Révisions sur les fractions : Propriété fondamentale. Propriété 1 : Soit une fraction. On a le droit de multiplier ou de diviser son numérateur son dénominateur par un même nombre non nul : cela ne change pas la valeur de la fraction. Exercice A : En utilisant astucieusement la pté 1 ci-dessus, transformer les fractions ci-dessous pour que leur dénominateur soit 24. (écrire les calculs) 1 1 12 12 2 2 12 24 5 5 6 30 4 4 6 24 8 8 4 32 6 6 4 24 1, 5 1,5 3 4,5 8 8 3 24 16 16 2 8 48 48 2 24 Exercice B : Utiliser la Pté 1 pour transformer les deux fractions afin qu elles aient le même dénominateur : (écrire les calculs). Exemple : ; («truc» : on multiplie le numérateur le dénominateur par le dénominateur de l AUTRE fraction). 1 1 3 3 2 2 3 6 1 1 2 2 3 3 2 6 3 3 3 9 3 12 7 7 4 28 3 3 4 12 12 12 8 96 7 7 8 56 1 1 7 7 8 8 7 56 7 7 3 21 15 15 3 45 15 60 3 3 15 45 mais il y a plus simple: 7 15 5 20 3 3 5 15 qui ont aussi même dénominateur. Exercice C : Simplifier le plus possible les fractions suivantes : (écrire les calculs). Il s agit de diviser le numérateur le dénominateur par le même nombre, autant que possible mais sans pour autant obtenir de nombres «à virgule» (on doit conserver des nombres entiers).
6 6 3 2 9 9 3 3 10 10 5 2 15 15 5 3 12 12 6 2 18 18 6 3 24 24 12 2 36 36 12 3
Révisions sur les fractions : Addition soustraction. AVANT d additionner ou de soustraire deux fractions, il faut qu elles aient le même dénominateur ; pour cela, on les m au même dénominateur avec la Pté 1 : Propriété 1 : Soit une fraction. On a le droit de multiplier ou de diviser son numérateur son dénominateur par un même nombre non nul : cela ne change pas la valeur de la fraction. C'est comme à l'exercice B de la précédente feuille. Ensuite, on peut les additionner ou les soustraire grâce à la Pté 2 : Propriété 2 : Additionner ou soustraire deux fractions qui ont le même dénominateur. Pour additionner deux fractions qui ont le même dénominateur, on additionne leurs numérateurs on garde le dénominateur qu elles avaient : d a d b a d + b +. Pour soustraire deux fractions qui ont le même dénominateur, on soustrait leurs numérateurs on garde le dénominateur qu elles avaient : d a d b a d b. Exercice A : Effectuer les additions suivantes, donner le résultat sous forme irréductible : (écrire les calculs). 8 5 8 + 5 13 + 3 3 3 3 7 5 7 2 5 3 14 15 14 + 15 29 + + + 3 2 3 2 2 3 6 6 6 6 3 17 3 + 17 20 + 1 20 20 20 20 6 9 6 3 9 4 18 36 18 + 36 54 54 2 27 27 3 9 + + + 4 3 4 3 3 4 12 12 12 12 12 2 6 6 3 2 6 9 3 3 3 3 2 3 6 9 ou plus simple: + + + + 4 3 2 1 2 1 2 2 2 2 10 30 10 2 30 15 20 450 20 + 450 470 47 + + + 15 2 15 2 2 15 30 30 30 30 3 Exercice B : Même consigne avec les soustractions : 3 2 3 2 1 14 14 14 14 3 2 3 5 2 4 15 8 15 8 7 4 5 4 5 5 4 20 20 20 20 7 12 7 3 12 2 21 24 21 24 3 1 1 2 3 2 3 3 2 6 6 6 6 2 2 10 9 5 9 5 7 9 3 35 27 35 27 8 6 7 3 7 3 7 7 3 21 21 21 21 7 34 7 3 34 21 34 21 34 13 13 1 3 1 3 3 3 3 3 3 3 7 15 7 15 2 7 30 7 30 7 23 15 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2, (on peut voir aussi que 30 15 2 ), (on peut voir aussi que 12 4 3 )
Révisions sur les fractions : Multiplication division. Avec des fractions, la multiplication est plus facile que l addition la soustraction : on n a pas besoin que les deux fractions aient le même dénominateur. Propriété 1 : Pour multiplier deux fractions, on multiplie leurs numérateurs entre eux leurs a d c b b a d c 12 84 41 7 5 12 5 41 7. 205 dénominateurs entre eux : Exemple :. Exercice A : Effectuer les multiplications suivantes, donner le résultat sous forme irréductible. 3 2 3 2 6 6 6 1 4 6 4 6 24 24 6 4 3 2 3 2 1 4 6 2 2 2 3 4 3 15 3 15 15 7 3 7 3 7 18 5 3 6 5 30 13 3 13 3 13 7 15 7 105 15 4 4 4, mais on pouvait simplifier "en cours de route": Définition 1 : Pour obtenir l inverse d une fraction, il suffit d inverser son numérateur son dénominateur. L inverse de est. Exercice B: Donner l inverse des fractions suivantes : 7 3 a pour inverse : 3 7 ; 18 4 6,5 a pour inverse : 1 6,5 ;. a pour inverse : 4 18 ; 1083 108402 a pour inverse : 108402 1083 ; Propriété 2 : Pour diviser une fraction par une autre, on multiplie la première fraction par l inverse de la deuxième fraction : a a d d c b b c. Attention : On n inverse que la deuxième fraction! Exemple : 16 12 5 3 12 5 16 3 15 12 5 16 3. 192 Exercice C : Effectuer les divisions suivantes, puis donner le résultat sous forme irréductible. 2 4 2 3 2 3 6 1 ; plus simple: 2 4 2 3 2 3 6 1 6 3 6 4 6 4 24 4 6 3 6 4 6 4 6 4 4 12 6 12 8 12 8 2 6 8 16 13 8 13 6 13 6 13 6 13 3 3 5 3 1 3 5 2 2 1 2 5 10 15 4 7 4 28 7 7 4 15 15 15
Révisions sur les fractions : Exercices avancés. Propriété : «produits en croix». Soient a, b, c, d des nombres tels que b 0 d 0. Si b a d c, alors a d c b. Réciproquement, si a d c b, alors b a d c. Exercice A : En utilisant la méthode du «produit en croix», dire si les deux fractions qui constituent chacun des couples suivants sont égales (détailler les calculs). 6 138 14 322 6 322 1932, d'autre part 14 138 1932, donc les fractions sont égales. 330 78 1264 299 330 299 98670, d'autre part 78 1264 98592, donc les fractions ne sont pas égales. 70 42 115 69 70 69 4830, d'autre part 42 115 4830, donc les fractions sont égales. Exercice B : Calculer chacune des expressions suivantes donner le résultat sous forme irréductible : 3 8 1 3 8 1 3 8 3 3 8 2 9 16 9 16 7 A 43 2 4 3 2 2 2 3 2 2 2 3 3 2 2 12 12 12 12 1 2 1 1 16 7 1 23 23 B + + 5 7 8 5 56 56 5 56 280 7 1 5 1 7 1 5 2 7 1 3 7 1 8 7 1 8 7 1 8 14 C 4 5 8 4 4 5 8 8 4 5 8 4 5 3 4 5 3 4 5 3 15 5 3 3 4 10 3 15 8 13 7 91 F + + + + 2 4 10 25 4 4 50 50 4 50 200