LA FORME ET L ESPACE
Une rampe de course Résultat d apprentissage Description Matériel 8 e année, La forme et l espace, n 1 Développer et appliquer le théorème de Pythagore pour résoudre des problèmes. [L, R, RP, T, V] En utilisant le théorème de Pythagore, les élèves déterminent les dimensions d une rampe pour une voiture de course miniature puis ils la construisent en suivant leur plan. Carton Colle Ruban adhésif Ciseaux Règle Voiture miniature (une par groupe) Feuilles de papier Calculatrice Mètre Activité 1. Demandez aux élèves de préparer un plan pour déterminer les dimensions d une rampe qui permettra à une voiture miniature de rouler le plus loin possible. 2. Informez les élèves que la base ne doit pas mesurer plus de 30 cm et qu ils doivent déterminer les 2 autres côtés. 3. Divisez la classe en groupe de 2 ou de 3 élèves. 4. Dites aux élèves de préparer leur plan et de déterminer les dimensions de la rampe. Encouragez les élèves à partager leurs résultats avec la classe, quand ils auront déterminé la hauteur et la longueur de leur rampe. Ils peuvent faire des modifications à leur plan s ils le désirent. 5. Distribuez ensuite le matériel : carton, ruban adhésif et colle. Les élèves assemblent leur rampe, selon leur plan. Collection de leçons pour la huitième année Une rampe de course / 49
6. Posez ces questions à la classe : Quel angle change pour que la pente change? Quelle dimension de côté change pour que la pente change? Croyez-vous que la voiture va rouler très loin? Pourquoi? 7. Organisez un endroit dans la classe pour que les élèves puissent tester leur rampe et mesurer la distance parcourue par leur voiture. Informations pour l enseignant Pour pouvoir réaliser cette activité, il est important que les élèves soient familiers avec le théorème de Pythagore. Cette activité sera une activité de synthèse pour renforcer la compréhension du concept. La pente d un triangle rectangle permet de mettre en relation le théorème de Pythagore et l élaboration d un plan pour construire une rampe. Extension Vous pourriez présenter l information du site Web suivant : construire son tremplin <http://www.vtt.org/article.php?id_article=931> (dernier accès : le 4 décembre 2008). Demandez aux élèves de discuter des similitudes et des différences entre leur rampe et le tremplin. 50 / Une rampe de course Collection de leçons pour la huitième année
Construire un mobile Résultat d apprentissage Description Matériel 8 e année, La forme et l espace, n 2 Dessiner et construire des développements d objets à trois dimensions. [C, L, RP, V] Les élèves construisent un mobile à l aide d objets à trois dimensions. Photocopies de la fiche reproductible cartonnée : «Papier à points en carrés» Règle Ciseaux Crayons de couleur Colle Ruban adhésif Pailles (2 par élève) Corde Activité 1. Demandez aux élèves de dessiner des développements à partir de la fiche reproductible : «Papier à points en carrés» pour les quatre formes suivantes : un cylindre, un prisme à base rectangulaire, un prisme à base carrée et un prisme à base triangulaire. 2. Dites aux élèves de colorier les faces des formes selon un thème choisi, par exemple : les logos d équipes de hockey, les logos de groupes de musique, les animaux 3. Dites-leur également qu ils doivent les découper et les assembler en 3 dimensions. 4. Encouragez les élèves à travailler en équipe et demandez-leur laquelle des formes étaient la plus facile à construire et la plus difficile à construire. 5. Distribuer les pailles et la corde pour l assemblage de leur mobile. 6. Accrochez les mobiles au plafond de votre classe pour y référer plus tard. Collection de leçons pour la huitième année Construire un mobile / 51
Informations pour l enseignant Vous pourriez organiser une table contenant des objets de la vie quotidienne qui ont la même forme pour que les élèves puissent s y référer. Avant de commencer l activité, faites des photocopies de la fiche reproductible : «Papier à points en carrés» sur du carton, ce qui facilitera la construction des objets à trois dimensions. La construction du cylindre sera probablement la plus difficile. Demandez aux élèves de trouver des stratégies pour assembler leurs objets et partagez les suggestions avec toute la classe. Le fait de personnaliser les faces du mobile augmente les liens affectifs des élèves envers leur mobile puisque ceux-ci aiment avoir des exemples qui ont un lien avec leur quotidien. Extension Les objets que les élèves ont construits dans cette activité pourront servir à déterminer l aire et le périmètre. Les élèves pourront reprendre leur travail et faire des calculs sur des longueurs, des largeurs et des hauteurs réelles. 52 / Construire un mobile Collection de leçons pour la huitième année
Leçon : Construire un mobile Fiche reproductible Papier à points en carrés Guide de mise en œuvre Mathématiques 8 e année / 53 Alberta Education <www.learnalberta.ca>, 2009
[Cette page est intentionnellement laissée en blanc.] 54 / Guide de mise en œuvre Mathématiques 8 e année Alberta Education <www.learnalberta.ca>, 2009
Combien d emballage? Résultat d apprentissage Description Matériel 8 e année, La forme et l espace, n 3 Déterminer l aire de la surface : de prismes droits à base rectangulaire; de prismes droits à base triangulaire; de cylindres droits; pour résoudre des problèmes. [C, L, R, RP, V] Les élèves calculent l aire de la surface de différents objets pour pouvoir les envelopper d un papier d emballage. Objets divers (boîte cadeaux, boîte de chocolats, boîte de céréales, cylindre de biscuits, cylindre de boîte de croustilles) ou les solides construits à l activité : «Construire un mobile» Papier d emballage Ciseaux Règle Calculatrice Journal Activité Avant : 1. Annoncez aux élèves que le but de l activité sera d emballer des boîtes avec un minimum de papier d emballage. 2. Dites aux élèves de calculer la surface totale en centimètres carrés de tous les objets en trois dimensions avec une règle. Ils pourront déterminer combien de papier d emballage sera nécessaire pour recouvrir des boîtes cadeaux. 3. Demandez aux élèves de découper chaque boîte sous forme de développement. Pendant : 4. Distribuez à des groupes de 2 ou de 3 élèves des boîtes cadeaux de toutes sortes et le papier d emballage. Il faudrait prévoir 3 boîtes différentes par groupe. Collection de leçons pour la huitième année Combien d emballage? / 55
5. Invitez les élèves à noter l aire de la surface totale ainsi que le nom de leur forme dans leur journal de mathématiques. Ils pourraient aussi illustrer les stratégies qu ils ont utilisées pour trouver la surface totale. Après : 6. Faites un retour au tableau avec la classe de chaque modèle d objet et partager les diverses stratégies personnelles pour trouver l aire totale de la surface d un prisme à base rectangulaire, d un prisme à base triangulaire et d un cylindre en posant ces questions à la classe : Comment avez-vous trouvé l aire des formes simples? Lesquelles ont été faciles à trouver et pourquoi? Quelles stratégies avez-vous utilisées pour trouver l aire totale de la surface d un solide? Informations pour l enseignant Pour simplifier les calculs, vous pouvez dire aux élèves d arrondir leurs mesures à l unité près. Le but est de pouvoir déterminer la surface totale de différents objets en trois dimensions. Extension Les élèves pourraient emballer des boîtes non découpées et vérifier si leurs calculs sont bons. 56 / Combien d emballage? Collection de leçons pour la huitième année
Collecte de fonds Résultat d apprentissage Description Matériel 8 e année, La forme et l espace, n 4 Développer et appliquer des formules pour déterminer le volume des prismes droits à base rectangulaire, des prismes droits à base triangulaire et des cylindres droits. [C, L, R, RP, V] Les élèves déterminent quel contenant aura le plus grand volume pour y mettre des bonbons. Photocopies de la fiche reproductible : «Contenant à choisir» Calculatrice Grande feuille blanche Crayons-feutres Activité 1. Afin de préparer une collecte de fonds, les élèves devront vérifier le volume de divers contenants pour choisir lequel sera le plus avantageux. Expliquez-leur qu ils devront remplir le contenant de bonbons, par exemple des smarties, et demander aux élèves de l école de voter en plaçant une estimation de la quantité de bonbons dans le contenant. Chaque vote coûte 1 $. Les participants peuvent voter plusieurs fois. Ils devront préparer une grande feuille blanche en y inscrivant leurs propositions de contenants et les partager avec le reste de la classe. 2. Posez les questions suivantes : Est-ce que la forme du contenant va influencer les votes des participants? Est-ce que la taille du contenant va affecter le nombre de participants? 3. Divisez les élèves en groupe de 2. 4. Distribuez aux élèves la fiche reproductible : «Contenant à choisir». 5. Les élèves inscrivent les raisons pour lesquelles ils ont sélectionné le contenant. 6. Postez ces affiches sur le tableau et discutez des résultats. Collection de leçons pour la huitième année Collecte de fonds / 57
Informations pour l enseignant Pour les élèves qui rencontrent des difficultés, proposez-leur de remplir des contenants de forme similaire à l aide de blocs et d en compter le contenu afin de les comparer. Le volume est mesuré en unités cubes en multipliant l aire de la base par la hauteur dans tous les prismes. Il est important de faire le lien entre le volume des prismes et des cylindres. Encouragez les élèves à faire des généralisations : lorsque les élèves comprennent comment trouver l aire des formes et qu ils observent les liens entre le volume du prisme (aire de la base x hauteur) et du cylindre (aire de la base hauteur), ils n ont pas besoin de mémoriser les formules pour chacun des solides. Ils peuvent appliquer leurs connaissances à tous les prismes. 58 / Collecte de fonds Collection de leçons pour la huitième année
Leçon : Collecte de fonds Fiche reproductible Contenant à choisir Contenant n o 1 : r = 20 cm h = 40 cm Contenant n o 2 : hp = 35 cm b = 15 cm ht = 12 cm Guide de mise en œuvre Mathématiques 8 e année / 59 Alberta Education <www.learnalberta.ca>, 2009
Leçon : Collecte de fonds Fiche reproductible Contenant à choisir (suite) Contenant n o 3 : L = 35 cm h = 38 cm l = 10 cm Contenant n o 4 : r = 10 cm h = 80 cm 60 / Guide de mise en œuvre Mathématiques 8 e année Alberta Education <www.learnalberta.ca>, 2009
Développer une photo Résultat d apprentissage Description Matériel 8 e année, La forme et l espace, n 5 Dessiner et interpréter les vues de dessus, de face et de côté d objets à trois dimensions formés de prismes droits à base rectangulaire. [C, L, R, T, V] Les élèves dessinent les vues de dessus, de face et de côté à partir de photos numériques d objets familiers. Photocopies de la fiche reproductible : «Papier isométrique» Photocopies de la fiche reproductible : «Papier à points en carrés» Règle Caméra numérique Ordinateur Imprimante Photos d objets familiers Activité 1. Informez les élèves qu ils doivent dessiner les vues de dessus, de face et de côté de 2 photos choisies sur du «Papier isométrique» et du «Papier à points en carrés». 2. Demandez aux élèves de prendre des photos d objets, par exemple une chaise, une table, une bicyclette, un cartable, un sac à lunch, etc. 3. Distribuez des caméras numériques aux élèves. 4. Imprimez les photos et ajoutez-les aux autres photos que vous avez rassemblées. 5. Demandez aux élèves de prendre 2 photos de leur choix. 6. Distribuez aux élèves 2 feuilles de papier isométrique et 2 feuilles de papier à points en carrés. 7. Posez cette question à la classe : Laquelle des vues (vues de dessus, de face et de côté) de vos photos vous ont donné le plus de difficultés à dessiner et pourquoi? Collection de leçons pour la huitième année Développer une photo / 61
Informations pour l enseignant Le but de cette activité est de permettre aux élèves de voir des objets familiers et de dessiner les vues de dessus, de face et de côté. Si leur objet est complexe, vous pouvez leur dire de le séparer en plusieurs prismes à base rectangulaire. Montrer aux élèves de vrais plans de construction de meubles ou de maisons. Les élèves verront que ces résultats d apprentissage spécifique sont très utiles pour visualiser sur papier les objets à trois dimensions. Extension Vous pourriez demander aux élèves de créer leur propre édifice et de donner les vues de dessus, de face et de côté et d afficher ces dessins dans la classe. 62 / Développer une photo Collection de leçons pour la huitième année
Leçon : Développer une photo Fiche reproductible Papier isométrique Guide de mise en œuvre Mathématiques 8 e année / 63 Alberta Education <www.learnalberta.ca>, 2009
Leçon : Développer une photo Fiche reproductible Papier à points en carrés 64 / Guide de mise en œuvre Mathématiques 8 e année Alberta Education <www.learnalberta.ca>, 2009
Organiser la pièce Résultat d apprentissage Description Matériel 8 e année, La forme et l espace, n 6 Démontrer une compréhension de la congruence des polygones. [L, R, V] Les élèves déplacent des objets dans une chambre à coucher à partir d un plan cartésien. Photocopies de la fiche reproductible : «Chambre à coucher» Photocopies de la fiche reproductible : «Plan cartésien» Crayons de couleur Règle Rapporteur d angles Journal Activité 1. Dites aux élèves qu ils vont recevoir un plan de chambre à coucher et qu ils devront prendre en note tous les objets dans la pièce en notant leurs coordonnées dans leur journal de mathématiques. 2. Demandez aux élèves de reproduire les objets sur une autre feuille de papier et de les découper afin de pouvoir les déplacer sur le plan. 3. Encouragez les élèves à déplacer un des objets soit par translation (le nouvel objet sera dessiné en rouge), soit par rotation (le nouvel objet sera en vert) ou par réflexion (le nouvel objet sera en jaune). Chaque type de déplacement devra être effectué au moins une fois. 4. Distribuez à chaque élève la fiche reproductible : «Chambre à coucher» et la fiche reproductible : «Plan cartésien». 5. Une fois les déplacements faits, dites aux élèves de prendre en note les coordonnées de leur nouvelle chambre à coucher. 6. Posez les questions suivantes aux élèves : Est-ce que les formes des objets ont changé? Laquelle des transformations a été la plus facile à réaliser? Pourquoi? Collection de leçons pour la huitième année Organiser la pièce / 65
Laquelle des transformations a été la plus difficile à réaliser? Pourquoi? Quels sont les changements de coordonnées que vous avez observés après une translation, une rotation et une réflexion? Informations pour l enseignant Le déplacement de rectangle sur un plan cartésien ne change pas sa forme ou sa dimension. Les déplacements se font selon un axe de symétrie. Dans le cadre de cette l activité, l élève utilise l axe des x et l axe des y pour déplacer les objets dans une chambre à coucher. Il est important de s assurer que les élèves sachent que les coordonnées sont placées dans l ordre des x puis des y pour pouvoir les noter dans leur journal de mathématiques. 66 / Organiser la pièce Collection de leçons pour la huitième année
Leçon : Organiser la pièce Fiche reproductible Chambre à coucher Guide de mise en œuvre Mathématiques 8 e année / 67 Alberta Education <www.learnalberta.ca>, 2009
Leçon : Organiser la pièce Fiche reproductible Plan cartésien 68 / Guide de mise en œuvre Mathématiques 8 e année Alberta Education <www.learnalberta.ca>, 2009