1, Place centrale de Ben-Aknoun (Alger)

Ali BOUAFIA Département de Génie Civil Faculté des sciences de l ingénieur Université Saâd Dahleb de Blida CALCUL PRATIQUE DES FONDATIONS ET DES SOUTENEMENTS OFFICE DES PUBLICATIONS UNIVERSITAIRES 1, Place centrale de Ben-Aknoun (Alger) I

Ouvrages au même auteur: - Mécanique des sols appliquée-problèmes résolus, éditions OPU, ISBN 9961.0.0464.7, année 2000, 367 pages. - Introduction au calcul des fondations, éditions SAB Alger, ISBN 9947.0.0090.0, année 2003, 144 pages. - Mécanique des sols- Principe de base et exercices résolus, éditions EL-Maârifa Alger, ISBN 9961.48.114.3, Année 2004, 257 pages. - Conception et calcul des ouvrages géotechniques, éditions SAB Alger, année 2009, 367 pages. - Essais in-situ dans les projets de fondations, éditions OPU ISBN 9961.0.0692.5, année 2004, 305 pages. Photo de couverture: Haut à gauche:réalisation d un mur de soutènement-poids, renforcé par des ancrages vissés. La technique adoptée SSS (Soil Screw System) consiste à renforcer le talus par des ancrages hélicoïdaux vissés par une machine rotative, à placer le maillage des armatures (treillis soudés) et le fixer aux ancrages, et enfin construire le parement du mur par béton projeté.ce système de soutènement est caractérisé par un mode opératoire rapide et facile, ce qui explique son large champ d utilisation. Haut à droite: Installation d un pieu métallique foré instrumenté dans un massif de sable humide au site expérimental du Rheu (Rennes, France). Haut au centre : Station d essais du LCPC (Laboratoire Central des Ponts & Chaussées) à Nantes pour le chargement d un mur de soutènement cantilever. Vue du mur au cours du remblaiement par couches de sable. Bas à droite : Réalisation d une fondation en radier dans le chantier de l hotel Four Seasons en 1999 à San Francisco(états unis).le radier a une épaisseur variant de 1.2 à 2.4 m et se trouve à 21 m en sous-sol, ce qui a nécessité un système de blindages sur les trois faces de l excavation, afin de renforcer les murs en parois moulés réalisées au préalable pour le soutènement de la fouille.la photo illustre la phase finale de dépôt des armatures du radier avant le coulage du béton. II

SOMMAIRE AVANT-PROPOS IV 1. INTRODUCTION AU CALCUL DES FONDATIONS ET DES SOUTENEMENTS 1 2. CAPACITÉ PORTANTE DES FONDATIONS A PARTIR DES ESSAIS DE LABORATOIRE 25 3. CAPACITÉ PORTANTE DES FONDATIONS A PARTIR DES ESSAIS SUR PLACE 57 4. TASSEMENT DES FONDATIONS A PARTIR DES ESSAIS DE LABORATOIRE 75 5. TASSEMENT DES FONDATIONS A PARTIR DES ESSAIS SUR PLACE 103 6. CAPACITE PORTANTE DES PIEUX ISOLES 121 7. TASSEMENT DES PIEUX ISOLES 143 8. COMPORTEMENT D UN PIEU ISOLE SOUS FORCES LATERALES 163 9. EFFET DU GROUPE SUR LES PIEUX 183 10. STABILITÉ DES MURS DE SOUTENEMENT 195 11. STABILITÉ DES RIDEAUX DE PALPLANCHES 229 III

AVANT-PROPOS En moins d un siècle, la mécanique des sols a connu un développement révolutionnaire en matière de caractérisation expérimentale du sol ainsi que des méthodes de calcul des ouvrages géotechniques. Faisant partie du génie géotechnique, cette jeune discipline enseignée aux élèves ingénieurs impliqués dans leur future carrière à des projets de construction, est une science appliquée qui a pour objectifs d étudier le comportement du sol et ses propriétés, et l analyse des ouvrages en interaction avec le sol. Le sol supporte les fondations d ouvrages, sert comme matériau de construction tel que dans les barrages à noyau de terre et les remblais routiers, contient des ouvrages souterrains tels que les tunnels, reçoit des matériaux à stocker tels que les déchets industriels, et enfin sert à extraire des minéraux et d autres ressources de production de l énergie et des matériaux. A l heure actuelle, en dépit de l épanouissement de cette discipline en matière de développements théoriques et expérimentaux, certains phénomènes souvent rencontrés en pratique sont encore mal connus et ne peuvent être aisément analysés. En outre, certains aspects particuliers de l interaction sol/ouvrage et dont la théorie n en tient pas compte par souci de simplicité ne sont connus que vaguement. En fait, le calcul des ouvrages géotechniques n est pas une opération automatique et nécessite souvent l expérience ainsi que le sens du jugement. La formation d ingénieurs en géotechnique doit viser à développer le sens du jugement et l art de décider, et ce parallèlement à un enseignement des méthodes modernes de la mécanique des sols. Un autre aspect marquant de la pratique géotechnique est la diversité des méthodes et théories, et la large gamme d approches expérimentales pour caractériser le comportement du matériau sol, ce qui rend perplexe un jeune ingénieur confronté à l analyse des ouvrages. La mécanique des sols est basée sur l analyse expérimentale des propriétés du sol et du comportement des ouvrages. Il va sans dire que l enseignement de la mécanique des sols aux futurs ingénieurs requiert le recours à l étude des cas rencontrés dans la pratique des projets. Le choix des exercices et applications doit justement répondre à cette nécessité. IV

Cet livre s inscrit dans ce cadre et se propose de présenter, à travers des exercices résolus, l étude du comportement des fondations superficielles et profondes, et des murs de soutènement. Fruit de plusieurs années d enseignement de la mécanique des sols et des fondations au département de génie civil de l université de Blida, ce recueil d exercices organisé en onze chapitres, traite de l application des méthodes modernes de l analyse de la capacité portante, des déformations des fondations et de la stabilité des murs de soutènement. Chaque chapitre commence par un bref rappel des notions et des méthodes de calcul, expose l énoncé des exercices et renvoie aux solutions détaillées en fin du chapitre. Le rappel du cours résume en fait des notions exposées en détails dans les références 1 à 4. Il va de soi que l acquisition de ces références permet d avoir un ensemble didactique complet traitant de l analyse du comportement des fondations et des soutènements. En outre, des références bibliographiques issues de la littérature géotechnique mondiale y ont été incluses en fin de chaque chapitre, invitant à approfondir les connaissances dans un thème donné. Le premier chapitre expose les principes généraux de calcul des fondations et des soutènements, en définissant la terminologie et les concepts utilisés. Les chapitres 2 et 3 se proposent d étudier la capacité portante des fondations superficielles à l aide des paramètres de résistance de cisaillement déterminés aux essais de laboratoire, ou à l aide des méthodes empiriques et semi-empiriques basées sur les essais in-situ. On analyse aux chapitres 4 et 5 le tassement des fondations superficielles à travers les essais de laboratoire ou in-situ. Ces derniers permettent l utilisation des méthodes modernes de nature semiempirique. Le calcul de la capacité portante des pieux est présenté au chapitre 6, à la base des essais in-situ, conformément à la tendance actuelle des méthodes de calcul. L analyse du tassement des pieux sous charges axiales est souvent exigée dans les projets importants ou dans des conditions particulières de comportement des fondations sur pieux (sol de résistance médiocre, ) où il est nécessaire d étudier l ensemble de la courbe de chargement du pieu, c est à dire la relation charge-tassement par le biais de méthodes numériques. Une telle analyse sera abordée au chapitre 7. Dans certaines configurations sol/pieu telles qu en cas de poussées latérales d un sol mou sous le remblai d accès à un pont, des pressions du V

vent sur un ouvrage élancé fondé sur pieux, ou des chocs latéraux dus aux manœuvres d accostage des bateaux sur les quais sur pieux, il importe d analyser la résistance latérale du sol et d estimer les déplacements latéraux sous charges latérales, ce qui est présenté au chapitre 8. Le comportement d un pieu au sein d un groupe est différent de celui du même pieu isolé. Cet effet de groupe se traduit en général par une amplification des déplacements et une réduction de la capacité portante du pieu au sein du groupe par rapport au pieu isolé. Il s agit d un phénomène assez complexe encore en stade de recherche, et les méthodes d analyse sont assez rares. Le chapitre 9 se propose de présenter l étude du comportement d un pieu au sein d un groupe, à travers les méthodes pratiques disponibles. La détermination des pressions limites de poussée et de butée, ainsi que l analyse de la stabilité des murs rigides de soutènement sont présentées au chapitre 10. En outre, le dimensionnement des rideaux de palplanches, à travers les méthodes analytiques simplifiées, est présenté au chapitre 11. La majorité des exercices traités dans cet ouvrage sont issus de projets réels de fondations, ce qui permet de concrétiser une diversité de concepts et méthodes exposés dans un cours de mécanique des sols. Dans certains passages de ce livre, des méthodes de calcul des fondations sur pieux, ou de l analyse de stabilité des murs de soutènement nécessitent le recours à des programmes sur ordinateur. Une copie de certains programmes mentionnés peut être obtenue sur simple demande, en contactant l auteur à l adresse ci-après. L auteur estime qu un tel ouvrage contribue modestement à l introduction aux ingénieurs d une discipline clé dans la conception et l analyse des ouvrages de construction. Alger, le 14 Janvier 2005 Ali BOUAFIA Université de Blida\Département de Génie Civil B.P : 270 R.P. Blida 09000 Blida, Algérie. e-mail : bouafia1@yahoo.fr VI

Figure 24. La photo en haut illustre le procédé de consolidation par aspiration, inventé par l ingénieur français Louis Ménard, et utilisé pour consolider par préchargement les sols mous saturés de faible perméabilité. Comme le schématise la photo d en bas, le procédé consiste en l installation des tubes de transmission pour l aspiration horizontale et verticale ainsi que des tranchées périphériques. Une membrane étanche est placée sur la surface du sol ainsi que sur la tranchée. L aspiration de l air et le pompage de l eau déclenchent une consolidation isotrope accélérée en un temps relativement court, ce qui présente un grand avantage par rapport au procédé traditionnel de consolidation par préchargement par un remblai. (Source : Ménard soltraitement, Nozay France) 74

CHAPITRE 4. TASSEMENT DES FONDATIONS A PARTIR DES ESSAIS DE LABORATOIRE 4.1. SYMBOLES ET NOTATIONS s: Tassement du sol en un point donné (mm), s i : Tassement instantané (mm), s ic : Tassement instantané au centre de la fondation (mm), s ib : Tassement instantané au bord de la fondation (mm), s c : Tassement final dû à la consolidation primaire (mm), s f : Tassement final dû à la consolidation secondaire ou fluage (mm), s m : Tassement moyen d une fondation souple (mm), s oed : Tassement oedométrique en fin de consolidation primaire (mm) q: Pression verticale appliquée à la base de la fondation (kpa), E: Module d Young du sol (MPa), : Coefficient de Poisson du sol, : Coefficient de correction du tassement oedométrique, : Coefficient d élasticité B: Largeur de la fondation (m), L: Longueur de la fondation (m), D: Fiche ou ancrage de la fondation dans le sol (m), R: Rayon de la fondation circulaire (m), P H : Coefficient du tassement d une fondation souple, P Hm : Coefficient du tassement d une fondation rigide, I: Coefficient du tassement d une fondation rectangulaire dans un massif semi-infini, I w : Coefficient de tassement d une fondation circulaire dans un massif d épaisseur finie, H: Epaisseur de la couche du sol (m), A: Coefficient de la pression interstitielle ou de Skempton, C f : Indice de fluage, C : Indice de compression secondaire, t 100% : Temps de fin de consolidation primaire. 75

4.2. RAPPELS 4.2.1. DIFFERENTS ASPECTS DU TASSEMENT Le tassement en un point donné du sol sous la fondation est en général la résultante de trois composantes: s = s i +s c +s f La valeur du tassement dépend de la rigidité relative sol/fondation. Cette dernière est proportionnelle au rapport du module d Young du matériau de la fondation à celui du sol. Si la rigidité est élevée, la fondation est dite rigide, le tassement de ce dernier est alors uniforme et la pression transmise au sol n est pas uniforme. Par contre, si la rigidité relative est faible, la fondation est dite flexible, le tassement n est pas uniforme et la fondation subit une déflection. La pression transmise à la surface est uniforme. 4.2.2. CALCUL DU TASSEMENT INSTANTANE Le calcul du tassement instantané se base en général sur les méthodes d'élasticité appliquée aux massifs. Le tassement d'une fondation rectangulaire sous une pression verticale uniforme en surface d un massif élastique semi-infini se calcule par la formule de Giroud (1968) comme suit: s ic 2 2( 1 ) B. q. I E I est le facteur d'influence de la pression et dépend de l élancement horizontal de la fondation, =L/B. Pour une fondation souple I est donné par : I I s 1 Ln( 2 1 1) Ln( 2 1 ) et pour une fondation rigide, le tassement est approximativement égal au tassement moyen de la même fondation considérée comme souple sous une charge uniforme (Giroud, 1968), et le facteur d influence est: 76

I I s 3 2 1 ( 1) 3 3/ 2 Dans le cas d'un sol ayant une épaisseur H surmontant un substratum indéformable, Giroud(1971) et Meyerhof & Ueshita(1968) ont montré que le tassement s ic pour une fondation souple est tel que: s ic qb 2 E P H et pour une fondation rigide, il est égal en première approximation au tassement moyen s m de la même fondation considérée comme flexible: s ic qb E P HM P H et P HM sont des facteurs d'influence du tassement dépendant de L/B, H/B et, et donnés par les tableaux 22 et 23 en annexe de ce chapitre. Le tassement au centre est approximativement le double de celui au bord pour une fondation souple, et égal à celui du bord pour une fondation rigide. En cas où une fondation rectangulaire est à une fiche D par rapport à la surface, le tassement doit être corrigé par le facteur pour tenir compte de l effet réducteur de l élancement D/B sur le tassement. On utilise pour le cas d une semelle rectangulaire flexible l abaque de Fox illustrée à la figure 25. Il est aussi possible de tenir approximativement compte de l effet de la fiche sur les tassements en remplaçant dans les formules de tassement la pression appliquée q par q- v0. v0 est la contrainte verticale initiale à la profondeur D. Dans le cas d'une fondation circulaire souple de rayon R, posée à la surface d'un massif élastique semi-infini (H=), Ahlvin& Ulery(1962) ont montré que le tassement d'un point se trouvant sur l'axe de symétrie verticale de la fondation est donné, en posant =Z/R, par: s ic 2 2qR(1 ) ( E 2 1 )(1 ) 2 2(1 ) 1 77

Figure 25. Abaque de Fox pour la correction du tassement d une semelle rectangulaire flexible. Pour une fondation rigide sous une charge uniforme, le tassement est approximativement égal au tassement moyen de la même fondation supposée souple et uniformément chargée: 2. qr(1 ) s ic 2E Il est à noter que l expression précédente donne exactement le tassement en cas d une force concentrée Q= q..r 2 (Giroud,1972). 78

Si le massif est constitué d'une couche d'épaisseur H posée sur un substratum, Milovitch(1970) a montré que le tassement d'un point de la surface, distant de r de l'axe vertical d'une fondation souple est donné par : s ic qr 2 E I w Au delà d'une distance r 2.4xR de l'axe vertical de la fondation, le tassement en surface est pratiquement nul, ceci pour toutes les valeurs de. Il est à rappeler que pour une épaisseur du massif H plus grande que 6 fois le rayon de la fondation, le massif est considéré comme infiniment épais. Si la fondation est rigide, le tassement instantané en surface est donné selon Poulos (1968), pour une force concentrée Q= q..r 2, comme suit: s ic qr E I w et sont donnés respectivement par les tableaux 24,25 et 26 en annexe. Les fondations étudiées ci-dessus correspondent aux cas de souplesse parfaite ou de rigidité infinie. Dans la réalité, il se peut que la rigidité soit située entre ces deux cas. On caractérise alors le système sol/fondation par une rigidité relative K. Pour une semelle continue de largeur B, et de hauteur h, posée en surface d un sol homogène infiniment épais et chargée uniformément, la rigidité relative est donnée par : K 1 ( 6 1 1 2 s 2 p E ) E p s 2. h ( ) B 3 p et E p sont les caractéristiques élastiques du matériau de la fondation. Pour les fondations en béton armé, on peut prendre p =0.15 et E p =32000 MPa. s et E s sont celles du sol. Pour une semelle circulaire de rayon R, et de hauteur h, posée en surface d un sol homogène infiniment épais et chargée uniformément, la rigidité relative est donnée par : 79

K (1 s 2 E ) E p s h ( ) R 3 La fondation peut être considérée comme souple si K 0.01, et rigide si K > 10. La connaissance du module d Young caractéristique du sol permet en principe d évaluer la rigidité relative et de s orienter par la suite vers la méthode convenable de calcul des tassements. Les formules d élasticité permettent le calcul du tassement instantané, mais exigent la connaissance du module d Young E du sol. Il existe des corrélations empiriques qui permettent de déduire E à partir des essais in-situ, ou à partir de certaines caractéristiques mécaniques telles que la cohésion non drainée de l argile saturée. En pratique, pour les sols fins doués de consolidation, le calcul du tassement instantané ne se fait pas directement, mais il est estimé comme une fraction du tassement calculé à partir de l essai oedométrique, conformément aux règles de Burland qui sont utilisées en pratique pour estimer le tassement total d une argile en fonction de son tassement oedométrique s oed (tassement sans déformations latérales). Pour une argile molle normalement consolidée, on peut prendre: s i = 10%.s oed s c = s oed s = 110%.s oed Pour une argile surconsolidée, les tassements sont estimés comme suit: s i = (50-60)%.s oed s c = (50-40)%.s oed s = s oed 4.2.3. CALCUL DU TASSEMENT DE CONSOLIDATION PRIMAIRE Le calcul du tassement de consolidation primaire se base en général sur les résultats de l'essai de compressibilité oedométrique. La méthode d'intégration du tassement par tranches est souvent utilisée. Son principal avantage est qu'elle permet de faire une analyse non linéaire du tassement en fonction des contraintes. Le tassement calculé correspond à 80

la fin de consolidation primaire et le raisonnement doit se faire par conséquent en contraintes effectives. La référence des profondeurs correspond à la base de la fondation (voir figure 26). La méthodologie est comme suit: Découper le sol en N tranches suffisamment minces telles que la contrainte effective v' varie linéairement au sein de la tranche. Ainsi la valeur de la contrainte au milieu de la tranche sera la valeur moyenne représentative de v' dans toute la tranche. Le découpage continue jusqu'à ce que v' devient négligeable dans un massif semi-infini, ou jusqu'à la base du sol étudié dans le cas d'un sol d'épaisseur finie, Calculer v au milieu de la tranche i à l'aide des méthodes d'élasticité. La référence 9 regroupe les différentes méthodes d élasticité pour le calcul des contraintes, Calculer la contrainte effective v' = v0' + v, Calculer le tassement s c (i) de la tranche i sous v' (i), Le calcul du tassement diffère selon que v' est supérieure ou inférieure à c'. Dans le cas où v' > c' : Hi c v sc ( i) Cs Log Cc Log e ( i) (. '. ' ) 1 0 v0' En cas où v' < c' : s ( i) c Hi v Cs Log e ( i) (. ' ) 1 0 v0' Notons qu en cas d un essai correctement fait, la présence éventuelle du point représentant v0 sur la partie vierge de la courbe oedométrique (donc v0 > c ), correspond à un sol récent en train de se consolider sous son poids propre, ce qui exige l utilisation d une technique de renforcement de ce sol. Calculer la tassement oedométrique total: s oed c =s c (1) +... + s c (N). c' 81

Figure 26. Schéma de découpage du sol en des tranches Le tassement calculé est dit oedométrique car il correspond à des déformations horizontales nulles du sol. Ce cas se rencontre dans les fondations de dimensions très grandes devant l épaisseur de la couche du sol argileux, tel qu un radier fondé sur une couche argileuse mince surmontant un substratum, ou une semelle continue ayant B/H très grand (voir figure 27). Par contre, si le rapport B/H est faible, les déformations latérales sont non négligeables et influencent considérablement le tassement des fondations. Dans ce cas, le tassement oedométrique ainsi calculé, est à corriger par la méthode de Bjerrum & Skempton, pour tenir compte de l influence des déformations latérales, comme suit : s c =. s c oed =[.(1-A) + A].s c oed A est le coefficient de pression interstitielle (coefficient de Skempton), à mesurer à partir d'un essai triaxial non drainé avec mesure de pression interstitielle ((essai UU+u). 82

Figure 27. Influence du rapport B/H sur le tassement d une fondation Le coefficient est déduit de la théorie d'élasticité selon la géométrie de la fondation et l'épaisseur de la couche du sol. Les valeurs de sont regroupées au tableau 27. En absence de mesure du coefficient A, Skempton recommande les marges suivantes pour les matériaux argileux, dans le tableau 28. Tableau 27. Valeurs du coefficient H/B 0.0 0.25 0.50 1.0 2.0 4.0 10.0 Fondation =1.0 0.67 0.50 0.38 0.30 0.28 0.26 0.25 circulaire Fondation continue =1.0 0.74 0.53 0.37 0.26 0.20 0.14 0.00 Il à noter que selon le règlement français fascicule 62, en cas d un sol argileux formé de couches de compressibilités différentes, la correction du tassement oedométrique s k de la couche k se fait par le coefficient 83

Tableau 28.Marges recommandées du coefficient A de Skempton Sol Marge de A Argile molle A > 1.00 Argile normalement consolidée 0.50-1.00 Argile surconsolidée 0.25-0.50 Argile sableuse fortement 0.00-0.25 surconsolidée correspondant, soit µ k, et le tassement total sera : s = µ k.s k En outre, ce même règlement recommande que la solution de fondation superficielle est à exclure en cas où le facteur µ est supérieur à 1, ce qui correspond en fait à une argile molle très sensible. Il y a lieu d améliorer les propriétés de ce sol par les différentes techniques de renforcement du sol. 4.2.4. CALCUL DU TASSEMENT DE CONSOLIDATION SECONDAIRE OU DE FLUAGE La figure 28 illustre l'évolution des états d'un sol fin en cours de consolidation. L'état initial est représenté par le point A (e 0, v0' ). L'état final de consolidation primaire est repéré par le point B(e c, c' ). Le point C(e(t), c '), variable dans le temps, représente l'évolution de l'indice des vides au cours du fluage. Le passage du point A au point C donne un indice des vides e tel que: e = e 0 -C s.log( c' / v0' ) - C f.log (t /t 100% ) pour t >> t 100% C f est l'indice de fluage. C'est la pente de la partie de la courbe e-log(t), tendant généralement vers une droite pour t >> t 100%. Ce paramètre s'obtient à partir de l'essai odométrique de fluage au laboratoire. 84

Figure 28. Schématisation de la consolidation secondaire La méthode de Baghery & Magnan(1981) est recommandée pour estimer le tassement du fluage. Cette méthode suppose que le tassement est unidimensionnel (pas de déformations horizontales) et que les consolidations primaire et secondaire sont séparées. Le tassement de fluage est évalué comme suit: s f (t) = H 0.max(f 1 (t), f 2 (t)) Cf f1( t) Log( t) 4.( 1 e ) f 2 0 5. Cf 3. Cf ( t) Log( t) Log( t99% ) 2.( 1 e ) 2.( 1 e ) 0 0 H 0 est la distance de drainage. Le temps t est compté du début de chargement du massif (en minutes). t 99% est, selon les auteurs de la méthode, le temps de fin de consolidation primaire. 85

4.3. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES 1. S. Amar (1977) Prévision de tassement et constatations, Comptes rendus du 5 e Congrès du sud-est asiatique de Mécanique des Sols et des Travaux de Fondations, Bangkok, 2-4 juillet 1977. 2. Ministère de l'équipement, du logement et des transports (1993) Règles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages de génie civi", C.C.T.G, fascicule 62- titre V, 182 pages, Paris. 3. Tomlinson,M.J (1996) Foundation design and construction, éditions Longman Scientific & Technical, UK, 834 pages. 4.Frank, R(1991)Quelques développements récents sur le comportement des fondations superficielles, Rapport présenté au 10 e Congrès Européen de Mécanique des Sols, Florence, mai 1991, Volume I, pp1003-1029. 5.Poulos, H.G. & Davis,E.H (1973) Elastic Solutions for Soil and Rock Mechanics, Series in Soil Engineering, John Wileys & Sons editors, 405 pages. 6.Giroud, J.P et Tran-Vo-Nhiem (1972) Tables pour le calcul des fondations, 3 tomes, éditions Dunod, Paris. 7. Bowles, J.E (1997) Foundation analysis & design, éditions Mc. Graw Hill inc., 5 e édition, 1002 pages. 8. Philiponnant, G & Hubert, B (1998) Fondations et ouvrages en terre, Editions Eyrolles, Paris, 547 pages. 9. Bouafia, A (2004) Mécanique des sols- principes de base et problèmes résolus, éditions El-Maârifa Alger, ISBN 9961.48.114.3, 257 pages. 86

ANNEXE : Tableaux des facteurs d influence Tableau 22.Valeurs de P H (= L/B et =2H/B) Cas =0.3 =1 1.5 2 2.5 3 5 10 0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.2 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.4 0.076 0.076 0.076 0.076 0.076 0.076 0.076 0.076 0.6 0.121 0.119 0.118 0.118 0.118 0.117 0.117 0.117 0.8 0.163 0.161 0.160 0.160 0.160 0.159 0.159 0.159 1.0 0.202 0.200 0.199 0.198 0.197 0.196 0.196 0.195 1.2 0.236 0.239 0.239 0.238 0.237 0.237 0.236 0.234 1.4 0.266 0.274 0.274 0.273 0.272 0.271 0.270 0.267 2.0 0.328 0.350 0.364 0.364 0.362 0.360 0.360 0.356 3.0 0.384 0.432 0.456 0.463 0.468 0.465 0.463 0.462 4.0 0.416 0.478 0.511 0.532 0.542 0.551 0.545 0.544 5.0 0.435 0.505 0.550 0.575 0.590 0.615 0.610 0.605 10 0.470 0.562 0.620 0.670 0.700 0.780 0.810 0.804 20 0.490 0.590 0.660 0.715 0.760 0.870 0.980 1.005 0.511 0.618 0.697 0.760 0.812 0.957 1.158 Cas =0.5 =1 1.5 2 2.5 3 5 10 0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.2 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.4 0.015 0.011 0.009 0.009 0.009 0.009 0.009 0.009 0.6 0.039 0.030 0.029 0.028 0.027 0.025 0.025 0.025 0.8 0.070 0.058 0.054 0.054 0.049 0.047 0.047 0.047 1.0 0.106 0.092 0.084 0.080 0.077 0.074 0.074 0.072 1.2 0.138 0.126 0.116 0.110 0.106 0.102 0.100 0.098 1.4 0.166 0.157 0.146 0.139 0.135 0.128 0.126 0.123 2.0 0.228 0.234 0.228 0.220 0.212 0.198 0.194 0.190 3.0 0.286 0.313 0.320 0.318 0.314 0.296 0.284 0.274 4.0 0.320 0.356 0.376 0.384 0.384 0.370 0.350 0.342 5.0 0.340 0.385 0.415 0.430 0.435 0.430 0.405 0.395 10 0.380 0.450 0.500 0.540 0.560 0.620 0.600 0.556 20 0.400 0.480 0.535 0.585 0.615 0.705 0.780 0.721 0.421 0.509 0.575 0.626 0.669 0.789 0.954 87

Tableau 23.Valeurs de P HM ( = L/B et =H/B) Cas =0.3 =1 1.5 2 2.5 3 5 10 0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.1 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 0.073 0.4 0.271 0.278 0.280 0.282 0.283 0.286 0.287 0.284 0.6 0.376 0.391 0.399 0.403 0.406 0.412 0.416 0.413 0.8 0.457 0.485 0.498 0.506 0.511 0.521 0.529 0.525 1.0 0.519 0.561 0.581 0.592 0.601 0.616 0.628 0.624 1.2 0.567 0.621 0.650 0.665 0.676 0.697 0.713 0.711 1.4 0.604 0.671 0.706 0.727 0.740 0.768 0.788 0.791 2.0 0.678 0.772 0.828 0.862 0.886 0.930 0.964 0.982 3.0 0.741 0.862 0.939 0.992 1.031 1.108 1.164 1.206 4.0 0.770 0.909 1.001 1.066 1.115 1.221 1.301 1.370 5.0 0.785 0.935 1.040 1.110 1.165 1.295 1.400 1.498 10 0.830 0.980 1.110 1.200 1.280 1.470 1.650 1.894 20 0.840 1.010 1.145 1.260 1.340 1.585 1.870 2.293 0.861 1.045 1.183 1.296 1.390 1.662 2.044 Cas =0.5 =1 1.5 2 2.5 3 5 10 0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.2 0.046 0.040 0.037 0.035 0.034 0.031 0.028 0.026 0.4 0.133 0.123 0.117 0.113 0.110 0.104 0.098 0.090 0.6 0.219 0.211 0.204 0.200 0.196 0.189 0.182 0.167 0.8 0.293 0.293 0.288 0.283 0.280 0.272 0.265 0.248 1.0 0.354 0.363 0.362 0.359 0.356 0.350 0.344 0.320 1.2 0.402 0.422 0.426 0.426 0.424 0.418 0.412 0.386 1.4 0.441 0.471 0.481 0.485 0.485 0.481 0.475 0.449 2.0 0.518 0.576 0.604 0.618 0.624 0.632 0.630 0.597 3.0 0.586 0.671 0.722 0.753 0.773 0.803 0.814 0.778 4.0 0.622 0.724 0.789 0.834 0.864 0.918 0.945 0.914 5.0 0.645 0.755 0.830 0.885 0.925 1.000 1.045 1.021 10 0.675 0.805 0.890 0.960 1.015 1.140 1.265 1.346 20 0.690 0.830 0.935 1.015 1.075 1.250 1.455 1.674 0.710 0.861 0.975 1.068 1.145 1.370 1.685 88

Tableau 24. Valeurs de I w d une fondation circulaire flexible = 0.3 r/r 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 10 0.5 0.397 0.392 0.379 0.351 0.301 0.173 H/2R 1.0 0.613 0.604 0.578 0.531 0.456 0.305 2.0 0.757 0.745 0.717 0.665 0.584 0.423 3.0 0.803 0.793 0.764 0.711 0.629 0.469 Tableau 25. Valeurs de I w d une fondation circulaire flexible = 0.45 r/r 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 10 0.5 0.278 0.275 0.268 0.249 0.212 0.109 H/2R 1.0 0.488 0.482 0.461 0.422 0.361 0.229 2.0 0.632 0.626 0.601 0.557 0.488 0.347 3.0 0.680 0.673 0.649 0.604 0.535 0.393 Tableau 26.Valeurs de d une fondation circulaire rigide H/R 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 2.5 5 ( =0.2) 0.16 0.32 0.44 0.56 0.67 1.07 1.29 1.5 (=0.5) 0.03 0.08 0.17 0.26 0.34 0.71 0.93 1.2 89

4.4. APPLICATIONS Problème 1. Tassement des semelles filantes d un bâtiment dans un sol argileux On se propose de calculer le tassement de consolidation des fondations du problème 2 du chapitre 2. 1) Calculer les contraintes verticales effectives au début et après consolidation, aux points appartenant à l'axe vertical central de la fondation, aux profondeurs de 1.50, 4.50, 7.50 et 10.50 m à partir de la base de la fondation. 2) Calculer le tassement oedométrique total au centre de la fondation en appliquant la méthode des tranches. Prendre si besoin est s = 26.0 kn/m 3 Problème 2. Tassement des fondations d un hangar portuaire Un Hangar portuaire repose sur des semelles continues fondées sur le sol illustré à la figure 29. 1) Calculer les contraintes effectives avant et après consolidation du sol en des points appartenant à l axe central de la fondation. On suggère de découper le sol en trois tranches : - couche d argile sableuse - tranche de limon épaisse de 2 m - tranche de limon épaisse de 1 m. 3) Calculer le tassement oedométrique du sol sous la fondation. Prendre s = 26 kn/m 3. Problème 3. Tassement des fondations d un établissement scolaire Un établissement scolaire est constitué de blocs reposant sur des semelles isolées de 2x3 m, ancrées à 1m de profondeur dans une couche d'argile saturée de grande épaisseur caractérisée par s = 27 kn/m 3, d =14 kn/m 3, C s =0.025, C c =0.10. La contrainte de préconsolidation est de 100 kpa sur les 11 premiers mètres du terrain naturel. Au delà, le terrain est 90

normalement consolidé. La pression transmise par la semelle est de 200 kpa. 1) Calculer v =f(z) au points se trouvant sur l'axe de la semelle pour Z= 0, 2, 4,...16 m. La cote Z est comptée à partir de la base de la semelle. 2) Calculer v ' en fin de consolidation, pour les profondeurs précédentes. 3) Calculer le tassement oedométrique de ce sol sous l'ouvrage. Figure 29. Tassement de consolidation sous une semelle continue Problème 4. Tassement des fondations d une base résidentielle à Hassi-Messaoud Reprendre le problème 4 du chapitre 2. On suppose dans les calculs du tassement que la semelle est posée en surface. 1) Quelle est la nature du tassement de l ouvrage? 2) Estimer le tassement de l'ouvrage selon que la fondation est rigide ou flexible, pour les cas suivants: - semelle carrée de 1.5 m de coté et une fiche de 1.5 m, - semelle continue ayant B= 1m, L=5 m et D= 2 m. 3) Quelles sont vos conclusions du point de vue dimensionnement en comparant les tassements de ces deux fondations? 91

Problème 5. Tassement des fondations des hangars à Sidi-Arcine Reprendre le problème 5 du chapitre 2. 1) Calculer v en fin de consolidation pour les points de l axe central vertical de la fondation, aux profondeurs : 1, 2, 3 et 4 m sous la fondation. 2) Calculer le tassement oedométrique de cette fondation ainsi que le tassement réel, sachant que le coefficient de pression interstitielle est de 0.30. Prendre =0.25. Problème 6. Tassement du radier d un réservoir dans l argile Un réservoir de stockage d hydrocarbures repose sur un radier de 15 m de diamètre, fiché à 1.0 m par rapport à la surface d un sol constitué d une argile limoneuse grise. Les caractéristiques géotechniques moyennes du site sont comme suit : C c =0.11, C s =0.08, d = 14 kn/m 3 et s = 27 kn/m 3. Une nappe phréatique a été détectée à 10.0 m par rapport à la base du radier. Considérer le sol sec au dessus de la nappe phréatique. Sur les 15 premiers mètres par rapport à la surface, le terrain est normalement consolidé et c = 290 kpa au-delà. L ensemble des charges et surcharges est réduit à une pression verticale de 125 kpa à la base du radier. 1) Calculer le tassement oedométrique du sol au centre du radier, en utilisant la méthode des tranches. Considérer des tranches équidistantes de 7.0 m d épaisseur. 2) En déduire le tassement réel de consolidation, sachant que le facteur =0.25 et le coefficient de pression interstitielle est de 0.5. 3) Le tassement admissible a été fixé à 15 cm. Conclusions? Problème 7. Tassement par fluage d une argile de Oued-El-Harrach Un échantillon d argile organique plastique grise extraite de Oued-El- Harrach (Alger a été sujet à un essai oedométrique de fluage. Le drainage s effectue sur les deux faces de l échantillon. La hauteur initiale de l échantillon est de 19.37 mm et ses caractéristiques physiques sont 92

comme suit: S r =94.9%, Teneur en matière organique TMO=4%, d =11.7kN/m 3 et s =27kN/m 3.La pression appliquée est de 230 kpa pendant 8 jours. Le tableau 29 regroupe les tassements mesurés. L analyse de l essai oedométrique par paliers a permis de déduire les grandeurs suivantes: c =219 kpa, C s =0.0127, C c =0.487 et C v =2.2x10-4 cm 2 /s. 1) Tracer la courbe du tassement en fonction du logarithme décimal du temps. 2)Les derniers points s alignent en général le long d une droite dont on demande de déterminer sa pente. En déduire l indice de fluage C f et l indice de consolidation secondaire C. 3)On suppose que cet échantillon est représentatif d une couche d argile homogène épaisse de 3m, reposant sur une couche de galets perméable et supportant une pression de 230 kpa provenant d une ouvrage industriel de grande étendue. Calculer le tassement final de consolidation primaire ainsi que le tassement total après 30.50 et 100 ans de la construction de l ouvrage. Conclusions? Tableau 29. Résultats des mesures de l essai de fluage T(min) 0.25 0.5 1 2 5 10 20 40 s(x10 3 mm) 1505 1528 1568 1610 1697 1770 1840 1895 T(min) 80 160 420 1440 1890 2880 3300 s(x10 3 mm) 1930 1965 2005 2045 2060 2070 2080 T(mn) 4320 4740 8640 9090 10080 10530 11520 s(x10 3 mm) 2085 2090 2100 2105 2108 2109 2110 93