑ ÓÒØ ÙÓÙÔ ÔÐÙ ÔÖÓ º Ò Ù Ð Ð³ Ô ÙÖ Ö Ø ÕÙ ÕÙ Ú ÙØ ÒØÖ Ø ÑÑ Ò ÒÓØÖ µ г Ø Ð ÞÓÒ ÓÖØ Ñ ÒØ Ô Ø Ú ØÙ ÔÖ Ð ÙÖ Ð Ö Ú ÒØ Ò Ð Ð Ú ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó Ù Ö Ø Ð ÞÓÒ ÙØ Ð º Ò Ð ÔÖÓÙÚ ØØ ÔÓÐ ÙÙÒ Ò Ù Ò Ð³ Ô ÙÖ Ò Ô ÙØ ØÖ Ø Ò Ù º ÁÐ ÔÔ Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ð ÔÓÐ Ô ÖÑ Ø Ð Ñ Ø Ö Ð Ô Ø ÓÒ Ù Ð ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ³ Ø Ú Ø ÔÐ Ø ÕÙ Ð ÙÖ Ð³ ÔÖÓÙÚ ØØ º Ò ÙÒ Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ð³ Ø Ø ÙÖ Ø ÙÒ ÑÓÝ Ò ³ Ø Ñ Ö ÙÒ Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ó Ñ Ò Ñ ÕÙ Ò³ÓÒØ ÔÖ ÓÖ Ô ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÕÙ Ö ÔÓÒ ÒØ ÔÐÙØØ ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ø Ð ÙÒ ÓÖÑ ÕÙ ÐÐ ÕÙ Ó Ø Ð³ Ô ÙÖº ÓÑÔØ Ø ÒÙ ÓÒÐÙ ÓÒ ÔÖ ÒØ Ð Ñ Ð Õ٠гÓÒ Ú ÙØ ³ Ö Ò Ö Ð³ Ø ØÖÙØÙÖ Ù Ð ÙÖ Ð Ö ÔÓÙÖ Ò ÐÝ Ö ÔÐÙØØ Ð³ Ø Ñ ÖÓ¹ ØÖÙØÙÖ Ð Ø Ò Ð³ ÒØ Ö Ø Ð³ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø ÙÖ Ô Ò Ö ÔÓÙÖ ÔÖÓÙÚ ØØ ³ Ô ÙÖ Ð Ú Ø ÓÒØ Ð ÖÙ Ó Ø ÙÖ Ø Ð Ð Ñ Ø ÒØ Ò Ð ÔÖÓ Ð Ø ÚÓ Ö Ð Ô ÒÓÑ Ò Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ö ÔÖÓÜ Ñ Ø Ð ÙÖ Ð Ö º ÄÓÖ Ñ ÙÖ Ô Ø ÓÒ Ð Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ú Ö Ö Ð ÖÐ Ð ÙÖ Ð Ö º Ò Ø Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Õ٠гÓÒ Ö Ø Ñ Ö Ø ÐÐ ÕÙ Ø ÔÖÓÔÖ ÙÒ Ñ Ø Ö Ù ÓÙ ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ñ ÒØ ÓÒÒ º Ë Ð³ÓÒ Ò Ô ÖÚ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ö ÓÒ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø ÐÐ ÕÙ Ð ÖÐ Ð ÙÖ Ð Ö Ó Ø Ò Ð Ð Ð Ô Ø ÓÒ Ø ÒÓÒ ÙÐ Ñ ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú Ð³ Ø Ñ Ø Ö Ù Ñ Ù Ð³ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ð ÙÖ Ð Ö ÕÙ Ú ÒØ ÐÓÖ Ô ÖØÙÖ Ö Ð Ñ ¹ ÙÖ Ô Ø ÓÒº Æ ÒÑÑÓ Ò Ð Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ ÑÓÒØÖ ÒØ ÕÙ³ Ú ÖØ Ò ÔÖ ÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ù Ò Ð ÙÖ Ð Ö Ô ÙØ ØÖ Ò Ð º º¾ Ì Ò ÕÙ ³ ÓÑÓ Ò Ø ÓÒ Ä Ö ÙÐØ Ø ÔÖ ÒØ ÒÓÙ ÒÚ Ø ÒØ ÓÒ Ö Ö ÕÙ Ð ÓÙÖ Ô Ø ÓÒ Ò Ö ÔÓÒ ÒØ Ô ÙÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð³ ÐРг ÔÖÓÙÚ ØØ Ö¹ Ø Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ð ÓÑ ØÖ Ð³ ÔÖÓÙÚ ØØ ÓÒØ Ö Ô Ø º Æ ÒÑÑÓ Ò ÙÒ ÐÐ ÔÐÙ Ò Ð ÓÒÚ ÒØ Ø Ò Ö ÓÑÔØ Ð ÒÓÒ¹ ÓÑÓ Ò Ø ÑÔ Ñ Ò ÕÙ Ò Ö ÒØ Ù Ö Ø Ö Ø ÖÓ Ò ÔÖÓÔÖ Ø Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð Ö ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐÓ Ö Ô ÕÙ Ô Ñ Ø ÐÐÙÖ ÕÙ ºººµº Ä Ø Ò ÕÙ ³ Ó¹ ÑÓ Ò Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ ÒÐÙ ÓÒ ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ÐÓÖ ÙÒ ÓÙØ Ð Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö Ð Ò ÒØÖ Ð ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ø Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ò ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ Ð³ Ô Ø Ø ÖÓ Ò Ò ÔÓÙÖ ÙØ ÒØ Ò Ù Ö Ó Ò Ò Ø ÑÔ ÐÙÐ Ù ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ð Ñ Ö Ù Ù ÐÙÐ Ñ ÖÓ¹ ØÖÙØÙÖ Ô Ö Ð Ñ ÒØ Ò º Ø Ò ÕÙ ÓÒØ ÔÔ Ð ÖØ Ò ÒÓØ ÓÒ ÕÙ³ Ð Ø Ò Ö ÔÖ Öº

¾ Ô ØÖ º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð Ò ØÙÖ ÔÓÐÝÖ Ø ÐÐ Ò Ö º¾º½ º¾º½º½ ÆÓØ ÓÒ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ò Ø ÓÒ Ù Î Ê ¹ Ë Ô Ö Ø ÓÒ ÐÐ ÍÒ ÚÓÐÙÑ Ð Ñ ÒØ Ö ³ÙÒ Ñ Ð Ù Ø ÖÓ Ò Ö Ð ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð ÓÒ ÓÙ Ø ÙØ ¹ Ð Ö Ð Ø Ò ÕÙ ³ ÓÑÓ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ³ ØÖ Ö Ø Ò ÙÒ ÖØ Ò ÒÓÑ Ö Ô º Ä ÔÔÖÓ Ñ ÖÓ¹Ñ ÖÓ ÓÒØ ÐÓÖ ÔÓÙÖ Ó Ø Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ Ø Ø Ñ Ò ÕÙ ÕÙ Ô ÓÒÒ ÒØ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÓÑÓ Ò ÕÙ ³ ÔÔÐ ÕÙ ÒØ Ù ÓÒØÓÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð Ô º Ä Ø ÖÑ Ô Ò ÙÒ ÚÓÐÙÑ Ö Ø ÓÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ù Ò ÓÑ ØÖ ÕÙ ÕÙ Ñ Ø ÐÐÙÖ ÕÙ Ñ ÕÙ ÓÙ Ö Ø Ð¹ ÐÓ Ö Ô ÕÙ ÓÒØ ÓÒ Ö ÓÑÑ ÒØ ÕÙ Ø ÓÒØ Ð Ø ÐÐ Ò Ø Ð³ ÐРг Ø ÖÓ Ò Ø ÓÒ Ö º ij Ò Ñ Ð Ô ÓÒ Ø ØÙ Ð ÎÓÐÙÑ Ð Ñ ÒØ Ö Ê ÔÖ ÒØ Ø Î Êµ ÕÙ Ó Ø ³ ØÖ Ù ÑÑ ÒØ Ô Ø Ø Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ ÐÐ ³ÙÒ ØÖÙØÙÖ Ñ Þ Ö Ò Ú Ú Ð Ø ÐÐ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ø ÖÓ Ò Ø ¼½ º ØØ ÓÙ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ØÖ Ù Ø Ð Ø ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö Ô Ó Ø ØÖ Ù ÒØ ÔÓÙÖ ÕÙ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ù Î Ê Ó Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø Ù Ñ Ø Ö Ù ÓÒ Ö Ø ÕÙ Ð Î Ê Ó Ø ÚÓ Ö ÙÒ Ø ÐÐ Ò Ö ÙÖ Ð Ñ Ò ÓÒ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ³ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÓÖØ ÕÙ Ò ÙÒ ÐÙÐ ØÖÙØÙÖ Ð Ñ Ð Ù Ø ÖÓ Ò ÔÙ ØÖ Ö ÑÔÐ Ô Ö ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÑÓ Ò ÕÙ Ú Ð Òغ Ä Ñ Ð Ù ÓÑÓ Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ ÐÓÖÕÙ³ Ð Ø ÓÙÑ ÙÜ Ñ Ñ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÕÙ Ð Ñ Ð Ù Ø ÖÓ Ò Ö Ð Ó Ø ÓÒ ÚÓ Ö ÙÒ Ö ÔÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ÒØ ÕÙ º STRUCTURE V.E.R. PHASE 00 11 0000000 1111111 00 11 000 111 00 11 01 0000 1111 0000 1111 0000 1111 00 11 00000 11111 00000 11111 000000 111111 00 11 000000 11111100000 0000000 1111111 0000 1111 0000 1111 000000 111111 0000000 1111111 00 11 0000 1111 000000 111111 0000000 1111111 000000 111111 000 111 00 11 0000 1111 000000 111111 0000000 1111111 000 111 000000 111111 01 0000 1111 000000 111111 111100000 11111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 000 111 000000 111111 00000 111110000 01 000 111 000000 111111 1100 000 111 0000 1111 0000000 1111111 111100000 11111 0000000 111111100000 01 01 01 01 000 111 000 111 00 11 0000000 1111111 00 11 000 111 00 11 000 111 00000 11111 000 111 0000000 1111111 00 11 0000 1111 00000 1111100 0000000 1111111 00 11 0000 1111 0000 1111 01 0000 1111 000000 11111100 000000 111111 000 111 0000 1111 00000 111110000 01 000 111 00000 11111 0000 1111 000000 111111 01 000000 11111100 000 111 000000 111111 000 111 00 11 000 111 00000 11111 00 11 000 111 0000000 1111111000 0000 1111 00 11 0000000 1111111 00000 11111 1100 00000 11111 00 11 00 11 0000000 1111111 00000 11111 00 11 0000000 1111111 00000 11111 00000000 11111111 0000 1111 00000 11111 01 00000 11111 0000000 1111111 00000000 11111111 111100000 11111 00000 11111 000 111 00 11 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 0000 1111 1111 01 000 111 0000 1111 000 111 000000000 111111111 000000000 111111111 0000000 1111111 000 111 0000000 11111110 1 000 111 000 111 01 01 0000 1111 0000 1111 0000 1111 00 11 0000 1111 00000 11111 11110000000 1111111 110000000 1111111 01 00 11 01 0000000 1111111 00 11 000 111 000000 111111 0000000 1111111 0000000 1111111 0000 1111 000000 111111 00 11 00000 11111 01 00 11 000000 111111 0000 1111 000 111 0000000 1111111 000 111 0000 1111 0000000 1111111 00000 11111 01 000 111 000 111 0000000 1111111 00000 11111 00 11 0000 1111 0000000 1111111 0000 1111 00 11 0000 1111 0000000 1111111 000 111 00 11 0000 1111 000000 111111 000 111 00 11 0000 1111 00000 11111 000 111 00000 11111 00000 11111 00 11 00000 11111 0000 1111 º º Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ò Ð ³ÙÒ ÔÔÖÓ ³ ÓÑÓ Ò Ø ÓÒº º¾º½º¾ Å Ø Ó ÓÐÓ Ò ÚÙ ÐÙÐ Ö Ð ÑÔ Ñ Ò ÕÙ ÐÓ ÙÜ Ø Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ù Ñ Ð Ù ÓÑÓ Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð Ñ Ö Ù Ú ÓÑÔÓ Ò ØÖÓ Ø Ô ¼½

º¾º Ì Ò ÕÙ ³ ÓÑÓ Ò Ø ÓÒ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÕÙ ÓÒ Ø ÔÖ Ö Ð ÓÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ù Ñ Ð Ù Ø ÖÓ Ò ÓÒ Ö Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÓÒØ Ð³Ó Ø Ø Ö Ð Ö Ð³ Ø Ø Ñ Ò ÕÙ Ò Ú Ù Ð ÕÙ Ô ÙÜ ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ð Ñ Ø ÑÔÓ ÙÖ Ð Î Ê Ð³ ÓÑÓ Ò Ø ÓÒ ÕÙ Ø Ð³ Ø Ô ÙÖ ÒØ Ð ÕÙ ÐÐ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ ÙÖ Ð ÑÔ Ñ Ò ÕÙ ÓÒØ Ö Ð Ò ÚÙ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ö ÔÓÒ Ñ ¹ ÖÓ ÓÔ Õ٠٠Πʺ ³ Ø ÓÒ ÙÖ ÒØ ØØ Ø Ô ÕÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ÖÓ¹ ÓÔ ÕÙ E Ø Ð ÓÒØÖ ÒØ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Σ ÓÒØ Ø ÖÑ Ò Σ = 1 σdv = σ, º µ V V E = 1 εdv = ε, º µ V º¾º½º Ó V Ø Ð ÚÓÐÙÑ Ù Î Êº V ÀÝÔÓØ ÑÔ ÑÓÝ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ ÒÐÙ ÓÒ Ò Ð ¹ Ø ÕÙ Ò Ð ÔÖ ÒØ ØÖ Ú Ð ÓÒ ÒØ Ò Ô Ö Ô ÙÒ Ö Ò Ó ÙÒ Ò Ñ Ð Ö Ò ÓÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÓÒØ ÓÒ Ö ÓÑÑ ÒØ ÕÙ Ù ÔÓ ÒØ ÚÙ Ð ÑÓ ¹ Ð Ø ÓÒº Ä ÐÙÐ Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ö Ð Ô Ö Ú Ð Ø ÓÖ Ø ¼ ÓÙÐ Ò ÒØ ÕÙ³ г ÒØ Ö ÙÖ ³ÙÒ Ö Ò Ð Ø Ø Ñ Ò ÕÙ Ú Ö ÒØ ÐÓÒ Ð ÔÓ¹ Ø ÓÒ Ó ÖÚ º Æ ÒÑÑÓ Ò Ð ÑÓ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ ÐÐ ÕÙ ÖÓÒØ ÔÖ ÒØ Ò Ô ØÖ ÓÒØ Ð³ ÝÔÓØ ÕÙ Ð ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ σ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ ε ÑÓÝ Ò Ò ÕÙ Ô Ù ÒØ Ö Ö ÓÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ Òغ ÕÙ Ô Ø ÐÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ ÒÐÙ ÓÒ ÓÑ ØÖ ÐÐ Ô Ó Ð ÒÓÝ Ò ÙÒ Ñ Ð Ù Ò Ò º Ò Ð ³ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ Ð Ò Ö Ó Ð ÓÒØ ÒÙ Ø Ù ÑÔ ÔÐ Ñ ÒØ Ø Ù ÑÔ ÓÖ Ø ÙÖ Ð ÙÖ Ð³ ÒÐÙ ÓÒ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÙÖÒ Ô Ö Ð Ý Ô ÖÑ Ø ³ ÜÔÖ Ñ Ö Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð³ ÒÐÙ ÓÒ ε I ÕÙ Ø ÓÑÓ Ò µ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ö ε t Ú ÙÒ Ø Ò ÙÖ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ S E ε I = S E : ε t. º µ Ä Ø Ò ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ Ò Ð³ ÒÐÙ ÓÒ σ I ³ ÜÔÖ Ñ ÐÓÖ Ð Ñ Ò Ö Ù Ú ÒØ σ I = C : (ε I ε t ) º µ Ó C Ø Ð ÑÓ ÙÐ Ð Ø ÕÙ Ù Ñ Ð Ù Ò Ò º º¾º½º ÅÓ Ð ÙÖ Ð³ÙÒ ÓÖÑ Ø ÑÔ Ñ Ò ÕÙ Ä ÔÖ Ñ Ö ÑÓ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ ÐÐ ÓÒØ ØØ Ö Ö Ð ÓÑÔÓÖ¹ Ø Ñ ÒØ ÔÓÐÝÖ Ø ÙÜ Ò Ð ØÓÔÐ Ø Ø Ú ÓÑÑ ÔÖ Ñ Ö ÔÔÖÓ Ð³ ÓÑÓ ¹ Ò Ø ÑÔ Ñ Ò ÕÙ º Ò Ë Ë ¾ ÔÙ Ø ÓÖ Ø Ù Ò Ý ÙÔÔÓ ÒØ ÕÙ Ð ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ Ø ÙÒ ÓÖÑ ÕÙ ÓÒ Ù Ø ÐÓÖ Ö Ö Õ٠г Ø Ø ÓÒØÖ ÒØ ÐÓ Ð Ø Ð Ñ Ñ ÕÙ ÐÙ ÑÔÓ ÙÜ Ð Ñ Ø Ù Î Ê σ = Σ. º µ

Ô ØÖ º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð Ò ØÙÖ ÔÓÐÝÖ Ø ÐÐ Ò Ö Ä³ ÔÔÖÓ Ù Ð ÕÙ ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ö ÙÒ ÓÖÑ Ð Ø Ò ÙÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒØÖÓ Ù Ø Ô Ö Ì ÝÐÓÖ Ì Ý ÔÙ Ö ÔÖ Ô Ö Ä Ò Ä Ò ÓÒ Ù ÒØ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ε = E. º µ Ñ Ò Ö Ñ Ð Ö ÙÜ ÓÖÒ Ø Ð Ô Ö ÎÓ Ø ÎÓ Ø Ê Ù Ê Ù¾ ÔÓÙÖ Ð ÔÙÖ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ Ð ÝÔÓØ ³ÙÒ ÓÖÑ Ø ÑÔ Ñ Ò ÕÙ Ò¹ Ù ÒØ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ØÖÓÔ ÓÙÔÐ ÙÒ ÓÖÑ Ø Ù ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ µ ÓÙ ØÖÓÔ Ö ÙÒ ÓÖÑ Ø Ù ÑÔ ÓÖÑ Ø ÓÒµ ÕÙ Ò³ ÓÙØ ÒØ Ô ÙÒ Ö ÔØ ÓÒ Ø ÒØ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ö ÒØ Ö Ò º ÔÐÙ Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖ¹ Ø Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ú ÐÓÔÔ Ù Ô ØÖ ÔÖ ÒØ Ø ÒØ ÖÚ Ò Ö Ö ÒØ ÓÖ Ö Ö Ú Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ø ÑÔ ÕÙ Ò Ò Ö ÙÒ ÙÐØ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö ÕÙ ÒØ Ù Ó Ü ³ÙÒ ÑÓ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ ÐÐ Ø Òغ º¾º¾ Å Ø Ö ÙÜ Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ Ø ÖÓ Ò Ò Ð ³ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ð Ò Ö Ð Ñ Ø Ó ÙØÓÓ Ö ÒØ À Ö ÃÖ Ô ÖÑ Ø ØÖÓÙÚ Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ü Ø ³ÙÒ Ñ Ð Ù Ø ÖÓ Ò Ô Ö Ø Ñ ÒØ ÓÖ ÓÒÒ º Æ ÒÑÑÓ Ò Ð ÔÖ Ò Ö ÒØ ÓÖ Ö Ö Ú Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ø ÑÔ Ò Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ø Ð ÓÙÖ ³ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö ÓÒØ Ö ÙÐØ ÓÙÔÐ Ô Ø Ó¹Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÑÔÐ Ü ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ º Ä ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ú ÐÓÔÔ Ù Ô ØÖ Ø ÒØ ÖÚ Ò Ö ÙÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ ÓÖ¹ Ñ Ø ÓÒ Ò Ð ÕÙ ÐÐ Ö ÒØ ØÝÔ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÔÔ Ö ÒØ Ð Ø ÕÙ Ò Ð Ø ÕÙ Ø Ò Ð Ø ÕÙ Ó Ð Ô ÖØ Ò Ð Ø ÕÙ Ø Ñ Ð ÙÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ØÙÖ Ú ÓÔÐ Ø ÕÙ Ø ÒÓÒ Ô ÔÐ Ø ÕÙ Ò Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ µº ÍÒ ÔÖ Ñ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ð Ö Ð Ô ÖØ Ò Ð Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ú Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ ÐÐ ÕÙ Ù Ø Ô Ö Ð Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ÓÒØ Ð Ø ÕÙ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ù Ð³ Ø ÖÓ Ò Ø Ù ÑÔ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ÓÒØ Ò Ð Ð º Ò Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ö Ù Ø ÓÖÑ Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ ε(r,t) = s(r) : σ(r,t) + m(r,σ,ε in ) : σ(r,t). º½¼µ ËÙÕÙ Ø ËÙÕ ÑÓÒØÖ ÕÙ ÓÒ ÓÒ Ö ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ú Ó Ð ¹ Ø ÕÙ Ð Ò Ö Ó ÒØ ÙÒ ÐÓ Ö ÓÐÓ ÕÙ ØÝÔ Å ÜÛ ÐÐ ³ Ø Ö ÕÙ m Ò³ Ø ÔÐÙ ÕÙ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ð Ú Ö Ð Ô Ø Ð r ÚÓ Ö ÙÖ º µ Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖ¹ Ø Ñ ÒØ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ò Ô ÙØ ØÖ Ñ ÓÙ ØØ ÓÖÑ Ø Ø ÒØ ÖÚ Ò Ö ÙÒ Ø ÖÑ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ Ø Ñ ÑÓ Ö ÐÓÒ Ù Ù Ñ Ø Ö Ù Ė = S : Σ(t) + M : Σ(t) + t 0 J(t s) : Σ(s)ds. º½½µ Ú S Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Mµ Ð ÑÓ ÙÐ ÔÙÖ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÔÙÖ Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ µº Ä Ö Ð Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ ÓÙÐ Ò ÓÒ ÕÙ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ ÖÓ Ó¹ Ô ÕÙ ³ÙÒ Ò Ñ Ð Ô ÓÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ó Ø ÙÒ ÐÓ Ú Ó Ð Ø ÕÙ Ò³ Ø Ô ØÝÔ Å ÜÛ Ðк Ä ÔÖ Ñ Ö ÑÓ Ð Ú ÒØ Ö Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ Ú ÓÔÐ Ø ÕÙ ÔÙÖµ Ñ Ø Ö ÙÜ Ø ÖÓ Ò Ø ÐÙ Ú ÐÓÔÔ Ô Ö ÀÙØ Ò ÓÒ ÀÙØ ÕÙ ÔØ Ð³ ÔÔÖÓ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÔÖÓÔÓ Ò Ø Ð Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ

º¾º Ì Ò ÕÙ ³ ÓÑÓ Ò Ø ÓÒ c b ε e ε in º º Ë Ñ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÐÓ ÕÙ Å ÜÛ Ðк Ð ØÓ¹ÔÐ Ø ÕÙ Ø ÖÓ Ò Ô Ö À ÐÐ À Ð º Ò Ð Ò Ð Ø Õ٠г ÔÔÖÓ Ò¹ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÕÙ ÖØ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö ÑÔÐ Ø ÕÙ Ò Ù Ø ÙÒ ÖØ Ò ÐÓÙÖ ÙÖ ÒÙÑ Ö ÕÙ ¼½ º ÈÓÙÖ ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ Ï Ò Ï Ò ½ ÔÖÓÔÓ Ö ÙØ Ð Ö Ð ÑÓ Ð ÃÖ Ò Ö ÃÖ ½ Ú ÐÓÔÔ Ð³ÓÖ ¹ Ò Ò Ð Ð ØÓ¹ÔÐ Ø ÕÙ ÓÒ Ö ÒØ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ÐÓ Ð Ô ÙØ ØÖ ØÖ Ø ÓÑÑ ÙÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ö º ij ÓÒ Ö Ö Ð ÓÖ¹ Ñ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ÓÑÑ ÙÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ö Ò ÕÙ Ö ÔÖ Ô Ö Ð Ù Ø Ô Ö Æ Ñ Ø¹Æ Ö Ø Ç Ø ÆÆÇ ÔÙ Ô Ö À ÖÖ Ò À Ö ½ ÓÒ Ù Ø ÙÒ ÙÖ Ø Ñ ¹ Ø ÓÒ ÓÒØÖ ÒØ ÒØ ÖÒ Ù Ð Ö ÔØ ÓÒ ÖÓ Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ô Ö ÔÔÖÓ ÒØ Ù ÑÓ Ð Ì ÝÐÓÖ Ì Ý º Ò ³ Ñ Ð ÓÖ Ö Ð Ö Ô¹ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ï Ò Ï Ò ÔÙ Ä Ø Ï Ò ÄÏ ÄÏ ÓÒØ Ù Ö Ö ÓÖÑÙÐ Ö Ð ÑÓ Ð Ò Ø Ð ÔÓÙÖ Ý ÒØÖÓ Ù Ö ÙÒ Ø ÖÑ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ñ ÒÙ Ö Ð Ö Ø Ù ÑÓ Ð ÓÖ Ò Ðº Ä Ö ÓÙÖ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒ ³ ÓÖ Ù Ö Ô Ö Ä Û Ø ÅÄ Ù Ð Ò ÄÅ Ò Ú Ó Ð Ø Ø Ð Ò Ö ÔÙ Ö ÔÖ Ô Ö ÊÓÙ Ö ÊË Ò Ð Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ Ò Ù Ð Ø ÙÒ ÑÓÝ Ò Ð Ò Ö Ö Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖ¹ Ø Ñ ÒØ Ò Ð³ Ô Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ö ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ø Ò ÒØ Ò Ð Ó Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ø ÒØ ÖÚ Ò Ö Ö ÒØ ÓÖ Ö Ö Ú Ø ÓÒ Ø Ñ¹ ÔÓÖ ÐÐ º Æ ÒÑÑÓ Ò Ð ÙÐØ ÔÔÖÓ Ö Ø Ö Ö Ò Ð Ø Õ٠г Ö ØÙÖ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð³ Ô Ö Ð Ò³ Ø Ô ØÓÙ ÓÙÖ ØÖ Ú Ð Ò Ø ÒØ Ô Ö Ó ÔÖÓ ÙÖ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÔÓÙÚ ÒØ ØÖ ÐÓÙÖ º Ä ÔÔÖÓ Ú Ö Ð ÒØ ÖÒ ÒØÖÓ Ù Ø Ô Ö È ÕÙ Ò È Õ Ø Ö ÔÖ Ô Ö Ë Ö Ë ¼¾ ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ÙÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú ÙÜ ÔÔÖÓ Ö Ø Ö ÔÙ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÕÙ ØÖ Ø ÒØ ¹ Ö Ð Ñ ÒØ Ò Ð³ Ô Ö Ð ÚÓ Ø ÓÒÒ Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð ÕÙ ÐРг Ø Ñ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ô Ö Ø ³ÙÒ ÕÙ Ð Ø ÓÑÔ Ö Ð ÐÐ ÐÙÐ Ô Ö Ð ÔÔÖÓ Ö Ø Ö º º¾º¾º½ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ Ñ Ð Ù Ø ÖÓ Ò V ÓÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò ÕÙ ÔÓ ÒØ ÓÓÖ ÓÒÒ r Ø Ö Ø Ô Ö ÙÒ ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ º Ò ÔÐ ÒØ Ò Ð ÕÙ ¹ Ø Ø ÕÙ Ø Ò ÙÔÔÓ ÒØ ÕÙ³ ÙÙÒ ÓÖ ÚÓÐÙÑ Ò ³ Ü Ö ÙÖ Ð ÚÓÐÙÑ V Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ö Ø Ô Ö Ð³ Ò Ñ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ

Ô ØÖ º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð Ò ØÙÖ ÔÓÐÝÖ Ø ÐÐ Ò Ö Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ε(r,t) = s(r) : σ(r,t) + ε in (r,t), º½¾µ Ð ÐÓ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ε in (r,t) = m(r,σ,ε in ) : σ(r,t), º½ µ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö ÑÔÓ Ù ÑÔ Ø ÙÜ ÓÒØÖ ÒØ Ú( σ) = 0, º½ µ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÓÑÔ Ø Ð Ø Ò Ñ Ø ÕÙ Ù ÑÔ Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ ε = s u, º½ µ Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ð Ñ Ø ÑÔÓ Ð ÖÓÒØ Ö V u = Ė.x ÙÖ V. º½ µ Ä ÑÓ Ð ÔÖ ÑÑ ÒØ ÚÓÕÙ ÓÒØ ÓÒ ÔÓÙÖ Ó Ø Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÑÔ σ Ø ε ÕÙ Ú Ö ÒØ Ð³ Ò Ñ Ð ÕÙ Ø ÓÒ º º¾º¾º¾ ÅÓ Ð ÊÓÙ Ö Ò Ð Ð Ú Ó Ð Ø Ø Ð Ò Ö Ä Û Ø ÅÄ Ù Ð Ò ÄÅ ÓÒØ Ó ÖÚ ÕÙ Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö Ø Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º½¾µ ÔÓÙÚ Ø ØÖ Ð Ò Ö Ò Ð³ Ô Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒº ØØ Ð Ò Ö Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ø Ò Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ ÑÓ¹ ÙÐ ÐÓ Ð ÙÒ ÕÙ ˆl Ø ÓÒ ³ÙØ Ð Ö Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÙØÓÓ Ö ÒØ Ò Ð³ Ô Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒº Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÖÓ Ò Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ Ò Ð³ Ô Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒ ³ ÔÔ Ö ÒØ ÐÓÖ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÔÙÖ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ Ö Ø Ò ÒÒ Ü º Ë f(t) Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ð Ú Ö Ð t Ò Ð³ Ô Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð³ Ô Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒ ˆf(p) Ø Ò Ô Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ˆf(p) = p 0 f(t)e pt dt º½ µ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ò Ð Ú Ó Ð Ø ÕÙ Ð Ò Ö ³ Ö Ö Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò Ð³ Ô Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒ ÓÑÑ Ù Ø pˆε(r,p) = ps(r) : ˆσ(r,p) + m(r) : ˆσ(r,p). º½ µ È Ö Ò ÐÓ Ú Ð³ Ð Ø Ø ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö ÒØÖ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ù Ø Ò ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ Ø Ù Ø Ò ÙÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÐÓÖ Ö Ø ˆσ(r,p) = 2ˆl(r,p) : ˆε(r,p) º½ µ Ú ˆl(r,p) = p 2.(ps(r) + m(r)) 1. º¾¼µ

º¾º Ì Ò ÕÙ ³ ÓÑÓ Ò Ø ÓÒ Ä Ð Ò Ö Ø Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ ÙØÓÖ ÐÓÖ Ð ÐÙÐ ³ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ø ˆL e Ô ÖØ Ö Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÙØÓÓ Ö ÒØ º ˆL e Ø Ò ÓÖØ ÕÙ ˆΣ(p) = 2ˆL e (p) : Ê(p) Ø Ø ÖÑ Ò Ô ÖØ Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ù Ú ÒØ ˆL e (p) = ˆl(r,p) : Â(r,p). Ó Â(r,p) Ø Ð Ø Ò ÙÖ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ð ÕÙ º¾½µ º¾¾µ Â(r,p) = (I + ˆΓ e l (p) : δˆl e (r,p)) 1 º¾ µ ˆΓ e l (p) Ø ÒØ Ð Ô ÖØ ÐÓ Ð Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ Ö Ò ÑÓ ˆΓ e (p) ÔÖÓÔÓ Ô Ö ÃÖ Ò Ö ÃÖ Ò Ð³ Ô Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒº Ä Ö Ð Ø ÓÒ ÐÓ Ð ¹ Ø ÓÒ ³ Ö Ø ÐÓÖ Ò Ð³ Ô Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒ ÓÑÑ Ù Ø ˆε(r,p) = Â(r,p) : Ê(p). º¾ µ Ä Ñ Ö ÓÔØ Ô Ö Ä Û Ø ÅÄ Ù Ð Ò ÄÅ Ø ÓÒ ÑÔÐ ÔÙ ÕÙ³ ÐÐ Ù Ø ÙÒ ÔÔÖÓ Ñ Ð Ö Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÙØÓÓ Ö ÒØ Ú ÐÓÔÔ ÔÓÙÖ Ð³ Ð ¹ Ø Ø Ð Ò Ö º Ò Ð Ð Ú Ó Ð Ø Ø ÒÓÒ¹Ð Ò Ö ÜØ Ò ÓÒ Ö ÔÓ ÒØ ÙÖ Ð ÒÓØ ÓÒ Ñ Ð Ù Ð Ò Ö ÓÑÔ Ö ÓÒ ½ ÓÒØ Ø ÔÖÓÔÓ Ô Ö ÊÓÙ¹ Ö Ø Ðº ÊË ÔÙ Å ÓÒ Ø ÓÙ Å º Æ ÒÑÑÓ Ò Ð ÙÐØ Ò Ù Ø Ô Ö Ð ÔÖ Ò Ö ÒØ ÓÖ Ö Ö Ú Ø ÓÒ Ò Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ø ØÓÙ ÓÙÖ ÔÖ ÒØ Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ º¾¾µ Ø º¾ µ Ø Ð Ò Ð³ Ô Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒ Ó Ú ÒØ ØÖ ÒÚ Ö Ò Ö Ñ Ò Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð³ Ô Ö Ðº Ò Ø Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒ ÒÚ Ö Ò³ Ø Ô ØÓÙ ÓÙÖ ØÖ Ú Ð Ø Ð ÙØ Ð ÔÐÙ ÓÙÚ ÒØ ÚÓ Ö Ö ÓÙÖ ÓÙØ Ð ÒÙÑ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ Ý Ô ÖÚ Ò Öº ÊÓÙ Ö Ø Ðº ÓÒØ ¹ Ô Ò ÒØ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ò Ð Ó Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ø ÓØÖÓÔ Ø ÒÓÑÔÖ Ð ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ Ò ÐÝØ ÕÙ Ù ÑÓ ÙÐ Ø L e (t) Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ Ô ÙØ ØÖ Ø ÖÑ Ò ÊË º º¾º¾º ÅÓ Ð ÃÖ Ò Ö¹Ï Ò Ä ÑÓ Ð Ï Ò Ï Ò ½ ÔÖÓÔÓ ÓÑÑ Ð³ Ø ÃÖ Ò Ö ÃÖ ½ ÔÓÙÖ Ð Ð ØÓÔÐ Ø ÕÙ ØÖ Ø Ö Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ÓÑÑ ÙÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ö Ø ÐÐ ÕÙ³ ÐÐ Ø Ò Ô Ö Ð Ý º Ò Ò Ð Ó Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ð Ø ÕÙ ÓÒØ ÓÑÓ Ò Ð ÐÓ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÒØÖ ÒØ ³Ó Ø ÒØ Ð Ñ ÒØ Ô ÖØ Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ ÒÐÙ ÓÒ σ = Σ + c : (I S E ) : (Ėin ε in ) º¾ µ Ó Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ù Ñ Ð Ù ÓÑÓ Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ ÐÙÐ Ô ÖØ Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ÚÓ Ö Ô Ö Ö Ô º¾º½µ Ė in = ε in. º¾ µ ÌÓÙØ Ó Ò ÕÙ³ÙØ Ð ÒØ Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÙØÓÓ Ö ÒØ ÔÓÙÖ ØÖ Ø Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÖÓ Ò Ð Ó Ü ØÖ Ø Ö Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ ÓÑÑ ÙÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ö ÓÙØ Ø Ö ÙÐØ Ø ÔÖÓ ÙÜ Ó Ø ÒÙ Ú Ð ÑÓ Ð Ì ÝÐÓÖ Ì Ý ÓÙ Ä Ò Ä Ò Ö ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ Ö ÔÔÖÓ ³ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÝÑÔØÓØ ÕÙ Ò Ð Ø ÕÙ ÔÙÖ σ = Σ = 0µ Ð ÐÓ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÑÓÒØÖ Õ٠гÓÒ Ø Ò Ú Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ Ė in = ε in. º¾ µ

Ô ØÖ º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð Ò ØÙÖ ÔÓÐÝÖ Ø ÐÐ Ò Ö º¾º¾º ÅÓ Ð ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø Ä ÓÙÔÐ Ô Ø Ó¹Ø ÑÔÓÖ Ð Ò Ö ÒØ Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ Ø Ð ÓÙÖ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü Ö Ö º ijÙØ Ð Ø ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø ÓÔ Ö ¹ Ø ÙÖ ÔÖÓ Ø ÓÒ ÃÙÒ ½ ÃÙÒ ½ ÃÙÒ Ô ÖÑ Ð Ñ Ò ÔÐ ÑÓ Ð ÕÙ Ò ÒØÖÓ Ù ÒØ ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø Ò Ó ÓÙÖÒ ÒØ Ö ÙÐ Ø ¹ Ø ÒØ º È ÕÙ Ò È Õ È + ¼½ ÔÖÓÔÓ ÙÒ ÑÓ Ð ÙÖ Ð³ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÙØÙ Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ø Ò ÙÖ ÓÙÔÐ Ð Ø ÕÙ Ø Ò Ð Ø ÕÙ Ö Ô Ø ÒØ Ò ÙÒ ÖØ Ò ÝÑÑ ØÖ ÒØÖ Ð³ Ð Ø Ø Ø Ð³ Ò Ð Ø Ø º Ë Ö Ø Ðº Ë ¼¾ ÓÒØ ÒØÖÓ Ù Ø ÙÒ Ñ Ö ÐØ ÖÒ Ø Ú ÕÙ Ø ÔÖ ÒØ Ø ÕÙ Ø ÙÖ Ð ØÖ Ò ¹ Ð Ø ÓÒ Ù ÑÔ Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ ÑÔ ÒÓÒ Ò Ö Ñ ÒØ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÕÙ Ø Ò Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ñ Ð Ø ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÓÒ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÔ Ö Ø ÙÖ ÔÖÓ Ø ÓÒº Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÖÓ Ò Ò Ø ÔÖ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð ÕÙ Ð Ö ÙÑ º ÐÐ ¹ ³Ó Ø ÒØ Ò ÒØÖÓ Ù ÒØ Ò Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ø Ò ÙÖ ÓÙÔÐ S Ó Ù Ñ Ð Ù Ð Ø ÕÙ ÓÑÓ Ò Ö Ö Ò ÓÖØ ÕÙ s(r) ÙØÙ ³ÙÒ Ú Ð ÙÖ δs(r) ÙØÓÙÖ S s(r) = S + δs(r). º¾ µ Ð Ñ Ñ Ñ Ò Ö Ä ÑÓ ÙÐ C Ù Ñ Ð Ù ÓÑÓ Ò Ð Ø ÕÙ Ö Ö Ò Ø Ð ÕÙ C = S 1 Ø Ò Ø Ð ÕÙ c(r) = C + δc(r). º¾ µ Ä ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ º½¾µ ³ Ö Ø ÐÓÖ ε = S : σ + δs : σ + ε in. º ¼µ ij ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð ³Ó Ø ÒØ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð³ÓÔ Ö ¹ Ø ÙÖ ÔÖÓ Ø ÓÒ Π C Ó Ù Ñ Ð Ù Ð Ø ÕÙ Ö Ö Ò º Ò Ø ÓÙØÖ Ð Ø ÕÙ³ Ð Ó Ø ÑÑ Ò ÓÒÒ Ð Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ÔÖÓ Ø ÓÒ Π C ÔÖÓÔÓ Ô Ö ÃÙÒ Ò ÃÙÒ ½ ÃÙÒ ½ ÃÙÒ ÔÓ ÖØ Ò ÔÖÓÔÖ Ø ÙØ Ð Ú Ú ÑÔ Ø Ø ÕÙ Ñ ÒØ ÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ñ Ð º Π C Ø Ò Ô Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ Π C = Γ C : C º ½µ Ó Γ C Ø Ð Ø Ò ÙÖ Ö Ò ÑÓ ÔÖÓÔÓ Ô Ö ÃÖ Ò Ö ÃÖ ÃÖ º ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ σ Ø Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ñ Ð Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ù Ú ÒØ Ø Ú Ö Π C S : σ = 0. º ¾µ Ñ Ñ ε Ø ÙÒ ÑÔ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ñ Ð ÐÓÖ Π C ε = ε E. º µ Ò Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ Π C Ð Ö Ð Ø ÓÒ º ¼µ ÓÒ Ù Ø Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ ¹ Ö Ð Ù Ú ÒØ ε = Ė + ΠC (δs : σ + ε in ). º µ Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÓÑÔÐ Ø ØØ ÕÙ Ø ÓÒ ÕÙ ÓÒØ ÒØ Ð³ ÒØ Ö Ð Ø Ù ÔÖÓ Ð Ñ ¹ Ø ÖÓ Ò Ò³ Ø Ô ØÖ Ú Ð º Ä ÔÖÓÔÖ Ø Ð Ø ÕÙ Ø Ò Ð Ø ÕÙ Ø ÒØ ÙÔÔÓ

º¾º Ì Ò ÕÙ ³ ÓÑÓ Ò Ø ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ Ð Ø Ò ÙÖ ÓÙÔÐ Ð Ø ÕÙ S Ô ÙØ ØÖ Ó ÓÑÑ Ø ÒØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÙØÓÓ Ö ÒØ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÔÙÖ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ ÓÖØ ÕÙ S = S e ε = Ė + ΠCe (δs e : σ + ε in ). º µ ØØ ÝÔÓØ Ö Ð Ø Ú ÙÜ ÔÖÓÔÖ Ø Ð Ø ÕÙ Ò Ô ÖÑ Ø ØÓÙØ Ó Ô Ö ÓÙ Ö ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð Ù Ð ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ô Ø Ð ÕÙ Ø ØÓÙ ÓÙÖ ÔÖ ÒØ º ij Ë Ö Ø Ðº ÓÒ Ø ÜÔÖ Ñ Ö Ð ÑÔ Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ÓÑÑ ÙÒ ÙØÙ Ø ÓÒ δ ε in ÙØÓÙÖ ³ÙÒ ÑÔ Ö Ö Ò ė in ÕÙ Ò³ Ø Ô Ò Ö Ñ ÒØ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÕÙ Ø Ò Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ñ Ð Ø ÕÙ Ô ÙØ ÓÒ Ò Ö ÔÖÓÔÖ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ÔÖÓ Ø ÓÒ Π Ce Ó Ù Ñ Ð Ù Ö Ö Ò ÔÙÖ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ ε in (r) = ė in (r) + δ ε in (r). º µ Ò ³ ÙÖ Ö ÓÑÔ Ø Ð Ø Ò Ñ Ø ÕÙ Ð ÑÔ ė in ÕÙ Ø Ó Ø Ù Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÖÓ Ò ÔÙÖ Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ º ÇÒ Ô ÙØ ÓÒ Ò Ö Ð ÑÔ Ö Ö Ò ė in Ô Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ė in = A Be : Ẋ. º µ A Be Ø Ð Ø Ò ÙÖ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù Ñ Ð Ù ÔÙÖ Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ Ö Ö Ò Ò Ô Ö A Be = (I + Γ Be l : δb e ) 1. º µ Ó δb e Ø ÙÒ ÙØÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓ ÙÐ Ò Ð Ø ÕÙ ÐÓ Ð b ÙØÓÙÖ Ù ÑÓ ÙÐ Ø ÙØÓÓ Ö ÒØ B e Ø ÖÑ Ò Ò Ð Ò Ð Ø ÕÙ ÔÙÖ b(r) = B e + δb e (r) º µ Ø Γ Be l Ð Ô ÖØ ÐÓ Ð Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ Ö Ò ÑÓ Ó Ù Ñ Ð Ù ÔÙÖ Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ Ö Ö Ò ÃÖ º Ẋ Ø ÙÒ Ø Ò ÙÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ð Ò Ø ÓÒ Ù ÑÔ Ò Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ ÓÑÔ Ø Ð ė in º ė in Ú Ö ÓÒ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ Π Ce ė in = ė in Ẋ. º ¼µ ij ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð Ô ÙØ ÐÓÖ ØÖ Ö Ö Ø ÓÙ Ð ÓÖÑ Ù Ú ÒØ ε = Ė + ABe : Ẋ Ẋ + ΠCe (δs e : σ + δ ε in ). º ½µ Ä Ø Ò ÙÖ Ẋ Ø Ó Ñ Ò Ö Ö Ô Ø Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÙØÓÓ Ö Ò ÕÙ ÕÙ Ú ÙØ ÑÔÓ Ö δs e : σ + δ ε in = 0. º ¾µ Ẋ Ô ÙØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÑÑ Ð Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ø Ẋ = Ė Se : Σ = Ėine. º µ Ò Ò Ð ÒØ Ð Ô ÖØ ÒÓÒ¹ÐÓ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ó Ø ¹ ÒÙ Ò ÒØÖÓ Ù ÒØ Ð Ø Ò ÙÖ ÐÓ Ð Ø ÓÒ A Ce Ó Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÙØÓÓ Ö ÒØ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÔÙÖ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ Ø ÖÓ Ò ε = A Ce : (Ė Ėine ) + A Ce : A Be : Ė ine + A Ce : Γ Ce l : (c : ε in C e : A Be : Ė ine ) º µ

½¼¼ Ô ØÖ º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð Ò ØÙÖ ÔÓÐÝÖ Ø ÐÐ Ò Ö Ó A Ce Ø Ò Ô Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ A Ce = (I + Γ Ce l : δc e ) 1. º µ Ò ÓÑ Ò ÒØ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð ÐÓ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÒØÖ ÒØ Ù Ú ÒØ σ = B Ce : Σ + c : A Ce : (S E I) : ( ε in A Be : Ė ine ) º µ Ó S E Ø Ð Ø Ò ÙÖ ³ Ð Ý Ø Ð ÕÙ S E = Γ Ce l : C e Ø B Ce Ð Ø Ò ÙÖ ÓÒ Ò¹ ØÖ Ø ÓÒ ÓÒØÖ ÒØ Ó Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÙØÓÓ Ö ÒØ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ø ÕÙ ÔÙÖ ÕÙ ³ Ö Ø B Ce = c : A Ce : S e. º µ ÁÐ ÙØ ÓÙÐ Ò Ö ÕÙ Ò Ð Ò Ö Ð Ė ine Ò³ Ø Ô Ð ÑÓÝ ÒÒ ε in Ñ ÐÙÐ Ô ÖØ Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ) 1 ) Ė ine = (c : A Ce : A Be : (c : A Ce : ε in. º µ Ø Ø ÝÑÔØÓØ ÕÙ Ä ÐÓ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ º µ ÓÒØ ÒØ ÙÜ Ø Ø ÝÑÔØÓ¹ Ø Õ٠г Ð Ø Ø ÔÙÖ Ó Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ù ÙÜ Ø ÑÔ ÓÙÖØ ÕÙ ÙÔÔÓ ÕÙ ε in = Ėine = 0 σ = B Ce : Σ, º µ г Ò Ð Ø Ø ÔÙÖ Ó Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ù ÙÜ Ø ÑÔ ÐÓÒ ÕÙ ÙÔÔÓ ÕÙ σ = Σ = 0 ε = A Be : Ė. º ¼µ È Ö ÐÐ Ð Ú Ð ÑÓ Ð ÃÖ Ò Ö¹Ï Ò Ë Ö Ø Ðº Ë ¼¾ ÓÒØ ÑÓÒØÖ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ù ÑÔ Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ÙÒ ÑÔ ÙÒ ÓÖÑ Ø Ø Ó ÔÐÙØØ ÕÙ³ÙÒ ÑÔ ÒÓÒ¹ÙÒ ÓÖÑ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓÔÓ Ø Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ù ÑÓ Ð ÃÖ Ò Ö¹Ï Ò Ö Ø ÔÖ ÑÑ Òغ Ò Ø Ð Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ÐÓ Ð Ô ÙØ ØÖ ÜÔÖ Ñ ÓÑÑ ÙÒ ÙØÙ Ø ÓÒ ÙØÓÙÖ ³ÙÒ ÑÔ ÙÒ ÓÖÑ Ð Ù Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ø ε in = Ėine + δ ε in. º ½µ Ä Ö Ð Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÕÙ ÓÙÐ Ó Ü ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ù Ú ÒØ ε = A Ce : Ė + A Ce : Γ Ce l : (c : ε in C e : Ė ine ) º ¾µ Ø Ð ÐÓ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÒØÖ ÒØ ³ Ö Ø ÐÓÖ σ = B Ce : Σ + c : A Ce : (S E I) : ( ε in Ėine ). º µ Ò Ö Ô Ø Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ė = ε Ð Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ñ ÖÓ Ó¹ Ô ÕÙ Ø Ø Ò Ø Ð ÕÙ Ė ine = t B Ce : ε in. º µ

º¾º Ì Ò ÕÙ ³ ÓÑÓ Ò Ø ÓÒ ½¼½ ÁÐ Ø ÒØ Ö ÒØ Ö Ñ ÖÕÙ Ö ÕÙ Ò Ð Ð³ Ð Ø Ø ÓÑÓ Ò A Ce = I B Ce = I Ø C e = cµ Ð ÐÓ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ º µ Ø Ö ÓÙÖ Ù Ñ ÒØ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÐÐ Ö Ø Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º¾ µ Ø ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ ÐÓÖ Ð ÑÓ Ð ÓÖ Ò Ð ÃÖ Ò Ö¹Ï Ò º гÓÔÔÓ Ù ÑÓ Ð ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø ÒÓÒ¹ÙÒ ÓÖÑ Ð ÑÓ Ð ÃÖ Ò Ö¹ Ï Ò ÕÙ ÓÒ Ö Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ÓÑÑ ÙÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ö Ù Ò ³ Ð Ý Ò Ô ÖÑ Ø Ô ³ ÒØÖÓ Ù Ö Ð ÐÓ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ø Ô Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ Ð ÐÓ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø ÔÙÖ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ ÕÙ Ò Ò Ö ÙÒ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÒØÖ ÒØ ÒØ ÖÒ º Ò Ð Ù ÑÓ Ð ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø ÔÙ ÕÙ Ð ÐÓ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ º µ Ó Ø ÒÙ Ø ÒØ ÖÚ Ò Ö Ð Ø Ò ÙÖ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù Ñ Ð Ù ÔÙÖ Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ A Be Ò Ð ÐÙÐ Ù Ø ÖÑ ³ Ò¹ Ø Ö Ø ÓÒ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÒØÖ ÒØ ÒØ ÖÒ Ø Ñ ÐÐ ÙÖ ÕÙ Ð Ø Ö ÐÐ Ø Ò ØÙÖ ÒÓÒ Ô Ð Ø ÕÙ Ñ ÔÐÙØØ Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø Õ٠г ÒÓÑÔ Ø Ð Ø Ù Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ò³ Ø ÓÒ Ô Ð Ö ÓÒØÖ ÒØ º º¾º¾º ÓÑÔ Ö ÓÒ ÑÓ Ð Ò Ð³ Ô Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒ ¹ ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ô ÓØÖÓÔ ÒÓÑÔÖ Ð Ò ÚÙ ÕÙ Ð Ö Ð ØÖÓ ÑÓ Ð ÔÖÓÔÓ ÃÖ Ò Ö¹Ï Ò ÊÓÙ Ö Ø ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø µ ÔÓÙÖ Ö Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ö ÙÜ Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ Ø ÖÓ¹ Ò Ë Ö Ø Ðº Ë ¼¾ ÓÒØ Ö Ð ÙÒ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ò Ð ³ÙÒ ÓÑÔÓÖØ ¹ Ñ ÒØ Ú Ó Ð Ø ÕÙ Ð Ò Ö ÕÙ Ø ÔÖ ÒØ º ÍÒ Ñ Ø Ö Ù ÓÑÔÓ ³ ÒÐÙ ÓÒ I ÓØÖÓÔ ØÖ Ù Ð ØÓ Ö Ñ ÒØ Ò ÙÒ Ñ ØÖ Ø ÓÒ Ö º Ä ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÒÐÙ ÓÒ Ø Ö Ø Ô ÖØ Ö ÑÓ ÙÐ Ð Ñ λ I Ø µ I ÔÓÙÖ Ð³ Ð Ø Ø α I Ø η I ÔÓÙÖ Ð³ Ò Ð Ø Ø µ c I ijkl = 2µI I ijkl + λ I δ ij δ kl Ø b I ijkl = 2ηI I ijkl + α I δ ij δ kl. Ä ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ñ ØÖ Ø Ö Ø Ö Ð Ñ Ñ Ñ Ò Ö C ijkl = 2µ ijkl + λδ ij δ kl º µ º µ º µ Ø B ijkl = 2ηI ijkl + αδ ij δ kl. º µ Ò Ð ÓØÖÓÔ Ð ÜÔÖ ÓÒ Ô ÖØ ÐÓ Ð ÓÔ Ö Ø ÙÖ Ö Ò ÑÓ Ñ Ð ÙÜ Ö Ö Ò ÔÙÖ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ Ø ÔÙÖ Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ ÓÒØ Ø Ø Ð Ô Ö ÃÖ Ò Ö ÃÖ Γ C ijkl = Γ B ijkl = 4 5ν 15µ(1 ν) I 1 ijkl 30µ(1 ν) δ ijδ kl, º µ 4 5ν v 15η(1 ν v ) I 1 ijkl 30η(1 ν v ) δ ijδ kl º ¼µ Ó ν Ø ν v ÓÒØ Ð Ó ÒØ ÈÓ ÓÒ Ó ÙÜ Ö ÒØ Ñ Ð ÙÜ Ö Ö Ò Ø Ö Ð ÙÜ Ó ÒØ Ä Ñ Ô Ö Ð³ ÒØ ÖÑ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ λ = 2µν 1 2ν α = 2ηνv 1 2ν v. º ½µ

½¼¾ Ô ØÖ º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð Ò ØÙÖ ÔÓÐÝÖ Ø ÐÐ Ò Ö Ò ÓÒ Ö ÒØ ÙÒ Ñ Ø Ö Ù ÒÓÑÔÖ Ð ν = ν v = 0,5µ Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ º½¾µ Ö Ù Ø Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ú ØÓÖ ÕÙ ÒÓØ Ô Ö Ð Ù Ü Dµ ( σ D I = 2µI ε I D 1 ) 2η I σi D. º ¾µ Ä Ø Ò ÙÖ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ù Ñ Ð Ù Ö Ö Ò ÔÙÖ ¹ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ Ø Ù Ñ Ð Ù Ö Ö Ò ÔÙÖ Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ ³ Ö Ú ÒØ ÐÓÖ A CI = 5µ 3µ + 2µ I Ø ABI = 5η 3η + 2η I º µ Ø Ð Ø Ò ÙÖ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ÓÒØÖ ÒØ B CI = 5µI 3µ + 2µ I Ø BBI = 5ηI 3η + 2η I. º µ Ò Ð ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ô Ó Ð Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ô ÓÒØ f 1 Ø f 2 Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒ Ô ÖÑ Ø Ð Ò Ö Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÐÓ Ð ¹ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÙ Ú Ð Ö ÒØ ÑÓ Ð º Ä ÓÑÔÓ ÒØ Ú ØÓÖ ÕÙ Ù Ø Ò ÙÖ ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ô 1 Ô ÙÚ ÒØ ÐÓÖ ØÖ ÐÙÐ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ú Ö Ð p ÕÙ Ø Ð Ú Ö Ð Ù Ð Ù Ø ÑÔ t Ú ÙÒ ÑÓ Ð ÔÙ ÓÑÔ Ö Ò Ð³ Ô Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒº ÅÓ Ð ÊÓÙ Ö Ä ÑÓ Ð ÊÓÙ Ö Ø ÒØ Ö Ø Ö Ø Ñ ÒØ Ò Ð³ Ô Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒ Ð³ Ö ØÙÖ Ù Ø Ò ÙÖ ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÕÙ Ô Ø Þ ÑÔÐ ÔÙ ÕÙ³ ÐÐ Ø ÔÔ Ð ÙÜ Ö Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ú Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÙØÓÓ Ö ÒØ Ò Ð Ð³ Ð Ø Ø Ð Ò Ö ÓÖØ ÕÙ Â I R = 5ˆL e 3ˆL e + 2ˆl I º µ Ú Ð ÑÓ ÙÐ ÐÓ Ð L e Ø Ð ÕÙ Ò Ð Ô ˆL e = 2 5f 1 6 ˆl1 2 5f 2 6 ˆl2 + (2 5f1 6 ˆl 1 + 2 ) 2 5f2 ˆl 6 2 + 2 3ˆl 1ˆl 2. º µ ÅÓ Ð ÃÖ Ò Ö¹Ï Ò Ë ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö Ð ÑÓ ÙÐ Ó ÙÜ Ñ Ð ÙÜ Ð ¹ Ø ÕÙ Ø Ò Ð Ø ÕÙ Ö Ö Ò Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÙØÓÓ Ö ÒØ Ø Ó ÓÖØ ÕÙ µ = µ e Ø η = η e г ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒ Ð Ö Ð ¹ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ º ¾µ Ø ÖÑ Ò Ö Ù ÑÓ Ð ÃÖ Ò Ö¹Ï Ò ÓÒ Ù Ø Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ˆε I D = ACI Ê D + A 1 CI 5µ e (2µI ˆε ini D 2µe ÊD ine ). º µ ³ ÔÖ Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ø Ð ÐÓ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ˆε in D Ø Ø Ð ÕÙ ˆε ini D = µ I ˆεI η I p + µ I D º µ

º¾º Ì Ò ÕÙ ³ ÓÑÓ Ò Ø ÓÒ ½¼ Ø Êine D ÐÙÐ Ô ÖØ Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ Ê ine D = B CI ˆε ini D. º µ ij ÜÔÖ ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð³ Ô Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒ Ø ÐÓÖ Ø ÖÑ ¹ Ò Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ò Ö ÓÐÚ ÒØ ÙÒ Ý Ø Ñ ÙÜ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ö Ø ÔÓÙÖ ÙÒ ÙÜ Ô µ ÙÜ ÒÓÒÒÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ Ô Ò Ð³ Ô Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒµº Ä Ø Ò ÙÖ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô ÙØ Ò ØÖ ÒØ Ô ÖØ Ö Ð Ö Ð ¹ Ø ÓÒ ˆε I D = ÂI KW : ÊD. º ¼µ Ä Ø Ò ÙÖ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ð Ô 1 ³ ÜÔÖ Ñ ÐÓÖ ÓÑÑ Ù Ø Â 1 KW = AB1 (5pη e + 2A B2 µ 2 ) 5pη 2 + 2f 2 A B2 A B1 µ 1. º ½µ ÅÓ Ð ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø Ñ Ò Ö Ñ Ð Ö ÕÙ Ø Ø ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð ÃÖ Ò Ö¹Ï Ò Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ º µ Ø Ö ¹ Ö Ø Ò Ð³ Ô Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒ ˆε I D = ACI (ÊD Êine D ) + ACI A BI + A 1 CI 5µ e(2µi ˆε ini D 2µe A BI ÊD ine ). º ¾µ Ä Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ÐÓ Ð ˆε ini D Ô ÙØ ØÖ Ø ÖÑ Ò Ô ÖØ Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ º µ ÕÙ Ö Ø Ú Ð Ð ÕÙ ÐÕÙ Ó Ø Ð ÑÓ Ð º Ä Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ÐÙÐ Ô ÖØ Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ º µº Ä Ø Ò ÙÖ ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô ÙÚ ÒØ ÐÓÖ ØÖ ÐÙÐ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ú Ö Ð Ù Ð Ù Ø ÑÔ p Ô ÖØ Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ˆε I D = ÂI CT : ÊD. º µ ÈÓÙÖ Ð Ô 1 Ð Ø Ò ÙÖ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ³ ÜÔÖ Ñ ÐÓÖ Ò Ð³ Ô Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒ Â 1 CT = AB1 (A B1 B C1 f 1 (5pη e + 2A B2 µ 2 ) + A B2 f 2 (5pη e B C2 + 2A B2 B C1 µ 2 )) 5pf 2 η e A B2 B C2 + A B1 (2f 2 A B2 B C2 µ 1 + f 1 B C1 (5pη + 2A B2 µ 2. )) º µ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ä ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÖÓ ÑÓ Ð ÔÓÖØ ÙÖ Ð Ø Ò ÙÖ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ð Ô ½ A 1 ÐÙÐ Ò Ð³ Ô Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ú Ö Ð pº Ä Ú Ð ÙÖ A 1 ÓÒ Ø Ø ÖÑ Ò Ô Ö Ë Ö Ø Ðº ÔÓÙÖ ØÖÓ Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ö ÒØ f 1 = 0,25 f 1 = 0,5 Ø f 1 = 0,75µ Ú Ð Ó Ü Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ú ÒØ Ë ¼¾ µ 1 = 50 È Ø η 1 = 10 È º ÔÓÙÖ Ð Ô 1, º µ µ 1 = 250 È Ø η 1 = 1000 È º ÔÓÙÖ Ð Ô 2. º µ Ä Ö ÙÐØ Ø ØÖ ÙÖ Ð ÙÖ º º½¼ Ø º½½ ÑÓÒØÖ ÒØ ÕÙ Ð ÑÓ Ð ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒÒ Ö ÙÐØ Ø ÔÖÓ ÙÜ Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ð ÑÓ Ð ÊÓÙ¹ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ ÙÒ ÑÓ Ð Ö Ö Ò Ò Ð Ð Ú Ó Ð Ø Ø

½¼ Ô ØÖ º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð Ò ØÙÖ ÔÓÐÝÖ Ø ÐÐ Ò Ö A 1 ½º ½º ½º ½º ½º ½º¾ ½º½ ½ ¼º f 1 = 0,25 ¼ ½¼ ½ ¾¼ p ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø ÃÖ Ò Ö¹Ï Ò ÊÓÙ Ö º º ÓÑÔ Ö ÓÒ Ð Ú Ð ÙÖ A 1 Ò ÓÒØ ÓÒ p ÐÙÐ Ú Ö ÒØ ÑÓ Ð ÙÒ Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ f 1 = 0,25 Ë ¼¾ º A 1 ½º ½º ½º ½º ½º ½º¾ ½º½ ½ ¼º f 1 = 0,5 ¼ ½¼ ½ ¾¼ p ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø ÃÖ Ò Ö¹Ï Ò ÊÓÙ Ö º º½¼ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ð Ú Ð ÙÖ A 1 Ò ÓÒØ ÓÒ p ÐÙÐ Ú Ö ÒØ ÑÓ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ f 1 = 0,5 Ë ¼¾ º

º¾º Ì Ò ÕÙ ³ ÓÑÓ Ò Ø ÓÒ ½¼ A 1 ½º ½º ½º ½º¾ ½º¾ ½º½ ½º½ ½º¼ ½ ¼º ¼º f 1 = 0,75 ¼ ½¼ ½ ¾¼ p ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø ÃÖ Ò Ö¹Ï Ò ÊÓÙ Ö º º½½ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ð Ú Ð ÙÖ A 1 Ò ÓÒØ ÓÒ p ÐÙÐ Ú Ö ÒØ ÑÓ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ f 1 = 0,75 Ë ¼¾ º Ð Ò Ö Ö Ð Ô ÖÑ Ø Ò Ö ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ø Ú Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÙØÓÓ Ö ÒØ º Ò Ø Ð Ú Ð ÙÖ ÝÑÔØÓØ ÕÙ ÓÒÒ Ô Ö Ð ÙÜ ÑÓ Ð ÓÒØ ÒØ ÕÙ ÕÙ Ò p 0 Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ t + µ Ð ÑÓ Ð Ø Ò ÒØ Ú Ö ÙÒ ÓÑÔÓÖØ ¹ Ñ ÒØ ÔÙÖ Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ Ó A 1 = A B1 ÐÓÖ ÕÙ ÕÙ Ò p + Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ t 0µ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ø Ò ØÖ ÔÙÖ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ A 1 = A C1 µº Ä ÔÖ Ò Ô Ð Ö Ò ÒØÖ ÙÜ ÑÓ Ð ØÙ ÒØ ÓÒ Ò Ð Ö Ñ ØÖ Ò ØÓ Ö º Ä ÑÓ¹ Ð ÃÖ Ò Ö¹Ï Ò ÓÒÒ ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ ÙÓÙÔ ÔÐÙ ÖÓ Ö Ù Ø Ò ÙÖ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÙÜ Ø ÑÔ ÐÓÒ ÕÙ ØÖ Ù Ø Õ٠г ÓÑÓ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ Ø Ò ØÙÖ Ð Ø ÕÙ ÔÐÙØØ ÕÙ³ Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ ³ Ú Ö ØÖÓÔ Ö º Ò Ò Ø Ú Ð ÑÓ Ð ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø Ñ Ð Ó Ö Ö ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ Ù Óѹ ÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ö ÙÜ Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ Ø ÖÓ Ò ÓÒØ Ð ÕÙ Ð Ø Ø Óѹ Ô Ö Ð ÐÐ Ù ÑÓ Ð ÊÓÙ Ö Ò ÔÓÙÖ ÙØ ÒØ Ò Ù Ö Ð Ñ Ñ ÐÓÙÖ ÙÖ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÔÙ ÕÙ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÕÙ ÖØ Ô Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ØÖ Ò ¹ ÓÖÑ ÓÒØ Ð³ ÒÚ Ö ÓÒ Ô ÙØ ³ Ú Ö Ö Ð Ø º ØØ ÔÖÓÜ Ñ Ø ÒØÖ Ð ÑÓ Ð ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø Ø Ð ÑÓ Ð ÊÓÙ Ö Ø Ú Ö ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ô Ö Ë Ö Ø Ðº Ë ¼¾ ÕÙ Ø Ò ÑÓÒØÖ Ö Ð³ ÒØ Ö Ø Ñ Ø Ó ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø ÔÓÙÖ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ð ÙÐØ ÓÒØ Ù ÙÜ Ö ÒØ ÓÖ Ö Ö Ú Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ò Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ Òغ º¾º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ù Ö Ø Ö Ò Ð Ø ÕÙ Ä ÑÓ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ ÐÐ ÔÖ ÒØ Ù Ô Ö Ö Ô ÔÖ ÒØ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ö ÙÜ Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ Ø ÖÓ Ò º Æ Òѹ ÑÓ Ò Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÑÓÒÓÖ Ø ÐÐ Ò Ú ÐÓÔÔ Ù Ô ØÖ Ø ÒØ ÖÚ Ò Ö ÙÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó ÔÔ Ö ÒØ Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ø ÕÙ Ò Ð Ø ÕÙ

½¼ Ô ØÖ º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð Ò ØÙÖ ÔÓÐÝÖ Ø ÐÐ Ò Ö Ñ Ù Ò Ð Ø ÕÙ º Ä ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ò Ð Ò Ð ÑÓ Ð ÔÖ ¹ ÒØ ÔÖ ÑÑ ÒØ Ò Ò Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö ÓÒØ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ø ØÖ Ø Ò Ø ÖÑ Ò Ö Ò ÕÙ ÐÐ Ñ ÙÖ ÐÐ Ø ÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ù Ñ Ø Ö Ù Ø ÖÓ Ò º Ä ÑÓ Ð ÔÖÓÔÓ Ô Ö Ë Ö Ø Ðº Ë ¼¾ Ñ Ð Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ ÐÓ Ð ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÐÓ ÕÙ Å ÜÛ Ðк ÇÒ ÔÖÓÔÓ Ú ÐÓÔ¹ Ô Ö Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø ÙÒ ÑÓ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ ÐÐ ÕÙ Ö Ò ÔÓ Ð Ð ÔÖ Ò ÓÑÔØ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ù Ð Ó ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð ¹ Ø ÕÙ Ø Ò Ð Ø ÕÙ º Ä Ô ÖØ Ò Ð Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ø ØÖ Ø ÓÑÑ ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÐÓ ÕÙ Ã ÐÚ Ò¹ÎÓ Ø ÚÓ Ö ÙÖ º½¾µ Õ٠г Ú ÒØ Ø Ò Ö ÓÑÔØ Ð Ó Ù Ö Ø Ö Ú ÕÙ ÙÜ Ø Ð Ö Ú Ö Ð Ø Ñ Ò ÕÙ Ð ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ º Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÔÓÙÖ ØÖ Ø Ö Ð ÓÐ Ø ÖÓ Ò ÓÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ø ÔÙÖ Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ Ø ÔÖÓÔÓ º ØØ ÓÐÙ¹ Ø ÓÒ Ø Ò Ù Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÕÙ Ø ÒØ ÓÑÔØ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÑÔÐ Ø Ð Ø Ø Ò Ð Ø Ø Ø Ò Ð Ø Ø Å ÜÛ ÐÐ Ã ÐÚ Ò¹ÎÓ Øµº c b ε º º½¾ Ë Ñ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÐÓ ÕÙ Ã ÐÚ Ò¹ÎÓ Øº º¾º º½ Å Ø Ö ÙÜ Ò Ð Ø ÕÙ Ø ÖÓ Ò Å Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÖÓ Ò ØØ ÔÖ Ñ Ö Ô ÖØ Ú ÓÒ Ø Ð Ö ÙÒ ÑÓ Ð Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÐÓ Ð ³ÙÒ Ñ Ð Ù Ø ÖÓ Ò V ÓÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ó Ø ÙÒ ÐÓ ØÝÔ Ã ÐÚ Ò¹ÎÓ Ø Ø ÓÒØ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ð Ñ Ø ÓÒØ ÓÒÒÙ º Ä Ñ Ö ÓÔØ ÔÓÙÖ ÓÙØ Ö ÑÓ Ð Ø Ñ Ð Ö ÐÐ ÔÖÓÔÓ Ô Ö Ë Ö Ø Ðº Ë ¼¾ º ÁÐ ³ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ ÓÖÑÙÐ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð ÕÙ ÓÒØ ÒØ Ð³ ÒØ Ö Ð Ø Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÖÓ Ò º Ä ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð ÔÖÓÔÓ ³ ÓÖ Ô Ö ÃÖ Ò Ö ÃÖ ÔÙ Ô Ö Ö Ø ÐÐ Ö ØÖ Ù ÒØ Ð Ø ÕÙ Ð Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ô Ò Ù Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ñ Ù ÒØ Ö Ø ÓÒ Ù ÙÜ Ø ÖÓ Ò Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ º ij ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø Ø ³ÙØ Ð Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ÔÖÓ Ø ÓÒ ÕÙ ÒØ ÖÚ ÒØ Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð Ò ÒØÖÓ Ù ÒØ ÙÒ ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø Ò Ó ÙÕÙ Ð Ô ÙØ ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÙØÓÓ Ö Ò º ØØ Ñ Ø Ó Ô ÖÑ Ø Ò ÒØÖÓ Ù ÒØ ÙÒ ÙØÙ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÑÔ Ñ Ò ÕÙ ÑÔÐ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð Ò Ö Ù ÒØ Ð ÔÖÓ Ù Ø

º¾º Ì Ò ÕÙ ³ ÓÑÓ Ò Ø ÓÒ ½¼ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ô Ø Ð Ô ÖØ ÐÓ Ð º Ò Ð ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ ØÝÔ Ã ÐÚ Ò¹ÎÓ Ø Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ô Ò ³ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ð Ø ÕÙ c (r) Ó ÙÜ ÓÙÔÐ s (r) = c 1 (r)µ Ø ³ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ú ÕÙ ÙÜ b (r) Ó ÙÜ ÓÙÔÐ m (r) = b 1 (r)µº Ä ÓÒØÖ ÒØ ÐÓ Ð σ ÓÑÔÓ ÓÒ Ò ÙÒ Ô ÖØ Ð Ø ÕÙ σ e Ø ÙÒ Ô ÖØ Ú ÕÙ Ù σ an º ÍÒ ÕÙ Ð Ö ÕÙ ¹ Ø Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ø Ð³ Ø Ð Ô ÒØ ÙÖ Ø Ò Ð ÓÒ ÙÙÒ ÓÖ ÚÓÐÙÑ Ò ³ ÔÔÐ ÕÙ ÙÖ Ð Î Ê Ø Ò Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒØ Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ σ(r,t) = b(r) : ε(r,t) + σ e (r,t), º µ Ð ÐÓ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ô ÖØ Ð Ø ÕÙ Ð ÓÒØÖ ÒØ σ e = c (r) : ε(r,t), º µ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ø Ø ÕÙ Ú(σ) = 0, º µ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÓÑÔ Ø Ð Ø Ò Ñ Ø ÕÙ ε = s u, ε = s u, º ¼µ º ½µ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ð Ñ Ø ÕÙ ³ ÔÔÐ ÕÙ ÒØ V Ð ÖÓÒØ Ö V u = E.x ÙÖ V, u = Ė.x ÙÖ V. º µ º ¾µ Ä ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ø Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ σ Ø Ø ÙÜ ¹ ÓÖÑ Ø ÓÒ ε Ò ÕÙ ÔÓ ÒØ rº Ä ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ Ð Ø ÕÙ σ e Ø ØÖ Ø ÓÑÑ ÙÒ Ú Ö Ð ÒØ ÖÒ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ø Ò Ö ÓÑÔØ Ð³ Ø Ñ ÑÓ Ö Ù Ñ Ø Ö Ùº ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ä ÒÓÒÒÙ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÒØ Ò Ð ÑÓ ÙÐ Ú ÕÙ ÙÜ ÒØ ÐÓ Ð Ø ÜÔÖ Ñ ÓÑÑ ÙÒ ÙØÙ Ø ÓÒ δb ÙØÓÙÖ ³ÙÒ ÑÓ ÙÐ ÙÒ ÓÖÑ Ö Ö Ò B Ú M = B 1 µ b (r) = B + δb (r). º µ Ä ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ø ÐÓÖ Ö ¹ Ö Ø σ = B : ε + δb : ε + σ e. º µ ijÓÔ Ö Ø ÙÖ Ö Ò ÑÓ Ù Ñ Ð Ù Ú ÕÙ ÙÜ ÓÑÓ Ò Ö Ö Ò Γ B Ø Ð³ÓÔ ¹ Ö Ø ÙÖ ÔÖÓ Ø ÓÒ Π B ÕÙ ÐÙ Ø Ó Ô ÙÚ ÒØ ÐÓÖ ØÖ ÒØÖÓ Ù Ø ÃÙÒ ½ ÃÙÒ ½ ÃÙÒ ÃÖ ÃÖ º Π B Ø Ò Ô Ö Π B = Γ B : B º µ

½¼ Ô ØÖ º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð Ò ØÙÖ ÔÓÐÝÖ Ø ÐÐ Ò Ö Ø ÔÓ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ù Ú ÒØ ÔÓÙÖ Ò³ ÑÔÓÖØ ÕÙ Ð ÑÔ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ¹ Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ñ Ð Ø Ò³ ÑÔÓÖØ ÕÙ Ð ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ Ø Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ñ ¹ Ð Π B ε = ε Ė, Π B M : σ = 0. º µ º µ ijÙØ Ð Ø ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö ÙÖ Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ º µ Ô ÖÑ Ø Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð Ù Ú ÒØ ε = Ė ΓB (δb : ε + σ e ). º µ Ä Ö Ö ³ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÐÝØ Õ٠г ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð Ò³ Ø Ô Ñ ÙÒ ÔÖ Ñ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ô ÙØ ØÖ Ø Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÙØÓÓ Ö ÒØ ÃÖ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÔÙÖ Ñ ÒØ Ú ÕÙ ÙÜ Ø ÖÓ Ò ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö B ÕÙ Ô ÙØ Ù Ø Ö Ô Ö Ð Ø ÕÙ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ú ÕÙ Ù Ø Ð Ø ÕÙ ÓÒØ Ò Ô Ò ÒØ ε = Ė ΓB e (δb e : ε + σ e ) º ¼µ Ú B e Ð ÑÓ ÙÐ Ú ÕÙ ÙÜ ÒØ Ø Ø ÖÑ Ò ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÔÙÖ Ñ ÒØ Ú ÕÙ Ùܺ Æ ÒÑÑÓ Ò ØØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò Ô ÖÑ Ø Ô Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑÔÐ Ø ÒÓØ ÑÑ ÒØ Ù Ù ÔÖÓ Ù Ø ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ô Ø Ð ØÓÙ ÓÙÖ ÔÖ ÒØ ÕÙ Ø Ö ÔÓÒ Ð ³ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð ÓÑÔÐ Ü º ÔÐÙ ÔÙ ÕÙ³ ÙÙÒ ÙØÙ ¹ Ø ÓÒ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ð Ø ÕÙ Ò³ ÒÓÖ Ø ÒØÖÓ Ù Ø Ö Ù Ö Ð Ø ÖÑ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ô ÖØ ÐÓ Ð ÕÙ Ò Ú Ö Ö δb e : ε + σ e = 0µ Ñ Ò Ö Ø Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÔÙÖ Ñ ÒØ Ú ÕÙ Ùܺ ÍÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒ Ø Ñ Ò Ö Ñ Ð Ö ÕÙ³ÓÒØ Ø Ë Ö Ø Ðº Ò Ð ³ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð ØÝÔ Å ÜÛ ÐÐ Ë ¼¾ ÙØ Ð Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ Π B ÔÓÙÖ Ó Ö ÙÒ ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø Ò Ö ÔÔ Ö ØÖ ÙÒ ÙØÙ Ø ÓÒ Ò Ð ÓÒØÖ ÒØ Ð Ø ÕÙ º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ù ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø Ä³ÓÔ Ö Ø ÙÖ Π B e ÔÓ ÒØ ÔÖÓÔÖ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ ÕÙ Ö Ô Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö ÕÙ ÓÒØ Ø Ò Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º µº Ò Ð ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÙØÓÓ Ö Ò Ô ÙØ ØÖ ÔÔÐ ÕÙ ÙÒ ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ Ð Ø ÕÙ Ô ÖØ ÙÐ Ö τ e ÕÙ Ø Ó ÕÙ Ð Ö Ñ Ô Ò Ö Ñ ÒØ ÙÒ ÓÖÑ º σ e Ô ÙØ ÓÒ ØÖ ÜÔÖ Ñ ÓÑÑ Ù Ø σ e = τ e + δσ e. º ½µ Ä ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ τ e Ò Ö Ð ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø ÕÙ Ó Ø ØÖ ÕÙ Ð Ö Ø ÓÙÖÒ Ø Ô Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÙØÓÓ Ö ÒØ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÖÓ Ò ÔÙÖ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ ÚÓ Ö ÒÒ Ü µº ÕÙ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÈÙ ÕÙ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÙØÓÓ Ö ÒØ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø ¹ ÖÓ Ò ÔÙÖ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ Ø Ó ÔÓÙÖ ÓÙÖÒ Ö Ð ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ ÕÙ Ð Ö Ò Ö Ð ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ σ e τ e Ô ÙØ ³ Ö Ö ÓÑÑ Ð ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ð Ø ÕÙ ³ÙÒ Ø Ò ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ ÒÓÒÒÙ Y τ e = B C e : Y. º ¾µ

º¾º Ì Ò ÕÙ ³ ÓÑÓ Ò Ø ÓÒ ½¼ ij ÜÔÖ ÓÒ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ð Ø ÕÙ Ú ÒØ ÐÓÖ σ e = B C e : Y + δσ e. º µ ÈÙ ÕÙ τ e Ú Ö Ð³ ÕÙ Ð Ö Ø Ø ÕÙ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ Ô ÙØ ØÖ Ö Ø Π B e M : B C e : Y = 0. º µ ij ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð º ¼µ ÓÒØ ÒØ ÙÜ ÙØÙ Ø ÓÒ Ó Ù ÔÖÓ Ù Ø ÓÒÚÓ¹ ÐÙØ ÓÒº ØØ ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð Ö Ú ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ð Ø ÕÙ Ø ÖÓ Ò ÓÑÔÐ Ø Ô ÙØ ØÖ Ö ÓÖÑÙÐ ε = Ė ΓB e (δb e : ε + δσ e ). º µ Ä ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÙØÓÓ Ö Ò Ô ÖÑ Ø ÐÓÖ ÑÔÐ Ö Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ØØ ÕÙ ¹ Ø ÓÒ Ò Ð ÒØ Ð Ø ÖÑ ÒÓÒ¹ÐÓ Ðº Y Ø Ò Ó ÓÖØ ÕÙ Ð ÑÓÝ ÒÒ δb e : ε + δσ e ³ ÒÒÙÐ δb e : ε + δσ e = 0. º µ ij ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ò ÕÙ Ð ÔÖÓÔÖ Ø B C e = I ÓÒ Ù ÒØ Ð Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Y º ÇÒ Ó Ø ÒØ ÔÖ ÐÙÐ ÕÙ Y Ø Ð Ð ÓÒØÖ ÒØ Ð Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ø Ú Y = Σ B e : Ė = Σ ee. Ò Ò Ð ÒØ Ð Ô ÖØ ÒÓÒ¹ÐÓ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º µ Ú ÒØ º µ ε = Ė ΓB e l : (δb e : ε + δσ e ). º µ Ò ÒØÖÓ Ù ÒØ A B e = (I+Γ B e l : δb e ) 1 Ð Ø Ò ÙÖ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù Ñ Ð Ù ÔÙÖ Ñ ÒØ Ú ÕÙ ÙÜ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø Ó Ø ÒÙ ε = A B e : Ė A B e : Γ B e l : (σ e B C e : Σ ee ) º µ Ú Σ ee ÕÙ Ø ÖÑ Ò Ô Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ù Ú ÒØ Σ ee = ( ) 1 ) A B e : B C e : (A B e : σ e. º½¼¼µ ij ÕÙ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ º µ ÓÒØ ÒØ ÙÜ Ø Ø ÝÑÔØÓØ ÕÙ Ð Ú Ó Ø ÔÙÖ ÕÙ Ö Ø Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÐÓ ÕÙ Ã ÐÚ Ò¹ÎÓ Ø ÙÜ Ø ÑÔ ÓÙÖØ Ó σ e = Σ e = 0 ε = A B e : Ė, º½¼½µ г Ð Ø Ø ÔÙÖ ÕÙ Ö Ø Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÐÓ ÕÙ Ã ÐÚ Ò¹ÎÓ Ø ÙÜ Ø ÑÔ ÐÓÒ Ó ε = Ė = 0 σ e = B C e : Σ e. º½¼¾µ

½½¼ Ô ØÖ º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð Ò ØÙÖ ÔÓÐÝÖ Ø ÐÐ Ò Ö º¾º º¾ Å Ø Ö ÙÜ Ò Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ Ø ÖÓ Ò Ú ÒØ ØÖ Ø Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÖÓ Ò ÓÑÔÐ Ø ÓÑÔÓ ÒØ Ð Ø ÕÙ Ò Ð ¹ Ø ÕÙ Ø Ò Ð Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓ Ð µ Ð Ø Ò Ö Ô Ö Ô Ö ÙÒ Ø Ô ÒØ ÖÑ Ö º Ò Ø Ð ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø ÕÙ Ú ØÖ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ¹ Ð Ñ ÓÑÔÐ Ø Ú ÔÖÓÚ Ò Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÖÓ Ò Ó Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ø Ö Ø Ô Ö Ð³ Ó Ø ÓÒ ³ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÐÓ ÕÙ ØÝÔ Ã ÐÚ Ò¹ÎÓ Ø Ø ØÝÔ ÑÓÖØ ÙÖ ÚÓ Ö ÙÖ º½ µº Ä Ñ Ö Ñ Ò Ó ÙÚÖ ÔÓÙÖ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÒÓÙÚ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÖÓ Ò Ø Ñ Ð Ö ÕÙ Ø Ö Ð ÔÖ Ñ¹ Ñ ÒØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÔÙÖ Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ Ø ÖÓ Ò ÓÙÖÒ Ø ÙÒ ÑÔ Ò Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ ÓÑÔ Ø Ð ÕÙ Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ ØÖ Ò Ð Ø Ö Ð Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ε an Ø Ò Ô ÖÑ ØØÖ ³ Ð Ö Ð Ø ÖÑ ÒÓÒ¹ÐÓ Ð ÕÙ ÒØ ÖÚ ÒØ Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð Ù ÔÖÓ Ð Ñ º c b b ε an ε in º º½ Ë Ñ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÐÓ ÕÙ Ã ÐÚ Ò¹ÎÓ Ø Ó ÙÒ ÑÓÖØ ¹ ÙÖ Ú ÕÙ Ùܺ Å Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÍÒ Ñ Ð Ù Ø ÖÓ Ò V ÓÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ó Ø ÙÒ ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ Ã ÐÚ Ò¹ÎÓ Øµ¹ Ò Ð Ø ÕÙ ÑÓÖ¹ Ø ÙÖµ Ø ÓÒØ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ð Ñ Ø ÓÒØ ÓÒÒÙ Ø ÓÒ Ö º ÓÑÑ Ò Ð ÔÖ ÒØ ÙÒ ÕÙ Ð Ö ÕÙ ¹ Ø Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÓÒ ÙÙÒ ÓÖ ÚÓÐÙÑ Ò ³ ÔÔÐ ÕÙ ÙÖ Ð Î Ê Ø Ò Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒØ Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ε(r,t) = m(r,t,ε in ) : σ(r,t) + ε an (r,t), Ð ÐÓ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ô ÖØ Ò Ð Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ø Ø ÕÙ σ(r,t) = c (r) : ε an (r,t) + b (r) : ε an (r,t), Ú(σ) = 0, Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÓÑÔ Ø Ð Ø Ò Ñ Ø ÕÙ ε = s u, ε = s u, º½¼ µ º½¼ µ º½¼ µ º½¼ µ º½¼ µ

º¾º Ì Ò ÕÙ ³ ÓÑÓ Ò Ø ÓÒ ½½½ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ð Ñ Ø ÕÙ ³ ÔÔÐ ÕÙ ÒØ V Ð ÖÓÒØ Ö V u = E.x ÙÖ V, u = Ė.x ÙÖ V. º½¼ µ º½¼ µ Ä ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ø Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ σ Ø Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ ε Ò ÕÙ ÔÓ ÒØ rº Ä ÑÔ Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ε an Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ ÙÒ Ú Ö Ð ÒØ ÖÒ º ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð Ä Ñ Ö ÙØ Ð Ò ³Ó Ø Ò Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð Ñ Ñ ÕÙ ÐÐ ÙØ Ð ÙÔ Ö Ú Òغ Ä Ø Ò ÙÖ ÓÙÔÐ Ù Ñ Ð Ù Ò Ð Ø ÕÙ ÓÑÓ Ò Ö Ö Ò M Ú B = M 1 µ Ø ÒØÖÓ Ù Ø ÓÖØ ÕÙ Ð ÑÓ ÙÐ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ ³ ÜÔÖ Ñ ÓÑÑ Ù Ø m(r) = M + δm(r). Ä ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ º½¼ µ Ú ÒØ ÐÓÖ ε = M : σ + δm : σ + ε an. º½½¼µ º½½½µ ij ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó Ù Ñ Ð Ù Ò Ð Ø ÕÙ ÓÑÓ Ò Ö Ö Ò Π B = Γ B : B ÃÙÒ Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÔÖ ÒØ ÓÒ Ù Ø Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð Ù Ú ÒØ ε = Ė + ΠB (δm : σ + ε an ). º½½¾µ ÁÐ Ü Ø ÙÒ ÓÙÔÐ ÒØÖ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ò Ð Ø ÕÙ Ø Ò Ð Ø ÕÙ ÔÙ ÕÙ ÙÜ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÒØ Ó ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ º Æ ÒÑÑÓ Ò Ð ÝÐ ÕÙ Ô Ò ÒØ Ð ÕÙ Ð Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ñ ÙÖ Ò ÓÒÒ ÒØ Ô Ð Ù ³ ÑÔÓÖØ ÒØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ö Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ Ñ Ò Ù ÓÒØ Ð Ø ÓÒ ÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ Ð ÓÙÔÐ ÒØÖ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ò Ð Ø ÕÙ Ø Ò Ð Ø ÕÙ Ø Ð º Ò Ð ÓÙÔÐ Ò Ð Ø ÕÙ Ö Ö Ò ÕÙ ÒØ ÖÚ ÒÒ ÒØ Ò ØØ ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð ÕÙ ÓÒØ ÒØ Ð³ Ò Ñ Ð Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÖÓ Ò Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ø ÖÑ Ò Ô Ö Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÙØÓÓ Ö ÒØ ε = Ė + ΠBe (δm e : σ + ε an ). º½½ µ ØØ ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð ÓÑÔÐ Ü Ù Ù ÔÖÓ Ù Ø ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ô Ø Ð ÔÖ ÒØ Ò Ð Ø ÖÑ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ð Ö ÓÙ Ö º ijÙØ Ð Ø ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÔ Ö Ø ÙÖ ÔÖÓ Ø ÓÒ ÙÖ ÙÒ ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø Ò Ó Ú Ô ÖÑ ØØÖ Ö Ù Ö Ð Ø ÖÑ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ô ÖØ ÐÓ Ð Ø Ò ÓÙÖÒ Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÖÓ Ò º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ù ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø ÈÓÙÖ Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÖÓ Ò Ò Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ Ð Ó Ü Ø Ø ØÖ Ò Ð Ø Ö Ð Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ε an Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ ÑÔ ÓÖÑ Ø ÓÒ ė an Ò Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ñ Ð Ñ ÕÙ Ò³ Ø Ô Ò Ö Ñ ÒØ ÙÒ ÓÖÑ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ò ³ ÒØÖÓ Ù Ö ÙÒ ÙØÙ Ø ÓÒ ÕÙ Ù¹ ØÓÖ Ð³ Ð Ñ ÒØ Ù Ø ÖÑ ÒÓÒ¹ÐÓ Ð Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð ε an = ė an + δ ε an. º½½ µ ijÙØ Ð Ø ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÔ Ö Ø ÙÖ ÔÖÓ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÑÔ Ò Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ñ Ð ÕÙ Ú ÒØ ³ ØÖ ÒØÖÓ Ù Ø ÚÓÒØ Ô ÖÑ ØØÖ ³ÙØ Ð Ö Ð³ Ô¹ ÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÙØÓÓ Ö ÒØ º

½½¾ Ô ØÖ º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð Ò ØÙÖ ÔÓÐÝÖ Ø ÐÐ Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ä ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ð Ø ÕÙ Ø ÖÓ Ò ÚÓ Ö Ô Ö Ö Ô ÔÖ Òص ÓÙÖÒ Ø ÙÒ ÑÔ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ Ú Ö Ð ÓÑÔ Ø Ð Ø Ò Ñ Ø ÕÙ Ø ÕÙ Ô ÙØ Ò ØÖ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ò Ö ė an º Ò ÓÖØ ÕÙ ė an = A B e : Ż A B e : Γ B e l : (c : e an B C e : C e : Z) º½½ µ Π Be ė an = ė an Ż º½½ µ Ó Ż Ø ÙÒ Ø Ò ÙÖ ÓÑÓ Ò ÙÒ Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ð Ò Ø ÓÒ Ù ÑÔ ÓÑÔ Ø Ð ė an º Ò ÒØÖÓ Ù ÒØ ė an Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð º½½ µ ÐÐ ¹ Ú ÒØ ε = Ė + ėan Ż + ΠBe (δm e : σ + δ ε an ). º½½ µ Ë Ð ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÙØÓÓ Ö Ò Ø ÔÔÐ ÕÙ Ð ÑÓÝ ÒÒ (δm e : σ + δ ε an ) Ø Ø ÐÐ ÕÙ δm e : σ + δ ε an = 0. º½½ µ Ż Ô ÙØ ÐÓÖ ØÖ ÒØ ÓÑÑ Ð Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ø Ż = Ė Me : Σ = Ėane. º½½ µ Ò Ò Ð ÒØ Ð Ø ÖÑ ÒÓÒ¹ÐÓ Ð Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º½½ µ Ú ÒØ ÐÓÖ ε = Ė + ėan Ėan + Π Be l : (δm e : σ + δ ε an ). º½¾¼µ ij ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð ÔÖ ÒØ Ô ÙØ ØÖ Ñ ÓÙ ÙÒ ÓÖÑ Ñ Ð Ö ÐÐ ÔÖÓ¹ ÔÓ Ô Ö ÃÖ Ò Ö ÃÖ ε = Ė + ėan Ėan Γ Be l : (δb e : ε b : ε an + B e : ė an ). º½¾½µ A Be = (I + Γ Be l : δb e ) 1 Ð Ø Ò ÙÖ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù Ñ Ð Ù ÔÙÖ Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ Ô ÙØ ØÖ ÒØÖÓ Ù Ø Ò ³Ó Ø Ò Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ò Ð ε = A Be : (Ė Ėan ) + A Be : ė an + A Be : Γ Be l : (b : ε an B e : ė an ) º½¾¾µ Ú Ė an = ( ) 1 ) b : A Be : A B e : (b : A Be : ε an. º½¾ µ Ö Ð Ø ÓÒ º½¼ µ Ø º½¾¾µ Ð ÐÓ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ô ÙØ ØÖ Ù Ø σ = B Be : Σ + b : A Be : (S E I) : ( ε an ė an ). º½¾ µ ÙÜ Ø Ø ÝÑÔØÓØ ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ø Ò Ù Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ º½¾¾µ Ø Ò Ð ÐÓ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ º½¾ µ г Ò Ð Ø Ø ÔÙÖ ÕÙ Ö Ø Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÙÜ Ø ÑÔ ÐÓÒ Ó ε an = Ė an = 0 ε = A Be : Ė, º½¾ µ г Ò Ð Ø Ø ÔÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÙÜ Ø ÑÔ ÓÙÖØ Ó σ = Σ = 0 ε an = A B e : Ė an A B e : Γ B e l : (c : ε an B C e : C e : E an ). º½¾ µ

º¾º Ì Ò ÕÙ ³ ÓÑÓ Ò Ø ÓÒ ½½ º¾º º Å Ø Ö ÙÜ Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ Ø ÖÓ Ò Ô Ö Ö Ô ÔÓÙÖ ÙØ Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑÔÐ Ø ³ Ø Ö Ø Ö¹ Ñ Ò Ö Ð ÑÔ Ñ Ò ÕÙ ÐÓ ÙÜ ³ÙÒ Ñ Ð Ù Ø ÖÓ Ò Ó Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð ÐÐÙ ØÖ Ô Ö Ð³ Ñ Ð ³ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÐÓ ÕÙ Ð ÙÖ º½ Ø Ð Ö ¹ ÙÐØ ÒØ ØÖÓ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ø ÕÙ Ò Ð Ø ÕÙ Ø Ò Ð Ø ÕÙ º Ä ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ Ø ÖÓ Ò ÕÙ Ø Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ð Ñ Ø Ó ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø Ù Ô Ö Ö Ô ÔÖ ÒØ ÓÙÖÒ Ø ÙÒ ÑÔ Ò Ñ Ø ÕÙ Ñ Ð ÕÙ Ú Ô ÖÑ ØØÖ Ð ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ù Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÕÙ Ù ε v = ε an + ε in º Ä Ñ Ö Ù Ú Ø ÒØ ÕÙ ÕÙ Ø Ø ÔÖ ÑÑ ÒØ ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö Ð Ö ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÖÓ Ò Ô Ö Ð Ñ Ø Ó ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø º c c b b ε e ε an ε in º º½ Ë Ñ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÐÓ ÕÙ Ã ÐÚ Ò¹ÎÓ Ø Ó ÙÒ Ð Ñ ÒØ Å ÜÛ Ðк Å Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ Ñ Ð Ù Ø ÖÓ Ò V ÓÒØ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ð Ñ Ø ÓÒØ ÓÒÒÙ Ø ÓÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ó Ø ÙÒ ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ Ö ÓÖص¹ Ò Ð Ø ÕÙ Ã ÐÚ Ò¹ÎÓ Øµ¹ Ò Ð Ø ÕÙ ÑÓÖØ ¹ ÙÖµº ÓÑÑ Ò Ð ÔÖ ÒØ ÙÒ ÕÙ Ð Ö ÕÙ ¹ Ø Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ø Ð³ Ø Ð Ô ÒØ ÙÖ Ø Ò Ð ÓÒ ÙÙÒ ÓÖ ÚÓÐÙÑ Ò ³ ÔÔÐ ÕÙ ÙÖ Ð Î Ê Ø Ò Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒØ Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ε(r,t) = s(r) : σ(r,t) + ε v (r,t), º½¾ µ Ð ÐÓ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ô ÖØ Ú ÕÙ Ù Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ε v (r,t) = ε an (r,t) + ε in (r,t), º½¾ µ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ð Ö Ø Ø ÕÙ Ú( σ) = 0, º½¾ µ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÓÑÔ Ø Ð Ø Ò Ñ Ø ÕÙ ε = s u, ε = s u, º½ ¼µ º½ ½µ

½½ Ô ØÖ º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð Ò ØÙÖ ÔÓÐÝÖ Ø ÐÐ Ò Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ð Ñ Ø ÕÙ ³ ÔÔÐ ÕÙ ÒØ V Ð ÖÓÒØ Ö V u = E.x ÙÖ V, u = Ė.x ÙÖ V. º½ µ º½ ¾µ Ä³Ó Ø Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÑÔ σ Ø ε ÕÙ Ú Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ º Ä Ô ÖØ Ú ÕÙ Ù Ù Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ε v Ø ØÖ Ø Ò Ø ÒØ ÕÙ Ú Ö Ð ÒØ ÖÒ º ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð Ä Ø Ò ÙÖ ÓÙÔÐ S Ó Ù Ñ Ð Ù ÓÑÓ Ò ÔÙ¹ Ö Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ Ö Ö Ò Ô ÙØ ØÖ ÒØÖÓ Ù Ø s(r) = S + δs(r). º½ µ Ä ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ º½¾ µ Ô ÙØ ÐÓÖ ØÖ Ö ÓÖÑÙÐ ε = S : σ + δs : σ + ε v. º½ µ ij ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð ³Ó Ø ÒØ ÔÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ÔÖÓ Ø ÓÒ Π C ¹ Ó Ù Ñ Ð Ù ÓÑÓ Ò ÔÙÖ Ñ ÒØ Ð Ø Õ٠г ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ ε = Ė + ΠC (δs : σ + ε v ). º½ µ Ä ÔÖÓÔÖ Ø Ð Ø ÕÙ Ø Ú ÕÙ Ù Ø ÒØ ÙÔÔÓ Ò Ô Ò ÒØ Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ ¹ Ø ÓÒ ÙØÓÓ Ö ÒØ Ô ÙØ ØÖ ÙØ Ð Ò Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ù Ñ Ð Ù ÓÑÓ Ò ÔÙÖ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ Ö Ö Ò ε = Ė + ΠCe (δs e : σ + ε v ). º½ µ ijÙØ Ð Ø ÓÒ Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÙØÓÓ Ö ÒØ Ò Ô ÖÑ Ø Ô Ò ÒØ Ô Ö ÓÙ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð ÒØ Ö Ñ ÒØ ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ Ò Ò Ð Ö Ð Ø ÖÑ ÒÓÒ¹ÐÓ Ð ÙÒ ÙØÙ Ø ÓÒ Ù Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÕÙ Ù Ú ØÖ ÒØÖÓ Ù Ø Ò Ð ØÖ Ò Ð Ø ÒØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ ÑÔ Ò Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ñ Ð ÕÙ ÔÓ ÔÖÓÔÖ Ø Ô Ö¹ Ø ÙÐ Ö Ú Ú ÓÔ Ö Ø ÙÖ ÔÖÓ Ø ÓÒº Ä Ö ÙØ ÓÒ Ù Ø ÖÑ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ô ÖØ ÐÓ Ð Ú Ò Ô ÖÑ ØØÖ Ö ÓÙ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º½ µº ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ù ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø ÈÓÙÖ ÙØ Ð Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ Π Ce Ð Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÕÙ Ù ε v Ø ØÖ Ò Ð Ø Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù ÑÔ ė v ÕÙ Ò³ Ô ÔÖÓÔÖ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò³ Ø ³ ØÖ Ò Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ñ Ð ε v = ė v + δ ε v. º½ µ ij ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð Ù ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø Ù Ù Ñ ÒØ Ó ÙÕ٠Рг ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÙØÓÓ Ö ÒØ Ú ØÖ ÔÔÐ ÕÙ Ú Ô ÖÑ ØØÖ Ø Ò Ö ÓÑÔØ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ù ÙÜ Ø ÖÓ Ò Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ø ÕÙ Ø Ú ÕÙ Ù º

º¾º Ì Ò ÕÙ ³ ÓÑÓ Ò Ø ÓÒ ½½ ÕÙ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ä ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ Ø ¹ ÖÓ Ò ÚÓ Ö Ô Ö Ö Ô ÔÖ Òص ÓÙÖÒ Ø ÙÒ ÑÔ ÕÙ Ú Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÓÑÔ Ø Ð Ø Ò Ñ Ø ÕÙ ė v = A Be : ( U Ėan ) + A Be : ė an + A Be : Γ Be l : (b : ε an B e : ė an ) º½ µ Ó U Ø ÙÒ ÑÔ ÙÒ ÓÖÑ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ð Ò Ø ÓÒ Ù ÑÔ ÓÑÔ Ø Ð ė v º Ä Ø ÕÙ ė v Ó Ø Ñ Ð Ò Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ô ÖÑ Ø ³ Ö Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ Π Ce ė v = ė v U. º½ ¼µ ij ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ė v Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð º½ µ Ó Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ò Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º½ ¼µ ÓÒ Ù Ø ε = Ė + ėv U + Π Ce (δs e : σ + δ ε v ). º½ ½µ Ä ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÙØÓÓ Ö Ò ÑÔÓ ÕÙ Ð ÑÓÝ ÒÒ (δs e : σ + δ ε v ) Ó Ø ÒÙÐÐ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ³ ÒØ Ö U ÓÑÑ Ð Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÕÙ Ù Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ø U = Ė Se : Σ = Ėve. º½ ¾µ Ò Ò Ð ÒØ Ð Ø ÖÑ ÒÓÒ¹ÐÓ Ð Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð Ú ÒØ ε = Ė + ėv Ėve + Π Ce l : (δs e : σ + δ ε v ). º½ µ Ò ÒØÖÓ Ù ÒØ A Ce г ÕÙ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ³ Ö Ø ÐÓÖ Ú ε = A Ce : (Ė Ėve ) + A Ce : ė v + A Ce : Γ Ce l : (c : ε v C e : ė v ). º½ µ Ė ve = (c : A Ce : A Be ) 1 : (c : A Ce : ε v ). º½ µ Ô ÖØ Ö º½ µ Ø Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð ÐÓ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÒØÖ ÒØ Ù Ú ÒØ Ô ÙØ ØÖ Ó Ø ÒÙ σ = B Ce : Σ + c : A Ce : (S E I) : ( ε v ė v ). º½ µ ij ÕÙ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ º½ µ Ø Ð ÐÓ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ º½ µ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ñ ØØÖ Ò Ú Ò ÙÜ Ø Ø ÝÑÔØÓØ Õ٠г Ð Ø Ø ÔÙÖ ÕÙ Ö Ø Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÙÜ Ø ÑÔ ÓÙÖØ Ó ε v = Ė v = 0 ε = A Ce : Ė, º½ µ г Ò Ð Ø Ø ÔÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÙÜ Ø ÑÔ ÐÓÒ Ó σ = Σ = 0 ε = A Be : Ė. º½ µ ÔÐÙ c Ø»ÓÙ b Ø Ò Ú Ö Ð³ Ò Ò Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ú ÒØ ÒÙÐÐ Ø Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ð ÐÓ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ò ÒØ Ö ÔÔÖÓ Ö ÐÐ Ó Ø ÒÙ Ò Ð Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ ÕÙ Ø ÓÒ º µ Ø º µµº Ò Ð Ó Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ð Ø ÕÙ ÓÒØ ÓÑÓ Ò c = C e µ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ º½ µ Ú ÒØ ε = Ė Ėve + ė v + S E : ( ε v ė v ) º½ µ Ø Ð ÐÓ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ º½ µ Ø Ö ÑÔÐ Ô Ö σ = Σ + C e : (S E I) : ( ε v ė v ). º½ ¼µ

½½ Ô ØÖ º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð Ò ØÙÖ ÔÓÐÝÖ Ø ÐÐ Ò Ö È Ö ÐÐ Ð Ú Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÃÖ Ò Ö¹Ï Ò Ë Ö Ø Ðº Ë ¼¾ ÓÒØ Ö Ú Ø Ð ÑÓ Ð ÃÖ Ò Ö¹Ï Ò Ú ÐÓÔÔ ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð ØÝÔ Å ÜÛ Ðк ÁÐ Ø Ò ÑÓÒØÖ Õ٠г ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÃÖ Ò Ö¹Ï Ò Ô ÙØ ØÖ Ñ Ð ÙÒ ÑÓ Ð ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø Ó Ð Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ε in Ö Ø ØÖ Ò Ð Ø Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ÙÒ ÓÖÑ Ėine º Ò Ð Ó Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ø Ð Ö ÙÐØ Ø Ð³ Ó Ø ÓÒ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ Å ÜÛ ÐÐ Ø ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ã ÐÚ Ò¹ÎÓ Ø ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ñ Ð Ö Ô ÙØ ØÖ Ö Ð º Ò Ø ÔÐÙØØ ÕÙ ØÖ Ò Ð Ø Ö Ð ÑÔ Ø ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÕÙ Ù ε v Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ ÑÔ ÒÓÒ¹ÙÒ ÓÖÑ ė v Ð ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ô ÙØ ØÖ Ø Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ ÑÔ ÙÒ ÓÖÑ Ėve ÓÖØ ÕÙ ε v = Ėve + δ ε v. º½ ½µ Ä Ö Ð Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ó Ø ÒÙ ÓÒ ÙØ Ú Ñ ÒØ Ù Ó Ü ³ÙÒ ÑÔ ÙÒ ÓÖÑ ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ù Ú ÒØ Ú Ėve ÕÙ Ø Ò Ø Ð ÕÙ ε = A Ce : Ė + A Ce : Γ Ce l : (c : ε v C e : Ė ve ) º½ ¾µ Ė ve = (t B Ce : ε v ). º½ µ Æ ÒÑÑÓ Ò Ð Ó Ü ³ÙÒ ÑÔ ÙÒ ÓÖÑ ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò Ò Ö ÙÒ Ø ¹ Ñ Ø ÓÒ ÖÓ Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ ÔÙ ÕÙ ÐÐ ¹ ÓÒØ ÓÒ Ö ÓÑÑ ÔÙÖ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ Ø Ò Ù ÒØ ÐÓÖ ÙÒ ÙÖ¹ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÒØÖ ÒØ ÒØ ÖÒ º º¾º º ÓÑÔ Ö ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÓÑÔÐ Ø ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ô ÓÒ Ø ØÙ Ô Ö ÓØÖÓÔ ÒÓÑÔÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ò Ú Ð Ö Ð ÑÓ Ð ÓÑÔÐ Ø Ú ÐÓÔÔ Ð³ Ð Ñ Ø Ó ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø ÙÒ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÒØÖ ØÖÓ ÑÓ Ð Ö ÒØ Ø ÔÖÓÔÓ Ð ÑÓ Ð ÑÔ ÌÖ Ò Ð Ø ÆÓÒ¹ÍÒ ÓÖÑ ÌÆ͵ ÕÙ Ø Ú ÐÓÔÔ Ù Ô Ö Ö Ô ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ö Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ö ÙÜ Ø ÖÓ Ò ÓÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ø ØÝÔ Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ Ð ÑÓ Ð ÑÔ ÌÖ Ò Ð Ø ÍÒ ÓÖÑ Ì͵ ÕÙ Ø Ó Ø ÒÙ Ò Ù Ú ÒØ ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ñ Ð Ö ÐÐ ÙØ Ð Ô Ö Ð ÑÓ Ð ÓÖ Ò Ð ÃÖ Ò Ö¹Ï Ò Ï Ò ½ Ð ÑÓ Ð ÙÖ Ð Ð Ò Ö Ø Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò Ð³ Ô Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒ Ä µ ÕÙ Ù Ø ÙÒ Ñ Ö ÒØ ÕÙ ÕÙ ÐÐ ÔÖÓÔÓ Ô Ö Ä Û Ø ÅÄ Ù Ð Ò ÄÅ ÔÙ Ö ÔÖ Ô Ö ÊÓÙ Ö ÊË º ÍÒ Ñ Ø Ö Ù Ô ÓÒ Ø ØÙ ³ ÒÐÙ ÓÒ I Ô Ö ÕÙ Ø ÓØÖÓÔ Ó f 1 Ø f 2 ÓÒØ Ð Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ö ÒØ Ô µ Ø ÓÒ Ö º Ë ÓÒ Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ò Ö ÔÓÙÖ Ð Ô ÖØ Ð Ø ÕÙ Ò Ð Ø ÕÙ Ø Ò Ð Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ô ÙØ ØÖ Ö Ø Ô ÖØ Ö ÑÓ ÙÐ Ä Ñ c I ijkl = 2µ I I ijkl + λ I δ ij δ kl, º½ µ c I ijkl = 2µ I I ijkl + λ I δ ij δ kl, º½ µ b I ijkl = 2η I I ijkl + α I δ ij δ kl, º½ µ b I ijkl = 2η I I ijkl + α I δ ij δ kl. º½ µ

º¾º Ì Ò ÕÙ ³ ÓÑÓ Ò Ø ÓÒ ½½ Ä ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù Ô Ø Ö Ø Ô ÖØ Ö ÑÓ ÙÐ Ó ÙÜ Ö ÒØ Ñ Ð ÙÜ Ö Ö Ò Ð Ø ÕÙ Ø Ú ÕÙ Ùܵ ÕÙ ÓÒØ Ò Ô ÖØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ C ijkl = 2µI ijkl + λδ ij δ kl, º½ µ C ijkl = 2µ I ijkl + λ δ ij δ kl, º½ µ B ijkl = 2η I ijkl + α δ ij δ kl, º½ ¼µ B ijkl = 2ηI ijkl + αδ ij δ kl. º½ ½µ Ä ÓÔ Ö Ø ÙÖ Ö Ò Ö Ð Ø Ñ Ð ÙÜ Ö Ö Ò ³ ÜÔÖ Ñ ÒØ ÓÑÑ Ù Ø Ò Ð ÓØÖÓÔ ÃÖ Γ C ijkl = Γ C ijkl = Γ B ijkl = Γ B ijkl = 4 5ν 15µ(1 ν) I 1 ijkl 30µ(1 ν) δ ijδ kl, º½ ¾µ 4 5ν 15µ (1 ν ) I 1 ijkl 30µ (1 ν ) δ ijδ kl, º½ µ 4 5ν v 15η (1 ν v ) I 1 ijkl 30η (1 ν v ) δ ijδ kl, º½ µ 4 5ν v 15η(1 ν v ) I 1 ijkl 30η(1 ν v ) δ ijδ kl º½ µ Ó ν ν ν v Ø ν v ÓÒØ Ð Ó ÒØ ÈÓ ÓÒ Ó ÙÜ Ö ÒØ Ñ Ð ÙÜ Ö Ö Ò º Ë Ð Ñ Ø Ö Ù Ø ÙÔÔÓ ÒÓÑÔÖ Ð ν = ν = ν v = ν v = 0,5µ Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö ÙÑ Ð Ô ÖØ Ú ØÓÖ ÕÙ ÒÓØ D ε D = σ D 2µ + εv D. º½ µ Ä Ø Ò ÙÖ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó ÙÜ ÔÙÖ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ Ø ÔÙÖ Ñ ÒØ Ú ÕÙ ÙÜ ÔÖ ÒÒ ÒØ ÐÓÖ Ð ÓÖÑ A CI = 5µ 3µ + 2µ I I AC = 5µ 3µ + 2µ I I AB = 5η 3η + 2η I Ø ABI = Ñ Ñ Ð Ø Ò ÙÖ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ÓÒØÖ ÒØ ³ Ö Ú ÒØ B CI = 5µI 3µ + 2µ I I BC = 5µ I 3µ + 2µ I I BB = 5η I 3η + 2η I Ø BBI = 5η 3η + 2η I. º½ µ 5ηI 3η + 2η I. º½ µ ÈÓÙÖ ÓÑÔ Ö Ö Ð Ö ÒØ ÑÓ Ð ÓÒ ÔÖÓÔÓ ³Ó ÖÚ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ó Ø Ò٠г Ö ÒØ ÑÓ Ð ÌÆÍ ÌÍ Ø Ä µ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ ØÖ Ø ÓÒ Ø ³ÙÒ Ù ¹Ö ÓÙÚÖ Ò º ÅÓ Ð ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø ÒÓÒ¹ÙÒ ÓÖÑ ÌÆ͵ Ò Ð ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ô ÓÒ Ø ØÙ Ô Ö ÓØÖÓÔ ÒÓÑÔÖ Ð Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÙØÓÓ ¹ Ö ÒØ Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÑÓ ÙÐ Ð Ø ÕÙ µ Ø µ µ Ø Ú ÕÙ ÙÜ η Ø η µ Ñ Ð ÙÜ Ö Ö Ò Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ð Ñ Ø Ó ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø º½ µ ³ Ö Ø ε D = A CeI (ĖD Ėv D ) + ACeI ė vi D + ACeI 1 5µ e(2µi ε vi D 2µe ė vi D ). º½ µ

½½ Ô ØÖ º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð Ò ØÙÖ ÔÓÐÝÖ Ø ÐÐ Ò Ö ÅÓ Ð ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø ÙÒ ÓÖÑ Ì͵ Ñ Ñ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÐÓ Ð ¹ Ø ÓÒ º½ ¾µ Ó Ø ÒÙ Ò ØÖ Ò Ð Ø ÒØ Ð ÑÔ ε v Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ ÑÔ ÙÒ ÓÖÑ Ė v Ô ÙØ ØÖ ÔÔÐ ÕÙ Ù Ù Ñ Ø Ö Ù Ô ÓÒ Ö ÔÓÙÖ Ð ÓÑÔ Ö ÓÒ ε I D = A CeI Ė D + A CeI 1 5µ e(2µi ε vi D 2µ e Ė v D). º½ ¼µ ÅÓ Ð ÙÖ Ð Ð Ò Ö Ø Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò Ð³ Ô Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒ Ä µ ÑÓ Ð ÕÙ Ù Ø ÙÒ Ñ Ö Ñ Ð Ö ÐÐ ÔÖÓÔÓ¹ Ô Ö Ä Û Ø ÅÄ Ù Ð Ò ÄÅ Ò Ð Ú Ó Ð Ø ÕÙ Ð Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ ÙÒ ÑÓ Ð Ö Ö Ò Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒ Ô ÖÑ Ø ³Ó ¹ Ø Ò Ö ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ð Ò Ö ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÙÖÒ Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ü Ø Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ ¹ Ø ÓÒ ÙØÓÓ Ö ÒØ º Ò Ø Ò Ð³ Ô Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒ Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð ³ Ö Ø ( ˆσ D I = 2ˆl I ˆε I D Ú ˆl 1 I = µ I + 1 µ I + η I p + 1 ) 1 η I º½ ½µ p ÓÖØ Õ٠гÓÒ ÔÙ Ö ÔÔ Ö ØÖ ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ð Ò Ö ÙÒ ÕÙ ˆl I Ò Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð ÙÕÙ Ð Ô ÙØ ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÙØÓÓ Ö ÒØ º ØØ Ñ Ø Ó Ô ÖÑ Ø ÐÙÐ Ö Ð ÑÓ ÙÐ Ø Ù Ñ Ð Ù ÓÑÓ Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ ˆL e Ó Ù Ñ Ø Ö Ù ÓÑÔÓ Ø ˆL e = 2 5f 1 6 l 1 2 5f 2 l 2 + 6 (2 5f1 6 l 1 + 2 ) 2 5f2 l 6 2 + 2 3 l1 l 2. º½ ¾µ Ä ÔÖ Ò Ô Ð ÙÐØ ØÝÔ ³ ÔÔÖÓ Ö Ò Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ò Ö ÔÓÙÖ Ö Ñ Ò Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ Ò Ð³ Ô Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒ Ð³ Ô Ö Ðº Ò Ð ÔÖ ÒØ Ð³ ÒÚ Ö ÓÒ Ö ÙÐØ Ø Ø Ö Ð Ð³ Ð Ñ Ø Ó Ö ÒØ ÐÐ ÔÖÓÔÓ Ô Ö ÓÒÓÐ ØÓ ÓÒ¼¾ Ø ÐÐ Ò Ð³ ÒÒ Ü º ÔÔÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ò ÚÙ ÓÑÔ Ö Ö Ð ØÖÓ ÑÓ Ð ÙÜ ÔÔÐ ¹ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÓÒØ Ö Ð Ú Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ú ÒØ µ 1 = 50 È µ 1 = 700 È η 1 = 500 È º Ø η 1 = 1000 È º ÔÓÙÖ Ð Ô 1, µ 2 = 250 È µ 2 = 400 È η 2 = 800 È º Ø η 2 = 2000 È º ÔÓÙÖ Ð Ô 2. Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ ÙÒ ØÖ Ø ÓÒ Ė D = 10 4 1 Ø ÑÙÐ ÔÓÙÖ ÙÒ Ñ Ø Ö Ù ÓÑÔÓ Ø Ø Ð ÕÙ f 1 = f 2 = 0,5º Ä ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ ÖÓ Ó¹ Ô ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù Ô ÐÙÐ Ú Ð Ö ÒØ ÑÓ Ð ÓÒØ ØÖ ÙÖ Ð ÙÖ º½ º Ä Ö ÔÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ÑÓÒØÖ ÒØ ÕÙ Ð Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ Ú Ð ÑÓ Ð ÌÆÍ ÓÒØ ØÖ ÔÖÓ ÙÜ Ó Ø ÒÙ Ú Ð ÑÓ Ð Ä º ÔÐÙ Ð Ø Ø ÝÑÔØÓØ ÕÙ Ø ÖÑ Ò Ð³ ÙÜ ÑÓ Ð ÓÒØ ÒØ ÕÙ ÔÙ Õ٠гÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð Ó Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÔÙÖ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ Ù Ø ÑÔ ÓÙÖØ Ø Ð Óѹ ÔÓÖØ Ñ ÒØ ÔÙÖ Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ ÙÜ Ø ÑÔ ÐÓÒ º Ä Ú Ö ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÙØ Ð ÔÓÙÖ ³ Ö Ò Ö ÙÐØ Ù Ð ÔÖ Ò ÓÖØ ÓÙÔÐ Ô Ø Ó¹Ø ÑÔÓÖ Ð Ò Ñ Ð ÒØ ÓÒ Ô Ø Ö Ð ÕÙ Ð Ø Ö ÙÐØ Ø Ò Ùܺ Ä Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ ÓÒØ Ö ÔÔÖÓ ÙÜ Ë Ö Ø Ðº Ë ¼¾ ÕÙ ÑÓÒØÖ ÒØ Ð Ñ ÒØ ÕÙ Ò Ð ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ Å ÜÛ ÐÐ ÙÐ Ð ÑÓ Ð ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø Ø Ð ÑÓ Ð

º¾º Ì Ò ÕÙ ³ ÓÑÓ Ò Ø ÓÒ ½½ ÙÖ Ð Ð Ò Ö Ø ÓÒ Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö ØÖÓÙÚ Ö Ð Ø Ø ÝÑÔØÓØ ÕÙ º Ë Ð ÑÓ Ð ÌÆÍ ÓÒÒ Ö ÙÐØ Ø Ø ÒØ Ð Ò Ø ÙØÖ Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ìͺ Ä Ó Ü ³ÙÒ ÑÔ ÙÒ ÓÖÑ ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò Ù Ø ÙÒ Ñ ÙÚ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÒØÖ ÒØ ÒØ ÖÒ º Ö ÙÐØ Ø ÓÒ ÖÑ Ð Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ø Ô Ö ÖÚ ÐÐ Ö Ø ÓÙ ÔÙ Ë Ö Ø Ðº Ë ¼¾ ÚÓ Ö ÕÙ Ð ÑÓ Ð ÙÖ ÙÒ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ ÑÔ ÙÒ ÓÖÑ ÑÓ Ð ÃÖ Ò Ö ÃÖ ½ ÔÓÙÖ Ð Ð ØÓ¹ÔÐ Ø ÕÙ Ø ÑÓ Ð Ï Ò Ï Ò ½ ÔÓÙÖ Ð Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ µ ÓÒØ ØÖÓÔ Ö Ø ÓÒÒ ÒØ Ð Ù ÙÒ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð³ ÖÓÙ ÒØ ÖÔ º ¼º ¼º ¼º ÌÆÍ ÌÍ Ä ΣD È µ ¼º¾ ¼º¾ ¼º½ ¼º½ ¼º¼ ¼ ¼ ¼º¼¼ ¼º¼½ ¼º¼½ ¼º¼¾ E D º º½ È ÖØ Ú ØÓÖ ÕÙ Ð ÓÙÖ ØÖ Ø ÓÒ ÙÒ Ü Ð ÑÙÐ Ú ¹ Ö ÒØ ÑÓ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ô º ÍÒ ÙÜ Ñ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ø Ø Ò ÑÙÐ ÒØ ÙÒ Ù ¹Ö ÓÙÚÖ Ò º ÍÒ ÓÒØÖ ÒØ ÓÒ Ø ÒØ È µ Ø ÔÔÐ ÕÙ Ô Ò ÒØ Ü ÓÒ Ù Ñ Ø Ö Ù Ô ÔÙ Ö Ð Ò Ø ÒØ Ò Ñ ÒØ ÚÓ Ö ÙÖ º½ µ Ø Ð ÓÙÖ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ô ÖØ Ú ØÓÖ ÕÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ ÓÒØ ÐÙÐ Ú Ð Ö ÒØ ÑÓ Ð ÔÙ ØÖ ÙÖ Ð ÙÖ º½ º ÇÒ ÓÒ Ø Ø ÕÙ ÐÓÖ Ð Ô ÖØ Ù ½¼ ÔÖ Ñ Ö ÓÒ µ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ø ÖÑ Ò Ú Ð Ö ÒØ ÑÓ Ð ÓÒØ ØÖ ÔÖÓ º Ù Ð t = 10 Ò Õ٠г ÐÐÙÖ ÓÙÖ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ó Ø Ò¹ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙ Ð ÑÓ Ð Ð Ö ÙÐØ Ø Ó Ú ÒØ ØÖ ÒÙ Ò º Ë Ð ÑÓ Ð ÌÆÍ Ø Ä ÓÒÒ ÒØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ð Ö Ò ÓÒØ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ð ÑÓ Ð ÌÍ ÓÒÒ ÙÒ Ñ ÙÚ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð ¹ Ø ÕÙ Ö Ù ÐÐ º Ò Ø Ð Ö ÓÙÚÖ Ò Ð Ô ÖØ Ò Ð Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ö Ø Ö ÑÑ ÒØ ÐÓÒ Ð ÑÓ Ð ÓÒ Ö Ñ Ð Ú Ð ÙÖ ÝÑÔØÓØ ÕÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ø Ð Ñ Ñ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð ÌÆÍ Ø Ä º Ò Ð Ù ÑÓ Ð ÌÍ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ö Ù ÐÐ Ø ÓÙ ¹ Ø Ñ Ð ³ ÜÔÐ ÕÙ Ô Ö Ð Ø ÕÙ³ ÙÜ Ø ÑÔ Ò ¹

½¾¼ Ô ØÖ º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð Ò ØÙÖ ÔÓÐÝÖ Ø ÐÐ Ò Ö ΣD È µ ¾ ½ ¼ ¼ ½¼ ½ ¾¼ ¾ ¼ t µ º º½ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ô ÖØ Ú ØÓÖ ÕÙ Ù Ø Ò ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ Ò Ð ³ÙÒ Ù ¹Ö ÓÙÚÖ Ò º ¼º¼ ¼º¼ ÌÆÍ ÌÍ Ä ¼º¼ ED ¼º¼ ¼º¼¾ ¼º¼½ ¼ ¼ ½¼ ½ ¾¼ ¾ ¼ t µ º º½ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ô ÖØ Ú ØÓÖ ÕÙ Ù Ø Ò ÙÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ö¹ Ñ Ò Ú Ö ÒØ ÑÓ Ð Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ Ò Ð ³ÙÒ Ù ¹ Ö ÓÙÚÖ Ò º

º¾º Ì Ò ÕÙ ³ ÓÑÓ Ò Ø ÓÒ ½¾½ Ò Ñ ÒØ ÐÓÒ Ð Ò Ô ÖÑ Ø Ô Ö ØÖÓÙÚ Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÔÙÖ Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ Ø ÕÙ³ Ð Ò Ò Ö ÙÒ ÖÓÙ ÒØ ÖÔ ØÖÓÔ ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÒØÖ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ÙÜ ÙØÖ ÑÓ Ð º Ä³Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ö ÒØ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ E e E an Ø E in µ ÐÙÐ Ú Ð ÑÓ Ð ÌÆÍ ÚÓ Ö ÙÖ º½ µ Ô ÖÑ Ø Ñ ØØÖ Ò Ú Ò ÕÙ Ð Ô ÖØ Ò Ð Ø ÕÙ Ø Ð ÔÖ Ò Ô Ð Ö ÔÓÒ Ð Ð³ Ø Ö ÓÙ¹ ÚÖ Ò ³ÙÒ Ô ÖØ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ø Ö Ð Ð ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ö ÙÜ ÓÒØÖ ÒØ ÒØ ÖÒ Ô ÖØ Ô Ð Ñ ÒØ Ð Ö ÓÙÚÖ Ò º ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼ E E an E in E e ED ¼º¼ ¼º¼¾ ¼º¼½ ¼ ¼ ½¼ ½ ¾¼ ¾ ¼ t µ º º½ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ô ÖØ Ú ØÓÖ ÕÙ Ð Ø ÕÙ Ò Ð Ø ÕÙ Ø Ò Ð Ø ÕÙ Ù Ø Ò ÙÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ú Ð ÑÓ Ð ÌÆÍ Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ Ò Ð ³ÙÒ Ù ¹Ö ÓÙÚÖ Ò º Ò ÚÓ Ö Ð³ ÑÔÓÖØ Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ÓÒ ÔÖÓÔÓ ÓÑÔ Ö Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ð³ Ù ¹Ö ÓÙÚÖ Ò Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ð ÑÓ Ð ÑÔ ØÖ Ò ¹ Ð Ø ÌÆÍ Ú ÐÓÔÔ ÔÓÙÖ ÙÒ ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ ÕÙ Ø ÒØ ÓÒ ÓÑÔØ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ù ÙÜ Ø ÖÓ Ò Ø ¹ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ µ Ø ÙÜ Ó Ø ÒÙ Ú Ð ÑÓ Ð ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø ÔÖ ÒØ Ù Ô Ö Ö Ô º¾º¾ Ø ÔÖÓÔÓ Ð³ÓÖ Ò Ò Ð ³ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ Ë ¼¾ ÕÙ ØÖ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ÓÑÑ ÙÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ù ÔÓ ÒØ ÚÙ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ ÐÐ Ò ÕÙ Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ó Ø Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ µº Ë Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ø ÒØ ÒØ ÕÙ ÙÜ ÙØ Ð ÔÖ ÑÑ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø ØÖ ÙÖ Ð ÙÖ º½ Ñ Ð ÒØ ÑÓÒØÖ Ö Õ٠г Ò Ù Ò Ù Ø ÖÑ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ø Ð Ø ÒØ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ô ÖØ Ú ØÓÖ ÕÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒØ ÔÖÓ ÕÙ ÐÕÙ Ó Ø Ð ÑÓ Ð ÓÒ Ö º ÌÓÙØ Ó Ö ÙÐØ Ø ÓÒØ ÒÙ Ò Ö ÓÖØ Ñ ÒØ Ö Ð³ ÑÔÓÖØ Ò Ù Ø ÖÑ ³ Ò¹ Ø Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ô Ò Ù Ù Ô Ö Ñ ØÖ ÙØ Ð º Ò Ø Ú Ð Ô Ö ¹

½¾¾ Ô ØÖ º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð Ò ØÙÖ ÔÓÐÝÖ Ø ÐÐ Ò Ö ¼º¼ ¼º¼ ¹ ƹÁÆ ¹ÁÆ ¼º¼ ED ¼º¼ ¼º¼¾ ¼º¼½ ¼ ¼ ½¼ ½ ¾¼ ¾ ¼ t µ º º½ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ô ÖØ Ú ØÓÖ ÕÙ Ù Ø Ò ÙÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ Ò Ð ³ÙÒ Ù ¹Ö ÓÙÚÖ Ò Ø ÖÑ Ò Ú Ð ÑÓ Ð ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø Ú ÔÖ Ò ÓÑÔØ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ¹ ƹÁƵ ÓÙ Ò ÔÖ Ò ÓÑÔØ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ¹ÁƵº Ñ ØÖ Ù Ú ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ô Ó f 1 = f 2 = 0,5 µ 1 = 500 È µ 1 = 100 È η 1 = 200 È º Ø η 1 = 7000 È º ÔÓÙÖ Ð Ô 1, µ 2 = 250 È µ 2 = 1000 È η 2 = 800 È º Ø η 2 = 5000 È º ÔÓÙÖ Ð Ô 2, Ð ÖÐ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ú ÒØ ÔÖ ÑÓÖ Ð Ö Ð³ Ù ¹Ö ÓÙÚÖ Ò ÑÙÐ Ú Ð ÒÓÙÚ Ù Ù Ô Ö Ñ ØÖ ÚÓ Ö ÙÖ º¾¼µ ÓÒÒ Ö ÙÐØ Ø ØÖ Ö ÒØ ÐÓÒ ÕÙ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ó Ø Ò Ð ÓÙ Ô º Ä Ø ÖÑ ³ Ò¹ Ø Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö ÕÙ Ø ÒØÖÓ Ù Ø Ò Ð ÒÓÙÚ Ù ÑÓ Ð Ò Ô ÙØ ÓÒ Ô ØÖ Ò Ð ÐÓÖ ÕÙ Ð Ø ÖÓ Ò Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ú ÒÒ ÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ º Ä ÑÓ Ð ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø ÔÖÓÔÓ ÕÙ Ø ÙÒ ÜØ Ò ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÓÖ Ò Ð Ë Ö Ø Ðº Ë ¼¾ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÙÔÔÐ Ñ Ò¹ Ø Ö Ô ÒÓÑ Ò Ò Ð Ø ÕÙ Ñ Ð ÓÒÒ Ö Ö ÙÐØ Ø Ø ÒØ º Ò Ø Ò Ð ÙÜ Ü ÑÔÐ ÕÙ ÓÒØ Ø ØÙ ØÖ Ø ÓÒ ÙÒ Ü Ð Ø Ù ¹Ö ÓÙÚÖ Ò µ Ð Ö ÙÐØ Ø ÕÙ³ Ð ÓÙÖÒ Ø ÓÒØ ØÖ ÔÖÓ ÙÜ Ù Ù ÑÓ Ð ÙÖ Ð Ð ¹ Ò Ö Ø Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ò Ð³ Ô Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒ ÕÙ Ø ÙÒ Ö Ö Ò º Æ ÒÑÑÓ Ò Ð³ÓÔÔÓ ÑÓ Ð ÙÖ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒ ÙÙÒ ÔÖÓ ÙÖ ³ ÒÚ Ö ÓÒ Ò³ Ø Ò Ö Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò¹ Ø Ö Ñ ÒØ Ö ÓÐÙ Ò Ð³ Ô Ö Ð ÕÙ Ø ÙÒ ØÓÙØ ÒÓÒ¹Ò Ð Ð Ø ÒØ Ð³ ÒÚ Ö ÓÒ Ô ÙØ ³ Ú Ö Ö ÓÙØ Ù Ò Ø ÒØ ÐÙк ÔÐÙ Ð Ø ÒØ Ö ÒØ ÓÒ Ø Ø Ö ÕÙ Ñ Ð Ö Ð Ú Ö ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÙØ Ð ÔÓÙÖ ÖÖ Ú Ö Ø Ð Ö Ð ÑÓ Ð ÓÑÔÐ Ø Ð ÑÓ Ð ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø Ô ÖÑ Ø Ö ØÖÓÙÚ Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÝÑÔØÓØ ÕÙ Ü Ø º Ò Ð ÔÓÐÝÖ Ø ÙÜ Ó Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ø ÐÐ ÔÖ ¹ ÒØ Ù Ô ØÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ù Ø ÖÓ Ò Ú

º º Ò Ö Ô Ø Ò Ö ØÓ ½¾ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼ ¹ ƹÁÆ ¹ÁÆ ¼º¼¾ ED ¼º¼¾ ¼º¼½ ¼º¼½ ¼º¼¼ ¼ ¼ ½¼ ½ ¾¼ ¾ ¼ t µ º º¾¼ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ô ÖØ Ú ØÓÖ ÕÙ Ù Ø Ò ÙÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ Ò Ð ³ÙÒ Ù ¹Ö ÓÙÚÖ Ò Ø ÖÑ Ò Ú Ð ÑÓ Ð ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø Ú ÔÖ Ò ÓÑÔØ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ¹ ƹÁƵ ÓÙ Ò ÔÖ Ò ÓÑÔØ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ¹ÁƵº Ð ÑÓ Ð ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø Ö ÕÙ ÖØ ÙÒ ÔÖÓ ÙÖ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ö Ø Ò ÒÒ Ü º º Ò Ö Ô Ø Ò Ö ØÓ Ò Ñ ÙÜ ÓÑÔÖ Ò Ö Ð Ñ Ò Ñ Ô Ø Ø ³ Ö Ð Ñ Ò ÔÐ Ö Ø Ö Ø Ù Ð Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ò ÓÑÔÖ Ò Ö ÓÑÑ ÒØ Ð³ Ò Ö ÓÙÖÒ ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ô Ö ÙÒ Ö Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ Ø ØÖ Ò ÓÖÑ º Ä ÑÓ Ð ÓÒ Ø ØÙ Ò ÙÒ ÓÙØ Ð ÒØ Ö ÒØ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ù ÚÖ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ö ÒØ Ò Ö Ù ÓÙÖ ³ÙÒ Ö Ñ Òغ Ä ÔÙ Ò ÓÖØ ÜØ Ö ÙÖ Ô Ö ÙÒ Ø ÚÓÐÙÑ P ext ÙÙÒ ÓÖ ÚÓÐÙÑ Ò ³ ÔÔÐ ÕÙ Ù Î Ê ³ Ö Ø P ext = 1 V V f. u V º½ µ Ó f Ø u ÓÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð ÑÔ ÓÖ Ø Ð ÑÔ Ú Ø Ð ÖÓÒØ Ö Ù Î Êº ÓÒ Ö ÒØ ÕÙ Ð ÝÐ ÕÙ ÓÒØ Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÓÙ ÓÖ ÑÔÓ Ø ÐÐ ÕÙ f i = Σ ij.n j Ð ÔÙ Ò ÓÖØ ÜØ Ö ÙÖ ³ Ö Ø ÐÓÖ ÓÙ Ð ÓÖÑ Ù Ú ÒØ P ext = Σ : Ė. º½ µ ÔÖ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÑÔ Ñ Ò ÕÙ ÐÓ ÙÜ Ð ÔÙ Ò ÓÖØ ÜØ Ö ÙÖ ³ Ö Ø P ext = σ : ε. º½ µ

½¾ Ô ØÖ º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð Ò ØÙÖ ÔÓÐÝÖ Ø ÐÐ Ò Ö Ä Ð ÑÑ À ÐÐ¹Å Ò Ð Ô ÖÑ Ø ÐÓÖ ³ Ö Ö P ext = σ : ε. º½ µ Ø ÒØ ÓÒÒ Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ð ÔÙ Ò ÓÖØ ÜØ Ö ÙÖ Ô ÙØ ÓÑÔÓ Ö ÓÑÑ Ù Ø P ext = σ : ε e + (σ σ an )) : ε an + σ an : ε an + σ : ε in. º½ µ Ä Ö Ð Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ø ÔÔ Ö ØÖ ÙÜ Ø ÖÑ Ð ÔÙ Ò Ð Ø ÕÙ ÚÓÐÙÑ ÕÙ P elastique = σ : ε e + (σ σ an )) : ε an Ð ÔÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÕÙ Ù Ô Ö ÙÒ Ø ÚÓÐÙÑ P v = σ an : ε an + σ : ε in º Ä ÐÙÐ Ð Ô Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ö Ð ÓÒ ÙØ Ú Ñ ÒØ Ù Ó Ü Ú Ö Ð Ò¹ Ø ÖÒ Ð Ò Ù Ô ØÖ Ô ÖÑ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ ØÓÙØ Ð ÔÙ Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ Ú ÕÙ Ù Ò³ Ø Ô ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð ÙÖ Ö ÙÒ Ô ÖØ Ð³ Ò Ö ÓÙÖÒ Ø ØÓ ÓÙ ÓÖÑ ³ ÖÖ Ò Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ º Ñ Ñ Ð ÔÙ Ò Ð Ø ÕÙ Ò ÕÙ³ Ó Ô ÖØ Ö Ú Ö Ð Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô ÒØ Ö Ñ ÒØ Ö Ø ØÙ Ò Ò ³ º Ò Ø Ð ÒÓÑÔ Ø Ð Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ö Ò Ð³ÓÖ Ò Ð³ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ ÒØ Ö Ö ÒÙÐ Ö ÓÒØ ÕÙ³ÙÒ Ô ÖØ Ð ÔÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ Ø ØÓ º Ò Ò Ò ³ Ð Ô ÖØ Ð ÔÙ Ò Ð Ø ÕÙ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÕÙ Ø Ö Ø ØÙ ³ Ö Ø P restituee = Σ : Ė e + (Σ Σ an ) : Ė an º½ µ Ø Ð Ô ÖØ Ð ÔÙ Ò Ð Ø ÕÙ ØÓ ÓÙ ÓÖÑ ÓÒØÖ ÒØ ÒØ ÖÒ Ò¹ Ø Ö Ö ÒÙÐ Ö Ø Ø ÐÐ ÕÙ P EcInter = P elastique P restituee º½ µ ÓÖØ ÕÙ P EcInter = σ : ε e + (σ σ an )) : ε an Σ : Ė e (Σ Σ an ) : Ė an. º½ ¼µ Ò ÒØ ÔÔ Ö ØÖ Ð Ô Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ d 1 Ò Ð³ Ö ØÙÖ Ð ÔÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÕÙ Ù Ð Ð Ò ÔÙ Ò Ú ÒØ ÓÒ P ext = P restituee + P EcInter + P EcIso + P EcCin + d 1. º½ ½µ ÍÒ ÔÙ Ò ³ ÖÓÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ô ÖØ Ð ÔÙ Ò ÓÖØ Ü¹ Ø Ö ÙÖ ÕÙ Ø ØÓ Ô Ö Ð Ö ÒØ ÑÓ ³ ÖÓÙ Ô ÙØ ÐÓÖ ØÖ Ò P ecrouissage = P EcInter + P EcIso + P EcCin. º½ ¾µ ij Ò Ö ØÓ Ô Ö ÙÒ Ø ÚÓÐÙÑ ξ s Ø ÖÑ Ò Ô ÖØ Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ξ s = t 0 P ecrouissage dt. º½ µ Ä ÑÓ Ð Ô ÖÑ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö Ñ ÒØ ÓÒÒ Ù ÚÖ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö ØÓ Ù ÓÙÖ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒº Ò Ð ³ÙÒ ØÖ Ø ÓÒ Ô Ö

º º Ò Ö Ô Ø Ò Ö ØÓ ½¾ Ü ÑÔÐ Ú Ð Ù Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒÒ Ô Ö Ð ÙÖ º¾½ г ÚÓÐÙØ ÓÒ ¹ Ö ÒØ Ô ÖØ ³ Ò Ö Ô ÙØ ØÖ ØÖ ÙÖ Ð ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ º Ò Ò Ó ÒØ Ð³ Ò Ö ÙÒ Ô ÖØ Ð³ Ö ØÙ ÓÙ Ð ÓÙÖ ÓÒØÖ ÒØ ¹ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð³ Ö ØÓØ Ð Ø ÒØ Ð³ Ò Ö ÓÙÖÒ ÜÔÖ Ñ Ò 10 6.Â»Ñ 3 µ Ð ÙÖ º¾¾ ÑÓÒØÖ Õ٠гÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ö ÙÐØ Ø Ñ Ð Ö ÙÜ Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÒÚ ¹ ÖÓÒ ¼± Ù ØÖ Ú Ð Ú ÕÙ ÙÜ Ø Ô ÓÙ ÓÖÑ Ð ÙÖ Ø Ð Ö Ø Ø ØÓ Ú Ð Ñ Ò Ñ ³ ÖÓÙ ÌÉ Ø Ð Ö Ø ÓÒ ³ Ò Ö ØÓ Ö ÔÔÓÖØ Ð³ Ò Ö ØÓ ÙÖ Ð ØÖ Ú Ð Ú ÕÙ ÙÜ Ñ ÒÙ Ú Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ê Ò¼ º µ ÅÈ µ ν b ѵ 1/f È º µ 1 ρ Ñ 2 µ 80000 0,3 2,5.10 10 ¼¼¼ 10 10 γ 0 1 µ p q G 0 /k b õ T õ 9100 0, 05 1 15000 293 ˆτ ÅÈ µ τ c0 + k/ d ÅÈ µ d µñµ f v ÔÔѵ r p ѵ 50 80 13 0 α y c ѵ K a c ÅÈ µ c c 0,5 8.10 8 60 1,8.10 5 ¾¾¼¼ º º¾½ È Ö Ñ ØÖ ÙØ Ð ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö Ð Ö ÒØ Ô ÖØ ³ Ò Ö ØÓ ÐÓÖ ³ÙÒ ØÖ Ø ÓÒº Σ ÅÈ µ ¼¼ ¼¼ ¼¼ ¼¼ ¾¼¼ Ô º Òº ÒØ Ö º º Òº ÒØÖ º º Óº Ê Ø ØÙ ½¼¼ ¼ ¼ ¼º¼¼¾ ¼º¼¼ ¼º¼¼ ¼º¼¼ ¼º¼½ E º º¾¾ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ö ÒØ Ô ÖØ ³ Ò Ö ÐÓÖ ³ÙÒ ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐ Ô ÖØ Ö Ù ÑÓ Ð º Ä ÔÖ Ú ÓÒ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ô ÖØ Ö Ù ÑÓ Ð Ò Ø Ø Ö¹ Ñ Ò Ö Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ ÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð Ù Î Êº ÐÐ ¹ ÐÙРг Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ d 1 = f s V V t+ts t d 1 dtdv. º½ µ

½¾ Ô ØÖ º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð Ò ØÙÖ ÔÓÐÝÖ Ø ÐÐ Ò Ö º ÓÒÐÙ ÓÒ Ä³Ó Ø Ô ØÖ Ø Ø ÓÙ Ð Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ö ³ Ø ÖÓ Ò Ø ÕÙ³ Ð ÐÐ Ø ÓÒ Ö Ö Ù ÔÓ ÒØ ÚÙ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø ÖÓ Ò Ø ÖÙØÙÖ Ð ÓÙ Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð µ Ø Ú ÐÓÔÔ Ö ÙÒ ÓÙØ Ð ÔØ Ð Ó Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÔÖÓÔÓ Ù Ô ØÖ Ø Ù Ö ³ Ø ÖÓ Ò Ø ÔÖ Ò ÓÑÔØ º Ò Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ Ð Ø ÑÓÒØÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ ÕÙ ÓÙ ÖØ Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð ÓÑ ØÖ ÔÖÓÙÚ ØØ Ô ÙÖ Ø ÖÙ Ó Ø µ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ø Ð Ô ÒÓÑ Ò Ô Ø Ô ÙØ ØÖ Ñ Ð ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ Ð³ ÐРг ÔÖÓÙÚ ØØ Ô Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ µº Ò Ø Ð³ ÑÓÖ Ñ ÖÓ ÙÖ Ø ÙÒ Ô ÒÓÑ Ò ÙÖ Ð Ñ Ò Ñ ÔÖ ÙÖ ÙÖ Ð³ ÑÓÖ ÕÙ ÓÒØ Ð Ö ÔÓÒ Ð Ð Ô Ø ÓÒ ÓÒØ Ö Ô ÖØ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ò ØÓÙØ Ð ÚÓÐÙÑ Ð³ ÔÖÓÙÚ ØØ Ð³ Ô ÙÖ ÔÖÓÙÚ ØØ Ø Ù ÑÑ ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ ÖÙ Ó Ø Þ Ð Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÕÙ Ð Ø ÐÐ Ö Ò Ó Ø ØÖ Ò Ö ÙÖ Ð Ø ÐÐ ÔÖÓÙÚ ØØ º ÌÓÙØ Ó Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ò ÓÒØ Ô Ö ÙÒ Ð ÖÐ Ð ÙÖ Ð Ö Ò Ô ÙØ ØÖ Ò Ð ÔÙ ÕÙ³ Ð Ø Ö ÔÓÒ Ð ³ÙÒ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ ÔÖÓÜ Ñ Ø Ð ÙÖ º Æ ÒÑÑÓ Ò Ð Ñ Ð ÕÙ³ Ù Ð ³ÙÒ Ô ÙÖ Ö Ø ÕÙ Ò ÕÙ Ð ÖÙ Ó Ø Ó Ø Ð Ú Ð³ Ò Ù Ò Ð ÙÖ Ð Ö ÔÙ ØÖ Ò Ð Ö Ð Ô Ø ÓÒ ÙÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú Ñ Ò Ñ Ð Ù Ò Ð³ ÐÐ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÕÙ³ ÐÐ Ð ØÖÙØÙÖ Ø Ò Ò ØÖ ÒÓÝ Ô Ö Ø ÑÓÝ ÒÒ Ò Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÙÖ Ñ Ò Ø Ø ÓÒ ÙÐ ÖÖ Ú Ö Ð Ø Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð º Ä Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ò Ø ÑÓÒØÖ ÒØ ÓÒ ÕÙ Ð ÖÐ Ð ÙÖ Ð Ö Ò³ Ô Ó Ò ³ ØÖ ÒØÖÓ Ù Ø Ò Ð ÑÓ Ð ÖØ Ò ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒØ Ö Ô Ø ÐÓÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ú ÒØ Ø Ñ Ö Ð Ô Ø ÓÒ ÓÑÑ Ö Ò ÙÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÖ Ú Ö Ð ³ÙÒ Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÓÙ ÙÒ Ö Ñ ÒØ ÓÒÒ º ÈÙ ÕÙ Ð Ö ÙÐØ Ø ÔÖ ÒØ Ó Ö ÒØ Ð ÔÓ Ð Ø ³ ÒØÖÓ Ù Ö Ð ÓÒ ÔØ ÎÓÐÙÑ Ð Ñ ÒØ Ö Ê ÔÖ ÒØ Ø Î Êµ Ð Ó Ü ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö ÙÒ ÔÔÖÓ Ñ ÖÓ¹ Ñ ÖÓ Ø Ø Ò ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ Ð Ø ÖÓ Ò Ø Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð Ò Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ùº Ò Ð ÑÓ Ð ÔÖÓÔÓ Ð Ø ÐÐ Ø ÖÓ Ò Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐ Ù Ö Òº Ä ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ú ÐÓÔÔ Ù Ô ØÖ Ø ÔÔ Ö ØÖ Ö ÒØ ÓÖ Ö Ö Ú Ø ÓÒ Ù ÙÜ Ö ÒØ ÓÑÔÓ ÒØ Ð ÓÖ¹ Ñ Ø ÓÒ Ð Ø ÕÙ Ò Ð Ø ÕÙ Ø Ò Ð Ø ÕÙ µ ÕÙ Ò Ù ÒØ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ô Ø Ó¹ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ÒØ Ö Ö ÒÙÐ Ö ÓÑÔÐ Ü Ö Ö º Ò Ð ³ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ð Ø ÕÙ ¹ Ò Ð Ø ÕÙ Ð ØÓÚ ÓÔÐ Ø ÕÙ µ Ð ÑÓ Ð ÙÖ ÙÒ Ð Ò Ö ¹ Ø ÓÒ Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò Ð³ Ô Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒ ÄÅ ÊË ÓÙÖ¹ Ò ÒØ Ö ÙÐØ Ø Ø ÒØ Ñ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔ ÐÙÐ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ º ÍÒ ÔÔÖÓ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ø Ú Ö Ð ÒØ ÖÒ ³ ÓÖ Ù Ö Ô Ö È ÕÙ Ò È Õ ÔÙ Ö ÔÖ Ô Ö Ë Ö Ë ¼¾ ÙÖ Ð³ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ö Ò ÒØ ÔÓ Ð Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ö ÙÐØ Ø ÕÙ Ð Ø Ñ Ð Ö Ò ÔÓÙÖ ÙØ ÒØ Ò Ù Ö Ð ÐÓÙÖ ÙÖ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ò Ö ÒØ Ð³ ÒÚ Ö ÓÒ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ô Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒ Ð³ Ô Ö Ðº Ò Ø Ò Ö ÓÑÔØ Ù Ö Ø Ö Ò ¹ Ð Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÒ ÔÔÖÓ ÙÖ ÑÔ ØÖ Ò Ð Ø Ø ÐÐ ÕÙ ÐÐ ÙØ Ð Ô Ö Ë Ö Ø Ðº Ë ¼¾ Ø ÔÖÓÔÓ º Æ ÒÑÑÓ Ò ÓÒØÖ Ö Ñ ÒØ Ù ÑÓ Ð ÔÖÓÔÓ Ô Ö Ë Ö Ø Ðº ÔÐÙ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÓÒØ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ³ Ö Ò Ö ÙÐØ Ù Ð ÔÖ Ò ÔÐÙ ÙÖ ÓÖ Ö Ö Ú Ø ÓÒ Ò Ð ÐÓ Óѹ ÔÓÖØ Ñ Òغ Ä Ö ÒØ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò Ñ Ð ÒØ ØÓÙØ Ó Ô Ø Ö Ð ÕÙ Ð Ø Ù ÑÓ Ð ÔÙ ÕÙ Ð ÓÑÔ Ö ÓÒ Ö Ð ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÔÐ Ñ Ø Ö Ù Ô

º º ÓÒÐÙ ÓÒ ½¾ ÓØÖÓÔ ÒÓÑÔÖ Ð µ Ú ÙÒ ÑÓ Ð Ö Ö Ò ÙÖ Ð Ð Ò Ö Ø ÓÒ Ð ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò Ð³ Ô Ä ÔÐ ¹ Ö ÓÒ Ñ Ð ÓÒÒ Ö Ö ÙÐØ Ø Ø ÒØ º Ë Ð ÑÓ Ð Ú ÐÓÔÔ Ø Ô Ð ÓÒ Ö Ö Ð³ Ø ÖÓ Ò Ø ÑÔ Ñ ¹ Ò ÕÙ Ù Ù Ö Ø Ö ÔÓÐÝÖ Ø ÐÐ Ò Ö ØÙ Ð Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÒÓØ Ö ÕÙ Ò ÑÓ Ð Ð ÑÔ Ø ÖÑ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ ÓÑÓ Ò º Æ Òѹ ÑÓ Ò Ò ÕÙ³ÙÒ ÔÔÖÓ Ñ ÖÓ¹Ñ ÖÓ ÙØ ÔÙ ØÖ Ù ÔÔÐ ÕÙ Ù ÑÔ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð³ ÝÔÓØ ³ ÓÑÓ Ò Ø Ù ÑÔ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ Ð Ú Ð Ô Ö Ð Ñ ÙÖ ÑÔ Ø ÖÑ ÕÙ Ø Ô Ö Ø ÖÑÓ Ö Ô Ò Ö ÖÓÙ ÓÙ¼ º ij ÔÔÖÓ Ñ ÖÓ¹Ñ ÖÓ ÙØ Ð Ô ÖÑ Ø Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ Ð³ ÖÓÙ ÒØ Ö Ö ÒÙÐ Ö ÙÜ ÒÓÑÔ Ø Ð Ø ÓÖÑ Ø ÓÒº Ù Ñ Ñ Ø ØÖ Õ٠г ÖÓÙ ÓØÖÓÔ ÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ ÒØÖ Ö ÒÙÐ Ö Ð³ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ ÒØ Ö Ö ÒÙÐ Ö ÓÒ Ø ØÙ ÙÒ ÑÓÝ Ò ØÓ Ö ÙÒ Ô ÖØ Ð³ Ò Ö ÓÙÖÒ º Ä ÐÙРг Ò Ö ØÓ ÓÒØ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù ÓÙÖ Ù Ö Ñ ÒØ Ð Óѹ ÔÖ Ò ÓÒ Ñ Ò Ñ Ø Ù Ø ÜÔÐ Ø Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ò ÔÖ Ö ÓÑÑ ÒØ Ð³ Ò Ö ÓÙÖÒ Ø Ó Ø ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙ ÓÖÑ Ð ÙÖ Ô Ø ÓÒµ Ó Ø ØÓ ÖÓÙ µ Ó Ø Ö Ø ØÙ º Ô ØÖ Ò ÕÙ Ð Ô ØÖ ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ÙÒ Ö ÔØ ÓÒ ÓÑÔÐ Ø Ù ÑÓ Ð ÔÖÓÔÓ Ò ÚÙ Ö Ö Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ø Ð Ñ Ò Ñ Ô Ø º Ä ÔÖÓ Ò Ô ØÖ ÔÓÙÖ ÙØ Ú Ð Ö Ð ÑÓ Ð Ú ÐÓÔÔ Ú ÙÒ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ú Ö ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ÔÙ ³ ØÙ Ö Ð ÖÐ Ô Ö Ñ ØÖ Ð Ó Ø Ù Ö Ñ ÒØ Ó Ø Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ º

½¾ Ô ØÖ º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð Ò ØÙÖ ÔÓÐÝÖ Ø ÐÐ Ò Ö

Ð Ó Ö Ô Ëº º Ø ÓÖ Ò º Ù Ò Ýº Ñ Ø Ñ Ø Ð Ø ÓÖÝ Ó ÔÐ Ø ØÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÔØ Ó Ð Ôº Æ Ë Ì Ò Ð Ê ÔÓÖØ ½ ½ ½ º ¼½ ź ÓÖÒ ÖØ Ìº Ö Ø Ù Ò Èº ÐÓÖÑ Ò º ÀÓÑÓ Ò Ø ÓÒ Ò Ñ ¹ Ò ÕÙ Ñ Ø Ö ÙÜ ½º À ÖÑ Ë Ò È Ö ¾¼¼½º ¼½ ź ÓÖÒ ÖØ Ìº Ö Ø Ù Ò Èº ÐÓÖÑ Ò º ÀÓÑÓ Ò Ø ÓÒ Ò Ñ ¹ Ò ÕÙ Ñ Ø Ö ÙÜ ¾º À ÖÑ Ë Ò È Ö ¾¼¼½º ÓÙ¼ ̺ ÓÙÐ Ò Öº Ò ÐÝ Ô Ö Ø ÖÑÓ Ö Ô Ò Ö ÖÓÙ ÓÙÖ ¹ Ð ÙÖ Ò Ù Ø Ô Ö Ð Ø Ù Ö º È Ø ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö ÁÁ ¾¼¼ º ÖÓ¼ º ÖÓ º ØÙ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ô Ø Ö ÙÜ Ð ÓÒØÖ ÒØ ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ º Ê ÔÔÓÖØ Ø ÆË Å Å ØÞ ¾¼¼ º ź ÖÚ ÐÐ Ö Ò º ÓÙ º Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ø Ð ¹ÓÒ Ø ÒØ Ñ ØÓ ÔÐ Ø ÐÐݹ ÓÛ Ò ÔÓÐÝÖÝ Ø Ð º º Å º È Ý º ÓÐ ¾ ¾ ½ º ½ Ⱥ ÈÓÒØ Ø º Ì Ø Ú Ñ Ò Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ó ÒÓÒÐ Ò Ö ÓØÖÓÔ ÓÑÔÓ Ø º º Å º È Ý º ËÓÐ ½ ½ ½º ÓÒ¼¾ º ÓÒÓÐ ØÓº Ò ÐÝØ Ð Ò ÒÙÑ Ö Ð ÒÚ Ö ÓÒ Ó Ø Ð ÔÐ ¹ Ö ÓÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ý Ö ÒØ Ð Ñ Ø Ó º ÓÑÔÙØ Ö È Ý ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ¾ ¼ ¾¼¼¾º ¼ À Ö ½ À Ö ÈºÀº Ö Ò Êº ÐÐ Öº Î Ö Ø ÓÒ Ð ØÖ ØÑ ÒØ Ó Ø Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ó ÓÖ Ö Ñ Ø Ö Ð º º È Ý ¾ ½¼ ½½ ½ º º º Рݺ Ì Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ð Ø Ð Ó Ò ÐÐ Ô Ó Ð ÒÐÙ¹ ÓÒ Ò Ö Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ º ÈÖÓº ʺ ËÓº ÄÓÒ ÓÒ ¾ ½ ½ º ź Ú Ð Ò Ëº ÓÖ Øº ÈÐ Ø Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ ÐÐ Ù ÔÓÐÝÖ Ø Ðº Ì Ò Õ٠г Ò Ò ÙÖ Å ¼½ ½ ½½ ¾¼¼ º ˺κ À ÖÖ Òº Ì Ò Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ö Ø ¹ Ô Ò ÒØ ÔÓÐÝÖÝ Ø Ð ¹ º Ð ¹ÓÒ Ø ÒØ Ö Ñ ÛÓÖ º º Å º È Ý º ËÓÐ ¼ ½ ½º ºÎº À Ö Ýº Ì Ð Ø ØÝ Ó Ò ÓØÖÓÔ Ö Ø Ó Ò ÓØÖÓÔ Ù ÖÝ Ø Ð º º ÔÔк Å º ¾½ ¾ ¾ ¼ ½ º À Рʺ À Ðк ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÖÓ¹Ñ Ò Ó Ð ØÓÔÐ Ø ÔÓÐÝÖÝ Ø Ð º º Å º È Ý º ËÓÐ ½ ½¼½ ½ º ÀÙØ ÂºÏº ÀÙØ Ò ÓÒº ÓÙÒ Ò Ð ¹ÓÒ Ø ÒØ Ø Ñ Ø ÓÖ Ö Ô Ó ÔÓÐݹ ÖÝ Ø ÐÐ Ò Ñ Ø Ö Ð º ÈÖÓº ÊÓݺ ËÓº ÄÓÒ ÓÒ ½¼½ ½¾ ½ º ÃÖ º ÃÖ Ò Öº Ö ÒÙÒ Ö Ð Ø Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò Ú Ð Ö Ø ÐÐ Ù Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò Ò Ö Ø ÐÐ º º È Ý º ½ ½ ¼ ½ ½ º ½¾

½ ¼ Ð Ó Ö Ô ÃÖ ½ º ÃÖ Ò Öº ÙÖ ÔÐ Ø Ò Ú Ö ÓÖÑÙÒ Ú Ð Ö Ø ÐÐ º Ø Å Ø Ðк ½ ½ ½ ½ ½º ÃÖ º ÃÖ Ò Öº Ð Ø ÑÓ ÙÐ Ó Ô Ö ØÐÝ ÓÖ Ö ÓÑÔÓ Ø Ñ Ø Ö Ð º º Å º È Ý º ËÓÐ ½ ½ ¾ ½ º ÃÖ º ÃÖ Ò Öº ÓÙÒ ÓÖ Ø Ú Ð Ø ÑÓ ÙÐ Ó ÓÖ Ö Ñ Ø Ö Ð º º Å º È Ý º ËÓÐ ¾ ½ ½ ½ º ÃÖ ÃÖ ÃÙÒ ½ º ÃÖ Ò Öº Î Ö Ø ÓÒ Ð ØÖ ØÑ ÒØ Ó Ø Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ó ÓÖ Ö Ñ Ø Ö Ð º ÁÒ ØØÙ º Ö º ºµ ÅÓ ÐÐ Ò ËÑ ÐÐ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó ÈÓÐÝÖÝ Ø Ð º Ð Ú Ö ÔÔк Ë º ÈÙ ÄÓÒ ÓÒ Æ Û ÓÖ ½ º º ÃÖ Ò Öº ÅÓ Ö Ò ÙÒØ ÓÒ Ò Ø Ø ÓÖÝ Ó Ø ÖÓ Ò ÓÙ Ò»ÓÖ Ò ÓØÖÓÔ Ð Ò ÖÐÝ Ð Ø Ñ º ÁÒ ºÂº Ï Ò Åº Ì Ý Ò Åº ØÓÖ Å ÖÓÑ Ò Ò ÁÒ ÓÑÓ Ò ØÝ ËÔÖ Ò Ö ÖÐ Ò Ô ½ ¾½½ ½ º Áº º ÃÙÒ Òº Ò Ð Ö Ó Ø Ò ÓÖ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ð Ø ¹ Øݺ ÁÒغ º Ò Ò º Ë º ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½º ÃÙÒ ½ Áº º ÃÙÒ Òº ÈÖÓ Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ Ò º ÁÒ ÓÒØ ÒÙÑÑ ÅÓ Ð Ó Ö Ø ËÝ Ø Ñ ÆÓÖØ ¹ÀÓÐÐ Ò Ñ Ø Ö Ñ ½ ½ ½ ½º ÃÙÒ Áº º ÃÙÒ Òº Ð Ø Ñ Û Ø Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ì Ö Ñ Ò ÓÒ Ð ÑÓ Ð ÔÖ Ò Ö Ö Ò ÓÐ ¹ Ø Ø Ò º ËÔÖ Ò Ö ÖÐ Ò À Ð Ö Æ Û ÓÖ ÌÓ ÝÓ ½ º Ä Ò ÄŠ̺Àº Ä Òº Ò ÐÝ Ó Ð Ø Ò ÔÐ Ø ØÖ Ò Ó ÖÝ Ø Ðº º Å º È Ý º ËÓÐ ½ ½ º ƺ Ä Û Ò Êº ÅÄ Ù Ð Òº Ë Ð ¹ÓÒ Ø ÒØ Ø Ñ Ø ÓÖ Ø Ú Ó Ð Ø Ö Ô ÓÑÔÐ Ò Ó ÓÑÔÓ Ø Ñ Ø Ö Ð º ÈÖÓº ʺ ËÓº ÄÓÒ º ¾ ½ ¾ ½ º ÄÏ Âº Ä Ò ºÂº Ï Ò º ËØÖ Ò¹Ö Ø Ò Ø Ú ØÝ Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ú ÓÖ Ò ÓÑÔÐ Ü ÑÓ ÙÐ Ó Ð Ó ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø ÓÑÔÓ Ø º ËŠº Ò Ò º Šغ Ì º ½½ ¼ ½ º ÄÏ ÅÏ Å ÆÆÇ È Õ Âº Ä Ò ºÂº Ï Ò º ÒØ Ú Ó ØÝ ÔÔÖÓ ØÓ Ø Ø Ñ ¹ Ô Ò ÒØ Ö Ô Ó Ò Ð Ø ¹Ú ÓÔÐ Ø ÓÑÔÓ Ø º º Å º È Ý º ËÓÐ ½¼ ½¼ ½ º Àº ÅÙ Ö Ò Êº Ï Ò º ÝÐ ØÖ ¹ ØÖ Ò Ö ÔÓÒ Ò ¹ÝÐ Ø Ù Ú ÓÙÖ Ó ÓÔÔ Ö ÔÓÐÝÖÝ Ø Ð º ÁÒ Èº ÄÙ Ò Âº ÈÓÐ Ñ Ò Ñ Ò Ø Ù Ó Ñ Ø Ð º Ñ Ø Ö Ñ Ð Ú Ö Ô ½ ½ º ʺ Å ÓÒ Ò º ÓÙ º Ë Ð ¹ÓÒ Ø ÒØ Ø Ñ Ø ÓÖ Ø Ö Ø ¹ Ô Ò ÒØ Ð ØÓÔÐ Ø Ú ÓÖ Ó ÔÓÐÝÖÝ Ø ÐÐ Ò Ñ Ø Ö Ð º º Å º È Ý º ËÓÐ ½ ½ ½ º ˺ Æ Ñ Ø¹Æ Ö Ò Åº Ç Ø º Ê Ø ¹ Ô Ò ÒØ Ò Ø Ð ØÓÔÐ Ø ¹ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó ÔÓÐÝÖÝ Ø Ð º ÈÖÓº ʺ ËÓº ÄÓÒ º ½ º º È ÕÙ Òº ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ñ ÖÓÑ Ò ÕÙ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð ØÓÚ Ó¹ ÔÐ Ø ÕÙ Ñ Ø Ö ÙÜ Ø ÖÓ Ò º È Ø ÍÒ Ú Ö Ø Å ØÞ ½ º È + ¼½ º È ÕÙ Ò Ëº Ö ÒÒ Îº Ú Ö º Ä ÑÓ Ò Ò Åº ÖÚ ÐÐ Öº Å ÖÓ¹ Ñ Ò Ð ÑÓ Ð Ò Ó Ø Ð ØÓÚ ÓÔÐ Ø Ú ÓÖ Ó Ø ÖÓ Ò ÓÙ Ñ Ø Ö Ð º ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÈÐ Ø ØÝ ½ ½¾ ½ ¼¾ ¾¼¼½º

Ê Ò¼ Ê Ù¾ ÊË ÊË ½ ½ ƺ Ê Òº ÓÙÔÐ Ø ÖÑÓÑ Ò ÕÙ º Ì Ò Õ٠г Ò Ò ÙÖ ¼ ¾ ½ ½¾ ¾¼¼ º º Ê Ù º Ö ÙÒÙÒ Ö Ö ÒÞ Ò ÚÓÒ Ñ Ö Ø ÐÐ Ò Ù ÖÙÒ Ö ÔÐ Ø ÞØ Ø Ò ÙÒ ÙÖ Ò Ö Ø ÐÐ º Ø Ö Ø ÙÖ Ò Û Ò Ø Å ¹ Ø Ñ Ø ÙÒ Å Ò ½ ¾ º º ÊÓÙ Ö º ËØÓÐÞ Ò º ÓÙ º Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ØÖ Ð Ò Ú Ó¹ Ð Ø Ø Ð Ò Ö Ñ Ø Ö ÙÜ Ø ÖÓ Ò º ºÊº º Ë º È Ö ½ ÁÁ ½ ½ ½ ½ º º ÊÓÙ Ö º ËØÓÐÞ Ò º ÓÙ º Ë Ð ¹ÓÒ Ø ÒØ ÑÓ ÐÐ Ò Ó Ð Ø ¹ Ú ÓÔÐ Ø ÔÓÐÝÖÝ Ø Ð º ºÊº º Ë º È Ö Ë Ö ÁÁ ½ ½ ½ ½ ½ º Ë ¾ º Ë º ÙÖ Ð ØÙÒ Ò Ö Ò ÙÒ º Ø Ö Ø Ö Î Á ¾ ½ ¾ º Ë Ù¼ ź Ë ÙÞ Ýº Ù Ð Ø ØÝ Ò ØÖ ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ø Ö ÙÖ Ó ÔÓÐÝÖÝ Ø Ð º Ø Å Ø Ö Ð ½½ ½¾¼¾ ¾¼¼ º Ë ¼¾ Àº Ë Ö Åº ÖÚ ÐÐ Ö Îº Ú Ö Ò Ëº Ö ÒÒ º Ò Û Ð Ó Ñ ÖÓ¹ Ñ ÖÓ ÑÓ Ð ÓÖ Ð Ø ¹Ú ÓÔÐ Ø Ø ÖÓ Ò ÓÙ Ñ Ø Ö Ð º ÁÒغ º ËÓк ËØÖÙØÙÖ ¾ ¾ ¾¼¼¾º Ë ¼¼ ź Ë ÙÞ Ý Ò Èº ÐÓÖÑ Ò º ÁÒÐÙ ÓÒ Ð ØÓÔÐ Ø ÕÙ Ò ÙÖ º º ʺ º Ë º È Ö ¾ ½½ ½¾¾ ¾¼¼¼º Ë ¼¾ ËÙÕ Ì Ý ÌÉ ÎÓ Ï Ò ½ Ï Ò Åº Ë ÙÞ Ý Ò Èº ÐÓÖÑ Ò º ÁÒ Ù Ò Ó ÙÖ Ø ÓÒ Ø Ù Ó Ñ ¹ ÖÓÖ ÒÙÐ Ø ÓÒº Ì ÓÖ Ø Ð Ò ÔÔÐ Ö ØÙÖ Å Ò ¾ ¾¼¼¾º Ⱥ ËÙÕ٠غ Ð Ñ ÒØ Ó ÓÑÓ Ò Þ Ø ÓÒ ÓÖ Ò Ð Ø ÓÐ Ñ Ò ÚÓ¹ ÐÙÑ ÚÓÐÙÑ ¾ ¾ Ó Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò È Ý º ËÔÖ Ò Ö ÖÐ Ò ½ º ºÁº Ì ÝÐÓÖº ÈÐ Ø ØÖ Ò Ò Ñ Ø Ð º º ÁÒ Øº Å Ø Ð ¾ ¼ ¾ ½ º ºÁº Ì ÝÐÓÖ Ò Åº º ÉÙ ÒÒ Ýº Ì Ð Ø ÒØ Ø Ö Ñ Ò Ò Ò Ñ Ø Ð Ø Ö ÓÐ ÛÓÖ º ÈÖÓº ÊÓݺ ËÓº ½ ¼ ¾ ½ º Ϻ ÎÓ Øº Ø ÑÑÙÒ Ö Ð Ø ØØ ¹ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ö Ð Ô Ø º ÓÖ ¹ Ù Ù Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ½ º ºÂº Ï Ò º Ë Ð ¹ÓÒ Ø ÒØ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ¹ Ô Ò ÒØ Ú ÓÖ Ó Ñ Ø Ð º º ÔÔк Å º ½ ½ ½º ºÂº Ï Ò º Ð ¹ÓÒ Ø ÒØ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ¹ Ô Ò ÒØ Ú ÓÖ Ó Ñ Ø Ð º ÁÒغ º ÈÐ Ø ØÝ ½ ½ ½ ½ º

½ ¾ Ð Ó Ö Ô

Ô ØÖ Î Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ñ ÖÓÑ Ò ÕÙ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ËÓÑÑ Ö º½ Î Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ñ Ö Ø ÒÙ Ò ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º¾ Ù Ø Ñ ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º Ê ÙÐØ Ø Ø Ó ÖÚ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÁÒ Ù Ò Ù Ö Ñ ÒØ ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒ º º º º º º º º ½ ¼ º¾º½ Ö ÕÙ Ò ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º¾º¾ ÓÒØÖ ÒØ ÑÓÝ ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÁÒ Ù Ò Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒ º º º º º ½ º º½ Ì ÐÐ ÑÓÝ ÒÒ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾ Ô Ö ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÊÐ Ð Ø ÜØÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ º º ÁÒ Ù Ò ³ÙÒ ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÔÖ Ô Ø ÒÓÒ¹ ÐÐ Ð º º º º º º ½ º º Ì ÐÐ ÔÖ Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ä Ö ÔØ ÓÒ Ô Ý ÕÙ Ñ Ò Ñ Ô Ø Ñ Ò ÔРг ÐÐ Ù ÑÓÒÓÖ Ø Ð Ó Ð³ ÔÔÖÓ Ñ ÖÓ¹Ñ ÖÓ Ú ÐÓÔÔ Ù Ô ØÖ ÔÖ ÒØ ÓÖÑ ÒØ Ð ÑÓ Ð ÔÖÓÔÓ Ò ÚÙ Ö Ö Ð³ Ò Ù Ò Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ð Ñ ¹ Ò Ñ Ô Ø º ÖÒ Ö Ô ØÖ ÔÓÙÖ ÙØ Ú Ð Ö Ð ÑÓ Ð ÔÙ ÓÒ ÓÖ¹ Ñ Ñ ÒØ Ð³Ó Ø Ø Ð Ù Ô ÖØ Ð³ÙØ Ð Ö ÔÓÙÖ ÓÑÔÖ Ò Ö Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ø Ð Ñ Ò Ñ Ô Ø º Ò Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ ÙÒ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÒØÖ Ö ÙÐØ Ø Ù Ù ÑÓ Ð Ø Ð³ ÜÔ Ö Ò Ø Ö Ð Ò Ø Ø Ö Ð Ô Ø Ù ÑÓ Ð ÔÖ ÚÓ Ö Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ Òغ Ä ÔÖÓ ÙÖ ³ Ù Ø Ñ ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ Ø ³ ÓÖ Ø ÐÐ ÔÙ Ð Ö ÙÐØ Ø Ð ÓÑÔ Ö ¹ ÓÒ ÓÒØ Ò ÐÝ º Ò Ð Ñ ÒØ Ð ÑÓ Ð Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ ÔÖ ÚÓ Ö Ð³ Ò Ù Ò Ú Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÙÖ Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ Òغ Ä Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒØ Ð Ò ÙÜ ¹ Ø ÓÖ ÙÜ Ö Ð Ø Ù Ö Ñ ÒØ Ø ÙÜ ÔÖÓÔÖ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ º ½

½ Ô ØÖ º Î Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ñ ÖÓÑ Ò ÕÙ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ º½ º½º½ Î Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ñ Ö Ø ÒÙ Ò ØÙ Ò ØØ ÔÖ Ñ Ö Ô ÖØ Ò Ú Ö Ö Ð ÕÙ Ð Ø Ù ÑÓ Ð ÔÖÓÔÓ ÙÒ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ú Ö ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ø Ö Ð º Ä Ñ Ö ÓÔØ ÓÑÔÓÖØ ÙÜ Ò Ú ÙÜ ÓÑÔ Ö ÓÒº Ò Ø ÙÜ ÒÙ Ò ³ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ÐÐ ÙÖ Ð³ ÔÖ Ô Ø ÒÓÒ¹ ÐÐ Ð ÓÒØ ÓÒ Ö º ÒÙ Ò ÓÒØ ÔÔ ÐÐ Ø Ø ÔÓ ÒØ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð Ñ ÕÙ Ø Ñ Ò ÕÙ ÕÙ ÓÒØ Ö Ô ØÙÐ ÙÖ Ð ÙÖ º½ º¾ Ø º ÔÓÙÖ Ð ÒÙ Ò Ø º º Ø º ÔÓÙÖ Ð ÒÙ Ò º ÇÙØÖ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ñ ÕÙ ÙÜ ÒÙ Ò ¹ Ö ÒØ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ Ð³ÙÒ Ð³ ÙØÖ Ô Ö Ð Ö Ø ÓÒ ÔÖ Ô Ø ÒÓÒ¹ ÐÐ Ð ÕÙ³ ÐÐ ÓÒØ ÒÒ Òغ Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð Ö Ð Ø Ð ÒÙ Ò ÓÒØ ÒØ Ð³ ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÐ ÓÝÐ ÕÙ ÔÙ Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ÐÙÐ Ô Ö Ð ÑÓ Ð Ú Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÒØ Ø ÓÑÔ Ö ÐÐ Ó Ø ÒÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ Òغ ØØ ÔÖ Ñ Ö ÓÑÔ Ö ÓÒ Ô ÖÑ Ø Ø Ø Ö Ð Ô Ø Ù ÑÓ Ð ÔÖ ÚÓ Ö Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ò ÕÙ Ú Ð Ö Ð Ñ Ø Ó ³ Ù Ø Ñ ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ Ø ÙØ Ð º Ä Ô Ö Ñ ØÖ Ð ÒÙ Ò Ò ÓÒØ Ô ÒØ ÙÖ ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ ÓÑÑ ÔÓÙÖ Ð ÒÙ Ò Ñ Ð Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÓÒ ÖÚ Ð³ ÒØ Õ٠г Ü ÔØ ÓÒ Ð Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÔÖ Ô Ø ÒÓÒ¹ ÐÐ Ð ÕÙ ÐÐ ÙÐ ÚÓÐÙ ÔÙ ÕÙ Ð ÔÐÙÔ ÖØ ÙØÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÙÜ Ø ÐÐ ÔÖ Ô Ø Ø ÐÐ Ö Òºººµ Ö Ø ÒØ Ò Ò º Ä ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ð ÒÙ Ò ÐÙÐ Ô Ö Ð ÑÓ Ð Ô ÙØ ÐÓÖ ØÖ ÓÑÔ Ö ÐÐ Ó Ø ÒÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ò ÚÓ Ö Ð ÑÓ Ð Ø Ô Ð ÔÖ ÚÓ Ö ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ÐÓÖÕÙ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÚÓÐÙ º º º½ Å ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð ÒÙ Ò º

º½º Î Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ½ ÔÔѵ ÅÒ ÔÔѵ Æ ÔÔѵ Ë ÔÔѵ Æ ÔÔѵ ½¼ ¼ ¼ ½ ¼ º º¾ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ñ ÕÙ Ð ÒÙ Ò º Σ y ÅÈ µ R m ÅÈ µ A ±µ ¾ º º Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ñ Ò ÕÙ Ð ÒÙ Ò º º º Å ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð ÒÙ Ò º ÔÔѵ ÅÒ ÔÔѵ Æ ÔÔѵ Ë ÔÔѵ Æ ÔÔѵ ¼ ¼¼ ½½¼ ¼ º º ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ñ ÕÙ Ð ÒÙ Ò º Σ y ÅÈ µ R m ÅÈ µ A ±µ ¼ ½ ¾½ º º Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ñ Ò ÕÙ Ð ÒÙ Ò º

½ Ô ØÖ º Î Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ñ ÖÓÑ Ò ÕÙ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ º½º¾ Ù Ø Ñ ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ Ò ³ ÒØ Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ð Ø Ð ÒÙ Ò Ð ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ ¹ Ñ ÒØ ÓÐ ÓÝÐ ÕÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ö ÕÙ Ò Ø ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ ÑÔÓ ÚÓ Ö ÙÖ º µ ÓÒØ ÓÑÔ Ö ÐÐ ÐÙРг Ù ÑÓ Ð ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö ÕÙ Ð Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ñ Ð Ð ÔÐÙ Õ٠غ Ä ÙÐØ Ö Ò Ð Ø ÕÙ Ð ÔÖÓ ÙÖ Ò³ Ø Ô ÙØÓÑ Ø Ø ÕÙ³ ÐÐ Ô ÙØ ÓÒ ³ Ú Ö Ö Ó ¹ Ø Ù Ò Ø ÑÔ Ø ÒØ ÓÒÒ Ð ÒÓÑ Ö Ð Ú Ô Ö Ñ ØÖ º Æ ÒÑÑÓ Ò Ð ÔÐÙÔ ÖØ Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒØ ÙÒ Ò Ø ÓÒ Ô Ý ÕÙ Ø ÓÒØ ÓÒ ÓÖÒ Ð Ñ Ø ÒØ Ò Ð ÒÓÑ Ö ÔÓ Ð Ø Ø ÓÒ Ð ÙÖ Ð Ô ³ ÒØ Ø ÓÒº E max f s ÀÞµ Ò ½ 0, 8% 0, 125 Ò ¾ 0, 6% 0, 193 Ò 0, 4% 0, 3845 º º Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ø Ù ÓÐ ÓÝÐ ÕÙ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð³ Ù Ø ¹ Ñ ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ð Ø Ð ÒÙ Ò º ijÙØ Ð Ø ÓÒ Ø Ù ÓÐ ÓÝÐ ÕÙ ÔÓ Ð³ Ú ÒØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ ÑÓÒÓØÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÑÔÐ ÐÐ Ñ ÒØ ÑÔÐ ºººµ Ñ ØØÖ Ò Ú Ò Ð³ Ø Ù Ò Ö Ø ÓÒ Ô ÖÑ ØØÖ ÙÒ ÓÙÔÐ ÒØÖ Ð³ ÖÓÙ ÓØÖÓÔ ÜÔ Ò¹ ÓÒ Ù ÓÑ Ò ³ Ð Ø Ø µ Ø Ð³ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ù ÓÑ Ò ³ Ð Ø Ø µ ÕÙ Ó Ö ÙÒ Ñ ÐÐ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ð Ð³ ÖÓÙ º ÍÒ ÙÐØ Ò Ö ÒØ Ù Ó Ü Ø Ù ÓÐ ÓÝÐ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð³ Ù ¹ Ø Ñ ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ù ÓÙÖ ÝÐ º Ò Ø Ð ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò ÓÒØ Ô ÒØ ÕÙ ÐÓÒ Ð ÝÐ ÙÖ ÒØ Ð ÕÙ Ð ÐÐ ÓÒØ ÒÖ ØÖ Ö Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÚÓÐÙ ÒÓØ ÑÑ ÒØ Ò Ð ÓÑ Ò Ø Ù ÓÐ ÓÝÐ ÕÙ Ó Ð³ Ò ÓÑÑ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÔÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ô Ñ ÒØ ÔÙ ÕÙ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÙÖ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ñ ÙÖ Ô ÖØ Ð ÙÖ Ú ³ÙÒ ÔÖÓÙÚ ØØ º Ò Ò ÚÙ ³ Ö Ò Ö Ð³ Ò ÓÑÑ Ñ ÒØ Ð³ Ù Ø Ñ ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÙÖ Ð ÙÜ Ñ ÝÐ º Ä Ù Ô Ö Ñ ØÖ ÔÖÓÔÓ ÙÖ Ð ÙÖ º ÓÒ Ø Ò Ô ÖØ ÒØ ÙÖ Ð ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÐ ÓÝÐ ÕÙ Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ Ö ÒØ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ¹ ÔÓ Ö ÖØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒØ Ó Ø ÓÒÒÙ Ò Ð Ö ÖÖ Ø ÕÙ È + ¼½ α = 0,5 Ø b = 2,5.10 10 ѵ Ó Ø Ó Ø ÒÙ Ô ÖØ Ö ³Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ f v = 31 ÔÔÑ d = 13 µñ Ø r p = 5 Òѵº Ä ÑÓ Ð Ñ Ð ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ØÓÙØ Ø Ò Ñ ÙÖ Ö Ö Ð Ö ÒØ ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ ¹ Ñ ÒØ Ñ Ò Ö Ø ÒØ ÚÓ Ö ÙÖ º µº Ä Ñ Ø Ó ³ ÒØ Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ ÔÓ Ò ÒÑÑÓ Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ÙÒ Ø Ù Ù Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ Ò³ Ø Ô Ö ÒØ º ÔÐÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ÓÒØ ØÖ Ð ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ó ÖÚ Ð ÙÖ Ð ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÑÑ Ð ÑÓÒØÖ Ð³ ØÙ Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ Ù Ó ¹ ÒØ ÖÓØØ Ñ ÒØ ÒØ ÖÒ Ö Ð Ò ÒÒ Ü Ø Ð³ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ó ÒØ ÖÓØØ Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ f ³ Ú Ö Ô Ù ÔÖ º Ô Ò ÒØ Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÓÒØ ÒØ ÔÐÙ¹ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ Ù Ó ÒØ ÖÓØØ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ö Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð ØÖ Ú ÙÜ ÍÖ Ø Ï ÖØÑ Ò ÍÏ ÕÙ Ò Ð ÑÓÒÓÖ Ø ÙÜ Ö α Ø ÑÔ Ö ¹ ØÙÖ Ñ ÒØ ÒØ ÒØ Ð³ ÒÚ Ö Ù Ó ÒØ ÖÓØØ Ñ ÒØ 1/f 3300 È º µ 1 Ò Ð ÐÓ Ø ÓÒ Ó Ò Ø ÒÚ ÖÓÒ Ð ÑÓ Ø ÔÓÙÖ Ð ÐÓ Ø ÓÒ Ú º Ò

º½º Î Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ½ Ò ÕÙ Ð Ø ÒØ ÓÒ ÒØÖ ÐÓ Ø ÓÒ Ú Ø Ó Ò Ò Ó Ø Ô Ø Ð³ Ò Ñ Ð Ö ÙÐØ Ø Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÍÏ ÅÅ ½ Ä ÀÄ Á ÓÙÖÒ Ø ÙÒ ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ù Ó ÒØ ÖÓØØ Ñ ÒØ 1/f 10 4 È º µ 1 µ Ø Ô ÖÑ Ø Ð Ñ Ø Ö Ð³ ÖÖ ÙÖ ÕÙ ÒØ Ð³ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ó ÒØ ÖÓØØ Ñ Òغ µ ÅÈ µ ν b ѵ 1/f È º µ 1 ρ Ñ 2 µ 70000 0,3 2,5.10 10 ¼¼¼ 10 10 γ 0 1 µ p q G 0 /k b õ T õ 9100 0, 05 1 15000 293 ˆτ ÅÈ µ τ c0 + k/ d ÅÈ µ d µñµ f v ÔÔѵ r p ѵ 50 60 13 31 5.10 9 α y c ѵ K a c ÅÈ µ c c 0,5 4.10 8 80 1,8.10 5 ¾¾¼¼ º º È Ö Ñ ØÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÒÙ Ò º Σ ÅÈ µ ¼¼ ¼¼ ¾¼¼ ¼ ÜÔ 0,4% ÜÔ 0,6% ÜÔ 0,8% ÅÓ 0,4% ÅÓ 0,6% ÅÓ 0,8% ¹¾¼¼ ¹ ¼¼ ¹¼º¼½ ¹¼º¼¼ ¼ ¼º¼¼ ¼º¼½ E º º ÓÑÔ Ö ÓÒ ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÐ ÓÝÐ ÕÙ Ñ ÙÖ Ø ÐÙÐ Ð ÒÙ Ò Ò Ú٠г Ù Ø Ñ ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð º º½º Ê ÙÐØ Ø Ø Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ä Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð Ý ÒØ Ø ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÒÙ Ò Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø ÑÙÐ ÓÒØ ÓÑÔ Ö ÙÖ Ð ÙÖ º½¼º Ä ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ÐÙÐ Ô Ö Ð ÑÓ Ð Ø Ö Ð Ò ÔÖ Ò ÒØ Ú Ð ÙÖ Ð ¹ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ñ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ø Ð Ô Ø Ø ÖÑ ÕÙ m v = 7800»Ñ 3 Ø 450 »»Ãµº Ä Ö ÙÐ Ø Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ð ÑÓ Ð ÓÒØ Ò ØÖ ÓÒÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ú ÙÜ Ó Ø ÒÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ Òغ Ò Ø ÕÙ Ó Ø Ô Ò ÒØ Ð Ö Ñ Ò Ð Ø ÕÙ Ð ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ µ ÓÙ Ò Ð Ø ÕÙ ÓÖØ ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ µ

½ Ô ØÖ º Î Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ñ ÖÓÑ Ò ÕÙ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ Ø Ñ Ô Ö Ð ÑÓ Ð Ø ÔÖÓ ÐÐ Ñ ÙÖ Ø Ð³ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÖÙØ Ð Ð Ô Ø ÓÒ Ù Ð³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ Ù Ð Ñ ÒØ ÔÐ Ø ÕÙ ÐÓ Ø ÓÒ Ø Ò ÔÖ ÚÙ º ¼º½¾ ¼º½ ÅÓ ÜÔ d1/mv/cp» µ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼¾ ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ¾¼¼ ¾ ¼ Σ a ÅÈ µ º º½¼ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ñ ÙÖ ÜÔµ Ø ÐÙÐ ÅÓ µ Ð ÒÙ Ò º Ö ÙÐØ Ø Ñ Ð ÒØ Ú Ð Ö Ð ÔÖÓ ÙÖ ³ ÒØ Ø ÓÒ ÕÙ Ø ÔÖÓÔÓ Ù Ô Ö Ö Ô ÔÖ ÒØ Ò ÕÙ Ð ÑÓ Ð ÔÖÓÔÓ º Ä ÑÓ Ð Ñ Ò ÔÐ Ø Ð ÔÖÓ ÙÖ ³ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÐ ÓÝÐ ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ÓÒ ÙÒ ÓÙØ Ð ÔÖ Ú ÓÒ Ò ÕÙ Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó ÒØ Ö Ð Ù ÓÙÖ ³ ÝÐ ÕÙ ÕÙ ÓÒØ ØÖ Ö ÒØ Ø Ù ÓÐ ÓÝÐ ÕÙ Ò Ø ÖÑ Ú Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ³ ÑÔÐ ØÙ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ º ÇÒ ÓÙ Ø Ñ ÒØ Ò ÒØ ÚÓ Ö Ð³ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÔÖ ¹ Ô Ø Ö ÙÖ ÒÓ Ùѵ ÕÙ Ñ ÖÕÙ Ð Ô Ð ÒÙ Ò Ð ÒÙ Ò Ø ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ö Ø Ô Ö Ð ÑÓ Ð º ÈÙ ÕÙ Ð ÔÖ Ò Ô Ð Ö Ò Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð ÒØÖ Ð ÒÙ Ò Ø Ð ÒÙ Ò Ø Ð Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÔÖ Ô Ø 31 ÔÔÑ ÔÓÙÖ Ð ÒÙ Ò Ø 354 ÔÔÑ ÔÓÙÖ Ð ÒÙ Ò µ ÙÙÒ Ö Ù Ø Ñ ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ Ò³ Ø ØÙ ÔÓÙÖ Ð ÒÙ Ò Ø Ð³ Ü ÔØ ÓÒ Ð Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ ÖÚ Ð³ ÒØ ÕÙ ÚÓ Ö ÙÖ º½½µº Ä ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ð ÒÙ Ò Ø ÓÒ ÐÙÐ Ô Ö Ð ÑÓ Ð Ú Ð Ù Ô Ö Ñ ØÖ ÑÓ Ñ ÒÓÒ Ö ¹ ÒØ ÔÙ ÓÑÔ Ö ÐÐ Ó Ø ÒÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ ÚÓ Ö ÙÖ º½¾µº Ë Ð Ö Ò ÓÒØ ÔÐÙ Ñ ÖÕÙ ÒØÖ Ð ÓÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø Ð ÓÙÖ ÐÙÐ Ð ÔÖ Ú ÓÒ Ö Ø ÓÖÖ Ø ÔÙ ÕÙ Ð Ø Ð³ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÔÖ Ô Ø ³ Ø Ö Ð³ Ù ¹ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ö Ú Ö Ð Ø Ø Ð Ñ ÒÙØ ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ Ò Ð Ö Ñ Ò Ð Ø ÕÙ ÓÒØ ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ ÔÖ Ò ÓÑÔØ º Æ ÒÑÑÓ Ò Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ Ø ÙÖ Ú ÐÙ Ò Ð Ö Ñ Ò Ð Ø ÕÙ Ö Ð³ Ø Ù Ò Ñ ÒØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ñ ÕÙ Ò³ Ô Ø ÒØÖÓ Ù Øº Ò Ø Ð ÒÙ Ò ÙÒ Ø Ò ÙÖ Ò

º½º Î Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ½ µ ÅÈ µ ν b ѵ 1/f È º µ 1 ρ Ñ 2 µ 70000 0,3 2,5.10 10 ¼¼¼ 10 10 γ 0 1 µ p q G 0 /k b õ T õ 9100 0, 05 1 15000 293 ˆτ ÅÈ µ τ c0 + k/ d ÅÈ µ d µñµ f v ÔÔѵ r p ѵ 50 60 13 354 5.10 9 α y c ѵ K a c ÅÈ µ c c 0,5 4.10 8 80 1,8.10 5 ¾¾¼¼ º º½½ È Ö Ñ ØÖ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð ÒÙ Ò º Ö ÓÒ ÔÐÙ Ð Ú ÕÙ ÚÓÖ Ð³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ ³ ØÓÑ Ò ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð Ö Ø ÙÜ ÖÖ Ø º ij Ø ØÓÑ Ò ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ø Ð ÕÙ³ Ð Ô ÙØ Ò Ù Ö ÙÒ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ù ÖÓØØ Ñ ÒØ ÒØ ÖÒ ÓÒ ÙÒ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÒØÖ ÒØ È ÖÐ τ c0 µ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ö Ø Ö Ö Ð Ð Ñ ÒØ ÔÐ Ø ÕÙ º Ä Ô Ø ÓÒ Ò Ð Ö Ñ Ò Ð Ø ÕÙ Ø Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÕÙ Ø Ó ÖÚ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ Òغ Ø Ò ÓÙØ ÙÒ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ö ÔÔ Ð ÕÙ ³ Ü Ö ÙÖ Ð ÐÓ Ø ÓÒ ÒÖ ÒØÖ ÙÜ ÔÓ ÒØ º Ä Ø Ò Ô ÑÓ Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒ ÙØ Ú Ñ ÒØ Ù Ò Ñ ÒØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ñ ÕÙ Ò Ò Ö ÓÒ ÙÒ ÔÖ Ú ÓÒ ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú ÖÓ Ö Ñ ÕÙ Ö Ø ØÓÙØ Ó ÕÙ Ð Ø Ø ÒØ º ¼º½¾ d1/mv/cp» µ ¼º½ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼ ÆÙ Ò ÜÔ ÆÙ Ò ÅÓ ÆÙ Ò ÜÔ ÆÙ Ò ÅÓ ¼º¼¾ ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ¾¼¼ ¾ ¼ ¼¼ Σ a ÅÈ µ º º½¾ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ñ ÙÖ ÜÔµ Ø ÐÙÐ ÅÓ µ Ð ÒÙ Ò Ø Ð ÒÙ Ò º Ä ÓÑÔ Ö ÓÒ ÒØÖ Ö ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ø Ù Ù ÑÓ Ð ÕÙ Ø Ø Ô ÖÑ ÑÓÒØÖ Ö Ð Ó Ð ÔÓ Ð Ø Ó ÖØ Ô Ö Ð ÑÓ Ð ÓÑÑ ÓÙØ Ð ÔÖ Ú ÓÒ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ñ Ù ÔØ ØÙ ÒØ Ô Ö Ð Ø Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ Òغ Ä ÑÓ Ð Ú ÓÒ ØÖ ÙØ Ð Ô Ö Ð Ù Ø ÔÓÙÖ ÔÖ ÚÓ Ö Ð Ø Ö ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ Ó Ø Ð Ù Ö Ñ ÒØ

½ ¼ Ô ØÖ º Î Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ñ ÖÓÑ Ò ÕÙ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ð Ø Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ Òغ º¾ ÁÒ Ù Ò Ù Ö Ñ ÒØ ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒ Ë Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ٠гÓÖ Ò ÔÓÙÖ ØÙ Ö Ð ÖÐ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ð Ò³ Ò Ö Ø Ô ÑÓ Ò ÙÒ ÓÙØ Ð ÒØ Ö ÒØ Ò ÚÙ ÓÑÔÖ Ò Ö Ð³ Ò Ù Ò Ù Ö Ñ Òغ ÇÒ ÔÖÓÔÓ Ò Ú ÒØ ³ ÒØ Ö Ö Ð³ Ò¹ Ù Ò Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ³ ØÙ Ö Ð³ Ò Ù Ò Ð Ö ÕÙ Ò ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ø Ð ÓÒØÖ ÒØ ÑÓÝ ÒÒ º Ä ÐÙÐ ÔÖ ÒØ ØØ Ô ÖØ ÁÒ Ù Ò Ù Ö Ñ ÒØ ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒµ Ò ÕÙ Ò Ð Ù Ú ÒØ ÁÒ Ù Ò Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒµ ÓÒØ Ø Ö Ð Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ù Ô Ö Ñ ØÖ ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ½¼¼± ÖÖ Ø ÕÙ Ù Ú ÒØ Ð ÔÖÓØÓÓÐ Ö Ø Ù Ô Ö Ö Ô º½º¾º Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒØ Ö Ô ØÙÐ ÙÖ Ð ÙÖ º½ º µ ÅÈ µ ν b ѵ 1/f È º µ 1 ρ Ñ 2 µ 75000 0,3 2,5.10 10 ¼¼¼ 10 10 γ 0 1 µ p q G 0 /k b õ T õ 7400 0, 05 1 15000 293 ˆτ ÅÈ µ τ c0 ÅÈ µ d µñµ f v ÔÔѵ k ÅÈ ºµÑ 1/2 µ 50 50 12 0 ¼ α y c ѵ K a c ÅÈ µ c c 0,5 4.10 8 100 3.10 5 ¼¼ º º½ È Ö Ñ ØÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³ Ö ÖÖ Ø ÕÙ ÕÙ ÓÒØ Ø ÙØ Ð ÐÓÖ ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ º º¾º½ Ö ÕÙ Ò ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ä Ö ÕÙ Ò ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ô Ù ³ Ò Ù Ò ÙÖ Ð Ö Ø Ò Ð Ø Ù ÐÐ Ò Ô Ô ÕÙ ÐÕÙ ÒØ Ò À ÖØÞ Ö Ù Ð Ð³ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ö ¹ ÕÙ Ò Ò Ù Ø ÙÒ Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÒØ Ð Ø Ò Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ò Ð º Æ ÒÑÑÓ Ò Ò ÐÓÙ Ø Ðº μ ÓÒØ ÑÓÒØÖ ÕÙ ÙÖ Ð ÓÙÖ ³ Ù ¹ Ñ ÒØ Ö Ð Ö ÒØ Ö ÕÙ Ò ÔÓÙÖ Ö ÒØ ÒÙ Ò Ð³ Ò Ù Ò Ð Ö ÕÙ Ò Ø Þ ÓÑÔÐ Ü Ö ÐÐ Ô Ò ÓÖØ Ñ ÒØ Ð ÒÙ Ò ÓÒ Ö º Ò Ø Ð³Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ð Ö Ñ Ò ½¼ ÀÞ 10. θ/f s µ ÑÓÒØÖ Õ٠г Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ò Ô ÙØ Ò Ù Ö ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ö Ú Ö¹ Ð Ø ÒÚ ÖÓÒ ÅÈ Ò Ð ³ÙÒ Ö ËÇÄ ÍÊ ¼ ÓÑÑ Ð³ ÐÐÙ ØÖ Ð ÙÖ º½ µ ÓÙ ØÖ Ù Ö Ô Ö ÙÒ Ò Ô Ò Ò Ù Ö ÔÔÓÖØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÖ Ö ÕÙ Ò Ú Ú Ð Ö ÕÙ Ò ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÚÓ Ö ÙÖ º½ µº Ä ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ö Ñ Ò ½¼ ÀÞ Ö ½¼ ÀÞ Ø ÔÖ ÓÑÑ Ö Ö Ò ÓÒ ÓÒ ØÖ 10.d 1 /m v /C p /f s Ò ÓÒØ ÓÒ Σ a µ ÐÙÐ Ú Ð ÑÓ Ð Ø ØÖ ÙÖ Ð ÙÖ º½ ÓÒÒ ÒØ Ø Ò Ò Ñ Ð Ö ÐÐ Ó ÖÚ ÔÓÙÖ Ð³ Ö ÖÖ Ø ÕÙ º Ò Ø Ð³ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ö ÕÙ Ò ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ø Ò Ñ ÒÙ Ö Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ Ö Ñ Ò ½¼ ÀÞ Ø Ò Ò Ö ÓÒ ÙÒ Ð Ú Ø ÓÒ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ö Ú Ö Ð Ø º ØØ Ñ ÒÙØ ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ Ò Ù Ø

º¾º ÁÒ Ù Ò Ù Ö Ñ ÒØ ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒ ½ ½ º º½ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ö Ñ Ò ½¼ ÀÞ Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ ¹ Ø ÕÙ Ö ÒØ Ö ÕÙ Ò ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Î¼ º º º½ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ö Ñ Ò ½¼ ÀÞ Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ¹ Ñ ÖØ Ò Ø Ö ÒØ Ö ÕÙ Ò ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Î¼ º

½ ¾ Ô ØÖ º Î Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ñ ÖÓÑ Ò ÕÙ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ð³ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ö ÕÙ Ò Ø ØØÖ Ù Ö Ð Ò ØÙÖ Ú ÓÔÐ Ø ÕÙ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ Ö Ò Ù ÔÐÙ Ð Ô Ö Ð³ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ú Ø ÓÖÑ Ø ÓÒº d1/mv/cp» µ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼¾ ½ ÀÞ ¼ ÀÞ ¼ ÀÞ ¼º¼½ ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ¾¼¼ ¾ ¼ Σ a ÅÈ µ º º½ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ö Ñ Ò ½¼ ÀÞ ÐÙÐ Ú Ð ÑÓ Ð ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ö ÕÙ Ò º ÌÓÙØ Ó ÔÓÙÖ Ð Ð ÓÒØÖ ÒØ Ó Ð Ô Ø ÓÒ Ø Ó Ñ ¹ Ò Ñ Ò Ð Ø ÕÙ Ð ÑÓ Ð Ò Ô ÖÑ Ø Ô Ö Ò Ö ÓÑÔØ ÓÒ Ø Ø Ø ÓÒ Ü¹ Ô Ö Ñ ÒØ Ð º ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ ÕÙ³ Ð ³ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ð³ Ö ÖÖ Ø ¹Ñ ÖØ Ò Ø Ó٠г Ö ÖÖ Ø ÕÙ ÓÒ Ö Ñ ÖÕÙ ÕÙ³ Ò ÓÙ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ö Ú Ö Ð Ø Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ñ Ò ½¼ ÀÞ Ò Ô Ò Ô Ð Ö ÕÙ Ò ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ÐÙÐ Ú Ð ÑÓ Ð ÑÓÒØÖ ÕÙ ÔÐÙ Ð Ö ÕÙ Ò Ø Ð Ú ÔÐÙ Ð Ô Ø ÓÒ Ö Ñ Ò ½¼ ÀÞ Ø Ð º ØØ Ö Ò ³ ÜÔÐ ÕÙ Ô Ö Ð ÖÐ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ö ÔÔ Ð ÙÖ Ð ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ò ¹ Ð Ø ÕÙ ÓÒØ Ð Ö ÔØ ÓÒ Ø Ñ Ð Ð ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÐÓ ÕÙ Ã ÐÚ Ò¹ÎÓ Øº ÈÓÙÖ ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÐÓ ÕÙ Ã ÐÚ Ò¹ÎÓ Ø Ð Ö Ð Ø ÓÒ º½¾µ Ø Ð Ù Ô Ö Ö Ô º½º Ù Ô ØÖ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð Ô Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ Ö Ñ Ò ½¼ ÀÞ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ö ÕÙ Ò ³ Ö Ø d 1an(10Hz) = 20η f s (πσ a ) 2 µ 2 + 4π 2 f 2 s η 2. º½µ Ó µ Ø η ÓÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ö ÙÖ Ø Ð Ú Ó Ø ÕÙ Ö Ø Ö ÒØ Ð³ Ð Ñ ÒØ Ã ÐÚ Ò¹ÎÓ Øº Ä Ö Ð Ø ÓÒ º½µ ÓÙÐ Ò ÕÙ Ð Ô Ò Ò Ð Ô Ø ÓÒ Ò Ð ¹ Ø ÕÙ Ö Ñ Ò ½¼ ÀÞ Ú Ú Ð Ö ÕÙ Ò Ú Ö Ò 1/f s Ð Ö ÙÖ ³ Ø Ö Ð ÓÒØÖ ÒØ Ö ÔÔ Ðµ Ø Ð Ú ÒØ Ð Ú Ó Ø Ø Ò f s ÐÐ Ø Ð Ú º ÜÔ ¹ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ð Ñ Ð Õ٠гÓÒ ØÙ ÒØÖ ÙÜ Ø Ø ÝÑÔØÓØ ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ ÐÓÒ Ð ÑÓ Ð ÓÒ Ø ÚÖ Ñ Ð Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ó Ð ÓÒØÖ ÒØ Ö ÔÔ Ð Ø Ð º Ä Ö Ò ÒØÖ Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ñ ÙÖ Ô Ö Ò ÐÓÙ Ø Ð Î¼ Ô ³ Ò Ù Ò f s µ Ø ÐÐ ÐÙÐ Ô Ö Ð ÑÓ Ð Ô Ò Ò Ò

º¾º ÁÒ Ù Ò Ù Ö Ñ ÒØ ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒ ½ 1/f s µ ³ ÜÔÐ ÕÙ ÓÒ Ô Ö Ð Ø ÕÙ Ò Ð ÐÙÐ Ð Ø Ò ÒØÖ Ó Ø Ð ÕÙ Ò Ù ÓÖØ Ñ ÒØ ÙÖ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ö ÔÔ Ð Ò Ð ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ Ø ÙÖ Ø Ñ Ò Ò Ö ÒØ Ò ÙÒ Ñ ÙÚ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ö ÔÔ Ð Ø ÓÒ Ð³ Ò Ù Ò Ð Ö ÕÙ Ò ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒ Ò Ð Ö Ñ Ò Ð Ø ÕÙ º º¾º¾ ÓÒØÖ ÒØ ÑÓÝ ÒÒ ÁÐ Ø Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ò Ñ ÕÙ ÐÓÖ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ Ò ØÖ Ø ÓÒ ÙÒ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÒØÖ ÒØ ÑÓÝ ÒÒ Ò Ù Ø ÙÒ Ñ ÒÙØ ÓÒ Ð ÙÖ Ú Ë Ò º ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ø Ø Ñ Ò Ø Ô Ö ÙÒ Ñ ÒÙØ ÓÒ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ö Ú Ö Ð Ø ÕÙ Ò Ð ÓÒØÖ ÒØ ÑÓÝ ÒÒ Ù Ñ ÒØ ÓÑÑ Ð³ ÑÓÒØÖ ÓÙ Ö ÓÙ¼ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ¹Ñ ÖØ Ò Ø ÎÓ Ö ÙÖ º½ µº º º½ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ¹Ñ ÖØ Ò Ø ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ö ÔÔÓÖØ Ö Σ m = 0 R s = 1 Σ m = Σ 0 /2 R s = 1/3 Ø Σ m = Σ 0 R s = 0µ ÓÙ¼ º Ä ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ÐÙРг Ù ÑÓ Ð ÕÙ ÓÒØ ØÖ ÙÖ Ð ÙÖ º½ ÓÒÒ ÒØ Ö ÙÐØ Ø Ñ Ð Ö ÙÜ ØÖÓÙÚ Ô Ö ÓÙ Ö Ø ÙÜ Ó Ø ÒÙ Ù Ô Ö Ö Ô º½º º Ò Ø ÓÒ Ö Ñ ÖÕÙ ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ö ÔÔÓÖØ Ö Ù Ñ ÒØ ³ Ø Ö Ð ÓÒØÖ ÒØ ÑÓÝ ÒÒ µ Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ø Ò Ð Ö Ú Ö Ð Ù Ö Ð³ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ Ù Ð³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ Ù Ð Ñ ÒØ ÔÐ Ø ÕÙ ÒØ ÖÚ ÒØ ÔÐÙ Øغ Ä ÖÐ Ù Ö ÔÔÓÖØ Ö ÙÖ Ð Ñ Ò Ñ Ò Ð Ø ÕÙ Ô ÙØ ÐÓÖ ØÖ Ñ Ò Ú Ò Ò Ó ÖÚ ÒØ Ð ÒÓÑ Ö ÑÓÝ Ò Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ Ø Ô Ö Ö Ò Ñ Ü Ñ Ð Ù ÓÙÖ ³ÙÒ ÝÐ NSAµ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ù Ö Ñ Òغ Ä Ý Ø Ñ Ø ÓÒØ ÙÜ ÔÓÙÖ Õ٠г Ò Ð Ø Ù Ú ÒØ Ø Ú Ö τ g eff τg c º¾µ ÓÖØ ÕÙ³ Ð Ý Ø Ù Ñ Ü ÑÙÑ ¾ Ý Ø Ñ Ø Ò ÙÒ Ö Òº Ä ÙÖ º½ ÕÙ ÑÓÒØÖ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö ÑÓÝ Ò Ý Ø Ñ Ø Ô Ö Ö Ò ÔÓÙÖ Ð ¹ Ö ÒØ Ö ÔÔÓÖØ Ö ÓÙÐ Ò ÓÒ ÕÙ ³ Ø Ò Ð Ð Ñ ÒØ ÔÐ Ø ÕÙ ÕÙ

½ Ô ØÖ º Î Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ñ ÖÓÑ Ò ÕÙ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø Ö ÔÓÒ Ð Ð³ Ò Ù Ò Ù Ö ÔÔÓÖØ Ö ÔÙ ÕÙ ÔÐÙ ÐÙ Ø Ð Ú ÔÐ٠г ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ Ò Ö Ð³ Ø Ú Ø ÓÒ ³ Ù ÑÓ Ò ÙÒ Ý Ø Ñ Ò ÙÒ Ö Ò Ø Ð º ³ ÜÔÐ ÕÙ Ô Ö Ð Ø ÕÙ³ÙÒ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ö ÔÔÓÖØ Ö Ô ÖÑ Ø ³ ØØ Ò Ö ÓÒØÖ ÒØ ÔÐÙ Ð Ú Ò Ú Ð ÙÖ ÓÐÙ Ù ÓÙÖ ³ÙÒ ÝÐ Ø ÓÒ ÓÒÒ Ö ÙÜ ÐÓ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ö ÔÓÙÖ Ö Ò Ö Ð Ó Ø Ð ÔÓÙÖ ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ ÔÐÙ Ð º ÇÒ ÒÓØ Ö ØÓÙØ Ó ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÙÖ Ø Ñ Ö Ú Ð Ö Ø Ö ÕÙ ÔÓÖØ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÙÖ Ð ÓÒ Ø Ú τ eff ÖØ Ò Ý Ø Ñ ÓÒØ ÓÒ Ö Ø Ò ÕÙ Ð Ú Ð ÙÖ Ð Ú Ø Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ Ó Ø ØÖ Ð º ¼º ¼º¾ R s = 1 R s = 2/3 Ê ¹½» d1/mv/cp» µ ¼º¾ ¼º½ ¼º½ ¼º¼ ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ¾¼¼ ¾ ¼ Σ a ÅÈ µ º º½ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ÐÙÐ Ú Ð ÑÓ Ð ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ö ÔÔÓÖØ Ö º ÔÐÙ Ð ÑÓ Ð Ô ÖÑ Ø Ö ØÖÓÙÚ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ Ù Ô Ö Ö Ô º½º ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð³ Ò Ô Ò Ò Ð Ô Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ú Ú Ù Ö ÔÔÓÖØ Ö º Ò Ø ÔÓÙÖ Ð Ð ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ö Ø ÕÙ ¹ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ ÐÕÙ Ó Ø Ð Ö ÔÔÓÖØ Ö ÕÙ ÑÓÒØÖ Õ٠г ÝÔÓØ ³ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÑÓ Ò ÙØ Ð ÔÓÙÖ ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ù Ô Ö Ö Ô º½º Ò³ Ø Ø Ô ÖÖÓÒ º º ÁÒ Ù Ò Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒ Ä³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ö ÔÓÙÖ Ð Ö Ø Ò Ð Ø Ù Ö Ò ÒÓÑ Ö ÝÐ Ò Ø ÓÑÔÖ Ò Ö Ð³ Ò Ù Ò Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ð Ñ Ò Ñ ÖÙÔØÙÖ Ø Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÙÜ Ö Ð Ø Ð³ ÑÓÖ Ñ ÖÓ ¹ ÙÖ ÓÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ø ÙÒ ÓÒ ÕÙ Ò º Ä ÑÓ Ð Ú ÐÓÔÔ ÔÓÙÖ Ó Ø ³ Ö Ð ÓÑÔÖ Ò ÓÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ú Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ñ ÖÓ ØÖÙØÙ¹ Ö ÙÜ Ø Ð Ñ Ò Ñ Ô Ø º

º º ÁÒ Ù Ò Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒ ½ ½¼ R s = 1 R s = 2/3 R s = 1/3 NSA ¾ ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ¾¼¼ ¾ ¼ Σ a ÅÈ µ º º½ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö ÑÓÝ Ò Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ Ø Ô Ö Ö Ò Ø ÖÑ Ò Ú Ð ÑÓ Ð ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ö ÔÔÓÖØ Ö º º º½ Ì ÐÐ ÑÓÝ ÒÒ Ö Ò ÁÐ Ø Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ò Ñ ÕÙ Ð Ð Ñ Ø ³ Ò ÙÖ Ò Ù Ø Ð³ Ñ Ð Ð Ñ Ø Ð Ø ÕÙ ÙÒ ÐÓ ØÝÔ À ÐÐ¹È Ø ÅÌ + ¼ ÕÙ ÔÖ ÚÓ Ø ÕÙ³ÙÒ Ñ ÒÙØ ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ö Ò ÒØÖ Ò ÙÒ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ð Ñ Ø Ø Ù Ö ÙÒ Ò Ñ ÒØ Ö Ò Ô ÖÑ Ø Ð Ñ Ø Ö Ð³ Ø Ú Ø ÔÐ Ø ÕÙ Ñ Ù Ò Ö Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÙÖ º ÓÙ Ö ÓÙ¼ Ö Ð Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ³ Ö ÖÖ Ø ÕÙ ¹ Ö Ò ÒØ Ô Ö Ð ÙÖ Ø ÐÐ ÑÓÝ ÒÒ Ö Ò Ø Ò ÔÙ ÑÓÒØÖ ÕÙ ÔÐÙ Ð Ø ÐÐ Ö Ò Ø Ð Ú ÔÐÙ Ð ÓÖØ Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ù Ð³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ Ù Ð Ñ ÒØ ÔÐ Ø ÕÙ ÔÖÓ Ù Ø ØØ ÚÓ Ö ÙÖ º¾¼µº Ä ÑÓ Ð Ø ÙØ Ð Ò Ú Ö Ö Ð³ Ø Ð Ø ÐÐ ÑÓÝ ÒÒ Ö Ò Ø ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ö Øº ÌÖÓ Î Ê ÓÒØ ÓÒ ÓÒ Ö ÙÒ Ý ÒØ ÔÖÓÔÖ Ø Ö ÓÙÖ Ù Ñ ÒØ ÒØ Õ٠г Ü ÔØ ÓÒ Ð Ø ÐÐ ÑÓÝ ÒÒ Ö Ò º Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ Ð ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ò ØÖ Ø ÓÒ ÑÔÐ ÓÒØ ÐÙÐ Ò ÚÓ Ö Ð³ Ø À ÐÐ¹È Ø Ø Ò ÔÖ Ò ÓÑÔØ ÚÓ Ö ÙÖ º¾½µº Ò Ð ÑÓ Ð Ð Ø ÐÐ Ö Ò ÒØ ÖÚ ÒØ ÙÜ Ò Ú ÙÜ Ð ÓÒ Ö Ø ÕÙ Ò ÕÙ Ð Ð Ö Ô ÖÓÙÖ ÑÓÝ Ò ÐÓ Ø ÓÒ º Ä ÓÒ Ö Ø ÕÙ Ö Ø Ö Ô ³ÙÒ Ñ Ò Ñ Ò Ð Ø ÕÙ ÙÒ Ñ Ò Ñ Ò Ð Ø ÕÙ ÓÒØ ÒØ Ð³ Ø Ð Ø ÐÐ Ö Ò Ú ÙÒ ÐÓ À ÐÐ¹È Ø Ö Ø Ð³ ÐÐ Ù Ý Ø Ñ Ð Ñ Òغ Ä ÙÖ º¾½ ÒÓÙ ÑÓÒØÖ Õ٠гÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ò Ð³ Ø À ÐÐ¹È Ø Ò ØÖ Ø ÓÒ ÑÔÐ ÔÐÙ Ð Ø ÐÐ ÑÓÝ ÒÒ Ø Ð ÔÐÙ Ð Ð Ñ Ø Ð Ø ÕÙ Ø Ð Ú º ÔÐ٠г Ò Ù Ò Ð Ø ÐÐ Ö Ò ÙÖ Ð³ ÖÓÙ Ø ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ö Ø ÔÙ ÕÙ Ð Ó ÒØ Ö Ò ÓÒ Ø ØÙ ÒØ Ó Ø Ð ÙÜ ÐÓ Ø ÓÒ ÕÙ Ð Ñ Ø ÒØ Ð Ø Ò Ô ÖÓÙÖÙ Ô Ö Ð ÐÓ Ø ÓÒ Ò Ù ÒØ ÙÒ ÖÓÙ ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ ÓÖØ ÕÙ Ð Ö Ò ÓÒØ Ô Ø Ø º ËÙÖ Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ÐÙÐ Ú Ð ÑÓ Ð Ö ÙÐØ Ø Ñ Ð Ö

½ Ô ØÖ º Î Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ñ ÖÓÑ Ò ÕÙ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ º º¾¼ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ö ÖÖ Ø ÕÙ Ö ÒØ Ô Ö Ð Ø ÐÐ ÑÓÝ ÒÒ Ö Ò ÓÙ¼ º Σ ÅÈ µ ¼¼ ¼ ¼¼ ¾ ¼ ¾¼¼ ½ ¼ ½¼¼ ¼ ¼ ¼ ¼º¼¼½ ¼º¼¼¾ ¼º¼¼ ¼º¼¼ ¼º¼¼ ¼º¼¼ ¼º¼¼ ¼º¼¼ E ¾¼ µñ ½¼ µñ µñ º º¾½ ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÙÐ Ô Ö Ð ÑÓ Ð ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ø ÐÐ ÑÓÝ ÒÒ Ö Ò º

º º ÁÒ Ù Ò Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒ ½ ÙÜ ÓÙ Ö ÓÙ¼ ÓÒØ Ó Ø ÒÙ º Ò Ø Ð ÙÖ º¾¾ ÒÓÙ ÑÓÒØÖ ÕÙ³ÙÒ Ò Ñ ÒØ Ö Ò Ô ÖÑ Ø Ö Ø Ö Ö Ð ÓÖØ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ Ó Ð³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ Ù Ð Ñ ÒØ ÔÐ Ø ÕÙ º ØØ ÓÒÐÙ ÓÒ Ø ÓÒ ÖÑ Ô Ö Ð³Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö ÑÓÝ Ò Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ Ø Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ù Ö Ñ ÒØ ÙÖ º¾ µ ÕÙ ÐÐÙ ØÖ Ò ÕÙ³ÙÒ Ñ ¹ ÒÙØ ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ö Ò Ð Ñ Ø Ð Ð Ñ ÒØ ÔÐ Ø ÕÙ º Ä ÑÓ Ð ÔÖ Ò ÓÒ Ñ ÒØ Ð³ Ø Ð Ø ÐÐ ÑÓÝ ÒÒ Ö Ò Ò ÓÑÔØ ÔÙ ÕÙ Ð ÐÓ À ÐÐ¹È Ø Ø Ö ¹ Ö Ø Ð³ ÐÐ Ù Ý Ø Ñ Ð Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÓÒ Ö Ø ÕÙ º ¼º ¼º¾ ¾¼ µñ ½¼ µñ µñ d1/mv/cp» µ ¼º¾ ¼º½ ¼º½ ¼º¼ ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ¾¼¼ ¾ ¼ Σ a ÅÈ µ º º¾¾ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ÐÙÐ Ô Ö Ð ÑÓ Ð ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ø ÐÐ ÑÓÝ ÒÒ Ö Ò º º º¾ Ô Ö ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ö Ò Ä ÐÓ À ÐÐ¹È Ø ÙØ Ð Ò Ð ÐÙÐ Ð ÓÒ Ö Ø ÕÙ τ c Ø Ø Ð Ñ Ò Ö Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ ÕÙ ÙÒ ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ º ij ÝÔÓØ ÓÙ ¹ ÒØ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ØØ ÐÓ ÙÒ ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ø ÕÙ Ð ÑÓÝ ÒÒ Ð Ø ÐÐ Ö Ò Ù Ø Ö Ö Ð³ Ø Ð Ø ÐÐ Ö Ò Ð³ Ò Ñ Ð ³ÙÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒº ÌÓÙØ Ó Ù Ñ Ñ Ø ØÖ Õ٠гÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐÓ Ö Ô ÕÙ ÓÙ Ð ÑÙÐØ Ô Ð Ø ÐÐ Ö Ò Ò³ Ø Ô ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒØÖ Ù ÓÒ Ð Ò ØÙÖ Ø ÖÓ Ò Ö º Ò ÃÙÖÞÝ ÐÓÛ ÃÙÖ ¼ ÔÙ Ö ÒÒ Ø Ðº ¼ ÓÒØ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ ÓÒ ÑÔÓÖØ Ò Ð Ô Ö ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ù Ò ³ÙÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò ÓÙ ÙÒ ÖÐ ÒÓÒ¹Ò Ð Ð º ÇÒ ÔÖÓÔÓ ³ÙØ Ð Ö Ð ÑÓ Ð Ò ³ ØÙ Ö Ð³ ÑÔÓÖØ Ò Ð Ô Ö ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ö Ò ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ º ÁÐ Ø Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ò Ñ ÕÙ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ö Ò ÙÔÔÓ Ô Ö ÕÙ µ Ò Ð Ñ Ø Ö ÙÜ Ö Ø ÐÐ Ò Ù Ø ÙÒ ÐÓ ÐÓ ¹ÒÓÖÑ Ð ÊÈ ¾ À ˼

½ Ô ØÖ º Î Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ñ ÖÓÑ Ò ÕÙ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ½¼ ¾¼ µñ ½¼ µñ µñ NSA ¾ ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ¾¼¼ ¾ ¼ Σ a ÅÈ µ º º¾ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö ÑÓÝ Ò Ý Ø Ñ Ø Ô Ö Ö Ò Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ù Ö Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ø ÐÐ ÑÓÝ ÒÒ Ö Ò º ÓÖØ ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ Ò Ø f Ð Ú Ö Ð d ³ Ö Ú ( 1 1 f(d) = e d 2π d exp 1 ( ) ) log(d) 2 md ÔÓÙÖ ØÓÙØ d > 0. 2 e d º µ ij Ô Ö Ò dµ Ø Ð Ú Ö Ò Î Öµ ÓÒØ ÐÓÖ Ò Ô Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ( ) d = exp m d + e2 d, º µ 2 Î Ö = exp ( e 2 d + 2m d) ( exp ( e 2 d ) 1 ). º µ Ò ÙÔÔÓ ÒØ ÕÙ Ð Ø ÐÐ Ö Ò Ø ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ ØÓØ Ð Ñ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ Ð³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐÓ Ö Ô ÕÙ ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ô ÙØ ØÖ Ò Ö ÓÖØ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÖÓ Î Ê Ö ÒØ Ð Ø ÐÐ ÑÓÝ ÒÒ dµ Ó Ø ÒØ ÕÙ Ñ Õ٠г Ø Ò Ù d = d max d min µ Ó Ø Ú Ö Ð ÚÓ Ö ÙÖ º¾ Ø º¾ µº Ä ØÖ ÙØ ÓÒ ÕÙ ³ ÔÔÐ ÕÙ ÙÒ Î Ê ¾¼¼¼ Ö Ò Ø Ó Ø ÒÙ ÔÖ Ö Ø Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ò Ø f(d) ÓÑÑ Ð³ ÐÐÙ ØÖ Ð ÙÖ º¾ º Î Ê d µñµ Î Ö d/d Ò ½ 10 0 0 Ò ¾ 10 25 3 Ò 10 100 6 º º¾ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ØÖ ÙØ ÓÒ ÙØ Ð ÔÓÙÖ ÓÒ ØÖÙ Ö Ð Î Ê Ò ÚÙ ³ ØÙ Ö Ð³ Ø Ð Ô Ö ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ö Ò º

º º ÁÒ Ù Ò Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒ ½ ½ ¼º d/d = 6 d/d = 3 d/d = 0 ¼º f(d) ¼º ¼º¾ ¼ ¼ ½¼ ¾¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ d µñµ º º¾ ØÖ ÙØ ÓÒ Ø ÐÐ Ö Ò Ù Ú ÒØ ÙÒ ÐÓ ÐÓ ¹ÒÓÖÑ Ð ÔÓÙÖ ¹ Ö ÒØ Ú Ö Ò º ¼º½ ¼º½¾ Ö Ø ÓÒØ ÒÙ ¼º½ f(d) ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼¾ ¼ ¼ ½¼ ¾¼ ¼ ¼ ¼ d µñµ º º¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ø Ö Ø Ð Ø ÐÐ Ö Ò ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ³ÙÒ Î Ê ¾¼¼¼ Ö Ò º

½ ¼ Ô ØÖ º Î Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ñ ÖÓÑ Ò ÕÙ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ Ð ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò ØÖ Ø ÓÒ ÑÔÐ ÓÒØ ÐÙÐ Ú Ð ÑÓ Ð ÔÓÙÖ Ð Ö ÒØ ØÖ ÙØ ÓÒ ÚÓ Ö ÙÖ º¾ µº ÇÒ Ö ¹ Ñ ÖÕÙ ÕÙ ÓÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ ÙÜ Ö ÙÐØ Ø ØÖÓÙÚ Ô Ö Ö ÒÒ Ø Ðº ¼ ÙÒ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ô Ö ÓÒ Ò Ù Ø ÙÒ Ñ ÒÙØ ÓÒ Ð Ð Ñ Ø Ð Ø ÕÙ º Æ Òѹ ÑÓ Ò Ð Ñ Ð Õ٠г Ø Ð Ô Ö ÓÒ ÙÖ Ð³ ÖÓÙ Ó Ø ÔÐÙ Ð Ñ Ø Ö Ð Ô ÒØ Ð ÓÙÖ Ù Ð Ù ÓÑ Ò Ð Ø ÕÙ Ø ÒØ ÕÙ ÕÙ ÐÐ ÕÙ Ó Ø Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ø ÐÐ º Σ ÅÈ µ ¼¼ ¼ ¼¼ ¾ ¼ ¾¼¼ ½ ¼ ½¼¼ ¼ ¼ ¼ ¼º¼¼½ ¼º¼¼¾ ¼º¼¼ ¼º¼¼ ¼º¼¼ ¼º¼¼ ¼º¼¼ ¼º¼¼ E d/d = 0 d/d = 3 d/d = 6 º º¾ ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò ØÖ Ø ÓÒ ÙÒ Ü Ð Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ð ÑÓ Ð ÔÓÙÖ Ö ÒØ ØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ö Ò Ý ÒØ Ð Ñ Ñ Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ º Ä ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó Ø Ò٠г Ù ÑÓ Ð ÚÓ Ö ÙÖ º¾ µ ÑÓÒØÖ ÒØ Õ٠г Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ô Ö ÓÒ Ò Ò Ö ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ö ¹ Ú Ö Ð Ø Ô ÖØ Ö Ð Ð ÕÙ ÐÐ Ð Ô Ø ÓÒ ÖÓ Ø Ö Ô Ñ Òغ ³ ÜÔÐ ÕÙ Ô Ö Ð Ø ÕÙ ÔÐÙ Ð Ô Ö ÓÒ Ø Ö Ò ÔÐÙ Ð ÒÓÑ Ö ÖÓ Ö Ò Ø Ð Ú º ÇÖ Ð Ö Ò Ð ÔÐÙ ÖÓ ÔÙ ÕÙ³ Ð ÓÒØ ÙÒ Ð Ñ Ø Ð Ø ÕÙ ÐÓ Ð Ð ÓÒØ Ð ÔÖ Ò Ô ÙÜ Ö ÔÓÒ Ð Ð Ô Ø ÓÒ ÓÑÑ Ð³ ÐÐÙ ØÖ Ð ÙÖ º¾ º Ò Ø ÓÒ ØÖ Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö Ñ ÐÐ Ö Ò ÓÒ ÔÔ ÐÐ Ñ ÐÐ Ö Ò ÙÒ Ò Ñ Ð Ö Ò Ý ÒØ Ð Ñ Ñ Ø ÐÐ µ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ö Ò ÓÒ ÓÒ Ø Ø ÕÙ Ð Ô Ø ÓÒ Ø Ò Ù Ñ ÒØ Ö ÕÙ Ò Ð Ø ÐÐ Ö Ò ÖÓ Øº Ä ÙÖ º¾ Ø ÔÔ Ö ØÖ ÙÒ ÖÙ Ø Ð Ú Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÔÓÙÖ Ð Ø ÐÐ Ö Ò Ð Ú Ö Ð Ñ ÐÐ Ö Ò ÔÓÙÖ Ø ÐÐ Ò ÓÒØ ÒÒ ÒØ ÕÙ Ô Ù ³ Ò Ú Ù Ø Ò Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÓÒ Ô ³ Ö Ò Ö Ð³ Ø Ð³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐÓ Ö Ô ÕÙ º Ä ÕÙ Ð Ø Ô ÙØ ØÖ Ñ Ð ÓÖ Ò Ù Ñ ÒØ ÒØ Ð Ø ÐÐ Ù Î Ê Ñ Ð Ò Ò Ö Ø ÑÔ ÐÙÐ ÕÙ Ú ÒÒ ÒØ ØÖ Ð Ú º ÔÐÙ Ò ÚÙ ³ Ø Ð Ö Ö Ø Ö Ñ Ò ÓÒÒ Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ö Ø Ò Ð Ø Ù Ð Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ö Ñ ÖÕÙ Ö Õ٠г ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð Ô Ö ÓÒ ÙÒ Ò Ù Ò ÙÖ Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ÕÙ ÓÒØ ÙÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ö Ò ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝРг Ø Ð Ô Ö ÓÒ Ø Ù ÑÔÓÖØ ÒØ ÙÖ Ð ÑÔ Ô Ø ÓÒ ÐÓ Ðº Ò Ø ÓÑÑ Ð ÑÓÒØÖ Ð ÙÖ º ¼

ÅÓÝ ÒÒ d1/mv/cp Ô Ö d» µ º º ÁÒ Ù Ò Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒ ½ ½ ¼º¾ ¼º¾ d/d = 0 d/d = 3 d/d = 6 d1/mv/cp» µ ¼º½ ¼º½ ¼º¼ ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ¾¼¼ ¾ ¼ Σ a ÅÈ µ º º¾ ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ð ÑÓ Ð ÔÓÙÖ Ö ÒØ ØÖ ¹ ÙØ ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ö Ò Ý ÒØ Ð Ñ Ñ Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ º ¼º¾ ¼º½ ¼º½ ¼º¼ ¼ ¼ ½¼ ¾¼ ¼ ¼ ¼ ¼ d µñµ º º¾ Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö Ñ ÐÐ Ö Ò Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ö Ò ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ø ÐÐ Ø ÐÐ ÕÙ d/d = 6 Ø ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ Σ a = 210 ÅÈ º

½ ¾ Ô ØÖ º Î Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ñ ÖÓÑ Ò ÕÙ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð³ Ø Ò Ù Ð³ Ò Ñ Ð Ô Ø ÓÒ ÐÓ Ð d 1 = d 1max d 1min ³ Ø Ö Ð³ ÖØ ÒØÖ Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ð ÔÐÙ Ð Ú Ø ÐÐ Ð ÔÐÙ Ð µ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ù Ö Ñ ÒØ Ð Ô Ö ÓÒ Ù ÑÔ Ô Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ù Ñ ÒØ Ú Ð Ô Ö ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ö Òº Ò Ð ³ÙÒ ÔÔÖÓ ØÝÔ Ñ ÐÐÓÒ Ð Ó Ð ÖÙÔØÙÖ ÔÖÓ Ù Ø ÔÓÙÖ Ð Ö Ò Ý ÒØ Ð ÔÐÙ ÓÖØ Ô Ø ÓÒ Ð³ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ³ÙÒ Ô Ö ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ö Ò Ø Ò Ö Ù Ñ ÒØ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø ³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ Ø Ú Ø ÔÐ Ø ÕÙ ØÖ ÐÓ Ð º Ò Ð Ñ ÒÙØ ÓÒ Ð Ø ÐÐ ÑÓÝ ÒÒ Ö Ò Ô ÙØ ÓÒ Ø ØÙ Ö ÙÒ ÑÓ Ø ÓÒ Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð ÒØ Ö ÒØ Ò ÚÙ Ð Ñ Ø Ö Ð Ô Ø ÓÒ Ø ÓÒ ³ Ñ Ð ÓÖ Ö Ð Ö Ø Ò Ð Ø Ù Ð ÙØ ÔÖ Ò Ö ÔÖ ÙØ ÓÒ ÕÙ ÒØ Ð ÔÓ Ð Ø ³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ ÖÓ Ö Ò ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ ÓÒ Ø ØÙ Ö Ø ³ ÑÓÖ ÔÖ Ú Ð º Ä ÑÓÝ ÒÒ Ð Ø ÐÐ Ö Ò Ò Ô ÙØ ÓÒ Ô ØÖ Ð ÙÐ Ô Ö Ñ ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ³ÙÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÔÙ ÕÙ Ð Ô Ö ÓÒ ÓÙ ÙÒ ÖÐ ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ñ Ö Ø ÓÒ ³ ØÖ ÔÖ Ò ÓÑÔØ º ¼º ¼º d/d = 0 d/d = 3 d/d = 6 d1/mv/cp» µ ¼º ¼º ¼º¾ ¼º½ ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ¾¼¼ ¾ ¼ Σ a ÅÈ µ º º ¼ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ø Ò Ù Ð Ô Ø ÓÒ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ù Ö Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ö ÒØ ØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ö Ò Ý ÒØ Ð Ñ Ñ Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ º º º ÊÐ Ð Ø ÜØÙÖ Ä ÔÖ Ò ÑÙÐØ ÔÐ ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐÓ Ö Ô ÕÙ Ò Ð ÔÓÐÝÖ Ø ÙÜ ³ Ö Ø ÙÒ ÓÙÖ ³ Ø ÖÓ Ò Ø Ù ÔØ Ð ³ Ò Ò Ö Ö ÒÓÑÔ Ø ÐØ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ö ÒÙÐ Ö ÓÒØ ÓÒ ÓÙ Ø ØÙ Ö Ð ÓÒ ÕÙ Ò ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒº Ò Ø Ñ Ñ Ð Ø ÜØÙÖ Ö Ø ÐÐÓ Ö Ô ÕÙ ÚÓÐÙ Ô Ù ÐÓÖ ÝÐ ÕÙ Ò Ø Ù Ö Ò ÒÓÑ Ö ÝÐ Ö Ð ÑÔÐ ØÙ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ Ñ Ò Ù ÓÒØ Ð Ð Ø ÒØ Ö ÒØ ÚÓ Ö ÕÙ Ð Ø Ð ÖÐ Ð Ø ÜØÙÖ Ò Ø Ð ÙÖ Ð Ñ Ò Ñ Ô Ø º Ò Ð ÑÓ Ð Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ ÔÖ ÚÓ Ö Ð Ö ÔÓÒ Ô Ø Ú ÙÜ Î Ê Ö ÒØ Ð³ÙÒ Ð³ ÙØÖ Ô Ö Ð ÙÖ Ø ÜØÙÖ Ö Ø ÐÐÓ Ö Ô ÕÙ Ò Ø Ð º Ä ÙÜ Î Ê

Ì º º ÁÒ Ù Ò Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒ ½ ÓÒ Ö ÓÒ Ø ØÙ ¼¼¼ Ö Ò ÓÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ø ³ÙÒ Ø ÜØÙÖ Ó Ø Ð Ñ Ò Ó Ø ÓØÖÓÔ º Ä Ø ÜØÙÖ Ð Ñ Ò ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ò Ø ÓÒ Ù Î Ê Ø Ñ ÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÓÖÑ ÙÜ Ø ÜØÙÖ Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ä Ô Ò Ä Ô ¾ ÔÓÙÖ Ö Ð Ñ Ò ÓÑÑ Ð³ ÐÐÙ ØÖ Ð ÙÖ ÔÐ º ½º Ä Ø ÜØÙÖ ÓØÖÓÔ Ø ÕÙ ÒØ ÐÐ Ò Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ø Ö Ð ØÓ Ö Ð³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐÓ Ö Ô ÕÙ ÕÙ Ö Ò Ø Ò ÑÓÒØÖ ÙÙÒ ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÔÖ Ö ÒØ ÐÐ ÚÓ Ö ÙÖ º º µº ÈÐ ½½¼µ Ä º º ½ ÙÖ ÔÐ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ø ÜØÙÖ Ð Ñ Ò Ò Ð Ö Ø ÓÒ Ä ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ò Ø ÓÒ Ù Î Êº Ä ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò ØÖ Ø ÓÒ ÙÒ Ü Ð Ò Ð Ö Ø ÓÒ Ì Ô ÖÔ Ò¹ ÙÐ Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ò µ ÐÙÐ Ô ÖØ Ö Ù ÑÓ Ð ÑÓÒØÖ ÒØ ÕÙ Ð Ø ÜØÙÖ Ñ Ð ÚÓ Ö Þ Ô Ù ³ Ò Ù Ò ÚÓ Ö ÙÖ º µº Ò Ø Ò ÕÙ Ð Ø Ü¹ ØÙÖ Ð Ñ Ò Ñ Ð Ö ÙÒ Ð Ñ Ø Ð Ø ÕÙ ÔÐÙ Ð Ú ÕÙ Ð Ø ÜØÙÖ ÓØÖÓÔ Ö Ð Ð Ñ Ò Ò Ò Ö ÙÒ Ò Ñ ÒØ Ø ÜØÙÖ ÕÙ Ñ ÒÙ Ð ÒÓÑ Ö Ö Ò ÚÓÖ Ð Ñ ÒØ ÓÖ ÒØ Ò Ð Ö Ø ÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ð ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ÓÒØ ØÖ ÔÖÓ º Ä Ø Ð Ø ÜØÙÖ Ö Ø ÐÐÓ Ö Ô ÕÙ Ñ Ò Ú Ò ÙÖ Ð ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ØÖ Ò ÔÓ ÙÜ ÓÙÖ ³ Ù Ñ Òغ Ä ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó Ø Ò٠г Ù ÑÓ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ Ò Ð Ö Ø ÓÒ ØÖ Ò Ú Ö Ø ØÖ ÙÖ Ð ÙÖ º ÑÓÒØÖ ÒØ ÕÙ Ð Ø ÜØÙÖ Ð Ñ ÒØ Ô Ù ³ Ò Ù Ò ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒº Å Ñ Ð Ð Ñ Ò Ô ÖÑ Ø Ñ ÒÙ Ö Ð Ô Ø ÓÒ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ð Ö Ñ Ò Ð Ø ÕÙ Ð Ñ Ò Ñ Ô Ø Ñ Ð ÒØ Þ Ô Ù Ò Ð Ð Ø ÜØÙÖ Ò Ø Ð º Ä ÑÓ Ð ÔÙ ÕÙ³ Ð Ô ÖÑ Ø ÐÙÐ Ö Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ ÐÓ Ð Ô ÖÑ Ø ÓÙÐ Ò Ö Ð³ Ø ÖÓ Ò Ø Ù Ñ Ø Ö Ùº Ò Ø ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÔÐ ØÙ ÓÒØÖ ÒØ ÓÒÒ ÙÒ ÙÖ ÔÐ ÓÒØ Ò ÒØ ÓÑÑ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ ÔÖÓÔÖ ÕÙ ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐÓ Ö Ô ÕÙ Ô ÙØ

Ì ½ Ô ØÖ º Î Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ñ ÖÓÑ Ò ÕÙ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÈÐ ½½¼µ Ä º º ¾ ÙÖ ÔÐ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ø ÜØÙÖ ÓØÖÓÔ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ò Ø ÓÒ Ù Î Êº ¼¼ ¼ Ì ÜØÙÖ Ð Ñ Ò Ì ÜØÙÖ ÓØÖÓÔ Σ ÅÈ µ ¼¼ ¾ ¼ ¾¼¼ ½ ¼ ½¼¼ ¼ ¼ ¼ ¼º¼¼½ ¼º¼¼¾ ¼º¼¼ ¼º¼¼ ¼º¼¼ ¼º¼¼ ¼º¼¼ ¼º¼¼ E º º ÓÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò ØÖ Ø ÓÒ ÙÒ Ü Ð Ò Ð Ö Ø ÓÒ ØÖ Ò ¹ Ú Ö ÐÙÐ Ô Ö Ð ÑÓ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ø ÜØÙÖ Ð Ñ Ò Ø ÔÓÙÖ ÙÒ Ø ÜØÙÖ ÓØÖÓÔ º

º º ÁÒ Ù Ò Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒ ½ ¼º ¼º Ì ÜØÙÖ Ð Ñ Ò Ì ÜØÙÖ ÓØÖÓÔ d1/mv/cp» µ ¼º¾ ¼º¾ ¼º½ ¼º½ ¼º¼ ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ¾¼¼ ¾ ¼ Σ a ÅÈ µ º º ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ÐÙÐ Ô Ö Ð ÑÓ Ð ÐÓÖ ³ÙÒ ÝÐ ÕÙ Ò ØÖ Ø ÓÒ¹ÓÑÔÖ ÓÒ Ò Ð Ö Ø ÓÒ ØÖ Ò Ú Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ø ÜØÙÖ Ð Ñ Ò Ø ÔÓÙÖ ÙÒ Ø ÜØÙÖ ÓØÖÓÔ º ØÖ ØÖ º ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ø ÔÐÙØØ ÕÙ Ö Ø Ö Ö Ð Ø ÜØÙÖ Ö Ð Ö Ð³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐÓ Ö Ô ÕÙ Ð Ô Ø ÓÒº Ò Ð ÙÖ º Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ø ÜØÙÖ Ò Ø Ð ÓØÖÓÔ Ø ÙÒ ÑÔÐ ØÙ Σ a = 230 ÅÈ Ô ÖÑ Ø ÑÓÒ¹ ØÖ Ö ÕÙ Ð Ò ØÙÖ ÔÓÐÝÖ Ø ÐÐ Ò Ò Ù Ø ÙÒ Ô Ö ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒº ÔÐÙ ÓÒ ÓÒ Ø Ø ÕÙ³ Ð Ü Ø ÖØ Ò ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÔÖ Ö ÒØ ÐÐ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐРг Ø Ú Ø ÔÐ Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ ÓÒØ ÔÐÙ Ð Ú Ö Ð ÙÖ ÔÐ º Ø ÔÔ ¹ Ö ØÖ ÙÒ ÓÖØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÒØÖ Ð ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ Ð Ô Ø ÓÒ Ø Ð ÔÐÙ Ð Ú Ø Ð ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÔÖ Ö ÒØ ÐÐ Õ٠гÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ò Ð Ó ÖÚ Ô Ö Ä Ô Ò Ä Ô ¾ º Ä ÑÓ Ð Ô ÖÑ Ø Ð Ñ ÒØ Ù ÚÖ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ö Ò ÔÐ Ø f gp Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ù Ö Ñ ÒØ ÓÑÑ Ð ÑÓÒØÖ Ð ÙÖ º º ÈÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ Ö Ò Ø ÔÐ Ø ÓÙ ÒÓÒ ÓÒ ÙØ Ð Ð Ö Ø Ö Ö¹ ØÖ Ö Ù Ú ÒØ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ñ Ü Ñ Ð Ù ÓÙÖ ³ÙÒ ÝÐ Ò ÙÒ Ö Ò ε in max/cycle µ Ø ÙÔ Ö ÙÖ Ð ÑÓÝ ÒÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÕÙ Ñ Ü ¹ Ñ Ð ÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð Ù Î Ê ÐÓÖ Ð Ö Ò Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ ÔÐ Ø º Ä ÙÖ º Ô ÖÑ Ø Ò ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ ÕÙ ÐÐ ÕÙ Ó Ø Ð Ø ÜØÙÖ Ð Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ö Ò ÔÐ Ø Ø Ò ØÖ Ö Ô Ñ ÒØ Ú Ö ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ð Ñ Ø ØÙÖ Ø ÓÒº ij Ù ¹ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ Ò Ù Ø Ô Ö Ð³ Ð Ú Ø ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ù Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÔÐÙØØ Ù ÙÒ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ Ø Ú Ø Ñ ÖÓÔÐ Ø ÕÙ Ò Ö Ò ÔÐ Ø ÕÙ³ г ÔÔ Ö Ø ÓÒ ÒÓÙÚ ÙÜ Ø Ô Ø ÓÒº º º ÁÒ Ù Ò ³ÙÒ ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä³ Ò Ù Ò ³ÙÒ ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ö Ø Ò Ð Ø Ù Ø Þ ÓÑÔÐ Ü ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ Ö Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ Ð Ö ÙÐØ Ø Ú Ö ÒØ Ù Øº Ò Ø ÔÐÙ ÙÖ ØÙ ÓÒØ ÑÓÒØÖ ÕÙ³ÙÒ ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô ÙØ Ò Ò Ö Ö ÙÒ ÓÖØ

½ Ô ØÖ º Î Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ñ ÖÓÑ Ò ÕÙ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÈÐ ½½¼µ Ì ¼º ¼» ¼º¾ ¼º¾¼ ¼º½ ¼º½¼ ¼º¼ ¼º¼¼ d 1 /m v /C p Ä º º Ô Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö ÝÐ ÔÖÓÔÖ ÕÙ Ö Ò ÐÙÐ Ô Ö Ð ÑÓ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ø ÜØÙÖ Ò Ø Ð ÓØÖÓÔ Ø ÙÒ ÑÔÐ ØÙ Σ a = 230 ÅÈ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐÓ Ö Ô ÕÙ ÕÙ Ö Òº ½ ¼º Ì ÜØÙÖ Ð Ñ Ò Ì ÜØÙÖ ÓØÖÓÔ ¼º fgp ¼º ¼º¾ ¼ ¼ ¼ ½¼¼ ½ ¼ ¾¼¼ ¾ ¼ Σ a ÅÈ µ º º ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ö Ò ÔÐ Ø Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ù Ö Ñ ÒØ ÐÙÐ Ú Ð ÑÓ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ø ÜØÙÖ Ð Ñ Ò Ø ÙÒ Ø ÜØÙÖ ÓØÖÓÔ º

º º ÁÒ Ù Ò Ð Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ð Ô Ø ÓÒ ½ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ÓÖ Ö ¼± Ð Ð Ñ Ø ³ Ò ÙÖ Ò Å Æà ŠÐÓÖ ÕÙ Ô Ö Ó ÐÐ Ô ÙØ ÚÓ Ö ÙÒ Ø Ò Ø ÙÖ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ò Ø Ù ÆË ¾ Í Ñ º ÓÙ Ö ÓÙ¼ Ó Ø ÒÙ Ö ÙÐØ Ø ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð³ Ò Ù Ò ³ÙÒ ÔÖ ÓÖ¹ Ñ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ Òغ ÁÐ ÑÓÒØÖ Ò ÕÙ³ÙÒ ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÐÐ Ñ ÒØ Ô ÖÑ Ø Ö Ø Ö Ö Ð ÓÖØ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ³ÙÒ Ú Ð ÙÖ ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ Ö Ò Õ٠г ÑÔÐ ØÙ Ð ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ð Ú ÚÓ Ö ÙÖ º µº º º ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö Ù Ð¹Ô ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ø ÙÜ ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÐÐ Ñ ÒØ ÓÙ¼ º Ô Ò ÒØ Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ Ò Ð Ö ØÖ Ú Ð ÔÖ ÙÒ ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ò Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÖÖ Ø ¹ Ò Ø ÓÒØ Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð Ñ ÕÙ Ø Ñ Ò ÕÙ ÓÒØ Ö Ô ØÙÐ ÙÖ Ð ÙÖ º º Ø º ¼ ÐÐÙ ØÖ ÒØ Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ð³ Ò Ù Ò ³ÙÒ ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓ Ö ÙÖ º ¾µº Ò Ø Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ØÖ ÙÖ Ð ÙÖ º ¾ ÓÒØ Ö Ð Ó Ø Ò ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ëȵ Ó Ø ÔÖ ÙÒ ÔÖ ¹ ÓÖÑ Ø ÓÒ ½¼± Ò Ð Ñ Ñ Ö Ø ÓÒ Õ٠г ÝÐ ÕÙ Ô Ò ÒØ Ð ÕÙ Ð Ð Ô Ø ÓÒ Ø Ø Ñ Èȵ Ó Ø ÔÖ ÙÒ ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ ½¼± Ò Ð Ö Ø ÓÒ ØÖ Ò Ú Ö ÐРг ÝÐ ÕÙ È̵ ÚÓ Ö Ñ º ½µº ÐÐ ÓÒØ ÔÔ Ö ØÖ ÙÒ ÓÖØ Ô Ò Ò ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ú Ú Ð Ö Ø ÓÒ ÔÖ ¹ ÓÖÑ Ø ÓÒº ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ Õ٠г Ø Ð ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô ÙØ ØÖ Ò ÕÙ ÐÐ Ø Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ù Ö Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ Ö Ð³ Ù Ñ ÒØ Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ö Ø Ö ÐÓÖ ÕÙ³ ÐÐ Ò Ù Ø ÙÒ ÓÖØ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ô Ø ÓÒ ÐÓÖ ÕÙ³ ÐÐ Ø Ô Ö ÐÐ Ð Ð Ö Ø ÓÒ Ù Ö Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ º ÇÒ ÔÖÓÔÓ ³ÙØ Ð Ö Ð ÑÓ Ð Ñ Ò Ö ÕÙ Ð Ø Ø Ú Ò ÓÑÔÖ Ò Ö ÕÙ ÐÐ ÓÒØ Ð ÓÖ Ò Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð Ð Ö Ò Ö ÔÓÒ Ô Ø Ú Ù ¹ Ú ÒØ Ð Ò Ð ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ØÖ Ø ÓÒº Ä ÑÓ Ð Ø ³ ÓÖ ÙØ Ð ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö Ð ÓÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ ÔÖ ÙÒ ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ØÖ Ø ÓÒ ½¼±º Ä ÑÓ Ð Ô ÖÑ Ø Ò Ö ØÖÓÙÚ Ö Ö ÙÐØ Ø Ñ Ð Ö ÙÜ Ó Ø Ò٠ܹ Ô Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³ Ö ÖÖ Ø ¹ Ò Ø ÚÓ Ö ÕÙ³ÙÒ ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð

½ Ô ØÖ º Î Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ñ ÖÓÑ Ò ÕÙ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ º º Å ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ð³ Ö ÖÖ Ø ¹ Ò Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ ØÙ Ö Ð³ Ø ³ÙÒ ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒº ÔÔѵ ÅÒ ÔÔѵ Æ ÔÔѵ Ë ÔÔѵ ½ ¾ ½ ¼ º º ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ñ Õ٠г Ö ÖÖ Ø ¹ Ò Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ ØÙ Ö Ð³ Ø ³ÙÒ ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒº Σ y ÅÈ µ R m ÅÈ µ A ±µ ¼ ½ º º ¼ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ñ Ò Õ٠г Ö ÖÖ Ø ¹ Ò Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ ØÙ Ö Ð³ Ø ³ÙÒ ÔÖ ÓÖÑ Ø ÓÒº

2024 © DocPlayer.fr Politique de confidentialité | Conditions de service | Feed-back